CN111339611A - 一种非线性动力吸振器的参数优化方法 - Google Patents

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冯世林
张陈曦
郑鑫
王秋伟
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Abstract

本发明公开了一种非线性动力吸振器的参数优化方法，采用动态变惯性权重的粒子群优化算法进行非线性动力吸振器的参数优化，惯性权重与迭代次数呈单调递减的二次函数关系。开始迭代时，惯性权重较大，具有较强的全局搜索能力；迭代将要结束时，惯性权重小，具有较强的局部搜索能力。惯性权重随迭代次数的变化关系决定了改进的粒子群优化算法搜索能力快，求解精度高的特点。此外，粒子群优化算法本身算法规则简单，目的性强，易于实现。

Description

一种非线性动力吸振器的参数优化方法
技术领域
本发明属于机械振动领域，具体涉及一种非线性动力吸振器的参数优化方法。
背景技术
采用动力吸振器吸振是一种通过设计吸振器结构使其具有适当的阻尼，在此阻尼下动力吸振器频率略微小于结构的共振频率，来减小原结构共振频率下振动响应的控制方法。当动力吸振器的响应与激励不具有一次非线性关系时，该动力吸振器就称为“非线性动力吸振器”。为了获取适当的阻尼，抑制原结构共振频率下的振动响应，实现最好的吸振效果，需要对非线性动力吸振器的参数进行优化。
参数优化是为达到设计目标采取的一种方法，通过将设计目标参数化，采用优化方法，不断的调整设计变量，使得设计结果不断接近目标值。常用数值优化方法和智能优化算法进行参数优化，但现有的优化算法不能兼顾全局寻优和收敛速度，收敛快的易于陷入局部最优解，能够找到全局最优解的往往收敛速度慢，迭代次数较多。
发明内容
发明目的：针对上述现有技术，提出一种非线性动力吸振器的参数优化方法，提高参数优化过程的全局搜索能力，使参数优化过程能够以最快的速度找到全局最优解。
技术方案：一种非线性动力吸振器的参数优化方法，包括如下步骤：
1)基于非线性动力吸振器的结构，建立非线性动力吸振器的动力学模型，量化吸振效果；
2)将吸振效果的量化函数作为目标函数，采用变惯性权重粒子群优化算法进行全局寻优。
进一步的，步骤2)中采用变惯性权重粒子群优化算法进行全局寻优包括如下步骤：
21)初始化粒子群算法因子、粒子群位置和速度；
22)基于惯性权重的计算表达式和迭代次数，计算惯性权重；
23)基于粒子的位置，计算每个粒子的适应度函数值；
24)对于每个粒子，将粒子经历过的最优位置作为粒子个体最优点；
25)对于整个群体，将所有粒子个体所经历过位置中的最优位置作为种群最优点；
26)基于速度更新公式和位置更新公式更新每个粒子的速度和位置；
27)判断迭代次数是否达到迭代次数阈值，如未达到，重复步骤22)到步骤26)，否则算法结束。
进一步的，所述步骤21)中，粒子群算法因子包括种群大小n、加速度因子c1、加速度因子c2以及迭代次数阈值H；粒子群位置和速度都是一个3维向量，位置为k＝(k1,k2,k3)，速度为v＝(v1,v2,v3)，一个位置代表一个潜在解。
进一步的，所述步骤22)中，惯性权重的计算表达式是关于迭代次数i的一个二次函数，具体为：
Figure BDA0002383426910000021
wi为惯性权重。
进一步的，所述步骤23)中，适应度函数为
Figure BDA0002383426910000022
进一步的，所述步骤24)中，最优位置为适应度函数最小时对应的粒子位置。
进一步的，所述步骤26)中，速度更新公式和位置更新公式分别为：
vi+1＝wivi+c1·r1·(pbesti-ki)+c2·r2·(gbesti-ki)
ki+1＝ki+vi
其中，vi表示第i次迭代粒子的速度，ki表示第i次迭代粒子的位置，r1、r2是一个[0,1]之间的随机数，pbesti是第i次迭代粒子个体最优点，gbesti是第i次迭代种群最优点。
有益效果：采用动态变惯性权重的粒子群优化算法进行非线性动力吸振器的参数优化，惯性权重与迭代次数呈单调递减的二次函数关系。开始迭代时，惯性权重较大，具有较强的全局搜索能力；迭代将要结束时，惯性权重小，具有较强的局部搜索能力。惯性权重随迭代次数的变化关系决定了改进的粒子群优化算法搜索能力快，求解精度高的特点。此外，粒子群优化算法本身算法规则简单，目的性强，易于实现。
附图说明
图1为非线性动力吸振器剖面图，1是导杆、2是橡胶环、3是帘布层、4是簧片、5是支撑弹簧、6是导向筒。
图2为非线性动力吸振器等效力学模型图，ma是导杆1等效的上质量块质量，ms是导向筒6等效的下质量块质量，k1是18个周布簧片4等效成的弹簧刚度，k2是支撑弹簧5的刚度，k3是橡胶环2等效的弹簧元件刚度，c是橡胶环2等效的阻尼元件阻尼系数，F是施加在导向筒6上的激励，xa是导杆1的位移，xs是导向筒6的位移。
图3是变惯性权重的粒子群优化算法流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做更进一步的解释。
一种非线性动力吸振器的参数优化方法，包括如下步骤：
1)基于非线性动力吸振器的结构，建立非线性动力吸振器的动力学模型，量化吸振效果；
2)将吸振效果的量化函数作为目标函数，采用变惯性权重粒子群优化算法进行全局寻优。
其中，步骤1)包括如下具体步骤：
图1给出了所述的一种非线性动力吸振器的基本结构，导向筒6位于吸振器最下方，支撑弹簧5下端连接在导向筒6上，上端连接导杆1，导杆1和导向筒6之间还有18个均布的簧片4，簧片4被橡胶环2包裹，最外层的帘布层3裹住橡胶环2。
按照如图1所示的非线性动力吸振器的基本结构，将其等效为集中参数的动力学模型，导杆1等效成上质量块，导向筒6等效成下质量块，18个周布的簧片4等效成一个弹簧，橡胶环2等效成一个弹簧和阻尼元件，如图2所述。
根据动力学模型建立刚体平面运动微分方程：
Figure BDA0002383426910000031
利用拉普拉斯变换，在0初值条件下求解上面的微分方程，得到以激励为输入、以导杆1位移为输出的传递函数：
Figure BDA0002383426910000032
在已知激励F的情况下，可以根据拉普拉斯反变换求出导杆1的位移xa：
xa＝L-1[G(s)·F(s)]
其中，L-1表示拉普拉斯反变换。
进一步地，对导杆1的位移xa求二阶导数可以得到导杆1的加速度；
基于加速度值计算导杆1一个周期T内的加速度均方根值：
Figure BDA0002383426910000041
这是吸振器的吸振效果评价函数，导杆1的加速度均方根值越小，说明吸振效果越好。
k3、c是橡胶环的等效元件参数，存在一定的函数关系，最终得到参数优化的目标函数为：
Figure BDA0002383426910000042
步骤2)中，将上述函数作为粒子群优化算法的目标函数，优化目标是找到目标函数的最小值以及函数取到最小值时对应的k1、k2、k3值。
粒子群优化算法为：首先在解空间内初始化一群粒子，每个粒子代表一个可行解；用粒子的速度和位置表示其特征，引入根据粒子位置计算的适应度函数，以此评价粒子的优劣；通过跟踪粒子个体最优点和种群最优点来更新个体位置；每更新一次粒子位置，就重新计算适应度值，以此更新粒子个体最优点和种群最优点。值得注意的是，采用粒子群优化算法进行参数优化，粒子群优化算法的惯性权重是随着优化迭代次数的增加而减小的。
如图3所示，步骤2)包括如下步骤：
21)初始化粒子群算法因子、粒子群位置和速度。其中，粒子群算法因子包括种群大小n、加速度因子c1、加速度因子c2以及迭代次数阈值H。粒子群位置和速度都是一个3维向量，位置为k＝(k1,k2,k3)，速度为v＝(v1,v2,v3)，一个位置代表一个潜在解，速度向量的每个分量表示每一次迭代中对应刚度的变化值。
22)基于惯性权重的计算表达式和迭代次数，计算惯性权重wi。惯性权重的计算表达式是关于迭代次数i的一个二次函数，具体为：
Figure BDA0002383426910000043
23)基于粒子的位置，计算每个粒子的适应度函数值，适应度函数即为
Figure BDA0002383426910000044
24)对于每个粒子，将粒子经历过的最优位置作为粒子个体最优点，最优位置为适应度函数最小时对应的粒子位置。
25)对于整个群体，将所有粒子个体所经历过位置中的最优位置作为种群最优点。
26)基于速度更新公式和位置更新公式更新每个粒子的速度和位置。速度更新公式和位置更新公式分别为：
vi+1＝wivi+c1·r1·(pbesti-ki)+c2·r2·(gbesti-ki)
ki+1＝ki+vi
其中，vi表示第i次迭代粒子的速度，ki表示第i次迭代粒子的位置，r1、r2是一个[0,1]之间的随机数，pbesti是第i次迭代粒子个体最优点，gbesti是第i次迭代种群最优点。
27)判断迭代次数是否达到迭代次数阈值，如未达到，重复步骤22)到步骤26)，否则算法结束。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种非线性动力吸振器的参数优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)基于非线性动力吸振器的结构，建立非线性动力吸振器的动力学模型，量化吸振效果；
2)将吸振效果的量化函数作为目标函数，采用变惯性权重粒子群优化算法进行全局寻优。
2.根据权利要求1所述的非线性动力吸振器的参数优化方法，其特征在于，步骤2)中采用变惯性权重粒子群优化算法进行全局寻优包括如下步骤：
21)初始化粒子群算法因子、粒子群位置和速度；
22)基于惯性权重的计算表达式和迭代次数，计算惯性权重；
23)基于粒子的位置，计算每个粒子的适应度函数值；
24)对于每个粒子，将粒子经历过的最优位置作为粒子个体最优点；
25)对于整个群体，将所有粒子个体所经历过位置中的最优位置作为种群最优点；
26)基于速度更新公式和位置更新公式更新每个粒子的速度和位置；
27)判断迭代次数是否达到迭代次数阈值，如未达到，重复步骤22)到步骤26)，否则算法结束。
3.根据权利要求2所述的非线性动力吸振器的参数优化方法，其特征在于，所述步骤21)中，粒子群算法因子包括种群大小n、加速度因子c1、加速度因子c2以及迭代次数阈值H；粒子群位置和速度都是一个3维向量，位置为k＝(k1,k2,k3)，速度为v＝(v1,v2,v3)，一个位置代表一个潜在解。
4.根据权利要求3所述的非线性动力吸振器的参数优化方法，其特征在于，所述步骤22)中，惯性权重的计算表达式是关于迭代次数i的一个二次函数，具体为：
Figure FDA0002383426900000011
wi为惯性权重。
5.根据权利要求4所述的非线性动力吸振器的参数优化方法，其特征在于，所述步骤23)中，适应度函数为
Figure FDA0002383426900000012
6.根据权利要求5所述的非线性动力吸振器的参数优化方法，其特征在于，所述步骤24)中，最优位置为适应度函数最小时对应的粒子位置。
7.根据权利要求6所述的非线性动力吸振器的参数优化方法，其特征在于，所述步骤26)中，速度更新公式和位置更新公式分别为：
vi+1＝wivi+c1·r1·(pbesti-ki)+c2·r2·(gbesti-ki)
ki+1＝ki+vi
其中，vi表示第i次迭代粒子的速度，ki表示第i次迭代粒子的位置，r1、r2是一个[0,1]之间的随机数，pbesti是第i次迭代粒子个体最优点，gbesti是第i次迭代种群最优点。
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