CN105243172B - 一种考虑动态刚度和动态阻尼的发动机悬置系统优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑激振力引起刚度和阻尼动态变化的发动机悬置系统优化设计方法。该方法首先建立了发动机悬置系统的动力学模型，在悬置垂向静刚度设计范围和激振频率变化范围所构成的区间内选取样本点，计算样本点所对应的动态刚度和阻尼值，再进行数据拟合，建立预测模型，然后根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程，通过求解该微分方程，得出悬置系统六自由度的固有频率和相应的动态响应，以质心处垂直方向上的振动传递率在振动频率范围内的积分和为优化目标，选取四个悬置垂向静刚度值为优化设计变量，以悬置系统六自由度的固有频率为约束条件，再采用遗传算法进行优化，最后通过一具体算例验证了该方法的可行性。使该发明的发动机悬置系统优化设计方法更具完整性和实用性。

Description

一种考虑动态刚度和动态阻尼的发动机悬置系统优化方法

技术领域

本发明属于汽车结构优化领域，涉及一种发动机悬置系统的优化方法。

背景技术

发动机是车辆的主要振源之一，由于内燃机工作的循环性和运动机构的往复性，发动机的振动不可避免。随着路面等级的不断提高和其它总成的进一步完善，发动机的振动问题变得越来越突出，这使得发动机的隔振设计变得尤为重要。为了减小发动机的振动向人体的传递，出现了发动机悬置系统。对于发动机来说，它的六个固有振型在多个自由度方向上是耦合的，这样就扩大了共振的频率范围，使得振动的响应方向不再单一，不利于振动的控制。

目前在关于发动机悬置的研究中，一般是以各阶或者部分阶数模态能量解耦率的加权和最大为目标。但是，对于常见的四缸发动机在较高转速下的主要激励类型——发动机往复惯性力激励，仅从能量解耦的角度进行设计通常不能满足要求，而最直观的评价方法就是悬置系统的振动传递率，由于要考虑所有频率下的振动传递率，研究发现，橡胶悬置为粘弹性阻尼材料，其刚度和阻尼会随频率的变化而变化，若仅仅以静刚度函数代替全频率下的动刚度和阻尼，则优化结果与实际必然产生较大偏差。目前还没有关于考虑受频率影响的刚度和阻尼的发动机悬置优化方面的研究和专利。

本发明充分考虑刚度和阻尼随激振频率的变化规律，提出了一种考虑动态刚度和动态阻尼的悬置系统优化设计方法，这对保障车辆悬置系统设计的可靠性、稳定性以及保证悬置系统整体性能都具有重要的工程意义。

发明内容

本发明研究了汽车发动机悬置动态刚度和动态阻尼随激振频率在对应静刚度范围内的变化关系。为解决实际中刚度和阻尼随激振频率的关系特性问题，在此提出了一种考虑激振力引起刚度和阻尼动态变化的发动机悬置系统优化方法。此方法具体步骤如下：

步骤1：建立发动机悬置系统的动力学模型；

步骤2：在悬置垂向静刚度设计范围和激振频率变化范围所构成的区间内选取样本点，计算样本点所对应的动态刚度和等效阻尼系数，再进行数据拟合，得到四个悬置对应的动态刚度和等效阻尼系数在静刚度变化范围内关于激振频率的表达式，即建立预测模型；

步骤3：由建立的预测模型根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程；

步骤4：根据步骤3中所建立的振动微分方程，通过求解该微分方程，得出悬置系统六自由度的固有频率和相应的动态响应，以质心处垂直方向上的振动传递率在振动频率范围内的积分和为优化目标，建立目标函数,选取四个悬置垂向静刚度值为优化设计变量，以悬置系统六自由度的固有频率为约束条件，建立优化模型；

步骤5：采用遗传算法进行优化，得出最优解。

其中步骤2中刚度设计范围设为：k_il≤k_i≤k_iu,i＝1,2,3,4，其中k_i为第i个悬置的垂向刚度；激振频率的变化范围为：ω_sl≤ω_s≤ω_su。使用拉丁方实验方法在这两个范围所构成的二维区间内均匀取n个样本点，仿真计算出其所对应的动态刚度和等效阻尼系数，使用径向基函数进行拟合，得出函数表达式为：

式中：w_i为权系数，r_i＝||x-x_i||是待测点x与样本点x_i之间的欧氏距离。得到四个悬置对应的动态刚度和动态阻尼在静刚度变化范围内关于激振频率的表达式，即建立预测模型。

步骤3中所建立的振动微分方程为：

式中：质量矩阵M为：

阻尼矩阵C为：

刚度矩阵K为：

P(t)＝{F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z}^T为正弦激励向量，q＝{x,y,z,α,β,γ}^T为系统广义位移向量，为系统广义速度向量，为系统广义加速度向量，m为系统总质量，I_xx、I_yy、I_zz为系统绕参考坐标轴的转动惯量，I_xy、I_xz、I_yz为系统相对参考坐标轴的惯性积，c_xx、c_yy、c_zz为弹性支撑的总往复阻尼，c_aa、c_bb、c_gg为弹性支撑的总回转阻尼，k_xx、k_yy、k_zz为弹性支撑的总往复刚度，k_aa、k_bb、k_gg为弹性支撑的总回转刚度，c_ij＝c_ji,i＝1,2,...6,j＝1,2,...,6,i≠j为弹性支撑的各种耦合阻尼，k_ij＝k_ji,i＝1,2,...6,j＝1,2,...,6,i≠j为弹性支撑的各种耦合刚度。

步骤4中，当涉及动态响应的计算时，利用Newmark法解此微分方程，设第i,i＝1,2,3,4个悬置在广义坐标下的弹性中心坐标为(x_i,y_i,z_i)，在正弦激励下各广义坐标下的响应q，再通过响应的坐标变换T_i，可求得第i个悬置在广义坐标下的微变量dq_i，即：

dq_i＝T_i·q

式中：dq_i＝{dx_i,dy_i,dz_i}^T，动力总成系统中第i个悬置的坐标变换矩阵T_i为：

由于悬置软垫的阻尼不大且其主要作用是降低共振峰值，故仅涉及固有频率计算时只分析系统的自由振动，可不考虑阻尼，则系统的振动微分方程为：

在系统参考坐标系中，根据自由振动微分方程可计算出悬置系统各阶固有频率ω_nj,j＝1,2,3,4,5,6。垂直方向上的二阶往复惯性力简化到质心处的表达式为：

F_z＝4mrλω²cos2ωt，

式中：λ为曲轴半径与连杆长度之比,ω为发动机曲轴角速度,ω＝2πn/60，n为发动机曲轴每分钟转的圈数，m为气缸活塞和往复运动部分质量，r为曲轴半径。

质心处动态响应的输出是悬置系统最直接隔振性能评价指标，本文采用“广义力传递率”作为评价指标。当质心处以垂直方向的激励F_z为输入时，其相应的输出定义为F′_z，将输出和输入的幅值比定义为广义力传递率，其表达式为：

T_F＝δF_z’/δF_z，

式中：δF₂’和δF₂为发动机动力总成质心处垂直方向输出和输入响应力的幅值。该广义力传递率函数量纲为一，与激励的幅值和相位无关。为进行动力总成在大量工况下即怠速和非怠速工况下的广义力传递率分析，将上述定义的广义力传递率在其相应的激振频率范围内积分，则目标函数可定义为：

式中：d为优化设计向量，f(d)为目标函数，f_l和f_u分别为激振频率的下限和上限。这里认为2s以后T_F进入稳定振动状态。

选取四个悬置的垂向刚度为优化设计向量d：

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}。

根据隔振原理，系统第j阶固有频率w_nj和激振频率w_sj应该满足以下不等式约束：

综上所述，建立优化模型如下：

s.t.

k_il≤k_i≤k_iu,i＝1,2,3,4

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}

本发明的有益效果是：

1.本发明基于优化理论，考虑了发动机悬置系统刚度和阻尼随激振频率的变化关系特性，并以广义力传递率为优化目标，利用遗传算法进行了高效的优化设计。

2.本发明能够在汽车初始设计阶段更切实际地预测其悬置的振动特性及其可优化空间，通过对悬置刚度参数的更改，可快速、高效地提供优化设计方案，缩短其悬置系统开发周期及降低成本。

附图说明

图1第i个悬置的任意布置空间简图。

图2发动机悬置系统四点布置模型。

图3橡胶悬置迟滞回线示意图。

图4静刚度为107000N/m的前左悬置在频率为30Hz时的载荷—位移迟滞回线。

图5静刚度为309000N/m的后左悬置在频率为37Hz时的载荷—位移迟滞回线。

图6前悬置动态刚度关于激振频率在对应静刚度变化范围内的响应面。

图7前悬置等效粘性阻尼系数关于激振频率在对应静刚度变化范围内的响应面。

图8后悬置动态刚度关于激振频率在对应静刚度变化范围内的响应面。

图9后悬置等效粘性阻尼系数关于激振频率在对应静刚度变化范围内的响应面。

具体实施方式

下面结合附图通过一实例对本发明作进一步详细说明。

建立如图1所示的发动机悬置系统的一般布置空间，其中i点为第i个悬置安装点，O为动力总成的公共质心，OXYZ为本文研究对象所取的参考坐标系，取过公共质心平行于发动机曲轴方向指向前方为X方向，指向发动机左方为Y方向，垂直向上为Z方向。α、β、γ为悬置系统在参考坐标系中分别绕OX轴(侧倾)、OY轴(俯仰)、OZ轴(横摆)的回转角(取向量箭头方向为正)。A_i、B_i、C_i为任意(图中为第i个)悬置在参考坐标系中的布置位置，图示方向为正。p_i、q_i、r_i为第i个悬置的三个互相垂直的主刚度轴，其相应刚度为k_pi、k_qi、k_ri，相应的阻尼系数为c_pi、c_qi、c_ri。θ_pi、φ_qi、为第i个悬置各个主刚度轴分别和参考坐标轴之间的夹角。图2为发动机悬置系统四点布置模型。

发动机为四缸四冲程，悬置为四点平置，第i个悬置各个主刚度轴分别和参考坐标轴之间的夹角如表1所示，表2为发动机总成的质量参数，表3为悬置系统的位置参数，表4为悬置系统初始阻尼参数，表5为悬置系统初始静刚度参数及设计变量上下限。

本发明研究的是橡胶悬置，当橡胶承受周期变化的正弦波应力时，橡胶也会产生周期性正弦波的应变，但因橡胶中存在着粘性，应变常落后于应力，表现在载荷位移曲线上就是形成了一个迟滞回线，以位移为横坐标，力为纵坐标，如图3所示。根据公式由迟滞回线图可计算出相应的动态刚度和等效粘性阻尼系数，表达式分别如下：

动态刚度

等效粘性阻尼系数

式中：A为最大位移在迟滞回线上的双幅长度，单位为mm；B为与最大位移对应的传递力在迟滞回线上的双幅长度，单位为mm；C为位移为零时传递力在迟滞回线上的双幅长度，单位为mm；a为椭圆图上横坐标单位长度代表的位移，单位为m/mm；b为椭圆图上纵坐标单位长度代表的力，单位为N/mm；ω为对应频率下曲轴转动的角速度。

本例中发动机怠速转速为840r·min^-1，最高转速为3000r·min^-1，根据发动机着火激振频率公式ω_sj＝z×n/30τ(z为汽缸数，n为曲轴转速，τ为冲程数)，计算出最低激振频率为28Hz，最高激振频率为100Hz。本例中发动机采用对称布置，即前左和前右、后左和后右悬置分别用同一参数的悬置，前悬置的垂向静刚度变化范围均为84000N·m^-1—184000N·m^-1，后悬置垂向静刚度均为270000N·m^-1—370000N·m^-1。使用拉丁方实验方法在前、后悬置垂向静刚度与频率变化区间内分别选取40组点，结果如表6所示。

表1悬置点的主刚度轴与参考坐标轴的夹角

表2发动机总成质量参数

表3悬置点的位置参数

表4悬置点的等效阻尼系数

表5悬置点的初始静刚度参数及其上下限

表6样本点选取结果

通过Ansys建立悬置几何模型，仿真计算得出对应动态刚度和等效阻尼系数值，选取其中两组计算结果画出对应的迟滞回线如图4、图5所示，再利用径向基函数分别拟合出前、后悬置对应的动态刚度和等效阻尼系数关于激振频率在静刚度变化范围内的响应面。拟合结果如图6、图7、图8、图9所示，其中x轴为激振频率，y轴为静刚度，z轴为对应的动态刚度值或等效粘性阻尼系数值。

根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程如下：

式中：质量矩阵M为：

阻尼矩阵C为：

刚度矩阵K为：

P(t)＝{F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z}^T为正弦激励向量，q＝{x,y,z,α,β,γ}^T为系统广义位移向量，为系统广义速度向量，为系统广义加速度向量，m为系统总质量，I_xx、I_yy、I_zz为系统绕参考坐标轴的转动惯量，I_xy、I_xz、I_yz为系统相对参考坐标轴的惯性积，c_xx、c_yy、c_zz为弹性支撑的总往复阻尼，c_aa、c_bb、c_gg为弹性支撑的总回转阻尼，k_xx、k_yy、k_zz为弹性支撑的总往复刚度，k_aa、k_bb、k_gg为弹性支撑的总回转刚度，c_ij＝c_ji，i＝1,2,...6,j＝1,2,...,6,i≠j为弹性支撑的各种耦合阻尼，k_ij＝k_ji，i＝1,2,...6,j＝1,2,...,6,i≠j为弹性支撑的各种耦合刚度。

将上述拟合的径向基函数表达式代入相应的动态刚度和等效粘性阻尼系数，其余方向上的动刚度近似表示为相应静刚度的1.35倍，并假设不随频率变化。当涉及动态响应的计算时，利用Newmark法解此微分方程，设第i,i＝1,2,3,4个悬置在广义坐标下的弹性中心坐标为(x_i,y_i,z_i)，在正弦激励下各广义坐标下的响应q，再通过响应的坐标变换T_i，可求得第i个悬置在广义坐标下的微变量dq_i，即：

dq_i＝T_i·q

式中：dq_i＝{dx_i,dy_i,dz_i}^T，动力总成系统中第i个悬置的坐标变换矩阵T_i为：

由于悬置软垫的阻尼不大且其主要作用是降低共振峰值，故仅涉及固有频率计算时只分析系统的自由振动，可不考虑阻尼，则系统的振动微分方程为：

在系统参考坐标系中，根据自由振动微分方程可计算出悬置系统各阶固有频率ω_nj,j＝1,2,3,4,5,6。垂直方向上的二阶往复惯性力简化到质心处的表达式为：

F_z＝4mrλω²cos2ωt，

式中：λ为曲轴半径与连杆长度之比,ω为发动机曲轴角速度,ω＝2πn/60，n为发动机曲轴每分钟转的圈数，m为气缸活塞和往复运动部分质量，r为曲轴半径。

质心处动态响应的输出是悬置系统最直接隔振性能评价指标，本文采用“广义力传递率”作为评价指标。当质心处以垂直方向的激励F_z为输入时，其相应的输出定义为F′_z，将输出和输入的幅值比定义为广义力传递率，其表达式为：

T_F＝δF_z’/δF_z，

式中：δF₂’和δF₂为发动机动力总成质心处垂直方向输出和输入响应力的幅值。该广义力传递率函数量纲为一，与激励的幅值和相位无关。为进行动力总成在大量工况下即怠速和非怠速工况下的广义力传递率分析，将上述定义的广义力传递率在其相应的激振频率范围内积分，则目标函数可定义为：

式中：d为优化设计向量，f(d)为目标函数，f_l和f_u分别为激振频率的下限和上限。这里认为2s以后T_F进入稳定振动状态。

选取四个悬置的垂向刚度为优化设计向量d：

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}。

根据隔振原理，系统第j阶固有频率w_nj和激振频率w_sj应该满足以下不等式约束：

综上所述，建立优化模型如下：

s.t.

k_il≤k_i≤k_iu,i＝1,2,3,4

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}

根据隔振原理，系统各阶固有频率w_nj和激振频率w_sj应该满足以下不等式约束：故设定频率约束范围为5Hz～19.8Hz。

当设计变量的值分别为132000Hz和320000Hz时，计算得初始目标函数值为46.6，悬置系统最高阶固有频率在大多激振频率下都超过20Hz，尚未达到隔振要求。使用遗传算法进行优化时，设定种群规模为100，进化代数为500，目标函数优化结果为41.9，明显减小了发动机振动传递率，此时悬置系统对应的各阶固有频率全部满足约束范围，提高了隔振效果。

Claims (6)

1.一种考虑激振力引起刚度和阻尼动态变化的优化设计方法，用于发动机悬置系统的结构优化设计，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立发动机悬置系统的动力学模型；

步骤2：在悬置垂向静刚度设计范围和激振频率变化范围所构成的区间内选取样本点，计算样本点所对应的动态刚度和等效阻尼系数，再进行数据拟合，得到四个悬置对应的动态刚度和等效阻尼系数在静刚度变化范围内关于激振频率的表达式，即建立预测模型；

步骤3：由建立的预测模型根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程；

步骤4：根据步骤3中所建立的振动微分方程，通过求解该微分方程，得出悬置系统六自由度的固有频率和相应的动态响应，以质心处垂直方向上的振动传递率在振动频率范围内的积分和为优化目标，建立目标函数，选取四个悬置垂向静刚度值为优化设计变量，以悬置系统六自由度的固有频率为约束条件，建立优化模型；

步骤5：采用遗传算法进行优化，得出最优解。

2.如权利要求1所述的方法，其中步骤2中刚度设计范围设为：k_il≤k_i≤k_iu,i＝1,2,3,4，其中k_i为第i个悬置的垂向刚度；激振频率的变化范围为：ω_sl≤ω_s≤ω_su， 使用拉丁方实验方法在这两个范围所构成的二维区间内均匀取n个样本点，仿真计算出其所对应的动态刚度和等效阻尼系数，使用径向基函数进行拟合，得出函数表达式为：

式中：w_u为权系数，r_u＝||x-x_u||是待测点x与样本点x_u之间的欧氏距离， 得到四个悬置对应的动态刚度和等效阻尼系数在静刚度变化范围内关于激振频率的表达式，即建立预测模型。

3.如权利要求1或2所述的方法，其中步骤3中所建立的振动微分方程为：

式中：质量矩阵M为：

阻尼矩阵C为：

刚度矩阵K为：

P(t)＝{F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z}^T为正弦激励向量，q＝{x,y,z,α,β,γ}^T为系统广义位移向量，为系统广义速度向量，为系统广义加速度向量，m为系统总质量，I_xx、I_yy、I_zz为系统绕参考坐标轴的转动惯量，I_xy、I_xz、I_yz为系统相对参考坐标轴的惯性积，c_xx、c_yy、c_zz为弹性支撑的总往复阻尼，c_aa、c_bb、c_gg为弹性支撑的总回转阻尼，k_xx、k_yy、k_zz为弹性支撑的总往复刚度，k_aa、k_bb、k_gg为弹性支撑的总回转刚度，c_ij＝c_ji，i＝1,2,...6,j＝1,2,...,6,i≠j为弹性支撑的各种耦合阻尼，k_ij＝k_ji,i＝1,2,...6,j＝1,2,...,6,i≠j为弹性支撑的各种耦合刚度。

4.如权利要求3所述的方法，在步骤4中，当涉及动态响应的计算时，利用Newmark法解此微分方程，设第i,i＝1,2,3,4个悬置在广义坐标下的弹性中心坐标为(x_i,y_i,z_i),在正弦激励下各广义坐标下的响应q，再通过响应的坐标变换T_i，可求得第i个悬置在广义坐标下的微变量dq_i，即：

dq_i＝T_i·q

式中：dq_i＝{dx_i,dy_i,dz_i}^T，动力总成系统中第i个悬置的坐标变换矩阵T_i为：

由于悬置软垫的阻尼不大且其主要作用是降低共振峰值，故仅涉及固有频率计算时只分析系统的自由振动，可不考虑阻尼，则系统的振动微分方程为：

5.如权利要求4所述的方法，其中步骤4中建立的目标函数具体如下：

在系统参考坐标系中，根据自由振动微分方程可计算出悬置系统各阶固有频率ω_nj,j＝1,2,3,4,5,6,垂直方向上的二阶往复惯性力简化到质心处的表达式为：

F_z＝4mrλω²cos2ωt，

式中：λ为曲轴半径与连杆长度之比,ω为发动机曲轴角速度，ω＝2πn/60，n为发动机曲轴每分钟转的圈数，m为气缸活塞和往复运动部分质量，r为曲轴半径，

质心处动态响应的输出是悬置系统最直接隔振性能评价指标，本文采用“广义力传递率”作为评价指标， 当质心处以垂直方向的激励F_z为输入时，其相应的输出定义为F_z'，将输出和输入的幅值比定义为广义力传递率，其表达式为：

T_F＝δF_z'/δF_z，

式中：δF₂'和δF_z为发动机动力总成质心处垂直方向输出和输入响应力的幅值， 该广义力传递率函数量纲为一，与激励的幅值和相位无关， 为进行动力总成在大量工况下即怠速和非怠速工况下的广义力传递率分析，将上述定义的广义力传递率在其相应的激振频率范围内积分，则目标函数可定义为：

式中：d为优化设计向量，f(d)为目标函数，f_l和f_u分别为激振频率的下限和上限， 这里认为2s以后T_F进入稳定振动状态。

6.如权利要求5所述方法，选取四个悬置的垂向刚度为优化设计向量d：

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}，

根据隔振原理，系统第j阶固有频率w_nj和激振频率w_sj应该满足以下不等式约束：