CN109918923A

CN109918923A - 一种基于dna编码的多通道彩色图像混沌加密方法

Info

Publication number: CN109918923A
Application number: CN201910075280.5A
Authority: CN
Inventors: 康守强; 吴晨晨; 王玉静; 谢金宝; 王庆岩; 梁欣涛
Original assignee: Harbin University of Science and Technology
Current assignee: Harbin University of Science and Technology
Priority date: 2019-01-25
Filing date: 2019-01-25
Publication date: 2019-06-21
Anticipated expiration: 2039-01-25
Also published as: CN109918923B

Abstract

一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法，涉及数字图像加密领域，针对现有图像混沌加密方案存在不足以及高维连续时间混沌系统离散过程算法复杂，以致加密图像安全性低、获取离散混沌序列耗时的问题而提出的。利用六维离散超混沌系统产生六组混沌序列，由哈希函数SHA‑256产生系统迭代初始值；提取彩色图像的RGB分量，对各分量作DNA编码分别得到DNA矩阵并合并，构建重组DNA矩阵，同时执行行列置乱操作；然后，将置乱DNA矩阵拆分成三个大小相同的矩阵，分别与DNA编码后的三个混沌密钥矩阵作DNA计算，再对得到的矩阵执行DNA解码操作；对解码矩阵执行扩散加密操作，加密轮数由SHA‑256决定。加密效果好，安全性高。

Description

一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法

技术领域

本发明涉及一种多通道彩色图像混沌加密方法，涉及数字图像加密技术领域。

背景技术

信息安全是当今通信领域中的一个重要问题。随着大数据时代的到来以及信息存储和传输能力的显著提高，多媒体数据越来越多地通过互联网传输。数字图像作为多媒体技术发展的产物，具有大数据量、高冗余性和相邻像素间的强相关性等特点。如何保证数字图像安全，防止非法使用和获取，是目前亟待解决的问题^[1]。

传统加密算法(DES、AES、RAS)不能满足数字图像加密的实时性和安全性的双重要求^[2-3]。混沌系统所具有的对初始条件和控制参数的敏感性、伪随机特性和状态遍历性，能很好地满足图像加密系统的要求，因而越来越多的学者从事混沌加密领域的研究。混沌系统分为两类：低维混沌(一维或二维)和高维混沌^[4-5]。虽然低维混沌系统拓扑结构简单、易于实现，但其有很多缺陷，例如密钥空间小、安全性差^[6-7]。文献[6]提出的基于一维混沌系统的加密算法分为5个步骤：随机像素插入、行分离、一维替换、行组合和图像旋转。该方案的图像旋转仅对密码图像扩散起作用，对图像置乱影响并不明显。由于自身的复杂结构和众多参数，高维混沌或超混沌系统可以增强加密系统的安全性^[8]。近年来，许多基于混沌系统的图像加密算法被先后提出^[9-11]。

脱氧核糖核酸，英文简称为DNA，是一种由四种类型核酸碱基组成的分子。DNA编码技术是计算机科学和分子生物相结合而发展起来的新型研究领域^[12]。由于DNA序列有不同组合方式且兼具高并行性、存储信息能力强和超低功耗的优良特性，DNA编码技术近年来被逐渐应用于图像加密领域^[13]。Zhang等提出了一种没有像素位置置乱的基于DNA加法的加密算法，在执行DNA加法运算时，对输入图像作分块处理，提高了扩散像素效果，但在抵御噪声攻击的鲁棒性方面并不理想^[14]。Liu等提出一种针对RGB彩色图像的加密算法，每通道均执行DNA计算和像素置乱，能增强像素扩散的效果，适合并行运算，但得到的加密图像相邻像素间相关性较高^[15]。Kulsoom等提出一种提取图像每个像素的最高比特位和最低比特位，并对这些比特位执行DNA计算的加密算法，可提高加密速度，但针对像素的部分比特位操作，绝大多数的比特位保持不变，致使抗噪声攻击的效果不太理想^[16]。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：

针对现有图像混沌加密方案在置乱阶段仅依赖混沌序列扰乱像素位置的单一性，扩散阶段加密的单向性以及高维连续时间混沌系统离散过程算法复杂，以致加密图像安全性低、获取离散混沌序列耗时的问题，提出一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法，所述方法的实现过程为：

首先利用六维离散超混沌系统产生六组混沌序列，由哈希函数(散列函数)SHA-256产生所述系统迭代初始值；通过混沌序列确定DNA编码规则、DNA计算规则；通过所述哈希函数SHA-256确定加密轮数；

其次，提取彩色图像的RGB彩色分量，对各分量作DNA编码分别得到DNA矩阵并合并，构建重组DNA矩阵，同时执行行列置乱操作；然后，将置乱的重组DNA矩阵拆分成三个大小相同的矩阵，分别与经DNA编码后的三个混沌密钥矩阵进行DNA计算(包括DNA加法、DNA减法、DNA异或)，再对得到的三个矩阵执行DNA解码操作得到解码矩阵；对图像完成基于DNA编码的加密；

最后，对解码矩阵执行扩散加密操作，在基于DNA编码加密的基础上进行基于混沌序列的扩散加密。

进一步地，所述六维离散超混沌系统的表示式如式(1)所示：

x(n+1)＝0.28x(n)+0.18y(n)-0.12z(n)+0.48p(n)-0.02q(n)-0.42w+mod(c₆p(n),d₆)

y(n+1)＝0.12x(n)+0.52y(n)-0.18z(n)+0.42p(n)-0.08q(n)-0.48w+mod(c₁x(n),d₁)

z(n+1)＝0.10x(n)+0.40y(n)+0.00z(n)+0.30p(n)+0.00q(n)-0.40w+mod(c₂y(n),d₂)

q(n+1)＝-0.02x(n)+0.28y(n)+0.18z(n)+0.48p(n)-0.12q(n)-0.52w+mod(c₃z(n),d₃)

w(n+1)＝-0.08x(n)+0.22y(n)-0.28z(n)+0.32p(n)+0.32q(n)-0.28w+mod(c₄q(n),d₄)

p(n+1)＝0.00x(n)+0.30y(n)-0.20z(n)+0.40p(n)-0.20q(n)-0.00w+mod(c₅w(n),d₅)

(1)

式中：mod(·,·)是系统反馈控制器，其中c₁＝2.3×10⁷，c₂＝3.2×10⁷，c₃＝5.0×10⁷，c₄＝4.0×10⁷，c₅＝6.0×10⁷，c₆＝2.3×10⁷；d₁＝2¹⁹，d₂＝2²⁰，d₃＝2²¹，d₄＝2²²，d₅＝2²³，d₆＝2²⁴；式(1)所述系统的六个李氏指数分别为：LE₁＝17.3878，LE₂＝17.3877，LE₃＝17.3876，LE₄＝17.3875，LE₅＝17.3872，LE₆＝17.3871，六个指数均为正值，满足超混沌系统的条件。

进一步地，在步骤一中，

一、利用六维离散超混沌系统产生六组混沌序列以及通过所述哈希函数SHA-256确定加密轮数的过程为：

(1)使用哈希函数SHA-256将明文图像和初始密钥进行关联，具体流程：

设输入的彩色明文图像大小为M*N，提取明文图像的R、G和B彩色分量，得到三个大小为M*N的图像矩阵；将图像矩阵分别转化成长度为MN的一维向量R_in、G_in和B_in；利用三个一维向量计算向量V_in，具体如式(2)所示：

式中：表示按位异或运算符，mod(·,·)代表取模运算；

(2)将初始密钥int_x、int_y、int_z、int_q、int_w、int_p和V_in作为哈希函数SHA-256的输入，输出结果为256bit的消息摘要，按每4bit划分为十六进制数；将十六进制数均分为32组，由h_i,1h_i,2(i＝1,2,3,…,32)表示；再将每组十六进制数转换成十进制数d(i)(i＝1,2,…,32)；h_i,1h_i,2(i＝1,2,3,…,32)表示一个含有两位十六进制数的数，下标i表示第i组十六进制数，h_i,1表示第i组十六进制数的第一位数，h_i,2表示第i组十六进制数的第二位数；

(3)初始密钥int_x、int_y、int_z、int_q、int_w和int_p，以int_x为例，按式(3)所示方法进行处理：

x(0)＝mod(round(int_x*2¹⁵),256) (3)

(4)分别将(3)中所求的参数x(0)、y(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)按式(4)处理，得到更新后的参数x(0)、y(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)；

(5)再分别使用int_x、int_y、int_z、int_q、int_w和int_p对应更新x(0)、y(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)，按式(5)处理，以x(0)更新为例：

x(0)＝int_x+x(0)/(2¹⁵) (5)

得到混沌系统的初始迭代值x(0)、y(0)、x(0)z(0)、q(0)、w(0)和p(0)后，求取加密轮数K：

K＝mod((d(30)+d(31)),4) (6)

(6)按如下规则处理K：

如果K等于0或者1，那么K等于2；其他情况下K＝K+1；

(7)求取混沌序列，将x(0)、y(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)作为初始值参与混沌系统方程迭代，迭代次数为(1024+65536)，其中，前1024个值是为了避免混沌系统的暂态效应；计算得到的混沌序列记为M，将M拆分为M₁和M₂两部分：

M₁＝reshape(uint8(mod(round(M(:,1:1024)),256)),1,1024*6) (7)

M₂＝M(:,1025:65560) (8)

式中：reshape(A,m,n)是矩阵变换函数，功能是重新调整矩阵A的行数、列数，m和n分别为调整后的行数和列数；

(8)计算M₂的每行最小值，并更新六组混沌序列的最小值；每组混沌序列的最小值表示为min_value(i)(i＝1,2,3,4,5,6)；按照如式(9)所示方法进行更新：

min_value(i)＝abs(min(M₂(i,:)))+8 (9)

式中：min(.)是最小值函数，abs(.)是绝对值函数；

(9)按式(10)所示方法处理混沌序列，保证每组序列值均为正数：

M₂(i,j)＝M₂(i,j)+min_value(i) (10)

式中：i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,…,65536；

(10)将M₂的六组混沌序列值作归一化处理

M₃(i,j)＝((M₂(i,j)-min(M₂(i,j))/(max(M₂(i,j))-min(M₂(i,j))))*255 (11)

式中：i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,…,65536；

(11)对M₃中数据进行取整处理，并转化为8bit无符号整数；按式(12)进行处理：

M₄＝uint8(floor(M₃)) (12)

式中：uint8(.)的功能是把x强制转换为8位无符号整数；

(12)按照式(13)分别提取出M₃中的六组混沌序列x、y、z、q、w和p：

x＝M₃(i,:) (13)

式中：i＝1,2,3,4,5,6；

二、DNA编解码规则计算过程为：

(1)在每组混沌序列中按位置索引选择256个混沌值，用于计算R、G和B彩色分量的DNA编码规则Er、Eg和Eb；R通道的计算方法如式(14)所示：

式中：i＝1,2,…,256；G、B通道编码规则计算与R通道相同；

(2)利用编码规则计算解码规则Dr、Dg和Db，编解码规则均为8种；计算方法如式(15)；

式中：i＝1,2,…,256；

三、DNA计算规则选择过程为：

已编码明文图像矩阵和已编码密钥流矩阵按R、G和B三通道分别执行DNA计算，使用operator_r、operator_g和operator_b表示三通道的计算规则；数字1代表DNA加法、数字2代表DNA减法和数字3代表DNA异或，规则计算如式(16)所示：

operator_r(i)＝mod((M₄(1,256*(i-1)+257-i)+M₄(4,256*(i-1)+257-i))/2,3)+1

operator_g(i)＝mod((M₄(2,256*(i-1)+257-i)+M₄(5,256*(i-1)+257-i))/2,3)+1

operator_b(i)＝mod((M₄(3,256*(i-1)+257-i)+M₄(6,256*(i-1)+257-i))/2,3)+1

(16)

式中：i＝1,2,…,256；

完成混沌序列产生、DNA编解码和计算规则选择。

进一步地，基于DNA编码加密过程为：

1)利用reshape(.,.,.)函数将六组混沌序列x、y、z、q、w和z转换为M*N的混沌密钥矩阵，结果分别表示为x_reshape、y_reshape、z_reshape、q_reshape、w_reshape和p_reshape；以x为例，方法如式(17)所示：

x_reshape＝reshape(x,M,N) (17)

2)按x_reshape与q_reshape，y_reshape与w_reshape，z_reshape与p_reshape进行按位异或，分别得到大小为M*N的keyr、keyg和keyb三个密钥矩阵，计算过程如式(18)所示：

3)对明文图像的各分量和密钥矩阵作DNA编码，R、G和B分量分别按编码规则Er、Eg和Eb逐行编码，结果分别为encode_imager、encode_imageg和encode_imageb；密钥矩阵按解码规则Dr、Dg和Db逐行编码，结果分别为encode_keyr、encode_keyg和encode_keyb；每行编码规则不同，编码后的矩阵大小为M*4N，DNA编码流程：灰度图像的每个像素使用8bit二进制数表示，每2bit表示一种DNA碱基，每个像素可以使用4个碱基表示，使用编码规则确定每2bit具体代表哪种碱基；

4)重新组合编码后的彩色分量，构建重组矩阵，将三组DNA计算规则求和平均，用于决定编码图像的组合顺序；若(operator_r(1)+operator_g(1)+operator_b(1))/3＝1，则按照encode_imager(1,:)、encode_imageg(1,:)和encode_imageb(1,:)的顺序依次存入重组矩阵的前三行；若结果为2或3，则按照规定的排列顺序依次存入重组矩阵；经过256次运算，最终得到重组矩阵，大小为3M*4N；

5)使用reshape(·,·,·)把M₄转换成3M*2N的矩阵，并对其进行按行升序排列和按列降序排列，分别得到位置索引矩阵IR和IC；

6)分别对4)中的重组矩阵进行按行和按列置乱，根据IR、IC中的位置索引，重组矩阵的元素被依次赋给新矩阵LT，即置乱图像，大小为3M*4N；在按列置乱时，每两列作为一组进行位置变换；

7)首先，将LT拆分为RS、GS和BS，大小均为M*4N；然后，分别对RS和encode_keyr，GS和encode_keyg、BS和encode_keyb按行执行DNA加法、减法和异或运算，R_basecalc、G_basecalc和B_basecalc表示计算结果；

8)对R_basecalc、G_basecalc和B_basecalc执行DNA解码得到RF、GF和BF三通道加密图像，大小均为M*N；各通道解码规则为Dr、Dg和Db。

进一步地，基于混沌序列的加密过程为：在基于DNA编码加密的基础上进行基于混沌序列的扩散加密，具体分为前向加密和后向加密：

前向加密：首先，在RF、GF和BF第一列前分别添加一列随机值，加密时随机值保持不变；然后，从添加的首列随机值起，按行从前往后逐像素作异或加密；加密时采用密文反馈机制，即密文值由像素值、混沌值和前一个已加密像素值进行异或运算得到；加密值由多个变量决定，保证加密的安全性；最后，将三通道加密图像的首列去掉，即为前向加密结果，同时作为后向加密的输入；

后向加密时，给加密图像添加第N+1行随机值，再从N+1行的第N个像素开始，按列从后向前逐像素加密，加密方法和前向加密相同；后向加密结束前，去掉加密结果的最后一行，即为后向加密的结果；这里，前向加密和后向加密记为一轮加密操作，加密轮数由K值决定，其中K最大为4，经过K轮加密后，得到R、G和B三通道的加密结果；合并三通道加密结果即为最终的加密图像；

插入的随机值为混沌系统计算出的前1024个值，每轮加密所使用的密钥矩阵和所添加的随机值均不重复。

进一步地，所述方法还包括解密过程，解密过程是加密过程逆过程。

本发明的有益效果是：

本发明为了解决低维混沌映射密钥空间小和现有图像混沌加密方案在置乱阶段仅依赖混沌序列扰乱像素位置的单一性、扩散阶段加密的单向性以及高维连续时间混沌系统离散过程算法复杂，以致加密图像安全性低、获取离散序列耗时的问题，提出结合DNA编码技术、DNA计算和六维离散超混沌系统的彩色图像多通道混沌加密算法。利用六维离散混沌系统产生六组离散混沌序列，参与DNA编码规则、DNA计算规则选择、像素位置置乱和像素扩散加密，实验结果表明，该算法具有良好的加密效果。

本发明提出的算法由所构建的六维离散超混沌系统快速得到离散混沌序列，利用其优良特性进行图像置乱和扩散。该方法首先利用六维离散超混沌系统产生六组混沌序列，由哈希函数SHA-256函数产生系统迭代初始值；其次，提取彩色图像的RGB分量，对各分量作DNA编码分别得到DNA矩阵并合并，构建重组DNA矩阵，同时执行行列置乱操作；然后，将置乱的DNA矩阵拆分成三个大小相同的矩阵，分别与DNA编码后的三个混沌密钥矩阵进行DNA计算，再对得到的矩阵执行DNA解码操作；最后，对解码矩阵执行扩散加密操作，加密轮数由哈希函数SHA-256决定。实验结果表明，所提加密算法与其它方法相比，具有很好的加密效果，能抵御不同类型的攻击，具有较高安全性。另外，离散混沌系统可直接产生混沌序列，耗时短，提高算法执行效率。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例共同用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1是三维混沌吸引子相图，图中：(a)为X-Y-Z吸引子相图，(b)为Q-W-P吸引子相图；

图2是彩色明文图像，图中：(a)为Lena图像，(b)为Toysflash图像，(c)为Pepper图像，(d)为Mandrill图像；

图3是对应图2各图的加密图像，图中：(a)为Lena加密图像，(b)为Toysflash加密图像，(c)为Pepper加密图像，(d)为Mandrill加密图像；

图4是密钥敏感性测试结果，图中：(a)为加密密钥为int_x＝0.17545941时的Lena加密图像，(b)为加密密钥int_x＝0.17545941+10^-15时的Lena加密图像，(c)为原始Lena图像(65,65)位置处的像素比特位发生变化时得到的Lena加密图像，(d)为解密密钥int_x＝0.17545941-10^-15时得到的Lena解密图像；

图5是全黑和全白图像加密图，图中：(a)为加密全黑图像，(b)为加密全白图像；

图6是原始图像直方图，图中：(a)为Lena图像直方图，(b)为Toysflash图像直方图，(c)为Pepper图像直方图，(d)为Mandrill图像直方图；

图7是加密图像的直方图，图中：(a)为加密Lena图像的直方图，(b)为加密Toysflash图像的直方图，(c)为加密Pepper图像的直方图，(d)为加密Mandrill图像的直方图；

图8是遭受噪声攻击和数据丢失的Lena加密图像，图中：(a)为94*94数据丢失，(b)为添加5％椒盐噪声，(c)为94*94白噪声攻击，(d)为在频域发生数据丢失，(e)为超过90％数据丢失；

图9为遭受噪声攻击和数据丢失的解密图像，对应于图8中的各图，图中：(a)为图8(a)的解密图像，(b)为图8(b)的解密图像，(c)为图8(c)的解密图像，(d)为图8(d)的解密图像，(e)为图8(e)的解密图像；

图10是本发明方法的流程框图。

具体实施方式

结合附图对本发明所述的一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法进行如下阐述：

1、所述方法的实现过程为：

首先利用六维离散超混沌系统产生六组混沌序列，由哈希函数(散列函数)SHA-256函数产生所述系统迭代初始值；通过混沌序列确定DNA编码规则、DNA计算规则；通过所述哈希函数SHA-256确定加密轮数；

其次，提取彩色图像的RGB彩色分量，对各分量作DNA编码分别得到DNA矩阵并合并，构建重组DNA矩阵，同时执行行列置乱操作；然后，将置乱的重组DNA矩阵拆分成三个大小相同的矩阵，分别与经DNA编码后的三个混沌密钥矩阵进行DNA计算，再对得到的三个矩阵执行DNA解码操作得到解码矩阵；对图像完成基于DNA编码的加密；

2六维离散超混沌系统

根据文献[17]和[18]提供的动力系统反控制方法，构建一个六维离散超混沌系统，系统方程如式(1)所示：

x(n+1)＝0.28x(n)+0.18y(n)-0.12z(n)+0.48p(n)-0.02q(n)-0.42w+mod(c₆p(n),d₆)

y(n+1)＝0.12x(n)+0.52y(n)-0.18z(n)+0.42p(n)-0.08q(n)-0.48w+mod(c₁x(n),d₁)

z(n+1)＝0.10x(n)+0.40y(n)+0.00z(n)+0.30p(n)+0.00q(n)-0.40w+mod(c₂y(n),d₂)

q(n+1)＝-0.02x(n)+0.28y(n)+0.18z(n)+0.48p(n)-0.12q(n)-0.52w+mod(c₃z(n),d₃)

w(n+1)＝-0.08x(n)+0.22y(n)-0.28z(n)+0.32p(n)+0.32q(n)-0.28w+mod(c₄q(n),d₄)

p(n+1)＝0.00x(n)+0.30y(n)-0.20z(n)+0.40p(n)-0.20q(n)-0.00w+mod(c₅w(n),d₅)

(1)

式中：mod(.,.)是系统反馈控制器，其中c₁＝2.3×10⁷，c₂＝3.2×10⁷，c₃＝5.0×10⁷，c₄＝4.0×10⁷，c₅＝6.0×10⁷，c₆＝2.3×10⁷；d₁＝2¹⁹，d₂＝2²⁰，d₃＝2²¹，d₄＝2²²，d₅＝2²³，d₆＝2²⁴；系统的六个李氏指数分别为：LE₁＝17.3878，LE₂＝17.3877，LE₃＝17.3876，LE₄＝17.3875，LE₅＝17.3872，LE₆＝17.3871，可以看出六个指数均为正值，满足超混沌系统的条件。系统部分混沌吸引子相图如图1(a)和图1(b)所示。

3DNA编码技术

根据DNA互补规则，腺嘌呤(A)和胸腺嘧啶(T)、胞嘧啶(C)和鸟嘌呤(G)是互补碱基对。在二进制中，0和1互补，由此认为2bit的二进制数组合00和11、01和10也是互补对。因此，二进制数组合00、01、10和11与DNA核酸碱基可以相互表示，这种表示方法共有24种，但仅有8种满足Watson-Crick补码规则^[19]。8种编码规则如表1所示。DNA分子之间进行碱基加法、减法或异或运算的规则如表2所示。

表1 DNA编码规则

表2 DNA运算规则

4哈希函数SHA-256

哈希函数主要用于提供数字签名和身份验证的安全服务。SHA-2函数族，由美国国家标准与技术研究院在2002年时提出，是哈希函数族中最重要的组成部分^[20]。相比SHA-0和SHA-1，SHA-2族具有更好的鲁棒性，即当输入消息发生微小变化时，将会导致一个完全不同的输出，这是由雪崩效应造成的。SHA-256是SHA-2族的一个哈希函数，与其它函数族具有相同的功能结构，但内部的消息、块、词、消息摘要和安全性的大小存在差异^[21]。

SHA-256哈希函数是一个单向迭代函数，即输入一条消息，输出消息摘要^[22]。算法输入消息的长度最大为2⁶⁴bit，对其按512bit分组处理，输出为一个256bit的消息摘要。算法对输入数据的处理步骤主要包括：

(1)对输入消息M首先使用一个‘1’填充，其余位‘0’作补充，直到消息长度(按bit长度计算)是512的倍数，截取填充消息的最后64位作为原始消息的长度。

(2)将生成的消息分隔为512bit的等长块，由主函数顺序处理64轮。所有消息块处理完成之后，得到最终的256bit哈希值并将其作为消息摘要。

5加密算法

5.1混沌序列产生、DNA编解码和DNA计算规则选择

1、混沌序列产生

设输入的彩色明文图像大小为M*N，提取明文图像的R、G和B彩色分量，得到三个大小为M*N的图像矩阵。将图像矩阵分别转化成长度为MN的一维向量，由R_in、G_in和B_in表示。利用三个一维向量计算向量V_in，具体方法如式(2)所示：

式中：表示按位异或运算符，mod(·,·)代表取模运算。

(2)将初始密钥int_x、int_y、int_z、int_q、int_w、int_p和V_in作为哈希函数SHA-256的输入，输出结果为256bit的消息摘要，按每4bit划分为十六进制数。将十六进制数均分为32组，由h_i,1h_i,2(i＝1,2,…,32)表示。再将每组十六进制数转换成十进制数d(i)(i＝1,2,…,32)。

(3)对初始密钥int_x、int_y、int_z、int_q、int_w和int_p，以int_x为例，按式(3)所示方法进行处理：

x(0)＝mod(round(int_x*2¹⁵),256) (3)

(4)分别将参数x(0)、y(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)按式(4)处理，得到更新后的参数x(0)、y(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)：

(5)使用int_x、int_y、int_z、int_q、int_w和int_p对应更新x(0)、y(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)。以x(0)更新为例，按式(5)所示进行处理：

x(0)＝int_x+x(0)/(2¹⁵) (5)

得到混沌系统的初始迭代值x(0)、y(0)、x(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)后，求取加密轮数K：

K＝mod((d(30)+d(31)),4) (6)

(6)按如下规则处理K：

如果K等于0或者1，那么K等于2；其他情况下K＝K+1。

(7)求取混沌序列。将x(0)、y(0)、z(0)、q(0)、w(0)和p(0)作为初始值参与混沌系统方程迭代，迭代(1024+65536)次；其中，前1024个值是为了避免混沌系统的暂态效应。计算得到的混沌序列记为M，将M拆分为M₁和M₂两部分：

M₁＝reshape(uint8(mod(round(M(:,1:1024)),256)),1,1024*6)

((7)

M₂＝M(:,1025:65560)

((8)

式中：reshape(A,m,n)是矩阵变换函数，功能是重新调整矩阵A的行数、列数，m和n分别为调整后的行数和列数。

(8)计算(7)中M₂的每行最小值，并更新六组混沌序列的最小值。每组混沌序列的最小值表示为min_value(i)(i＝1,2,3,4,5,6)。按照式(9)所示方法进行更新：

min_value(i)＝abs(min(M₂(i,:)))+8

(9)

式中：min(.)是求矩阵的最小值，abs(.)是绝对值函数。

(9)按式(10)所示方法处理混沌序列，保证每组序列均为正数。

M₂(i,j)＝M₂(i,j)+min_value(i)

(10)

式中：i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,…,65536。

(10)将M₂的六组混沌序列值作归一化处理。具体方法如式(11)所示：

式中：i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,…,65536。

(11)对M₃中数据进行取整处理，并转化为8bit无符号整数。处理方法如式(12)所示：

M₃＝uint8(floor(M₃)) (12)

式中：uint8(.)功能是把x强制转换8位无符号整数。

x＝M₄(i,:) (13)

式中：i＝1,2,3,4,5,6。

2、DNA编解码规则计算

(1)在每组混沌序列中按位置索引选择256个混沌值，用于计算R、G和B彩色分量的DNA编码规则Er、Eg和Eb。以R通道为例，计算方法如式(14)所示：

式中：i＝1,2,…,256。G、B通道编码规则计算与R通道相同。

(2)利用编码规则计算解码规则Dr、Dg和Db(编解码规则均为8种)。计算方法如式(15)所示：

式中：i＝1,2,…,256。

3、DNA计算规则选择

已编码明文图像矩阵和已编码混沌密钥矩阵按R、G和B三通道分别执行DNA计算。三通道的计算规则由operator_r、operator_g和operator_b表示。其中，数字1代表DNA加法、数字2代表DNA减法和3代表DNA异或。规则计算方法如式(16)所示：

operator_r(i)＝mod((M₄(1,256*(i-1)+257-i)+M₄(4,256*(i-1)+257-i))/2,3)+1

operator_g(i)＝mod((M₄(2,256*(i-1)+257-i)+M₄(5,256*(i-1)+257-i))/2,3)+1

operator_b(i)＝mod((M₄(3,256*(i-1)+257-i)+M₄(6,256*(i-1)+257-i))/2,3)+1

(16)

式中：i＝1,2,…,256。

混沌序列产生、DNA编解码规则和计算规则选择结束之后进行图像加密算法的具体流程阐述。

5.2图像加解密过程

加密过程分为两个阶段：基于DNA编码的加密和基于混沌序列的加密。

DNA编码加密过程：

1)利用reshape(.,.,.)函数将六组混沌序列x、y、z、q、w和p转换为M*N的混沌密钥矩阵，结果分别表示为x_reshape、y_reshape、z_reshape、q_reshape、w_reshape和p_reshape。以x的转换为例，方法如式(17)所示：

x_reshape＝reshape(x,M,N) (17)

2)按x_reshape与q_reshape，y_reshape与w_reshape，z_reshape与p_reshape进行按位异或，分别得到大小为M*N的keyr、keyg和keyb三个密钥矩阵。计算过程如式(18)所示：

3)对明文图像的各分量和密钥矩阵作DNA编码。R、G和B分量分别按编码规则Er、Eg和Eb逐行编码，结果分别为encode_imager、encode_imageg和encode_imageb。密钥矩阵按解码规则Dr、Dg和Db逐行编码，结果分别为encode_keyr、encode_keyg和encode_keyb。每行编码规则不同。编码后的矩阵大小为M*4N。DNA编码流程：灰度图像的每个像素使用8bit二进制数表示，每2bit表示一种DNA碱基，每个像素可以使用4个碱基表示，使用编码规则确定每2bit具体代表哪种碱基。

4)重新组合编码后的彩色分量，构建重组矩阵。将三组DNA计算规则求和平均，用于决定编码图像的组合顺序。若(operator_r(1)+operator_g(1)+operator_b(1))/3＝1，则按照encode_imager(1,:)、encode_imageg(1,:)和encode_imageb(1,:)的顺序依次存入重组矩阵的前三行；若结果为2或3，则按照规定的排列顺序依次存入重组矩阵。经过256次运算，最终得到重组矩阵，大小为3M*4N。

5)使用reshape(·,·,·)把M₄转换成3M*2N的矩阵，并对其进行按行升序排列和按列降序排列，分别得到位置索引矩阵IR和IC。

6)分别对4)中的重组矩阵进行按行和按列置乱。根据IR、IC中的位置索引，重组矩阵的元素被依次赋给新矩阵LT，即置乱图像，大小为3M*4N。需要注意的是，在按列置乱时，每两列作为一组进行位置变换。

7)首先，将LT拆分为RS、GS和BS，大小均为M*4N；然后，分别对RS和encode_keyr，GS和encode_keyg、BS和encode_keyb按行执行DNA加法、减法和异或运算，R_basecalc、G_basecalc和B_basecalc表示计算结果。

8)对R_basecalc、G_basecalc和B_basecalc执行DNA解码得到RF、GF和BF三通道加密图像，大小均为M*N。各通道解码规则Dr、Dg和Db。

在基于DNA编码加密的基础上进行基于混沌序列的扩散加密，具体分为前向加密和后向加密。

前向加密：首先，在RF、GF和BF第一列前分别添加一列随机值，加密时随机值保持不变；然后，从添加的首列随机值起，按行从前往后逐像素作异或加密。加密时采用密文反馈机制，即密文值由像素值、混沌值和前一个已加密像素值进行异或运算得到。加密值由多个变量决定，保证加密的安全性。最后，将三通道加密图像的首列去掉，即为前向加密结果，同时作为后向加密的输入。

后向加密时，给加密图像添加第N+1行随机值。再从N+1行的第N个像素开始，按列从后向前逐像素加密，加密方法和前向加密相同。后向加密结束前，去掉加密结果的最后一行，即为后向加密的结果。这里，前向加密和后向加密记为一轮加密操作，加密轮数由K值决定，其中K最大为4。经过K轮加密后，得到R、G和B三通道的加密结果。合并三通道加密结果即为最终的加密图像。

插入的随机值为混沌系统计算出的前1024个值。每轮加密所使用的密钥矩阵和所添加的随机值均不重复。

解密过程是加密过程逆过程。

6实验结果及性能分析

为了验证加密算法的有效性和安全性，实验采用从标准图像数据集中选取了4幅256*256大小的彩色图像。实验运行环境Windows 10，MATLAB 7.01a。明文图像和经过算法加密后的密文图像分别如图2和图3所示。由密文图像可以看出，原始图像的关键信息已被完全掩盖，并且像素分布均匀。

6.1密钥空间和敏感性分析

算法将SHA-256的输入参数int_x、int_y、int_z、int_q、int_w和int_p作为密钥，每个密钥为15位十进制数,因此密钥空间大小为(10¹⁵)⁶＝10⁹⁰>2¹⁸⁷。根据文献[23]和[24]，如果密钥空间超过2¹⁸⁷，基于现有计算机的运算能力，加密算法足以抵抗穷举攻击。

图4(a)是使用初始密钥得到的加密图像，图4(b)是加密密钥发生int_x+10^-15的变化，其余密钥保持不变得到加密图像。图4(c)是原始明文图像的某个像素的1个bit位发生改变得到的加密图像。图4(d)是一个解密密钥发生int_x-10^-15的改变得到的解密图像。从图中可以看出，图4(a)与图4(b)、图4(a)和图4(c)存在明显差异，通过实验得到的差异率均为100％。并且图4(d)所示解密图像未能还原明文图像的任何有效信息。因此，所提算法的密钥敏感性较高，即使加密密钥或解密密钥发生10^-15数量级的变化，都将导致图像解密失败。

6.2已知明文和选择明文攻击分析

混沌系统的初始值由SHA-256函数计算得到，因为该函数的输入值是经过处理后的明文数据和初始密钥，因而混沌系统的迭代值与明文相关。即使密钥发生微小的变化，也将在密文图像和明文图像之间产生雪崩效应，所提算法足够抵抗已知明文攻击和选择明文攻击。

两个特殊的明文图像可以用来测试本算法抵抗选择明文攻击的鲁棒性：全黑图像和全白图像。图5(a)和图5(b)分别给出两幅图像的加密结果。可以看出，窃密者无法从密文图像提取任何有效信息，验证了所提算法具有抵抗选择明文攻击的能力。

6.3统计分析

6.3.1直方图

图6和图7分别表示明文图像直方图和加密图像直方图，可以看出加密图像的直方图呈均匀分布，并且与明文图像的直方图完全不同。因此，攻击者通过统计分析攻击加密图像，从而得到明文图像的像素分布信息是很困难的。

6.3.2相关性分析

相关系数是衡量一幅图像相邻像素相关性的重要指标。相关系数计算如式(19)所示：

式中：x_i和y_i代表相邻像素对的灰度值。Lena图像加密前后的相关系数如表3所示。加密图像相邻像素间的相关系数接近于0，表明所提算法有效地打破了明文图像相邻像素的相关性。Lena图像加密前后各个方向的相关系数如表4所示。

表3 Lena图像与加密图像相邻像素的相关系数对比

表4 Lena图像RGB的分量各个方向的相关系数

6.4信息熵分析

研究人员利用信息熵衡量密文图像像素分布的整体随机性，其计算公式如式(20)所示：

式中：x代表一个符号集，在图像中代表所有像素的集合。N代表符号的数量，x_i∈x，p(x_i)表示x_i在x中出现的概率。表5给出使用本发明算法加密不同图像得到的信息熵以及明文图像和加密图像的对比。本发明算法加密后的图像信息熵接近于理想值8，表明密文图像的像素分布具有良好的随机性，可以很好的抵抗信息熵攻击。与其它算法的对比如表6所示。

表5测试图像的信息熵

表6与其它算法的对比

6.5抗噪声攻击和剪切攻击的鲁棒性

在实际传输和存储过程中，数字图像不可避免的会遭到噪声攻击或发生部分数据丢失的情况。一个优良的图像加密算法应该具备抵抗这类情况的能力。图3(a)是加密后的Lena图像。图8是遭到噪声攻击和数据丢失的Lena加密图像，图9是相应的解密图像。从解密图像可看出，遭受不同类型攻击的加密图像解密后能恢复大部分的原始信息，很好地说明了本算法具有较好的抵抗噪声攻击和数据丢失的能力。

6.6局部信息熵

根据参考文献[34]，加密图像的随机性可使用局部信息熵进行描述。局部信息熵定义如式(21)所示：

式中：S₁,S₂,S₃,...,S_k是从加密图像随机选择的含有Tb个像素的非重叠像素块。H(S_i)(i＝1,2,3,...,k)表示香农信息熵。测试时，指定k＝30，Tb＝1936，表示随机选择的30个均含有1936个像素的像素块，相对于α级置信值0.05，计算出的局部信息熵应该落在[7.9019011305，7.903037329]区间内。表7给出不同图像的局部信息熵结果，从中可以看出加密后的局部信息熵均分布于理想区间，说明加密图像的像素分布是足够随机的。

表7测试图像的局部信息熵

6.7随机性测试

密文图像的随机性通过美国标准技术研究院(National Institute ofStandards and Technology，NIST)提供的SP800统计测试套件进行定量测试。统计测试套件按照15个指标测试一个二进制序列，测试完成后会生成一个分析报告。分析报告中有两个重要的指标：P-value和Propotion。当显著水平α为0.01时，如果P-value的值位于[0.01,1.00]区间上，则可以判定为通过这项测试；Propotion是指被测试序列的通过率，所测试序列的长度与最小通过率之间的关系可以通过式(22)表示：

式中：s表示所测试二进制序列的个数。当α＝0.01，s＝30的时，得T＝0.9585。

本发明从标准图像数据集中选取30幅图像进行NIST测试，对彩色图像按R、G和B分量分别进行测试，则被测试二进制序列总共90个。图像大小均为256*256，每个像素使用24bit二进制数表示，每个二进制序列的长度为256*256*8＝524288。测试结果如表8所示。由本法明加密后的密文图像能够通过全部测试，证明加密图像具有良好的随机性。

表8 NIST SP800-22的测试结果

6.8抗差分攻击能力

一个安全的加密算法，对明文图像的任何改变都有极高的敏感性。像素数改变率(Number of Pixels Change Rate，NPCR)和归一化像素平均改变强度(Unified AverageChanging Intensity，UACI)通常用来表征改变明文图像的一个像素对于密文图像产生的影响。NPCR和UACI的计算公式分别如式(23)和(24)所示：

式中：M和N分别表示明文图像和加密图像的宽度和高度，加密前后不改变图像大小。C和C’是两个加密图像，对应的明文图像只有一个像素不同。D(i,j)根据以下规则确定：如果C’(i,j)＝C(i,j)，则D(i,j)＝0；否则D(i,j)＝1。

为了测试本发明算法的明文敏感性，进行以下几步操作：

1)加密原彩色图像，得到加密图像C₀；

2)在原图像中任意选取100个像素，分别编号为1-100。在明文图像中，按编号依次改变编号所指位置处的像素值，其余像素保持不变，再使用本发明算法加密修改后的明文图像，结果分别表示为C₁-C₁₀₀；每次加密密钥相同。

3)通过像素比较两幅加密图像，按R、G和B分层计算C₀和C₁，C₀和C₂，C₀和C₃，…，C₀和C₁₀₀的NPCR和UACI。选择不同彩色图像进行测试，计算对应的NPCR和UACI。结果如表9所示，可以看出本发明加密算法具有很强的抗差分攻击能力。

表10给出了本发明加密方案与其它加密方案加密Lena图像得到的NPCR和UACI对比。可以看出，本发明所提供的算法抵抗差分攻击的能力是比较突出的。

表9平均NPCR和UACI

表10利用不同方案加密Lena图像的NPCR和UACI对比

7结论

本发明提出一种基于DNA编码技术的多通道彩色图像混沌加密算法。针对高维连续时间混沌系统离散过程算法复杂，导致获取混沌序列耗时的问题，构建了六维离散时间超混沌系统。系统的初始条件依赖于以外部密钥和普通图像作为输入的哈希函数SHA-256，可提高算法抵抗已知明文攻击和选择明文攻击的能力；相比连续时间混沌系统，不需要经过离散算法处理，混沌序列直接用于图像加密，能降低算法复杂度，提高算法执行效率；结合DNA编码技术，将彩色数字图像按R、G和B通道分别编码为DNA序列，其中DNA编码规则和DNA计算规则由混沌序列随机决定，增加了算法破译难度；在加密图像列前和行后添加随机值，采用密文反馈机制，对图像分层逐像素执行异或操作；采用前向和后向加密相结合的方法，消除单方向加密导致的低安全性，从而使得图像中任何像素的微小变化都会扩散到完整密码图像上；离散超混沌系统的初始值和控制参数较多，致使密钥空间足够大，能有效抵抗穷举攻击；采用多轮加密，加密轮数与密钥相关，提高了算法安全性。经实验研究并与文献对比分析表明，本发明所提方法对彩色数字图像的加密效果更好、安全性更高。

本发明算法随着加密轮数的增加，安全性得到提高，但算法耗时相应增加。因此，需要依据场合和需求的不同，选择合适的加密轮数。在提升系统安全性的同时，最大程度提高算法执行效率，这是今后需要深入研究的问题。

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Claims

1.一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法，其特征在于，所述方法的实现过程为：

首先利用六维离散超混沌系统产生六组混沌序列，由哈希函数SHA-256产生所述系统迭代初始值；通过混沌序列确定DNA编码规则、DNA计算规则；通过所述哈希函数SHA-256确定加密轮数；

2.根据权利要求1所述的一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法，其特征在于，所述六维离散超混沌系统的表示式如式(1)所示：

x(n+1)＝0.28x(n)+0.18y(n)-0.12z(n)+0.48p(n)-0.02q(n)-0.42w+mod(c₆p(n),d₆)

y(n+1)＝0.12x(n)+0.52y(n)-0.18z(n)+0.42p(n)-0.08q(n)-0.48w+mod(c₁x(n),d₁)

z(n+1)＝0.10x(n)+0.40y(n)+0.00z(n)+0.30p(n)+0.00q(n)-0.40w+mod(c₂y(n),d₂)

q(n+1)＝-0.02x(n)+0.28y(n)+0.18z(n)+0.48p(n)-0.12q(n)-0.52w+mod(c₃z(n),d₃)

w(n+1)＝-0.08x(n)+0.22y(n)-0.28z(n)+0.32p(n)+0.32q(n)-0.28w+mod(c₄q(n),d₄)

p(n+1)＝0.00x(n)+0.30y(n)-0.20z(n)+0.40p(n)-0.20q(n)-0.00w+mod(c₅w(n),d₅)

(1)

3.根据权利要求1或2所述的一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法，其特征在于，在步骤一中，

V_in＝mod(R_in+G_in+B_in,256)⊕((R_in⊕G_in)+(R_in⊕B_in)+(G_in⊕B_in))/3 (2)

式中：⊕表示按位异或运算符，mod(·,·)代表取模运算；

x(0)＝mod(round(int_x*2¹⁵),256) (3)

x(0)＝int_x+x(0)/(2¹⁵) (5)

K＝mod((d(30)+d(31)),4) (6)

(6)按如下规则处理K：

如果K等于0或者1，那么K等于2；其他情况下K＝K+1；

M₁＝reshape(uint8(mod(round(M(:,1:1024)),256)),1,1024*6) (7)

M₂＝M(:,1025:65560) (8)

min_value(i)＝abs(min(M₂(i,:)))+8

(9)

式中：min(.)是最小值函数，abs(.)是绝对值函数；

M₂(i,j)＝M₂(i,j)+min_value(i)

(10)

式中：i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,…,65536；

(10)将M₂的六组混沌序列值作归一化处理

M₃(i,j)＝((M₂(i,j)-min(M₂(i,j))/(max(M₂(i,j))-min(M₂(i,j))))*255

(11)

式中：i＝1,2,3,4,5,6；j＝1,2,…,65536；

M₄＝uint8(floo r(M₃)) (12)

式中：uint8(.)的功能是把x强制转换为8位无符号整数；

x＝M₃(i,:)

(13)

式中：i＝1,2,3,4,5,6；

二、DNA编解码规则计算过程为：

式中：i＝1,2,…,256；G、B通道编码规则计算与R通道相同；

式中：i＝1,2,…,256；

三、DNA计算规则选择过程为：

式中：i＝1,2,…,256；

完成混沌序列产生、DNA编解码和计算规则选择。

4.根据权利要求3所述的一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法，其特征在于，

基于DNA编码加密过程为：

x_reshape＝reshape(x,M,N) (17)

5.根据权利要求4所述的一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法，其特征在于，基于混沌序列的加密过程为：在基于DNA编码加密的基础上进行基于混沌序列的扩散加密，具体分为前向加密和后向加密：

6.根据权利要求5所述的一种基于DNA编码的多通道彩色图像混沌加密方法，其特征在于，所述方法还包括解密过程，解密过程是加密过程逆过程。