CN112541276B - 一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法 - Google Patents

一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法 Download PDF

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CN112541276B CN202011547212.3A CN202011547212A CN112541276B CN 112541276 B CN112541276 B CN 112541276B CN 202011547212 A CN202011547212 A CN 202011547212A CN 112541276 B CN112541276 B CN 112541276B
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Abstract

本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，属于结构动力学领域。本发明通过缩比模型的自然角频率与真实结构的自然角频率之间的等式关系得到结构尺寸缩放系数。根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应与缩比模型的结构响应之间的关系，在保证两者相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值，在已知缩放系数与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应；确定真实结构的速度功率谱密度与缩比模型的速度功率谱密度之间的相等关系，通过缩比模型的速度功率谱密度预测真实结构的速度功率谱密度。本发明应用于噪声试验中，能够降低噪声试验对环境激励要求，减少试验成本。

Description

一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法
技术领域
本发明属于结构动力学领域，具体涉及一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法。
背景技术
噪声测试被广泛用于研究高强度声学环境中的结构动力特性，并且大多在行波管或混响室中进行。在采用有限元分析法，边界元方法，统计能量分析法等对振动声响应进行数值计算或理论分析时必须通过声学试验进行验证。然而使用诸如行波管或混响室之类的设备的噪声试验受制于试验室尺寸的限制，只能对局部结构的动力学特性进行考核，因此存在着无法满足试验验证要求的缺点。为了克服噪声试验的不足，人们提出了等效方法，并将其应用于结构噪声试验或基于缩比模型的声振分析。
当前有关等效方法在噪声试验中的应用研究主要集中于结构动力学特性方面，对于同时研究外部激励和结构响应的等效方法还存在着需要扩展模拟的频率范围的缺陷。本发明通过提供一种新的等效方法降低了在使用缩比模型时对模拟高频激励的需求。
发明内容
本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法要解决的技术问题：基于缩比模型实现对真实结构的动态响应预测，且能够在不扩展分析频率范围的前提下获得给定频率范围内真实结构的等效结构响应，同时降低在测试缩比模型时对外部激励的频率与振幅的要求。本发明能够应用于噪声试验中，进而在一定程度上降低噪声试验对环境激励的要求，减少试验成本。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，通过缩比模型的自然角频率与真实结构的自然角频率之间的等式关系得到结构尺寸缩放系数。并根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应与缩比模型的结构响应之间的关系，之后在保证两者相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数 K值，所述K值由结构尺寸缩放系数得到，从而在已知缩放系数与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应。通过真实结构的速度功率谱密度与缩比模型的速度功率谱密度之间的相等关系，从而通过缩比模型的速度功率谱密度预测真实结构的速度功率谱密度。
本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，包括如下步骤：
步骤一：为了实现真实结构与缩比模型的等效，需使得缩比模型的自然角频率
Figure BDA0002856665500000011
与真实结构的自然角频率ωj的比例为1，即通过真实结构角频率公式和缩比模型角频率公式相等，建立缩比模型的自然角频率
Figure BDA0002856665500000021
真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa，ωb，σh的关系，通过所述关系求得缩比模型结构尺寸的缩放系数σa，σb，σh。
为了实现真实结构与缩比模型的等效，令缩比模型的自然角频率
Figure BDA00028566655000000215
与真实结构的自然角频率ωj满足公式(1)：
Figure BDA0002856665500000022
其中
Figure BDA0002856665500000023
为缩比模型的自然角频率，ωj为真实结构的自然角频率。
所述真实结构角频率ωj由公式(2)得到：
Figure BDA0002856665500000024
所述缩比尺寸模型角频率
Figure BDA0002856665500000025
由公式(3)计算得到：
Figure BDA0002856665500000026
其中，E为板的杨氏模量，v为板的泊松比，ρ为板的密度，a，b，h分别为板的长度、宽度与厚度，σa，σz，σh为板长度、宽度与厚度的缩放系数，
Figure BDA00028566655000000216
为缩放模型的厚度。
Figure BDA0002856665500000027
B＝[σa 2 σb 2]，C＝[1 1]
联立式(1)至(3)建立缩比模型的自然角频率
Figure BDA0002856665500000028
真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa，σz，σh的关系如公式(4)所示：
Figure BDA0002856665500000029
令σa＝σb＝σ，则模型厚度的缩放系数σh为：
σh＝σ2 (5)
步骤二：为了保证在缩比模型测试中不增加外部激励的频率范围，需要使得外部激励的频率f与缩比模型的固有频率
Figure BDA00028566655000000210
的比例为1。为了实现真实结构与缩比模型的结构动力学特性的等效，根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA00028566655000000211
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA00028566655000000212
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure BDA00028566655000000213
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到，从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA00028566655000000214
的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
为了保证测试过程中不增加外部激励的频率范围，令外部激励的频率f与缩比模型的固有频率
Figure BDA0002856665500000031
满足公式(6)：
Figure BDA0002856665500000032
其中f是外部激励的频率，其适用范围包括分布式声载荷或作用在板上某一点的集中力。
所述确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure BDA0002856665500000033
之间的比例系数K值根据激励类型不同分为以下两种情况：
情况一：当外部激励为分布式声载荷时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致，根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000034
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000035
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure BDA0002856665500000036
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到，从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA0002856665500000037
的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
当外部激励为分布式声载荷时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致：
Figure BDA0002856665500000038
其中
Figure BDA00028566655000000314
为真实结构的激励分布，
Figure BDA0002856665500000039
为缩比模型的激励分布。
所述外部激励引起的结构响应由公式(8)得到：
Figure BDA00028566655000000310
其中Sw是位移响应的功率谱密度，γj是广义质量系数。
所述结构响应计算公式中平板动态阻抗Zj的计算式为：
Figure BDA00028566655000000311
所述广义质量系数Yj为：
Figure BDA00028566655000000312
在式(9)至(10)中，ρ为板的密度，η为阻尼系数，ω为角频率。
声载荷引起的结构响应Sw的等效表达式为：
Figure BDA00028566655000000313
其中，
Figure BDA0002856665500000041
为缩比模型的结构响应。
为使缩比模型与真实结构的响应相同，此时应满足：
Figure BDA0002856665500000042
Figure BDA0002856665500000043
其中Spp是真实结构的外部激励振幅，
Figure BDA0002856665500000044
是缩比模型的外部激励振幅，K用于描述真实结构与缩比模型的外部激励之间的关系，这样就能够在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA0002856665500000045
的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
情况二：当外部激励为集中力时，根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000046
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000047
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure BDA0002856665500000048
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到，从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA0002856665500000049
的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
当外部激励为集中力时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致，即真实结构激励分布与缩比模型激励分布满足式(7)。同样的，根据式(8)得到由集中力引起的结构响应Sw的等效表达式为：
Figure BDA00028566655000000410
为使缩比模型与真实结构的响应相同，此时应满足：
Figure BDA00028566655000000411
在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA00028566655000000412
的基础上，能够预测真实结构的结构响应Sw。
步骤三：通过已经得到的真实结构与缩比模型在自然角频率以及结构响应上的等效关系得到真实结构的速度功率谱密度Sv与缩比模型的速度功率谱密度
Figure BDA00028566655000000413
之间的关系，从而在已知缩比模型的速度功率谱密度
Figure BDA00028566655000000414
的基础上预测真实结构的速度功率谱密度Sv。
真实结构的速度功率谱密度Sv由式(16)得出：
Sv(xA，yA，ω)＝ω2Sw(xA，yA，ω) (16)
根据式(1)、(11)、(14)得到真实结构的速度功率谱密度Sv与缩比模型的速度功率谱密度
Figure BDA00028566655000000415
之间的关系：
Figure BDA00028566655000000416
在已知缩比模型的速度功率谱密度
Figure BDA00028566655000000417
的基础上，能够预测真实结构的速度功率谱密度Sv。
还包括步骤四：在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA0002856665500000051
基础上，基于步骤一、二、三，实现对真实结构的结构响应预测。
还包括步骤五：应用于噪声试验中，基于步骤一至步骤四对真实结构的结构响应预测，能够降低噪声试验对环境激励的要求，减少试验成本。
有益效果：
1、本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，通过保证真实结构与缩比模型的自然角频率相等，能够在不扩展分析频率的前提下获得给定频率范围内真实结构的等效结构效应，提高预测效率。
2、本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，其中真实结构外部激励振幅为缩比模型外部激励振幅的K倍，而K值由缩比系数决定且往往较大，基于缩比模型实现对真实结构的动态响应预测，且能够在不扩展分析频率范围的前提下获得给定频率范围内真实结构的等效结构响应，同时降低在测试缩比模型时对外部激励的频率与振幅的要求。
3、本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，应用于噪声试验中，在一定程度上能够降低噪声试验对环境激励的要求，从而减少试验成本。
附图说明
图1是本发明的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法流程示意图；
图2是本发明实施例中两种不同支撑边界下结构模态的计算结果，其中图2a)为简支平板结构的特征频率计算结果，2b)为固支平板结构的特征频率计算结果。
图3是作用在平板上的分布式声载荷的示意图。
图4是集中力作用下板的等效性的示意图。
图5是声载荷作用下平板结构响应的计算结果，其中图5a)为P1点的结构响应计算结果，图5b)为P2点的计算结果。
图6是集中力作用下平板结构响应的计算结果，其中图6a)为P1点的结构响应计算结果，图6b)为P2点的计算结果。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
本实施例选择对某平板结构进行动态响应预测，平板模型都采用铝结构，对应材料参数板的杨氏模量E为7.0*1013Pa，板的泊松比v为0.33，板的密度ρ为2.7*103kg/m3。真实结构的尺寸为长0.6m，宽0.4m，高0.004m，设立一个按常规等效方法进行缩比的缩比模型，其尺寸为长0.3m，宽0.2m，高0.002m。在本实施例中利用有限元分析软件MD NASTRAN对各模型在声载荷与集中力两种类型的外激励作用下的动态特性响应进行分析。
如图1所示，本实施例公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，具体实现步骤如下：
步骤一：为了实现真实结构与缩比模型的等效，需使得缩比模型的自然角频率
Figure BDA0002856665500000061
与真实结构的自然角频率ωj的比例为1，即通过真实结构角频率公式和缩比模型角频率公式相等，建立缩比模型的自然角频率
Figure BDA0002856665500000062
真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa，σb，σh的关系，通过所述关系求得缩比模型结构尺寸的缩放系数σa，σz，σh。
为了实现真实结构与缩比模型的等效，令缩比模型的自然角频率
Figure BDA0002856665500000063
与真实结构的自然角频率ωj满足公式(1)：
Figure BDA0002856665500000064
其中
Figure BDA0002856665500000065
为缩比模型的自然角频率，ωj为真实结构的自然角频率。
所述真实结构角频率ωj由公式(2)得到：
Figure BDA00028566655000000611
所述缩比尺寸模型角频率
Figure BDA0002856665500000066
由公式(3)计算得到：
Figure BDA0002856665500000067
其中，E为板的杨氏模量，v为板的泊松比，ρ为板的密度，a，b，h分别为板的长度、宽度与厚度，σa，σz，σh为板长度、宽度与厚度的缩放系数，
Figure BDA00028566655000000612
为缩放模型的厚度，
Figure BDA0002856665500000068
B＝[σa 2 σb 2]，C＝[1 1]。
联立式(1)至(3)建立缩比模型的自然角频率
Figure BDA0002856665500000069
真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa，σb，σh的关系如公式(4)所示：
Figure BDA00028566655000000610
令σa＝σb＝σ＝0.5，则模型厚度的缩放系数σh为：
σh＝σ2＝0.25 (5)
即按本方法得到的缩比模型结构尺寸为长a＝0.3m，宽b＝0.2m，高h＝0.001m。
三种模型在两种不同支撑边界条件下结构模态的计算结果如图2所示，通过对比表明本专利提出的等效方法能够准确得到真实结构的特征频率，并且适用于简支撑结构与固支撑结构。
步骤二：为了保证在缩比模型测试中不增加外部激励的频率范围，需要使得外部激励的频率f与缩比模型的固有频率
Figure BDA0002856665500000071
的比例为1。为了实现真实结构与缩比模型的结构动力学特性的等效，根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000072
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000073
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure BDA0002856665500000074
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到，从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA0002856665500000075
的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
为了保证测试过程中不增加外部激励的频率范围，令外部激励的频率f与缩比模型的固有频率
Figure BDA00028566655000000715
满足公式(6)：
Figure BDA0002856665500000076
其中f是外部激励的频率，其适用范围包括分布式声载荷或作用在板上某一点的集中力。
所述确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure BDA00028566655000000714
之间的比例系数K值根据激励类型不同分为以下两种情况：
情况一：如图3所示，当外部激励为分布式声载荷时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致。在本实施例中，采用了混响声场激励平板结构，噪声载荷的幅值为1Pa/Hz，研究计算了平板上两个点的结构响应，对应真实结构坐标为P1(0.3，0.2)与P2(0.15，0.1)，对应缩比模型坐标为P1(0.15，0.1)与P2(0.075，0.05)。根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000077
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000078
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure BDA0002856665500000079
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到，从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA00028566655000000710
的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
当外部激励为分布式声载荷时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致：
Figure BDA00028566655000000711
其中
Figure BDA00028566655000000716
为真实结构的激励分布，
Figure BDA00028566655000000712
为缩比模型的激励分布。
所述外部激励引起的结构响应由公式(8)得到：
Figure BDA00028566655000000713
其中Sw是位移响应的功率谱密度，γj是广义质量系数。
所述结构响应计算公式中平板动态阻抗Zj的计算式为：
Figure BDA0002856665500000081
所述广义质量系数γj为：
Figure BDA0002856665500000082
在式(9)至(10)中，ρ为板的密度，η为阻尼系数，ω为角频率。
声载荷引起的结构响应Sw的等效表达式为：
Figure BDA0002856665500000083
其中，
Figure BDA0002856665500000084
为缩比模型的结构响应。
为使缩比模型与真实结构的响应相同，此时应满足：
Figure BDA0002856665500000085
Figure BDA0002856665500000086
其中Spp是真实结构的外部激励振幅，
Figure BDA0002856665500000087
是缩比模型的外部激励振幅，K用于描述真实结构与缩比模型的外部激励之间的关系，这样就能够在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA0002856665500000088
的基础上预测真实结构的结构响应Sw，并且由于K值较大所以在实际试验中能够显著降低对于缩比模型所加外激励振幅的要求。
情况二：如图4所示，当外部激励为集中力时，同样得到真实结构与缩比模型的激励分布一致。在本实施例中，采用了集中力激励平板结构，外激励的幅值为1N/Hz，研究计算了平板上两个点的结构响应，对应真实结构坐标为P1(0.3，0.2)与P2(0.15，0.1)，对应缩比模型坐标为P1(0.15，0.1)与P2(0.075，0.05)。根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA0002856665500000089
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure BDA00028566655000000810
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure BDA00028566655000000811
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到，从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA00028566655000000812
的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
当外部激励为集中力时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致，即真实结构激励分布与缩比模型激励分布满足式(7)。同样的，根据式(8)得到由集中力引起的结构响应Sw的等效表达式为：
Figure BDA00028566655000000813
为使缩比模型与真实结构的响应相同，此时应满足：
Figure BDA0002856665500000091
Figure BDA0002856665500000092
这样就能够在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA0002856665500000093
的基础上预测真实结构的结构响应Sw，并且由于K值较大所以在实际试验中能够显著降低对于缩比模型所加外激励振幅的要求。
步骤三：通过已经得到的真实结构与缩比模型在自然角频率以及结构响应上的等效关系得到真实结构的速度功率谱密度Sv与缩比模型的速度功率谱密度
Figure BDA0002856665500000094
之间的关系，从而在已知缩比模型的速度功率谱密度
Figure BDA0002856665500000095
的基础上预测真实结构的速度功率谱密度Sv。
真实结构的速度功率谱密度Sv由式(17)得出：
Sv(xA，yA，ω)＝ω2Sw(xA，yA，ω) (17)
根据式(1)、(11)、(14)得到真实结构的速度功率谱密度Sv与缩比模型的速度功率谱密度
Figure BDA0002856665500000096
之间的关系：
Figure BDA0002856665500000097
这样就能够在已知缩比模型的速度功率谱密度
Figure BDA0002856665500000098
的基础上预测真实结构的速度功率谱密度Sv。声载荷作用下的平板响应计算结果如图5所示，表明了在声载荷作用下，缩比模型能够准确获得真实结构的动态响应。集中力作用下的平板响应计算结果如图6所示，表明了在集中力作用下，缩比模型能够准确获得真实结构的动态响应，并且本专利提出的等效方法相比于传统等效方法可以减小对外激励的频率范围的要求。
步骤四：在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure BDA0002856665500000099
基础上，基于步骤一、二、三，实现对真实结构的结构响应预测。
步骤五：应用于噪声试验中，基于步骤一至步骤四对真实结构的结构响应预测，能够降低噪声试验对环境激励的要求，减少试验成本。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，用于对平板结构进行动态响应预测，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：为了实现真实结构与缩比模型的等效，需使得缩比模型的自然角频率
Figure FDA0003621702700000011
与真实结构的自然角频率ωj的比例为1，即通过真实结构角频率公式和缩比模型角频率公式相等，建立缩比模型的自然角频率
Figure FDA0003621702700000012
真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa，σb，σh的关系，通过所述关系求得缩比模型结构尺寸的缩放系数σa，σb，σh；
步骤二：为了保证在缩比模型测试中不增加外部激励的频率范围，需要使得外部激励的频率f与缩比模型的固有频率
Figure FDA0003621702700000013
的比例为1；为了实现真实结构与缩比模型的结构动力学特性的等效，根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure FDA0003621702700000014
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure FDA0003621702700000015
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure FDA0003621702700000016
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数得到，从而在已知缩放系数与缩比模型振幅
Figure FDA0003621702700000017
的基础上预测真实结构的结构响应Sw；
步骤三：通过已经得到的真实结构与缩比模型在自然角频率以及结构响应上的等效关系得到真实结构的速度功率谱密度Sv与缩比模型的速度功率谱密度
Figure FDA0003621702700000018
之间的关系，从而在已知缩比模型的速度功率谱密度
Figure FDA0003621702700000019
的基础上预测真实结构的速度功率谱密度Sv。
2.如权利要求1所述的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，其特征在于：还包括步骤四，在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure FDA00036217027000000110
基础上，基于步骤一、二、三，实现对真实结构的结构响应预测。
3.如权利要求2所述的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，其特征在于：还包括步骤五，应用于噪声试验中，基于步骤一至步骤四对真实结构的结构响应预测。
4.如权利要求1、2或3所述的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
为了实现真实结构与缩比模型的等效，令缩比模型的自然角频率
Figure FDA00036217027000000111
与真实结构的自然角频率ωj满足公式(1)：
Figure FDA00036217027000000112
其中
Figure FDA00036217027000000113
为缩比模型的自然角频率，ωj为真实结构的自然角频率；
所述真实结构角频率ωj由公式(2)得到：
Figure FDA00036217027000000114
所述缩比尺寸模型角频率
Figure FDA00036217027000000115
由公式(3)计算得到：
Figure FDA0003621702700000021
其中，E为板的杨氏模量，v为板的泊松比，ρ为板的密度，a，b，h分别为板的长度、宽度与厚度，σa，σb，σh为板长度、宽度与厚度的缩放系数；
Figure FDA0003621702700000022
B＝[σa 2 σb 2]，C＝[1 1]
其中
Figure FDA0003621702700000023
和
Figure FDA0003621702700000024
分别为缩放模型的长度、宽度和厚度，联立式(1)至(3)建立缩比模型的自然角频率
Figure FDA0003621702700000025
真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa，σb，σh的关系如公式(4)所示：
Figure FDA0003621702700000026
令σa＝σb＝σ，则模型厚度的缩放系数σh为：
σh＝σ2 (5)
5.如权利要求4所述的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
为了保证测试过程中不增加外部激励的频率范围，令外部激励的频率f与缩比模型的固有频率
Figure FDA0003621702700000027
满足公式(6)：
Figure FDA0003621702700000028
其中f是外部激励的频率，其适用范围包括分布式声载荷或作用在板上某一点的集中力；
所述确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure FDA0003621702700000029
之间的比例系数K值根据激励类型不同分为以下两种情况：
情况一：当外部激励为分布式声载荷时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致，根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure FDA00036217027000000210
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure FDA00036217027000000211
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure FDA00036217027000000212
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到，从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure FDA00036217027000000213
的基础上预测真实结构的结构响应Sw；
当外部激励为分布式声载荷时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致：
Figure FDA00036217027000000214
其中
Figure FDA00036217027000000215
为真实结构的激励分布，
Figure FDA00036217027000000216
为缩比模型的激励分布；
所述外部激励引起的结构响应由公式(8)得到：
Figure FDA0003621702700000031
其中Sw是位移响应的功率谱密度，γj是广义质量系数，(xA，yA)是板上的任意一点坐标；
所述结构响应计算公式中平板动态阻抗Zj的计算式为：
Figure FDA0003621702700000032
所述广义质量系数γj为：
Figure FDA0003621702700000033
在式(9)至(10)中，ρ为板的密度，η为阻尼系数，ω为角频率；
声载荷引起的结构响应Sw的等效表达式为：
Figure FDA0003621702700000034
其中，
Figure FDA0003621702700000035
为缩比模型的结构响应；
为使缩比模型与真实结构的响应相同，此时应满足：
Figure FDA0003621702700000036
Figure FDA0003621702700000037
其中Spp是真实结构的外部激励振幅，
Figure FDA0003621702700000038
是缩比模型的外部激励振幅，K用于描述真实结构与缩比模型的外部激励之间的关系，这样就能够在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure FDA0003621702700000039
的基础上预测真实结构的结构响应Sw；
情况二：当外部激励为集中力时，根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure FDA00036217027000000310
之间的关系；在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应
Figure FDA00036217027000000311
相同的前提下，确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅
Figure FDA00036217027000000312
之间的比例系数K值，所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到，从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure FDA00036217027000000313
的基础上预测真实结构的结构响应Sw；
当外部激励为集中力时，即真实结构与缩比模型的激励分布一致，即真实结构激励分布与缩比模型激励分布满足式(7)；同样的，根据式(8)得到由集中力引起的结构响应Sw的等效表达式为：
Figure FDA00036217027000000314
为使缩比模型与真实结构的响应相同，此时应满足：
Figure FDA00036217027000000315
在已知缩放系数σ与缩比模型振幅
Figure FDA00036217027000000316
的基础上，能够预测真实结构的结构响应Sw。
6.如权利要求5所述的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法，其特征在于：步骤三实现方法为，
真实结构的速度功率谱密度Sv由式(16)得出：
Sv(xA，yA，ω)＝ω2Sw(xA，yA，ω) (16)
根据式(1)、(11)、(14)得到真实结构的速度功率谱密度Sv与缩比模型的速度功率谱密度
Figure FDA0003621702700000041
之间的关系：
Figure FDA0003621702700000042
在已知缩比模型的速度功率谱密度
Figure FDA0003621702700000043
的基础上，能够预测真实结构的速度功率谱密度Sv。
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