CN112084514A - 一种混沌序列与dna突变的图像加密方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种混沌序列与DNA突变的图像加密方法及装置，该方法包括；获取待加密的图像，利用三维分数阶混沌系统映射生成随机混沌序列对所述待加密的图像的R通道、G通道和B通道进行无序化处理得到置乱后的置乱后的待加密图像；使用三维分数阶混沌系统生成的随机混沌序列结合DNA编码，对置乱后的待加密图像的R通道、G通道和B通道进行扩散运算得到加密图像。本发明的图像加密方法采用低维分数阶系统，该低维分数阶系统计算速度快，可以方便的应用于图像加密，更适合于图像的实时通信技术中，且在图像加密过程中加入了DNA序列编码及DNA突变理论，进一步提高了图像加密算法的安全性，降低密文图像与明文图像相关性，密码空间也大大提高。

Description

一种混沌序列与DNA突变的图像加密方法及装置

技术领域

本发明涉及图像加密技术领域，特别是一种混沌序列与DNA突变的图像加密方法及装置。

背景技术

随着网络和通信技术的飞速发展，数据的传输方式产生了巨大的改变，对数据传输的安全性要求变得越来越高。然而，由于数字图像本身具有的信息量大、相邻像素点间相关性高的特点，使得常用的加密算法并不能完全满足数字图像的加密要求。

与整数阶混沌系统相比，分数阶系统能更准确地反映自然现象，这使得分数阶混沌系统得到了广泛的研究。但是，现有的分数阶系统本身复杂度高且难以被简单实现，难以用以图像加密。因此针对各类低维混沌系统设计有效图像加密方案正在成为研究热点。

目前，基于混沌系统已经提出了多种图像加密算法。例如，基于离散混沌系统图像加密算法、采用超混沌系统图像加密算法，其计算方式复杂，安全性低，此外，传统的DNA加密算法有抗攻击能力低、密钥空间小等缺陷。

发明内容

本发明针对上述现有技术中的一个或多个缺陷，本发明提出了一种三维分数阶简化统一系统并对其动力学特性进行了分析，该低维分数阶系统计算速度快，可以方便的应用于图像加密，更适合于图像的实时通信技术中，且本发明为了提高图像加密算法的安全性能，在图像加密过程中加入了DNA序列编码。为了进一步提高图像加密算法的安全性，降低密文图像与明文图像相关性，本发明将DNA突变理论引入到加密算法中。

一种混沌序列与DNA突变的图像加密方法，该方法包括；

步骤S1，获取待加密的图像，利用三维分数阶混沌系统映射生成随机混沌序列对所述待加密的图像的R通道、G通道和B通道进行无序化处理得到置乱后的置乱后的待加密图像；

步骤S2，使用三维分数阶混沌系统生成的随机混沌序列结合DNA编码，对置乱后的待加密图像的R通道、G通道和B通道进行扩散运算得到加密图像。

更进一步地，所述步骤S1包括：

步骤S11：输入大小为H×W×3的彩色原始图像I作为待加密的图像，设置密钥值c，x₀，y₀，z₀，m，n，c₀，α，β，L_i，根据下式计算得到分数阶三维混沌系统的新初值条件：

其中，i、j为整数，I(i，j)为像素，H为图像I的高度，W为图像I的宽度；

步骤S12：设L＝max(H,W)，令三维分数阶混沌系统根据新的初始条件迭代 (m+L)次，并将之前的m个值丢弃，以提高初始值的灵敏度，此处置乱算法的置乱规则由下确定；

下式为上式的补充式，以确定参数k：

其中：Cx,，Cy，Cz为矩阵置换系数，k(1)，k(2)为对应置换点的坐标；

步骤S13：将彩色图像I分解为R、G、B部分，然后将R、G、B部分分别转换为三个像素矩阵，并分别进行三个像素矩阵的元素点进行点移位处理，将每个像素矩阵中的每个坐标点都与之唯一相对的置换点C(k(1),k(2))置换后重新构造得到置乱图像矩阵TK作为置乱后的置乱后的待加密图像。

更进一步地，所述步骤S2包括：

步骤S21：将置乱图像矩阵TK中的数值以二进制数值表示，得到H置乱后矩阵的二元矩阵R1、G1和B1，然后依照DNA编码规则，将二进制矩阵转化为 H置乱后矩阵的DNA序列的像素矩阵S1，S2和S3；

步骤S22：设定三维分数阶混沌系统的初始值x₀,y₀,z₀,得到伪随机混沌序列，并迭代三维分数阶混沌系统n+Hn次，并丢弃前n个值，根据下式得到K1， K2和K3三个序列；

将得到的三个序列进行DNA编码，得到一组新的DNA序列矩阵K1，K2 和K3,矩阵大小与像素矩阵大小相同；

步骤S23：将得到的DNA序列矩阵K1对像素矩阵S1进行DNA扩散操作，所述扩散操作为使用规定好的碱基配对规则，将像素矩阵S1原有的DNA排序扰乱，生成新的DNA排序，再与DNA序列矩阵K1进行加法计算，得到新的加密图像像素矩阵N1；

步骤S23：利用基因突变中的碱基置换突变规则增强图像信息加密随机性，在所述DNA扩散操作后，每一像素点的值已经被表示为四个碱基组成的加密组合，将每组内的碱基随机互换，得到新的加密图像像素矩阵C1；

步骤S24：利用DNA编码规则对C1矩阵进行反编码，并还原成以十进制数表示的像素矩阵C作为加密图像输出。

更进一步地，所述方法还包括步骤S3，对所述加密图像进行解密获取解密后的图像。

更进一步地，所述步骤S3包括：

步骤S31：输入加密后的大小为H×W×3的图像C，利用DNA编码原则对矩阵编码形成C1，元素矩阵的大小为H×4×W；

步骤S32：利用基因突变碱基置换突变，进行逆突变变化，生成原始DNA 加密后的矩阵N1；

步骤S33：根据三维分数阶混沌系统生成的混沌序列并转化后的伪随机系列，利用DNA减法计算，还原加密图像的DNA序列，得到加密扩散序列，扩散序列再依据规定好的碱基配对原则与生成的伪随机序列逆运算，得到未全部解密的DNA元素矩阵S1；

步骤S34：重新整形S1为大小的H×W矩阵，并进行二进制编码，形成元素矩阵TK’，并由三维分数阶混沌系统生成序列，再生成点置换规则，对元素矩阵TK’反置乱；

步骤S35：基于点置换规则对元素矩阵进行点置乱计算，将三个像素矩阵中的每个点都与之唯一相对的置换点C(k(1),k(2))置换，得到解密图像矩阵TK3；

步骤S36：恢复三个二进制像素矩阵为十进制，通过组合三个二进制像素矩阵得到解密图像并输出。

更进一步地，基于Lü系统和Chen系统，得到三维分数阶混沌系统的数学模型，并利用Adomian分解法，求解三维分数阶混沌系统的数值仿真解，具体为：

定义Caputo微分为：

对个一个给定的分数阶系统

所述的Adomian分解法为：

其中

是Caputo定义的微分算子，L和N分别是线性项和非线性项，c 是常数项，方程两边同时应用

算子可得：

其中，第i个非线性项按照下式分解：

则非线性项N为：

则分数阶混沌系统的数值仿真解为：

其中xⁱ为：

…

更进一步地，所述三维分数阶混沌系统的数学模型下式所示，其中x₁，x₂， x₃为混沌系统的状态变量，q(0<q≤1)为系统阶数，c为系统参数，

更进一步地，所述扩散操作为：在DNA序列形成过程中，按照鸟嘌呤A与胸腺嘧啶T、腺嘌呤C与胞嘧啶G配对，同时当L(x_i)为x_i的互补对时，每个碱基x_i与它的配对碱基对都满足下式：

由上式可知，互补碱基对有六种合理组合，如下式所示，加密过程中，随机选择六种互补组合规则中的一种互补置换，达到像素扩散的目的；

(1)L1(A)＝T,L1(T)＝T,L1(C)＝G,L1(G)＝A；

(1)L2(A)＝T,L2(T)＝T,L2(G)＝C,L2(C)＝A；

(1)L3(A)＝C,L3(C)＝T,L3(T)＝G,L3(G)＝A；

(1)L4(A)＝C,L4(C)＝T,L4(G)＝T,L4(T)＝A；

(1)L5(A)＝G,L5(G)＝T,L5(T)＝C,L5(C)＝A；

(1)L6(A)＝G,L6(G)＝T,L6(C)＝T,L6(T)＝A；

所述碱基置换突变规则为：在DNA互补配对过程中，会出现DNA突变现象，即碱基置换突变，是指DNA分子中一个碱基被另一个不同的碱基取代所引起的突变，即点突变。

本发明还提出了一种混沌序列与DNA突变的图像加密装置，所述装置包括处理器和存储器，所述处理器与存储器通过总线相连接，所述存储器存储计算机程序，当所述存储器中的程序被所述处理器执行时实现上述任一项所述的方法。

本发明的技术效果为：本发明提出了一种混沌序列与DNA突变的图像加密方法及装置，该方法包括；步骤S1，获取待加密的图像，利用三维分数阶混沌系统映射生成随机混沌序列对所述待加密的图像的R通道、G通道和B通道进行无序化处理得到置乱后的置乱后的待加密图像；步骤S2，使用三维分数阶混沌系统生成的随机混沌序列结合DNA编码，对置乱后的待加密图像的R通道、 G通道和B通道进行扩散运算得到加密图像。本发明的图像加密方法采用低维分数阶系统，该低维分数阶系统计算速度快，可以方便的应用于图像加密，更适合于图像的实时通信技术中，且本发明为了提高图像加密算法的安全性能，在图像加密过程中加入了DNA序列编码及DNA突变理论，进一步提高了图像加密算法的安全性，降低密文图像与明文图像相关性，由于应用了DNA扩散及突变，使得本发明的密码空间大大提高，本发明的方法也可应用于密码学、保密通信和信息安全等领域。

附图说明

通过阅读参照以下附图所作的对非限制性实施例所作的详细描述，本申请的其它特征、目的和优点将会变得更明显。

图1是根据本发明的实施例的一种混沌序列与DNA突变的图像加密方法的流程图。

图2是根据本发明的实施例的李雅普诺夫指数谱与分岔图。

图3是根据本发明的实施例的直方图分析结果。

图4是根据本发明的实施例的相关系数分析结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。

图1示出了本发明的一种混沌序列与DNA突变的图像加密方法，本发明提出的图像加密算法由像素点随机置乱和DNA扩散两部分组成。第一部分利用三维分数阶混沌映射生成随机混沌序列对图像R通道、G通道和B通道进行无序化处理。第二部分利用三维分数阶混沌系统生成的混沌序列结合DNA编码，对置乱后的图像R通道、G通道和B通道进行扩散运算，即互补操作、加法操作、突变操作。该方法包括；

步骤S1，获取待加密的图像，利用三维分数阶混沌系统映射生成随机混沌序列对所述待加密的图像的R通道、G通道和B通道进行无序化处理得到置乱后的置乱后的待加密图像。

步骤S2，使用三维分数阶混沌系统(简称为三维系统)生成的随机混沌序列结合DNA编码，对置乱后的待加密图像的R通道、G通道和B通道进行扩散运算得到加密图像。

本发明的方法可以高效地对图像进行加密，且具有较高的安全性，由于应用了DNA扩散及突变，使得本发明的密码空间大大提高，本发明的方法也可应用于密码学、保密通信和信息安全等领域，这是本发明的重要发明点之一。

在一个实施例中，所述步骤S1包括：

步骤S11：输入大小为H×W×3的彩色原始图像I作为待加密的图像，设置密钥值c，x₀，y₀，z₀，m，n，c₀，α，β，L_i，根据下式计算得到分数阶三维混沌系统的新初值条件：

其中，i、j为整数，I(i，j)为像素，H为图像I的高度，W为图像I的宽度。

步骤S12：设L＝max(H,W)，令三维分数阶混沌系统根据新的初始条件迭代 (m+L)次，并将之前的m个值丢弃，以提高初始值的灵敏度，此处置乱算法的置乱规则由下确定。

下式为上式的补充式，以确定参数k：

其中：Cx,，Cy，Cz为矩阵置换系数，k(1)，k(2)为对应置换点的坐标；可以令k＝[k(1)；k(2)]，i,j为图像的像素点的坐标，每个像素点I(i,j)通过公式计算，都有与之对应的一个点I(k(1),k(2)),两点进行点交换。设H,W为图片的高、宽，以H＝W＝255的图片大小为例，mod为取余函数，取余函数结果最大不超过255且为了避免小于1，公式后加了[1；1]。例如：I(1,1)点：代入公式

计算得出I(k(1),k(2)),两点交换。 mod(x,y)的意思是以y为模对x进行取余运算，x、y可以为矩阵形式，如上式所示。

步骤S13：将彩色图像I分解为R、G、B部分，然后将R、G、B部分分别转换为三个像素矩阵，并分别进行三个像素矩阵的元素点进行点移位处理，将每个像素矩阵中的每个坐标点都与之唯一相对的置换点C(k(1),k(2))置换后重新构造得到置乱图像矩阵TK作为置乱后的置乱后的待加密图像。

在一个实施例中，所述步骤S2包括：

步骤S21：将置乱图像矩阵TK中的数值以二进制数值表示，得到H置乱后矩阵的二元矩阵R1、G1和B1，然后依照DNA编码规则，将二进制矩阵转化为 H置乱后矩阵的DNA序列的像素矩阵S1，S2和S3。

步骤S22：设定三维分数阶混沌系统的初始值x₀,y₀,z₀,得到伪随机混沌序列，并迭代三维分数阶混沌系统n+Hn次，并丢弃前n个值，根据下式得到K1，K2和K3三个序列。

将得到的三个序列进行DNA编码，得到一组新的DNA序列矩阵K1，K2 和K3,矩阵大小与像素矩阵大小相同。

步骤S23：将得到的DNA序列矩阵K1对像素矩阵S1进行DNA扩散操作，所述扩散操作为使用规定好的碱基配对规则，将像素矩阵S1原有的DNA排序扰乱，生成新的DNA排序，再与DNA序列矩阵K1进行加法计算，得到新的加密图像像素矩阵N1。

步骤S23：利用基因突变中的碱基置换突变规则增强图像信息加密随机性，在所述DNA扩散操作后，每一像素点的值已经被表示为四个碱基组成的加密组合，将每组内的碱基随机互换，得到新的加密图像像素矩阵C1。

步骤S24：利用DNA编码规则对C1矩阵进行反编码，并还原成以十进制数表示的像素矩阵C作为加密图像输出。

解密算法是一个恢复原始图像的过程。首先将加密图像重新编码成DNA序列矩阵，之后利用突变原理进行反向还原，还原后运用DNA减法原理以及DNA 互补原理，从而得到加密图像的原DNA序列。利用编码规则对DNA序列反编码，利用三维系统生成混沌序列并转变为伪随机序列来还原加密图像的置乱步骤，得到最初的已解密像素矩阵，并编码成十进制像素矩阵，组合后得到解密图像。

如图1所示，所述方法还包括步骤S3，对所述加密图像进行解密获取解密后的图像。

在一个实施例中，所述步骤S3包括：

步骤S31：输入加密后的大小为H×W×3的图像C，利用DNA编码原则对矩阵编码形成C1，元素矩阵的大小为H×4×W。

步骤S32：利用基因突变碱基置换突变，进行逆突变变化，生成原始DNA 加密后的矩阵N1。

步骤S33：根据三维分数阶混沌系统生成的混沌序列并转化后的伪随机系列，利用DNA减法计算，还原加密图像的DNA序列，得到加密扩散序列，扩散序列再依据规定好的碱基配对原则与生成的伪随机序列逆运算，得到未全部解密的DNA元素矩阵S1。

步骤S34：重新整形S1为大小的H×W矩阵，并进行二进制编码，形成元素矩阵TK’，并由三维分数阶混沌系统生成序列，再生成点置换规则，对元素矩阵TK’反置乱。

步骤S35：基于点置换规则对元素矩阵进行点置乱计算，将三个像素矩阵中的每个点都与之唯一相对的置换点C(k(1),k(2))置换，得到解密图像矩阵TK3。

步骤S36：恢复三个二进制像素矩阵为十进制，通过组合三个二进制像素矩阵得到解密图像并输出。

本发明的图像加密方法采用低维分数阶系统，该低维分数阶系统计算速度快，可以方便的应用于图像加密，更适合于图像的实时通信技术中，且本发明为了提高图像加密算法的安全性能，在图像加密过程中加入了DNA序列编码及 DNA突变理论，进一步提高了图像加密算法的安全性，降低密文图像与明文图像相关性，这是本发明的重要发明点之另一。

下面将介绍本发明图像加密所使用的三维分数阶混沌系统，也称为三维系统或低价系统，通过基于Lü系统和Chen系统，得到三维分数阶混沌系统的数学模型，并利用Adomian分解法，求解三维分数阶混沌系统的数值仿真解，具体为：

定义Caputo微分为：

对个一个给定的分数阶系统

所述的Adomian分解法为：

其中

是Caputo定义的微分算子，L和N分别是线性项和非线性项，c 是常数项，方程两边同时应用

算子可得：

其中，第i个非线性项按照下式分解：

则非线性项N为：

则分数阶混沌系统的数值仿真解为：

其中xⁱ为：

…

在一个实施例中，所述三维分数阶混沌系统的数学模型下式所示，其中x₁， x₂，x₃为混沌系统的状态变量，q(0<q≤1)为系统阶数，c为系统参数，

在一个实施例中，系统参数c＝0.9，q＝0.9，时间步长为t＝0.001s，系统初值[x₀,y₀,z₀]＝[0.1,0.2,0.3]。同时计算可得李雅普诺夫指数 (L1,L2,L3)＝(5.0824,0,-33.9031)，由于系统只有一个正的李雅普诺夫指数值，并且所有的李雅普诺夫指数之和为负，所以系统在当前条件下处于混沌状态。当系统参数q＝0.9，c∈[0.7:1.15]时，得到李雅普诺夫指数谱与分岔图如附图2所示。由附图2可看出，系统在c∈[0.7，1.15]的大部分范围内是混沌的，仅仅c＝0.84 附近出现了一个周期窗口。

通过以上分析可知，分数阶简化统一系统具有较大的混沌域，且系统最大Lyapunov指数较大，这意味着该系统具有良好的随机性，从而适应于于图像的加密，这是本发明的重要发明点之一。

DNA序列由四种核酸碱基组成：ATCG(腺嘌呤、胸腺嘧啶、胞嘧啶、鸟嘌呤)；其中A和T是互补的，C和G是互补的。在当前DNA编码理论中，所有的信息都由四种核苷酸A、T、C、G表示。根据计算机二进制0和1的互补规则，00和11是互补的，01和10是互补的。因此，在编码过程中将DNA碱基 A、T、C、G分别编码为00、01、10、11。显然，编码规则有4！＝24种，但只有8种编码方式满足Watson-Crick互补规则，如表1所示。在传统二进制加减法的基础上，可得DNA的加减法。因此，根据八种DNA编码规则，存在相应的八种DNA加减法规则。例如，在DNA编码规则1的基础上，DNA加法规则 1和减法规则1如表2所示。

表1.编码法则

Tab.1 The law of encoding

表2.DNA加减法则表

Tab.2 Addition and Subtraction rules

因此，所述扩散操作为：在DNA序列形成过程中，按照鸟嘌呤A与胸腺嘧啶T、腺嘌呤C与胞嘧啶G配对，同时当L(x_i)为x_i的互补对时，每个碱基x_i与它的配对碱基对都满足下式：

由上式可知，互补碱基对有六种合理组合，如下式所示，加密过程中，随机选择六种互补组合规则中的一种互补置换，达到像素扩散的目的；

(1)L1(A)＝T,L1(T)＝T,L1(C)＝G,L1(G)＝A；

(1)L2(A)＝T,L2(T)＝T,L2(G)＝C,L2(C)＝A；

(1)L3(A)＝C,L3(C)＝T,L3(T)＝G,L3(G)＝A；

(1)L4(A)＝C,L4(C)＝T,L4(G)＝T,L4(T)＝A；

(1)L5(A)＝G,L5(G)＝T,L5(T)＝C,L5(C)＝A；

(1)L6(A)＝G,L6(G)＝T,L6(C)＝T,L6(T)＝A；

本发明中，在DNA互补配对过程中，会出现DNA突变现象，也称碱基置换突变，是指DNA分子中一个碱基被另一个不同的碱基取代所引起的突变，即点突变。因为基因突变的发生限定在特点时间、特定突变的个体、特定突变的基因，都是随机突变的结果。这种突变的应用可满足图像信息加密随机性高、变化率大的需求，这是本发明的另一个重要发明点。

本发明还提出了一种混沌序列与DNA突变的图像加密装置，所述装置包括处理器和存储器，所述处理器与存储器通过总线相连接，所述存储器存储计算机程序，当所述存储器中的程序被所述处理器执行时实现上述任一项所述的方法。

本发明的加密方法的性能分析：

1、直方图分析

直方图反映图像中像素值的分布。加密图像的直方图应该是平坦的，能够很好的抵抗统计攻击。原始彩色Lena图像及其加密图像的直方图如附图3所示。可以看出，加密图像的直方图非常平滑，因此，攻击者不会通过分析密文直方图得到任何有用的图像信息。所以，此算法可以防止统计攻击。

2、图像相关系数

对于原始图像，相邻像素点之间有很强的相关性。一个好的图像加密算法相邻像素点之间的相关性应该较低。相关系数计算如下式所示:

cov(x,y)＝E{[x-E(x)][y-E(y)]}

其中x、y为不同图像像素的像素值，cov(x,y)为协方差，E(x)和D(x)分别表示x和N的平均值和方差，N是图像中像素的总数。

表3、表4列出了加密后的图像在R、G、B分量中相同及相邻的位置的相关系数。原始Lena图像和加密后的图像在R、G、B通道的相关系数如表5所示。表格数据表明，原始图像具有显著的相关性，而加密图像的相关性很小说明加密算法的效果达到了要求。

表3相同位置相关系数

Tab.3 Identical position with R,G,B

表4相邻位置相关系数

Tab.4 Adjacent position with R,G,B

表5 R,G,B通道相关系数

Tab.5 Correlation coefficients in R,G,B channels

为了清楚地看到原始图像和加密图像的相关性，附图4给出了Lena图像的水平与相邻像素的相关性分布。如附图4(a、b、c)所示，原始图像在相邻像素之间具有极强的相关性，原始图像的所有像素点都是沿着对角线聚集的。然而，加密图像的像素点分散在整个平面上，如附图4(d,e,f)所示，这表明加密图像中不同像素点之间的关系在加密图像中大大减少。因此，图像加密算法具有抵抗静态攻击的能力。

信息熵是证明图像随机性的一个重要的测量值，由下式确定

式中，p(m_i)表示符号m_i出现的概率，L表示所有的特征点m_i的数量。对于 L＝256图像，信息熵的理论值为8。加密图像在R、G、B通道中的信息熵值，以及R、G、B分量S的组合，新算法的计算结果接近于8。因此，加密后的图像具有良好的随机性。差分攻击是指密文对纯文本的敏感性。一般采用像素数变化率(NPCR)和统一平均变化率(UACI)来检测差异攻击。

NPCR和UACI的计算公式如下:

其中L为所有图像像素点个数。C和C1分别为同一位置变化前后的像素值，通过下式得到D(i,j)。

在这个实验测试中，我们只需要改变原始图像的一个随机像素，用一轮加密进行十次测试，就可以得到NPCRs和UACIs的平均值。计算结果表明，该算法的NPCRs和UACIs分别为大于99.79％和33.45％，表示该算法足以抵抗差分攻击。

加密系统性能比较

本文对新加密算法安全性能与已有的算法进行了对比，本发明的新加密算法有更好的安全性。

为了描述的方便，描述以上装置时以功能分为各种单元分别描述。当然，在实施本申请时可以把各单元的功能在同一个或多个软件和/或硬件中实现。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本申请可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本申请各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

最后所应说明的是：以上实施例仅以说明而非限制本发明的技术方案，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围的任何修改或局部替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种混沌序列与DNA突变的图像加密方法，其特征在于，该方法包括；

步骤S1，获取待加密的图像，利用三维分数阶混沌系统映射生成随机混沌序列对所述待加密的图像的R通道、G通道和B通道进行无序化处理得到置乱后的置乱后的待加密图像；

步骤S2，使用三维分数阶混沌系统生成的随机混沌序列结合DNA编码，对置乱后的待加密图像的R通道、G通道和B通道进行扩散运算得到加密图像。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

步骤S11：输入大小为H×W×3的彩色原始图像I作为待加密的图像，设置密钥值c，x₀，y₀，z₀，m，n，c₀，α，β，L_i，根据下式计算得到分数阶三维混沌系统的新初值条件：

其中，i、j为整数，I(i，j)为像素，H为图像I的高度，W为图像I的宽度；

步骤S12：设L＝max(H,W)，令三维分数阶混沌系统根据新的初始条件迭代(m+L)次，并将之前的m个值丢弃，以提高初始值的灵敏度，此处置乱算法的置乱规则由下确定；

下式为上式的补充式，以确定参数k：

其中：Cx,，Cy，Cz为矩阵置换系数，k(1)，k(2)为对应置换点的坐标；

步骤S13：将彩色图像I分解为R、G、B部分，然后将R、G、B部分分别转换为三个像素矩阵，并分别进行三个像素矩阵的元素点进行点移位处理，将每个像素矩阵中的每个坐标点都与之唯一相对的置换点C(k(1),k(2))置换后重新构造得到置乱图像矩阵TK作为置乱后的置乱后的待加密图像。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

步骤S21：将置乱图像矩阵TK中的数值以二进制数值表示，得到H置乱后矩阵的二元矩阵R1、G1和B1，然后依照DNA编码规则，将二进制矩阵转化为H置乱后矩阵的DNA序列的像素矩阵S1，S2和S3；

步骤S22：设定三维分数阶混沌系统的初始值x₀,y₀,z₀,得到伪随机混沌序列，并迭代三维分数阶混沌系统n+Hn次，并丢弃前n个值，根据下式得到K1，K2和K3三个序列；

将得到的三个序列进行DNA编码，得到一组新的DNA序列矩阵K1，K2和K3,矩阵大小与像素矩阵大小相同；

步骤S23：将得到的DNA序列矩阵K1对像素矩阵S1进行DNA扩散操作，所述扩散操作为使用规定好的碱基配对规则，将像素矩阵S1原有的DNA排序扰乱，生成新的DNA排序，再与DNA序列矩阵K1进行加法计算，得到新的加密图像像素矩阵N1；

步骤S23：利用基因突变中的碱基置换突变规则增强图像信息加密随机性，在所述DNA扩散操作后，每一像素点的值已经被表示为四个碱基组成的加密组合，将每组内的碱基随机互换，得到新的加密图像像素矩阵C1；

步骤S24：利用DNA编码规则对C1矩阵进行反编码，并还原成以十进制数表示的像素矩阵C作为加密图像输出。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述方法还包括步骤S3，对所述加密图像进行解密获取解密后的图像。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

步骤S31：输入加密后的大小为H×W×3的图像C，利用DNA编码原则对矩阵编码形成C1，元素矩阵的大小为H×4×W；

步骤S32：利用基因突变碱基置换突变，进行逆突变变化，生成原始DNA加密后的矩阵N1；

步骤S33：根据三维分数阶混沌系统生成的混沌序列并转化后的伪随机系列，利用DNA减法计算，还原加密图像的DNA序列，得到加密扩散序列，扩散序列再依据规定好的碱基配对原则与生成的伪随机序列逆运算，得到未全部解密的DNA元素矩阵S1；

步骤S34：重新整形S1为大小的H×W矩阵，并进行二进制编码，形成元素矩阵TK’，并由三维分数阶混沌系统生成序列，再生成点置换规则，对元素矩阵TK’反置乱；

步骤S35：基于点置换规则对元素矩阵进行点置乱计算，将三个像素矩阵中的每个点都与之唯一相对的置换点C(k(1),k(2))置换，得到解密图像矩阵TK3；

步骤S36：恢复三个二进制像素矩阵为十进制，通过组合三个二进制像素矩阵得到解密图像并输出。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，基于Lü系统和Chen系统，得到三维分数阶混沌系统的数学模型，并利用Adomian分解法，求解三维分数阶混沌系统的数值仿真解，具体为：

定义Caputo微分为：

对个一个给定的分数阶系统

所述的Adomian分解法为：

其中

是Caputo定义的微分算子，L和N分别是线性项和非线性项，c是常数项，方程两边同时应用

算子可得：

其中，第i个非线性项按照下式分解：

则非线性项N为：

则分数阶混沌系统的数值仿真解为：

其中xⁱ为：

…

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述三维分数阶混沌系统的数学模型下式所示，其中x₁，x₂，x₃为混沌系统的状态变量，q(0<q≤1)为系统阶数，c为系统参数，

8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述扩散操作为：在DNA序列形成过程中，按照鸟嘌呤A与胸腺嘧啶T、腺嘌呤C与胞嘧啶G配对，同时当L(x_i)为x_i的互补对时，每个碱基x_i与它的配对碱基对都满足下式：

由上式可知，互补碱基对有六种合理组合，如下式所示，加密过程中，随机选择六种互补组合规则中的一种互补置换，达到像素扩散的目的；

(1)L1(A)＝T,L1(T)＝T,L1(C)＝G,L1(G)＝A；

(1)L2(A)＝T,L2(T)＝T,L2(G)＝C,L2(C)＝A；

(1)L3(A)＝C,L3(C)＝T,L3(T)＝G,L3(G)＝A；

(1)L4(A)＝C,L4(C)＝T,L4(G)＝T,L4(T)＝A；

(1)L5(A)＝G,L5(G)＝T,L5(T)＝C,L5(C)＝A；

(1)L6(A)＝G,L6(G)＝T,L6(C)＝T,L6(T)＝A；

所述碱基置换突变规则为：在DNA互补配对过程中，会出现DNA突变现象，即碱基置换突变，是指DNA分子中一个碱基被另一个不同的碱基取代所引起的突变，即点突变。

9.一种混沌序列与DNA突变的图像加密装置，其特征在于，所述装置包括处理器和存储器，所述处理器与存储器通过总线相连接，所述存储器存储计算机程序，当所述存储器中的程序被所述处理器执行时实现权利要求1-8任一项所述的方法。

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