CN110021952B - 基于小信号建模的多端柔性直流系统下垂控制系数优化方法 - Google Patents

基于小信号建模的多端柔性直流系统下垂控制系数优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于小信号建模的多端柔性直流系统下垂系数优化方法，包括下列步骤：步骤1：确定系统结构；步骤2：对送端换流站进行建模；步骤3：对受端换流站进行建模；步骤4：对直流网络进行建模；步骤5：小信号模型运算，得到全系统模型的状态矩阵A，计算特征值λ；步骤6：小信号参数分析；步骤7：参数的优化选取。

Description

基于小信号建模的多端柔性直流系统下垂控制系数优化方法
技术领域
本发明涉及一种小信号建模分析方法，具体涉及一种适用于多端柔性直流(VSC-MTDC)输电系统的小信号稳定性分析的流程方法。
背景技术
新一代柔性直流输电技术发展日趋成熟，其独立调节功率和灵活运行的能力为高压直流输电技术注入新的活力。多端柔性直流输电系统包含整流侧和逆变侧以及直流输电线路，多个换流站之间常采用主从控制、下垂控制等方式实现功率的平衡。
多个换流站互联的控制目标是在保证换流站安全稳定运行的基础上，维持系统的直流电压稳定和功率平衡。而VSC-MTDC的稳定性，包括小扰动稳定性和暂态稳定性，既与外部宏观电气量有关，也受其控制系统参数的影响，从而会影响VSC-MTDC的最大可送功率，导致VSC-MTDC直流侧电压的波动。因此控制器参数的确定对整个系统稳定性都有很大影响。传统的设置方法具有一定的随意性，缺乏科学的评估标准。此外，在多端系统中，外部换流站运行条件、各个子系统间的动态相互作用，都可能导致控制器最佳增益发生改变。而重新调整增益以达到最佳效果则非常耗时。对此，一种有效的解决方法是对VSC-MTDC系统进行小信号稳定性分析(SSSA)。它是研究电力系统小干扰稳定性问题较为成熟的方法，在高压直流输电控制器设计阶段具有重要的作用。现有文献的研究主要集中在变换器控制系统本身的小信号稳定性分析，例如锁相环增益和交流系统强度对稳定性的影响。而对多端直流互联系统的小扰动分析关注不够，缺乏选择下垂系数的有效分析方法。
发明内容
本发明针对多端柔性直流输电系统，在建立准确的全系统小信号模型的基础上分析多端系统中功率发生暂态变化时，下垂控制器系数对于直流电压小信号稳定性的影响，进而给出多端柔性直流系统下垂控制系数优化方法。技术方案如下：
一种基于小信号建模的多端柔性直流系统下垂系数优化方法，包括下列步骤：
步骤1：确定系统结构
将多端系统划分为几个子系统进行建模，分为送端换流站、受端换流站和直流网络几个部分；
步骤2：对送端换流站进行建模
测量公共耦合点PCC处的三相电压和电流，根据基尔霍夫定律得到dq轴下的微分方程为
Figure BDA0002032352560000021
Figure BDA0002032352560000022
Figure BDA0002032352560000023
其中Lc是交流侧总等效电感；Rc是交流侧总等效电阻；C是VSC直流侧极间电容；ω是电网角频率；Vsdi和Vsdi是PCC处dq轴电压分量，idi、iqi为PCC处dq轴电流分量；Vcdi和Vcqi是VSC交流侧的dq轴电压分量；Idci为直流线路上的电流；i为换流站的编号。
设置一端为电压－功率下垂控制，其它送端换流站为定直流电压控制，由内环控制系统得到
Figure BDA0002032352560000024
由电压和功率外环得到内环参考电流idi *和iqi *。
Figure BDA0002032352560000025
其中Pi和Qi是换流站交流侧实际的有功功率和无功功率，Pi *和Qi *是它们的指令值；Vdci是VSC直流侧电压，Vdci *是直流电压指令值；kp和ki分别是内环电流控制器的比例和积分增益；kpv、kiv表示电压外环控制器的比例和积分的系数；kpq、kiq表示无功功率外环控制器的比例和积分系数；kU2、kP2分别表示电压误差系数和功率误差系数，通过设置它们的值来改变d轴的控制方式：当kP2＝0，kU2≠0时，d轴为定直流电压控制，当kP2≠0，kU2＝0时d轴为定有功功率控制，当kP2≠0，kU2≠0时d轴工作在下垂控制方式，这两个参数为后续待优化的参数；辅助变量z1i到z4i表示控制器的积分部分，并将其作为状态变量达到降阶的目的；并将P、Q用dq坐标系下的电压电流表示，做变量替换。
步骤3：对受端换流站进行建模
直流侧电流方向与送端不同，表示为
Figure BDA0002032352560000031
外环通过调节有功功率得到内环d轴的参考值，内环控制方式与送端内环控制相同，其它建模步骤与步骤2的送端换流站建模方法相同，
Figure BDA0002032352560000032
其中kpp、kip表示有功功率外环控制器的比例和积分系数。
步骤4：对直流网络进行建模
利用直流网络将各个子系统的状态空间方程联立起来，得到整个系统模型，直流网络通过线路电感电压表达式得到一组微分方程，其线性化关系表示如下：
Figure BDA0002032352560000033
其中Ldc和Rdc是相邻节点m和n之间的线路电感和电阻值，整理后可得到Idci关于Idci和Vdci的微分关系式：
Figure BDA0002032352560000034
步骤5：小信号模型运算
进行线性化处理，将VSC小信号模型表示为以下形式：
Figure BDA0002032352560000035
其中定义状态变量为：
Δx＝[Δx1 Δx2 Δx3 Δx4]T
Δxi＝[Δidi Δiqi ΔVdci Δz1i Δz2i Δz3i Δz4i ΔVsdi ΔVsqi ΔIdci]
输入变量为给定的电压、功率参考值：
Δui＝[ΔP1 * ΔQ1 * ΔVdc2 * ΔP2 * ΔQ2 * ΔP3 * ΔQ3 * ΔVdc4 * ΔQ4 *]T
得到全系统模型的状态矩阵A，计算特征值λ。
步骤6：小信号参数分析
通过系统全部特征值λ判断系统稳定性，特征值的实部刻画了系统的阻尼特性，而虚部给出了振荡模式的频率，若系统特征值全部具有负的实部表示系统在正常情况下是稳定运行的。
步骤7：参数的优化选取
将所分析的电压误差系数、功率误差系数作为变参数，作出变参数根轨迹图，控制器的参数选取应该使得特征值的实部的绝对值尽可能的大，以缩短暂态过程、较快恢复至稳态。当有多个特征值时，离虚轴距离最近的振荡模态对系统影响最大，忽略离虚轴较远的高频振荡；在低频范围内，适当增大kU2减小kP2可有效提高系统的阻尼特性，优化多端柔直系统的下垂系数，使控制器拥有良好的鲁棒性。
本发明能建立准确描述详细模型中的瞬态响应的小信号模型，并通过变参数根轨迹图分析不同参数下系统的稳定性和阻尼特性。能够通过特征根分析选取最佳参数，缩短下垂系数调节时间。
附图说明
图1四端系统
图2电压-功率下垂控制系统
图3受端VSC等效电路
图4定有功功率控制系统
图5四端口稳态直流等效网络
图6有功功率指令值P1 *从-0.2阶跃到-0.3pu时，各换流站电压响应
图7kU2从0.1变化到10的部分根轨迹
图8kU2取不同值时，时域模型中换流站2直流侧电压
图9kP2从0.1变化到10的部分根轨迹
图10kP2取不同值时，时域模型中换流站2直流侧电压
具体实施方式
步骤1：确定系统结构
将多端系统划分为几个子系统进行建模，可分为送端换流站、受端换流站和直流网络几个部分；
步骤2：对送端换流站进行建模
测量公共耦合点(PCC)处的三相电压和电流，根据基尔霍夫定律得到dq轴下的微分方程为
Figure BDA0002032352560000041
Figure BDA0002032352560000051
Figure BDA0002032352560000052
其中Lc是交流侧总等效电感；Rc是交流侧总等效电阻；C是VSC直流侧极间电容；ω是电网角频率；Vsdi和Vsdi是PCC处dq轴电压分量，idi、iqi为PCC处dq轴电流分量；Vcdi和Vcqi是VSC交流侧的dq轴电压分量；Idci为直流线路上的电流；i为换流站的编号。
设置一端为电压－功率下垂控制，其它送端换流站为定直流电压控制，由内环控制系统得到
Figure BDA0002032352560000053
由电压和功率外环得到内环参考电流idi *和iqi *。
Figure BDA0002032352560000054
其中Pi和Qi是换流站交流侧实际的有功功率和无功功率，Pi *和Qi *是它们的指令值；Vdci是VSC直流侧电压，Vdci *是直流电压指令值；kp和ki分别是内环电流控制器的比例和积分增益；kpv、kiv表示电压外环控制器的比例和积分的系数；kpq、kiq表示无功功率外环控制器的比例和积分系数；kU2、kP2分别表示电压误差系数和功率误差系数，可通过设置它们的值来改变d轴的控制方式。当kP2＝0，kU2≠0时，d轴为定直流电压控制，当kP2≠0，kU2＝0时d轴为定有功功率控制，当kP2≠0，kU2≠0时d轴工作在下垂控制方式，这两个参数也就是后续进行优化的参数；辅助变量z1i到z4i表示控制器的积分部分，并将其作为状态变量达到降阶的目的。并将P、Q用dq坐标系下的电压电流表示，做变量替换。
步骤3：对受端换流站进行建模
如图3所示其中直流侧电流方向与送端不同，可表示为
Figure BDA0002032352560000055
外环通过调节有功功率得到内环d轴的参考值，内环控制方式与送端内环控制相同，其它建模步骤同步骤2送端换流站建模方法。
Figure BDA0002032352560000061
其中kpp、kip表示有功功率外环控制器的比例和积分系数。
步骤4：对直流网络进行建模
利用直流网络将各个子系统的状态空间方程联立起来，可得整个系统的模型。直流网络通过线路电感电压表达式得到一组微分方程，其线性化关系表示如下。
Figure BDA0002032352560000062
其中Ldc和Rdc是相邻节点m和n之间的线路电感和电阻值，整理后可得到Idci关于Idci和Vdci的微分关系式。
Figure BDA0002032352560000063
步骤5：小信号模型运算
将方程在某一点处进行线性化。将上述VSC小信号模型表示为以下形式：
Figure BDA0002032352560000064
其中定义状态变量为。
Δx＝[Δx1 Δx2 Δx3 Δx4]T
Δxi＝[Δidi Δiqi ΔVdci Δz1i Δz2i Δz3i Δz4i ΔVsdi ΔVsqi ΔIdci]
输入变量为给定的电压、功率参考值。
Δui＝[ΔP1 * ΔQ1 * ΔVdc2 * ΔP2 * ΔQ2 * ΔP3 * ΔQ3 * ΔVdc4 * ΔQ4 *]T
得到全系统模型的状态矩阵A，计算特征值λ。
步骤6：小信号参数分析
通过系统全部特征值λ判断系统稳定性，复数特征值总是以共轭形式成对出现，形如λi＝σi±jωi，每一对共轭特征值对应一个振荡模式。特征值的实部刻画了系统的阻尼特性，而虚部给出了振荡模式的频率。若系统特征值全部具有负的实部表示系统在正常情况下是稳定运行的。
步骤7：参数的优化选取
将所分析的电压误差系数、功率误差系数作为变参数，作出变参数根轨迹图，可以从图中观察出取不同参数下系统阻尼特性和振荡频率，从而根据控制目的选择参数，达到优化的目的。
根据特征值对系统暂态特性的影响规律可知，控制器的参数选取应该使得特征值的实部的绝对值尽可能的大，以缩短暂态过程、较快恢复至稳态。当有多个特征值时，离虚轴距离最近的振荡模态对系统影响最大，可忽略离虚轴较远的高频振荡。在低频范围内，适当增大kU2减小kP2可有效提高系统的阻尼特性，优化多端柔直系统的下垂系数，使控制器拥有良好的鲁棒性。
以图1的四端系统为例，其中：换流站2采用下垂控制方式，换流站4采用定直流母线电压控制，2、4均工作在整流状态；换流站1和换流站3工作在逆变状态，采用定有功功率控制。换流站容量为2000MVA，直流传输电压为500kV，直流电缆长度100km。采用并联星型连接方式，图中标出了各个换流站的功率流动方向。
以图2所示的控制系统进行送端换流站的建模。换流站2采取下垂控制方式，故kU2＝1，kP2＝5。换流站4采用定直流电压控制方式故kU4＝1，kP4＝0。以图3和图4所示进行受端换流站建模。直流侧的电流方向如图3中所示。
以图5所示直流网络，考虑电缆的电感参数进行直流网络接口的建模，列写微分方程，把ΔIdci作为联系各个换流站的状态变量耦合起来。形成全系统的状态方程，该四端VSC系统直流网络小信号模型为。
Figure BDA0002032352560000071
图6验证了所建立的小信号模型的准确性。图中虚线为小信号模型的仿真结果，实线曲线表示非线性的时域模型仿真结果。小信号模型和时域仿真模型的瞬态响应有着很好的一致性，证明了小信号模型是高度精确的。通过计算得到矩阵A的40个特征根如表1所示，取其中频率较高，距离虚轴较近的共轭特征根进行分析。
表1四端系统特征值
Figure BDA0002032352560000072
Figure BDA0002032352560000081
图7为kU2从0.1变化到10的部分根轨迹，这部分分析了下垂控制器参数对于系统稳定性的影响。可以看出kU2取不同值时，阻尼特性不同，随着kU2取值的增大，图中所示的λ9&λ10、λ11&λ12、λ17&λ18朝稳定区域移动，较大的kU2有利于振荡的抑制。并且图8中时域模型的电压响应很好的证明了其与小信号模型的结果有相同的变化趋势。
图9为kP2从0.1变化到10的部分根轨迹，可以看出随着kP2的增大，λ9&λ10、λ11&λ12、λ17＆λ18朝不稳定区域移动，阻尼减小。由此可知，功率误差系数不会响应系统稳定性，较小的kP2有利于振荡的抑制。在图7和图9中λ7＆λ8变化均不明显，说明kU2、kP2的取值对于该振荡模式无明显影响。
综上所述，本专利提出的分析方法在准确的小信号模型基础上，通过根轨迹分析得到具有较好阻尼特性的下垂系数，大大减少了参数调节的时间，可以为参数优化的方向作进一步参考。在功率突变的情况下，令控制器拥有良好的鲁棒性，能够维持直流电压的稳定。

Claims (1)

1.一种基于小信号建模的多端柔性直流系统下垂系数优化方法，包括下列步骤：
步骤1：确定系统结构
将多端系统划分为几个子系统进行建模，分为送端换流站、受端换流站和直流网络几个部分；
步骤2：对送端换流站进行建模
测量公共耦合点PCC处的三相电压和电流，根据基尔霍夫定律得到dq轴下的微分方程为
Figure FDA0003472292450000011
Figure FDA0003472292450000012
Figure FDA0003472292450000013
其中Lc是交流侧总等效电感；Rc是交流侧总等效电阻；C是VSC直流侧极间电容；ω是电网角频率；Vsdi和Vsdi是PCC处dq轴电压分量，idi、iqi为PCC处dq轴电流分量；Vcdi和Vcqi是VSC交流侧的dq轴电压分量；Idci为直流线路上的电流；i为换流站的编号；
设置一端为电压－功率下垂控制，其它送端换流站为定直流电压控制，由内环控制系统得到
Figure FDA0003472292450000014
由电压和功率外环得到内环参考电流idi *和iqi *；
Figure FDA0003472292450000015
其中Pi和Qi是换流站交流侧实际的有功功率和无功功率，Pi *和Qi *是它们的指令值；Vdci是VSC直流侧电压，Vdci *是直流电压指令值；kp和ki分别是内环电流控制器的比例和积分增益；kpv、kiv表示电压外环控制器的比例和积分的系数；kpq、kiq表示无功功率外环控制器的比例和积分系数；kU2、kP2分别表示电压误差系数和功率误差系数，通过设置它们的值来改变d轴的控制方式：当kP2＝0，kU2≠0时，d轴为定直流电压控制，当kP2≠0，kU2＝0时d轴为定有功功率控制，当kP2≠0，kU2≠0时d轴工作在下垂控制方式，这两个参数为后续待优化的参数；辅助变量z1i到z4i表示控制器的积分部分，并将其作为状态变量达到降阶的目的；并将P、Q用dq坐标系下的电压电流表示，做变量替换；
步骤3：对受端换流站进行建模
直流侧电流方向与送端不同，表示为
Figure FDA0003472292450000021
外环通过调节有功功率得到内环d轴的参考值，内环控制方式与送端内环控制相同，其它建模步骤与步骤2的送端换流站建模方法相同，
Figure FDA0003472292450000022
其中kpp、kip表示有功功率外环控制器的比例和积分系数；
步骤4：对直流网络进行建模
利用直流网络将各个子系统的状态空间方程联立起来，得到整个系统模型，直流网络通过线路电感电压表达式得到一组微分方程，其线性化关系表示如下：
Figure FDA0003472292450000023
其中Ldc和Rdc是相邻节点m和n之间的线路电感和电阻值，整理后可得到Idci关于Idci和Vdci的微分关系式：
Figure FDA0003472292450000024
步骤5：小信号模型运算
进行线性化处理，将VSC小信号模型表示为以下形式：
Figure FDA0003472292450000025
其中定义状态变量为：
Δx＝[Δx1 Δx2 Δx3 Δx4]T
Δxi＝[Δidi Δiqi ΔVdci Δz1i Δz2i Δz3i Δz4i ΔVsdi ΔVsqi ΔIdci]
输入变量为给定的电压、功率参考值：
Δui＝[ΔP1 * ΔQ1 * ΔVdc2 * ΔP2 * ΔQ2 * ΔP3 * ΔQ3 * ΔVdc4 * ΔQ4 *]T
得到全系统模型的状态矩阵A，计算特征值λ；
步骤6：小信号参数分析
通过系统全部特征值λ判断系统稳定性，特征值的实部刻画了系统的阻尼特性，而虚部给出了振荡模式的频率，若系统特征值全部具有负的实部表示系统在正常情况下是稳定运行的；
步骤7：参数的优化选取
将所分析的电压误差系数、功率误差系数作为变参数，作出变参数根轨迹图，控制器的参数选取应该使得特征值的实部的绝对值尽可能的大，以缩短暂态过程、较快恢复至稳态；当有多个特征值时，离虚轴距离最近的振荡模态对系统影响最大，忽略离虚轴较远的高频振荡；在低频范围内，增大kU2减小kP2可有效提高系统的阻尼特性，优化多端柔直系统的下垂系数，使控制器拥有良好的鲁棒性。
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