CN114820268A - 一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态dna编码的图像处理方法 - Google Patents
一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态dna编码的图像处理方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供了一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，包括设计混合一维二维交叉反馈离散超混沌系统，该系统具有较宽的超混沌参数区间，在相空间中运动轨迹分布更加广泛，适用于对数字图像进行加密，其次，本发明提出了一种与明文和混沌序列相关的具有扩散效果的动态DNA编码方法，使图像的DNA编码结果与混沌序列和明文图像密切相关，从而具有高随机性的特点和抵抗差分攻击的能力，最后，本发明提出了一种DNA编码行列级置乱扩散的彩色图像加密方法，相比基于DNA位级的图像加密算法，该算法在保证一定安全性的前提下，具有更快的加密和解密速率，可有效抵抗差分攻击。
Description
技术领域
本发明属于通信工程技术领域，涉及一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法。
背景技术
数字图像因其能够较为形象地传递和表达信息而成为现代通信领域中极其重要的信息载体，因此，如何保障其安全变得至关重要。目前，主要有两种方法来保护数字图像：一种是使用水印、匿名、隐写术和覆盖通道的信息隐藏技术，另一种即数字图像加密技术。传统的加密方法大多应用在文本数据加密中，由于数字图像具有的数据容量大、像素之间的相关性强、冗余度高的特点，使得传统的基于文本信息的加密方法如RSA、AES、DES等在处理图像数据时，缺乏实际应用中所要求的速率和安全性。
混沌系统具有各态历经性、对初始条件和控制参数的高敏感性、内随机性等诸多非线性动态特征，与图像加密系统能够很好的契合。1997年，Fridrich基于二维Baker映射将其产生的混沌序列首次应用于图像加密中，由此，混沌系统开始广泛被应用于设计高安全性的图像加密方案。1994年Adleman和Beaver.D首次发现DNA计算的可行性，同时发现其具有存储量大、并行性规模高、低功耗等比传统计算更优良的特性，非常适用于图像加密。而且，DNA编码技术和计算操作的多样性可以有效改善加密算法的安全性。因此，基于混沌系统产生具有随机特性的混沌序列，融合DNA编码技术，可以设计出更加安全有效的图像加密算法。
传统的混沌图像加密方法一般选取普通混沌映射生成混沌序列。Zhang Q等于2010年利用Logistic映射和DNA编码技术进行混沌图像加密。该算法中使用的密钥流分别由一个二维Logistic混沌映射和一维Logistic混沌映射产生，经过DNA编码转化成DNA密码矩阵后与DNA图像矩阵进行DNA补码运算，从而实现图像加密。该方法中，尽管作者采用两个不同维数的Logistic映射产生混沌序列来加密图像，但由于映射本身参数区间较窄，且有周期窗口，导致算法的密钥空间受限；密钥流与明文无关使该算法很难抵抗选择明文攻击。2020年Jithin.K.C.等设计了一种将Arnold映射、Mandelbrot集合和DNA序列操作相结合的彩色图像加密算法。该算法首先设计了一个普通混沌映射池，该映射池中包含Arnold、Logistic、Tent、Henon和Duffing五种映射。通过对该池中各混沌映射的信息熵进行计算和评价，选择出其中性能最优的Arnold映射，然后根据该映射生成混沌序列，并在DNA编码后与DNA图像矩阵进行异或运算，实现像素的置乱扩散。该算法尽管是从五种普通混沌映射中选取性能最好的Arnold映射，但由于该映射只有一个Lyapunov指数为正，所以存在非线性动力学行为不够复杂且混沌区间窄，导致存在密钥空间受限，算法的安全性不高等问题。针对上述普通混沌映射的问题，多种混合混沌映射或连续超混沌系统被提出并应用于图像加密来提高算法的安全性。
在基于DNA编码的图像加密算法中，对明文像素进行DNA编码时有不同的编码规则选取方式。静态的通过人工选择DNA编码规则的方式来进行图像加密的算法通常选取的密钥空间小，无法有效抵抗暴力攻击和选择明文攻击。为了规避这一局限性，多种动态DNA编码技术被提出并应用到图像加密算法中。2019年Yang等使用分数阶Chen超混沌系统生成序列值为1～8的DNA编码规则选取序列，其中每一个序列值对应一种不同的DNA编码规则，然后以选取序列为基准，分别对经二维压缩感知算法处理后的明文像素矩阵和Logistic映射产生的混沌序列进行动态DNA编码。该算法依据Chen超混沌系统产生动态DNA编码选取规则序列，增强了算法的安全性。Cun等于2021年设计了一种一维混沌映射与动态DNA编码相结合的图像加密方法。由提出的一维混沌映射生成一个序列值为1～8的DNA编码规则选取序列，一个值为1～4的DNA运算方式选取序列和一个用于进行置乱扩散的混沌序列。其中，使用编码选取序列对指定图像区域进行动态DNA编码，通过运算操作选取序列动态选取DNA级的加、减、异或、同或运算方式对DNA图像进行加密。该动态DNA编码选取规则使用的一维混沌映射具有较宽的参数范围，有更复杂的非线性动力学行为，增强了算法的安全性。由于上述图像加密算法的动态DNA编码选取规则只与混沌序列相关，而与明文像素关联不紧密，因此极易受到选择明文攻击。因此研究与明文相关的动态DNA编码规则能够进一步增强算法抵抗差分攻击的能力。
通过以上阐述可得知，目前基于混沌系统的DNA图像加密方法所面临的问题主要有以下几个方面：
(1)大多数一维、二维普通混沌映射混沌参数区间窄、存在周期窗口和非线性动力学行为不够复杂等缺点，导致生成的混沌序列随机性质量差，密钥空间受限；
(2)目前图像加密算法中使用静态DNA编码选取规则的加密算法通常选取规则单一，密钥空间小，无法有效抵抗暴力攻击；而使用动态DNA编码选取规则的加密算法编码选取规则只与混沌序列相关，而与明文像素关联不紧密，因此极易受到选择明文攻击，加密算法的安全性不高。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术存在的问题，提供一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，解决了现有图像处理过程中数字图像加密中密钥空间小、且密钥与明文无关，导致无法有效抵抗暴力攻击和选择明文攻击的问题。
为此，本发明采取以下技术方案：
一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，包括建造一维二维混合的交叉反馈离散超混沌系统、生成图像加密算法密钥、实施动态DNA图像编码、图像加密和图像解密，其中，所述一维二维混合的交叉反馈离散超混沌系统数学表达式如下：
其中，λ1,λ2,γ1,γ2,μ,β为测试所取的超混沌系统参数，为方便测试数值均取5。
进一步地，所述实施动态DNA图像编码包括如下步骤：
a.取灰度图像P的第一个像素值P(1,1)并将其转为二进制，可得到大小为1×8的二进制序列Pb1；
b.由混沌系统生成一个长度为1×4的序列C，经下式处理得序列Cb，并将其作为DNA编码规则的选取序列：
Cb＝mod(C,8)+1
其中，上述表示对混沌序列C取模8再加1；
c.以Cb的值为基准，分别对应8种不同DNA编码规则(Rule1(A,T,C,G→00,11,10,01)、Rule2(A,T,C,G→00,11,01,10)、Rule3(A,T,C,G→11,00,10,01)、Rule4(A,T,C,G→11,00,01,10)、Rule5(A,T,C,G→10,01,00,11)、Rule6(A,T,C,G→01,10,00,11)、Rule7(A,T,C,G→10,01,11,00)、Rule8(A,T,C,G→01,10,11,00))，对序列Pb1进行DNA编码，得到DNA编码序列PN(1×4)；
d.按DNA异或和减法运算规则(A⊕A＝A,A⊕T＝T,A⊕C＝C,A⊕G＝G,T⊕A＝T,T⊕T＝A,T⊕C＝G,T⊕G＝C,C⊕A＝C,C⊕T＝G,C⊕C＝A,C⊕G＝T,G⊕A＝G,G⊕T＝C,G⊕C＝T,G⊕G＝A；A-A＝C,A-T＝A,A-C＝G,A-G＝T,T-A＝G,T-T＝C,T-C＝T,T-G＝A,C-A＝A,C-T＝T,C-C＝C,C-G＝G,G-A＝T,G-T＝G,G-C＝A,G-G＝C)，由DNA编码序列PN的第一位减去第二位，第二位减去第三位，依次循环，得到四位DNA序列PS；
e.根据运算规则((PN,PS)→(A,A)→1，(PN,PS)→(A,T)→5,(PN,PS)→(A,C)→1,(PN,PS)→(A,G)→5,(PN,PS)→(T,A)→2,(PN,PS)→(T,T)→6,(PN,PS)→(T,C)→2,(PN,PS)→(T,G)→6,(PN,PS)→(C,A)→3,(PN,PS)→(C,T)→7,(PN,PS)→(C,C)→3,(PN,PS)→(C,G)→7,(PN,PS)→(G,A)→4,(PN,PS)→(G,T)→8,(PN,PS)→(G,C)→4,(PN,PS)→(G,G)→8)，对DNA编码序列PN和四位DNA序列PS运算得四位密码序列d1作为下一个像素的DNA编码规则选取序列；
f.循环上述步骤，根据di(i＝1,2,…,M×N-1)的值选取相应的DNA编码规则，对该像素的下一位像素进行DNA编码，直到所有像素都完成编码，最终可得图像P的DNA像素矩阵DR(M×N×4)，其中，M,N分别指明文图像长和宽。
进一步地，所述生成图像加密算法密钥包括如下步骤：
a.由明文图像的SHA-256函数生成一个256位的外部密钥K，将K分成8个块，可以表示为：K＝k1,k2,…,k8，并通过下式可计算出中间参数h1,h2,h3,h4：
其中，SHA-256函数为一种安全哈希算法，可生成256位的输出哈希值，⊕表示异或运算，k指由明文图像经SHA-256计算生成的密钥，h是为使明文和密钥相关性更强而设置的中间参数；
b.通过下方式可以获得混沌系统的参数μ，β和初始值x0,y0：
其中，h1-h4为中间参数，μ，β为LCF系统中参数，x0,y0为LCF系统初始值,乘1014的目的是扩大中间参数小数位的变化值。
进一步地，所述图像加密包括如下步骤：
a.若彩色图像P的大小为M×N×3，组合其红、绿、蓝分量得到大小M×3N的矩阵PM；
b.由明文图像的哈希值计算获得超混沌系统的初始值和参数x0,y0,μ,β，代入LCF-CFDHS超混沌系统中，迭代4×MN+1000次，为克服暂态效应，丢弃前1000个点，得到大小为12×MN的混沌序列X和Y，对其作以下处理得到后续置乱扩散过程中需要的混沌序列：
其中，对序列S1排序生成作用于行置乱的位置序列，对序列L1排序生成作用于列置乱的位置序列，由序列B1与B2对序列C1，C2分别进行DNA动态编码，生成后续行、列扩散阶段需的DNA混沌序列，J为解码序列；
c.使用具有扩散性的动态DNA编码，将矩阵PM转换为DNA像素矩阵D(M,12×N)；
D＝DNA_encode(R,S1)
其中，S1为从序列S中取出的4位混沌序列，DNA_encode表示具有扩散性的动态DNA编码。
d.行置乱扩散时，对混沌序列S1排序产生一个位置序列h1，根据h1对矩阵D相应行进行置乱得到矩阵D1，
其中，r1为排序后的混沌序列，h1为排序操作生成的位置序列；
e.对置乱后矩阵与DNA编码后的混沌序列矩阵异或，完成以行为基础单位的置乱扩散；
其中，DNA_enco表示动态DNA编码，DXOR表示DNA级异或运算；
f.对行置乱扩散后矩阵ZD1作列置乱扩散，对混沌序列L1排序产生一个位置序列h2，根据位置序列对矩阵ZD1的相应列作置乱，得到矩阵ZD2。
g.将置乱后矩阵与DNA编码后的混沌序列矩阵作DNA级异或运算，完成以列为基础单位的置乱扩散；
其中，DNA_enco表示动态DNA编码，DXOR表示DNA级异或运算；
h.完成置乱扩散的DNA矩阵LD根据解码混沌序列J进行动态DNA解码，得到图像像素矩阵JR。
JR＝DNA_deco(LD,J)
其中，DNA_deco表示动态DNA解码。
i.重组RGB通道像素，获得密文图像Q。
进一步地，所述图像解密包括如下步骤：
a.输入彩色密文图像Q(M×N×3)，将其重组为M×3N的像素矩阵Q1，由密钥和混沌系统生成解密算法所需的混沌序列；
b.由加密时生成的混沌序列J将矩阵Q1编码为DNA图像矩阵DK，大小为M×12N；
c.DNA编码后的混沌序列CR2与DNA图像矩阵DK进行异或，然后对混沌序列L1排序，用获得的位置序列对其进行逆DNA列级置乱，获得矩阵LD；
d..由DNA编码后的混沌序列CR1与DNA图像矩阵LD进行异或，对混沌序列S1排序，用获得的位置序列对其进行逆DNA行级置乱；
e.由具有扩散性的动态DNA编码选取规则序列S1对DNA级密文图像的第一位进行解码，根据DNA编码运算规则，循环直至所有明文像素都被解码，可得到M×3N大小的矩阵P1，重构RGB通道像素，可解得明文图像P。
本发明的有益效果在于：
(1)本发明设计的混合一维二维交叉反馈离散超混沌系统，具有较宽的超混沌参数区间，在相空间中运动轨迹分布更加广泛，比较适用于对数字图像进行加密；
(2)本发明将图像中当前像素DNA编码的选取规则与其前一个像素以及混沌序列关联起来，这样可以使图像的DNA编码结果与混沌序列和明文图像密切相关，从而具有高随机性的特点和抵抗差分攻击的能力；
(3)相比基于DNA位级的图像加密算法，本发明能够在保证一定安全性的前提下，具有更快的加密和解密速率，可有效抵抗差分攻击。
附图说明
图1是本发明中一维二维混合的交叉反馈离散超混沌系统示意图；
图2是本发明中超混沌系统参数λ的分岔图和Lyapunov指数谱图；
图3是本发明中超混沌系统参数μ的分岔图和Lyapunov指数谱图；
图4是本发明中超混沌系统的轨迹示意图；
图5是本发明中具有扩散性的动态DNA编码流程示意图；
图6是本发明中加密方案流程示意图；
图7是本发明中加密解密效果示意图，其中：
(a)-(c)分别是人物的明文图像、密文图像、解密图像；
(d)-(f)分别是动物的明文图像、密文图像、解密图像；
(g)-(i)分别是图书馆明文图像、密文图像、解密图像；
图8是本发明中密钥敏感性测试结果图；
图9是本发明中人物明文图像与密文图像在水平、垂直、正对角线和反对角线方向上的相邻像素间相关性分布图；
图10是本发明中人物明文和密文图像的RGB通道直方图。
具体实施方式
下面结合附图与实施方法对本发明的技术方案进行相关说明。
一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，包括建造一维二维混合的交叉反馈离散超混沌系统、生成图像加密算法密钥、实施动态DNA图像编码、图像加密和图像解密。
如图1所示，取图中L(·)为二维Logistic映射，C(·)为一维Cubic映射，F(·)为一维Feigenbaum映射，则可构成本发明LCF-CFDHS超混沌系统，该超混沌系统模型的数学表达式如下：
其中，λ1,λ2,γ1,γ2,μ,β为测试所取的超混沌系统参数，其数值分析如下：
当λ2,γ1,γ2,μ,β＝5时，参数λ1在区间(-5,0)内该系统的动力学行为，其分岔图和Lyapunov指数谱图如图2所示。由图可知，在整个区间内，系统两个Lyapunov指数均大于0，系统状态变量处于超混沌状态，具有复杂的动力学行为；
当λ1,λ2,γ1,γ2,β＝5时，讨论μ∈(0，5)时本超混沌系统的动力学行为，其分岔图和Lyapunov指数谱图如图3所示，从图中可以看出，μ<-0.02时，系统两个Lyapunov指数均大于0，系统处于超混沌状态，与分岔图一致，当μ逐渐增大到-0.02时，系统第二个Lyapunov指数小于0，系统处于混沌状态；
当λ1,λ2,γ1,γ2,β,μ均等于5时，本超混沌系统的轨迹图如图4所示，可以看出系统的轨迹覆盖整个相平面，对相空间有很好的遍历性，可以通过该映射获得随机质量更高的混沌序列。
为进一步分析本超混沌系统产生的随机序列的随机质量，对其进行NIST随机性测试：选取P值法衡量序列随机质量，在(0,1)之间，待测序列的P值越接近1，则说明序列随机性越强；反之，P值越接近0，随机性越差，而p>0.01即表征通过测试。
测试p＝5，
α＝3 β＝4时本超混沌系统xn、yn序列的随机性。分别取107个数据，测试时位长度和比特流数分别输入107和10，测试结果如表1所示。
表1为NIST测试结果
由表1可知，本超混沌系统产生的混沌序列通过了所有测试。
由上述分析可知，本发明设计的一维二维混合的交叉反馈离散超混沌系统动力学特性更加复杂，且具有较宽的超混沌参数区间，适用于图像加密。
所述生成图像加密算法密钥包括如下步骤：
a.由明文图像的SHA-256函数生成一个256位的外部密钥K，将K分成8个块，可以表示为：K＝k1,k2,…,k8，并通过下式可计算出中间参数h1,h2,h3,h4：
其中，SHA-256函数为一种安全哈希算法，可生成256位的输出哈希值，⊕表示异或运算，k指由明文图像经SHA-256计算生成的密钥，h是为使明文和密钥相关性更强而设置的中间参数；
b.通过下方式可以获得混沌系统的参数μ，β和初始值x0,y0：
其中，h1-h4为中间参数，μ，β为LCF系统中参数，x0,y0为LCF系统初始值,乘1014的目的是扩大中间参数小数位的变化值。
由于混沌系统的初始值取决于明文图像的哈希值，所以即使两个图像之间仅存在一位差异，它们的哈希值也会完全不同。因此，本算法对明文像素有较高的敏感性。
如图5所示，所述实施动态DNA图像编码包括如下步骤：
a.取灰度图像P的第一个像素值P(1,1)并将其转为二进制，可得到大小为1×8的二进制序列Pb1；
b.由混沌系统生成一个长度为1×4的序列C，经下式处理得序列Cb，并将其作为DNA编码规则的选取序列：
Cb＝mod(C,8)+1
其中，上述表示对混沌序列C取模8再加1；
c.以Cb的值为基准，分别对应如表2所示的8种不同DNA编码规则(Rule1(A,T,C,G→00,11,10,01)、Rule2(A,T,C,G→00,11,01,10)、Rule3(A,T,C,G→11,00,10,01)、Rule4(A,T,C,G→11,00,01,10)、Rule5(A,T,C,G→10,01,00,11)、Rule6(A,T,C,G→01,10,00,11)、Rule7(A,T,C,G→10,01,11,00)、Rule8(A,T,C,G→01,10,11,00))，对序列Pb1进行DNA编码，得到DNA编码序列PN(1×4)；
表2为8种不同DNA编码规则
d.按如表3所示的DNA异或和减法运算规则(A⊕A＝A,A⊕T＝T,A⊕C＝C,A⊕G＝G,T⊕A＝T,T⊕T＝A,T⊕C＝G,T⊕G＝C,C⊕A＝C,C⊕T＝G,C⊕C＝A,C⊕G＝T,G⊕A＝G,G⊕T＝C,G⊕C＝T,G⊕G＝A；A-A＝C,A-T＝A,A-C＝G,A-G＝T,T-A＝G,T-T＝C,T-C＝T,T-G＝A,C-A＝A,C-T＝T,C-C＝C,C-G＝G,G-A＝T,G-T＝G,G-C＝A,G-G＝C)，由DNA编码序列PN的第一位减去第二位，第二位减去第三位，依次循环，得到四位DNA序列PS；
表3为DNA编码异或及减法运算规则
e.根据表4所示的运算规则((PN,PS)→(A,A)→1，(PN,PS)→(A,T)→5,(PN,PS)→(A,C)→1,(PN,PS)→(A,G)→5,(PN,PS)→(T,A)→2,(PN,PS)→(T,T)→6,(PN,PS)→(T,C)→2,(PN,PS)→(T,G)→6,(PN,PS)→(C,A)→3,(PN,PS)→(C,T)→7,(PN,PS)→(C,C)→3,(PN,PS)→(C,G)→7,(PN,PS)→(G,A)→4,(PN,PS)→(G,T)→8,(PN,PS)→(G,C)→4,(PN,PS)→(G,G)→8)，对DNA编码序列PN和四位DNA序列PS运算得四位密码序列d1作为下一个像素的DNA编码规则选取序列；
表4为DNA编码序列运算规则
f.循环上述步骤，根据di(i＝1,2,…,M×N-1)的值选取相应的DNA编码规则，对该像素的下一位像素进行DNA编码，直到所有像素都完成编码，最终可得图像P的DNA像素矩阵DR(M×N×4)，其中，M,N分别指明文图像长和宽。
具有扩散性的动态DNA编码能够将图像中当前像素DNA编码选取规则与其前一像素以及混沌序列关联起来，而且在编码的同时具有扩散效果，所以可以更好地抵抗选择明文攻击。
如图6所示，所述图像加密包括：首先，将组合彩色明文图像P的红、绿、蓝分量，采用具有扩散性的动态DNA编码生成DNA像素矩阵，运用超混沌系统LCF-CFDHS生成两个序列Xn,Yn，分别作用于DNA图像矩阵的行、列置乱扩散阶段；接着，在行置乱扩散阶段，对混沌序列Xn排序获得位置序列，根据其位置序列对DNA像素矩阵的相应行进行置乱，并与DNA编码后的混沌序列作DNA异或运算来实现行扩散；接着，再以列为基础单位，根据混沌序列Yn进行上述置乱扩散操作；最后，通过动态DNA解码对置乱扩散后的DNA矩阵进行解码，重构三个通道得到密文图像Q。
具体加密流程如下：
a.若彩色图像P的大小为M×N×3，组合其红、绿、蓝分量得到大小M×3N的矩阵PM；
b.由明文图像的哈希值计算获得超混沌系统的初始值和参数x0,y0,μ,β，代入LCF-CFDHS超混沌系统中，迭代4×MN+1000次，为克服暂态效应，丢弃前1000个点，得到大小为12×MN的混沌序列X和Y，对其作以下处理得到后续置乱扩散过程中需要的混沌序列：
其中，对序列S1排序生成作用于行置乱的位置序列，对序列L1排序生成作用于列置乱的位置序列，由序列B1与B2对序列C1，C2分别进行DNA动态编码，生成后续行、列扩散阶段需的DNA混沌序列，J为解码序列；
c.使用具有扩散性的动态DNA编码，将矩阵PM转换为DNA像素矩阵D(M,12×N)；
D＝DNA_encode(R,S1)
其中，S1为从序列S中取出的4位混沌序列，DNA_encode表示具有扩散性的动态DNA编码。
d.行置乱扩散时，对混沌序列S1排序产生一个位置序列h1，根据h1对矩阵D相应行进行置乱得到矩阵D1，
其中，r1为排序后的混沌序列，h1为排序操作生成的位置序列；
e.对置乱后矩阵与DNA编码后的混沌序列矩阵异或，完成以行为基础单位的置乱扩散；
其中，DNA_enco表示动态DNA编码，DXOR表示DNA级异或运算；
f.对行置乱扩散后矩阵ZD1作列置乱扩散，对混沌序列L1排序产生一个位置序列h2，根据位置序列对矩阵ZD1的相应列作置乱，得到矩阵ZD2。
g.将置乱后矩阵与DNA编码后的混沌序列矩阵作DNA级异或运算，完成以列为基础单位的置乱扩散；
其中，DNA_enco表示动态DNA编码，DXOR表示DNA级异或运算；
h.完成置乱扩散的DNA矩阵LD根据解码混沌序列J进行动态DNA解码，得到图像像素矩阵JR。
JR＝DNA_deco(LD,J)
其中，DNA_deco表示动态DNA解码。
i.重组RGB通道像素，获得密文图像Q。
图像的解密算法是加密算法的逆过程，输入密钥和密文图像即可获得原始明文图像，图像解密具体包括如下步骤：
a.输入彩色密文图像Q(M×N×3)，将其重组为M×3N的像素矩阵Q1，由密钥和混沌系统生成解密算法所需的混沌序列；
b.由加密时生成的混沌序列J将矩阵Q1编码为DNA图像矩阵DK，大小为M×12N；
c.DNA编码后的混沌序列CR2与DNA图像矩阵DK进行异或，然后对混沌序列L1排序，用获得的位置序列对其进行逆DNA列级置乱，获得矩阵LD；
d..由DNA编码后的混沌序列CR1与DNA图像矩阵LD进行异或，对混沌序列S1排序，用获得的位置序列对其进行逆DNA行级置乱；
e.由具有扩散性的动态DNA编码选取规则序列S1对DNA级密文图像的第一位进行解码，根据DNA编码运算规则，循环直至所有明文像素都被解码，可得到M×3N大小的矩阵P1，重构RGB通道像素，可解得明文图像P。
本发明加密解密效果测试如下：
采用硬件配置为Intel(R)Core(TM)i7-8700 CPU@3.20GHz3.19GHz的计算机，通过Matlab R2016b(MathWorks，Natick，USA)平台仿真实现上述方案。
其中，加密解密使用大小为256×256的人物，动物和图书馆图像，三个物体图像均为彩色图像，加密解密效果图如图7所示。由结果图可以看出，经过加密的图像完全隐藏了原始信息，解密图像则可清晰的恢复原始信息，说明本发明加解密算法是有效可行的。
图像加密算法评价指标包括：
(1)密钥空间：加密算法的所有合法密钥构成了该算法的密钥空间，足够大的密钥空间，可有效保障加密算法的密钥不被破解。本发明的算法密钥K为SHA-256哈希函数计算得到的256位的二进制数，所以该混沌系统参数的密钥空间为2256，考虑到目前计算机的算力水平，该算法可以抵抗暴力攻击。
(2)密钥敏感性：本发明中密钥K为基于明文图像的256位哈希值，为了检测本章密钥的敏感性，随机改变256位比特中任意一位，对原密文图像解密，观察解密结果。选取三幅明文图像为测试图像，仿真结果如图8所示，(a)-(c)分别为人物、动物和图书馆变化后密钥解密结果图，(d)-(f)分别为人物、动物和图书馆正确密钥解密结果图。可看出即使密钥仅发生一个比特位的改变，解密也无法获得有任何意义的信息。故此，本发明具有较强的密钥敏感性。
(3)抗差分攻击性：抵抗差分攻击的能力主要取决于图像加密算法对图像明文或密文的敏感程度，一般用像素数变化率NPCR和平均变化强度UACI来衡量。其中，大小为256×256的灰度图像的NPCR和UACI理论值分别为99.6094％和33.4635％。
表5为不同图像的NPCR和UACI值
表6为不同方法下人物图像的NPCR和UACI结果对比
由表5和表6可以看出，本发明加密算法NPCR和UACI更接近理论值，故在抵抗差分攻击方面有更优性能。
(4)相邻像素相关性：为了测试算法降低相关性的效果，以人物图像为实验图像，从水平方向、垂直方向、正对角线方向、反对角线方向上分别选取2000对相邻相素点进行统计，获得明文与密文图像相邻像素的相关性分布图和相关系数表分别如图9(a)-(h)和表7所示。
表7为各图像像素间相关系数
表8不同方法下的人物密文图像相关系数
由图9和表7可得，明文图像的像素呈现集中分布特点，相邻像素相关性强，相关系数接近1，经过加密后的密文图像像素呈现均匀分布特点，相邻像素相关性低，相关系数接近0。从表8与其它方法的比较结果中也可以看出，相比其它加密方法，本发明中加密方法能够显著降低图像中相邻像素之间的相关性。
(5)直方图：为了验证算法的可行性，选取人物图像为实验图像，图10(a)-(f)为人物图像明文与密文图像在RGB通道上的直方图。由图10可知，明文图像直方图分布不均，在某些像素值上会出现高度不一的尖峰，而密文图像直方图分布均匀。说明本发明中加密算法可以有效打乱明文像素，使攻击者很难从密文中获取有效的统计类信息。
(6)信息熵：图像信息熵主要用来表示图像的总体统计特征，反映了图像中平均信息量的多少，加密之后图像信息熵越高说明该算法的加密效果越好。灰度等级为256的图像信息熵的理论值为8，所以一个好的加密方案应使密文图像的信息熵尽可能地接近8。本发明用人物、动物、图书馆图像明文和密文与其它文献的信息熵值对比结果如表9所示。
表9为不同方法下的各图像信息熵
由表9可知，本发明加密算法的密文图像熵值更接近理论值，说明加密后的密文像素具有很高的混乱性，在抵抗统计分析攻击方面具有更好表现。
Claims (5)
1.一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，其特征在于，包括建造一维二维混合的交叉反馈离散超混沌系统、生成图像加密算法密钥、实施动态DNA图像编码、图像加密和图像解密，其中，所述一维二维混合的交叉反馈离散超混沌系统数学表达式如下：
其中，λ1,λ2,γ1,γ2,μ,β为超混沌系统参数，为方便测试数值均取5。
2.根据权利要求1所述的一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，其特征在于，所述实施动态DNA图像编码包括如下步骤：
a.取灰度图像P的第一个像素值P(1,1)并将其转为二进制，可得到大小为1×8的二进制序列Pb1；
b.由混沌系统生成一个长度为1×4的序列C，经下式处理得序列Cb，并将其作为DNA编码规则的选取序列：
Cb＝mod(C,8)+1
其中，上式表示对混沌序列C取模8再加1；
c.以Cb的值为基准，分别对应8种不同DNA编码规则(Rule1(A,T,C,G→00,11,10,01)、Rule2(A,T,C,G→00,11,01,10)、Rule3(A,T,C,G→11,00,10,01)、Rule4(A,T,C,G→11,00,01,10)、Rule5(A,T,C,G→10,01,00,11)、Rule6(A,T,C,G→01,10,00,11)、Rule7(A,T,C,G→10,01,11,00)、Rule8(A,T,C,G→01,10,11,00))，对序列Pb1进行DNA编码，得到DNA编码序列PN(1×4)；
d.按DNA异或和减法运算规则(A⊕A＝A,A⊕T＝T,A⊕C＝C,A⊕G＝G,T⊕A＝T,T⊕T＝A,T⊕C＝G,T⊕G＝C,C⊕A＝C,C⊕T＝G,C⊕C＝A,C⊕G＝T,G⊕A＝G,G⊕T＝C,G⊕C＝T,G⊕G＝A；A-A＝C,A-T＝A,A-C＝G,A-G＝T,T-A＝G,T-T＝C,T-C＝T,T-G＝A,C-A＝A,C-T＝T,C-C＝C,C-G＝G,G-A＝T,G-T＝G,G-C＝A,G-G＝C)，由DNA编码序列PN的第一位减去第二位，第二位减去第三位，依次循环，得到四位DNA序列PS；
e.根据运算规则((PN,PS)→(A,A)→1，(PN,PS)→(A,T)→5,(PN,PS)→(A,C)→1,(PN,PS)→(A,G)→5,(PN,PS)→(T,A)→2,(PN,PS)→(T,T)→6,(PN,PS)→(T,C)→2,(PN,PS)→(T,G)→6,(PN,PS)→(C,A)→3,(PN,PS)→(C,T)→7,(PN,PS)→(C,C)→3,(PN,PS)→(C,G)→7,(PN,PS)→(G,A)→4,(PN,PS)→(G,T)→8,(PN,PS)→(G,C)→4,(PN,PS)→(G,G)→8)，对DNA编码序列PN和四位DNA序列PS运算得四位密码序列d1作为下一个像素的DNA编码规则选取序列；
f.循环上述步骤，根据di(i＝1,2,…,M×N-1)的值选取相应的DNA编码规则，对该像素的下一位像素进行DNA编码，直到所有像素都完成编码，最终可得图像P的DNA像素矩阵DR(M×N×4)，其中，M,N分别指明文图像长和宽。
3.根据权利要求1所述的一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，其特征在于，所述生成图像加密算法密钥包括如下步骤：
a.由明文图像的SHA-256函数生成一个256位的外部密钥K，将K分成8个块，可以表示为：K＝k1,k2,…,k8，并通过下式可计算出中间参数h1,h2,h3,h4：
其中，SHA-256函数为一种安全哈希算法，可生成256位的输出哈希值，
表示异或运算，k指由明文图像经SHA-256计算生成的密钥，h是为使明文和密钥相关性更强而设置的中间参数；
b.通过下方式可以获得混沌系统的参数μ，β和初始值x0,y0：
其中，h1-h4为中间参数，μ，β为LCF系统中参数，x0,y0为LCF系统初始值,乘1014的目的是扩大中间参数小数位的变化值。
4.根据权利要求1所述的一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，其特征在于，所述图像加密包括如下步骤：
a.若彩色图像P的大小为M×N×3，组合其红、绿、蓝分量得到大小M×3N的矩阵PM；
b.由明文图像的哈希值计算获得超混沌系统的初始值和参数x0,y0,μ,β，代入LCF-CFDHS超混沌系统中，迭代4×MN+1000次，为克服暂态效应，丢弃前1000个点，得到大小为12×MN的混沌序列X和Y，对其作以下处理得到后续置乱扩散过程中需要的混沌序列：
其中，对序列S1排序生成作用于行置乱的位置序列，对序列L1排序生成作用于列置乱的位置序列，由序列B1与B2对序列C1，C2分别进行DNA动态编码，生成后续行、列扩散阶段需的DNA混沌序列，J为解码序列；
c.使用具有扩散性的动态DNA编码，将矩阵PM转换为DNA像素矩阵D(M,12×N)；
D＝DNA_encode(R,S1)
其中，S1为从序列S中取出的4位混沌序列，DNA_encode表示具有扩散性的动态DNA编码。
d.行置乱扩散时，对混沌序列S1排序产生一个位置序列h1，根据h1对矩阵D相应行进行置乱得到矩阵D1，
其中，r1为排序后的混沌序列，h1为排序操作生成的位置序列；
e.对置乱后矩阵与DNA编码后的混沌序列矩阵异或，完成以行为基础单位的置乱扩散；
其中，DNA_enco表示动态DNA编码，DXOR表示DNA级异或运算；
f.对行置乱扩散后的矩阵ZD1作列置乱扩散，对混沌序列L1排序产生一个位置序列h2，根据位置序列对矩阵ZD1的相应列作置乱，得到矩阵ZD2。
g.将置乱后矩阵与DNA编码后的混沌序列矩阵作DNA级异或运算，完成以列为基础单位的置乱扩散；
其中，DNA_enco表示动态DNA编码，DXOR表示DNA级异或运算；
h.完成置乱扩散的DNA矩阵LD根据解码混沌序列J进行动态DNA解码，得到图像像素矩阵JR。
JR＝DNA_deco(LD,J)
其中，DNA_deco表示动态DNA解码。
i.重组RGB通道像素，获得密文图像Q。
5.根据权利要求1所述的一种基于离散超混沌系统和具有扩散性的动态DNA编码的图像处理方法，其特征在于，所述图像解密包括如下步骤：
a.输入彩色密文图像Q(M×N×3)，将其重组为M×3N的像素矩阵Q1，由密钥和混沌系统生成解密算法所需的混沌序列；
b.由加密时生成的混沌序列J将矩阵Q1编码为DNA图像矩阵DK，大小为M×12N；
c.DNA编码后的混沌序列CR2与DNA图像矩阵DK进行异或，然后对混沌序列L1排序，用获得的位置序列对其进行逆DNA列级置乱，获得矩阵LD；
d.由DNA编码后的混沌序列CR1与DNA图像矩阵LD进行异或，对混沌序列S1排序，用获得的位置序列对其进行逆DNA行级置乱；
e.由具有扩散性的动态DNA编码选取规则序列S1对DNA级密文图像的第一位进行解码，根据DNA编码运算规则，循环直至所有明文像素都被解码，可得到M×3N大小的矩阵P1，重构RGB通道像素，可解得明文图像P。
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