CN109040513A - 离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法，步骤包括：1)在混沌组合和分解模块中，用户A在水平方向上依次连接两个明文图像，将该两个图像组合成像素较大的大图像f_e；基于二维正弦Logistic调制映射，大图像f_e在混沌置换过程中被加扰；2)在Shamir三通道协议的通信模块中，被依次连接的两个组件从用户A交付给用户B；在传输信息之前，这两个组件应该被合成一个复杂图像f_m；3)用户B在水平方向上依次组装图像形成放大图像f_e'；4)通过使用在组合和分解模块中生成的随机序列对放大图像f_e'进行加扰；用户B再将加扰的放大图像f_e'分解成两个图像，即为用户A发送的原始明文图像。本发明的加密性好，能够有效抵制攻击。

Description

离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法

技术领域

本发明属于信息安全技术领域，涉及一种离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法。

背景技术

由于光学参数作为密钥的任意选择，处理多维数据的高速度以及各种应用中的高并行处理能力等独特优势，光学加密技术引起了人们极大的兴趣，引起了信息安全领域的巨大需求。但由于目前的光学加密方案存在一个明显的缺点，即在加密和解密过程中存储和传输的数据量非常大。为了缓解图像通信的过载问题，并解决安全性和效率问题，已经引入了光学多图像加密技术。尽管这些加密方案大大提高了图像存储和传输的效率，但随机相位掩模通常被用作密钥，不利于密钥的存储，传输和管理。

为了克服这个问题，已经开发了基于多参数的加密方案，其仅使用离散多参数分数角变换的附加参数来使得密码系统更加安全。虽然基于离散多参数分数角变换的加密方法具有较大的关键空间和多参数等特点，但大多集中在处理一个平面图像。

发明内容

本发明的目的是提供一种离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法，解决现有技术存在的图像通信数据量过载、图像存储和传输的效率较低、处理平面单一等问题。

本发明的技术方案是，一种离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法，按照以下步骤实施：

步骤1，在混沌组合和分解模块中，用户A通过在水平方向上依次连接两个图像，该两个图像为像素大小为N×N的明文图像f_i(i＝1,2)，将该两个图像组合成像素较大的大图像f_e；基于二维正弦Logistic调制映射，大图像f_e在混沌置换过程中被加扰；

根据给定的控制参数μ、初始参数x₀和y₀，通过公式(1)计算两个长度分别为N+K和2N+K的随机序列，然后通过消去前面公式中的K值，生成的随机序列表示为X＝{c(m)|m＝1,2,K,N}和Y＝{r(n)|n＝1,2,K,2N}，表达式为：

x_n,y_n是两个生成的随机序列，是角度控制参数；

步骤2，在基于Shamir三通道协议的通信模块中，被依次连接的两个组件从用户A交付给用户B；在传输信息之前，这两个组件应该被合成一个复杂图像f_m，复杂图像f_m表达式为：

f_m＝f₁'exp(i2πf₂'/255) (2)

f₁'和f₂'是用户Alice分解成的两个新组件；

步骤3，用户B在水平方向上依次组装图像f₁'和f₂'，形成放大图像f_e'；

组装图像与复杂图像之间的表达式如下：

f₁'＝|f_m| (3)

f₂'＝(arg{f_m}/π)×255 (4)

步骤4，通过使用在组合和分解模块中生成的随机序列X'和Y'对放大图像f_e'进行加扰；

用户B再将加扰的放大图像f_e'分解成两个图像，即为用户A发送的原始明文图像。

本发明的有益效果是，基于Shamir三通道协议和2D正弦Logistic调制映射(2DSLMM)的离散多参数分数角变换域(2D DMPFAT)的安全双图共享方法，包括以下方面：

1)本发明提出的双图共享方法具有明显的性能：不使用随机相位密钥作为私钥，便于密钥分发和管理；由于私钥对控制参数和初始值的敏感性较高，该方案的安全性大大提高；2D DMPFAT的附加密钥(例如分数阶对和向量对)分别由发送方和接收方保存，这降低了未授权用户盗取密钥的可能性。在发送者和接收者之间的通信过程中，只需要共享2DSLMM的相关私钥，这就减少了高效传输密钥的过载。

2)本发明对抗强力攻击具有较高的鲁棒性，如：统计攻击，噪声攻击，遮挡攻击，MITM攻击和类型攻击等。

附图说明

图1是本发明的双图像共享方法的流程图；

图2是混沌置换操作前后的明文图像，其中，图2a为明文图像“Lena”，图2b为“Baboon”，图2c为一个新组件，图2d为其他新组件；

图3是对明文图像“Lena”和“Baboon”进行数值模拟实验的结果，其中，图3a为结果图像I₁由Alice用她的私人密钥加密，图3b为合成图像I₂由Bob用他的加密密钥加密，图3c为由此产生的图像I₃由Alice解密，图3d为交付图像“Lena”，图3e为交付图像“Baboon”；

图4是当在控制参数μ、2D SLMM的初始参数x₀和y₀中只有一个参数偏差很小时，不同的交付图像“Lena”，其中，图4a中μ有偏差，图4b中x₀有偏差，图4c中y₀有偏差，图4d中α_L ^A有偏差；

图5是图像“Lena”对应分数阶偏差的相应MSE曲线，其中，图5a为分数阶数的偏差图5b为矢量参数中的误差量

图6是图像的幅度和相位部分的直方图，其中，图6a为“Lena”和“Baboon”的临时图像的幅度部分，图6b为“Lena”和“Baboon”的临时图像的相位部分，图6c为“倒钩”和“辣椒”，图6d为“倒钩”和“辣椒”的临时图像的阶段部分；

图7是当密文图像I₂受到攻击时，k分别被设置为0.2,0.4,0.6,0.8和1.0的图像“Lena”，即图7a中k＝0.2，图7b中k＝0.4，图7c中k＝0.6，图7d中k＝0.8，图7e中k＝1.0；

图8是阻塞攻击分析的图像，其中，图8a为密文图像，图8b为交付“Lena”，图8c为交付“Baboon”；

图9是对Shamir的三通协议进行类型攻击框图；

图10是传统的Shamir的三通道协议。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明通过在离散多参数分数角变换域中使用Shamir三通道协议，提出了一种安全的双图共享方法。首先，通过在水平方向上连续组合两个平面图像并在混沌置换过程中加扰来形成放大图像，其中混沌序列由二维正弦Logistic调制映射(简称2D SLMM)生成。其次，加扰图像被分成用于构成复合图像的两个分量。一个分量被归一化并被认为是该复合图像的相位部分，另一个被认为是幅度部分。最后，通过使用Shamir的三通道协议，发送者和接收者之间共享复杂图像，其中离散多参数分数角度变换由于其交换性质而被用作加密函数。

基于上述的Shamir三通道协议和二维正弦Logistic调制映射的工作原理，本发明离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法，按照以下步骤实施：

步骤1，在混沌组合和分解模块中，用户A通过在水平方向上依次连接两个图像，该两个图像为像素大小为N×N的明文图像f_i(i＝1,2)，将该两个图像组合成像素较大的大图像f_e；基于二维正弦Logistic调制映射，大图像f_e在混沌置换过程中被加扰；

根据给定的控制参数μ、初始参数x₀和y₀，通过公式(1)计算两个长度分别为N+K和2N+K的随机序列，然后通过消去前面公式中的K值，生成的随机序列表示为X＝{c(m)|m＝1,2,K,N}和Y＝{r(n)|n＝1,2,K,2N}，表达式为：

x_n,y_n是两个生成的随机序列，是角度控制参数；

步骤2，在基于Shamir三通道协议的通信模块中，被依次连接的两个组件从用户A交付给用户B；在传输信息之前，这两个组件应该被合成一个复杂图像f_m，复杂图像f_m表达式为：

f_m＝f₁'exp(i2πf₂'/255) (2)

f₁'和f₂'是用户Alice分解成的两个新组件；

步骤3，用户B在水平方向上依次组装图像f₁'和f₂'，形成放大图像f_e'；

组装图像与复杂图像之间的表达式如下：

f₁'＝|f_m| (3)

f₂'＝(arg{f_m}/π)×255 (4)

步骤4，通过使用在组合和分解模块中生成的随机序列X'和Y'对放大图像f_e'进行加扰；

随机序列X'和Y'是符号w通过重新排列表示地址码X和Y按一定顺序如升序排列，即两个新序列图像f_e'是对放大的图像f_e加扰得到的，

用户B再将加扰的放大图像f_e'分解成两个图像，即为用户A发送的原始明文图像。

实施例

在两个用户(用户Alice和用户Bob)之间选用双重图像共享的方法。基于Shamir在DMPFAT领域的三通道协议双重图像共享方法如图1所示，其中两个明文图像将在运行Shamir的三通道协议之前组装成复杂图像，以实现信息的传递。假如f_i(i＝1,2)表示两个像素大小为N×N的明文图像，将分别在用户Alice和用户Bob之间共享，本发明共享方法具体步骤如下：

步骤1，在混沌组合和分解模块中，用户Alice通过在水平方向上依次连接图像f_i(i＝1,2)，组合成像素大小为N×2N的大图像f_e。基于二维正弦Logistic调制映射(2DSLMM)，大图像f_e在混沌置换过程中被加扰，其可以用以下步骤来描绘：

1.1)根据给定的控制参数μ、初始参数x₀和y₀，通过公式(1)计算两个长度分别为N+K和2N+K的随机序列，然后通过消去前面公式中的K值，生成的随机序列表示为X＝{c(m)|m＝1,2,K,N}和Y＝{r(n)|n＝1,2,K,2N}；

1.2)假设符号w表示一个地址码，通过按一定顺序重新排列X和Y，获得两个升序排列的新序列X'＝{c[w(m)]m＝1,2,K,N}和Y'＝{r[w(n)]|n＝1,2,K,2N}，其中元素的值不改变，但位置变化。例如，X'中的第m个元素对应于X中的第w(m)个元素；

1.3)通过使用序列X'和Y'，对大图像f_e进行加扰，变成放大图像f_e'，其中放大图像f_e'中坐标(m,n)的强度值与大图像f_e中坐标(w(m),w(n))的强度值相同；最后，用户Alice将放大图像f_e'分解成两个新组件f_i'(i＝1,2)；

通过上述过程，Alice可以对两个原始明文图像进行混沌置换操作，从中可以明显看出，一个明文图像的像素可以在其本身或其他图像中移动到另一个位置。这样就可以彻底打破原始明文图像相邻像素之间的关系，这意味着双重图像共享方法的安全性可以进一步提高。在这个过程中，控制参数μ和初始参数x₀、y₀被用作解密密钥。图2a和图2b显示了选自USC-SIPI图像数据库的两个明文图像“Lena”和“Baboon”，大小为256×256像素和256Gy灰度等级。图2c和图2d显示了两个新的组件，从中可以看出原始明文图像中的任何无法被可视化的有用的结构信息。

步骤2，在基于Shamir三通道协议的通信模块中，有两个组件f_i'(i＝1,2)从用户Alice交付给用户Bob。在传输信息之前，这两个组件应该被合成一个复杂图像f_m，表达式为：

f_m＝f₁'exp(i2πf₂'/255) (2)

在这个模块中，2D DMPFAT由于其交换属性而被用作加密函数。在通信过程中，复杂图像直接由Alice用一对参数实现2D DMPFAT加密以及由此产生的图像I₁发送给Bob。当收到信息时，Bob加密I₁通过使用另一对参数并返回结果图像I₂到Alice。接下来，Alice解密I₂与她的私人参数对及参数对和然后传递结果图像I₃给Bob；

同样，Bob解密I₃与他的私人参数对并获得最终的复合图像f_m。在这个模块中，参数对被视为发件人的私钥，参数对作为接收者的私钥。

步骤3，用户Bob在水平方向上依次组装图像f₁'和f₂'，形成放大图像f_e'，组装图像与复杂图像之间的表达式如下：

f₁'＝|f_m| (3)

f₂'＝(arg{f_m}/π)×255 (4)

步骤4，通过使用在组合和分解模块中生成的随机序列X'和Y'对放大图像f_e'进行加扰。最后，用户Bob将加扰的放大图像f_e'分解成两个图像，即为用户Alice发送的原始明文图像。

实验验证

1)数值模拟实验

为了验证本发明双图像共享方法的可行性和有效性，对图2a、图2b所示的两个明文图像“Lena”和“Baboon”进行了数值模拟实验。至于2D SLMM，控制参数μ设置为0.995，即初始值x0,y0分别设置为0.3和0.4，而其他参数分别固定为3和2000。至于2D DMPFAT，参数对设置为{(15,15),(0.5,0.5)}，和向量对在该范围内均匀分布{[1,100],[1,200]}，而参数对设置为{(15,15),(0.2,0.8)}，和向量对在该范围内均匀分布{[1,500],[1,1000]}。图3a和图3b显示了最终的图像I₁和I₂分别由Alice和Bob加密。图3c显示了最终的图像Alice解密。图3d和图3e分别显示了与原始明文图像几乎相同的交付明文图像“Lena”和“Baboon”。

2)关键敏感性和关键空间分析

为了有效地评估本发明双图像共享方法的性能，使用和计算原始明文图像与所交付图像之间的均方误差(MSE)并如下计算：

其中，g(i,j)表示大小为N×N的原始明文图像，g'(i,j)表示交付图像。

从发送者和接收者之间的通信过程来看，密码系统的敏感性主要取决于控制参数μ、2D SLMM中的初始参数x₀和y₀、2D DMPFAT中的参数对{(α_L,α_R),(μ_L,μ_R)}。当在控制参数μ、2D SLMM的初始参数x₀和y₀中只有一个参数偏差很小时，图4a、图4b、图4c分别显示了不同的交付图像“Lena”。由于交付图像的质量受到严重破坏，因此无法从这些图像中识别出任何原始内容，所交付的图像“Baboon”可以获得类似的结果。因此，可以得出结论，根据这些密钥，本发明双图像共享方法具有高敏感度。

其次，双重图像共享方法对参数对{(α_L,α_R),(μ_L,μ_R)}的小变化的敏感性进一步分析。考虑到分数阶的偏差在一定范围内[-0.05,0.05]，图5a绘出了递送图像“Lena”对应分数阶偏差的相应MSE曲线。显然，当相关偏差接近于零时，每条曲线的MSE值趋于零，否则其急剧增加。图4d显示了MSE曲线在分数阶上的模拟结果，如果偏差高于100％，其中传递的图像“Lena”不能完全区分10^-2。所交付的图像“Baboon”可以观察到类似的结果。传递图像“Lena”的MSE曲线与矢量中出现的错误数量相比较绘制在图5b中，其中如果相应向量中没有误差或者其快速增加，则每条曲线的MSE值等于零。因此，本发明双图像共享方法也对2D DMPFAT的这些参数对的变化敏感。

3)统计攻击分析

在本发明双图像共享方法中，未授权用户有三个机会来截取密文，即截取中间复合图像I₁,I₂,I₃。无论获取哪张图像，未经授权的用户都无法通过直方图分析轻松检索任何有效信息。

图6a和图6b显示了图像的幅度和相位部分的直方图I₂，这是图2a和图2b所示的“Lena”和“Baboon”的临时复杂图像。图6c和图6d显示图像的直方图I'₂，这是从USC-SIPI数据库中选择的另两个图像“倒钩”和“辣椒”的临时图像。显然，两组图像的幅度和相位部分的直方图是相似的。图像可以得到类似的结果I₁和I₂。所以，提出的方案可以有效地阻止这种统计分析攻击。

4)噪音攻击分析

众所周知，密文图像在存储和传输过程中通常会受到噪声的干扰，这意味着噪声会直接影响发送方和接收方之间交付图像的质量。所以，应该认真考虑抵制噪声攻击的能力。假设密文图像被噪声污染为

C'＝C(1+kG) (6)

图7a、图7b、图7c、图7d、图7e分别显示了交付的图像“Lena”设置为0.2,0.4,0.6,0.8和1.0时，密文图像I₂受到攻击。对于临时密文图像可以获得类似的结果I₁和I₂。显然，本发明双图像共享方法能够在一定程度上抵御噪声攻击。

5)阻塞攻击分析

自然地，一个有效的图像共享方法应该能够容忍数据丢失，其中如果中间密文中的部分像素是故意的，则所传递的图像的质量将被破坏。因此，重新分析本发明双图像共享方法的性能，再次发生这种攻击。类似地，未经授权的用户可以攻击临时密文图像I₁,I₂,I₃。

图8a显示了被遮挡的密文图像I₂从左侧50％阻塞大小。图8b和图8c显示了相应的交付图像“Lena”和“Baboon”，它们是原始明文图像的粗糙版本，并且可以在视觉上被识别。对于密文图像可以获得类似的结果I₁和I₂。简而言之，本发明方案能够提供针对数据丢失攻击的高度稳健性。

6)中间人攻击和类型攻击分析

图10所示传统的Shamir的三通道协议可能会遭受图9所示的类型攻击。在这种攻击过程中，Alice在第一步将她的加密结果发送给Bob，但该信息被Eve截获。在第二步中，Eve充当Bob并且不会更改消息，然后将消息返回给Alice。在第三步中，Alice根据协议对消息进行解密并将解密后的消息发送给Bob，其中Alice不会感知她将自己的秘密泄露给未经授权的用户Eve。在本发明双图像共享方法中，设计了一种简单的操作来抵制类型攻击。在第三步中解密消息之前，Alice将她在第一步中发送给Bob的消息与第二步中收到的消息进行比较。如果两条消息相同，Alice有理由相信她与Bob之间的通信正在截取。否则，她解密第二步收到的消息并将解密的结果返回给Bob。所以这种类型的攻击能够被有效抵制。

Claims (3)

1.一种离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法，其特征在于，按照以下步骤实施：

步骤1，在混沌组合和分解模块中，用户A通过在水平方向上依次连接两个图像，该两个图像为像素大小为N×N的明文图像f_i(i＝1,2)，将该两个图像组合成像素较大的大图像f_e；基于二维正弦Logistic调制映射，大图像f_e在混沌置换过程中被加扰；

根据给定的控制参数μ、初始参数x₀和y₀，通过公式(1)计算两个长度分别为N+K和2N+K的随机序列，然后通过消去前面公式中的K值，生成的随机序列表示为X＝{c(m)|m＝1,2,K,N}和Y＝{r(n)|n＝1,2,K,2N}，表达式为：

x_n,y_n是两个生成的随机序列，是角度控制参数；

步骤2，在基于Shamir三通道协议的通信模块中，被依次连接的两个组件从用户A交付给用户B；在传输信息之前，这两个组件应该被合成一个复杂图像f_m，复杂图像f_m表达式为：

f_m＝f₁'exp(i2πf₂'/255) (2)

f₁'和f₂'是用户Alice分解成的两个新组件；

步骤3，用户B在水平方向上依次组装图像f₁'和f₂'，形成放大图像f_e'；

组装图像与复杂图像之间的表达式如下：

f₁'＝|f_m| (3)

f₂'＝(arg{f_m}/π)×255 (4)

步骤4，通过使用在组合和分解模块中生成的随机序列X'和Y'对放大图像f_e'进行加扰；

用户B再将加扰的放大图像f_e'分解成两个图像，即为用户A发送的原始明文图像。

2.根据权利要求1所述的离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法，其特征在于：所述的步骤2中，具体过程是，

在通信过程中，复杂图像直接由用户A用一对参数实现二维正弦Logistic调制映射加密以及由此产生的图像I₁发送给用户B；

当收到信息时，用户B加密I₁通过使用另一对参数并返回结果图像I₂到用户A；

接下来，用户A解密I₂与她的私人参数对及参数对和然后传递结果图像I₃给用户B；

同样，用户B解密I₃与他的私人参数对并获得最终的复合图像f_m。

3.根据权利要求2所述的离散多参数分数角变换域双图像安全共享方法，其特征在于：参数对被视为发件人的私钥，参数对作为接收者的私钥。