CN109983705B - 用于生成极化码的装置和方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及用于基于大小为N×N的生成器矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码cN的装置(110a)和方法，其中，生成器矩阵GN基于大小为p×p的核Tp，其中p≤N，其中，极化码cN由cN＝uN·GN给出，其中，uN＝(u0，...，uN‑1)是大小为N的矢量，如果i∈I，I是K个信息比特索引的集合，则ui，i＝0，...N‑1对应于信息比特，并且如果i∈F，F是N‑K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。装置(110a)包括处理器(110a‑1)，其被配置成：生成核Tp的大小为p的距离谱矢量
Figure DDA0002070476830000011
其中，
Figure DDA0002070476830000012
h＝1，...，p对应于基于核Tp生成的大小为p且维数为h的所有可能的极化码的所有可能的最小距离之中的最大值；基于距离谱矢量
Figure DDA0002070476830000013
生成生成器矩阵GN的大小为N的距离谱矢量
Figure DDA0002070476830000014
基于距离谱矢量
Figure DDA0002070476830000015
确定K个信息比特索引的集合I；以及基于K个信息比特索引的集合I生成极化码cN。

Description

用于生成极化码的装置和方法
技术领域
一般地，本发明涉及通信系统中的数据编码和解码。更具体地，本发明涉及用于生成极化码的装置和方法。
背景技术
在含噪声通信信道上的数据的可靠传输一般要求使用某种纠错编码。示出了实现许多信道的香农容量的极化码(参见E.Arikan，“Channel polarization：A method forconstructing capacity achieving codes for symmetric binary-input memorylesschannels”，IEEE Trans.on Inf.Theory，第55卷，第7号，第3051-3073页，2009年7月)。
在如上面提到的Arikan的工作中具体说明的其原始或经典构造中，极化码基于由以下核的克罗内克(Kronecker)积生成的极化效应：
Figure BDA0002070476810000011
一般地，长度为N且维数为K的经典极化码由生成器矩阵
Figure BDA0002070476810000012
N＝2n和冻结比特索引的集合
Figure BDA0002070476810000013
来定义，其中，冻结比特索引的集合F的大小由|F|＝N-K给出。K个信息比特索引的集合I被定义为冻结比特索引的集合的互补集，即I＝[N]\F，并且由此|I|＝K。
为了将K个信息比特编码到长度为N的极化码或码字cN中，对于i∈F，将长度为N的二进制输入矢量uN的元素ui设置为等于零，并且对于i∈I，将长度为N的二进制输入矢量uN的元素ui设置为等于K个信息比特。然后，经编码的极化码cN可以获得为：
cN＝uN·GN。
根据极化码的经典构造，有效生成器矩阵GN是由
Figure BDA0002070476810000014
的行形成的
Figure BDA0002070476810000015
的子矩阵。因此，可以生成仅具有2的幂的长度即N＝2n的极化码。因此，给定码维数(即信息比特数)K，经典极化码在N是2的幂的条件下仅允许极化码率为R＝K/N。
输入矢量uN与极化码cN之间的关系也可以由Tanner图表示。在图1中提供了这种图的示例，其中N＝8且
Figure BDA0002070476810000016
具体地，在图1中，由n＝3得到三个级，并且P-1表示长度为8的比特反转的逆置换(关于更多细节，参见Arikan的前述工作)。该图也是用于解码极化码cN以得到输入矢量uN以及由此得到K个经编码的信息比特的解码算法的基础。
如上面已经提到的，通过利用仅核即T2构造的极化码的主要缺点是码长度被限制为2的幂，即N＝2n。这不足以涵盖现代通信系统所要求的块长度的多样性。使用来自编码理论的所谓的删截或缩短技术，可以将码调整为任意码长度(参见例如Wang等人的“A NovelPuncturing Scheme for Polar Codes”，IEEE Comm.Lett.，2014年12月；Zhang等人的“Onthe Puncturing Patterns for Punctured Polar Codes”，IEEE ISIT，2014年7月；以及C.Kai等人的“Beyond Turbo Codes：Rate-Compatible Punctured Polar Codes”，IEEEICC，2013年6月)。然而，原始极化码的删截和缩短技术的主要缺点是冻结集合的结构以及由这些方法生成的删截或缩短模式的缺陷。具体地，每个修改的码具有完全不同的冻结比特索引的集合以及必须在运行中存储或计算的删截或缩短模式。因此，这些方法由于其高等待时间而实现起来不实际，并且不容易以诸如嵌套集合表的系统方式来描述。此外，与完整码相比，删截和缩短导致性能的损失。
在PCT/EP2016/069593中公开了另一种克服极化码的长度问题的方法，该方法利用基于若干核的生成器矩阵的构造。基于该方法，可以构造长度N不只是2的幂的多核极化码。特别地，基于核T2构造的原始极化码是多核极化码的子情况，其中，块长度N是2的幂。一般地，多核极化码在编码复杂度保持较低的同时具有良好的性能，并且解码遵循与通常的二进制核码相同的一般结构。特别地，基于核T2构造的原始极化码是多核极化码的子情况，其中，块长度N是2的幂。在没有利用删截或缩短的技术的情况下，极化码的多核构造大大地增加了可以实现的码长度的数目。然而，多核极化码的性能关键取决于用于构造生成器矩阵的核。
此外，在极化码的构造中，除了确定良好的生成器矩阵GN的重要性之外，信息比特索引的集合的生成也起着非常重要的作用。事实上，极化码的经典构造之后的主要思想是，基于连续消除(successive-cancellation，SC)解码，输入矢量uN的一些比特索引可以在传输概率或可靠性方面比其他比特索引更可靠，这也称为极化现象，并且因此称为“极化码”。
在现有技术中，将信息比特放入输入矢量uN的最可靠的位置中，而将不可靠的位置固定为比特值0，也称为冻结比特。输入比特位置的可靠性可以例如通过密度演化算法、genie辅助模拟或其他类似方法(例如，参见H.Vangala等人的“A comparative study ofpolar code constructions for the AWGN channel”，arXiv：1501.02473，2015)获得。极化码的这种构造特别适用于SC解码下的长码。然而，对于列表解码下的短码，极化码以及特别是多核极化码的这种构造不能提供良好的误块率(block error rate，BLER)性能。这是由于这种构造依赖如上面提到的极化效应并且极化需要大的码长度才能有效的事实。因此，对于短的码长度，极化不会发生。此外，比特的可靠性的计算中采用的密度演化算法相当复杂，并且这增加了用于编码输入矢量uN的编码器及用于解码极化码cN以获得uN的解码器的等待时间。特别地，这对于短的码是重要的问题，其中，密度演化算法的复杂度与编码复杂度相比是显著的。
因此，需要用于以较不复杂的方式生成极化码的改进的装置和方法。
发明内容
本发明的目的是提供一种用于以较不复杂的方式生成极化码的改进的装置和方法。
通过独立权利要求的主题实现来前述目的和其他目的。根据从属权利要求、说明书和附图，其他实现形式是明显的。
根据第一方面，本发明涉及一种用于基于大小为N×N的生成器矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码cN的装置，其中，生成器矩阵GN基于大小为p×p的核Tp，其中p≤N，其中，极化码cN由cN＝uN·GN给出，其中，uN＝(u0，..，uN-1)是大小为N的矢量，如果i∈I，I是K个信息比特索引的集合，则ui，i＝0，...N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0，其中，该装置包括处理器，其被配置成执行：
生成核Tp的大小为p的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000031
其中，
Figure BDA0002070476810000032
对应于基于核Tp生成的大小为p且维数为h的所有可能的极化码的所有可能的最小距离之中的最大值；
基于距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000033
生成生成器矩阵GN的大小为N的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000034
基于距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000035
确定K个信息比特索引的集合I；以及
基于K个信息比特索引的集合I生成极化码cN。
因此，提供了一种用于以较不复杂的方式生成极化码的改进的装置。
在根据第一方面本身的装置的第一种可能的实现形式中，p＝3并且核T3由以下等式给出：
Figure BDA0002070476810000036
在根据第一方面的第一种实现形式的装置的第二种可能的实现形式中，生成器矩阵GN由以下等式给出：
Figure BDA0002070476810000037
其中，G′n表示第一附加生成器矩阵，并且
Figure BDA0002070476810000038
表示克罗内克积算子。
在根据第一方面的第二种实现形式的装置的第三种可能的实现形式中，处理器还被配置成基于以下等式生成生成器矩阵GN的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000039
Figure BDA00020704768100000310
其中，
Figure BDA00020704768100000311
是第一附加生成器矩阵G′n的距离谱矢量，并月
Figure BDA00020704768100000312
是核T3的距离谱矢量。
在根据第一方面本身的装置的第四种可能的实现形式中，p＝5并且核T5由以下等式给出：
Figure BDA00020704768100000313
在根据第一方面的第四种实现形式的装置的第五种可能的实现形式中，生成器矩阵GN由以下等式给出：
Figure BDA00020704768100000314
其中，G″m表示第二附加生成器矩阵，并且
Figure BDA00020704768100000315
表示克罗内克积算子。
在根据第一方面的第五种实现形式的装置的第六种可能的实现形式中，处理器还被配置成基于以下等式生成生成器矩阵GN的距离谱矢量
Figure BDA00020704768100000316
Figure BDA00020704768100000317
其中，
Figure BDA00020704768100000318
是第二附加生成器矩阵G″m的距离谱矢量，并且
Figure BDA00020704768100000319
是核T5的距离谱矢量。
在根据第一方面本身的装置的第七种可能的实现形式中或者在其第一种至第六种实现形式中的任一种中，核Tp的第一行在核Tp的所有行之中具有最大汉明重量。
在根据第一方面的第七种实现形式的装置的第八种可能的实现形式中，生成器矩阵GN可以写成如下：
Figure BDA0002070476810000041
其中，Gq是大小为q的码的第三生成器矩阵，并且Gp是大小为p的码的第四生成器矩阵，并且其中，为了生成K个信息比特索引的集合I，处理器还被配置成：
生成大小为p的矢量
Figure BDA0002070476810000042
生成大小为p的辅助矢量
Figure BDA0002070476810000043
生成大小为q·p的矢量
Figure BDA0002070476810000044
其中，矢量
Figure BDA0002070476810000045
是距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000046
的反向矢量，
Figure BDA0002070476810000047
是第三生成器矩阵Gq的距离谱矢量；
生成矢量
Figure BDA0002070476810000048
对于i＝1，...，K，确定矢量
Figure BDA0002070476810000049
的最后最大的项的位置l；
将l添加至K个信息比特索引的集合I；
设置
Figure BDA00020704768100000410
等于0；
如果l＝0mod p，则从冻结比特索引的集合F中移除等于l-p+1的索引t；
由l-1替换索引t；
设置
Figure BDA00020704768100000411
以及
设置
Figure BDA00020704768100000412
根据第二方面，本发明涉及包括信道编码器的通信装置，该信道编码器包括根据第一方面本身或其第一种至第八种实现形式中的任一种的用于生成极化码的装置。
根据第三方面，本发明涉及包括信道解码器的通信装置，该信道解码器包括根据第一方面本身或其第一种至第八种实现形式中的任一种的用于生成极化码的装置。
根据第四方面，本发明涉及用于基于大小为N×N的生成器矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码cN的方法，其中，生成器矩阵GN基于大小为p×p的核Tp，其中p≤N，其中，极化码cN由cN＝uN·GN给出，其中，uN＝(u0，...，uN-1)是大小为N的矢量，如果i∈I，I是K个信息比特索引的集合，则ui，i＝0，...N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。该方法包括如下步骤：生成核Tp的大小为p的距离谱矢量
Figure BDA00020704768100000413
其中，
Figure BDA00020704768100000414
对应于基于核Tp生成的大小为p且维数为h的所有可能的极化码的所有可能的最小距离之中的最大值；基于距离谱矢量
Figure BDA00020704768100000415
生成生成器矩阵GN的大小为N的距离谱矢量
Figure BDA00020704768100000416
基于距离谱矢量
Figure BDA00020704768100000417
确定K个信息比特索引的集合I；以及基于K个信息比特索引的集合I生成极化码cN。
因此，提供了一种用于以较不复杂的方式生成极化码的改进的方法。
可以通过根据本发明的第一方面的装置来执行根据本发明的第四方面的方法。根据本发明的第四方面的方法的其他特征直接源于根据本发明的第一方面及其不同的实现形式的装置的功能。
根据第五方面，本发明涉及一种包括当在计算机上执行时用于执行根据第四方面所述的方法的程序代码的计算机程序。
本发明可以以硬件和/或软件来实现。
附图说明
本发明的其他实施方式将参照以下附图来描述，在附图中：
图1示出了示出长度为8的常规极化码的示意图；
图2示出了包括含有根据实施方式的用于生成极化码的装置的信道编码器以及含有根据实施方式的用于生成极化码的装置的信道解码器的通信系统的示意图；
图3示出了示出根据实施方式的长度为6的极化码的示意图；
图4示出了示出根据实施方式的极化码的性能的图；
图5示出了示出根据实施方式的极化码的性能的图；
图6示出了示出根据实施方式的极化码的性能的图；以及
图7示出了根据实施方式的用于生成极化码的方法的示意图。
在各个附图中，相同的附图标记将用于相同或至少功能上等效的特征。
具体实施方式
在以下描述中，参照形成本公开内容的一部分的附图，并且在附图中通过图示的方式示出了可以设置本发明的具体方面。应当理解，在不脱离本发明的范围的情况下，可以利用其他方面并且可以进行结构或逻辑的改变。因此，由于本发明的范围由所附权利要求限定，所以以下详细描述不应视为限制意义。
例如，应当理解，结合所描述的方法的公开内容可以针对被配置成执行该方法的相应设备或系统也成立，并且结合所描述的设备或系统的公开内容可以针对被配置成由该设备或系统执行的相应方法也成立。例如，如果特定方法步骤被描述，则相应设备可以包括执行所描述的方法步骤的单元，即使这种单元在附图中没有明确地描述或示出也是如此。此外，应当理解，除非另外特别指出，否则本文中描述的各种示例性方面的特征可以相互组合。
图2示出了包括含有根据实施方式的用于生成极化码的装置110a的信道编码器110的通信系统100的示意图。在该实施方式中，信道编码器110经由通信信道120与信道解码器130进行通信。信道编码器110可以被配置成将经编码的极化码或码字cN发送至信道解码器130。此外，信道解码器130可以包括用于借助于处理器130a-1对极化码cN进行解码的装置130a。在实施方式中，信道解码器130的装置130a可以与信道编码器110的装置110a相同。
装置110a可以基于大小为N×N的生成器矩阵GN来生成长度为N且维数为K的极化码cN，其中，生成器矩阵GN基于大小为p×p的核Tp，其中p≤N，其中，极化码cN由cN＝uN·GN给出，其中，uN＝(u0，...，uN-1)是大小为N的矢量，如果i∈I，I是K个信息比特索引的集合，则ui，i＝0，...N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。装置110a包括处理器110a-1，其中，处理器110a-1被配置成执行以下步骤：(i)生成核Tp的大小为p的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000051
其中，
Figure BDA0002070476810000052
对应于基于核Tp生成的大小为p且维数为h的所有可能的极化码的所有可能的最小距离之中的最大值，(ii)基于距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000061
生成生成器矩阵GN的大小为N的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000062
(iii)基于距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000063
确定K个信息比特索引的集合I，以及(iv)基于K个信息比特索引的集合I生成极化码cN。
因此，如将理解的，在本发明的实施方式中，极化码cN的生成可以分为两个主要步骤：首先，构造具有良好距离属性的生成器矩阵GN，以及然后基于生成器矩阵GN的距离属性生成极化码或多核极化码的K个信息比特索引的集合，如以下将更详细描述的。
在本发明的实施方式中，对于具有短的长度的码，可以以考虑码距离这样的方式构造核Tp。对于给定的核Tp，基于Tp的码的最小距离与被选择来生成K个信息比特索引的集合I的行所跨越的空间中的矢量的最小汉明重量密切相关。在多核极化码中，要被选择的GN的行数取决于信息比特数，即取决于K。传统上(参见例如Arikan的前述工作)，根据传输可靠性顺序来选择GN的行，即，将K个信息比特放入输入矢量uN的K个最可靠的位置中，而将不可靠的位置(冻结比特)固定为比特值0。因此，与本发明的实施方式不同，相同长度但不同维数的码被嵌套，即，较小速率的码的信息比特索引的集合是较大速率的码的信息比特索引的子集，其中，对于不同信息集合大小选择行的不同子集。以这种方式，不同维数的码的信息集合不能被嵌套。
在本发明的实施方式中，对于p＝3，大小为3×3的核T3由下式给出：
Figure BDA0002070476810000064
该核示出了与常规核T2所示的极化效应类似的极化效应，并且在距离分布方面示出了最佳属性。
在本发明的实施方式中，p＝5并且核T5由以下等式给出：
Figure BDA0002070476810000065
为了更好地阐明根据本发明的实施方式的极化码的生成与现有技术解决方案相比的一些优势，下面计算根据本发明的实施方式的核T3的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000066
由于核T3具有3×3的大小，因此可以生成仅维数为K＝1、2或3的大小为3的码：c3＝u3·T3。
如果K＝1，则可以选择核T3的一行i，或者等效地信息比特可以放入输入矢量u3的第i个分量中。具体地，为了使极化码c3的最小距离最大化，选择第一行(1 1 1)，给出了最小距离3。任意其他行选择将得到较小的最小距离，即2。事实上，对于u3，仅可能的非零输入序列是{1 0 0}、{0 1 0}和{0 0 1}，第一、第二和第三比特分别被选择为信息比特。这得到码或码字c3：{111}、{101}、{011}，其分别具有最小距离3、2和2。因此，通过选择第一行，获得具有在最小距离的所有可能的值之中的最大值即3的码。特别地，在K＝1的情况下，所获得的码字的集合对应于生成器矩阵的行，在该情况下生成器矩阵是T3。
如果K＝2，则可能的输入矢量由下式给出：如果两个信息比特被放入核T3的最后两行中(或者等效地对应于输入矢量u3的第二元素和第三元素)，则为u(2，3)＝{001，010，011}；如果两个信息比特分别放入T3的第一行和第三行中，则为u(1，3)＝{101，001，100}，并且类似地，为u(1，2)＝{100，010，110}。相应的极化码或码字分别由c(2，3)＝{011，101，110}(具有最小距离2)、c(1，3)＝{100，011，111}(具有最小距离1)和c(1，2)＝{111，101，010}(具有最小距离1)给出。因此，为了使所有可能的码字中的所有可能的最小距离之中的最小距离最大化，T3的最后两行
Figure BDA0002070476810000071
可以被选择成放置两个信息比特，生成最小距离等于2的码。
如果K＝3，则T3的所有行必须被选择成放入3个信息比特。即，所有非零输入矢量由u3＝{001，010，100，011，101，110，111}给出，这得到最小距离1(因为例如c(110)＝010具有重量1)。因此，该实施方式中的距离谱矢量d3由d3＝(3，2，1)给出。
基于传输的可靠性的距离谱矢量的经典构造对于维数1选择最后一行，对于维数2选择最后两行以及对于维数3选择所有行。这得到经典距离谱矢量d3＝(2，2，1)。
通过比较本发明的实施方式中使用的距离谱矢量和经典距离谱矢量，可以看出，与基于传输的可靠性的常规构造相比，根据本发明的实施方式的极化码的构造对于维数为1(K＝1)实现了更大的距离。
在本发明的实施方式中，生成器矩阵GN由各种核例如T2和T3的克罗内克积给出。在这种情况下，生成的码cN是多核极化码，并且示出了极化特性。可以证明，两个或更多个核的克罗内克积的距离谱矢量由核的按降序排列的距离谱矢量的克罗内克积给出。该特性可以用于容易地计算根据本发明的实施方式设计的多核码的距离谱矢量。
为了更好地阐明多核极化码及其距离谱矢量的构造，在图3中示出了根据本发明的实施方式的长度为6的多核极化码的Tanner图的示意性构造，其中，P表示边缘置换，并且P-1表示其逆置换，并且其中，生成器矩阵G6由下式给出：
Figure BDA0002070476810000072
在该实施方式中，长度为6的码c6获得为c6＝u6·G6，其中，u6是包括K个信息比特和N-K个冻结比特的长度为6的输入矢量。
如上面提到的，为了计算G6的距离谱矢量，可以根据以下公式计算T2和T3的距离谱矢量的克罗内克积：
Figure BDA0002070476810000073
其中，d2＝(2，1)是核T2的距离谱。按降序排列对该结果进行排序，对于该最小距离构造，可以获得G6的距离谱矢量，即：(6，4，3，2，2，1)。这意味着，为了获得维数K＝1且最小距离为6、维数K＝2且最小距离为4等的码，可以选择信息比特索引的集合。另一方面，根据经典可靠性构造的距离谱矢量由(4，4，2，2，2，1)给出。同样在这种情况下，与现有技术构造相比，根据本发明的实施方式的极化码的构造示出了更好的距离属性。
在本发明的实施方式中，生成器矩阵GN的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000081
确定对于给定的维数K能够实现哪个最小距离。一旦生成距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000082
生成极化码cN的剩余任务是确定K个信息比特索引的集合I以实现该最小距离。在本发明的实施方式中，以下算法(本文中也称为行选择算法)可以用于确定K个信息比特索引的集合I，使得极化码具有如在距离谱矢量中定义的最小距离。
在本发明的实施方式中，距离谱为
Figure BDA0002070476810000083
的核Tp——其中
Figure BDA0002070476810000084
表示维数为i的极化码的最小距离——具有以下构造：第一行是具有最大汉明重量的行，而其他行在从最后一行开始到第二行被选择时提供期望的距离。对于小的核大小，这不是强限制，因为具有良好谱的核可以被设计成遵守该属性。作为示例，先前提出的T3核具有该属性。在实施方式中，以下算法用于生成K个信息比特索引的集合I。
起初，核的距离谱被用于创建定义为
Figure BDA0002070476810000085
Figure BDA0002070476810000086
的矢量
Figure BDA0002070476810000087
以及定义为
Figure BDA0002070476810000088
的辅助矢量
Figure BDA0002070476810000089
Figure BDA00020704768100000810
与其辅助矢量
Figure BDA00020704768100000811
之间的差异由第一元素给出。如果生成器矩阵GN可以写成
Figure BDA00020704768100000812
即，使得Gp在克罗内克积的最右边位置处，则该算法包括以下说明的步骤。
首先，计算矢量
Figure BDA00020704768100000813
和矢量
Figure BDA00020704768100000814
其中，
Figure BDA00020704768100000815
是
Figure BDA00020704768100000816
的反向矢量。由于对于维数为K的码需要K行索引用于信息集合的事实，该算法每步骤将一行索引顺序地添加至信息集合。在每个步骤处，找到
Figure BDA00020704768100000817
中最后最大的项的位置l，并且将l添加至信息比特索引的集合，同时将
Figure BDA00020704768100000818
设置为零。然而，如果l＝0mod p，则通过构造，
Figure BDA00020704768100000819
由于
Figure BDA00020704768100000820
大于
Figure BDA00020704768100000821
的其他元素而在冻结比特索引的集合中，同时
Figure BDA00020704768100000822
由于
Figure BDA00020704768100000823
不在K个信息比特索引的集合I中。否则，l-p+1被冻结比特索引的集合移除并被l-1替换，同时该算法设置
Figure BDA00020704768100000824
以及
Figure BDA00020704768100000825
当信息比特索引的集合I包括K个元素时，该算法停止。随后，剩余的N-K个元素被存储在冻结比特索引的集合F中。
如果大小大于2的仅一个核用在多核构造中，则该算法找到最优解决方案。它也可以应用在大小大于2的多核的情况中，得到如由图4、图5和图6所示的仿真所展示的良好的结果。所提出的算法的一般化也是可行的。
为了更好地阐明根据本发明的实施方式的行选择算法的步骤，在表1中示出了针对上面描述的示例性生成器矩阵G6获得的信息比特索引的集合I，其中
Figure BDA00020704768100000826
以及
Figure BDA00020704768100000827
并且其中，以粗体指示矢量r6与矢量r6′之间的差异。具体地，在表1中，针对不同维数K，示出了借助于遵循根据本发明的实施方式的距离准则的行选择算法计算的信息比特索引的集合I以及通过使用基于传输可靠性的常规准则获得的信息比特索引的集合。在表1中，以粗体指示两个信息比特索引的集合之间的差异。
Figure BDA0002070476810000091
表1：根据本发明的实施方式的多核极化码的距离属性
根据降低的可靠性排序的u6的比特位置或索引是[5，4，2，3，1，0]。例如，如果编码率固定为R＝1/2，这意味着存在K＝3个信息比特(R＝K/N)，则将3个信息比特放入与比特[u5，u4，u2]对应的3个最可靠的比特位置中，而将3个较不可靠的比特固定为0，即它们是冻结比特。因此，根据极化码的经典构造，输入矢量u6的索引的集合{5，4，2}定义了信息比特索引的集合I，而剩余索引即索引的集合{3，1，0}形成冻结比特索引的集合F。
如从表1可以看出的，根据本发明的实施方式的行选择算法找到信息比特索引的集合，从而得到由距离谱确定的最小距离，并且根据本发明的实施方式的码构造与根据基于传输可靠性的准则的码构造相比得到更大的最小距离。
例如，让我们假设，维数为N＝6的极化码c6借助于生成器矩阵G6根据如下公式通过对信息比特(K＝1)进行编码而生成：12
c6＝u6·G6，
其中，u＝(u0，u1，u2，u3，u4，u5)包括信息比特和N-K＝5个冻结比特。根据本发明的实施方式中实现的行选择算法，矢量u6的第四元素应该对应于信息比特，原因是码字可以具有的最小距离的所有可能的值之中的最小距离的最大值(在这种情况下为6)对应于矢量r6的第四元素。
一旦输入矢量u6被编码生成极化码c6，则信道编码器110可以通过通信信道120将极化码c6发送至信道解码器130。信道解码器130可以是被配置成解码极化码c6的连续消除(successive cancellation，SC)解码器。
在SC解码器中，通过从右到左传播对数似然比(log-likelihood ratio，LLR)值以及从左到右传播硬判决来从上到下连续地解码输入比特(在图3的左侧)(例如，参见Arikan的工作)。出现在右侧处的LLR
Figure BDA0002070476810000092
对应于信道观测值。具体地，长度为N＝6的码具有s＝2个级。可以根据更新函数来计算LLR和硬判决(例如，参见Arikan的工作)。作为SC解码的替代，SC列表解码(参见“List decoding ofpolar codes”，Tal等人，IEEE ISIT，2011年7月)或类似方法可以应用在信道解码器130处。
本发明的实施方式实现了不同的优点，诸如基于最小距离准则和核T3的多核极化码的生成。为了降低极化码的构造的计算复杂度，给出了简单贪婪算法以生成多核极化码的信息比特索引的集合(以及由此生成冻结比特索引的集合)。具体地，根据本发明的实施方式的算法的复杂度比基于密度演化或类似方法的现有技术算法的复杂度低得多。因此，本发明的实施方式得到较低的编码和解码等待时间。此外，与现有技术算法相比(例如，参见Arikan的前述工作)，根据本发明的实施方式的编码或解码算法更有效，原因是必须删截或缩短母码以得到相同的块长度并且必须在较长的母码上执行解码。
图4示出了示出了根据实施方式的极化码的性能的图。在该实施方式中，极化码的误块率(block error rate，BLER)被示为以dB为单位的信噪比Eb/N0的函数。在该实施方式中，对于在加性高斯白噪声(additive white Gaussian noise，AWGN)信道上使用二进制相移键控(binary phase shift keying，BPSK)的传输，使用列表大小为L＝8的SC列表解码方法(参见Tal等人的前述工作)来解码大小为N＝192且维数为K＝96的多核极化码。在该实施方式中，生成器矩阵由
Figure BDA0002070476810000101
给出，即，在克罗内克积的最右边处存在仅一个T3核，并且行选择算法是最佳的。根据本发明的实施方式的多核极化码的性能(BLER)被描绘为MK-dist，并且与被描绘为MK-rel的基于常规传输可靠性方法生成的多核极化码的性能进行比较。具体地，情况MK-dist是指通过使用根据本发明的实施方式的行选择算法生成的多核极化码。此外，在图4中，借助于删截方法生成的极化码及借助于缩短方法生成的极化码的性能也被描述为参考情况。具体地，缩短的极化码被描绘为polar-short并且对应于Wang等人2014年12月在IEEE Comm.Lett.上的“A Novel Puncturing Scheme for PolarCodes”中提出的极化码，而被描绘为“polar-punct”的删截的极化码是C.Kai等人2013年6月在IEEE ICC上的“Beyond Turbo Codes：Rate-Compatible Punctured Polar Codes”中提出的QUP构造。
如在图4中可以看到的，根据本发明的实施方式的多核极化码与其他极化码相比具有更好的性能，即在某个Eb/N0处具有更低的BLER。
图5示出了示出根据实施方式的极化码的性能的图。在该实施方式中，类似于图4，极化码的误块率(block error rate，BLER)被示为以dB为单位的信噪比Eb/N0的函数。在该实施方式中，使用列表大小为L＝8的SC列表解码方法来解码大小为N＝144且维数为K＝72的多核极化码。在该实施方式中，生成器矩阵由
Figure BDA0002070476810000102
给出，即，在克罗内克积的最右边处存在两个T3核。在该实施方式中，用于生成多核极化码的行选择算法不如参照图4描述的用于生成极化码的行选择算法佳，在图4中仅一个T3核在克罗内克积的最右边处。将根据本发明的实施方式生成的多核极化码的性能(BLER)与使用如图4的上下文中已经描述的其他方法生成的极化码的性能进行比较。同样在这种情况下，根据本发明的实施方式的多核极化码(MK-dist)优于其他极化码。
图6示出了示出根据实施方式的极化码的性能的图。在该实施方式中，类似于图4和图5，极化码的误块率(block error rate，BLER)被示为以dB为单位的信噪比Eb/N0的函数。在该实施方式中，使用列表大小为L＝8的SC列表解码方法来解码大小为N＝40、维数为K＝10且速率为
Figure BDA0002070476810000103
的多核极化码。在该实施方式中，生成器矩阵由
Figure BDA0002070476810000104
给出，其中，核T5由下式定义：
Figure BDA0002070476810000105
由于在生成器矩阵的克罗内克积的最右边处存在仅T5核，所以同样在这种情况下，由本发明的实施方式提供的行选择算法是最佳的。核T5同样遵从关于如上面描述的核的假设，并且由此，根据本发明的实施方式的多核极化码(MK-dist)优于其他极化码。
图7示出了根据实施方式的用于生成极化码的相应的方法700的示意图。在该实施方式中，极化码cN具有长度N和维数K，并且基于大小为N×N的生成器矩阵GN来生成，其中，生成器矩阵GN基于大小为p×p的核Tp，其中p≤N，其中，极化码cN由cN＝uN·GN给出，其中，uN＝(u0，...，uN-1)是大小为N的矢量，如果i∈I，I是K个信息比特索引的集合，则ui，i＝0，...N-1对应于信息比特，并且如果i∈F，F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0。方法700包括以下步骤：生成702核Tp的大小为p的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000111
其中，
Figure BDA0002070476810000112
对应于基于核Tp生成的大小为p且维数为h的所有可能的极化码的所有可能的最小距离之中的最大值；基于距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000113
生成704生成器矩阵GN的大小为N的距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000115
基于距离谱矢量
Figure BDA0002070476810000114
确定706K个信息比特索引的集合I；以及基于K个信息比特索引的集合I生成708极化码cN。
尽管可以针对若干实现方式或实施方式中的仅一个公开本公开内容的特定特征或方面，但是这样的特征或方面可以在对任意给定或特定的应用可能是期望和有利的时，与其他实现方式或实施方式的一个或更多个其他特征或方面组合。此外，关于术语“包括(include)”、“具有(have)”、“有(with)”或其其他变体在详细说明书或权利要求中使用，这些术语旨在以与术语“包括(comprise)”类似的方式进行包括。而且，术语“示例性(exemplary)”、“例如(for example)”和“例如(e.g.)”仅意为示例，而不是最好的或最佳的。可以使用术语“耦接(coupled)”和“连接(connected)”以及派生词。应当理解，这些术语可以用于指示两个元件彼此协作或作用，而不管它们是直接物理接触还是电接触，或者它们彼此不直接接触。
尽管本文中已经示出和描述了特定方面，但是本领域普通技术人员将理解，可以在不脱离本公开内容的范围的情况下，用各种替选和/或等效实现方式替代示出和描述的特定方面。本申请旨在涵盖本文中讨论的特定方面的任何修改或变化。
尽管所附权利要求书中的元素以具有相应附图标记的特定顺序进行叙述，但是除非权利要求叙述另外暗示了用于实现这些元素中的一些或全部的特定顺序，否则那些元素不一定旨在限于以该特定顺序来实现。
根据上述教导，许多替代、修改和变化对本领域技术人员来说是明显的。当然，本领域技术人员容易认识到，除了本文中描述的应用以外，还存在本发明的许多应用。尽管参考一个或更多个特定实施方式已经描述了本发明，但是本领域技术人员认识到，在不脱离本发明的范围的情况下，可以对其进行许多改变。因此，应当理解，在所附权利要求及其等同的范围内，可以以不同于本文中具体描述的方式来实践本发明。

Claims (20)

1.一种用于基于大小为N×N的生成器矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码cN的装置(110a)，其中，所述生成器矩阵GN基于大小为p×p的核Tp，p≤N，所述极化码cN由cN＝uN·GN给出，uN＝(u0，...，uN-1)是大小为N的矢量，如果i∈I，I是K个信息比特索引的集合，则ui对应于信息比特，并且如果i∈F，F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0，其中i＝0，...，N-1，所述装置(110a)包括处理器(110a-1)，其被配置成：
生成所述核Tp的大小为p的距离谱矢量
Figure FDA0002520295890000011
其中，
Figure FDA0002520295890000012
对应于基于所述核Tp生成的大小为p且维数为h的所有可能的极化码的所有可能的最小距离之中的最大值；
基于所述距离谱矢量
Figure FDA0002520295890000013
生成所述生成器矩阵GN的大小为N的距离谱矢量
Figure FDA0002520295890000014
基于所述距离谱矢量
Figure FDA0002520295890000015
确定所述K个信息比特索引的集合I；以及
基于所述K个信息比特索引的集合I生成所述极化码cN。
2.根据权利要求1所述的装置(110a)，其中，p＝3并且核T3由以下等式给出：
Figure FDA0002520295890000016
3.根据权利要求2所述的装置(110a)，其中，所述生成器矩阵GN由以下等式给出：
Figure FDA0002520295890000017
其中，G′n表示第一附加生成器矩阵，并且
Figure FDA0002520295890000018
表示克罗内克积算子。
4.根据权利要求3所述的装置(110a)，其中，所述处理器(110a-1)还被配置成基于以下等式生成所述生成器矩阵GN的距离谱矢量
Figure FDA0002520295890000019
Figure FDA00025202958900000110
其中，
Figure FDA00025202958900000111
是所述第一附加生成器矩阵G′n的距离谱矢量，并且
Figure FDA00025202958900000112
是所述核T3的距离谱矢量。
5.根据权利要求1所述的装置(110a)，其中，p＝5并且核T5由以下等式给出：
Figure FDA00025202958900000113
6.根据权利要求5所述的装置(110a)，其中，所述生成器矩阵GN由以下等式给出：
Figure FDA00025202958900000114
其中，G″m表示第二附加生成器矩阵，并且
Figure FDA00025202958900000115
表示克罗内克积算子。
7.根据权利要求6所述的装置(110a)，其中，所述处理器(110a-1)还被配置成基于以下等式生成所述生成器矩阵GN的距离谱矢量
Figure FDA00025202958900000116
Figure FDA00025202958900000117
其中，
Figure FDA0002520295890000021
是所述第二附加生成器矩阵G″m的距离谱矢量，并且
Figure FDA0002520295890000022
是所述核T5的距离谱矢量。
8.根据前述权利要求中任一项所述的装置(110a)，其中，所述核Tp的第一行在所述核Tp的所有行之中具有最大汉明重量。
9.根据权利要求8所述的装置(110a)，其中，所述生成器矩阵GN写成如下：
Figure FDA0002520295890000023
其中，Gq是大小为q的码的第三生成器矩阵，并且Gp是大小为p的码的第四生成器矩阵，并且其中，为了生成所述K个信息比特索引的集合I，所述处理器(110a-1)还被配置成：
生成大小为p的矢量
Figure FDA0002520295890000024
生成大小为p的辅助矢量
Figure FDA0002520295890000025
生成大小为q·p的矢量
Figure FDA0002520295890000026
其中，矢量
Figure FDA0002520295890000027
是距离谱矢量
Figure FDA00025202958900000220
的反向矢量，
Figure FDA00025202958900000221
是所述第三生成器矩阵Gq的距离谱矢量；
生成矢量
Figure FDA00025202958900000210
对于i＝1，...，K，确定所述矢量
Figure FDA00025202958900000222
的最后最大的项的位置l；
将l添加至所述K个信息比特索引的集合I；
设置
Figure FDA00025202958900000212
等于0；
如果l＝0 mod p，则从所述冻结比特索引的集合F中移除等于l-p+1的索引t；
由l-1替换所述索引t；
设置
Figure FDA00025202958900000213
以及
设置
Figure FDA00025202958900000214
10.一种包括信道编码器(110)的通信装置，所述信道编码器包括根据前述权利要求中任一项所述的用于生成极化码的装置(110a)。
11.一种包括信道解码器(130)的通信装置，所述信道解码器包括根据权利要求1至9中任一项所述的用于生成极化码的装置(130a)。
12.一种用于基于大小为N×N的生成器矩阵GN生成长度为N且维数为K的极化码cN的方法，其中，所述生成器矩阵GN基于大小为p×p的核Tp，p≤N，所述极化码cN由cN＝uN·GN给出，uN＝(u0，...，uN-1)是大小为N的矢量，如果i∈I，I是K个信息比特索引的集合，则ui对应于信息比特，并且如果i∈F，F是N-K个冻结比特索引的集合，则ui＝0，其中i＝0，...N-1，所述方法包括以下步骤：
生成所述核Tp的大小为p的距离谱矢量
Figure FDA00025202958900000215
其中，
Figure FDA00025202958900000216
对应于基于所述核Tp生成的大小为p且维数为h的所有可能的极化码的所有可能的最小距离之中的最大值；
基于所述距离谱矢量
Figure FDA00025202958900000217
生成所述生成器矩阵GN的大小为N的距离谱矢量
Figure FDA00025202958900000218
基于所述距离谱矢量
Figure FDA00025202958900000219
确定所述K个信息比特索引的集合I；以及
基于所述K个信息比特索引的集合I生成所述极化码cN。
13.根据权利要求12所述的方法，其中，p＝3并且核T3由以下等式给出：
Figure FDA0002520295890000031
14.根据权利要求13所述的方法，其中，所述生成器矩阵GN由以下等式给出：
Figure FDA0002520295890000032
其中，G′n表示第一附加生成器矩阵，并且
Figure FDA0002520295890000033
表示克罗内克积算子。
15.根据权利要求14所述的方法，还包括基于以下等式生成所述生成器矩阵GN的距离谱矢量
Figure FDA0002520295890000034
Figure FDA0002520295890000035
其中，
Figure FDA0002520295890000036
是所述第一附加生成器矩阵G′n的距离谱矢量，并且
Figure FDA0002520295890000037
是所述核T3的距离谱矢量。
16.根据权利要求12所述的方法，其中，p＝5并且核T5由以下等式给出：
Figure FDA0002520295890000038
17.根据权利要求16所述的方法，其中，所述生成器矩阵GN由以下等式给出：
Figure FDA0002520295890000039
其中，G″m表示第二附加生成器矩阵，并且
Figure FDA00025202958900000310
表示克罗内克积算子。
18.根据权利要求17所述的方法，还包括
基于以下等式生成所述生成器矩阵GN的距离谱矢量
Figure FDA00025202958900000311
Figure FDA00025202958900000312
其中，
Figure FDA00025202958900000313
是所述第二附加生成器矩阵G″m的距离谱矢量，并且
Figure FDA00025202958900000314
是所述核T5的距离谱矢量。
19.根据权利要求12至18中任一项所述的方法，其中，所述核Tp的第一行在所述核Tp的所有行之中具有最大汉明重量。
20.根据权利要求19所述的方法，其中，所述生成器矩阵GN写成如下：
Figure FDA00025202958900000315
其中，Gq是大小为q的码的第三生成器矩阵，并且Gp是大小为p的码的第四生成器矩阵，并且其中，为了生成所述K个信息比特索引的集合I，所述方法还包括：
生成大小为p的矢量
Figure FDA00025202958900000316
生成大小为p的辅助矢量
Figure FDA00025202958900000317
生成大小为q·p的矢量
Figure FDA00025202958900000318
其中，矢量
Figure FDA00025202958900000319
是距离谱矢量
Figure FDA00025202958900000320
的反向矢量，
Figure FDA00025202958900000321
是所述第三生成器矩阵Gq的距离谱矢量；
生成矢量
Figure FDA00025202958900000322
对于i＝1，...，K，确定所述矢量
Figure FDA00025202958900000323
的最后最大的项的位置l；
将l添加至所述K个信息比特索引的集合I；
设置
Figure FDA0002520295890000041
等于0；
如果l＝0 mod p，则从所述冻结比特索引的集合F中移除等于l-p+1的索引t；
由l-1替换所述索引t；
设置
Figure FDA0002520295890000042
以及
设置
Figure FDA0002520295890000043
CN201680091074.8A 2016-12-23 2016-12-23 用于生成极化码的装置和方法 Active CN109983705B (zh)

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