CN113890722B - 一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密系统及方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密系统及方法。在加密端对图像数据进行压缩处理得到压缩系数矩阵，结合加密端超混沌序列对矩阵加密得到密文数据。解密端根据密钥设置超混沌系统的初始值，由解密端超混沌系统的混沌序列对密文数据解密，进一步还原得即可到明文图像。加密端与解密端利用SOPC资源完成加密与解密操作，在SOPC中FPGA对超混沌离散化过程进行并行加速，ARM处理器结合混沌序列完成图像加密、解密过程。本发明在运用过程中能有效地节省硬件资源，并运用FPGA并行计算优势加快了超混沌系统离散化速度，进而提高了图像保密系统的工作效率。

Description

一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密系统及方法
技术领域
本发明涉及图像加密领域，特别涉及一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密系统及方法。
背景技术
随着近年来信息技术的飞速发展，社会生产生活与网络密切相关。图像作为网络传输重要的信息载体，在国防、医疗、社交、监测等领域使用广泛。因此防止数字图像被篡改及信息泄露显得十分重要，建立安全的图像保密通信机制成为亟待解决的问题。
高维无简并混沌系统是指混沌系统中正李氏指数个数达到最大的混沌系统。混沌系统尤其是高维无简并混沌系统具有对初始条件的敏感性、伪随机性、长期不可预测性和抗截获能力的优点，非常适合于图像加密。但在传统基于混沌的数字加密算法中，存在低维混沌系统产生的混沌序列随机性不够高、离散混沌系统占用时间极长、图像数据量大，很难实现高效加解密等缺点。
为了解决上述存在的技术问题，本发明阐述了一种可压缩的六维无简并超混沌图像加密系统及方法，运用六维超混沌系统对图像进行加密，提高了混沌序列的随机性；加密前对图像数据进行压缩，减少了图像加密时的运算量以及占用的硬件资源；使用SOPC (System on a Programmable Chip, 可编程片上系统芯片)内的FPGA(Field ProgrammableGate Array，现场可编程门阵列) 对混沌离散化过程进行并行加速，最后结合混沌序列在ARM处理器中完成最后的图像加密、解密过程。利用图像数据压缩技术以及混沌离散化并行加速技术，能有效地提高图像保密系统的运行效率。基于以上特性，使得该图像保密系统具有图像加解密速度快，加密安全性高等良好特点。
发明内容
本发明的目的是提供一种可压缩的六维无简并混沌图像加密系统及方法，以解决传统混沌系统产生的时间序列复杂度低、基于混沌系统的图像加密算法运算量大，运算效率低的问题。
一种可压缩的六维无简并超混沌图像加密系统，其特征在于，包括图像存储介质、图像加密装置、图像解密装置、加密端数据缓存装置、解密端数据缓存装置、图像显示装置；所述图像加密装置包含加密端SOPC以及加密端数据缓存装置；加密端SOPC 内的FPGA用于对加密超混沌系统进行离散化，以产生加密端超混沌序列;结合加密端超混沌序列，加密端SOPC内的ARM处理器完成明文数据的加密，加密端离散化后的超混沌序列、加密过程产生的中间数据以及加密后的数据均存放于加密端数据缓存装置；所述图像解密装置包含解密端SOPC以及解密端数据缓存装置；解密端SOPC 内的FPGA用于对解密端超混沌系统进行离散化，用于产生解密超混沌序列；结合解密端超混沌序列，解密端SOPC 内的ARM处理器完成密文数据的解密，解密端离散化后的混沌序列、解密过程中产生的中间数据以及解密后的数据均存放于解密端数据缓存装置中；所述图像显示装置用于显示解密端数据缓存装置中存放的解密数据。
本发明还提供了一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密方法，其特征在于，加密方法包含如下步骤：
步骤1：读取大小为w×h的图像形成图像矩阵A w×h ，根据图像矩阵计算无简并超混沌系统初始值P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 , P 6 ；
步骤2：构建加密端六维无简并超混沌系统，对所构建的超混沌系统离散化，并迭代次N 0 +w'h'，舍弃前N 0 次迭代值，得到6个含有w'h'个元素的向量，分别为X 1×w'h' , Y 1×w'h' ,Z 1×w'h' , U 1×w'h' , V 1×w'h' , W 1×w'h' ；
步骤3：将图片矩阵A w×h 均匀分割成32×32的图像变换块，每个图像变换块均进行整数DCT (Discrete Cosine Transform, 离散余弦变换)形成DCT系数矩阵I w×h ；
步骤4：截取系数矩阵I w×h 形成压缩系数矩阵C w'×h' ，并将压缩系数矩阵进行除法和求模运算，形成商数矩阵和模数矩阵DA w'×h' , MA w'×h' ；
步骤5：选取向量X 1×w'h' , Y 1×w'h' ，将向量X 1×w'h' , Y 1×w'h' 的元素值分别映射为行索引ID r 和列索引ID c ，使用行ID r 和列索引ID c 对矩阵DA w'×h' , MA w'×h' 进行置乱操作，形成矩阵D w'×h' , M w'×h' ；
步骤6：选取X 1×w'h' , Y 1×w'h' , Z 1×w'h' , U 1×w'h' 向量将其融合向量VF 1×w'h' ，并利用向量VF 1×w'h' 及常数C 1 对D w'×h' , M w'×h' 进行正向扩散操作，形成矩阵DFD w'×h' , DFM w'×h' ；
步骤7：选取向量Z 1×w'h' , U 1×w'h' , V 1×w'h' , W 1×w'h' 将其融合为向量VB 1×w'h' , 并利用向量VB 1×w'h' 及常数C 2 对矩阵DFD w'×h' , DFM w'×h' 进行逆向扩散操作，形成矩阵DBD w'×h' ,DBM w'×h' ，DBD w'×h' , DBM w'×h' 即为密文数据。
一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密方法，其特征在于，加密方法步骤6中，向量VF 1×w'h' 构成方法为：
其中，k=1, 2,···w'h' , />为向下取整操作，X 1×w'h' ,Y 1×w'h' , Z 1×w'h' , U 1×w'h' 为六维无简并超混沌系统离散化后所形成的向量；
利用向量VF 1×w'h' 及常数C 1 对D w'×h' , M w'×h' 进行正向扩散操作，形成矩阵DFD w'×h' ,DFM w'×h' 的方法为：
DFD(1)= C 1 ⊕VF(1)[7:0]⊕D(1) , DFM(1)= C 1 ⊕VF(1)[7:0]⊕M(1)
DFD(i)= DFD(i-1)⊕VF( i )[7:0]⊕D( i ) , DFM(i)= DFM(i-1)⊕VF( i )[7:0]⊕M( i )
其中i=2, 3,···w'h'，C 1 为0-255任意正整数，⊕表示按位异或操作。
一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密方法，其特征在于，加密方法步骤7中，向量VB 1×w'h' 的构成方法为：
其中, k=1, 2,···w'h'，/>为向下取整操作，Z 1×w'h' ,U 1×w'h' , V 1×w'h' , W 1×w'h' 为六维无简并超混沌系统离散化后所形成的向量；
利用向量VB 1×w'h' 对向量DFD 1×w'h' , DFM 1×w'h' 进行逆向扩散操作，形成DBD 1×w'h' ,DBM 1×w'h' 方法为：
DBD(w'h')= C 2 ⊕VB(w'h')[7:0]⊕DFD(w'h')
DBM(w'h')= C 2 ⊕VB(w'h')[7:0]⊕DFM(w'h')
DBD( i )= DBD( i+1)⊕VB( i )[7:0]⊕DFD( i )
DBM( i )= DBM( i+1)⊕VB( i )[7:0]⊕DFM( i )
其中i= w'h'-1, w'h'- 2,···, 1, C 2 为0-255任意正整数，⊕表示按位异或操作。
根据权利要求2所述的一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密方法，其特征在于，加密密钥为P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 ,P 6 ,N 0 , C 1 , C 2 。
根据权利要求2所属的 一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密方法，其特征在于，解密方法包含如下步骤：
步骤1：利用解密密钥P 1 ' , P 2 ' , P 3 ' , P 4 ' , P 5 ' ，P 6 ' 设置六维无简并超混沌系统初始值对解密端超混沌系统进行离散化，并迭代N 0 ' +w'h' 次；舍弃前N 0 ' 次迭代值，得到6个含有w'h' 个元素的向量，分别为X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' , Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' , V ' 1×w'h' , W ' 1×w'h' ；
步骤2：从存储设备中读取含有w'h' 个数据的密文商数矩阵DBD w'×h' 和密文模数矩阵DBM w'×h' ,；
步骤3：将向量Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' , V ' 1×w'h' , W ' 1×w'h' 将其融合为向量VB ' 1×w'h' ，并利用VB ' 1×w'h' 及常数C 2 ' 对矩阵DBD w'×h' , DBM w'×h' 进行逆向扩散解密操作，形成矩阵DFD' w'×h' , DFM' w'×h' ；
步骤4：选取X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' , Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' 向量将其融合为向量VF ' 1×w'h' ，利用向量VF ' 1×w'h' 及常数C 1 ' 对DFD' w'×h' , DFM' w'×h' 进行正向扩散操作，形成向量DA ' 1×w'h' , MA ' 1×w'h' ；
步骤5：选取向量X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' ，分别映射为行索引ID' r 和列索引ID' c ，并使用行索引ID' r 和列索引ID' c 对矩阵DA ' 1×w'h' , MA ' 1×w'h' 进行置乱操作形成矩阵D ' w'×h' , M ' w'×h' ；
步骤6：由解密后的商数矩阵D ' w'×h' 和模数矩阵M ' w'×h' 形成压缩系数矩阵C ' w'×h' ；
步骤7：对每个变换块的压缩系数矩阵用0扩充，使其大小为32×32，扩充后的矩阵为系数矩阵I ' w'×h' ；
步骤8：由系数矩阵进行IDCT(Inverse Discrete Cosine Transform, 反离散余弦变换)，得到明文图像矩阵A ' w'×h' 。
一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密方法，其特征在于，解密方法密钥为P 1 ' ,P 2 ' , P 3 ' , P 4 ' , P 5 ' , P 6 ' , N 0 ' , C 1 ' , C 2 ' 。
本发明的优点在于。
本发明的超混沌系统离散化在SOPC中的FPGA中进行，运用硬件级电路对超混沌离散化过程并行加速，提高了离散化速度。
本发明结合整数DCT对图像数据进行压缩，减少了加密、解密过程中要处理的数据量，提高了加密、解密的速度。
本发明结合六维无简并超混沌系统对图像数据进行加密，提高了混沌时间序列的随机性，进而提高了图像加密算法的安全性。
本发明的算法具有较大的密钥空间，能有效抵抗暴力攻击。
附图说明
图1为本发明系统运行流程图。
图2为本发明加密系统硬件实现框图。
图3为本发明解密系统硬件实现框图。
图4为本发明加密流程图。
图5为本发明解密流程图。
图6为本发明高维无简并混沌系统离散化示意图。
图7为本发明加密端压缩系数矩阵形成示意图。
图8为本发明解密端扩充系数矩阵形成示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，图1为本发明系统运行流程图。一种可压缩的六维无简并超混沌图像保密系统，在加密端将明文图像进行DCT变换形成系数矩阵，并将系数矩阵压缩形成压缩系数矩阵；将压缩系数矩阵进行置乱和扩散操作即形成密文；解密端将密文进行扩散和置乱操作即可得到解密后的压缩矩阵，将解密后的压缩矩阵以0扩充至原系数矩阵大小并进行IDCT变换，即可得到明文图像。
具体实施方式二：结合图2说明本实施方式，图2为本发明加密系统硬件实现框图。明文图像经整数DCT变换后形成系数矩阵，设置每个变换块系数矩阵裁剪大小为n×m，提取每个变换块系数矩阵前n行、前m列重新组成压缩系数矩阵，形成大小w'×h' 的压缩系数矩阵。SOPC内的ARM处理器将压缩系数矩阵进一步处理成商数矩阵、模数矩阵，并存储至加密端数据缓存装置。SOPC内的FPGA运用32位定点欧拉算法对加密端超混沌系统进行离散化，离散化后的结果经过AXI4(Advanced Extensible Interface，高级可扩展接口)接口存储至加密端数据缓存装置。ARM处理器结合离散化后的超混沌序列对商数矩阵和模数矩阵进行置乱、正向扩散、逆向扩散加密操作形成密文，并存储至存储介质。所述SOPC包含FPGA和ARM处理器，该SOPC可以为ZYNQ 7020芯片，也可以为其他SOPC芯片。
具体实施方式三：结合图3说明本实施方式，图3为本发明解密系统硬件实现框图。ARM处理器将存储介质中的密文读取至缓存装置中，SOPC内的FPGA对超混沌系统运用32位定点欧拉算法对解密端超混沌系统进行离散化，离散化后的结果经过AXI4接口存储至缓存装置。ARM处理器结合超混沌离散化后的序列对密文商数矩阵和密文模数矩阵进行逆向扩散、正向扩散、置乱解密操作。解密后的商数矩阵和模数矩阵还原为压缩系数矩阵，将每个变换块的压缩系数矩阵以0扩充为32×32大小的变换块扩充系数矩阵。所有变换块系数矩阵组合成图像扩充系数矩阵，图像扩充系数矩阵经IDCT还原为明文图像，通过HDMI接口在图像显示装置上显示。所述SOPC包含FPGA和ARM处理器，该SOPC可以为ZYNQ 7020芯片，也可以为其他SOPC芯片。
具体实施方式四：结合图4说明本实施方式，图4为本发明保密方法的加密流程图，加密方法包括如下步骤：
步骤1：读取大小为w×h的图像形成图像矩阵A w×h ，根据图像矩阵计算无简并超混沌系统初始值P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 , P 6 ；
步骤2：构建加密端六维无简并超混沌系统，对所构建的超混沌系统离散化，并迭代次N 0 +w'h'，舍弃前N 0 次迭代值，得到6个含有w'h'个元素的向量，分别为X 1×w'h' , Y 1×w'h' ,Z 1×w'h' , U 1×w'h' , V 1×w'h' , W 1×w'h' ；
步骤3：将图片矩阵A w×h 均匀分割成32×32的图像变换块，每个图像变换块均进行整数DCT (Discrete Cosine Transform, 离散余弦变换)形成DCT系数矩阵I w×h ；
步骤4：截取系数矩阵I w×h 形成压缩系数矩阵C w'×h' ，并将压缩系数矩阵进行除法和求模运算，形成商数矩阵DA w'×h' 和模数矩阵MA w'×h' ；
步骤5：选取向量X 1×w'h' , Y 1×w'h' , 将向量X 1×w'h' , Y 1×w'h' 的元素值分别映射为行索引ID r 和列索引ID c , 使用行ID r 和列索引ID c 对矩阵DA w'×h' , MA w'×h' 进行置乱操作, 形成矩阵D w'×h' , M w'×h' ；
步骤6：选取向量X 1×w'h' , Y 1×w'h' , Z 1×w'h' , U 1×w'h' 将其融合向量VF 1×w'h' ，并利用向量VF 1×w'h' 及常数C 1 对D w'×h' , M w'×h' 进行正向扩散操作，形成矩阵DFD w'×h' , DFM w'×h' ；
步骤7：选取向量Z 1×w'h' , U 1×w'h' , V 1×w'h' , W 1×w'h' 将其融合为向量VB 1×w'h' , 并利用向量VB 1×w'h' 及常数C 2 对矩阵DFD w'×h' , DFM w'×h' 进行逆向扩散操作，形成矩阵DBD w'×h' ,DBM w'×h' ，DBD w'×h' , DBM w'×h' 即为密文数据。
具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式三所述的加密方法的进一步限定：
步骤1中，所述根据图像矩阵计算无简并超混沌系统初始值的具体步骤为：将图片矩阵中含有的元素均匀分成6组，并对每组数据均匀分别分成6个单元，每个单元的数据求和后分别对16取余，并转换为二进制数。经上述运算，最终计算后的每组数据中有24个二进制数。将每组的二进制数依次设置为每个32位定点数状态变量初始值的低24位即可分别形成初始值P 1 , P 2 , P 3 , P 4 , P 5 , P 6 ;
步骤2中，所述六维无简并超混沌系统数学模型为：
其中x, y, z, u, v, w 为高维无简并超混沌系统的状态变量。上述6个状态变量对应的向量分别为X 1×w'h' , Y 1×w'h' , Z 1×w'h' , U 1×w'h' , V 1×w'h' , W 1×w'h' ;
步骤3：将图片矩阵A w×h 均匀分割成32×32的图像变换块，每个图像变换块均进行整数DCT，整数DCT的公式为I=( H 32 XH 32 T )/217：
其中X为32×32的图像变换块，H 32 为32×32变换矩阵，H 32 T 为矩阵的转置，I为整数DCT变换后形成的系数矩阵，其中H 32 为
图片每个图像变换块均进行DCT后形成图片的系数矩阵I w×h ；
步骤4中，所述截取系数矩阵I w×h 形成压缩系数矩阵C w’×h' 的方法为：截取图像块系数矩阵I w×h 中前n行、前m列构成压缩系数矩阵C w’×h' ，其中n, m≤32, w', h'≤h 。
所述商数矩阵DA w’×h' 和模数矩阵MA w’×h' 按下式生成：
DA w’×h' = fix(C( i ))/divValue+divValueAdd
MA w’×h' = fix(C( i ))/modValue+modValueAdd
其中fix(·)为取整函数，divValue，divValueAdd，modValue，modValueAdd可以灵活设置，以将压缩系数矩阵MA w’×h' ，DA w’×h' 中数据映射至0-255区间内；
步骤5中，所述置乱操作行索引ID r 和列索引ID c 的计算表达式为：
其中为向上取整操作，mod(·)为求模操作，A[a 1 :a 2 ]表示矩阵A内所有元素分别取其第a 1 +1至第a 2 +1位；
所述根据行索引和列索引进行置乱的方法为：
其中表示将矩阵的第a 1 个元素和第个a 2 元素互换，A→B表示矩阵B由矩阵A生成，两者数据相同；
步骤6中，所述向量X 1×w'h' , Y 1×w'h' , Z 1×w'h' , U 1×w'h' 融合为向量VF 1×w'h' 的方法为：
其中，k=1, 2,···w'h' , />为向下取整操作；
所述利用向量VF 1×w'h' 对M w’×h' , D w’×h' 进行正向扩散操作，形成矩阵DFD w’×h' ,DFM w’×h' 的方法为：
DFD(1)= C 1 ⊕VF(1)[7:0]⊕D(1) , DFM(1)= C 1 ⊕VF(1)[7:0]⊕M(1)
DFD(i)= DFD(i-1)⊕VF( i )[7:0]⊕D( i ) , DFM(i)= DFM(i-1)⊕VF( i )[7:0]⊕M( i )
其中i=2, 3,···w'h'，C 1 为0-255任意正整数, 可以用作加密密钥，⊕表示按位异或操作；
步骤7中：所述Z 1×w'h' , U 1×w'h' , V 1×w'h' , W 1×w'h' 向量将其融合向量VB 1×w'h' 的方法为：
其中, k=1, 2,···w'h'，/>为向下取整操作;
利用向量VB 1×w'h' 对向量DFD 1×w'h' , DFM 1×w'h' 进行逆向扩散操作，形成密文商数矩阵和密文模数矩阵DBD 1×w'h' , DBM 1×w'h' 方法为：
DBD(w'h')= C 2 ⊕VB(w'h')[7:0]⊕ DFD(w'h') ,
DBM(w'h')= C 2 ⊕VB(w'h')[7:0]⊕ DFM(w'h') ,
DBD( i )= DBD( i+1)⊕VB( i )[7:0]⊕ DFD( i ) ,
DBM( i )= DBM( i+1)⊕VB( i )[7:0]⊕ DFM( i ) ,
其中i= w'h'-1, w'h'- 2,···, 1, C 2 为0-255任意正整数, 可以用作加密密钥。
具体实施方式六：结合图5说明本实施方式，图5为本发明保密方法的解密流程图，解密方法包括如下步骤：
步骤1：利用解密密钥P 1 ' , P 2 ' , P 3 ' , P 4 ' , P 5 ' ，P 6 ' 设置六维无简并超混沌系统初始值, 对解密端超混沌系统迭代N 0 ' +w'h' 次；舍弃前N 0 ' 次迭代值，得到6个含有w'h' 个元素的向量，分别为X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' , Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' , V ' 1×w'h' , W ' 1×w'h' ；
步骤2：从存储设备中读取含有w'h' 个数据的密文商数矩阵DBD w'×h' 和密文模数矩阵DBM w'×h' ,；
步骤3：将向量Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' , V ' 1×w'h' , W ' 1×w'h' 将其融合为向量VB ' 1×w'h' ，并利用VB ' 1×w'h' 及常数C 2 ' 对矩阵DBD w'×h' , DBM w'×h' 进行逆向扩散解密操作，形成矩阵DFD' w'×h' , DFM' w'×h' ；
步骤4：选取向量X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' , Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' ,将其融合为向量VF ' 1×w'h' ，利用向量VF ' 1×w'h' 及常数C 1 ' 对DFD' w'×h' , DFM' w'×h' 进行正向扩散操作，形成矩阵DA ' w'×h' , MA ' w'×h' ；
步骤5：选取向量X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' ，分别映射为行索引ID' r 和列索引ID' c ，并使用行索引ID' r 和列索引ID' c 对矩阵DA ' 1×w'h' , MA ' 1×w'h' 进行置乱操作形成矩阵DA ' w'×h' , MA ' w'×h' ；
步骤6：由解密后的商数矩阵D ' w'×h' 和模数矩阵M ' w'×h' 形成压缩系数矩阵C ' w'×h' ；
步骤7：对每个变换块的压缩系数矩阵用0扩充，以形成大小为32×32 的变换块扩充系数矩阵I ' w'×h' ，所有变换块扩充系数矩阵组成图像扩充系数矩阵；
步骤8：由图像扩充系数矩阵进行IDCT，得到明文图像矩阵A ' w'×h' 。
具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式五所述的解密方法的进一步限定，步骤1中所述六维无简并超混沌系统数学模型为：
其中x ', y ', z ', u ', v ', w '为高维无简并超混沌系统的状态变量。上述由6个状态变量产生的向量分别为X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' , Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' , V ' 1×w'h' , W ' 1×w'h' ；
步骤3中所述将向量Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' , V ' 1×w'h' , W ' 1×w'h' 融合为向量VB ' 1×w'h' 方法为：
其中，, k=1, 2,···w'h'，/>表示向下取整，mod(·)表示求模运算；
所述利用向量VB ' 1×w'h' 对矩阵进行逆向扩散解密操作方法为：
DFD'(w'h')= C 2 ⊕VB'(w'h')[7:0]⊕DBD(w'h')
DFM '(w'h')= C 2 ⊕VB'(w'h')[7:0]⊕DBM(w'h')
DFD'( i )= DBD( i+1)⊕VB'( i )[7:0]⊕DBD( i )
DBM( i )= DBM( i+1)⊕VB'( i )[7:0]⊕DBM( i )
其中i= w'h'-1, w'h'- 2,···, 1, C 2 为0-255任意正整数，为解密密钥，⊕表示异或操作，A(a 1 )表示取矩阵A的第a 1 个元素；
步骤4中，所述将向量X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' , Z ' 1×w'h' , U ' 1×w'h' 融合为向量VF ' 1×w'h' 方法为：
其中，, k=1, 2,···w'h'，/>表示向下取整，mod(·)表示求模运算；
所述利用向量VF ' 1×w'h' 对进行D ' 1×w'h' , M ' 1×w'h' 正向扩散操作，形成矩阵DA ' w'×h' , MA ' w'×h' 方法为：
MA'( 0 )= C 1 ⊕VF'( 0)[7:0]⊕DFM'( 0 ) , DA '( 0 )= C 1 ⊕VF'( 0 )[7:0]⊕DBD'( 0) ,
MA'( i )= DFD'( i-1)⊕VF'( i )[7:0]⊕DFD'( i ) , DA ' ( i )= DFM '( i +1)⊕VF'( i )[7:0]⊕DFM '( i ) ,
其中i=2, 3,···w'h' ，C 1 为0-255任意正整数，为解密密钥；
步骤5中，所述选取X ' 1×w'h' , Y ' 1×w'h' 维向量分别映射为行索引ID' r ，列索引ID' c 方法为：
其中为向上取整操作，mod(·)为求模操作，A[a 1 ：a 2 ]表示矩阵内所有元素分别取其第a 1 +1至第a 2 +1位；
所述使用行索引ID' r 、列索引ID' c 对矩阵DA ' w'×h' , MA ' w'×h' 进行置乱操作形成矩阵D ' w'×h' , M ' w'×h' 为:
其中表示将矩阵A的第a 1 个元素和第a 2 个元素互换，A→B表示矩阵B由矩阵A生成，两者数据相同；
步骤6中，所述由解密后的商数矩阵D ' w'×h' 和模数矩阵M ' w'×h' 形成压缩系数矩阵C ' w'×h' 方法为：
C'( i )=( D'( i ) - divValueAdd)×divValue + ( M '( i ) -modValueAdd) ×modValue
步骤8中，所述由扩充系数矩阵I ' w'×h' 进行IDCT，得到明文图像矩阵A ' w'×h' 的方法为：
A ' = ( H 32 T I ' H 32 )/217
其中I ' 为32×32扩充系数矩阵，H 32 为32×32变换矩阵，H 32 T 为矩阵的转置，A ' 为经IDCT处理后的图像矩阵；32×32变换矩阵H 32 为：
。
具体实施方式八：结合图6说明本实施方式，图6为本发明高维无简并混沌系统离散化示意图。六维无简并混沌系统采用32位定点欧拉算法在FPGA中离散化。32位定点数采用1位符号位，11位整数位和20位小数位表示。欧拉算法公式如下:
其中h为迭代步长，x n+1 , y n+1 , z n+1 , u n+1 , v n+1 , w n+1 表示下一次的迭代值，x n , y n ,z n , u n , v n , w n 表示当前迭代结果；
因此六维无简并超混沌系统迭代表达式为：
有限状态机用于分步骤在FPGA中实现定点欧拉算法，S0用于计算状态变量与系数的乘积，S1计算每维S0状态中的乘积结果之和，S2用于计算当前迭代结果，S3将当前结果作为下一次迭代初始值。Cordic IP核用于计算超混沌系统中三角函数值，并进行数据格式化，使Cordic IP核计算结果经数据格式化后与有限状态机中的数据格式保持一致，即采用1位符号位，11位整数位和20位小数位的32位定点数。
具体实施方式九：结合图7说明本实施方式，图7为本发明加密端压缩系数矩阵形成示意图。每个32×32图像变换块经DCT变换后形成32×32系数矩阵，将系数矩阵前n行，前m列提取构成图像变换块压缩系数矩阵n×m，压缩系数矩阵大小为n, m≤32，其中。
具体实施方式十：图8为本发明解密端扩充系数矩阵形成示意图。由于对每个压缩系数矩阵用0扩充32-n行、32-m列，即可形成扩充系数矩阵，扩充系数矩阵大小为32×32。

Claims (2)

1.一种可压缩的六维无简并超混沌图像加密方法，其特征在于，加密方法包含如下步骤：
步骤1：读取大小为w×h的图像形成图像矩阵Aw×h，根据图像矩阵Aw×h计算无简并超混沌系统初始值P1,P2,P3,P4,P5,P6；
步骤2：构建加密端六维无简并超混沌系统，对所构建的超混沌系统离散化，并迭代N0+w'h'次，舍弃前N0次迭代值，得到6个含有w'h'个元素的向量，分别为X1×w'h',Y1×w'h',Z1×w'h',U1×w'h',V1×w'h',W1×w'h'；
步骤3：将图像矩阵Aw×h均匀分割成32×32的图像变换块，每个图像变换块均进行整数离散余弦变换DCT形成DCT系数矩阵Iw×h；
步骤4：截取系数矩阵Iw×h形成压缩系数矩阵Cw'×h'，并将压缩系数矩阵Cw'×h'进行除法和求模运算，形成商数矩阵DAw'×h'和模数矩阵MAw'×h'；
步骤5：选取向量X1×w'h',Y1×w'h'，将向量X1×w'h',Y1×w'h'的元素值分别映射为行索引IDr和列索引IDc，使用行索引IDr和列索引IDc对商数矩阵DAw'×h'和模数矩阵MAw'×h'进行置乱操作，形成矩阵Dw'×h',Mw'×h'；
步骤6：选取向量X1×w'h',Y1×w'h',Z1×w'h',U1×w'h'将其融合为向量VF1×w'h'，并利用向量VF1×w'h'及常数C1对矩阵Dw'×h',Mw'×h'进行正向扩散操作，形成矩阵DFDw'×h',DFMw'×h'；
步骤7：选取向量Z1×w'h',U1×w'h',V1×w'h',W1×w'h'将其融合为向量VB1×w'h'，并利用向量VB1×w'h'及常数C2对矩阵DFDw'×h',DFMw'×h'进行逆向扩散操作，形成矩阵DBDw'×h',DBMw'×h'，DBDw'×h',DBMw'×h'即为密文数据；
步骤1中，根据图像矩阵Aw×h计算无简并超混沌系统初始值P1,P2,P3,P4,P5,P6的具体步骤为：将图像矩阵Aw×h中含有的元素均匀分成6组，并对每组数据均匀分别分成6个单元，每个单元的数据求和后分别对16取余，并转换为二进制数；经上述运算，最终计算后的每组数据中有24个二进制数；将每组的二进制数依次设置为每个32位定点数状态变量初始值的低24位即可分别形成初始值P1,P2,P3,P4,P5,P6；
步骤2中，所述六维无简并超混沌系统数学模型为：
其中x,y,z,u,v,w为高维无简并超混沌系统的状态变量；上述6个状态变量对应的向量分别为X1×w'h',Y1×w'h',Z1×w'h',U1×w'h',V1×w'h',W1×w'h'；
步骤3具体为：将图像矩阵Aw×h均匀分割成32×32的图像变换块，每个图像变换块均进行整数DCT，整数DCT的公式为：
其中X为32×32的图像变换块，H32为32×32变换矩阵，为矩阵的转置，I为整数DCT变换后形成的系数矩阵，其中H32为：
图像矩阵Aw×h中每个图像变换块均进行DCT后形成图像矩阵Aw×h的系数矩阵Iw×h；
步骤4中，截取系数矩阵Iw×h形成压缩系数矩阵Cw′×h′的方法为：截取系数矩阵Iw×h前n行、前m列构成压缩系数矩阵Cw′×h′，其中n，m≤32，w′，h′≤h；
所述商数矩阵DAw′×h′和模数矩阵MAw′×h′按下式生成：
DAw′×h′＝fix(C(i))/divValue+divValueAdd
MAw′×h′＝fix(C(i))/modValue+modValueAdd
其中fix(·)为取整函数，divValue，divValueAdd，modValue，modValueAdd灵活设置，以将压缩系数矩阵Cw′×h′中数据映射至0-255区间内；
步骤5中的所述行索引IDr和列索引IDc的计算表达式为：
其中为向上取整操作，mod(·)为求模操作，A[a1：a2]表示矩阵A内所有元素分别取其第a1+1至第a2+1位；
所述使用行索引IDr和列索引IDc对商数矩阵DAw'×h'和模数矩阵MAw'×h'进行置乱操作的方法为：
其中表示将矩阵A的第a1个元素和第a2个元素互换，A→B表示B矩阵由A矩阵生成，两者数据相同；
步骤6中，所述选取向量X1×w'h',Y1×w'h',Z1×w'h',U1×w'h'将其融合为向量VF1×w'h'的方法为：
其中为向下取整操作；
所述利用向量VF1×w'h'及常数C1对矩阵Dw'×h',Mw'×h'进行正向扩散操作，形成矩阵DFDw'×h',DFMw'×h'的方法为：
其中p＝2,3,…,w'h'，C1为0-255任意正整数，用作加密密钥，表示按位异或操作；
步骤7中：所述选取向量Z1×w'h',U1×w'h',V1×w'h',W1×w'h'将其融合向量VB1×w'h'的方法为：
其中，为向下取整操作；
利用向量VB1×w'h'及常数C2对矩阵DFDw'×h',DFMw'×h'进行逆向扩散操作，形成密文商数矩阵DBDw'×h'和密文模数矩阵DBMw'×h'方法为：
其中q＝w'h'-1,w'h'-2,...,1，C2为0-255任意正整数，用作加密密钥。
2.一种可压缩的六维无简并超混沌图像解密方法，其特征在于，解密方法包含如下步骤：
步骤1：利用解密密钥P1',P2',P3',P4',P5',P6'设置六维无简并超混沌系统初始值对解密端超混沌系统进行离散化，并迭代N0'+w'h'次；舍弃前N0'次迭代值，得到6个含有w'h'个元素的向量，分别为X'1×w'h',Y'1×w'h',Z'1×w'h',U'1×w'h',V'1×w'h',W'1×w'h'；
步骤2：从存储设备中读取含有w'h'个数据的密文商数矩阵DBDw'×h'和密文模数矩阵DBMw'×h'；
步骤3：将向量Z'1×w'h',U'1×w'h',V'1×w'h',W'1×w'h'融合为向量VB'1×w'h'，并利用VB'1×w'h'及常数C2'对密文商数矩阵DBDw'×h'和密文模数矩阵DBMw'×h'进行逆向扩散解密操作，形成矩阵DFD'w'×h',DFM'w'×h'；
步骤4：选取向量X'1×w'h',Y'1×w'h',Z'1×w'h',U'1×w'h'将其融合为向量VF'1×w'h'，利用向量VF'1×w'h'及常数C1'对矩阵DFD'w'×h',DFM'w'×h'进行正向扩散操作，形成向量DA'1×w'h',MA'1×w'h'；
步骤5：选取向量X'1×w'h',Y'1×w'h'，将向量X'1×w'h',Y'1×w'h'的元素值分别映射为行索引ID'r和列索引ID'c，并使用行索引ID'r和列索引ID'c对矩阵DA'1×w'h',MA'1×w'h'进行置乱操作形成解密后的商数矩阵D'w'×h'和模数矩阵M'w'×h'；
步骤6：由解密后的商数矩阵D'w'×h'和模数矩阵M'w'×h'形成压缩系数矩阵C'w'×h'；
步骤7：对每个变换块的压缩系数矩阵C'w'×h'用0扩充，使其大小为32×32，扩充后的矩阵为系数矩阵I'w'×h'；
步骤8：由系数矩阵I'w'×h'进行反离散余弦变换IDCT，得到明文图像矩阵A'w'×h'；
步骤1中所述六维无简并超混沌系统数学模型为：
其中x',y',z',u',v',w'为高维无简并超混沌系统的状态变量；上述由6个状态变量产生的向量分别为X'1×w'h',Y'1×w'h',Z'1×w'h',U'1×w'h',V'1×w'h',W'1×w'h'；
步骤3中，所述将向量Z'1×w'h',U'1×w'h',V'1×w'h',W'1×w'h'融合为向量VB'1×w'h'方法为：
其中表示向下取整，mod(·)表示求模运算；
所述VB'1×w'h'及常数C2'对密文商数矩阵DBDw'×h'和密文模数矩阵DBMw'×h'进行逆向扩散解密操作方法为：
其中i＝w'h'-1,w'h'-2,…,1，C2'为0-255任意正整数，为解密密钥，表示异或操作，A(a1)表示取矩阵A的第a1个元素；
步骤4中，所述选取向量X'1×w'h',Y'1×w'h',Z'1×w'h',U'1×w'h'将其融合为向量VF'1×w'h'方法为：
其中，表示向下取整，mod(·)表示求模运算；
所述利用向量VF'1×w'h'及常数C1'对矩阵D'1×w'h',M'1×w'h'进行正向扩散操作，形成矩阵DA'w'×h',MA'w'×h'方法为：
其中j＝2,3,…,w'h'，C1'为0-255任意正整数，为解密密钥；
步骤5中，所述选取向量X'1×w'h',Y'1×w'h'，将向量X'1×w'h',Y'1×w'h'的元素值分别映射为行索引ID'r和列索引ID'c方法为：
其中为向上取整操作，mod(·)为求模操作，A[a1:a2]表示矩阵内所有元素分别取其第a1+1至a2+1位；
所述使用行索引ID'r和列索引ID'c对矩阵DA'1×w'h',MA'1×w'h'进行置乱操作形成解密后的商数矩阵D'w'×h'和模数矩阵M'w'×h'为:
其中表示将矩阵A的第a1个元素和第a2个元素互换，A→B表示B矩阵由A矩阵生成，两者数据相同；
步骤6中，所述由解密后的商数矩阵D'w'×h'和模数矩阵M'w'×h'形成压缩系数矩阵C'w'×h'方法为：
C'(q)＝(D'(q)-divValueAdd)×divValue+(M'(q)-modValueAdd)×modValue
步骤8中，所述由系数矩阵I'w'×h'进行IDCT，得到明文图像矩阵A'w'×h'的方法为：
其中I'为32×32扩充系数矩阵，H32为32×32变换矩阵，为矩阵的转置，A'为经IDCT处理后的明文图像矩阵；32×32变换矩阵H32为：
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