CN111222147A - 一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法，属于图像处理领域。该方法包括以下步骤：S1：任意给定一个混沌方程；S2：通过明文图像计算混沌方程的初始值或初始值的分量；S3：扰动初始值求解混沌方程；S4：产生新的混沌信号；S5：混沌信号对灰色图像进行加密。本方法能够对灰色图像进行加密，具有较高的安全性，过程简单，容易实现，对数字产品保护具有重要的意义。

Description

一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法。

背景技术

图像加密越来越受到人们的关注并成为信息安全领域的一个研究热点，而图像加密不同于文本加密，图像数据量较大，相邻像素之间的相关性为更强，冗余度更高。这些都是传统文本加密方法难以解决的问题。混沌系统是一种确定系统表现的一种伪随机性并且具有对初值有极高的敏感性，遍历性以及周期性。这些特性满足了密码学对密钥的高度敏感性且高度的随机性。因此，密码学对密钥的要求正是混沌系统的特点，所以混沌系统在密码学中得到了广泛的应用，成为科研人员研究的热点问题。由于计算机的有限精度，就会出现混沌退化问题。为此，许多学者对此进行了研究。例如，禹思敏等人设计优良统计特性的无简并高维超混沌系统，能显著增强高维超混沌系统抗退化的能力。Heidari-Bateni和McGillem应用耦合或级联混沌系统减少混沌退化。佟晓筠提出了使用多混沌系统进行图像加密。花忠云等人使用sinx函数增强混沌特性。Natiq等人使用cosx函数增强混沌特性。然而，很少人对于数据的有限精度的误差问题进行研究，虽然Nepomuceno等人利用区间几何进行了研究，但是并不是所有系统都可以使用该技术，并且该加密方法不能抵抗剪切攻击。

因此，为了解决上述问题，采用对初值的扰动，利用误差的演化得到新的混沌系统，最后将新的混沌系统成功用于图像加密，具有较高的安全性。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法，该方法用于解决Nepemuceno等人的基于区间几何的图像加密方法不能抵抗剪切攻击，而提出新的图像加密方法。该方法采用混沌系统邻近轨道演化误差构成的新混沌信号，并且该信号与与明文图像相关，这样做既避免了不同明文具有相同的密钥流，又提高了安全性。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法，该方法包括以下步骤：

S1：任意给定一个混沌方程；

S2：通过明文图像计算混沌方程的初始值或初始值的分量；

S3：扰动初值求解混沌方程；

S4：产生新的混沌信号；

S5：混沌信号对灰色图像进行加密。

可选的，所述步骤S2具体为：

给定初始值或初始值分量

其中P(i,j)是明文图像P的像素，M×N是明文图像的大小。

可选的，所述步骤S3具体为：

令Y(0)＝X(0)+10^-15，然后，将X(0)和Y(0)分别代入求解给定的混沌方程，得到两个数值解并删除前面T个过渡点，得到{X(t)}和{Y(t)}，其中t＝1,2,…,M×N。

可选的，所述步骤S4包括以下步骤：

S401：计算sin(||X(t)-Y(t)||)得到集合{S(t)}，其中t＝1,2,…,M×N且||.||为距离范数；

S402：将{S(t)}代入如下公式

其中

其中c是任意常数；

S403：计算下面公式

S404:计算

当K(c)接近1时，{S(t)}是混沌信号；

当K(c)接近0时，{S(t)}是周期或者准周期信号，则{S(t)}不具有混沌特性，因此需要修改参数T，直到{S(t)}具有混沌特性。

可选的，所述步骤S5包括以下步骤：

S501：将混沌信号转化为0～255的整数，转化后用于图像加密系统，采用下面的方法，即SS＝uint8(mod(10¹⁴×|S-floor(S)|,256))；

S502：对S进行排序得到序数指标集合index，即[index]＝Sort(S)；

S503：将明文的图像P的像素点按照混沌排序的指标进行重新排序得到P1＝P(index)；

S504：将排序后的图像P1和SS进行异或运算得到加密图像，即

本发明的有益效果在于：本发明充分利用混沌邻近轨道的距离差构建新的混沌信号用于图像加密，该方法提出了用于图像加密产生新混沌信号的框架，这样攻击者很难知道用了哪种信号进行的加密，而且不同的图像产生会产生不同的新混沌信号，这大大加强了图像加密的安全性。此外，相对于其他已有的方法，具有较高的安全性。在实际应用中，该方法易于计算机实现，可以进行产业化，用于保密通信，具有现实的重要意义。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明所述方法流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

四维超混沌Lorenz是经典的混沌系统，其产生的混沌信号常被用来验证一些加密算法或者混沌特征指数的有效性，其方程可写为：

下面以具体实施例子来说明本发明的优越性。具体如下：如图1所示：

步骤一：选取一个四维超混沌Lorenz方程。

步骤二：给定初始值为[-10-1X(0)]，其中

其中P(i,j)是明文图像Lena(256×256)的像素，其中M×N＝256×256，即M＝256，N＝256。

步骤三：将初值中的X(0)进行扰动得到另外一个初值[-10-1X(0)+10^-15]，并将这两个初始值代入混沌方程，利用4阶龙格库塔方法求其进行求解，其中积分步长为0.1，迭代次数为256×256-1。然后，删除前面5000个过渡点，保留后面的点得到两个解{X(t)}和{Y(t)}，其中t＝1,2,3,…,256×256。

步骤四：将正弦函数作用于两组数值解的差构成的集合得到新的混沌信号，具体分为以下两个步骤：

步骤401：计算sin(||X(t)-Y(t)||)得到集合{S(t)}，其中t＝1,2,3,…,256×256，且||.||为距离范数；

步骤402：将{S(t)}代入如下公式

其中

其中c是任意常数；

步骤403：计算下面公式

步骤404：计算K(c)的中值大约为0.9983，该值接近1，因此该信号为混沌信号；

步骤五：混沌信号对灰色图像进行加密，具体分为以下5个步骤：

步骤501：将混沌信号S＝{S(t)}转化为0～255的整数，转化后用于图像加密系统，这里采用下面的方法，即SS＝uint8(mod(10¹⁴×|S-floor(S)|,256))；

步骤502：对S进行排序得到序数指标集合index，即[index]＝Sort(S)；

步骤503：将明文的图像P的像素点按照混沌排序的指标进行重新排序得到P1＝P(index)；

步骤504：将排序后的图像P1和SS进行异或运算得到加密图像，即

最后得到加密图像。

通过仿真实验，实验结果如表1所示，本发明方法与现有的两种方法进行比较。通过对Lena(256×256)的灰色图像进行加密，计算相关的统计指标，将其放入表1中。

可以发现：

(1)相对于其他方法，本发明方法的信息熵更接近1，因此，该方法的加密效果更好；

(2)本发明方法和其他方法的NPCR(像素变化率)都大于99.5693％，而且UACI(统一平均变化程度)也都在(33.2824％,33.6447％)范围内，这表明本发明方法与其他方法都通过了测试。综上可知，本发明方法和其他方法相比，同样具有抵抗明文攻击的能力；

(3)与其他方法相比较，本发明方法的相邻元素相关系数更接近0，加密效果更混乱。

通过以上对比，可以说明本发明方法加密效果更好，而且该方法仅提供了加密框架，这样的加密方法具有更高的安全性。

表1仿真实验结果

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：任意给定一个混沌方程；

S2：通过明文图像计算混沌方程的初始值或初始值的分量；

S3：扰动初值求解混沌方程；

S4：产生新的混沌信号；

S5：混沌信号对灰色图像进行加密。

2.根据权利要求1所述的一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法，其特征在于：所述步骤S2具体为：

给定初始值或其分量

其中P(i,j)是明文图像P的像素，M×N是明文图像的大小。

3.根据权利要求1所述的一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法，其特征在于：所述步骤S3具体为：

令Y(0)＝X(0)+10^-15，然后，将X(0)和Y(0)分别代入求解给定的混沌方程，得到两个数值解并删除前面T个过渡点，得到{X(t)}和{Y(t)}，其中t＝1,2,…,M×N。

4.根据权利要求1所述的一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法，其特征在于：所述步骤S4包括以下步骤：

S401：计算sin(||X(t)-Y(t)||)得到集合{S(t)}，其中t＝1,2,…,M×N且||.||为距离范数；

S402：将{S(t)}代入如下公式

其中

其中c是任意常数；

S403：计算下面公式

S404：计算

当K(c)接近1时，{S(t)}是混沌信号；

当K(c)接近0时，{S(t)}是周期或者准周期信号，则{S(t)}不具有混沌特性，因此需要修改参数T，直到{S(t)}具有混沌特性。

5.根据权利要求1所述的一种基于邻近轨道演化的新混沌系统的图像加密方法，其特征在于：所述步骤S5包括以下步骤：

S501：将混沌信号转化为0～255的整数，转化后用于图像加密系统，采用下面的方法，即SS＝uint8(mod(10¹⁴×|S-floor(S)|,256))；

S502：对S进行排序得到序数指标集合index，即[index]＝Sort(S)；

S503：将明文的图像P的像素点按照混沌排序的指标进行重新排序得到P1＝P(index)；

S504：将排序后的图像P1和SS进行异或运算得到加密图像，即

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