CN109194845A - 一种基于逆时混沌系统的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，包括以下步骤：1)利用Logistic系统产生逆时混沌系统的初始值，即一段双极性二值序列；2)利用步骤1)产生的二值序列在逆时混沌系统中产生对应的逆时混沌序列；3)利用步骤2)得到的逆时混沌序列，对原始图像进行行置乱；4)对行置乱后的图像进行列置乱，得到彩色图像P2；5)将置乱之后的彩色图像P2的R2,G2,B2分量分别进行扩散，得到加密图像。本发明对彩色图像的RGB三个分量进行的充分置乱和扩散，达到了很好的加密效果，通过逆时混沌系统和Logistic系统结合改善了逆时混沌系统对初始值不够敏感的不足，通过逆时混沌系统和Logistic序列结合产生的混沌序列对图像加密使得加密性能得以显著提升。

Description

一种基于逆时混沌系统的图像加密方法

技术领域

本发明属于混沌图像加密技术领域，具体涉及一种基于逆时混沌系统的图像加密方法。

背景技术

混沌是一个具有高度复杂性，不可预测性和随机性的非线性系统。混沌加密是利用混沌系统来生成混沌序列，然后利用混沌序列对信息进行加密。与其他加密系统相比，混沌系统对初始值很敏感，安全性更高，混沌加密技术受到普遍的重视，并被广泛的应用到各个领域。

正是由于混沌序列有很好的伪随机性，并且对初始值敏感性很强，经常被用来做混沌图像加密。

发明内容

本发明是目的是提供一种基于逆时混沌系统的图像加密方法。

本发明采用如下技术方案来实现的：

一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，包括以下步骤：

1)利用Logistic系统产生逆时混沌系统的初始值，即一段双极性二值序列；

2)利用步骤1)产生的二值序列在逆时混沌系统中产生对应的逆时混沌序列；

3)利用步骤2)得到的逆时混沌序列，对原始图像进行行置乱；

4)对行置乱后的图像进行列置乱，得到彩色图像P2；

5)将置乱之后的彩色图像P2的R2,G2,B2分量分别进行扩散，得到加密图像。

本发明进一步的改进在于，步骤1)中，Logistic序列的数学表达式为：

x_n+1＝f(x_n)＝ux_n(1-x_n) (1)

其中u为分岔系数，且u∈(3.569945627,4]；

Logistic序列通过如下二值化函数：

得到逆时混沌系统的初始值即一段双极性二值序列。

本发明进一步的改进在于，步骤2)中，二阶逆时混沌系统的数学表达式为：

其中u是逆时混沌信号，是逆时混沌信号u的一阶倒数，是逆时混沌信号的u二阶倒数，β和ω是该系统的参数，ω为角频率；

输入函数s(t)描述为：

s(t)＝s_n,n<t≤n+1 (4)

二阶逆时混沌信号的通解表达式为：

逆时混沌信号的波形由u_g叠加组成，将产生的一系列的二值序列s₀代入到(4)中得到s(t)；将得到的s(t)代入到公式(5)中，得到所对应的逆时混沌序列u(t)。

本发明进一步的改进在于，步骤3)中，取出彩色图像的像素矩阵P，将大小为3*m*n的彩色图像矩阵P的RGB三个分量取出来，将其转换成行为3*m，列为n的二维矩阵M1；

将上述产生的逆时混沌序列抽样得到一个长度是3*m的混沌序列{h₁,h₂,...,h_3m}；将长度为3*m的混沌序列升序排列得到标记变换位置TM＝{t₁,t₂,...,t_m}；二维图像矩阵M1将按照升序索引序列TM进行行置换，置乱之后生成的二维矩阵为M2。

本发明进一步的改进在于，步骤4)中，将M2像素矩阵的R,G,B分量取出来，重新转换成3*m*n的彩色图像矩阵P1，将彩色图像矩阵P1转换成行为m,列为3n的二维图像矩阵M3；逆时混沌系统产生长度为3*m*n的混沌序列{x₁,x₂,...,x_3m*n}；将长度为3m*n的混沌序列升序排列得到标记变换位置得到索引矩阵TN_i＝{P_i1,P_i2,...,P_i(3n)}，二维图像矩阵M3按照升序索引序列TN_i对每一行进行列置换；置换之后形成的二维矩阵为M3，将M3中的R,G,B分量取出来，重新转换成置乱之后的彩色图像P2。

本发明进一步的改进在于，步骤5)中，扩散公式如下：

C_now(i)＝(P(i)+C_now(i-1)+P(i-1)+C_pre(i))mod256(6)

其中C_now(i)是扩散之后当前位置像素值，C_now(i-1)扩散之后当前位置前一点的像素值，P(i)是参照图像当前位置像素点的值，C_pre(i)是扩散之前当前位置前一点的像素值，P(i-1)是参照图像当前位置前一点的像素值。

本发明具有如下有益的技术效果：

1、对彩色图像的RGB三个分量进行的充分置乱和扩散，达到了很好的加密效果。

2、通过逆时混沌系统和Logistic系统结合改善了逆时混沌系统对初始值不够敏感的不足。

3、通过逆时混沌系统和Logistic序列结合产生的混沌序列对图像加密使得加密性能得以显著提升。

4、增大密钥空间，提高图像加密方法的安全性。

附图说明

图1是基于逆时混沌和Logistic混沌混合系统的图像加密方法的流程图。

图2是Logistic混沌序列图。

图3是Logistic混沌序列二值处理后的二值序列图。

图4是利用Logistic混沌序列的二值序列产生逆时混沌信号图。

图5原彩色图像。

图6是加密后彩色图像。

图7是加密之前的彩色图像RGB分量直方图。

图8是加密之后的彩色图像RGB分量直方图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

如图1所示，本发明提供的一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，包括以下步骤：

1)利用Logistic系统产生逆时混沌系统的初始值，即一段双极性二值序列；其中采用的Logistic混沌序列的数学表达式为：

x_n+1＝f(x_n)＝ux_n(1-x_n) (1)

其中u为分岔系数，且u∈(3.569945627,4]。

将Logistic序列通过二值化函数

得到逆时混沌系统的初始值即一段双极性二值序列。

2)利用步骤1)产生的二值序列在逆时混沌系统中产生对应的逆时混沌序列；具体如下：

由Logistic序列产生一段双极性二值序列sa0。

二阶逆时混沌系统，它的数学表达式为：

其中u是逆时混沌信号，是逆时混沌信号u的一阶倒数，是逆时混沌信号的u二阶倒数，β和ω是该系统的参数，ω为角频率；

输入函数s(t)描述为：

s(t)＝s_n,n<t≤n+1(4)

二阶逆时混沌信号的通解可以写为：

逆时混沌信号的波形可以由u_g叠加组成。

将上面所产生的s₀代入到公式(4)中得到s(t)；

将得到的s(t)代入到公式(3)中得到所对应的逆时混沌序列u(t)；

2)利用步骤1)产生的二值序列在逆时混沌系统中产生对应的逆时混沌序列；具体如下：

利用逆时混沌序列u(t)对图像进行行置乱，取出彩色图像的像素矩阵P，将大小为3*m*n的彩色图像矩阵P的RGB三个分量取出来，将其转换成行为3*m，列为n的二维矩阵M1。将上述产生的逆时混沌序列u(t)抽样得到一个长度是3*m的混沌序列{h₁,h₂,...,h_3m}。将长度为3*m的混沌序列升序排列得到标记变换位置TM＝{t₁,t₂,...,t_m}。二维图像矩阵M1将按照升序索引序列TM进行行置换。置乱之后生成的二维矩阵为M2。

4)对行置乱后的图像进行列置乱，得到彩色图像P2；具体如下：

利用逆时混沌序列u(t)对图像进行列置乱,将M2像素矩阵的R,G,B分量取出来，重新转换成3*m*n的彩色图像矩阵P1，将彩色图像矩阵P1转换成行为m,列为3n的二维图像矩阵M3。逆时混沌系统产生长度为3*m*n的混沌序列将长度为3m*n的混沌序列升序排列得到标记变换位置得到索引矩阵TN_i＝{P_i1,P_i2,...,P_i(3n)}，二维图像矩阵M3按照升序索引序列TN_i对每一行进行列置换。置换之后形成的二维矩阵为M3，将M3中的R,G,B分量取出来，重新转换成置乱之后的彩色图像P2。

5)将置乱之后的彩色图像P2的R2,G2,B2分量分别进行扩散，得到加密图像。其中扩散公式如下：

C_now(i)＝(P(i)+C_now(i-1)+P(i-1)+C_pre(i))mod256(6)

其中C_now(i)是扩散之后当前位置像素值，C_now(i-1)扩散之后当前位置前一点的像素值，P(i)是参照图像当前位置像素点的值，C_pre(i)是扩散之前当前位置前一点的像素值，P(i-1)是参照图像当前位置前一点的像素值。

以上实施例证明了本发明的可行性，图1是基于逆时混沌和Logistic混沌混合系统的图像加密方法的流程图。图2是Logistic混沌序列图。图3是Logistic混沌序列二值处理后的二值序列图。图4是利用Logistic混沌序列的二值序列产生逆时混沌信号图；。图5是原彩色图像。图6是加密后彩色图像。图7是加密之前的彩色图像RGB分量的直方图。图8是加密之后的彩色图像RGB分量直方图。本发明通过Logistic序列和逆时混沌系统结合产生的混沌信号对图像进行加密。

Claims (6)

1.一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用Logistic系统产生逆时混沌系统的初始值，即一段双极性二值序列；

2)利用步骤1)产生的二值序列在逆时混沌系统中产生对应的逆时混沌序列；

3)利用步骤2)得到的逆时混沌序列，对原始图像进行行置乱；

4)对行置乱后的图像进行列置乱，得到彩色图像P2；

5)将置乱之后的彩色图像P2的R2,G2,B2分量分别进行扩散，得到加密图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，其特征在于，步骤1)中，Logistic序列的数学表达式为：

x_n+1＝f(x_n)＝ux_n(1-x_n) (1)

其中u为分岔系数，且u∈(3.569945627,4]；

Logistic序列通过如下二值化函数：

得到逆时混沌系统的初始值即一段双极性二值序列。

3.根据权利要求2所述的一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，其特征在于，步骤2)中，二阶逆时混沌系统的数学表达式为：

其中u是逆时混沌信号，是逆时混沌信号u的一阶倒数，是逆时混沌信号的u二阶倒数，β和ω是该系统的参数，ω为角频率；

输入函数s(t)描述为：

s(t)＝s_n,n<t≤n+1 (4)

二阶逆时混沌信号的通解表达式为：

逆时混沌信号的波形由u_g叠加组成，将产生的一系列的二值序列s₀代入到(4)中得到s(t)；将得到的s(t)代入到公式(5)中，得到所对应的逆时混沌序列u(t)。

4.根据权利要求3所述的一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，其特征在于，步骤3)中，取出彩色图像的像素矩阵P，将大小为3*m*n的彩色图像矩阵P的RGB三个分量取出来，将其转换成行为3*m，列为n的二维矩阵M1；

将上述产生的逆时混沌序列抽样得到一个长度是3*m的混沌序列{h₁,h₂,...,h_3m}；将长度为3*m的混沌序列升序排列得到标记变换位置TM＝{t₁,t₂,...,t_m}；二维图像矩阵M1将按照升序索引序列TM进行行置换，置乱之后生成的二维矩阵为M2。

5.根据权利要求4所述的一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，其特征在于，步骤4)中，将M2像素矩阵的R,G,B分量取出来，重新转换成3*m*n的彩色图像矩阵P1，将彩色图像矩阵P1转换成行为m,列为3n的二维图像矩阵M3；逆时混沌系统产生长度为3*m*n的混沌序列{x₁,x₂,...,x_3m*n}；将长度为3m*n的混沌序列升序排列得到标记变换位置得到索引矩阵TN_i＝{P_i1,P_i2,...,P_i(3n)}，二维图像矩阵M3按照升序索引序列TN_i对每一行进行列置换；置换之后形成的二维矩阵为M3，将M3中的R,G,B分量取出来，重新转换成置乱之后的彩色图像P2。

6.根据权利要求5所述的一种基于逆时混沌系统的图像加密方法，其特征在于，步骤5)中，扩散公式如下：

C_now(i)＝(P(i)+C_now(i-1)+P(i-1)+C_pre(i))mod256 (6)

其中C_now(i)是扩散之后当前位置像素值，C_now(i-1)扩散之后当前位置前一点的像素值，P(i)是参照图像当前位置像素点的值，C_pre(i)是扩散之前当前位置前一点的像素值，P(i-1)是参照图像当前位置前一点的像素值。