CN109977520A - 一种二自由度动力吸振器联合优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二自由度动力吸振器联合优化方法，包括：建立耦合动力吸振器四自由度系统的运动微分方程，得到主系统位移x₁，角位移θ₁，垂直加速度和角加速度对输入f的幅频特性和的解析表达式；步骤二、以幅频特性和的峰值最小为优化目标，对动力吸振器弹性元件的刚度k₃、k₄和阻尼器的阻尼系数c进行优化，得到最优解集；步骤三、对最优解集中的元素进行排序后，选取序数最小的元素作为二自由度动力吸振器优化设计的解。本发明提供的二自由度动力吸振器联合优化方法，采用多目标优化与多属性决策相结合的方法，得到二自由度动力吸振器的最优结构参数，使二自由度动力吸振器在整个频率范围都有良好的振动控制作用。

Description

一种二自由度动力吸振器联合优化方法

技术领域

本发明属于振动控制技术领域，特别涉及一种二自由度动力吸振器联合优化方法。

背景技术

动力吸振器因其在振动控制中的独特优势，在各个行业中得到广泛应用，但动力吸振器尤其是多自由度动力吸振器的参数匹配和优化设计一直是制约动力吸振器发展的关键因素，传统的多自由度动力吸振器设计方法假设主系统的相邻模态相互独立且互不影响，针对各个固有频率通过不动点理论对动力吸振器进行单独设计，得到多自由度动力吸振器的参数。然而主系统的相邻固有频率间隔较小，各模态存在耦合，在激励频率发生突变时，多自由度动力吸振器吸振效果大大减弱，甚至会加剧主系统振动。

发明内容

本发明提供了一种二自由度动力吸振器联合优化方法，采用多目标优化与多属性决策相结合的优化方法，本发明的目的是得到二自由度动力吸振器在整个频率范围内的最优结构参数，使二自由度动力吸振器在整个频率范围都有良好的振动控制作用。

本发明提供的技术方案为：

一种二自由度动力吸振器联合优化方法，包括：

步骤一、建立耦合动力吸振器四自由度系统的运动微分方程，得到幅频特性的解析表达式：

式中，x₁表示主系统位移，θ₁表示主系统角位移，表示主系统垂直加速度，表示主系统角加速度，f表示主系统受到的均匀作用的激励力；

E＝-E₆ω⁶+E₅iω⁵+E₄ω⁴-E₃iω³-E₂ω²+E₁iω+E₀，

N＝N₈ω⁸-N₇iω⁷-N₆ω⁶+Niω⁵+N₄ω⁴-N₃iω³-N₂ω²+N₁iω+N₀，

U＝U₄ω⁴-U₃iω³-U₂ω²+U₁iω+U₀，

ω表示耦合动力吸振器四自由度系统的频率；E₀、E₁、E₂、E₃、E₄、E₅、E₆、N₀、N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆、N₇、N₈、U₀、U₁、U₂、U₃、U₄均为对应表达式中的系数为公式系数；

步骤二、对动力吸振器弹性元件的刚度k₃、k₄和阻尼器的阻尼系数c进行优化，得到包含k₃、k₄和c的最优解集；

步骤三、对所述最优解集中的元素进行排序后，选取序数最小的元素作为二自由度动力吸振器优化设计参数。

优选的是，在所述步骤二中，得到所述最优解集，包括如下步骤：

步骤1、采用二进制编码方式，对优化设计变量k₃、k₄和c进行编码；

步骤2、随机产生第一代种群，所述第一代种群中每个元素都包含优化设计变量k₃、k₄和c；

步骤3、计算所述第一代种群中每个元素对应的优化目标，并且根据优化目标值对所述第一代种群中的元素进行快速非支配排序，获得每个元素的非支配序数，以及计算每个元素的拥挤距离；

步骤4、根据每个元素的非支配序数和拥挤距离，从所述第一代种群中选取多个元素进行交叉和变异操作，产生第二代种群；

步骤5、将所述第二代种群与所述第一代种群进行合并；循环进行步骤3-5，直至达到指定的循环次数，得到最优解集。

优选的是，在所述步骤4中，种群中第i个元素的拥挤距离为第i+1个元素的四个优化目标与第i个元素的四个优化目标之差的和。

优选的是，在所述步骤4中，从所述第一代种群中选取多个元素的方法为：

首先选取序数小的元素，当序数相等时，选择拥挤距离大的元素。

优选的是，在所述步骤三中，采用熵权TOPSIS方法对最优解集中的元素进行排序，包括如下步骤：

步骤a、构建判断矩阵X＝(x_ij)_m×4，i＝1,2...,m；j＝1,2,3,4；

式中，x_ij为最优解集中第i个元素的第j个优化目标；

其中，m为最优解集中的元素个数，4表示优化目标的个数；

步骤b、计算评价指标j的权重：

其中，H_j为评价指标j的信息熵；

步骤c、构建加权矩阵：R＝(r_ij)_m×4，i＝1,2...,m；j＝1,2,3,4；

其中，r_ij＝ω_j×x_i'_j；x_max为判断矩阵每一列的最大值；

步骤d、计算最优解集中每个元素的综合评价指数，并按所述综合评价指数对最优解集中元素进行升序排列；

其中，所述综合评价指数为：

式中，为最优解集中的元素与最优解的距离；为最优解集中的元素与最劣解的距离。

优选的是，所述的最优解集中的元素与最优解的距离为：

所述的最优解集中的元素与最劣解的距离为：

其中，

优选的是，所述评价指标j的信息熵为：

本发明的有益效果是：

本发明提供的二自由度动力吸振器联合优化方法，采用多目标优化与多属性决策相结合的优化方法，得到二自由度动力吸振器在整个频率范围内的最优结构参数，使二自由度动力吸振器在整个频率范围都有良好的振动控制作用，该方法同样适用于多自由度及组合式动力吸振器，为多自由度动力吸振器设计提供了新的方法。

附图说明

图1为本发明所述的附加于二自由度无阻尼主系统的二自由度动力吸振器。

图2为本发明所述的二自由度动力吸振器联合优化方法的流程图。

图3为本发明所述的NSGA-Ⅱ方法计算流程图。

图4为本发明所述的采用TOPSIS方法对pareto最优解集进行排序的流程图。

图5为本发明实施例中得到的Pareto最优解分布图。

图6为本发明实施例中得到的幅频特性曲线。

图7为本发明实施例中得到的幅频特性曲线。

图8为本发明实施例中得到的幅频特性曲线。

图9为本发明实施例中得到的幅频特性曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明提供了一种二自由度动力吸振器联合优化方法，针对附加于二自由度无阻尼主系统的二自由度动力吸振器，提出一种联合优化方法，能够优化二自由度动力吸振器的参数，增强其吸振效果。

如图1所示，主系统的质量为m₁，其质量分布均匀，质心o₁与几何中心重合，绕质心转动的转动惯量为J₁；支撑原件的刚度分别为k₁和k₂，其与质心的水平距离均为l；主系统位移为x₁，角位移为θ₁，主系统受均匀作用的激励力f。动力吸振器(DVA)的质量为m₂，o₂为动力吸振器(DVA)的质心，绕质心转动的转动惯量为J₂，o₁与o₂在同一条竖直直线上，在其连线上布置一阻尼器，阻尼系数为c，动力吸振器(DVA)的弹性原件的刚度分别为k₃和k₄，考虑安装条件，弹簧距o₂的水平距离为动力吸振器(DVA)的位移为x₂，绕质心角位移为θ₂。

如图2所示，本发明提供的联合优化的步骤为：

(1)通过拉格朗日方法建立耦合动力吸振器后四自由度系统的运动微分方程：

对所述运动微分方程进行傅里叶变换后，得到主系统位移x₁，角位移θ₁，垂直加速度和角加速度对输入f的幅频特性和的解析表达式；

其中，E＝-E₆ω⁶+E₅iω⁵+E₄ω⁴-E₃iω³-E₂ω²+E₁iω+E₀；

N＝N₈ω⁸-N₇iω⁷-N₆ω⁶+Niω⁵+N₄ω⁴-N₃iω³-N₂ω²+N₁iω+N₀；

U＝U₄ω⁴-U₃iω³-U₂ω²+U₁iω+U₀；

E₆＝4J₁J₂m₂；

E₅＝4cJ₁J₂；

E₄＝4J₁J₂k₃+4J₁J₂k₄+4J₂k₁l²m₂+J₁k₃l²m₂+4J₂k₂l²m₂+J₁k₄l²m₂+J₂k₃l²m₂+J₂k₄l²m₂；

E₃＝4cJ₂k₁l²+cJ₁k₃l²+4cJ₂k₂l²+cJ₁k₄l²+cJ₂k₃l²+cJ₂k₄l²；

E₁＝ck₁k₃l⁴+ck₁k₄l⁴+ck₂k₃l⁴+ck₂k₄l⁴；

E₀＝4k₁k₃k₄l⁴+4k₂k₃k₄l⁴；

N₈＝4J₁J₂m₁m₂；

N₇＝4cJ₁J₂m₁+4cJ₁J₂m₂；

N₁＝4ck₁k₂k₃l⁴+4ck₁k₂k₄l⁴；

N₀＝16k₁k₂k₃k₄l⁴；

U₄＝4J₂k₁lm₂-4J₂k₂lm₂+2J₂k₃lm₂-2J₂k₄lm₂；

U₃＝4cJ₂k₁l-4cJ₂k₂l；

U₂＝4J₂k₁k₃l+4J₂k₁k₄l-4J₂k₂k₃l-4J₂k₂k₄l+k₁k₃l³m₂+k₁k₄l³m₂-k₂k₃l³m₂-k₂k₄l³m₂；

U₁＝ck₁k₃l³+ck₁k₄l³-ck₂k₃l³-ck₂k₄l³；

U₀＝4k₁k₃k₄l³-4k₂k₃k₄l³。

(2)在0-100Hz的频率范围内取幅频特性和的极大值(峰值)，以和的峰值最小为优化目标，由于动力吸振器的质量和转动惯量受安装位置及安装条件的限制，所以本发明中选取动力吸振器的优化设计变量为k₃、k₄和c，建立二自由度动力吸振器参数优化的数学模型；即：

约束条件为：

其中，和分别表示k₃的最小值和最大值，和分别表示k₄的最小值和最大值，Ib_c和ub_c分别表示c的最小值和最大值。

(3)如图3所示，采用带精英策略的快速非支配排序多目标遗传算法(NSGA-Ⅱ)，求解上述优化问题，具体步骤为：

a、采用二进制编码方式，对优化设计变量k₃、k₄和c进行编码；

b、随机产生初始化种群，种群中每个元素都包含优化设计变量k₃、k₄和c；

c、计算初始化种群中的每个元素对应的四个优化目标 和根据每个元素的优化目标值进行快速非支配排序，获得元素的非支配序数，计算每个元素的拥挤距离；其中，初始化种群中第i个元素的拥挤距离为第i+1个元素和第i个元素四个优化目标之差的和；

d、从初始化种群中筛选出多个元素，当序数不相等时选取序数小的元素，序数相等时选择拥挤距离大的元素；

e、对筛选出的元素进行交叉和变异操作，产生新一代种群；

f、将新一代种群与上代种群进行合并；

e、转至步骤c并循环，直至满足结束条件，得到pareto最优解集。

(4)如图4所示，采用熵权TOPSIS方法对pareto最优解集进行多属性决策排序，具体步骤为：

①、设m为Pareto最优解集中的元素个数，以4个优化目标作为评价指标，构建判断矩阵：

X＝(x_ij)_m×4(i＝1,2...,m；j＝1,2,3,4)

②、对判断矩阵进行标准化处理：

其中，x_max为同一指标下的最大值，即判断矩阵每一列的最大值；

③、熵权法计算评价指标j的权重ω_j：

式中，称为信息熵；

④、构建加权矩阵：

R＝(r_ij)_m×4，r_ij＝ω_j×x_i'_j(i＝1,2...m，j＝1,2,3,4)；

⑤、计算最优解和最劣解为加权矩阵第j列的最小值，为加权矩阵第j列的最大值，计算公式为：

⑥、计算最优解集中的元素与最优解和最劣解的距离：

⑦、计算最优解集中元素的综合评价指数：

⑧、将最优解集中的元素按综合评价指数升序排列；

⑨、选取最优解集中序数最小的元素作为二自由度动力吸振器优化设计的参数。

本发明采用多目标优化与多属性决策相结合的优化方法，可以得到二自由度动力吸振器在整个频率范围内的最优结构参数，使二自由度动力吸振器在整个频率范围都有良好的振动控制作用，该方法同样适用于多自由度及组合式动力吸振器，为多自由度动力吸振器设计提供了新的方法。

实施例

某系统参数为：m₁＝440kg、k₁＝55000N/m、k₂＝95000N/m、J₁＝0.5kg·m²、l＝0.3m,在满足安装条件的前提下动力吸振器质量及转动惯量分别为m₂＝50kg、J₂＝0.082kg·m²。设置遗传算法的种群大小为100，最大进化代数为200，交叉概率为0.9，变异概率为0.01，采用NSGA-Ⅱ得到的Pareto最优解分布如图5所示。通过熵权法计算四个优化目标的权重分别为：0.3025、0.2372、0.0547和0.4055，按照TOPSIS方法排序后得到前五个方案如表1所示。

表1排序后得到的结果

对优化设计后表1中序号为1方案的二自由度DVA进行仿真，得到幅频特性和的曲线，分别如图6-9所示，幅频特性峰值如表2所示：

表2幅频特性峰值

由仿真结果可知：附加优化的动力吸振器DVA后，主系统各幅频特性的多个峰值都有明显降低，二自由度DVA可以有效控制主系统振动，说明本发明提供的优化方法可以有效适用于二自由度DVA的优化设计。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (7)

1.一种二自由度动力吸振器联合优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、建立耦合动力吸振器四自由度系统的运动微分方程，得到幅频特性的解析表达式：

式中，x₁表示主系统位移，θ₁表示主系统角位移，表示主系统垂直加速度，表示主系统角加速度，f表示主系统受到的均匀作用的激励力；

E＝-E₆ω⁶+E₅iω⁵+E₄ω⁴-E₃iω³-E₂ω²+E₁iω+E₀，

N＝N₈ω⁸-N₇iω⁷-N₆ω⁶+Niω⁵+N₄ω⁴-N₃iω³-N₂ω²+N₁iω+N₀，

U＝U₄ω⁴-U₃iω³-U₂ω²+U₁iω+U₀，

ω表示耦合动力吸振器四自由度系统的频率；E₀、E₁、E₂、E₃、E₄、E₅、E₆、N₀、N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆、N₇、N₈、U₀、U₁、U₂、U₃、U₄均为对应表达式中的系数为公式系数；

步骤二、对动力吸振器弹性元件的刚度k₃、k₄和阻尼器的阻尼系数c进行优化，得到包含k₃、k₄和c的最优解集；

步骤三、对所述最优解集中的元素进行排序后，选取序数最小的元素作为二自由度动力吸振器优化设计参数。

2.根据权利要求1所述的二自由度动力吸振器联合优化方法，其特征在于，在所述步骤二中，得到所述最优解集，包括如下步骤：

步骤1、采用二进制编码方式，对优化设计变量k₃、k₄和c进行编码；

步骤2、随机产生第一代种群，所述第一代种群中每个元素都包含优化设计变量k₃、k₄和c；

步骤3、计算所述第一代种群中每个元素对应的优化目标，并且根据优化目标值对所述第一代种群中的元素进行快速非支配排序，获得每个元素的非支配序数，以及计算每个元素的拥挤距离；

步骤4、根据每个元素的非支配序数和拥挤距离，从所述第一代种群中选取多个元素进行交叉和变异操作，产生第二代种群；

步骤5、将所述第二代种群与所述第一代种群进行合并；循环进行步骤3-5，直至达到指定的循环次数，得到最优解集。

3.根据权利要求2所述的二自由度动力吸振器联合优化方法，其特征在于，在所述步骤4中，种群中第i个元素的拥挤距离为第i+1个元素的四个优化目标与第i个元素的四个优化目标之差的和。

4.根据权利要求3所述的二自由度动力吸振器联合优化方法，其特征在于，在所述步骤4中，从所述第一代种群中选取多个元素的方法为：

首先选取序数小的元素，当序数相等时，选择拥挤距离大的元素。

5.根据权利要求1-4任意一项所述的二自由度动力吸振器联合优化方法，其特征在于，在所述步骤三中，采用熵权TOPSIS方法对最优解集中的元素进行排序，包括如下步骤：

步骤a、构建判断矩阵X＝(x_ij)_m×4，i＝1,2...,m；j＝1,2,3,4；

式中，x_ij为最优解集中第i个元素的第j个优化目标；

其中，m为最优解集中的元素个数，4表示优化目标的个数；

步骤b、计算评价指标j的权重：

其中，H_j为评价指标j的信息熵；

步骤c、构建加权矩阵：R＝(r_ij)_m×4，i＝1,2...,m；j＝1,2,3,4；

其中，r_ij＝ω_j×x'_ij；x_max为判断矩阵每一列的最大值；

步骤d、计算最优解集中每个元素的综合评价指数，并按所述综合评价指数对最优解集中元素进行升序排列；

其中，所述综合评价指数为：

式中，为最优解集中的元素与最优解的距离；为最优解集中的元素与最劣解的距离。

6.根据权利要求5所述的二自由度动力吸振器联合优化方法，其特征在于，所述的最优解集中的元素与最优解的距离为：

所述的最优解集中的元素与最劣解的距离为：

其中，

7.根据权利要求5所述的二自由度动力吸振器联合优化方法，其特征在于，所述评价指标j的信息熵为：