CN112541276B - 一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,属于结构动力学领域。本发明通过缩比模型的自然角频率与真实结构的自然角频率之间的等式关系得到结构尺寸缩放系数。根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应与缩比模型的结构响应之间的关系,在保证两者相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,在已知缩放系数与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应;确定真实结构的速度功率谱密度与缩比模型的速度功率谱密度之间的相等关系,通过缩比模型的速度功率谱密度预测真实结构的速度功率谱密度。本发明应用于噪声试验中,能够降低噪声试验对环境激励要求,减少试验成本。
Description
技术领域
本发明属于结构动力学领域,具体涉及一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法。
背景技术
噪声测试被广泛用于研究高强度声学环境中的结构动力特性,并且大多在行波管或混响室中进行。在采用有限元分析法,边界元方法,统计能量分析法等对振动声响应进行数值计算或理论分析时必须通过声学试验进行验证。然而使用诸如行波管或混响室之类的设备的噪声试验受制于试验室尺寸的限制,只能对局部结构的动力学特性进行考核,因此存在着无法满足试验验证要求的缺点。为了克服噪声试验的不足,人们提出了等效方法,并将其应用于结构噪声试验或基于缩比模型的声振分析。
当前有关等效方法在噪声试验中的应用研究主要集中于结构动力学特性方面,对于同时研究外部激励和结构响应的等效方法还存在着需要扩展模拟的频率范围的缺陷。本发明通过提供一种新的等效方法降低了在使用缩比模型时对模拟高频激励的需求。
发明内容
本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法要解决的技术问题:基于缩比模型实现对真实结构的动态响应预测,且能够在不扩展分析频率范围的前提下获得给定频率范围内真实结构的等效结构响应,同时降低在测试缩比模型时对外部激励的频率与振幅的要求。本发明能够应用于噪声试验中,进而在一定程度上降低噪声试验对环境激励的要求,减少试验成本。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的:
本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,通过缩比模型的自然角频率与真实结构的自然角频率之间的等式关系得到结构尺寸缩放系数。并根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应与缩比模型的结构响应之间的关系,之后在保证两者相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数 K值,所述K值由结构尺寸缩放系数得到,从而在已知缩放系数与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应。通过真实结构的速度功率谱密度与缩比模型的速度功率谱密度之间的相等关系,从而通过缩比模型的速度功率谱密度预测真实结构的速度功率谱密度。
本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,包括如下步骤:
步骤一:为了实现真实结构与缩比模型的等效,需使得缩比模型的自然角频率与真实结构的自然角频率ωj的比例为1,即通过真实结构角频率公式和缩比模型角频率公式相等,建立缩比模型的自然角频率真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa,ωb,σh的关系,通过所述关系求得缩比模型结构尺寸的缩放系数σa,σb,σh。
所述真实结构角频率ωj由公式(2)得到:
令σa=σb=σ,则模型厚度的缩放系数σh为:
σh=σ2 (5)
步骤二:为了保证在缩比模型测试中不增加外部激励的频率范围,需要使得外部激励的频率f与缩比模型的固有频率的比例为1。为了实现真实结构与缩比模型的结构动力学特性的等效,根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到,从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
其中f是外部激励的频率,其适用范围包括分布式声载荷或作用在板上某一点的集中力。
情况一:当外部激励为分布式声载荷时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致,根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到,从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
当外部激励为分布式声载荷时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致:
所述外部激励引起的结构响应由公式(8)得到:
其中Sw是位移响应的功率谱密度,γj是广义质量系数。
所述结构响应计算公式中平板动态阻抗Zj的计算式为:
所述广义质量系数Yj为:
在式(9)至(10)中,ρ为板的密度,η为阻尼系数,ω为角频率。
声载荷引起的结构响应Sw的等效表达式为:
为使缩比模型与真实结构的响应相同,此时应满足:
情况二:当外部激励为集中力时,根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到,从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
当外部激励为集中力时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致,即真实结构激励分布与缩比模型激励分布满足式(7)。同样的,根据式(8)得到由集中力引起的结构响应Sw的等效表达式为:
为使缩比模型与真实结构的响应相同,此时应满足:
步骤三:通过已经得到的真实结构与缩比模型在自然角频率以及结构响应上的等效关系得到真实结构的速度功率谱密度Sv与缩比模型的速度功率谱密度之间的关系,从而在已知缩比模型的速度功率谱密度的基础上预测真实结构的速度功率谱密度Sv。
真实结构的速度功率谱密度Sv由式(16)得出:
Sv(xA,yA,ω)=ω2Sw(xA,yA,ω) (16)
还包括步骤五:应用于噪声试验中,基于步骤一至步骤四对真实结构的结构响应预测,能够降低噪声试验对环境激励的要求,减少试验成本。
有益效果:
1、本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,通过保证真实结构与缩比模型的自然角频率相等,能够在不扩展分析频率的前提下获得给定频率范围内真实结构的等效结构效应,提高预测效率。
2、本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,其中真实结构外部激励振幅为缩比模型外部激励振幅的K倍,而K值由缩比系数决定且往往较大,基于缩比模型实现对真实结构的动态响应预测,且能够在不扩展分析频率范围的前提下获得给定频率范围内真实结构的等效结构响应,同时降低在测试缩比模型时对外部激励的频率与振幅的要求。
3、本发明公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,应用于噪声试验中,在一定程度上能够降低噪声试验对环境激励的要求,从而减少试验成本。
附图说明
图1是本发明的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法流程示意图;
图2是本发明实施例中两种不同支撑边界下结构模态的计算结果,其中图2a)为简支平板结构的特征频率计算结果,2b)为固支平板结构的特征频率计算结果。
图3是作用在平板上的分布式声载荷的示意图。
图4是集中力作用下板的等效性的示意图。
图5是声载荷作用下平板结构响应的计算结果,其中图5a)为P1点的结构响应计算结果,图5b)为P2点的计算结果。
图6是集中力作用下平板结构响应的计算结果,其中图6a)为P1点的结构响应计算结果,图6b)为P2点的计算结果。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点,下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1:
本实施例选择对某平板结构进行动态响应预测,平板模型都采用铝结构,对应材料参数板的杨氏模量E为7.0*1013Pa,板的泊松比v为0.33,板的密度ρ为2.7*103kg/m3。真实结构的尺寸为长0.6m,宽0.4m,高0.004m,设立一个按常规等效方法进行缩比的缩比模型,其尺寸为长0.3m,宽0.2m,高0.002m。在本实施例中利用有限元分析软件MD NASTRAN对各模型在声载荷与集中力两种类型的外激励作用下的动态特性响应进行分析。
如图1所示,本实施例公开的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,具体实现步骤如下:
步骤一:为了实现真实结构与缩比模型的等效,需使得缩比模型的自然角频率与真实结构的自然角频率ωj的比例为1,即通过真实结构角频率公式和缩比模型角频率公式相等,建立缩比模型的自然角频率真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa,σb,σh的关系,通过所述关系求得缩比模型结构尺寸的缩放系数σa,σz,σh。
所述真实结构角频率ωj由公式(2)得到:
其中,E为板的杨氏模量,v为板的泊松比,ρ为板的密度,a,b,h分别为板的长度、宽度与厚度,σa,σz,σh为板长度、宽度与厚度的缩放系数,为缩放模型的厚度,B=[σa 2 σb 2],C=[1 1]。
令σa=σb=σ=0.5,则模型厚度的缩放系数σh为:
σh=σ2=0.25 (5)
即按本方法得到的缩比模型结构尺寸为长a=0.3m,宽b=0.2m,高h=0.001m。
三种模型在两种不同支撑边界条件下结构模态的计算结果如图2所示,通过对比表明本专利提出的等效方法能够准确得到真实结构的特征频率,并且适用于简支撑结构与固支撑结构。
步骤二:为了保证在缩比模型测试中不增加外部激励的频率范围,需要使得外部激励的频率f与缩比模型的固有频率的比例为1。为了实现真实结构与缩比模型的结构动力学特性的等效,根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到,从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
其中f是外部激励的频率,其适用范围包括分布式声载荷或作用在板上某一点的集中力。
情况一:如图3所示,当外部激励为分布式声载荷时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致。在本实施例中,采用了混响声场激励平板结构,噪声载荷的幅值为1Pa/Hz,研究计算了平板上两个点的结构响应,对应真实结构坐标为P1(0.3,0.2)与P2(0.15,0.1),对应缩比模型坐标为P1(0.15,0.1)与P2(0.075,0.05)。根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到,从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
当外部激励为分布式声载荷时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致:
所述外部激励引起的结构响应由公式(8)得到:
其中Sw是位移响应的功率谱密度,γj是广义质量系数。
所述结构响应计算公式中平板动态阻抗Zj的计算式为:
所述广义质量系数γj为:
在式(9)至(10)中,ρ为板的密度,η为阻尼系数,ω为角频率。
声载荷引起的结构响应Sw的等效表达式为:
为使缩比模型与真实结构的响应相同,此时应满足:
其中Spp是真实结构的外部激励振幅,是缩比模型的外部激励振幅,K用于描述真实结构与缩比模型的外部激励之间的关系,这样就能够在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw,并且由于K值较大所以在实际试验中能够显著降低对于缩比模型所加外激励振幅的要求。
情况二:如图4所示,当外部激励为集中力时,同样得到真实结构与缩比模型的激励分布一致。在本实施例中,采用了集中力激励平板结构,外激励的幅值为1N/Hz,研究计算了平板上两个点的结构响应,对应真实结构坐标为P1(0.3,0.2)与P2(0.15,0.1),对应缩比模型坐标为P1(0.15,0.1)与P2(0.075,0.05)。根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到,从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw。
当外部激励为集中力时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致,即真实结构激励分布与缩比模型激励分布满足式(7)。同样的,根据式(8)得到由集中力引起的结构响应Sw的等效表达式为:
为使缩比模型与真实结构的响应相同,此时应满足:
步骤三:通过已经得到的真实结构与缩比模型在自然角频率以及结构响应上的等效关系得到真实结构的速度功率谱密度Sv与缩比模型的速度功率谱密度之间的关系,从而在已知缩比模型的速度功率谱密度的基础上预测真实结构的速度功率谱密度Sv。
真实结构的速度功率谱密度Sv由式(17)得出:
Sv(xA,yA,ω)=ω2Sw(xA,yA,ω) (17)
这样就能够在已知缩比模型的速度功率谱密度的基础上预测真实结构的速度功率谱密度Sv。声载荷作用下的平板响应计算结果如图5所示,表明了在声载荷作用下,缩比模型能够准确获得真实结构的动态响应。集中力作用下的平板响应计算结果如图6所示,表明了在集中力作用下,缩比模型能够准确获得真实结构的动态响应,并且本专利提出的等效方法相比于传统等效方法可以减小对外激励的频率范围的要求。
步骤五:应用于噪声试验中,基于步骤一至步骤四对真实结构的结构响应预测,能够降低噪声试验对环境激励的要求,减少试验成本。
以上所述的具体描述,对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明,所应理解的是,以上所述仅为本发明的具体实施例而已,并不用于限定本发明的保护范围,凡在本发明的精神和原则之内,所做的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,用于对平板结构进行动态响应预测,其特征在于:包括如下步骤,
步骤一:为了实现真实结构与缩比模型的等效,需使得缩比模型的自然角频率与真实结构的自然角频率ωj的比例为1,即通过真实结构角频率公式和缩比模型角频率公式相等,建立缩比模型的自然角频率真实结构的自然角频率ωj和结构尺寸缩放系数σa,σb,σh的关系,通过所述关系求得缩比模型结构尺寸的缩放系数σa,σb,σh;
步骤二:为了保证在缩比模型测试中不增加外部激励的频率范围,需要使得外部激励的频率f与缩比模型的固有频率的比例为1;为了实现真实结构与缩比模型的结构动力学特性的等效,根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数得到,从而在已知缩放系数与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw;
3.如权利要求2所述的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,其特征在于:还包括步骤五,应用于噪声试验中,基于步骤一至步骤四对真实结构的结构响应预测。
4.如权利要求1、2或3所述的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,其特征在于:步骤一实现方法为,
所述真实结构角频率ωj由公式(2)得到:
其中,E为板的杨氏模量,v为板的泊松比,ρ为板的密度,a,b,h分别为板的长度、宽度与厚度,σa,σb,σh为板长度、宽度与厚度的缩放系数;
令σa=σb=σ,则模型厚度的缩放系数σh为:
σh=σ2 (5)
5.如权利要求4所述的一种基于缩比模型的动态响应预测等效方法,其特征在于:步骤二实现方法为,
其中f是外部激励的频率,其适用范围包括分布式声载荷或作用在板上某一点的集中力;
情况一:当外部激励为分布式声载荷时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致,根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到,从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw;
当外部激励为分布式声载荷时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致:
所述外部激励引起的结构响应由公式(8)得到:
其中Sw是位移响应的功率谱密度,γj是广义质量系数,(xA,yA)是板上的任意一点坐标;
所述结构响应计算公式中平板动态阻抗Zj的计算式为:
所述广义质量系数γj为:
在式(9)至(10)中,ρ为板的密度,η为阻尼系数,ω为角频率;
声载荷引起的结构响应Sw的等效表达式为:
为使缩比模型与真实结构的响应相同,此时应满足:
情况二:当外部激励为集中力时,根据外部激励引起的结构响应的计算公式推导出真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应之间的关系;在保证真实结构的结构响应Sw与缩比模型的结构响应相同的前提下,确定真实结构外部激励振幅Spp与缩比模型外部激励振幅之间的比例系数K值,所述K值由步骤一中结构尺寸缩放系数σ得到,从而在已知缩放系数σ与缩比模型振幅的基础上预测真实结构的结构响应Sw;
当外部激励为集中力时,即真实结构与缩比模型的激励分布一致,即真实结构激励分布与缩比模型激励分布满足式(7);同样的,根据式(8)得到由集中力引起的结构响应Sw的等效表达式为:
为使缩比模型与真实结构的响应相同,此时应满足:
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PB01 | Publication | ||
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GR01 | Patent grant | ||
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