CN110011314B

CN110011314B - 基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法及系统

Info

Publication number: CN110011314B
Application number: CN201910317601.8A
Authority: CN
Inventors: 陈启鑫; 李寅晓; 王毅; 康重庆; 夏清
Original assignee: Tsinghua University
Current assignee: Tsinghua University
Priority date: 2019-04-19
Filing date: 2019-04-19
Publication date: 2020-08-25
Anticipated expiration: 2039-04-19
Also published as: CN110011314A

Abstract

本发明公开了一种基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法及系统，其中，该方法包括：获得气象信息和电力系统中所有支路和节点信息，设定潮流计算中待求的各节点电压幅值、相角和各输电线路电阻的初值；根据电力系统中所有支路和节点信息，计算电力系统的有功节点导纳矩阵和无功节点导纳矩阵；修正节点注入有功功率，迭代计算非参考节点的电压相角；修正节点注入无功功率，迭代计算PQ节点的电压幅值；根据气象条件，迭代计算输电线路的电阻；判断是否满足收敛条件。该方法解决了常规潮流计算中忽略输电线路电热耦合效应而产生计算误差的问题，提升了计算效率。

Description

基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法及系统

技术领域

本发明涉及电力系统分析技术领域，特别涉及一种基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法及系统。

背景技术

潮流计算是根据电力系统的网络拓扑、元件参数以及决定系统运行状况的边界条件，确定电力系统稳态运行状态参数的计算。潮流计算是电力系统中非常重要的分析计算，是电力系统规划、运行、优化以及安全性、可靠性和暂态分析的基础。

在常规的潮流计算中，输电线路的电阻通常被视为常数。但实际上，输电线路的电阻与其导体温度呈线性关系。而且输电线路的导体温度会随着风速、气温与光照等环境因素以及线路上通过电流的变化而变化。因此，在潮流计算中不考虑输电线路的电热耦合效应会造成一定的计算误差。一方面，在大部分情况下，虽然不考虑电热耦合效应对电压造成的计算误差比较小，但是会对网络损耗的计算造成较大的误差。尤其是在重载的时候，整个系统中的有功网损计算误差可达到10％，而单个支路的有功功率损耗误差会达到30％。这样，对于一些需要精确计算功率损耗的分析计算便会产生较大的影响，例如线路下垂和热极限的监测，以及最优潮流中节点电价的计算和以网损最小为目标函数的无功优化。另一方面，当线路的散热条件比较恶劣或线路上流过的电流过大时，线路的导体温度较高，电阻与额定值的偏差较大，进而会使电压的计算结果产生较大的偏差。例如，在连续潮流计算中，当接近临界点时，线路上的载流会非常大，线路的导体温度和电阻值上升较多，导致电压的计算误差较大。若不考虑电热耦合效应的影响，便会高估负荷功率的极限值，影响电网的安全运行。

目前，常规的潮流计算方法已非常成熟，但考虑输电线路电热耦合效应的潮流计算方法仍有待发展。一种考虑电热耦合效应的配电网潮流计算方法，将输电线路的热平衡方程嵌入到前推回代法中，在迭代的过程中动态地更新线路的导体温度与电阻。该方法的缺陷在于只适用于辐射状的配电网潮流计算，不适用于含有环网或者含有PV节点的电力系统。一种考虑电热耦合效应的潮流计算方法，以牛顿-拉夫逊潮流计算方法为基础，添加各线路的导体温度为状态变量，并添加与线路导体温度相关的潮流方程，通过计算可得到准确的线路电阻和潮流计算结果。但是该方法的雅可比矩阵维度较大，且每次迭代中需重新计算节点导纳矩阵和雅可比矩阵，因此计算量较大。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。

为此，本发明的一个目的在于提出一种基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法，该方法解决常规潮流计算中忽略输电线路电热耦合效应而产生计算误差的问题。

本发明的另一个目的在于提出一种基于输电线路电热耦合效应的潮流计算系统。

为达到上述目的，本发明一方面实施例提出了一种基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法，包括：

S1，获取气象信息、电力系统中所有支路和节点的信息，获取m为0次迭代中PQ节点的电压幅值、非参考节点的电压相角和输电线路电阻的值；

S2，根据所述电力系统中所有支路和节点的信息计算所述电力系统的有功节点导纳矩阵和无功节点导纳矩阵；

S3，根据m-1次迭代中的输电线路电阻、PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，计算节点注入有功功率修正量，根据所述节点注入有功功率修正量和所述有功节点导纳矩阵计算m次迭代中的非参考节点的电压相角；

S4，根据m-1次迭代中输电线路电阻、m-1次迭代中PQ节点的电压幅值和m次迭代中的非参考节点的电压相角，计算节点注入无功功率修正量，根据所述节点注入无功功率修正量和所述无功节点导纳矩阵计算m次迭代中的PQ节点的电压幅值；

S5，根据m次迭代中的PQ节点的电压幅值和m次迭代中的非参考节点的电压相角及所述气象信息，计算m次迭代中的输电线路电阻；

S6，判断m次迭代中的PQ节点的电压幅值、m次迭代中的非参考节点的电压相角和m次迭代中的输电线路电阻是否满足收敛精度，若满足，则停止计算，否则，返回S3进行m+1次迭代计算。

本发明实施例的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法，根据线性的有功/相角和无功/电压潮流方程，以及输电线路的电热耦合效应，迭代计算各节点的电压幅值和相角，以及各输电线路的电阻。在每次迭代过程中直接求解线性方程组，避免了雅可比矩阵的计算，减少了计算时间。同时，潮流方程中的节点导纳矩阵是由支路电抗建立的，与线路电阻无关，在线路电阻的迭代计算过程中保持不变，不需要重新计算，提升了计算效率。

另外，根据本发明上述实施例的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法还可以具有以下附加的技术特征：

进一步地，步骤S1还包括：在m＝0时，所述定义PQ节点的电压幅值、非参考节点的电压相角和输电线路电阻的值为初始值；

具体为：

1-1)定义迭代次数变量m，令m＝0；各PQ节点的电压幅值的初始值设定为1，各PV和PQ节点的电压相角的初始值设定为0，其中，PV节点为注入有功功率和电压幅值已知的节点，PQ节点为注入有功功率和注入无功功率已知的节点；

1-2)设定各输电线路的导体温度均等于气温，计算出各输电线路的电阻，将该电阻值设定为各输电线路的初始电阻：

r_l ⁽⁰⁾＝r_l，ref[1+α_l(T_α-T_l，ref)]l＝1、2.....L；

其中，r_l ⁽⁰⁾为输电线路l的电阻初值，r_l,ref为输电线路l的额定电阻，α_l为输电线路l的导体温度系数，T_a为气温，T_l,ref为输电线路l的额定温度，L为电力系统中输电线路的个数。

进一步地，所述S2具体包括：

2-1)根据所述电力系统中所有支路中的电抗信息，计算支路导纳矩阵：

其中，y为支路导纳矩阵，x_l为支路l的电抗，l＝1、2.....B，B为电力系统的支路个数；

2-2)根据所述电力系统中所有支路和节点的信息，计算节点-支路关联矩阵A；

2-2-1)对每个支路建立支路-节点关联矢量H_l，所述支路-节点关联矢量H_l有N个元素，所述支路-节点关联矢量H_l中起始节点i对应的元素置1，终止节点k对应元素置-1：

其中，N为电力系统节点的个数；

2-2-2)根据所述支路-节点关联矢量H_l计算所述节点-支路关联矩阵A＝[H₁ H₂ …H_B]；

2-3)根据所述支路导纳矩阵y和所述节点-支路关联矩阵A，计算原始节点导纳矩阵B₀：

B₀＝AyA^T；

2-4)去掉所述原始节点导纳矩阵B₀中参考节点对应的行和列，得到所述有功节点导纳矩阵B_P，再去掉所有PV节点对应的行和列，得到所述无功节点导纳矩阵B_Q。

进一步地，所述S3具体包括：

3-1)对于每条输电线路l，根据上一次迭代求解得到的输电线路电阻，计算该输电线路的电导g_l与电纳b_l：

其中，r_l为输电线路l的电阻，上标m表示迭代次数，x_l为输电线路l的电抗，m＝1时，所述上一次迭代求解得到的输电线路电阻为m＝0时设定的输电线路电阻初始值；

3-2)根据上一次迭代求解得到的PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，对于每个非参考节点i，计算从节点i发往所有相邻节点k的有功功率P_ik和无功功率Q_ik：

P_ik＝[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]g_ik-V_iV_kb_ik sin(θ_i-θ_k)

Q_ik＝-V_iV_kg_ik sin(θ_i-θ_k)-[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]b_ik

其中，g_ik与b_ik分别为节点i与节点k之间支路的电导与电纳，V_i与V_k分别为节点i与节点k的电压幅值，θ_i与θ_k分别为节点i与节点k的电压相角，在m＝1时，所述上一次迭代求解得到的PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角为m＝0时设定的PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角初始值；

3-3)对于除参考节点外的每个节点i计算有功功率修正量ΔP_i：

其中，g_i为节点i的并联接地电导，求和符号表示对所有与节点i相连的节点k求和，x_ik为节点i与节点k对应的输电线路的电抗，r_ik为节点i与节点k对应的输电线路的电阻；

3-4)根据所述节点注入有功功率修正量ΔP_i和所述有功节点导纳矩阵B_P计算本次迭代中的非参考节点的电压相角：

其中，θ、P^SP和ΔP均为N-1维列矢量，θ为所有非参考节点的电压相角组成的列矢量，P^SP为所有非参考节点的注入有功功率组成的列矢量，ΔP为由所有非参考节点的有功功率修正量组成的列矢量。

进一步地，所述S4具体包括：

4-1)对于每个PQ节点i，重新计算从节点i发往所有相邻节点k的有功功率P_ik和无功功率Q_ik：

P_ik＝[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]g_ik-V_iV_kb_ik sin(θ_i-θ_k)

Q_ik＝-V_iV_kg_ik sin(θ_i-θ_k)-[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]b_ik

4-2)对于每个PQ节点i，计算无功功率修正量ΔQ_i：

其中，b_i为节点i的并联接地电纳，k≠PQ表示节点k是参考节点或PV节点；

4-3)根据所述节点注入无功功率修正量和所述无功节点导纳矩阵计算本次迭代中的PQ节点的电压幅值：

其中，V、Q^SP和ΔQ均为N-R-1维列矢量，V为所有PQ节点的电压幅值组成的列矢量，Q^SP为所有PQ节点的注入无功功率组成的列矢量，ΔQ为由所有PQ节点的无功功率修正量组成的列矢量。

进一步地，所述S5具体包括：

5-1)对于每条输电线路l，设定其两端节点分别为i与k，则有功功率损耗P_loss,l为：

P_loss,l＝g_l[(V_i)²+(V_k)²]-2g_lV_iV_k cos(θ_i-θ_k)

5-2)根据所述气象条件与每条输电线路上的有功功率损耗P_loss,l，计算每条输电线路的导体温度T_l：

其中，T_a为周围环境的气温，K_c、K_r分别为输电线路的对流散热系数和辐射散热系数，L_l为输电线路l的长度，Q_s为输电线路单位长度上的光照吸热；

5-3)根据每条输电线路的导体温度T_l，计算本次迭代中的每条输电线路的电阻值：

r_l ^(m+1)＝r_l，ref[1+α_l(T_l-T_l，ref)] l＝1、2.....L。

进一步地，所述S6具体包括：

6-1)判断公式是否成立：

Δθ^(m+1)＝max{|θ_i ^(m+1)-θ_i ^(m)|}＜ε_θ i＝1、2.....N-1；

ΔV^(m+1)＝max{|V_i ^(m+1)-V_i ^(m)|}＜ε_V i＝1、2.....N-R-1；

Δr^(m+1)＝max{|r_l ^(m+1)-r_l ^(m)|}<ε_r l＝1、2.....L；

其中，ε_θ、ε_V和ε_r分别为电压相角、电压幅值和输电线路电阻的收敛精度；

6-2)如果满足所述收敛精度，则结束计算，最新计算得到的V与θ即为潮流计算的结果；如果不满足所述收敛精度，则令m＝m+1，返回步骤S3，进行下一次迭代计算。

为达到上述目的，本发明另一方面实施例提出了一种基于输电线路电热耦合效应的潮流计算系统，包括：获取模块，用于获取气象信息、电力系统中所有支路和节点的信息，获取m为0次迭代中PQ节点的电压幅值、非参考节点的电压相角和输电线路电阻的值；

第一计算模块，用于根据所述电力系统中所有支路和节点的信息计算所述电力系统的有功节点导纳矩阵和无功节点导纳矩阵；

第二计算模块，用于根据m-1次迭代中的输电线路电阻、PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，计算节点注入有功功率修正量，根据所述节点注入有功功率修正量和所述有功节点导纳矩阵计算m次迭代中的非参考节点的电压相角；

第三计算模块，用于根据m-1次迭代中输电线路电阻、m-1次迭代中PQ节点的电压幅值和m次迭代中的非参考节点的电压相角，计算节点注入无功功率修正量，根据所述节点注入无功功率修正量和所述无功节点导纳矩阵计算m次迭代中的PQ节点的电压幅值；

第四计算模块，用于根据m次迭代中的PQ节点的电压幅值和m次迭代中的非参考节点的电压相角及所述气象信息，计算m次迭代中的输电线路电阻；

判断模块，用于判断m次迭代中的PQ节点的电压幅值、m次迭代中的非参考节点的电压相角和m次迭代中的输电线路电阻是否满足收敛精度；

跳转模块，用于满足所述收敛精度，停止计算，若不满足所述收敛精度，进行m+1次迭代计算。

本发明实施例的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算系统，根据线性的有功/相角和无功/电压潮流方程，以及输电线路的电热耦合效应，迭代计算各节点的电压幅值和相角，以及各输电线路的电阻。在每次迭代过程中直接求解线性方程组，避免了雅可比矩阵的计算，减少了计算时间。同时，潮流方程中的节点导纳矩阵是由支路电抗建立的，与线路电阻无关，在线路电阻的迭代计算过程中保持不变，不需要重新计算，提升了计算效率。

另外，根据本发明上述实施例的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算系统还可以具有以下附加的技术特征：

进一步地，所述获取模块，还用于

在m＝0时，所述定义PQ节点的电压幅值、非参考节点的电压相角和输电线路电阻的值为初始值；

所述获取模块，具体用于，

定义迭代次数变量m，令m＝0；各PQ节点的电压幅值初值设定为1，各PV和PQ节点的电压相角初值设定为0；

设定各输电线路的导体温度均等于气温，计算出各输电线路的电阻，将该电阻值设定为各输电线路的初始电阻：

r_l ⁽⁰⁾＝r_l，ref[1+α_l(T_α-T_l，ref)] l＝1、2.....L；

进一步地，所述第一计算模块，具体用于，

根据所述电力系统中所有支路中的电抗信息，计算支路导纳矩阵：

根据所述电力系统中所有支路和节点的信息，计算节点-支路关联矩阵A；

对每个支路建立支路-节点关联矢量H_l，所述支路-节点关联矢量H_l有N个元素，所述支路-节点关联矢量H_l中起始节点i对应的元素置1，终止节点k对应元素置-1：

其中，N为电力系统节点的个数；

根据所述支路-节点关联矢量H_l计算所述节点-支路关联矩阵A＝[H₁ H₂ … H_B]；

根据所述支路导纳矩阵y和所述节点-支路关联矩阵A，计算原始节点导纳矩阵B₀：

B₀＝AyA^T；

去掉所述原始节点导纳矩阵B₀中参考节点对应的行和列，得到所述有功节点导纳矩阵B_P，再去掉所有PV节点对应的行和列，得到所述无功节点导纳矩阵B_Q。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明一个实施例的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法流程图；

图2为根据本发明另一个实施例的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法流程图；

图3为根据本发明一个实施例的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算系统结构示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

根据相关技术，需要在常规潮流计算的基础上，提出计算效率较高的考虑输电线路电热耦合效应的潮流计算方法，提升潮流计算的准确度。下面介绍一下实施例中涉及的一些概念。

1)潮流计算：潮流计算是根据电力系统的网络拓扑、元件参数以及决定系统运行状态的边界条件，确定电力系统稳态运行状态参数的计算。从数学上说，对于一个含有N个节点的电力系统，每个节点有四个运行变量(有功注入、无功注入、电压幅值、电压相角)，其中有两个运行变量已知，另外两个运行变量待求。潮流计算的求解过程便是根据已知的2N个变量求解待求的2N个变量的计算过程。

2)输电线路的稳态电热耦合效应：对于输电线路，其电阻值与其导体温度呈线性关系，会随着线路上载流量以及周围环境因素的变化而变化。在电力系统的运行过程中，输电线路的导体温度与线路的散热量与吸热量相关。线路的散热量为空气对流引起的对流散热和线路导体与周围环境温度差引起的辐射散热，吸热量为线路上电流产生的有功功率损耗和阳光照射产生的吸热。在稳态运行时，输电线路的散热量与吸热量相等，它们之间的关系可通过热平衡方程描述：

Q_c+Q_r＝Q_j+Q_s

上式中，Q_c为输电线路单位长度上的对流散热，Q_r为输电线路单位长度上的辐射散热，Q_j为输电线路单位长度上的有功功率损耗，Q_s为输电线路单位长度上的光照吸热。

具体地，输电线路的对流散热与辐射散热可表示为其导体温度的线性函数：

Q_c＝K_c·(T-T_a)

Q_r＝K_r·(T-T_a)

上式中，K_c、K_r分别为线路的对流散热系数和辐射散热系数，T为线路的导体温度，T_a为周围环境的气温。

K_c和K_r可以通过风速、风向与气温等环境因素计算得到，具体公式为：

K_r＝5.67πεD·(1.38+0.0139T_a)

上式中，K_angle为风向系数，D为输电线路的直径，ρ_f为空气密度，v为风速，μ_f为空气动力粘度，k_f为空气导热系数，ε为输电线路的辐射散热系数。

除此之外，Q_s可由下式计算得到：

Q_s＝α_sWD

上式中，α_s为输电线路表面的吸收系数，W为光照强度。

根据Q_c、Q_r与Q_s的计算公式，并且令三相线路的总网损为P_loss＝3LQ_j，可推导出输电线路导体温度与线路上有功功率损耗的关系为：

上式中，T为输电线路的导体温度，P_loss为输电线路上的有功功率损耗，L为输电线路的长度。

在确定的气象环境条件下，K_c、K_r与Q_s可通过风速、风向、气温以及光照强度等环境因素计算得到，并视为常数。因此，输电线路的导体温度仅为其有功功率损耗的函数。

除此之外，输电线路电阻与其导体温度的关系为：

r＝r_ref[1+α(T-T_ref)]

上式中，r为输电线路在导体温度为T时的电阻值，r_ref为输电线路的额定电阻值，T_ref为输电线路的额定温度，α为输电线路导体的温度系数。

下面参照附图描述根据本发明实施例提出的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法及系统。

首先将参照附图描述根据本发明实施例提出的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法。

该方法相比于常规潮流计算方法，能够根据气象条件准确地计算出输电线路的电阻，消除将输电线路电阻视为常数造成的计算误差。相比于现有的考虑输电线路电热耦合效应的潮流计算方法，本方法通过线性的潮流方程进行计算，避免了雅可比矩阵的计算和节点导纳矩阵的更新，能够更快速地求解考虑输电线路电热耦合效应的潮流计算。

在介绍详细步骤之前先对电力系统中的参数进行定义，定义B为系统支路个数，L为系统中输电线路个数，N为系统节点个数；定义电压幅值与相角已知的节点为参考节点，其数量只有一个，一般将主调频发电厂视作参考节点；定义注入有功功率和电压幅值已知的节点为PV节点，定义其个数为R，一般将除参考节点之外的发电机节点视作PV节点；定义注入有功和无功功率已知的节点为PQ节点，其个数为N-R-1，一般将负荷节点和浮游节点视作PQ节点。

图1为根据本发明一个实施例的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法流程图。

如图1所示，该基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法包括以下步骤：

在步骤S1中，获取气象信息、电力系统中所有支路和节点的信息，获取m为0次迭代中PQ节点的电压幅值、非参考节点的电压相角和输电线路电阻的值。

可以理解的是，在进行第一次迭代时，没有上一次迭代生成的数据，因此，需要对迭代中需要的数据进行初始值的设置。

具体步骤如下：

1-1)定义迭代次数变量m，令m＝0；各PQ节点的电压幅值的初始值设定为1(p.u.)，各PV和PQ节点的电压相角的初始值设定为0，其中，PV节点为注入有功功率和电压幅值已知的节点，PQ节点为注入有功功率和注入无功功率已知的节点；

1-2)设定各输电线路的导体温度均等于气温，计算出各输电线路的电阻，将该电阻值设定为各输电线路的初始电阻，如式(1)：

r_l ⁽⁰⁾＝r_l，ref[1+α_l(T_α-T_l，ref)] l＝1、2.....L； (1)

在步骤S2中，根据电力系统中所有支路和节点的信息计算电力系统的有功节点导纳矩阵和无功节点导纳矩阵。

具体地，2-1)根据电力系统中所有支路中的电抗信息，计算支路导纳矩阵：

根据电力系统中所有支路中的电抗信息具体为根据各支路的电抗参数进行计算支路导纳矩阵。

需要说明的是，如果支路l为非标准变比变压器支路，则采用其Π型等效电路中两节点间的电抗，l＝1、2.....B。

如果支路l为非标准变比变压器支路，则用其Π型等效电路中的等值电抗x_l’代替x_l进行计算。假设支路l两端的节点分别为节点i与节点k，并且为说明一般情况，假设在节点i端与节点k端都接有理想变压器，其变比分别为t_i与t_k。那么，支路l的等效电抗x_l’为：

x_l’＝t_it_kx_l (3)；

2-2)根据电力系统中所有支路和节点的信息，计算节点-支路关联矩阵A；

2-2-1)对每个支路建立支路-节点关联矢量H_l，支路-节点关联矢量H_l有N个元素，对于支路l，支路-节点关联矢量H_l中起始节点i对应的元素置1，终止节点k对应元素置-1：

其中，N为电力系统节点的个数；

2-2-2)根据支路-节点关联矢量H_l计算节点-支路关联矩阵：

A＝[H₁ H₂ … H_B] (5)

2-3)根据支路导纳矩阵y和节点-支路关联矩阵A，计算原始节点导纳矩阵B₀：

B₀＝AyA^T； (6)

2-4)去掉原始节点导纳矩阵B₀中参考节点对应的行和列，得到有功节点导纳矩阵B_P，再去掉所有PV节点对应的行和列，得到无功节点导纳矩阵B_Q。

在步骤S3中，根据m-1次迭代中的输电线路电阻、PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，计算节点注入有功功率修正量，根据节点注入有功功率修正量和有功节点导纳矩阵计算m次迭代中的非参考节点的电压相角。

具体地，在求解节点注入有功功率修正量时，需要上一次迭代求得的输电线路电阻、PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，如果为第一次迭代，上一次迭代值为设置的初始值。

其中，r_l为输电线路l的电阻，上标m表示迭代次数，x_l为输电线路l的电抗，m＝1时，上一次迭代求解得到的输电线路电阻为m＝0时设定的输电线路电阻初始值；

P_ik＝[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]g_ik-V_iV_kb_ik sin(θ_i-θ_k) (8)

Q_ik＝-V_iV_kg_ik sin(θ_i-θ_k)-[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]b_ik (9)

其中，g_ik与b_ik分别为节点i与节点k之间支路的电导与电纳，V_i与V_k分别为节点i与节点k的电压幅值，θ_i与θ_k分别为节点i与节点k的电压相角，在m＝1时，上一次迭代求解得到的PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角为m＝0时设定的PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角初始值；

如果节点i与节点k之间的支路为非标准变比变压器支路，则用其Π型等效电路中的等效电导g_ik’与等效电纳b_ik’代替g_ik与b_ik

g_ik’与b_ik’由式(10)～式(11)计算：

3-3)对于除参考节点外的每个节点i计算有功功率修正量ΔP_i：

如果节点i连有非标准变比变压器支路，则应考虑其Π型等效电路中的接地支路，用g_i’代替g_i进行计算。g_i’由下式计算：

上式中，求和符号表示对所有与节点i相连的非标准变比变压器支路求和。

3-4)根据节点注入有功功率修正量ΔP_i和有功节点导纳矩阵B_P计算本次迭代中的非参考节点的电压相角：

其中，θ、P^SP和ΔP均为N-1维列矢量，θ为所有非参考节点的电压相角组成的列矢量，P^SP为所有非参考节点的注入有功功率组成的列矢量，ΔP为由(12)计算的所有非参考节点的有功功率修正量组成的列矢量。

在步骤S4中，根据m-1次迭代中输电线路电阻、m-1次迭代中PQ节点的电压幅值和m次迭代中的非参考节点的电压相角，计算节点注入无功功率修正量，根据节点注入无功功率修正量和无功节点导纳矩阵计算m次迭代中的PQ节点的电压幅值。

可以理解的是，在计算本次迭代中的非参考节点的电压相角时，输电线路的电阻和PQ节点的电压幅值为上一次迭代中计算得出的，非参考节点的电压相角为步骤S3中通过本次迭代计算得出的。

4-1)根据上一次迭代计算得到的电压幅值，以及步骤S3中计算得到的电压相角，对于每个PQ节点i，由式(8)～式(9)重新计算从节点i发往所有相邻节点k的有功功率P_ik和无功功率Q_ik：

P_ik＝[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]g_ik-V_iV_kb_ik sin(θ_i-θ_k)

Q_ik＝-V_iV_kg_ik sin(θ_i-θ_k)-[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]b_ik

4-2)对于每个PQ节点i，计算无功功率修正量ΔQ_i：

如果节点i连有非标准变比变压器支路，则应考虑其Π型等效电路中的接地支路，用b_i’代替b_i进行计算。b_i’由下式计算：

4-3)根据节点注入无功功率修正量和无功节点导纳矩阵计算本次迭代中的PQ节点的电压幅值：

其中，V、Q^SP和ΔQ均为N-R-1维列矢量，V为所有PQ节点的电压幅值组成的列矢量，Q^SP为所有PQ节点的注入无功功率组成的列矢量，ΔQ为由式(15)计算的所有PQ节点的无功功率修正量组成的列矢量。

在步骤S5中，根据m次迭代中的PQ节点的电压幅值和m次迭代中的非参考节点的电压相角及气象信息，计算m次迭代中的输电线路电阻。

可以理解的是，这一步骤中的PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角都为本次迭代中计算得到的。

5-1)对于每条输电线路l，设定其两端节点分别为i与k，则其有功功率损耗P_loss,l为：

P_loss,l＝g_l[(V_i)²+(V_k)²]-2g_lV_iV_k cos(θ_i-θ_k) (18)

5-2)根据气象条件与每条输电线路上的有功功率损耗P_loss,l，计算每条输电线路的导体温度T_l：

r_l ^(m+1)＝r_l，ref[1+α_l(T_l-T_l，ref)]l＝1、2.....L。 (20)

在步骤S6中，判断m次迭代中的PQ节点的电压幅值、m次迭代中的非参考节点的电压相角和m次迭代中的输电线路电阻是否满足收敛精度，若满足，则停止计算，否则，返回S3进行m+1次迭代计算。

具体地，判断是否满足收敛精度，判断(21)～(23)式是否全部成立。

6-1)判断公式是否成立：

Δθ^(m+1)＝max{|θ_i ^(m+1)-θ_i ^(m)|}＜ε_θ i＝1、2.....N-1； (21)

ΔV^(m+1)＝max{|V_i ^(m+1)-V_i ^(m)|}＜ε_V i＝1、2.....N-R-1； (22)

Δr^(m+1)＝max{|r_l ^(m+1)-r_l ^(m)|}＜ε_r l＝1、2.....L； (23)

6-2)如果满足收敛精度，则结束计算，最新计算得到的V与θ即为潮流计算的结果；如果不满足收敛精度，则令m＝m+1，返回步骤S3，进行下一次迭代计算。

如图2所示，详细的展示了考虑输电线路电热耦合效应的潮流计算方法的过程，这一方法适用于不含有移相器的电力系统，能够在潮流计算的过程中准确计算输电线路的电阻值，从而消除因将输电线路电阻值视为常数造成的误差，有利于提升潮流计算的准确度。

根据本发明实施例提出的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法，根据线性的有功/相角和无功/电压潮流方程，以及输电线路的电热耦合效应，迭代计算各节点的电压幅值和相角，以及各输电线路的电阻。在每次迭代过程中直接求解线性方程组，避免了雅可比矩阵的计算，减少了计算时间。同时，潮流方程中的节点导纳矩阵是由支路电抗建立的，与线路电阻无关，在线路电阻的迭代计算过程中保持不变，不需要重新计算，提升了计算效率。

其次参照附图描述根据本发明实施例提出的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算系统。

如图3所示，该基于输电线路电热耦合效应的潮流计算系统包括：获取模块100、第一计算模块200、第二计算模块300、第三计算模块400、第四计算模块500、判断模块600和跳转模块700。

其中，获取模块100，用于获取气象信息、电力系统中所有支路和节点的信息，获取m为0次迭代中PQ节点的电压幅值、非参考节点的电压相角和输电线路电阻的值。

第一计算模块200，用于根据电力系统中所有支路和节点的信息计算电力系统的有功节点导纳矩阵和无功节点导纳矩阵。

第二计算模块300，用于根据m-1次迭代中的输电线路电阻、PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，计算节点注入有功功率修正量，根据节点注入有功功率修正量和有功节点导纳矩阵计算m次迭代中的非参考节点的电压相角。

第三计算模块400，用于根据m-1次迭代中输电线路电阻、m-1次迭代中PQ节点的电压幅值和m次迭代中的非参考节点的电压相角，计算节点注入无功功率修正量，根据节点注入无功功率修正量和无功节点导纳矩阵计算m次迭代中的PQ节点的电压幅值。

第四计算模块500，用于根据m次迭代中的PQ节点的电压幅值和m次迭代中的非参考节点的电压相角及气象信息，计算m次迭代中的输电线路电阻。

判断模块600，用于判断m次迭代中的PQ节点的电压幅值、m次迭代中的非参考节点的电压相角和m次迭代中的输电线路电阻是否满足收敛精度。

跳转模块700，用于满足收敛精度，停止计算，若不满足收敛精度，进行m+1次迭代计算。

进一步地，获取模块，还用于

在m＝0时，定义PQ节点的电压幅值、非参考节点的电压相角和输电线路电阻的值为初始值；

获取模块，具体用于，

r_l ⁽⁰⁾＝r_l，ref[1+α_l(T_α-T_l，ref)] l＝1、2.....L；

进一步地，第一计算模块，具体用于，

根据电力系统中所有支路中的电抗信息，计算支路导纳矩阵：

根据电力系统中所有支路和节点的信息，计算节点-支路关联矩阵A；

对每个支路建立支路-节点关联矢量H_l，支路-节点关联矢量H_l有N个元素，支路-节点关联矢量H_l中起始节点i对应的元素置1，终止节点k对应元素置-1：

其中，N为电力系统节点的个数；

根据支路-节点关联矢量H_l计算节点-支路关联矩阵A＝[H₁ H₂ … H_B]；

根据支路导纳矩阵y和节点-支路关联矩阵A，计算原始节点导纳矩阵B₀：

B₀＝AyA^T；

去掉原始节点导纳矩阵B₀中参考节点对应的行和列，得到有功节点导纳矩阵B_P，再去掉所有PV节点对应的行和列，得到无功节点导纳矩阵B_Q。

进一步地，第二计算模块，具体用于：

对于每条输电线路l，根据上一次迭代求解得到的输电线路电阻，计算该输电线路的电导g_l与电纳b_l：

根据上一次迭代求解得到的PQ节点的电压幅值和非参考节点的电压相角，对于每个非参考节点i，计算从节点i发往所有相邻节点k的有功功率P_ik和无功功率Q_ik：

P_ik＝[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]g_ik-V_iV_kb_ik sin(θ_i-θ_k)

Q_ik＝-V_iV_kg_ik sin(θ_i-θ_k)-[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]b_ik

对于除参考节点外的每个节点i计算有功功率修正量ΔP_i：

根据节点注入有功功率修正量ΔP_i和有功节点导纳矩阵B_P计算本次迭代中的非参考节点的电压相角：

进一步地，第三计算模块，具体用于：

对于每个PQ节点i，重新计算从节点i发往所有相邻节点k的有功功率P_ik和无功功率Q_ik：

P_ik＝[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]g_ik-V_iV_kb_ik sin(θ_i-θ_k)

Q_ik＝-V_iV_kg_ik sin(θ_i-θ_k)-[V_i ²-V_iV_k cos(θ_i-θ_k)]b_ik

对于每个PQ节点i，计算无功功率修正量ΔQ_i：

根据节点注入无功功率修正量和无功节点导纳矩阵计算本次迭代中的PQ节点的电压幅值：

进一步地，第四计算模块，具体用于：

对于每条输电线路l，设定其两端节点分别为i与k，则有功功率损耗P_loss,l为：

P_loss,l＝g_l[(V_i)²+(V_k)²]-2g_lV_iV_k cos(θ_i-θ_k)

根据气象条件与每条输电线路上的有功功率损耗P_loss,l，计算每条输电线路的导体温度T_l：

根据每条输电线路的导体温度T_l，计算本次迭代中的每条输电线路的电阻值：

r_l ^(m+1)＝r_l，ref[1+α_l(T_l-T_l，ref)] l＝1、2.....L。

进一步地，判断模块，具体用于：

判断公式是否成立：

Δθ^(m+1)＝max{|θ_i ^(m+1)-θ_i ^(m)|}＜ε_θ i＝1、2.....N-1；

ΔV^(m+1)＝max{|V_i ^(m+1)-V_i ^(m)|}＜ε_V i＝1、2.....N-R-1；

Δr^(m+1)＝max{|r_l ^(m+1)-r_l ^(m)|}＜ε_r l＝1、2.....L；

进一步地，跳转模块，具体用于如果满足收敛精度，则结束计算，最新计算得到的V与θ即为潮流计算的结果；如果不满足收敛精度，则令m＝m+1，则进行下一次迭代计算。

需要说明的是，前述对基于输电线路电热耦合效应的潮流计算方法实施例的解释说明也适用于该实施例的系统，此处不再赘述。

根据本发明实施例提出的基于输电线路电热耦合效应的潮流计算系统，根据线性的有功/相角和无功/电压潮流方程，以及输电线路的电热耦合效应，迭代计算各节点的电压幅值和相角，以及各输电线路的电阻。在每次迭代过程中直接求解线性方程组，避免了雅可比矩阵的计算，减少了计算时间。同时，潮流方程中的节点导纳矩阵是由支路电抗建立的，与线路电阻无关，在线路电阻的迭代计算过程中保持不变，不需要重新计算，提升了计算效率。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。