CN103770858B - 一种发动机悬置系统的多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种综合考虑模态解耦和动态响应特性的发动机悬置系统多目标优化设计方法。该方法首先建立了发动机悬置系统的动力学模型，然后根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程，通过求解该微分方程，并根据能量法解耦理论和动态响应特性建立目标函数，分别以垂直方向的解耦率最大和四悬置各方向动反力之和的幅值最小为目标，选取四个悬置各向刚度作为优化设计变量，在以固有频率，悬置刚度和动力总成位移为约束的基础上再添加绕曲轴方向的解耦率约束和各悬置绕曲轴反扭矩之和的响应约束，再采用非支配排序遗传算法进行多目标优化，最后通过一具体算例验证了该方法的可行性。该发明的发动机悬置系统优化设计方法更具完整性和实用性。

Description

一种发动机悬置系统的多目标优化方法

技术领域

本发明属于汽车结构优化领域，涉及一种发动机悬置系统的多目标优化方法。

背景技术

发动机是车辆的主要振源之一，由于内燃机工作的循环性和运动机构的往复性，发动机的振动不可避免。随着路面等级的不断提高和其它总成的进一步完善，发动机的振动问题变得越来越突出，这使得发动机的隔振设计变得尤为重要。为了减小发动机的振动向人体的传递，出现了发动机悬置系统。对于发动机来说，它的六个固有振型在多个自由度方向上是耦合的，这样就扩大了共振的频率范围，使得振动的响应方向不再单一，不利于振动的控制。

目前在关于发动机悬置的研究中，一般是以各阶或者部分阶数模态能量解耦率的加权和最大为目标，仅仅以此为优化目标在某种程度上未能有效建立起各阶模态能量解耦之间的关系;另外还有些以发动机的动态响应或振动传递率最小为目标，此类优化方法则忽略了动态和静态之间的联系，仅仅考虑了动态响应指标，从而使优化结果出现较大的偏差。目前还没有关于静态动态相结合的发动机悬置优化方面的研究和专利。

本发明充分考虑悬置系统模态解耦和动态响应之间的关系，提出了一种静态和动态相结合的多目标优化设计方法，这对保障车辆悬置系统设计的可靠性、稳定性以及保证悬置系统整体性能都具有重要的工程意义。

发明内容

本发明考虑了汽车发动机悬置隔振特性的多项指标，例如各阶模态的解耦率以及悬置的动态响应特性等。为解决多项评价指标之间的联系及其与整体隔振特性的相关性问题，在此提出了一种考虑模态解耦与动态响应分析的发动机悬置系统多目标优化方法。此方法具体步骤如下：

步骤1：建立发动机悬置系统的动力学模型；

步骤2：根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程；

步骤3：根据步骤2中所建立的振动微分方程，通过求解该微分方程，再根据能量解耦理论和动态响应特性建立目标函数，这里分别以垂直方向的解耦率最大和四悬置各方向动反力之和的幅值最小为目标；

步骤4：选取四个悬置各向刚度作为优化设计变量，在以固有频率，悬置刚度和动力总成位移为约束的基础上再添加绕曲轴方向的解耦率约束和各悬置绕曲轴反扭矩之和的响应约束，从而建立一个多目标优化模型；

步骤5：采用非支配排序遗传算法NSGA-II进行优化，得出一个pareto前沿面，根据不同偏好选取最优妥协解。

其中，步骤2中所建立的振动微分方程为：

式中：质量矩阵M为：

阻尼矩阵C为：

刚度矩阵K为：

P(t)={F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z}^T为正弦激励向量，q={x,y,z,α,β,γ}^T为系统广义位移向量，为系统广义速度向量，为系统广义加速度向量，m为系统总质量，I_xx、I_yy、I_zz为系统绕参考坐标轴的转动惯量，I_xy、I_xz、I_yz为系统相对参考坐标轴的惯性积，c_xx、c_yy、c_zz为弹性支撑的总往复阻尼，c_αα、c_ββ、c_γγ为弹性支撑的总回转阻尼，k_xx、k_yy、k_zz为弹性支撑的总往复刚度，k_αα、k_ββ、k_γγ为弹性支撑的总回转刚度，k_ij=k_ji(i≠j)为弹性支撑的各种耦合刚度。

当涉及动态响应的计算时，利用Newmark法解此微分方程，设第i(i=1,2,3,4)个悬置在广义坐标下的弹性中心坐标为(x_i,y_i,z_i)，在正弦激励下各广义坐标下的响应q，再通过响应的坐标变换T_i，可求得第i个悬置在广义坐标下的微变量dq_i，即：

dq_i=T_i·q

式中：dq_i={dx_i,dy_i,dz_i}^T，动力总成系统中第i个悬置的坐标变换矩阵T_i为：

当仅涉及模态解耦时只分析系统自由振动，由于悬置软垫的的阻尼不大且其主要作用是降低共振峰值，故仅涉及模态解耦时只分析系统自由振动，可不考虑阻尼，则系统的振动微分方程为：

步骤3中根据能量解耦理论和动态响应特性建立目标函数具体如下：

在系统参考坐标系中，根据质量矩阵M和振型矩阵可求出系统在作各阶主振动时的能量分布，将该分布写成矩阵形式，定义为能量分布矩阵；当系统作多自由度耦合振动时，系统动能可以表示为：

当系统作j(j=1,2,...,6)阶主振动时的最大动能为：

其展开式为：

上式由36项累加而成，ω_j为系统第j阶的固有频率；和分别为第j阶振型的第l个和第k个元素；m_kl为系统质量矩阵的第k行、第l列元素；定义项k=1,2,...,6为系统在作第j阶主振动时在第k个广义坐标上分配到的振动能量；项k=1,2,...,6,l=1,2,...,6,k≠l是由于耦合引起的在坐标间重新分配的动能，假设系统的全部动能只分配于其六个广义坐标上；这样在第k个广义坐标上分配到的动能为：

当系统以第j阶模态振动时，第k个广义坐标上所分配到的动能占系统总动能的百分比T_ki可表示为：

可改变系统悬置的位置及刚度等参数，使其能量百分比的最大值逐渐提高并尽量趋近于1。

选取垂直方向的能量解耦率最大作为第一个优化目标，绕曲轴的能量解耦率作为一个约束；为考虑悬置系统的动态响应，取四悬置各方向动反力之和的幅值最小作为第二个目标函数，取四悬置绕曲轴反扭矩之和的幅值作为一个约束；故建立如下目标函数：

式中：d为优化设计向量，f₁(d)、f₂(d)分别为建立的两个目标函数，T_3j为悬置系统在垂直方向上的能量百分比最大值，maxF(t)和minF(t)分别为四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和的响应在稳定时的最大值和最小值，这里认为2s以后F(t)进入稳定振动状态。

步骤4中选取的设计变量和约束条件以及建立的多目标优化模型具体如下：

选取四个悬置的各向刚度作为优化设计向量d：

d={k_p1,k_q1,k_r1,...,k_p4,k_q4,k_r4}

其中k_pi、k_qi、k_ri为第i个悬置3个相互垂直的主刚度轴方向的刚度。

悬置系统的约束条件有刚度约束：k_il≤k_i≤k_iu，k_i={k_pi,k_qi,k_ri}为第i个悬置的刚度矩阵；频率约束：根据隔振原理，系统第j阶固有频率ω_nj和激振频率ω_sj应该满足以下不等式约束：动力总成位移约束：悬置的侧向位移L₁≤L_1u，垂向位移L₂≤L_2u；解耦率约束：规定绕曲轴方向的解耦率T_4j≥T_4jl；动态响应约束：各悬置绕曲轴反扭矩之和的幅值ΔM≤ΔM_u。

综上所述，建立优化模型如下：

minF(d)={f₁(d),f₂(d)}

s.t.

k_il≤k_i≤k_iu,i=1,2,3,4

L₁≤L_1u

L₂≤L_2u

T_4jl≤T_4j

ΔM≤ΔM_u

d={k_p1,k_q1,k_r1,...,k_p4,k_q4,k_r4}

式中：F(d)为目标函数向量。

本发明的有益效果是：

1.本发明基于多目标优化理论，综合考虑发动机悬置系统的能量解耦和动态响应特性，并以此作为相应的优化目标，利用多目标遗传算法进行了高效优化设计。

2.本发明能够在汽车初始设计阶段预测其悬置的振动特性及其可优化空间，通过对悬置刚度参数的更改，可快速、高效地提供优化设计方案，缩短其悬置系统开发周期及降低成本。

附图说明

图1第i个悬置的任意布置空间简图。

图2发动机悬置平面布置方位图。

图3原动力总成悬置系统四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和响应。

图4采用NSGA-II获得的多目标优化结果。

图5偏好为(1,0)的解为最优妥协解时悬置系统四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和响应。

图6偏好为(0,1)的解为最优妥协解时悬置系统四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和响应。

具体实施方式

下面结合附图通过一实例对本发明作进一步详细说明。

建立如图1所示的发动机悬置系统的一般布置空间，其中i点为第i个悬置安装点，O为动力总成的公共质心，OXYZ为本文研究对象所取的参考坐标系，取过公共质心，指向驾驶室方向(垂直曲轴)为X方向，指向发动机前端，平行于曲轴为Y方向，垂直向上为Z方向。α、β、γ为悬置系统在参考坐标系中分别绕OX轴(侧倾)、OY轴(俯仰)、OZ轴(横摆)的回转角(取向量箭头方向为正)。A_i、B_i、C_i为任意(图中为第i个)悬置在参考坐标系中的布置位置，图示方向为正。p_i、q_i、r_i为第i个悬置的三个互相垂直的主刚度轴，其相应刚度为k_pi、k_qi、k_ri。θ_pi、φ_qi、ψ_ri为第i个悬置各个主刚度轴分别和参考坐标轴之间的夹角。图2为发动机悬置平面布置方位图。

根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程如下：

式中：质量矩阵M为：

阻尼矩阵C为：

刚度矩阵K为：

P(t)={F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z}^T为正弦激励向量，q={x,y,z,α,β,γ}^T为系统广义位移向量，为系统广义速度向量，为系统广义加速度向量，m为系统总质量，I_xx、I_yy、I_zz为系统绕参考坐标轴的转动惯量，I_xy、I_xz、I_yz为系统相对参考坐标轴的惯性积，c_xx、c_yy、c_zz为弹性支撑的总往复阻尼，c_αα、c_ββ、c_γγ为弹性支撑的总回转阻尼，k_xx、k_yy、k_zz为弹性支撑的总往复刚度，k_αα、k_ββ、k_γγ为弹性支撑的总回转刚度，k_ij=k_ji(i≠j)为弹性支撑的各种耦合刚度。

当涉及动态响应的计算时，利用Newmark法解此微分方程，设第i(i=1,2,3,4)个悬置在广义坐标下的弹性中心坐标为(x_i,y_i,z_i)，在正弦激励下各广义坐标下的响应q，再通过响应的坐标变换T_i，可求得第i个悬置在广义坐标下的微变量dq_i，即：

dq_i=T_i·q

式中：dq_i={dx_i,dy_i,dz_i}^T，动力总成系统中第i个悬置的坐标变换矩阵T_i为：

当仅涉及模态解耦时只分析系统自由振动，由于悬置软垫的的阻尼不大且其主要作用是降低共振峰值，故仅涉及模态解耦时只分析系统自由振动，可不考虑阻尼，则系统的振动微分方程为：

在系统参考坐标系中，根据质量矩阵M和振型矩阵可求出系统在作各阶主振动时的能量分布，将该分布写成矩阵形式，定义为能量分布矩阵；当系统作多自由度耦合振动时，系统动能可以表示为：

当系统作j(j=1,2,...,6)阶主振动时的最大动能为：

其展开式为：

上式由36项累加而成，ω_j为系统第j阶的固有频率；和分别为第j阶振型的第l个和第k个元素；m_kl为系统质量矩阵的第k行、第l列元素；定义项k=1,2,...,6为系统在作第j阶主振动时在第k个广义坐标上分配到的振动能量；项k=1,2,...,6,l=1,2,...,6,k≠l是由于耦合引起的在坐标间重新分配的动能，假设系统的全部动能只分配于其六个广义坐标上；这样在第k个广义坐标上分配到的动能为：

当系统以第j阶模态振动时，第k个广义坐标上所分配到的动能占系统总动能的百分比T_ki可表示为：

选取垂直方向的能量解耦率最大作为第一个优化目标，绕曲轴的能量解耦率作为一个约束；为考虑悬置系统的动态响应，取四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和的幅值最小作为第二个目标函数，取四悬置绕曲轴反扭矩之和的幅值作为一个约束；故建立如下目标函数：

式中：d为优化设计向量，f₁(d)、f₂(d)分别为建立的两个目标函数，T_3j为悬置系统在垂直方向上的能量百分比最大值，maxF(t)和minF(t)分别为四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和响应在稳定时的最大值和最小值，这里认为2s以后F(t)进入稳定振动状态。

选取四个悬置的各向刚度作为优化设计向量d：

d={k_p1,k_q1,k_r1,...,k_p4,k_q4,k_r4}

其中k_pi、k_qi、k_ri为第i个悬置3个相互垂直的主刚度轴方向的刚度。

悬置系统的约束条件有刚度约束：k_il≤k_i≤k_iu，k_i={k_pi,k_qi,k_ri}为第i个悬置的刚度矩阵；频率约束：根据隔振原理，系统第j阶固有频率ω_nj和激振频率ω_sj应该满足以下不等式约束：动力总成位移约束：悬置的侧向位移L₁≤L_1u，垂向位移L₂≤L_2u；解耦率约束：规定绕曲轴方向的解耦率T_4j≥T_4jl；动态响应约束：各悬置绕曲轴反扭矩之和的幅值ΔM≤ΔM_u。

综上所述，建立优化模型如下：

minF(d)={f₁(d),f₂(d)}

s.t.

k_il≤k_i≤k_iu,i=1,2,3,4

L₁≤L_1u

L₂≤L_2u

T_4jl≤T_4j

ΔM≤ΔM_u

d={k_p1,k_q1,k_r1,...,k_p4,k_q4,k_r4}

式中：F(d)为目标函数向量。

发动机为四缸四冲程，悬置为四点平置，第i个悬置各个主刚度轴分别和参考坐标轴之间的夹角如表1所示，表2为发动机总成的质量参数，表3和表4分别为悬置系统的阻尼参数和位置参数，表5为悬置系统悬置点的初始刚度参数及其上下限，表6为原动力总成悬置系统的振动固有频率和耦合的能量分布百分比。图3为原动力总成悬置系统悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和响应，其中横坐标代表时间t，纵坐标为动反力之和F。

表1悬置点的主刚度轴与参考坐标轴的夹角

表2发动机总成质量参数

表3发动机总成阻尼参数

表4悬置点的位置参数

表5悬置点的初始刚度参数及其上下限

表6原动力总成悬置系统的固有频率和能量分布百分比

本例中发动机怠速转速为750r·min^-1，根据发动机着火激振频率公式ω_sj=z×n/30τ(z为汽缸数，n为曲轴转速，τ为冲程数)，计算出最低着火频率为25Hz，根据隔振原理，系统各阶固有频率ω_nj和激振频率ω_sj应该满足以下不等式约束：故设定频率约束范围为5Hz～17Hz。在此规定悬置的侧向位移不超过1mm，垂向位移不超过3mm，绕曲轴方向的解耦率大于55%，各悬置绕曲轴反扭矩之和的振幅小于250N·m。

使用NSGA-II进行优化时，设定种群规模为100，进化代数为500，交叉概率为0.9。得出目标函数值的Pareto最优解分布如图4所示，其中f₁(d)最小为9.67，此时f₂(d)的值为154.27，即沿垂直方向的解耦率达到90.33%，同时四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和的幅值为154.27；f₂(d)的最小值为146.38，此时f₁(d)的值为10.99，即四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和幅值为146.38，同时沿垂直方向的解耦率为89.01%。在这个范围内，可以根据不同偏好来选取最优妥协解如表7所示，图5和表8分别给出了偏好为(1,0)的解为最优妥协解时悬置系统四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和的响应以及悬置系统的固有频率和能量分布百分比；图6和表9分别给出了偏好为(0,1)的解为最优妥协解时悬置系统四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和的响应以及悬置系统的固有频率和能量分布百分比。可以看出，与图3和表6所示的结果相比，悬置系统的固有频率被控制在了合理的范围内，悬置系统沿垂直方向的解耦率和四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和的幅值都有所提高。

表7几种不同偏好下的最优妥协解

表8偏好为(1,0)的解为最优妥协解时悬置系统的固有频率和能量分布百分比

表9偏好为(0,1)的解为最优妥协解时悬置系统的固有频率和能量分布百分比

Claims (5)

1.一种综合考虑模态解耦和动态响应特性的发动机悬置系统多目标优化设计方法，用于发动机悬置系统的结构优化设计，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立发动机悬置系统的动力学模型；

步骤2：根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程；

步骤3：根据步骤2中所建立的振动微分方程，通过求解该微分方程，再根据能量解耦理论和动态响应特性建立目标函数，这里分别以垂直方向的解耦率最大和四悬置各方向动反力之和的幅值最小为目标；

步骤4：选取四个悬置各向刚度作为优化设计变量，在以固有频率，悬置刚度和动力总成位移为约束的基础上再添加绕曲轴方向的解耦率约束和各悬置绕曲轴反扭矩之和的响应约束，从而建立一个多目标优化模型；

步骤5：采用非支配排序遗传算法NSGA-II进行优化，得出一个帕累托前沿面，根据不同偏好选取最优妥协解；

其中，选取垂直方向的能量解耦率最大作为第一个优化目标，绕曲轴的能量解耦率作为一个约束；为考虑悬置系统的动态响应，取四悬置各方向动反力之和的幅值最小作为第二个优化目标，取四悬置绕曲轴反扭矩之和的幅值作为一个约束；故建立如下目标函数：

式中：d为优化设计变量，f₁(d)、f₂(d)分别为建立的两个目标函数，T_3j为悬置系统在垂直方向上的能量解耦率，maxF(t)和minF(t)分别为四悬置沿坐标轴三个方向的动反力之和的响应在稳定时的最大值和最小值，这里认为2s以后F(t)进入稳定振动状态；

步骤3中根据能量解耦理论和动态响应特性建立目标函数具体如下：在系统参考坐标系中，根据质量矩阵M和振型矩阵可求出系统在作各阶主振动时的能量分布，将该分布写成矩阵形式，定义为能量分布矩阵； 当系统作多自由度耦合振动时，系统动能可以表示为：

当系统作j(j＝1,2,...,6)阶主振动时的最大动能为：

其展开式为：

步骤4中所选取的设计变量和约束条件以及建立的多目标优化模型具体如下：

选取四个悬置的各向刚度作为优化设计变量d：

d＝{k_p1,k_q1,k_r1,...,k_p4,k_q4,k_r4}

其中k_pi、k_qi、k_ri为第i个悬置3个相互垂直的主刚度轴方向的刚度；

悬置系统的约束条件有刚度约束：k_il≤k_i≤k_iu，k_i＝{k_pi,k_qi,k_ri}为第i个悬置的刚度矩阵；频率约束：根据隔振原理，系统第j阶固有频率ω_nj和激振频率ω_sj应该满足以下不等式约束：动力总成位移约束：悬置的侧向位移L₁≤L_1u，垂向位移L₂≤L_2u；解耦率约束：规定绕曲轴方向的解耦率T_4j≥T_4jl；动态响应约束：各悬置绕曲轴反扭矩之和的幅值ΔM≤ΔM_u；

建立优化模型如下：

F(d)＝{f₁(d),f₂(d)}

s.t.

k_il≤k_i≤k_iu,i＝1,2,3,4

L₁≤L_1u

L₂≤L_2u

T_4jl≤T_4j

ΔM≤ΔM_u

d＝{k_p1,k_q1,k_r1,...,k_p4,k_q4,k_r4}

式中：F(d)为目标函数向量；

其中为系统广义速度向量，ω_j为第j阶振动频率，为第j阶主振型，k_il、k_iu分别为第i个刚度的下限和上限，L_1u、L_2u分别为侧向和垂向位移上限，T_4jl为绕曲轴方向的解耦率下限，ΔM_u为各悬置绕曲轴反扭矩之和的幅值上限。

2.如权利要求1所述的方法，其中步骤2中所建立的振动微分方程为：

式中：质量矩阵M为：

阻尼矩阵C为：

刚度矩阵K为：

P(t)＝{F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z}^T为正弦激励向量，q＝{x,y,z,α，β，γ}^T为系统广义位移向量，为系统广义速度向量，为系统广义加速度向量，m为系统总质量，I_xx、I_yy、I_zz为系统绕参考坐标轴的转动惯量，I_xy、I_xz、I_yz为系统相对参考坐标轴的惯性积，c_xx、c_yy、c_zz为弹性支撑的总往复阻尼，c_αα、c_ββ、c_γγ为弹性支撑的总回转阻尼，k_xx、k_yy、k_zz为弹性支撑的总往复刚度，k_αα、k_ββ、k_γγ为弹性支撑的总回转刚度，k_ij＝k_ji(i≠j)为弹性支撑的各种耦合刚度。

3.如权利要求2所述的方法，当涉及动态响应的计算时，利用纽马克法解此微分方程，设第i(i＝1,2,3,4)个悬置在广义坐标下的弹性中心坐标为(x_i,y_i,z_i)，在正弦激励下各广义坐标下的响应q，再通过响应的坐标变换T_i，可求得第i个悬置在广义坐标下的微变量dq_i，即：

dq_i＝T_i·q

式中：dq_i＝{dx_i,dy_i,dz_i}^T，动力总成系统中第i个悬置的坐标变换矩阵T_i为：

当仅涉及模态解耦时只分析系统自由振动，由于悬置软垫的阻尼不大且其主要作用是降低共振峰值，故仅涉及模态解耦时只分析系统自由振动，可不考虑阻尼，则系统的振动微分方程为：

4.如权利要求3所述的方法，ω_j为系统第j阶的固有频率；和分别为第j阶振型的第l个和第k个元素；m_kl为系统质量矩阵的第k行、第l列元素；定义项为系统在作第j阶主振动时在第k个广义坐标上分配到的振动能量；项 是由于耦合引起的在坐标间重新分配的动能，假设系统的全部动能只分配于其六个广义坐标上；这样在第k个广义坐标上分配到的动能为：

当系统以第j阶模态振动时，第k个广义坐标上所分配到的动能占系统总动能的百分比T_ki可表示为：

5.如权利要求4所述的方法，改变系统悬置的位置及刚度等参数，使其能量百分比的最大值逐渐提高并尽量趋近于1。