CN111923679B - 基于稳定性切换理论的车辆isd半主动悬架pid时滞切换补偿控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制方法，该方法在传统PID控制器的基础上以阻尼切换配合时滞补偿的手段克服作动器的响应时滞对悬架性能造成的影响。依据稳定性切换理论，通过建立含时滞悬架动力学方程、求取系统特征方程、获得系统稳定判别多项式、推导全时滞稳定条件以及非全时滞稳定状态下最小临界时滞点得到控制器设计的原理依据，在此基础上结合开关切换原理与时滞补偿原理设计控制策略。本发明提供了一种克服时滞不利因素新的控制方法，相较于传统PID控制能使得ISD悬架在同一时滞作用下综合性能得到提升，抗时滞效果明显。
Description
技术领域
本发明属于车辆悬架系统控制领域，尤其是对于应用惯容器装置的车辆ISD(Inerter-Spring-Damper)悬架系统的半主动控制。本发明涉及一种解决车辆ISD半主动悬架作动器响应时滞的控制策略，特指一种基于稳定性切换理论的PID阻尼切换结合时滞补偿的控制策略。
背景技术
基于经典隔振理论，2002年剑桥大学Smith将惯性耦合于机械传动机构，发明了代替质量块成为两端点质量元件的惯容器。惯容器的引入打破了传统悬架的“弹簧-阻尼器”固有结构，解决了其由于缺少质量阻抗而限制了悬架性能的问题。相较于被动控制与主动控制，由于半主动控制策略可以尽可能的在保证提升悬架性能的前提下节省成本、降低能耗，通过调节某一个参数从而实现对不同路面的适应。
由于半主动控制的众多优势，利用半主动控制去调节阻尼和惯质系数成为了两种常见的控制手段。无论是哪一种模式，车辆ISD半主动悬架的性能均明显优于ISD被动悬架，但是由于涉及半主动控制，无法避免会存在测量信号的传输时滞、信号转换的计算时滞以及执行元件本身的响应时滞。考虑时滞因素对于系统的稳定性影响很大会直接影响到悬架的性能，且有研究表明执行器本身的响应时滞明显大于其他时显得很大，因此将响应时滞考虑进悬架系统的稳定性分析及控制器设计显得尤为重要。
中国专利CN108536889A公开了一种基于时滞稳定性的半主动ISD悬架设计评价方法，该方法基于系统特征方程与欧拉方法分析了以惯质系数为可控参数的含时滞ISD半主动悬架系统的稳定性。通过仿真发现此类悬架在时滞的影响下性能恶化明显，但是研究结果停留于理论，对于控制器的设计有一定的指导价值。
近年来有部分学者利用时滞稳定性理论分析了天棚控制的传统半主动悬架并设计了状态反馈控制器，这使得悬架性能在时滞的作用下依旧能保持良好的状态。但是针对ISD半主动悬架控制的研究基本停留在未考虑时滞的理想状态，基于时滞对悬架性能的影响，如何设计控制策略解决ISD半主动悬架中的时滞问题显得尤为重要。
发明内容
基于上述原因，本发明一种基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制方法，该方法可以有效的实现抑制时滞负面作用的效果，在保证系统稳定的前提下实现悬架可控阻尼参数的最优选择。
为实现上述技术目的，本发明所采用的技术方案为：一种基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制方法，其特征在于，包括：
步骤(1)：建立含时滞ISD悬架四分之一模型：
对上述含时滞ISD悬架四分之一模型进行降阶处理得到：
其中，其中m1为非簧载质量，m2为簧载质量，k1为轮胎刚度，k2为悬架弹簧刚度，c0为减振器基值阻尼，cr为减振器可控阻尼，b为惯容器的惯质系数，x0为路面激励，x1为非簧载质量位移，x2为簧载质量位移，τ为作动器的响应时滞。
步骤(2)：将系统表示为滞后型微分方程形式，表示如下：
其中，
步骤(3)：得到关于含时滞悬架系统的特征方程：
步骤(4)：依据稳定性切换理论令λ＝iω，得到关于该悬架系统稳定判别多项式
将特征值λ＝iω带入特征方程后得到
其中，
由此得到系统的判别多项式
其中，PR为P(iω)取实部部分，PI为P(iω)取虚部部分，QR为Q(iω)取实部部分，QI为Q(iω)取虚部部分；
步骤(5)：基于零时滞前提下依据Routh-Hurwitz稳定性判据得到对于悬架参数的一组约束条件
步骤(6)：基于非零时滞前提下依据高次多项式判别理论构造关于系统稳定判别多项式F(ω)的Sylvester矩阵
利用F(ω)和F′(ω)的系数构造关于F(ω)的Sylvester矩阵为
其中，ei(i＝0，2，4，6，8)为多项式F(ω)由高次项至低次项的系数。
步骤(7)：基于Sylvester矩阵得到关于F(ω)的判别式序列以及对应的符号表
判别式序列为：[D1，D2，...，D8]＝[d2，d4，...，d16]
符号表：[sgn(D1)，sgn(D2)，...，sgn(D8)]
其中dk代表Sylvester矩阵的前k行和前k列构成的子矩阵行列式，令D1＝d2、D2＝d4、...、D8＝d16，D1、D2、...、D8即构成了判别式序列。
步骤(8)：依据符号表制定修改规则得到关于F(ω)的符号修订表
修订规则：若[qi，qi+1，...，qi+j-1]是符号表中的一段，并且有
qi≠0，qi+j≠0，qi+1＝qi+2＝...＝qi+j-1
则将[qi，qi+1，...，qi+j-1]替换为[-qi，-qi，qi，qi，-qi，-qi，qi，qi...]的前j-1项，否则各项保持不变。
符号修订表：[B1，B2，...，B8]。其中，[B1，B2，...，B8]为符号表[sgn(D1)，sgn(D2)，..，sgn(D8)]经过如上修订规则处理后的新符号表。
步骤(9)：得到符号修订表中的符号改变次数v以及非零项个数l，依据无实根条件l-2v＝0得到关于可控阻尼cr的另一组约束条件。具体筛选方法为：
若Dk(k＝1，2，...，8)中出现单独零项或连续零项时可直接对方程Dn(n＝i+1，..，i+j-1)＝0求解并将cr的值带入其他判别式中即可验证是否满足l-2v＝0。若Dk(k＝1，2，...，8)中未出现零项，则利用循环程序依据组合原理筛选出全部符合上述条件的可控阻尼cr的值。
步骤(10)：将步骤(5)与步骤(9)得到的可控阻尼cr的范围求交集得到满足系统全时滞稳定的可控阻尼cr的数值调节范围。
步骤(11)：针对超出全时滞稳定调节范围的可控阻尼值可依据稳定性切换理论确定关于该值的一系列稳定性切换点，并在稳定性切换点中确定符合实际需求的最小临界时滞。
步骤(12)：选定实际悬架参数，通过参数整定法得到无时滞理想状态下PID控制的三个参数，并在随机路面仿真下观察时滞对悬架性能的负面影响。
步骤(13)：基于传统PID控制方法将控制输出力转化为可控阻尼系数的具体值并依据步骤(10)得到的范围进行判别，对于满足全时滞稳定条件区间的可控阻尼系数选择直接输入系统。针对不满足全时滞稳定区间的可控阻尼值将依据步骤(8)实时计算系统的最小临界时滞，并与作动器的实测时滞进行比较。对于实测时滞小于最小临界时滞的阻尼值选择直接输入系统，对于实测时滞大于最小临界时滞的阻尼值将对其采用时滞补偿策略。
进一步地，其中，所述步骤(13)中的控制策略为在传统PID控制基础上利用全时滞稳定条件以及最小临界时滞对控制器的输出进行合理的修正
进一步地，所述步骤(13)中的具体修正方法包括：
步骤(13.1)：依据传统PID控制策略得到输出力对应的可控阻尼cr
其中e(t)为控制器的输入，选择系统车身垂直加速度与理想值0的差值作为控制器的输入，Kp、Ki、Kd分别为PID控制器的比例系数、积分系数以及微分系数，
为悬架动行程的反馈值。
步骤(13.2)：依据转换的可控阻尼值cr与全时滞稳定调节范围A进行比较，判别原理如下
其中u(t)为控制器的输出力。
步骤(13.3)：针对步骤(13.2)中的第二类情况，依据转换的可控阻尼值cr计算该值对应的临界时滞点
其中ω为在关于该可控阻尼值cr的判别多项式F(ω)＝0一组正实根。
步骤(13.4)：在临界时滞点中依据F′(ω)符号确定稳定性切换点，并选取最接近原点由稳定向不稳定切换的稳定性切换点为系统的最小临界时滞，具体要求为
其中，τ0(ω1)、τ0(ω2)、...分别为ω1、ω2、...对应的k＝0时的临界时滞点，sgn(F′(ωi))为对判别多项式F(ω)求一阶导数后的符号函数值；
步骤(13.5)：通过以最小临界时滞与实测时滞相比较的方式确定系统是否需要予以时滞补偿，具体原理为
若τ0(ωi)＜τ*，
若τ0(ωi)≥τ*，将该补偿环节
串联入控制系统
其中τ0(ωi)为最小临界时滞，τ*为作动器实测时滞。
进一步地，其中所述步骤(12)中选取随机输入具体表示为：
其中，p表示行驶车速，Gq(n0)表示路面不平度系数，w(t)表示均值为零的高斯白噪声，x0为路面垂向输入位移，
为路面垂向输入速度。
本发明的有益效果是：本发明基于稳定性切换理论对含时滞ISD半主动悬架的系统时滞稳定性予以分析，从理论的角度探究了时滞、可控参数以及系统稳定性之间的关系。除此之外，依据所得的相关结论合理的设计解决时滞存在引起可控ISD悬架性能剧烈恶化的控制策略，提升了系统的鲁棒性，为更好的优化控制策略提供思路。
附图说明
图1为含时滞车辆ISD半主动悬架模型示意图；
图2为符号修订表无实根组合原理设计图；
图3非全时滞稳定状态下系统稳定性切换示意图；
图4传统PID控制下ISD半主动悬架在不同响应时滞下性能时域指标图，其中(a)为车身加速度响应图，(b)为悬架动行程响应图，(c)为轮胎动载荷响应图。
图5PID时滞切换补偿控制模块图；
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步地说明，但本发明的保护范围不限于此。
本发明的基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制策略实现方式包括：步骤1)：建立含时滞ISD半主动悬架四分之一模型；步骤2)：将系统表示为滞后型微分方程形式；步骤3)：得到关于含时滞悬架系统的特征方程；步骤4)：得到关于该悬架系统稳定判别多项式；步骤5)：基于零时滞前提下得到对于悬架参数的一组约束条件；步骤6)：基于非零时滞前提下构造关于系统稳定判别多项式F(ω)的Sylvester矩阵；步骤7)：得到关于F(ω)的判别式序列以及对应的符号表；步骤8)：得到关于F(ω)的符号修订表；步骤9)：得到符号修订表中的符号改变次数v以及非零项个数l，依据无实根条件l-2v＝0得到关于可控阻尼cr的另一组约束条件。步骤10)：得到满足系统全时滞稳定的可控阻尼cr的数值调节范围；步骤11)：确定符合实际需求的最小临界时滞；步骤12)：选定实际悬架参数，并在随机路面仿真下观察时滞对传统PID控制下悬架性能的负面影响。步骤13)：基于全时滞稳定条件与最小临界时滞点设计PID时滞切换补偿控制策略。
其中，步骤1)具体为：根据图1所示的含时滞悬架模型，建立运动学方程：
进一步地，对运动学方程进行降阶处理：
其中，其中m1为非簧载质量，m2为簧载质量，k1为轮胎刚度，k2为悬架弹簧刚度，c0为减振器基值阻尼，cr为减振器可控阻尼，b为惯容器的惯质系数，x0为路面激励，x1为非簧载质量位移，x2为簧载质量位移，τ为作动器的响应时滞。
其中，步骤2)具体为：将系统表示为滞后型微分方程形式，表示如下：
其中，
其中，步骤3)具体为：得到关于含时滞悬架系统的特征方程：
其中，步骤4)具体为：依据稳定性切换理论令λ＝iω，得到关于该悬架系统稳定判别多项式：
将特征值λ＝iω带入特征方程后得到
其中，
进一步地，得到系统的判别多项式
其中，PR为P(iω)取实部部分，PI为P(iω)取虚部部分，QR为Q(iω)取实部部分，QI为Q(iω)取虚部部分；
其中，步骤5)具体为：基于零时滞前提下依据Routh-Hurwitz稳定性判据得到对于悬架参数的一组约束条件：
进一步地，分别令ai(i＝1，2，3，4)为方程h(λ，0)＝0由高次项至低次项的系数，由于实际悬架参数均为正值，因此多项式h(λ，0)的各项系数均为正，因此有
进一步地，得到具体关于悬架参数的约束
其中，步骤6)具体为：基于非零时滞前提下依据高次多项式判别理论构造关于系统稳定判别多项式F(ω)的Sylvester矩阵；
利用F(ω)和F′(ω)的系数构造关于F(ω)的Sylvester矩阵为
其中，ei(i＝0，2，4，6，8)为多项式F(ω)由高次项至低次项的系数。
其中，步骤7)具体为：基于Sylvester矩阵得到关于F(ω)的判别式序列以及对应的符号表；
判别式序列为：[D1，D2，...，D8]＝[d2，d4，...，d16]
符号表：[sgn(D1)，sgn(D2)，...，sgn(D8)]
其中dk代表Sylvester矩阵的前k行和前k列构成的子矩阵行列式。
其中，步骤8)具体为：依据符号表制定修改规则得到关于F(ω)的符号修订表；
修订规则：若[qi，qi+1，...，qi+j-1]是符号表中的一段，并且有
qi≠0，qi+j≠0，qi+1＝qi+2＝...＝qi+j-1
则将[qi，qi+1，...，qi+j-1]替换为[-qi，-qi，qi，qi，-qi，-qi，qi，qi...]的前j-1项，否则各项保持不变。
进一步地，依据上述规则得到符号修订表：[B1，B2，...，B8]。
其中，步骤9)具体为：得到符号修订表中的符号改变次数v以及非零项个数l，依据无实根条件l-2v＝0得到关于可控阻尼cr的另一组约束条件；
若Dk(k＝1，2，...，8)中出现单独零项或连续零项时可直接对方程Dn(n＝i+1，...，i+j-1)＝0求解并将cr的值带入其他判别式中即可验证是否满足l-2v＝0。若Dk(k＝1，2，...，8)中未出现零项，可采取如图2所示的组合原理设计循环程序将cr由零开始增加并设置合适的步长以筛选出符合条件的cr范围。
其中，步骤10)具体为：将步骤(5)与步骤(9)得到的可控阻尼cr的范围求交集得到满足系统全时滞稳定的可控阻尼cr的数值调节范围；
其中，步骤11)具体为：针对超出全时滞稳定调节范围的可控阻尼值可依据稳定性切换理论确定关于该值的一系列稳定性切换点，并在稳定性切换点中确定符合实际需求的最小临界时滞。
进一步地，依据下式
得到临界时滞的表达式
进一步地，若ω1＞ω2为方程F(ω)＝0解出的一组正实根，则对应的全部临界时滞点表示为τj，k(j＝1，2；k＝0，1，2，...)，依据临界时滞表达式可以得到
τj，0＜τj，1＜τj，2＜τj，3＜...
进一步地，结合符号函数sgn(F′(ωi))的正负可得如图3所示的非全时滞稳定状态下系统关于时滞的稳定性切换示意图；
进一步地，从图中确定稳定性切换点，并定义最小的稳定性切换点为系统的最小临界时滞。
其中，步骤12)具体为：选定实际悬架参数，通过参数整定法得到无时滞理想状态下PID控制的三个参数，并在随机路面仿真下观察时滞对悬架性能的负面影响。
进一步地，表1为实际被动ISD悬架参数
进一步地，依据选定的悬架参数多次调试得到控制最优的PID控制的三个系数值：Kp＝107，Ki＝24，Kd＝1.2；
进一步地，选取随机输入具体表示为：
其中，p表示行驶车速，Gq(n0)表示路面不平度系数，w(t)表示均值为零的高斯白噪声，x0为路面垂向输入位移，
为路面垂向输入速度。
进一步地，通过MATLAB/Simulink搭建传统PID控制下ISD半主动悬架的四分之一模型，以车身加速度、悬架动行程、轮胎动载荷三性能指标作为悬架性能优劣的评价指标。选取的随机路面输入为C级路面，不平度系数为2.56×10-4m3，假设车辆以20m/s的速度行驶。
图4为传统PID控制下ISD半主动悬架在不同响应时滞下性能时域指标图，其中(a)为车身加速度响应图，(b)为悬架动行程响应图，(c)为轮胎动载荷响应图。
其中，步骤13)具体为：基于传统PID控制方法将控制输出力转化为可控阻尼系数的具体值并依据步骤(10)得到的范围进行判别，对于满足全时滞稳定条件区间的可控阻尼系数选择直接输入系统。针对不满足全时滞稳定区间的可控阻尼值将依据步骤(8)实时计算系统的最小临界时滞，并与作动器的实测时滞进行比较。对于实测时滞小于最小临界时滞的阻尼值选择直接输入系统，对于实测时滞大于最小临界时滞的阻尼值将对其采用时滞补偿策略。
进一步地，将PID控制的输出力转化为可控阻尼cr的具体值
其中e(t)为控制器的输入，选择系统车身垂直加速度与理想值0的差值作为控制器的输入。
进一步地，依据转换的可控阻尼值cr与全时滞稳定调节范围A进行比较，判别原理如下
其中u(t)为控制器的输出力。
进一步地，针对上述表达式中的第二类情况，依据转换的可控阻尼值cr计算该值对应的临界时滞点
其中ω为在关于该可控阻尼值cr的判别多项式F(ω)＝0一组正实根。
进一步地，在临界时滞点中依据F′(ω)符号确定稳定性切换点，并选取最接近原点由稳定向不稳定切换的稳定性切换点为系统的最小临界时滞，具体要求为
进一步地，通过以最小临界时滞与实测时滞相比较的方式确定系统是否需要予以时滞补偿，具体原理为
若τ0(ωi)＜τ*，
若τ0(ωi)≥τ*，将该补偿环节
串联入控制系统
其中τ0(ωi)为最小临界时滞，τ*为作动器实测时滞。
进一步地，依据上述方法设计如图5所示的PID时滞切换补偿控制模块图；
进一步地，通过MATLAB/Simulink搭建PID时滞切换补偿控制下ISD半主动悬架的四分之一模型，以车身加速度、悬架动行程、轮胎动载荷三性能指标作为悬架性能优劣的评价指标。为方便比较，选取的随机路面输入依旧为C级路面，不平度系数为2.56×10-4m3，假设车辆以20m/s的速度行驶。
进一步地，如表2所示为两种控制器在不同实测响应时滞下车身加速度、悬架动行程、轮胎动载荷的均方根值。
以上结果表明，本发明的控制策略对于时滞的抑制作用明显，在同一时滞情况下无论在小时滞还是较大时滞状态，悬架各方面性能均优于传统PID控制。随着时滞的增加，传统PID控制下的悬架性能急剧恶化，系统失稳；本发明的控制策略在时滞较大状态下依旧能保持系统稳定并且操控性与平顺性方面甚至优于小时滞状态下的悬架性能。因此，该控制策略对于解决悬架的时滞问题完全有效。
所述实施例为本发明的优选实施方式，但本发明并不限于此实施方式，在不背离本发明实质内容的情况下，本领域技术人员进行的修改、变形和替换均属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制方法，其特征在于，包括：
步骤(1)：建立含时滞ISD悬架四分之一模型：
对上述ISD悬架四分之一模型进行降阶处理得到：
其中，其中m1为非簧载质量，m2为簧载质量，k1为轮胎刚度，k2为悬架弹簧刚度，c0为减振器基值阻尼，cr为减振器可控阻尼，b为惯容器的惯质系数，x0为路面激励，x1为非簧载质量位移，x2为簧载质量位移，τ为作动器的响应时滞；
步骤(2)：将系统表示为滞后型微分方程形式，表示如下：
其中，
A、B为含悬架参数的矩阵；
步骤(3)：由滞后型微分方程形式得到关于含时滞悬架系统的特征方程；
步骤(4)：依据稳定性切换理论令λ＝iω，得到关于该悬架系统稳定判别多项式；
步骤(5)：基于零时滞前提下依据Routh-Hurwitz稳定性判据得到对于悬架参数的一组约束条件：
步骤(6)：基于非零时滞前提下依据高次多项式判别理论构造关于系统稳定判别多项式F(ω)的Sylvester矩阵；
步骤(7)：基于Sylvester矩阵得到关于F(ω)的判别式序列以及对应的符号表；判别式序列为：[D1，D2，...，D8]，符号表：[sgn(D1)，sgn(D2)，...，sgn(D8)]；
其中dk代表Sylvester矩阵的前k行和前k列构成的子矩阵行列式，令D1＝d2、D2＝d4、...、D8＝d16，D1、D2、...、D8即构成了判别式序列；
步骤(8)：依据符号表制定修改规则得到关于F(ω)的符号修订表；
修订规则：若[qi，qi+1，...，qi+1j-1]是符号表中的一段，并且有：
qi≠0，qi+j≠0，qi+1＝qi+2＝...＝qi+j-1
则将[qi，qi+1，...，qi+j-1]替换为[-qi，-qi，qi，qi，-qi，-qi，qi，qi...]的前j-1项，否则各项保持不变；则符号修订表为：[B1，B2，...，B8]；
其中，[B1，B2，...，B8]为符号表[sgn(D1)，sgn(D2)，...，sgn(D8)]经过如上修订规则处理后的新符号表；
步骤(9)：得到符号修订表中的符号改变次数v以及非零项个数l，依据无实根条件l-2v＝0得到关于可控阻尼cr的另一组约束条件；
步骤(10)：将步骤(5)与步骤(9)得到的可控阻尼cr的范围求交集得到满足系统全时滞稳定的可控阻尼cr的数值调节范围；
步骤(11)：针对超出全时滞稳定调节范围的可控阻尼值可依据稳定性切换理论确定关于该值的一系列稳定性切换点，并在稳定性切换点中确定符合实际需求的最小临界时滞；
步骤(12)：选定实际悬架参数，通过参数整定法得到无时滞理想状态下PID控制的三个参数，并在随机路面仿真下观察时滞对悬架性能的负面影响；
步骤(13)：基于PID控制方法将控制输出力转化为可控阻尼系数的具体值并依据步骤(10)得到的范围进行判别，对于满足全时滞稳定条件区间的可控阻尼系数选择直接输入系统，针对不满足全时滞稳定区间的可控阻尼值将依据步骤(8)实时计算系统的最小临界时滞，并与作动器的实测时滞进行比较，对于实测时滞小于最小临界时滞的阻尼值选择直接输入系统，对于实测时滞大于最小临界时滞的阻尼值将对其采用时滞补偿策略。
2.根据权利要求1所述的一种基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制方法，其特征在于，所述步骤(3)中得到关于含时滞悬架系统的特征方程h(λ，0)为：
其中，λ＝iω。
3.根据权利要求1所述的一种基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制方法，其特征在于，步骤(6)中，关于系统稳定判别多项式F(ω)的Sylvester矩阵：
其中，ei(i＝0，2，4，6，8)为多项式F(ω)由高次项至低次项的系数。
4.根据权利要求1所述的一种基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制方法，其特征在于，所述步骤(13)中具体过程包括：
步骤(13.1)：依据PID控制方法得到输出力对应的可控阻尼cr
其中e(t)为控制器的输入，选择系统车身垂直加速度与理想值0的差值作为控制器的输入，Kp、Ki、Kd分别为PID控制器的比例系数、积分系数以及微分系数，
为悬架动行程的反馈值；
步骤(13.2)：依据转换的可控阻尼值cr与全时滞稳定调节范围A进行比较，判别原理如下：
其中u(t)为控制器的输出力；
步骤(13.3)：针对步骤(13.2)中的第二类情况即
且
依据转换的可控阻尼值cr计算该值对应的临界时滞点：
其中ω为在关于该可控阻尼值cr的判别多项式F(ω)＝0一组正实根；
步骤(13.4)：在临界时滞点中依据F′(ω)符号确定稳定性切换点，并选取最接近原点由稳定向不稳定切换的稳定性切换点为系统的最小临界时滞，具体要求为
其中，τ0(ω1)、τ0(ω2)、...分别为ω1、ω2、...对应的k＝0时的临界时滞点，sgn(F′(ωi))为对判别多项式F(ω)求一阶导数后的符号函数值；
步骤(13.5)：通过以最小临界时滞与实测时滞相比较的方式确定系统是否需要予以时滞补偿，具体原理为
若τ0(ωi)＜τ*，
若τ0(ωi)≥τ*，将补偿环节
串联入控制系统
其中τ0(ωi)为最小临界时滞，τ*为作动器实测时滞。
5.根据权利要求1所述的一种基于稳定性切换理论的车辆ISD半主动悬架PID时滞切换补偿控制方法，其特征在于，所述步骤(12)中，还包括选取随机输入具体表示为：
其中，p表示行驶车速，Gq(n0)表示路面不平度系数，w(t)表示均值为零的高斯白噪声，x0为路面垂向输入位移，
为路面垂向输入速度。
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2020
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