CN109899940A - 空调系统及其冷媒量的控制方法 - Google Patents

空调系统及其冷媒量的控制方法 Download PDF

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熊建国
胡知耀
李志强
彭斌
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Abstract

本发明提供了一种空调系统及其冷媒量的控制方法、设备及计算机可读存储介质。其中,该空调系统包括:设置在空调系统的高压区中的、预先灌注有冷媒的储液器,以及连通储液器和压缩机的吸气口、且设置有开关阀的冷媒补充管路,通过开关阀对冷媒补充管路的开闭控制实现参与冷媒循环的冷媒量的控制。通过本发明,解决了具有内外机长连接管的空调需要在工程安装过程中追加冷媒导致的工程安装难度高、成本大的问题,降低了空调系统的工程安装难度和成本。

Description

空调系统及其冷媒量的控制方法
技术领域
本发明涉及空调技术领域,具体而言,涉及一种空调系统及其冷媒量的控制方法、设备及计算机可读存储介质。
背景技术
一般普通空调出厂时内外机之间的标准连接管是5米。然而,现有市场安装存在空调内外机分开长距离安装,经常需要10米、20米、30米等长连接管安装,这种内外机之间的连接管超过一定长度后需要额外追加冷媒,否则空调系统缺冷媒允差,存在可靠性和制冷效果差的风险。然而工程安装现场额外追加冷媒将会导致工程安装难度和成本增加。
发明内容
本发明提供了一种空调系统及其冷媒量的控制方法、设备及计算机可读存储介质,以至少解决相关技术中具有内外机长连接管的空调需要在工程安装过程中追加冷媒导致的工程安装难度高、成本大的问题。
第一方面,本发明实施例提供了一种空调系统,包括压缩机、第一换热器、节流装置、第二换热器,以及用于连接上述各部件的管路,其中,
所述空调系统还包括:具有三个端口的储液器、冷媒补充管路和开关阀,其中,
所述储液器串联在所述第一换热器和所述第二换热器之间,且所述储液器的第一端口通过第一管路与所述第一换热器的出口连接,所述储液器的第二端口通过第二管路与所述第二换热器的入口连接;所述储液器的第三端口通过所述冷媒补充管路与所述压缩机的吸气口连接;
所述节流装置设置在所述第二管路上,所述开关阀设置在所述冷媒补充管路上;
所述储液器中预先灌注有一定量的冷媒。
第二方面,本发明实施例提供了一种第一方面所述的空调系统的冷媒量控制方法,包括:
判断空调系统的冷媒量是否适量;
在判断到所述空调系统的冷媒量偏低的情况下,打开所述开关阀,以使得所述储液器中预先灌注的冷媒通过冷媒补充管路补充到所述空调系统的冷媒循环中。
第三方面,本发明实施例提供了一种空调系统的冷媒量控制设备,包括:至少一个处理器、至少一个存储器以及存储在所述存储器中的计算机程序指令,当所述计算机程序指令被所述处理器执行时实现第二方面所述的方法。
第四方面,本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质,其上存储有计算机程序指令,当所述计算机程序指令被处理器执行时实现第二方面所述的方法。
通过本发明实施例提供的空调系统及其冷媒量的控制方法、设备及计算机可读存储介质,该空调系统包括:设置在空调系统的高压区中的、预先灌注有冷媒的储液器,以及连通储液器和压缩机的吸气口、且设置有开关阀的冷媒补充管路,通过开关阀对冷媒补充管路的开闭控制实现参与冷媒循环的冷媒量的控制,从而解决了具有内外机长连接管的空调需要在工程安装过程中追加冷媒导致的工程安装难度高、成本大的问题,降低了空调系统的工程安装难度和成本;并且采用具有三个端口的储液器、开关阀和冷媒补充管路实现的上述空调系统相较于相关技术中采用两孔储液器和多个二通阀组合实现的类似系统而言,本发明实施例的空调系统结构更简单,减少了二通阀的数量,也简化了控制过程。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解,构成本申请的一部分,本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明,并不构成对本发明的不当限定。在附图中:
图1是根据本发明实施例的空调系统的结构示意图一;
图2是根据本发明实施例的空调系统的结构示意图二;
图3是根据本发明实施例的空调系统的冷媒量控制方法的流程图;
图4是根据本发明实施例的空调系统的结构示意图三;
图5是根据本发明实施例的冷媒量控制设备的硬件结构示意图。
具体实施方式
下面将详细描述本发明的各个方面的特征和示例性实施例,为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细描述。应理解,此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明,并不用于限定本发明。对于本领域技术人员来说,本发明可以在不需要这些具体细节中的一些细节的情况下实施。下面对实施例的描述仅仅是为了通过示出本发明的示例来提供对本发明更好的理解。
需要说明的是,在本文中,诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来,而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且,术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含,从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素,而且还包括没有明确列出的其他要素,或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下,由语句“包括……”限定的要素,并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。
在本实施例中提供了一种空调系统,图1是根据本发明实施例的空调系统的结构示意图,如图1所示,该空调系统包括压缩机1、第一换热器2、节流装置3、第二换热器4,以及用于连接上述各部件的管路,其中,为了实现本发明目的,该空调系统还包括:具有三个端口的储液器5、冷媒补充管路9和开关阀6,其中,
储液器5通过第一端口51和第二端口52串联在空调系统的高压区管路中,且储液器5中预先灌注有一定量的冷媒;冷媒补充管路9的一端口与储液器5的第三端口53连接,冷媒补充管路9的另一端口与压缩机1的吸气口连接;开关阀6设置在冷媒补充管路9上。
空调系统的高压区是指自压缩机的出口开始,沿冷媒流动方向,到作为蒸发器的换热装置的入口上设置的节流装置为止的冷媒循环区域;自该节流装置开始,沿冷媒流动方向,到压缩机的吸气口为止的冷媒循环区域为空调系统的低压区。
通过上述的空调系统,由于储液器5设置在高压区中,而冷媒循环管路9两端分别连接高压区中的储液器5和低压区中的压缩机吸气口,即在冷媒循环管路9两端之间存在高低压差,此时若打开冷媒循环管路9上的开关阀,则冷媒受到高低压差的作用,将储液器5中的冷媒补充到压缩机的吸气口处,补充的冷媒参与空调系统的冷媒循环,从而实现了实现冷媒循环中冷媒量的控制。通过上述结构,在空调系统的工程安装过程中,不再需要追加冷媒,解决了具有内外机长连接管的空调需要在工程安装过程中追加冷媒导致的工程安装难度高、成本大的问题,降低了空调系统的工程安装难度和成本。
另外,相较于相关技术中采用两孔储液器和多个二通阀来实现相似功能的空调系统而言,本发明实施例提供的空调系统结构简单,并且减少了二通阀的数量,简化了控制过程。
可选地,上述的开关阀6优选为二通阀,包括但不限于电磁二通阀。上述的节流装置3包括但不限于电子膨胀阀或毛细管。
在本实施例中,第一换热器为室内换热器,第二换热器为室外换热器。
可选地,空调系统还可以包括:第一温度传感器7和第二温度传感器8,其中,第一温度传感器7设置在第一换热器2上,用于检测第一换热器2的中部的冷媒的温度值;第二温度传感器8设置在第一换热器2的出口处,用于检测第一换热器2的出口处的冷媒的温度值。通过第一换热器2的中部的冷媒的温度值与第一换热器2的出口处的冷媒的温度值的差值,能够估算出空调系统的过冷度。
可选地,空调系统还可以包括:第一压力传感器和第二温度传感器8,其中,第一压力传感器设置在第一换热器2的出口处,用于检测第一换热器2的出口处的冷媒的压力值;第二温度传感器8设置在第一换热器2的出口处,用于检测第一换热器2的出口处的冷媒的温度值。通过第一换热器2的出口处的冷媒的压力值可以确定该冷媒在该压力值下的饱和温度,而饱和温度与第一换热器2的出口处的冷媒的温度值的差值就是空调系统的过冷度,即通过该方式能够准确计算出空调系统的过冷度。
在一些空调系统中,也可以同时设置第一温度传感器7、第二温度传感器8,以及第一压力传感器,以供用户可以选择采用何种方式来估算或者计算过冷度,或者实现过冷度检测和计算的冗余设计。
对于可以制冷和制热的空调系统而言,在制冷和制热时,冷媒在换热器中流动的方向是相反的,因此,在本发明实施例中的换热器的出口是指在制冷或者制热情况下冷媒实际流动方向所确定的出口。
例如,在上述实施例中,以图1中第一换热器2为室内换热器为例,在空调系统制冷时,冷媒由下至上流过第一换热器2,此时第一换热器2起冷凝器的作用,其出口是指图1中冷凝器上方的端口。
为了能够让上述的空调系统能够在制热模式下也实现冷媒追加,则需要在冷媒流向转向、第二换热器4作为冷凝器时也能够计算出过冷度,则可以在空调系统中增加:第三温度传感器和第四温度传感器,或者第二压力传感器和第四温度传感器,或者第三温度传感器、第二压力传感器和第四温度传感器。如图2所示,其中,第三温度传感器17设置在第二换热器4的中部,用于检测第二换热器4的中部的冷媒的温度值;也可以用第二压力传感器替代第三温度传感器17,第二压力传感器设置在第二换热器4的出口处,用于检测第二换热器的出口处的冷媒的压力值;第四温度传感器18设置在第二换热器4的出口处,用于检测第二换热器4的出口处的冷媒的温度值。
参考图2,为了实现在空调系统制冷模式和制热模式下的冷媒流动方向转向,在空调系统中一般设置有四通阀12,其中,压缩机的出口与四通阀的第一端口通过管路连接,压缩机的吸气口与四通阀的第二端口通过管路连接;第一换热器的一个端口与四通阀的第三端口通过管路连接,第一换热器的另一个端口与储液器的第一端口通过管路连接;第二换热器的一个端口与四通阀的第四端口通过管路连接,第二换热器的另一个端口与储液器的第二端口通过管路连接;
在上述具有四通阀的空调系统中,为了保持让储液器位于空调系统的高压区,在连接第一换热器的另一个端口与储液器的第一端口的管路上设置有第一节流装置30,和在连接第二换热器的另一个端口与储液器的第二端口的管路上设置有第二节流装置31。这样,如果第一节流装置全开而第二节流装置工作,则在制冷模式下储液器位于高压区;如果第一节流装置工作而第二节流装置全开,则在制热模式下储液器位于高压区。
可选地,空调系统还包括:气液分离器11,其中,气液分离器设置在冷媒补充管路9和压缩机的吸气口之间,其作用是保护压缩机,尤其是分离从冷媒补充管路9补充过来的冷媒中的液体,以避免压缩机液击。
可选地,储液器5中预先灌注的冷媒的质量是根据空调系统所应用的机型的不同冷量大小确定的,冷量越大的机型预先灌注的冷媒的质量越多。可选地,储液器中预先灌注的冷媒的质量为0.5~30kg时,至少可以满足室内机和室外机连接管30米以内的冷媒追加的需求。
在本实施例中提供了一种上述的空调系统的冷媒量控制方法,图3是根据本发明实施例的空调系统的冷媒量控制方法的流程图,如图3所示,该流程包括如下步骤:
步骤S301,判断空调系统的冷媒量是否适量;
步骤S302,在判断到空调系统的冷媒量偏低的情况下,打开开关阀,以使得储液器中预先灌注的冷媒通过冷媒补充管路补充到空调系统的冷媒循环中。
可选地,上述流程还可以包括如下步骤:
步骤S303,在判断到空调系统的冷媒量偏高的情况下,关闭开关阀,以使得空调系统的冷媒循环中过量的冷媒存储到三孔储液器中。
判断冷媒量是否适量的方式有多种,例如,可以根据内外机长连接管的长度以及安装经验确定当前空调系统机型的冷媒是否适量。可选地,在本发明实施例的步骤S301中,可以通过下列方式来实时而灵活地判断各种不同型号的空调系统的冷媒量是否适量:根据过冷度判断空调系统的冷媒量是否适量;其中,当过冷度小于第一预设值t1时表示空调系统的冷媒量偏低,当过冷度大于或等于第二预设值t2时表示空调系统的冷媒量偏高。
可选地,过冷度是通过下列之一的方式计算的:过冷度为作为冷凝器的换热器的中部的冷媒温度与作为冷凝器的换热器的出口处的冷媒温度的差值;或者过冷度为冷媒的饱和温度与作为冷凝器的换热器的出口处的冷媒温度的差值,其中,饱和温度是作为冷凝器的换热器的出口处的冷媒压力值对应的饱和温度。
可选地,第一预设值t1的取值范围为0≤t1≤7℃;第二预设值t2的取值范围为t2≥7℃。需要说明的是,上述的第一预设值t1和第二预设值t2的取值范围可以根据需要选取为其他合理的数值范围。
通过上述的冷媒量控制方法,当机组运行后,根据系统过冷度来决定是否空调系统运行冷媒量适量。如果是长连接管安装时,系统循环冷媒量不足时,则打开开关阀,把储液器中的冷媒补充到系统中进行循环。如果时短连接管安装时,系统循环量可能会偏多,过冷度会偏大,此时可以关闭开关阀,将系统中过多的冷媒储存到储液器中。
具体而言,图1所示的空调系统只能在制冷模式实现冷媒量的控制调节功能。如果内外机连接管过长(例如20米),系统循环冷媒量会偏少时,通过第一温度传感器7和第二温度传感器8检测的空调系统过冷度△T会偏低(例如过冷度△T<t1,t1值范围在0~7℃),系统可以打开二通阀(相当于上述的开关阀6)给系统补冷媒,当过冷度△T达到某一范围值后,系统认为冷媒循环量正常,则关闭二通阀。如果内外机连接管过短时(例如3米),系统循环冷媒量会偏多,通过第一温度传感器7和第二温度传感器8检测的空调系统过冷度△T会偏高(例如过冷度△T>b,b值范围在≥7℃),则关闭二通阀,过多冷媒会最终存储在储液器中。
图1所示的系统增加四通阀之后可以变形为图4所示的系统,图4所示的空调系统在制热模式过程中,二通阀(相当于上述的开关阀6)保持关闭,则此时不能够调节空调系统的冷媒量。
图2所示的空调系统在制冷模式和制热模式下都能实现冷媒量的控制。
1)在制冷模式下:节流装置31起作用,节流装置30全开。
如果内外机连接管过长(例如20米),系统循环冷媒量会偏少时,通过第一温度传感器7和第二温度传感器8检测的空调系统过冷度△T会偏低(例如过冷度△T<t1,t1值范围在0~7℃),系统自动会打开二通阀给系统补冷媒,当过冷度△T达到某一范围值后,系统认为冷媒循环量正常,则关闭二通阀。
如果内外机连接管过短时(例如3米),系统循环冷媒量会偏多,通过第一温度传感器7和第二温度传感器8检测的空调系统过冷度△T会偏高(例如过冷度△T>t2,t2值范围在≥7℃),则关闭二通阀,过多冷媒会最终存储在储液器中。
2)在制热模式下:节流装置30起作用,节流装置31全开。
如果内外机连接管过长(例如20米),系统循环冷媒量会偏少时,通过第三温度传感器17和第四温度传感器18检测的空调系统过冷度△T会偏低(例如过冷度△T<t1,t1值范围在0~7℃),系统自动会打开二通阀给系统补冷媒,当过冷度△T达到某一范围值后,系统认为冷媒循环量正常,则关闭二通阀。
如果内外机连接管过短时(例如3米),系统循环冷媒量会偏多,通过第三温度传感器17和第四温度传感器18检测的空调系统过冷度△T会偏高(例如过冷度△T>t2,t2值范围在≥7℃),则关闭二通阀,过多冷媒会最终存储在储液器中。
通过实验测试表明,至少在空调系统的内外机30米长连接管以内的情况下,利用上述的空调系统及其冷媒量控制方法,可以免追加冷媒,确保系统循环的冷媒量是最佳值。上述的冷媒量控制方法还有控制简单的优点。
另外,结合图3描述的本发明实施例的冷媒量控制方法可以由冷媒量控制设备来实现。图5示出了本发明实施例提供的冷媒量控制设备的硬件结构示意图。
冷媒量控制设备可以包括处理器51以及存储有计算机程序指令的存储器52。
具体地,上述处理器51可以包括中央处理器(CPU),或者特定集成电路(Application Specific Integrated Circuit,ASIC),或者可以被配置成实施本发明实施例的一个或多个集成电路。
存储器52可以包括用于数据或指令的大容量存储器。举例来说而非限制,存储器52可包括硬盘驱动器(Hard Disk Drive,HDD)、软盘驱动器、闪存、光盘、磁光盘、磁带或通用串行总线(Universal Serial Bus,USB)驱动器或者两个或更多个以上这些的组合。在合适的情况下,存储器52可包括可移除或不可移除(或固定)的介质。在合适的情况下,存储器52可在数据处理装置的内部或外部。在特定实施例中,存储器52是非易失性固态存储器。在特定实施例中,存储器52包括只读存储器(ROM)。在合适的情况下,该ROM可以是掩模编程的ROM、可编程ROM(PROM)、可擦除PROM(EPROM)、电可擦除PROM(EEPROM)、电可改写ROM(EAROM)或闪存或者两个或更多个以上这些的组合。
处理器51通过读取并执行存储器52中存储的计算机程序指令,以实现上述实施例中的任意一种冷媒量控制方法。
在一个示例中,冷媒量控制设备还可包括通信接口53和总线50。其中,如图5所示,处理器51、存储器52、通信接口53通过总线50连接并完成相互间的通信。
通信接口53,主要用于实现本发明实施例中各模块、装置、单元和/或设备之间的通信。
总线50包括硬件、软件或两者,将冷媒量控制设备的部件彼此耦接在一起。举例来说而非限制,总线可包括加速图形端口(AGP)或其他图形总线、增强工业标准架构(EISA)总线、前端总线(FSB)、超传输(HT)互连、工业标准架构(ISA)总线、无限带宽互连、低引脚数(LPC)总线、存储器总线、微信道架构(MCA)总线、外围组件互连(PCI)总线、PCI-Express(PCI-X)总线、串行高级技术附件(SATA)总线、视频电子标准协会局部(VLB)总线或其他合适的总线或者两个或更多个以上这些的组合。在合适的情况下,总线50可包括一个或多个总线。尽管本发明实施例描述和示出了特定的总线,但本发明考虑任何合适的总线或互连。
该冷媒量控制设备可以基于获取到的数据,执行本发明实施例中的冷媒量控制方法,从而实现结合图3描述的冷媒量控制方法。
另外,结合上述实施例中的冷媒量控制方法,本发明实施例可提供一种计算机可读存储介质来实现。该计算机可读存储介质上存储有计算机程序指令;该计算机程序指令被处理器执行时实现上述实施例中的任意一种冷媒量控制方法。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已,并不用于限制本发明,对于本领域的技术人员来说,本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (18)

1.一种空调系统,包括压缩机、第一换热器、节流装置、第二换热器,以及用于连接上述各部件的管路,其特征在于,所述空调系统还包括:具有三个端口的储液器、冷媒补充管路和开关阀,其中,
所述储液器串联在所述第一换热器和所述第二换热器之间,且所述储液器的第一端口通过第一管路与所述第一换热器的出口连接,所述储液器的第二端口通过第二管路与所述第二换热器的入口连接;所述储液器的第三端口通过所述冷媒补充管路与所述压缩机的吸气口连接;
所述节流装置设置在所述第二管路上,所述开关阀设置在所述冷媒补充管路上;
所述储液器中预先灌注有一定量的冷媒。
2.根据权利要求1所述的空调系统,其特征在于,所述空调系统还包括第一温度传感器,以及第二温度传感器,其中,
所述第一温度传感器用于检测所述第一换热器内的冷媒的温度值;
所述第二温度传感器用于检测所述第一换热器的出口处的冷媒的温度值。
3.根据权利要求1所述的空调系统,其特征在于,所述空调系统还包括第一压力传感器,以及第二温度传感器,其中,
所述第一压力传感器用于检测所述第一换热器的出口处的冷媒的压力值;
所述第二温度传感器用于检测所述第一换热器的出口处的冷媒的温度值。
4.根据权利要求1所述的空调系统,其特征在于,所述空调系统还包括:
第三温度传感器,以及第四温度传感器,其中,
所述第三温度传感器用于检测所述第二换热器内的冷媒的温度值;
所述第四温度传感器用于检测所述第二换热器的出口处的冷媒的温度值。
5.根据权利要求1所述的空调系统,其特征在于,所述空调系统还包括:第二压力传感器,以及第四温度传感器,其中,
所述第二压力传感器用于检测所述第二换热器的出口处的冷媒的压力值;
所述第四温度传感器用于检测所述第二换热器的出口处的冷媒的温度值。
6.根据权利要求1所述的空调系统,其特征在于,所述空调系统还包括四通阀,其中,
所述压缩机的出口与所述四通阀的第一端口通过管路连接,所述压缩机的吸气口与所述四通阀的第二端口通过管路连接;
所述第一换热器的一个端口与所述四通阀的第三端口通过管路连接,所述第一换热器的另一个端口与所述储液器的第一端口通过管路连接;
所述第二换热器的一个端口与所述四通阀的第四端口通过管路连接,所述第二换热器的另一个端口与所述储液器的第二端口通过管路连接。
7.根据权利要求6所述的空调系统,其特征在于,在连接所述第一换热器的另一个端口与所述储液器的第一端口的管路上设置有第一节流装置,和/或,在连接所述第二换热器的另一个端口与所述储液器的第二端口的管路上设置有第二节流装置。
8.根据权利要求1所述的空调系统,其特征在于,所述空调系统还包括:气液分离器,其中,
所述气液分离器设置在所述冷媒补充管路和所述吸气口之间。
9.根据权利要求1至8中任一项所述的空调系统,其特征在于,
所述储液器中预先灌注的冷媒的质量为0.5~30kg。
10.根据权利要求1至8中任一项所述的空调系统,其特征在于,
所述第一换热器和所述第二换热器之间的管路总长度小于或者等于30米。
11.一种权利要求1至10中任一项所述的空调系统的冷媒量控制方法,其特征在于包括:
判断空调系统的冷媒量是否适量;
在判断到所述空调系统的冷媒量偏低的情况下,打开所述开关阀,以使得所述储液器中预先灌注的冷媒通过冷媒补充管路补充到所述空调系统的冷媒循环中。
12.根据权利要求11所述的方法,其特征在于,
在判断到所述空调系统的冷媒量偏高的情况下,关闭所述开关阀,以使得所述空调系统的冷媒循环中过量的冷媒存储到所述储液器中。
13.根据权利要求11所述的方法,其特征在于,判断空调系统的冷媒量是否适量包括:
根据过冷度判断所述空调系统的冷媒量是否适量;其中,当所述过冷度小于第一预设值时表示所述空调系统的冷媒量偏低,当所述过冷度大于或等于第二预设值时表示所述空调系统的冷媒量偏高。
14.根据权利要求13所述的方法,其特征在于,所述过冷度是通过下列之一的方式计算的:
所述过冷度为作为冷凝器的换热器内的冷媒温度与作为冷凝器的换热器的出口处的冷媒温度的差值;或者
所述过冷度为冷媒的饱和温度与作为冷凝器的换热器的出口处的冷媒温度的差值,其中,所述饱和温度是作为冷凝器的换热器的出口处的冷媒压力值对应的饱和温度。
15.根据权利要求13所述的方法,其特征在于,所述第一预设值t1的取值范围为:0≤t1≤7℃。
16.根据权利要求13所述的方法,其特征在于,所述第二预设值t2的取值范围为:t2≥7℃。
17.一种空调系统的冷媒量控制设备,其特征在于,包括:至少一个处理器、至少一个存储器以及存储在所述存储器中的计算机程序指令,当所述计算机程序指令被所述处理器执行时实现如权利要求11至16中任一项所述的方法。
18.一种计算机可读存储介质,其上存储有计算机程序指令,其特征在于,当所述计算机程序指令被处理器执行时实现如权利要求11至16中任一项所述的方法。
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