CN109980972A - 一种双三电平逆变器模型预测容错控制策略 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种双三电平逆变器模型预测容错控制策略，在价值函数中，以定子电流为跟踪目标，引入中点电位平衡的约束度调节直流母线电压，同时加入了开关频率的约束项，然后基于零序电压的自由度限制零序环路，在单桥臂故障时，选取可用的零共模矢量作为优化的目标矢量，消除零序电流的同时大大缩减了计算延时；单管故障时，可用零共模矢量无法满足控制需要，离散选取优化开关矢量的子集，最后，对所提方案进行了仿真验证的同时与传统方案对比分析，结果表明了所提方法的有效性与可行性。

Description

一种双三电平逆变器模型预测容错控制策略

技术领域

本发明属于双三电平逆变器技术领域，具体涉及一种双三电平逆变器模型预测容错控制策略。

背景技术

异步电机由于其坚固耐用、结构简单、便于维修、高运行效率、制造工艺简单在70％的场合得到了广泛的应用，但是，又由于高压大功率以及良好的输出波形的需要，传统拓扑结构下开关器件的耐压和共模电压问题制约了异步电机的发展。2000年的学者E.G.Shivakumar和K.Gopakumar提出了双逆变器馈电的开绕组电机的拓扑,开绕组拓扑是通过将定子绕组的星形中性点打开而两端由两个逆变器分别馈电的独特结构。双逆变器的拓扑在同等电平数下结构更为简单，开关器件的应力也会降低，得益于开绕组独特的交错互连结构，输出波形能够得到明显改善，同时由于缺少了输出端变压器的需求，系统成本和体积都会降低，更加难能可贵的是，由于冗余开关矢量数目庞大，该拓扑适用于容错控制。

由于直流端供电母线的差异，双逆变器可分为共母线双逆变器拓扑和独立母线双逆变器拓扑。对于前者来说，一个直流母线馈电节约成本，但是同时带来了共模电压和零序环路问题；而独立母线拓扑增加了一整套设备，虽没有零序环路和共模电压，但是降低了直流母线电压利用率和电机的功率密度。

现有的文献对于双逆变器的容错控制技术的研究尚有所欠缺；目前，有的提出了一种参考矢量解耦的两侧逆变器合成五电平电压矢量的容错策略，能够在额定速度降低一半的情况下，实现故障后的容错控制，但是实现过程较为复杂，同时，数字控制器固有采样、计算等延时及PI控制都会降低电流环的带宽。近年来，随着微处理器的快速发展，模型预测控制作为一种最优化控制方案得到了深度关注，在电源转换器以及驱动器有广泛的应用前景，该控制系统是基于模型预测未来行为的可观性系统，基于开关状态的离散特性，有限控制集模型预测(Finite Control Set Model Predictive Control,FCS-MPC)利用目标函数预测未来每个有效切换的行为价值，选用序列的第一个有效状态。有的提出了一种模型预测容错功率控制策略，并通过注入偏置直流电流实现了母线电容电压的动态平衡，但是比例系数的整定过程较为繁复。有的提出了一种排序故障后开关序列的模型预测容错控制方案，实现了15电平逆变器的故障条件下的降额运行，缺点是计算量过于庞大，没有进行延时补偿。综上可知，我们看到了模型预测技术在双逆变器容错控制方面的可行性，但是，对于双三逆变器来说，开关状态多达729个，空间电压矢量也有61个，必须采用一定的快速模型预测方案。有的提出了一种离线有限控制集子集的快速模型预测控制方案，它通过开关频率切换选取有效归类子集而将单个周期内的优化维度从93降到43，有效地缩减了延时时间。有些表征了一种将开关矢量分为6个扇区，同时利用转矩误差与零的正负关系，将开关矢量从19个缩减到6个，但是，对于模型预测转矩控制来说滚动优化的量为转矩与磁链，有着比模型预测电流控制单一滚动优化量更长的计算延时，另外，模型预测转矩控制有着更大的电流和转矩波纹，对于双三电平逆变器的容错控制来说，显然模型预测电流控制是更好选的。

发明内容

针对现有技术中的问题，本发明的目的在于提供一种双三电平逆变器模型预测容错控制策略，优化了双三电平逆变器的开关矢量选择，有效地缩短了计算延时，并采取了延时补偿策略；针对共母线拓扑下的中点电位平衡问题，提出了相应的中点电位控制方法，另外还在价值函数中加入了开关频率的优化项，有效降低了开关频率；由于开绕组拓扑独特的交错并连结构，分析双三电平逆变器的共模电压表达式和零序电压的不同机理，同时，提出了抑制零序电压的方案；1)、S₁₁和S₁₄开路故障：在保证参考电压轨迹为圆的情况下，选取可用的零共模矢量合成参考电压矢量，只有优化电压矢量所在扇区有限的开关矢量会参与合成，这样不仅消除了零序电流与共模电压，同时缩短了计算延时2)、S₁₂故障：在零共模电压矢量无法满足实际需要的情况下，离线选取有效开关矢量子集。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

一种双三电平逆变器模型预测容错控制策略，包括以下步骤：

(1)在价值函数中，以定子电流为跟踪目标，引入中点电位平衡的约束度调节直流母线电压，同时加入开关频率切换优化项；

(2)优化双三电平逆变器的开关矢量选择；

(3)在单桥臂故障时，选取可用的零共模矢量作为优化的目标矢量，限制共模电压与零序电流和削减开关矢量的数目，消除零序电流的同时大大缩减了计算延时；

(4)在单管故障时，可用零共模矢量无法满足控制需要，离散选取优化开关矢量的子集。

优选的，所述价值函数，包括以下推导步骤：

根据双三逆变器的状态空间方程式，推导出单相输出状态方程为：

用前向差分作离散化处理，可得离散后的k+1时刻的预测电流方程式：

其中：T_S预测采样周期值，L为单相等效电感，u₁(k)和u₂(k)分别是两侧逆变器的k时刻单相输出电压值，i(k)则是k时刻的电流采样值；

同样推导出k+2时刻定子电流的预测值：

采用拉格朗日外推法的n阶公式中的实际电流参考值来推算一步超前预测值^[17]

对于正弦参考值，一般需采用n＝2或是更大值，当n＝2时

i^*(k+1)＝3i^*(k)-3i^*(k-1)+i^*(k-2) (5)

由此式可以外推到k+2时刻的预测电流参考值

i^*(k+2)＝6i^*(k+1)-8i^*(k-1)+3i^*(k-2) (6)

将模型预测电流策略作为最优化方案时，价值函数的方程式为

g₁＝|i^*(k+2)-i^p(k+2)| (7)

优选的，所述开关频率切换优化的表达式为：

其中：S_i(k)为当前时刻各个桥臂的开关状态，S_i(k-1)为上一时刻的开关状态。

优选的，所述双三电平逆变器的开关矢量选择优化方法，包括以下步骤：

将双三逆变器所有的电压矢量分为以下五种不同的类别：

大矢量：每个电压幅值只单独对应一种开关电压矢量，且并不会对母线中点电位造成影响；

中矢量：对应着两种不同的开关电压矢量，逆变器1、2各有一相与直流母线中点相连，对于母线中点电位有较少的充放电影响；

小矢量：分别对应着三种不同的开关电压矢量，逆变器1、2各有一相与直流母线中性点相连；根据对于中点电位的影响，可区分为正小矢量与负小矢量，二者相对于直流母线中点电位的影响正好相反；

标准小矢量：各自对应着四种不同的开关电压矢量；一侧逆变器有多相与直流母线中点相连；对于直流母线中点电位有较少的充放电影响；

零矢量：对应着有五种不同的开关电压矢量，逆变器1、2侧同时与直流母线正端、中点或负端相连，对于母线中点电位无影响。

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：

针对单管开路故障和单桥臂故障两种类型，本文提出了一种模型预测准无差拍容错控制策略，对于两种开关故障电压矢量有着不同的情况，在逆变器一侧单桥臂故障时，使用可用的零共模矢量，而在单管故障时，离线选取优化矢量子集，同时引入零序电压抑制的自由度，同时分析了双逆变器共模电压与零序电压的产生机理。针对双逆变器拓扑的中点电压平衡问题，提出了相应的解决方案，还优化了开关频率。仿真结果表明，选取的算法能够比传统算法更加快速的实现容错控制，并且原理简单明了，同时能够提高整个系统的综合性能。

附图说明

图1为本发明提供的双三电平逆变器的拓扑示意图；

图2为本发明提供的S₁₁和S₁₄开路时可用开关状态和空间电压矢量图；

图3为本发明提供的S_x2或S_x3开路故障可用空间矢量图；

图4为本发明提供的双三逆变器S₁₂开路故障可用电压矢量图；

图5为本发明提供的传统算法与模型预测算法下的转速波形图；

图6为本发明提供的输出A相电压波形图；

图7为本发明提供的传统算法与模型预测算法的电容电压波形对比图；

图8为本发明提供的S12开路故障相电压波形图；

图9为本发明提供的S₁₂开路故障未自由度后的零序电压和加入后的零序电压对比图；

图10为本发明提供的S₁₁和S₁₄故障相电流波形图；

图11为本发明提供的S₁₂开路故障相电流波形图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体附图，进一步阐明本发明。

需要说明的是，在本发明中，当元件被称为“固定于”另一个元件，它可以直接在另一个元件上或者也可以存在居中的元件。当一个元件被认为是“连接”另一个元件，它可以是直接连接到另一个元件或者可能同时存在居中元件。本文中所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的，并不表示是唯一的实施方式。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在限制本发明。本文所使用的术语“及/或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

实施例1

一种双三电平逆变器模型预测容错控制策略，包括以下步骤：

(1)在价值函数中，以定子电流为跟踪目标，引入中点电位平衡的约束度调节直流母线电压，同时加入开关频率切换优化项；

(2)优化双三电平逆变器的开关矢量选择；

(3)在单桥臂故障时，选取可用的零共模矢量作为优化的目标矢量，限制共模电压与零序电流和削减开关矢量的数目，消除零序电流的同时大大缩减了计算延时；

(4)在单管故障时，可用零共模矢量无法满足控制需要，离散选取优化开关矢量的子集。

模型预测控制的概念简明扼要，动态响应迅速，有能力解决非线性以及控制器中的约束设计问题，考虑到逆变器的离散特性，有限控制集模型预测控制方案成为业内学者研究的热点内容。

根据双三逆变器的状态空间方程式，单相输出状态方程为：

用前向差分作离散化处理，可得离散后的k+1时刻的预测电流方程式：

其中：T_S预测采样周期值，L为单相等效电感，u₁(k)和u₂(k)分别是两侧逆变器的k时刻单相输出电压值，i(k)则是k时刻的电流采样值。同样推导出k+2时刻定子电流的预测值：

为了消除计算延时造成的影响，必须采用相应的延时补偿策略，一种可行的解决方案是采用拉格朗日外推法的n阶公式中的实际电流参考值来推算一步超前预测值^[17]

对于正弦参考值，一般需采用n＝2或是更大值，当n＝2时

i^*(k+1)＝3i^*(k)-3i^*(k-1)+i^*(k-2) (5)

由此式可以外推到k+2时刻的预测电流参考值

i^*(k+2)＝6i^*(k+1)-8i^*(k-1)+3i^*(k-2) (6)

将模型预测电流策略作为最优化方案时，价值函数的方程式为

g₁＝|i^*(k+2)-i^p(k+2)| (7)

对于开绕组电机驱动系统来说，逆变器的开关频率会有所增加，因此引入了开关频率优化项，开关频率切换优化的表达式为

其中：S_i(k)为当前时刻各个桥臂的开关状态，S_i(k-1)为上一时刻的开关状态。

依据传统的三电平逆变器根据电压幅值对电压矢量的分类方法，同样的电压矢量可能对应着不止一种开关状态，所以将双三逆变器所有的电压矢量分为以下五种不同的类别：

大矢量：每个电压幅值只单独对应一种开关电压矢量，且并不会对母线中点电位造成影响；

中矢量：对应着两种不同的开关电压矢量，逆变器1、2各有一相与直流母线中点相连，对于母线中点电位有较少的充放电影响；

小矢量：分别对应着三种不同的开关电压矢量，逆变器1、2各有一相与直流母线中性点相连；根据对于中点电位的影响，可区分为正小矢量与负小矢量，二者相对于直流母线中点电位的影响正好相反；

标准小矢量：各自对应着四种不同的开关电压矢量；一侧逆变器有多相与直流母线中点相连；对于直流母线中点电位有较少的充放电影响；

零矢量：对应着有五种不同的开关电压矢量，逆变器1、2侧同时与直流母线正端、中点或负端相连，对于母线中点电位无影响。

根据图一可得，双三电平逆变器母线电容电流表达式为：

根据电位平衡控制的原理，直流母线电流i_dc＝0，那么上式可以推导为：

依据双三电平逆变器的开关函数和逆变器的输出电流可得下式

联合上式(10)、(11)和(12)，可得

母线电容的离散化方程式为

即得出包含开关优化、中点电位平衡的性能指标评估表达式

(1)S_x1和S_x4(x＝1,2,3,4,5,6)(单臂)开路故障

逆变器正常运行时，S_x1和S_x3的导通与关断相位彼此相反，同样地，S_x2和S_x3也彼此相反。当双三逆变器开关器件S_x1和S_x4发生开路故障时，对应的故障桥臂只能输出零电平，但即使是在单臂开路故障条件下，现有的冗余开关状态仍然数量庞大，为了更好的限制共模电压与零序电流和削减开关矢量的数目，在S_x1和S_x4发生开路故障时，故只采用可用的零共模矢量，下图是S₁₁和S₁₄故障条件下的零共模空间电压矢量图。

根据图2中S₁₁和S₁₄开路故障后的空间矢量图，为了减少计算过程造成的延时，特根据故障后开关状态的特点提出一种快速优化模型预测算法。假定负载为纯电阻负载，同时所期望的电压矢量位于第一扇区，那么参与快速模型预测算法的电压矢量分别为：Z、A、F、R、B.其它扇区可以运用同样的方式推算出来，其中Z为公共矢量。由于远离参考向量的电压矢量只会使得价值函数的值偏大，故选取每个扇区参与期望矢量的合成的数目为8个，和传统的模型预测算法相比，计算量大大减少。在滚动优化时，用准无差拍控制的策略选择合适的电压矢量进行合理优化，从中选取使得价值函数最小的电压矢量，同时将开关频率和中点电位平衡的自由度加入价值函数中去，在采样周期内选择最优的开关状态，作为下一时刻采样周期开始时刻的开关状态，这样一来不仅优化了算法，而且实现了单臂故障条件下的容错驱动控制。下面是矢量分区表：

表1零共模电压矢量分区表矢量

(2)开关器件S_X2或S_X3发生开路故障

单相不同的开关器件发生故障时，其造成的影响会有所不同。开关器件S_X2发生开路故障时，由于零电平只能单向导通，相应桥臂唯有“-1”电平可以用；而当S_X3发生开路故障时，相应桥臂唯有“1”可以用。下图分别为逆变器1和逆变器2各桥臂的S_X2或S_X3发生开路故障后的电压矢量状态分布图。其中，加重黑点为可用的电压矢量。

从图3可以看出，当一侧逆变器单个开关器件发生开路故障时，依然会有较多的可用矢量。由于双三电平逆变器在正常情况下的开关状态多达729个，即使在发生单个开关管开路故障时，可用矢量所对应的开关状态也多达100多个，这会造成很大的计算延时，故根据此类情况，特提出了一种开关矢量优化选方案，可以在价值函数优化中只对那些靠近参考电压矢量的开关矢量进行特定选取，另外，为了更好的消除共模电压和零序电流，特把共模电压和共模电压差小的开关矢量作为优先选择的电压矢量，同时，也会在价值函数中加入零序电流优化项；下表是逆变器1和逆变器2共模电压表:

表2 INV1和INV2共模电压

在S₁₂发生开路故障时，由图4可知可用的电压矢量共有43个。在保证参考电压轨迹为圆形的情况下，选用第二层六变形内的18个可用矢量，但是这些可用矢量对应的开关状态的数目过多，另外，控制方案产生的高频共模电压可以通过电机驱动系统绕组之间、绕组与定转子之间的杂散电容和寄生电容充放电进一步产生高频的轴承电流和对地漏电流，形成电磁干扰，造成负载设备寿命缩减的同时也会对人体造成一定的危害，而零序电压的存在不可忽视的带来电机容量下降和电机运行效率降低的问题，因此，在优化开关矢量选择的同时还有必要消除共模电压与零序电压。

在常规拓扑中，零序电压和共模电压的表达式完全一致，而开绕组电机由于其星形中性点打开两侧逆变器馈电的独特结构，开绕组拓扑中的共模电压和零序电压决定着双三电平驱动系统的两个不同的方面，前者决定着横跨电机的轴电压以及对应的轴承电流，后者在拓扑结构中因存在零序环路而流动零序电流，因此它们呈现完全不同的表达式，逆变器1、2的共模电压的表达式如下：

对于开绕组驱动的系统，其零序电压v_ZS可以表示为

同样的，系统u_CM共模电压的表达式为：

其中：u_CM1、u_CM2分别是两侧逆变器的共模电压，u_A1O、u_B1O、u_C1O和u_A2O、u_B2O、u_C2O分别是两侧逆变器各相极电压。

开绕组电机的各相相电压表达式如下：

双三电平馈电的开绕组驱动系统各相输出电压有五种不同的状态，它们是V_dc/4、V_dc/2、0、-V_dc/4、-V_dc/2,将以上三个式子代入零序电压的表达式(20)，零序电压的状态与系统的开关状态有关，如此，可以在价值函数中加入零序电压的优化项，滚动优化零序电压。

通过表1中的开关状态所对应的共模电压可知，可以由零序电压的表达式实时选取使得零序电压下一时刻尽可能缩小的电压矢量，比如：上一时刻的开关状态(1,1,1,1,0,1)所产生的零序电压为V_dc/6，那么下一时刻可以选取的零序电压为-V_dc/6所对应的开关状态，例如(0,0,0,1,0,0)，另外，我们在选取电压矢量的时候，应该尽量使得开绕组馈电的共模电压小，减少电机横跨轴承的轴电压，开关器件S12发生故障时，为了使参考矢量轨迹为圆形，选取第二层内的矢量作为优化开关矢量，但是，冗余的开关矢量的数目仍然过于庞大，全部取用的话造成的计算延时影响很大，一个开关矢量取用一个开关状态也不会对输出电压以及电流波形造成影响^[26]，为了消除冗余开关矢量,在选取开关矢量的过程中去掉那些共模电压大的即可。

通过一系列的分析进程，本文在价值函数加入了零序电压的约束项，但由于价值函数中加入的约束项过多，可能形成较大的电流波纹，故权重系数的整定设计过程尤为重要。

其中：u_ZS(i)、u_ZS(i-1)分别是零序电压的预测值和上一时刻零序电压实际值；

λ_c对应零序电压变化的调谐权重系数

V_dc为双三电平逆变器直流母线电压

为了证明所提方案的有效性，本文用MATLAB/Simulink分别搭建了S₁₂开路故障后和单臂故障后的模型预测电流控制的系统模型，将开绕组电机的系统各参数附表统一，如下

表3、开绕组异步电机系统参数

在采样时间同为T_S＝0.0002时,比较传统的SVPWM容错算法与模型预测容错算法下的转速波形，在0.8秒时开关器件S₁₁和S₁₄发生开路故障后，转速均快速下降为额定速度的一半，根据转速动态波形可以看出，模型预测容错算法具有更快速的调控性能，和传统的SVPWM容错算法在1.16s才达到稳定状态相比，模型预测容错算法在0.8s发生故障后，1.08s就基本稳定，因此模型预测算法更加优越。

图6是S₁₁和S₁₄开路故障前后的A相电压波形，开路故障时A相电压正常为五电平，故障后由于逆变器1的故障桥臂输出仅为’0’电平，所以输出电平由五电平退化为三电平。

图7为S₁₁和S₁₄故障后两种容错算法的电容电压波形对比，从中可以看出模型预测算法中母线电容电压漂移更加明显，这是由于自由度的权重系数的限制，当价值函数中引入了电容电压的约束项后，的确能够有效抑制电容电压的漂移，进而抑制输出电压的畸变，但是权重系数的增大会造成输出电流波形畸变。此算法中将中点电位的权重系数设为0.1。

图8是S₁₂开路故障后的相电压波形,由于开路故障时，对应桥臂只有‘-1’可用，故对应相的电压呈现’0’、’-1’、’-2’三种电平。从图9可以看出，把零序电压的约束项加入S₁₂开路故障的模型预测容错算法的价值函数中，可以有效减少零序电压的含量，但同样受到输出波形的影响，权重系数的值不宜设置的过大。因此取0.003。图10、图11分别是模型预测容错算法下的单桥臂故障后的相电流波形和S₁₂开路故障后的相电流波形。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的特点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内；本发明要求保护的范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种双三电平逆变器模型预测容错控制策略，包括以下步骤：

(1)在价值函数中，以定子电流为跟踪目标，引入中点电位平衡的约束度调节直流母线电压，同时加入开关频率切换优化项；

(2)优化双三电平逆变器的开关矢量选择；

(3)在单桥臂故障时，选取可用的零共模矢量作为优化的目标矢量，限制共模电压与零序电流和削减开关矢量的数目，消除零序电流的同时大大缩减了计算延时；

(4)在单管故障时，可用零共模矢量无法满足控制需要，离散选取优化开关矢量的子集。

2.根据权利要求1所述的双三电平逆变器模型预测容错控制策略，其特征在于：所述价值函数，包括以下推导步骤：

根据双三逆变器的状态空间方程式，推导出单相输出状态方程为：

用前向差分作离散化处理，可得离散后的k+1时刻的预测电流方程式：

其中：T_S预测采样周期值，L为单相等效电感，u₁(k)和u₂(k)分别是两侧逆变器的k时刻单相输出电压值，i(k)则是k时刻的电流采样值；

同样推导出k+2时刻定子电流的预测值：

采用拉格朗日外推法的n阶公式中的实际电流参考值来推算一步超前预测值

对于正弦参考值，一般需采用n＝2或是更大值，当n＝2时

i^*(k+1)＝3i^*(k)-3i^*(k-1)+i^*(k-2) (5)

由此式可以外推到k+2时刻的预测电流参考值

i^*(k+2)＝6i^*(k+1)-8i^*(k-1)+3i^*(k-2) (6)

将模型预测电流策略作为最优化方案时，价值函数的方程式为

g₁＝|i^*(k+2)-i^p(k+2)| (7)。

3.根据权利要求1所述的双三电平逆变器模型预测容错控制策略，其特征在于：所述双三电平逆变器的开关矢量选择优化方法，包括以下步骤：

将双三逆变器所有的电压矢量分为以下五种不同的类别：

大矢量：每个电压幅值只单独对应一种开关电压矢量，且并不会对母线中点电位造成影响；

中矢量：对应着两种不同的开关电压矢量，逆变器1、2各有一相与直流母线中点相连，对于母线中点电位有较少的充放电影响；

小矢量：分别对应着三种不同的开关电压矢量，逆变器1、2各有一相与直流母线中性点相连；根据对于中点电位的影响，可区分为正小矢量与负小矢量，二者相对于直流母线中点电位的影响正好相反；

标准小矢量：各自对应着四种不同的开关电压矢量；一侧逆变器有多相与直流母线中点相连；对于直流母线中点电位有较少的充放电影响；

零矢量：对应着有五种不同的开关电压矢量，逆变器1、2侧同时与直流母线正端、中点或负端相连，对于母线中点电位无影响。

4.根据权利要求1所述的双三电平逆变器模型预测容错控制策略，其特征在于：所述开关频率切换优化的表达式为：

其中：S_i(k)为当前时刻各个桥臂的开关状态，S_i(k-1)为上一时刻的开关状态。

5.根据权利要求1所述的双三电平逆变器模型预测容错控制策略，其特征在于：所述开关优化、中点电位平衡的性能指标评估表达式，包括以下推导步骤：

根据图一可得，双三电平逆变器母线电容电流表达式为：

根据电位平衡控制的原理，直流母线电流i_dc＝0，那么上式可以推导为：

依据双三电平逆变器的开关函数和逆变器的输出电流可得下式

联合上式(10)、(11)和(12)，可得

母线电容的离散化方程式为

即得出包含开关优化、中点电位平衡的性能指标评估表达式