CN110008557A - 稳定且收敛的超级电容器寿命在线估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种稳定且收敛的超级电容器寿命在线估计方法，包括：建立超级电容器的动力学模型，动力学模型中包括超级电容器的等效电阻和等效电容；根据动力学模型建立超级电容器电流参数辨识规则，并根据电流参数辨识规则建立超级电容器等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法，实现等效电阻和等效电容的在线估计，得到估计电阻值和估计容量值；基于李雅普洛夫稳定性理论和收敛原理，对超级电容器等效电阻和等效电容在线估计自适应方法的稳定性和收敛性进行分析；根据估计电阻值或估计容量值对超级电容器的寿命进行在线估计。该自适应方法保证了寿命在线估计的精确度，且相对现有的在线估计方法，运算量明显降低，节约了大量的人力物力。
Description
技术领域
本发明涉及超级电容器技术领域，尤其涉及一种超级电容器寿命在线估计方法。
背景技术
超级电容器因其高功率密度和紧凑尺寸的优点广泛应用于大功率场合，成为高性能应用的理想选择，如应用于铁路运输、电动/混合动力车辆等领域。与普通电池和燃料电池不同，超级电容器更适合在短时间内储存和提供能量，尤其表现在电动/混合动力车辆的加速和再生制动状态下。超级电容器的寿命由其健康状态(State of Health,SOH)进行表征，而SOH主要受温度和循环充放电次数的影响，是以，超级电容器的在线寿命估计是保证其高性能应用和早期故障预测的先决条件。
超级电容器终止寿命的定义因应用而异。在运输应用中，通常将终止寿命的条件设定为电容为额定电容的80％或等效电阻的阻值达到额定值两倍。在实际应用中，超级电容器经历了大功率充放电循环后，温度会发生显著变化，而充放电循环次数和温度变化均会引起超级电容器的老化，对其SOH有着重要的影响。传统的寿命估计方法，如电化学阻抗谱法和交流电信号注入法，以其简单性而广泛应用。但是这两种方法通常需要额外的硬件和昂贵的分析工具加以辅助，且必须离线执行，即需要中断超级电容器的正常运行才能实现目的。其他一些离线估计方法大多基于频域分析的电容和电阻表征技术，这些方法虽然简单易实现，但由于电压降难以精确测量，导致估计精度较差；且电阻通常呈现低值，测量噪声对近似值的精度有重大影响，同样导致寿命估计的精度达不到预期。
在线估计方法主要依赖智能计算方法，如神经网络和模糊逻辑等，以较高的计算复杂度为代价，取得了较好的性能。其中，神经网络方法通过在线逼近超级电容器的非线性动态模型，利用反向传播算法对模型进行描述实现目的，尽管神经网络方法精度较高，但其计算量非常大，且由于神经网络属于启发式算法，导致模型的参数调优比较困难。模糊神经网络方法将神经网络的在线学习和模糊逻辑的离线估计相结合，在一定程度上减小了计算量，但是两种算法的融合使得模型复杂度增加，且同样存在多参数寻优的问题。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明提供了一种稳定且收敛的超级电容器寿命在线估计方法，有效解决了现有技术中不能高效在线估计超级电容器寿命的技术问题。
为了实现上述目的，本发明通过以下技术方案实现：
一种稳定且收敛的超级电容器寿命在线估计方法，包括：
S10建立超级电容器的动力学模型，所述动力学模型中包括超级电容器的等效电阻和等效电容；所述超级电容器由Stern模型表示，且所述Stern模型由Helmholtz模型和Gouy-Chapman模型组合而成，所述超级电容器的动力学描述为：
Vc＝VT-RsIc
其中，Vc为超级电容器电压，Ic为超级电容器电流，Rs为等效电阻的阻值，
其中，Ns为超级电容器单体串联的数量，Np为超级电容器单体并联的数量，C为超级电容器单体的电容，CT为等效电容的容量，L为超级电容器的工作时间，Qc为超级电容器单体的电荷；
S20根据所述动力学模型建立超级电容器电流参数辨识规则，并根据所述电流参数辨识规则建立超级电容器等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法，实现等效电阻和等效电容的在线估计，得到估计电阻值和估计容量值；
S30基于李雅普洛夫稳定性理论和收敛原理，对超级电容器等效电阻和等效电容在线估计自适应方法的稳定性和收敛性进行分析；
S40根据所述估计电阻值或估计容量值对超级电容器的寿命进行在线估计。
在本发明提供的稳定且收敛的超级电容器寿命在线估计方法中，建立超级电容器的动力学模型之后，基于超级电容器的电流参数辨识完成等效电容和等效电阻的在线估计，进而实现超级电容器寿命的在线估计，其中设计的自适应方法保证了寿命在线估计的精确度，且相对现有的在线估计方法，运算量明显降低，节约了大量的人力物力。再有，本发明中基于李雅普洛夫稳定性理论和收敛原理，对等效电容和等效电阻在线估计自适应方法的稳定性和收敛性进行分析，保证了系统具有较好的稳定性和收敛性。
附图说明
结合附图，并通过参考下面的详细描述，将会更容易地对本发明有更完整的理解并且更容易地理解其伴随的优点和特征，其中：
图1为本发明中超级电容器寿命在线估计方法流程示意图；
图2为本发明中超级电容器的模型。
具体实施方式
为使本发明的内容更加清楚易懂，以下结合说明书附图，对本发明的内容作进一步说明。当然本发明并不局限于该具体实施例，本领域内的技术人员所熟知的一般替换也涵盖在本发明的保护范围内。
如图1所示为本发明提供的稳定且收敛的超级电容器寿命在线估计方法流程示意图，从图中可以看出，在该寿命在线估计方法中包括：
S10建立超级电容器的动力学模型，动力学模型中包括超级电容器的等效电阻和等效电容；
S20根据动力学模型建立超级电容器电流参数辨识规则，并根据电流参数辨识规则建立超级电容器等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法，实现等效电阻和等效电容的在线估计，得到估计电阻值和估计容量值；
S30基于李雅普洛夫稳定性理论和收敛原理，对超级电容器等效电阻和等效电容在线估计自适应方法的稳定性和收敛性进行分析；
S40根据估计电阻值或估计容量值对超级电容器的寿命进行在线估计。
在超级电容器中，超级电容器单体的容量C如式(1)：
其中，CH为Helmholtz电容，CGC为Gouy-Chapman电容，如式(2)和式(3)：
其中，d为Helmholtz层的长度，Ne为电极层的数量，ε为电解质材料的介电常数值，ε0为自由空间的介电常数值，Ai为电极和电解质之间的界面面积，R为超级电容器单体内阻的阻值，T为超级电容器单体的温度，F为电荷的接触面积，c为电解质溶液的摩尔浓度，Qc为超级电容器单体电荷。
等效电容的容量CT如式(4)：
其中，Ns为超级电容器单体串联的数量，Np为超级电容器单体并联的数量，
超级电容器电荷QT如式(5)：
其中，L为超级电容器的工作时间。
如图2所示为超级电容器的模型，由Stern模型表示，且Stern模型由Helmholtz模型和Gouy-Chapman模型组合而成，其动力学表示如式(6)：
Vc＝VT-RsIc (6)
其中，Vc为超级电容器电压，Ic为超级电容器电流，Rs为等效电阻的阻值，VT的表达式如式(7)：
将式(2)和式(3)带入式(7)得到式(8)：
将式(5)带入式(8)得到式(9)：
根据式(1)、式(4)及式(5)，对式(9)进行改写，得到式(10)：
将式(10)带入式(6)得到式(11)：
根据式(11)，进一步得到式(12)：
将超级电容器的动力学模型表示为回归模型，如式(13)：
其中，为超级电容器电流Ic的估计值；Φ∈R2为回归量，包含超级电容器电压Vc和超级电容器电流Ic的向量；W∈R2为参数向量，包括等效电容容量CT的向量W1和等效电阻阻值Rs的向量W2，W1＝CT，W2＝RsCT。
超级电容器电流参数辨识规则具体表现为超级电容器的电流估计误差e，如式(14)：
等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法为如式(15)：
其中，W^为参数向量的估计值，Kd为正的恒定增益。
基于此，在在线估计等效电阻和等效电容的过程中，包括以下步骤：
S21设置超级电容器电流估计误差e的初始值e0，并预定义一组值作为参数向量W的估计值W^；
S22根据建立的电流参数辨识规则及超级电容器等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法，对超级电容器电流进行参数辨识，得到一组估计电阻值和估计容量值；
S23计算超级电容器电流估计误差e，并判断是否满足e≤e0，若是，跳转至步骤S26；否则跳转至步骤S24；
S24根据ΔW^＝W^'，对参数向量估计差值ΔW^进行更新，其中，W^'为参数向量估计值W^关于时间t的导数；
S25根据W^(k)＝W^(k-1)+ΔW^对参数向量的估计值W^进行更新并跳转至步骤S22，其中，k表示采样的次数，Θ^(k)表示第k次采样时参数向量的估计值；
S26输出参数向量W，完成等效电容和等效电阻的在线估计，得到估计电阻值和估计容量值。
稳定性和收敛性是超级电容器寿命在线估计的重要方面，若估计方法缺乏稳定性和收敛性，则毫无实际意义。是以，本发明基于李雅普洛夫稳定性理论和收敛原理，对等效电阻和等效电容在线估计自适应方法的稳定性和收敛性进行分析。
在稳定性分析过程中使用的定理为：对于如本发明中式(11)的非线性系统，式(15)中的等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法及式(16)中的自适应律保证了估计误差的全局渐近稳定性。
W^'＝-ΓΦe (16)
以此在分析的过程中，首先构造李雅普诺夫函数V，如式(17)：
其中，W*＝W-W^，Γ为正的常数增益。
对式(17)中的李雅普诺夫函数V进行时域求导，得到导数V'，如式(18)：
V'＝RsCTe'e+W*TΓ-1W^' (18)
由于等效电阻阻值Rs和等效电容容量CT随时间缓慢变化，故参数向量W是慢时变的，即存在W*'＝W^'，对式(14)进行时域求导，并且在等式两边乘以RsCT，得到式(19)：
将式(12)带入式(19)，得到式(20)：
基于式(13)的回归模型，式(20)可表示为式(21)：
将式(14)中的电流估计误差e带入式(21)，得到式(22)：
根据式(15)的自适应方法，有式(23)：
RsCTe'＝ΦTW*-(Kd-1)e (23)
将式(23)带入式(18)，得到式(24)：
V'＝ΦTW*e+W*TΓ-1W^'-(Kd-1)e2 (24)
将式(16)带入式(24)中，得到式(25)：
令Kd＞1，导数V'＜0，e＝0为全局渐近稳定的平衡点，且正的李雅普诺夫函数V收敛到有限的极限值，系统在李雅普诺夫定义上渐近稳定，故电流估计误差e、W*和估计值W^有界，收敛至有限值。根据式(14)中超级电容器电流估计误差的定义，超级电容器电流估计值同样有界，从而超级电容器电流估计误差的导数e'有界，等效电阻和等效电容在线估计自适应方法满足稳定性要求。
在收敛分析过程中使用的定理为：如果可微函数V(t)，当t→∞时，存在极限值，且其时域导数V'(t)均匀连续，则当t→∞时，V'(t)→0。
对式(25)进行二次求导得到二阶导数V”，如式(26)：
V”＝-2(Kd-1)e'e (26)
根据式(26)可知，二阶导数V”有界，以此，当t→∞时，李雅普诺夫函数V存在极限值，导数V'均匀连续，有且进而有等效电阻和等效电容在线估计自适应方法满足收敛性要求。
SOH估计可以从超级电容器的估计容量值或估计电阻值中获得。当超级电容器的估计电阻值增加，估计容量值下降，寿命就会缩短。因此，从式(27)和式(28)中提取超级电容器的估计容量值和估计电阻值
根据估计电阻值使用式(29)对超级电容器的寿命进行描述：
其中，REOL为超级电容器寿命终止时等效电阻的阻值，Rnew为全新超级电容器等效电阻的阻值，且REOL＝2Rnew。由式(28)可知，参数W1和参数W2的估计可实现等效电阻阻值Rs的估计，但是估计精度同时取决于参数W1和参数W2的估计质量，即两个参数的估计精度都直接影响到等效电阻阻值Rs的估计精度。此外，在实际应用中，由于低电阻值与低传感器精度及测量噪声的影响，使得等效电阻阻值Rs的精确估计会出现一定的困难。因此，可以根据超级电容器的估计容量值对超级电容器的寿命进行估计，如式(30)：
其中，CEOL为超级电容器寿命终止时等效电容的容量，Cnew为全新超级电容器等效电容的容量，且CEOL＝0.8×Cnew。
Claims (6)
1.一种稳定且收敛的超级电容器寿命在线估计方法，其特征在于，包括：
S10建立超级电容器的动力学模型，所述动力学模型中包括超级电容器的等效电阻和等效电容；所述超级电容器由Stern模型表示，且所述Stern模型由Helmholtz模型和Gouy-Chapman模型组合而成，所述超级电容器的动力学描述为：
Vc＝VT-RsIc
其中，Vc为超级电容器电压，Ic为超级电容器电流，Rs为等效电阻的阻值，
其中，Ns为超级电容器单体串联的数量，Np为超级电容器单体并联的数量，C为超级电容器单体的电容，CT为等效电容的容量，L为超级电容器的工作时间，Qc为超级电容器单体的电荷；
S20根据所述动力学模型建立超级电容器电流参数辨识规则，并根据所述电流参数辨识规则建立超级电容器等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法，实现等效电阻和等效电容的在线估计，得到估计电阻值和估计容量值；
S30基于李雅普洛夫稳定性理论和收敛原理，对超级电容器等效电阻和等效电容在线估计自适应方法的稳定性和收敛性进行分析；
S40根据所述估计电阻值或估计容量值对超级电容器的寿命进行在线估计。
2.如权利要求1所述的超级电容器寿命在线估计方法，其特征在于，在步骤S20中，将超级电容器的动力学模型表示为回归模型：
其中，为超级电容器电流Ic的估计值；Φ∈R2为回归量，包含超级电容器电压Vc和超级电容器电流Ic的向量；W∈R2为参数向量，包括等效电容容量CT的向量W1和等效电阻阻值Rs的向量W2，W1＝CT，W2＝RsCT；
超级电容器电流参数辨识规则具体表现为超级电容器的电流估计误差e：
等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法为：
其中，W^为参数向量的估计值，Kd为正的恒定增益。
3.如权利要求2所述的超级电容器寿命在线估计方法，其特征在于，在步骤S20中，包括：
S21设置超级电容器电流估计误差e的初始值e0，并预定义一组值作为参数向量W的估计值W^；
S22根据建立的电流参数辨识规则及超级电容器等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法，对超级电容器电流进行参数辨识，得到一组估计电阻值和估计容量值；
S23计算超级电容器电流估计误差e，并判断是否满足e≤e0，若是，跳转至步骤S26；否则跳转至步骤S24；
S24根据ΔW^＝W^'，对参数向量估计差值ΔW^进行更新，其中，W^'为参数向量估计值W^关于时间t的导数；
S25根据W^(k)＝W^(k-1)+ΔW^对参数向量的估计值W^进行更新并跳转至步骤S22，其中，k表示采样的次数，Θ^(k)表示第k次采样时参数向量的估计值；
S26输出参数向量W，完成等效电容和等效电阻的在线估计，得到估计电阻值和估计容量值。
4.如权利要求3所述的超级电容器寿命在线估计方法，其特征在于，在步骤S30中，稳定性分析过程包括：
S31构造李雅普诺夫函数V：
其中，W*＝W-W^，Γ为正的常数增益；
S32对李雅普诺夫函数V进行时域求导，得到导数V'：
V'＝RsCTe'e+W*TΓ-1W^'
S33根据建立的超级电容器动力学模型、超级电容器电流参数辨识规则、等效电阻和等效电容在线估计的自适应方法及参数向量适应律对导数V'进行更新：
其中，适应律为：
W^'＝-ΓΦe
S34根据更新后的导数V'对系统的稳定性进行分析，具体，当Kd＞1，导数V'＜0，e＝0为全局渐近稳定的平衡点，且正的李雅普诺夫函数V收敛到有限的极限值，系统在李雅普诺夫定义上渐近稳定，故电流估计误差e、W*和估计值W^有界，收敛至有限值；又根据超级电容器电流估计误差的定义，超级电容器电流估计值同样有界，从而超级电容器电流估计误差的导数e'有界，等效电阻和等效电容在线估计自适应方法满足稳定性要求。
5.如权利要求4所述的超级电容器寿命在线估计方法，其特征在于，在步骤S30中，收敛性分析过程包括：
对导数V'进行二次求导得到二阶导数V”：
V＝-2(Kd-1)e′e
根据二阶导数V”的等式可知，二阶导数V”有界，以此，当t→∞时，李雅普诺夫函数V存在极限值，导数V'均匀连续，有又进而有等效电阻和等效电容在线估计自适应方法满足收敛性要求。
6.如权利要求1-5任意一项所述的超级电容器寿命在线估计方法，其特征在于，在步骤S40中，使用健康状态SOH及估计容量值/估计电阻值之间的关联关系对超级电容器的寿命进行描述：
其中，CEOL为超级电容器寿命终止时的容量，Cnew为全新超级电容器的容量，且CEOL＝0.8×Cnew，为超级电容器等效电容的估计容量值，REOL为超级电容器寿命终止时等效电阻的阻值，Rnew为全新超级电容器等效电阻的阻值，且REOL＝2Rnew，为超级电容器等效电阻的估计电阻值。
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|---|---|---|---|---|
| CN103904734A (zh) * | 2014-03-10 | 2014-07-02 | 浙江工业大学 | 一种超级电容充放电过程切换控制方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| HICHAM CHAOUI等: "Online System Identification for Lifetime Diagnostic of Supercapacitors With Guaranteed Stability", 《IEEE TRANSACTIONS ON CONTROL SYSTEMS TECHNOLOGY》 * |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN112926186A (zh) * | 2021-01-26 | 2021-06-08 | 同济大学 | 一种超级电容器单体内部温度在线估计方法 |
| CN112926186B (zh) * | 2021-01-26 | 2022-05-13 | 同济大学 | 一种超级电容器单体内部温度在线估计方法 |
| CN112883638A (zh) * | 2021-02-02 | 2021-06-01 | 同济大学 | 一种超级电容器模组温度分布的在线估计方法 |
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