CN109977356B - 一种混流式水轮机电站空化系数统计计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种混流式水轮机电站空化系数统计计算方法，依托国内2000年以来投产的61个立式混流式机组的电站空化系数数据，采用非线性回归的统计学方法获得了不同比转速段混流式水轮机电站空化系数与比转速间的统计关系。

Description

一种混流式水轮机电站空化系数统计计算方法
技术领域
本发明涉及水电站立式混流式水轮机，特别涉及立式混流式水轮机电站空化系数统计计算方法。
背景技术
因负荷调节的需要，水轮机经常需要在偏离最优工况条件下运行，这使得空化发生的可能性增大。空化会引起流动的不稳定，进而引起压力脉动、噪声、空蚀等问题，导致过流部件表面损坏、机组效率和出力降低，给机组稳定运行和使用寿命带来极大的威胁。
为了抑制空化空蚀，往往需要有较大的淹没深度，而这将增加厂房开挖和土建投资。因此，合理确定水轮机的吸出高度和安装高程成了水电站初步设计的重要内容。对于具体的水电站及选定的水轮机，水轮机安装高程取决于吸出高度Hs，而吸出高度Hs又直接与电站空化系数σp相关。
目前估算电站空化系数σp的方法通常有：(1)利用己有模型转轮参数及其综合特性曲线估算电站空化系数σp。该方法基于己有的模型转轮资料，一般难以满足新的水电工程要求；(2)用统计公式估算电站空化系数σp。目前虽然这类统计公式较多，但大部分都是依据几十年前的样本数据统计出来的。为获得能全面反映混流式水轮机最新水力性能进展的空化系数统计公式，需重新收集整理电站数据并进行统计分析。
发明内容
本发明就是针对现有技术的不足，提供了一种施工操作方便、工作效率高且施工成本低的双曲面鱼腹式连续箱梁变截面钢模板的制作方法。
为了实现上述目的，本发明所设计的混流式水轮机电站空化系数统计计算方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：
收集立式混流式机组数据，依据水轮机额定比转速nsr，将水轮机数据分成nsr≤225m.kW、nsr>225m.kW二组；
根据样本数据分布特点选择若干种非线性统计公式模型，基于最小二乘法原理，采用高斯-牛顿迭代法，用非线性回归统计学方法得到了各公式模型的系数，再由剩余标准差S判断各回归曲线的拟合精度。
Figure SMS_1
yi是原始样本数据点，yi′为拟合数据点，n为样本数；S表示样本值与回归曲线间的标准距离；
从中选择剩余标准差S最小的统计公式作为立式混流式水轮机在二个比速段的电站空化系数统计计算公式。
进一步地，所述收集的立式混流式机组数据为中国2000年到2018年的数据。
更进一步地，
所述非线性统计公式模型为
Figure SMS_2
在二个比速段的剩余标准差S均最小，具体的电站空化系数统计计算公式为：
当nsr≤225m.kW时，
Figure SMS_3
当nsr>225m.kW时，
Figure SMS_4
σp为电站空化系数。
本发明的优点在于：所得公式基于最新的电站数据，并根据数据分布特点，进行了分段的非线性统计分析，最后根据剩余标准差选择了最优的公式。因此，所得统计公式可更好地满足水电工程设计要求，可为后续的水电工程建设提供有力的技术支撑。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步的详细描述：
本发明所设计的混流式水轮机电站空化系数统计计算方法，包括以下步骤：
收集立式混流式机组数据，依据水轮机额定比转速nsr，将水轮机数据分成nsr≤225m.kW、nsr>225m.kW二组；
于给定的样本数据和系数待定的十几种统计公式模型，通过高斯-牛顿迭代法求取公式中各系数，并使误差ri＝y′i-yi的平方和最小(最小二乘法原理)，即
Figure SMS_5
高斯-牛顿迭代法使用泰勒级数展开式近似代替原非线性回归模型，然后通过多次迭代修正系数，最后使回归模型的残差平方和达到最小。此步骤可在常用的统计软件中实现，如SAS、SPSS、Minitab等。
再由剩余标准差S判断各回归曲线的拟合精度。
Figure SMS_6
yi是原始数据点，y′i为拟合数据点，n为样本数；S表示样本值与回归曲线间的标准距离；
从中选择剩余标准差S最小的统计公式作为立式混流式水轮机在二个比速段的电站空化系数统计计算公式。
其中，nsr计算公式为
Figure SMS_7
式中n为水轮机额定转速，单位为r/min；Pr为水轮机额定功率，单位kW；Hr为水轮机额定水头，单位为m。
本实施例依托中国2000年到2018年以来投产的61个立式混流式机组的电站空化系数数据，采用非线性回归的统计学方法获得了不同比转速段混流式水轮机电站空化系数与比转速间的统计关系。
本发明中非线性统计公式模型
Figure SMS_8
在二个比速段的剩余标准差S均最小，为最佳统计公式。具体的电站空化系数统计计算公式为：
当nsr≤225m.kW时，
Figure SMS_9
当nsr>225m.kW时，
Figure SMS_10
其中，σp为电站空化系数。
以下利用两个电站对上述电站空化系数计算公式进行验证：
1)电站一：最大水头Hmax＝178m，额定水头Hr＝160m，最小水头Hmin＝156.8m，额定转速n＝125r/min，水轮机额定出力Pr＝663MW。
首先计算额定比转速，可得nsr＝178.86m·kW。由于nsr<225m.kW，选择统计公式
Figure SMS_11
计算电站空化系数，得σp＝0.1088，与电站实际选择的电站空化系数σp＝0.115接近。
2)电站二：最大水头Hmax＝43.9m，额定水头Hr＝35.5m，最小水头Hmin＝26.4m，额定转速n＝75r/min，水轮机额定出力Pr＝122.45MW。
首先计算额定比转速，可得nsr＝302.87m·kW。由于nsr>225m.kW，选择统计公式
Figure SMS_12
计算电站空化系数，得σp＝0.248，与电站实际选择的电站空化系数σp＝0.237接近。
以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种混流式水轮机电站空化系数统计计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
收集立式混流式机组数据，依据水轮机额定比转速nsr，将水轮机数据分成nsr≤225m.kW、nsr>225m.kW二组；
对待定的非线性统计公式模型，基于最小二乘法原理，采用高斯-牛顿迭代法，用非线性回归统计学方法得到了各公式模型的系数，再由剩余标准差S判断各回归曲线的拟合精度
Figure FDA0004162781590000011
yi是原始数据点，yi′为拟合数据点，n为样本数；S表示样本值与回归曲线间的标准距离；
从中选择剩余标准差S最小的统计公式作为立式混流式水轮机在二个比速段的电站空化系数统计计算公式；
所述非线性统计公式模型为
Figure FDA0004162781590000012
在二个比速段的剩余标准差S均最小，具体的电站空化系数统计计算公式为：
当nsr≥225m.kW时，
Figure FDA0004162781590000013
当nsr<225m.kW时，
Figure FDA0004162781590000014
其中，σp为电站空化系数。
2.根据权利要求1所述的混流式水轮机电站空化系数统计计算方法，其特征在于：所述收集的立式混流式机组数据为中国2000年以来投产的61个立式混流式机组数据。
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