CN109889186B - 一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法，针对各类时延滤波器设计的差异，本发明从节约硬件资源和实际应用的角度出发，提出一种多级滤波器组的方法来实现宽带信号的时延补偿；本发明针对的是分数时延滤波补偿，对于整数时延可以采用数字延迟线的方法进行补偿，通过对阵列的每个阵元接收信号进行分级滤波，就能实现精确的时延补偿；通过本发明提出的这种多级滤波器组的结构实现时延滤波时，由于各组时延滤波器的滤波系数仅和信号的采样周期相关，这样就只需要存储少量的滤波系数，因此可以提前设计好整个滤波器组进行存储，避免了对系数的实时计算，这在实际应用中具有重要价值。

Description

一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法

技术领域

本发明属于雷达与声纳系统领域，尤其涉及一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法。

背景技术

在阵列信号处理中，需要根据信号和噪声干扰的空间特性进行信号检测与参数估计，波束形成是其中一个重要的研究方向。波束形成根据带宽相对于中心频率的大小不同可以分为窄带波束形成和宽带波束形成，现在在雷达、医学影像及水下声纳等众多领域中，为了获得更高的分辨率、识别以及抗干扰能力，阵列往往需要采用具有较大带宽的宽带信号进行处理。宽带波束形成器通常可以使用时域和频域两种方法设计，频域处理方法是将宽频带分割成多个子带，使得每个子带信号变成窄带信号，变换到窄带信号后就可以回到窄带波束形成的方法上，最后只需要将各子带进行拼接，就可以得到宽带波束输出。这种频域处理方法需要经过傅里叶变换和反傅里叶变换，这将会带来很大的计算量，同时各子带间相位不连接，导致不能得到时间上连续的波形输出。经典的时域处理方法是对阵列的每个阵元输出进行幅度加权，然后通过时延滤波器进行滤波实现相位的补偿，最后将各阵元输出结果相加就能得到时间上连续的宽带波束输出，因此时域宽带波束形成器的设计关键就在于时延滤波器的设计。

通常时延滤波器需要根据每一次的输入的时延量实时计算出滤波器的滤波系数，或者提前存储大量的滤波系数，在实际应用中会占用了大量的存储单元且需要较大的计算量，给硬件的实现带来极大的困难，而通过

发明内容

本发明所要解决的技术问题是对各类时延滤波器设计的差异，本发明从节约硬件资源和实际应用的角度出发，提出一种多级滤波器组的方法来实现宽带信号的时延补偿，针本发明针对的是分数时延滤波补偿，对于整数时延可以采用数字延迟线的方法进行补偿，通过对阵列的每个阵元接收信号进行分级滤波，就能实现精确的时延补偿。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案

一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法，具体包含如下步骤；

步骤1，根据宽带阵列信号处理的模型计算信号到达各个阵元所用时间与参考阵元所用时间的差，然后依据差值可计算出整数倍采样周期和分数倍采样周期的延迟值；

步骤2，根据整数倍采样周期延迟值选择相应的数字延迟线，而对分数倍采样周期延迟值则进行进一步分解，具体分解的精度依据设计要求进行选择；

步骤3，基于所需延迟精度，采用恰当的自适应算法设计滤波器，将设计得到的多级滤波系数进行存储，等待调用；

步骤4，根据各个阵元所需的相应分数延迟，从存储器中选取各级对应的滤波系数，然后进行滤波操作；

步骤5、将各个阵元经过滤波处理后的的信号进行合成，就能实现宽带波束形成。

作为本发明一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法的进一步优选方案，延迟量的计算具体如下：

相邻阵元接收信号时产生的延迟为Δτ＝dsinθ/c，

其中，d为阵元间距，c为波速，θ为信号与阵列法线方向的夹角；

则第i号阵元相对于参考阵元的延迟量为τ_i＝(i-1)Δτ

若假定采样周期为T_s，则第i号阵元需要补偿的延迟量可表示为：

其中，L为整数倍采样周期的延时，q为分数倍采样周期的延时，0<q<1。

作为本发明一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法的进一步优选方案，延迟补偿具体如下：

对各阵元接收信号进行采样后，将采样后的信号经过整数倍的延迟实现信号的整数倍时延，再通过分数时延滤波器实现分数倍时延，完成对各通道信号的延迟补偿；

假设n阶的FIR滤波器有n个滤波系数，从结构可看出，滤波的实质是卷积的过程：

当信号输入为x(n)，输出为y(n)时，有如下表达式：

Y(e^jw)＝H(e^jw)X(e^jw) (2)

其中

若令输入信号等于某阵元延迟后的接收信号，令输出信号等于参考阵元的接收信号，则得到一组滤波系数即该阵元的时延滤波系数。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1、针对各类时延滤波器设计的差异，本发明从节约硬件资源和实际应用的角度出发，提出一种多级滤波器组的方法来实现宽带信号的时延补偿；

2、本发明针对的是分数时延滤波补偿，对于整数时延可以采用数字延迟线的方法进行补偿，通过对阵列的每个阵元接收信号进行分级滤波，就能实现精确的时延补偿；

3、通常时延滤波器需要根据每一次的输入的时延量实时计算出滤波器的滤波系数，或者提前存储大量的滤波系数，在实际应用中会占用了大量的存储单元且需要较大的计算量，给硬件的实现带来极大的困难，而通过本发明提出的这种多级滤波器组的结构实现时延滤波时，由于各组时延滤波器的滤波系数仅和信号的采样周期相关，这样就只需要存储少量的滤波系数，因此可以提前设计好整个滤波器组进行存储，避免了对系数的实时计算，这在实际应用中具有重要价值。

附图说明

图1是宽带时域波束形成原理；

图2是FIR滤波器结构；

图3是分数时延滤波器系数组；

图4是三级滤波器组系数选取；

图5是自适应滤波器结构；

图6是线性调频信号及傅里叶谱；

图7(a)是样本为3个线性调频信号的误差曲线；

图7(b)是样本为6个线性调频信号的误差曲线；

图8(a)是第一级滤波器幅频和相频特性；

图8(b)是第二级滤波器幅频和相频特性；

图8(c)是第三级滤波器幅频和相频特性；

图9(a)是信号来向20°阵列输出；

图9(b)是信号来向50°阵列输出；

图10(a)是未加权波束图；

图10(b)是切比雪夫加权波束图

图11时域宽带等效波束。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

1.1宽带滤波器原理

在宽带数字阵列雷达中，对于不同阵元的接收信号存在一定的时间差，需要对各阵元接收信号进行相应的延迟滤波处理后才能够实现同相叠加，最后形成波束输出。

以图1中的1号阵为参考阵元，相邻阵元的接收信号时产生的时延为Δτ＝dsinθ/c，其中d为阵元间距，c为波速，θ为信号与阵列法线方向的夹角。则第i号阵元相对于参考阵元的延迟量为τ_i＝(i-1)Δτ。

若假定采样周期为T_s，则第i号阵元需要补偿的延迟量可表示为：

其中L为整数倍采样周期的延时，q为分数倍采样周期的延时，0<q<1。对各阵元接收信号进行采样后，将采样后的信号经过整数倍的延迟实现信号的整数倍时延，再通过设计好的分数时延滤波器实现分数倍时延，这样就完成了对各通道信号的延迟补偿。

考虑一个FIR滤波器，其结构如图2所示，n阶的FIR滤波器有n个滤波系数，从结构可以看出，滤波的实质是卷积的过程。

当信号输入为x(n)，输出为y(n)时，有如下表达式：

Y(e^jw)＝H(e^jw)X(e^jw) (2)

其中

如果令输入信号等于某阵元延迟后的接收信号，令输出信号等于参考阵元的接收信号，那么就能得到一组滤波系数，此滤波系数就是该阵元的时延滤波系数。

在实际应用中，由于信号的不同来向所产生的时延量也不相同，因此需要产生大量滤波系数，这对时延滤波器的实际设计造成极大的困难。本发明提出设计一种多级滤波器组来解决这个问题，通过各级滤波器组的相互结合，可以实现信号精确的分数时延。

如图3所示，以三级滤波器组为例说明这个滤波器组的设计。第一级滤波器组是0～0.9倍采样周期的延迟滤波，第二级滤波器组是0～0.09倍采样周期的延迟滤波，第三级滤波器组是0～0.009倍采样周期的延迟滤波。通过这三级滤波器组的组合，可以实现精度为0.001倍采样周期的任意分时时延滤波。如果想要实现更高精度的时延，只需要多增加一级滤波器组即可。

在分数时延滤波器组的设计中，如何根据时延来进行时延滤波系数的选取尤为重要，下面以三级滤波器组的设计方法为例来说明，其他多级滤波器组的设计方法类似。如图4所示，首先提前计算好0～0.9T_s的时延系数作为第一级滤波器组进行存储，0～0.09T_s的时延系数作为第二级滤波器组进行存储以及0～0.009T_s的时延系数作为第三级滤波器组进行存储。τ的值与入射角度和阵元间距有关，可以根据前文公式计算好相应的τ值，再将τ值进行分解后可以得到整数倍L和分数倍p采样周期的时延，其中整数倍L采样周期的延迟采用数字延迟线的方式进行补偿。对分数倍时延量p进行提取，先把分数倍时延量p放大10倍，再进行截位取整，其结果可以表示为：

a₁＝fix(10×p) (4)

根据取整结果a₁就能得到第一级滤波器组选取第几套滤波系数。然后将时延量p放大100倍进行截位取整，再根据a₁的结果计算得到a₂，表达式如下所示：

a₂＝fix(100×p)-10×a₁ (5)

根据a₂的结果就能得到第二级滤波器组选取第几套滤波器系数。最后将时延量p放大1000倍进行截位取整，再根据a₁和a₂的值就能得到如下结果：

a₃＝fix(1000×p)-100×a₂-10×a₁ (6)

根据a₃的值就能得到第三级滤波器组选取第几套滤波器系数。

为了更好的描述此过程，假设分数时延量为0.567T_s，则根据公式计算得到a₁＝5，a₂＝6，a₃＝7，

那么相应的就从第一级滤波系数存储中选取第6套滤波器系数，从第二级滤波系数存储中选取第7套滤波器系数，从第三级滤波器系数存储中选取第8套滤波系数。

1.2分数时延设计方法

在设计分数时延滤波器时需要采用自适应算法来实现，其中应用较广的是“下降算法”，而常用的下降算法是“梯度下降法”也称“最陡下降法”。最小均方误差(LMS)算法就是基于最陡下降法完成自适应过程的，其核心思想是最小化均方误差函数，即在自适应迭代期间持续地调整滤波器的系数，直到均方误差函数达到收敛为止。

设计自适应滤波器时最常用的结构如图5所示，输出信号y(k)为：

其中，w(k)是滤波器的权系数，N是滤波器的阶数，x(k)是输入信号。FIR自适应滤波的输出就相当于权系数w(k)和输入信号x(k)的卷积。误差信号e(k)则是自适应过程的参考信号d(k)和实际输出信号y(k)的差值，即：

e(k)＝d(k)-y(k) (8)

设w(k+1)表示k+1时刻的权系数向量，则滤波器权系数的迭代公式可以表示为：

w(k+1)＝w(k)+μx(k)e(k) (9)

其中μ为自适应步长，用来控制滤波器的稳定性和收敛性。

由于信号本身的大小将会影响LMS算法的收敛速度，因此可以将输入信号进行归一化处理，这样就可以得到归一化LMS算法，也称NLMS算法。

NLMS算法是对LMS算法一种改进，它的权系数更新公式表示为：

其中e^*(k)为误差信号的共轭，一般为了避免迭代方程的分母为零，需要添加一变量α。修正后步长存在一定偏差，因此还需添加调节因子μ，μ的取值范围变为0＜μ＜2，以保证算法的收敛性。最后更改后的权系数更新公式变为：

实施例

采用计算机仿真验证时延滤波器组的性能

以均匀线阵为例，设共有8个阵元，阵元间距为半波长，测试信号为线性调频信号，其形式为：

其中

τ＝0.01s是信号的持续时间，线性调频信号的带宽B＝400kHz，中心频率为f₀＝8，图6是采样频率f_s＝1600kHz时信号的波形图及其频谱图。

采用本发明提出的多级滤波器组设计一个指向为20°的波束，在进入设计好的滤波器之前应该先通过数字延迟线消除整数倍采样间隔的时间延迟。对于这个指向为20°的波束，各阵元所需的数字延迟线的节数如表1所示。FIR数字滤波器设计采用前面所述的NLMS算法，滤波器的长度N＝24。自适应算法中的μ＝0.002，α＝0.001。

表1

阵元号	1	2	3	4	5	6	7	8
									节数	0	0	0	0	1	1	1	1

将三个线性调频信号拼接在一起作为自适应算法的目标信号，然后用NLMS自适算法设计得到滤波器系数，以3号阵元为例，画出自适应过程的迭代误差曲线如图7(a)所示，通过图7(a)中可以看出，由3段线性调频信号自适应得到的误差曲线收敛还不够明显。因此设法再增加几段信号进行拼接，最终得到如图7(b)所示的结果，可以看出当6段线性调频信号拼接时误差曲线达到了收敛的要求。

下面给出阵列指向为20°时3号阵元的滤波器系数选取过程，根据式(1)计算可以得到，整数倍采样周期的延迟L＝0，分数倍采样周期的延迟p＝0.547。根据计算得到的分数时延量，图8给出了3号阵元后接的用自适应设计得到的FIR滤波器的幅频和相频特性,其中(a)中是从第一级滤波器组选取了第6套滤波系数，(b)中是从第二级滤波器组选取了第5套滤波系数，(c)中是从第三级滤波器组选取了第8套滤波系数。

各阵元接收信号通过设计好的三级滤波器滤波，最终得到每个阵元的输出，然后将各阵元的输出结果进行相加，就能得到整个阵列的波束输出。对设计的指向性为20°的阵列，当信号以20°入射阵列时，阵列的输出如图9(a)所示，如果有一个来自50°的信号入射到该阵列上，则得到的波束输出如图9(b)所示，通过对比两图的波束输出，不难看出，阵列较好的增强了20°来向的信号，而对50°来向的信号进行了较大的抑制，可以证明设计的指向性为20°的阵列是正确的。

若假设均匀线阵的信号来向变化范围为-90°～90°，并且以1°为步进间隔，对空间来向信号进行扫描，如果取每一次角度变换时宽带阵列的波束输出，则对于设计好波束指向为20°的宽带阵列可以得到如图10(a)所示的波束图，从图中可以清楚的看到，宽带阵列有效的增强了20°方向的信号,而对其他来向的信号产生了一定的抑制。图10(b)则采用切比雪夫加权的方式进行幅度加权，从图中可以看到，与图10(a)相比，切比雪夫加权更好的抑制了波束的副瓣。

如果取每一次信号入射角度变换时宽带阵列波束输出幅度值的平均，并累计每一次幅度值的平均值，经过这样处理之后就能得到时域宽带波束形成的等效波束，如图11所示。

Claims (3)

1.一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法，其特征在于：具体包含如下步骤；

步骤1，根据宽带阵列信号处理的模型计算信号到达各个阵元所用时间与参考阵元所用时间的差，然后依据差值可计算出整数倍采样周期和分数倍采样周期的延迟值；

步骤2，根据整数倍采样周期延迟值选择相应的数字延迟线，而对分数倍采样周期延迟值则进行进一步分解，具体分解的精度依据设计要求进行选择；

步骤3，基于所需延迟精度，采用恰当的自适应算法设计滤波器，将设计得到的多级滤波系数进行存储，等待调用；

步骤4，根据各个阵元所需的相应分数延迟，从存储器中选取各级对应的滤波系数，然后进行滤波操作；

步骤5、将各个阵元经过滤波处理后的信号进行合成，就能实现宽带波束形成；

步骤4中将设计得到的多级滤波系数进行存储，是指：首先提前计算好0～0.9T_s的时延系数作为第一级滤波器组进行存储，0～0.09T_s的时延系数作为第二级滤波器组进行存储以及0～0.009T_s的时延系数作为第三级滤波器组进行存储，T_s为采样周期；

步骤3中对分数倍采样周期延迟值则进行进一步分解，具体如下：

对分数倍时延量p进行提取，先把分数倍时延量p放大10倍，再进行截位取整，其结果表示为：

a₁＝fix(10×p)

根据取整结果a₁就能得到第一级滤波器组选取第几套滤波系数；

根据取整结果a₁就能得到第一级滤波器组选取第几套滤波系数；然后将时延量p放大100倍进行截位取整，再根据a₁的结果计算得到a₂，表达式如下所示：

a₂＝fix(100×p)-10×a₁

根据a₂的结果就能得到第二级滤波器组选取第几套滤波器系数，最后将时延量p放大1000倍进行截位取整，再根据a₁和a₂的值就能得到如下结果：

a₃＝fix(1000×p)-100×a₂-10×a₁

根据a₃的值就能得到第三级滤波器组选取第几套滤波器系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法，其特征在于：

延迟量的计算具体如下：

相邻阵元接收信号时产生的延迟为Δτ＝dsinθ/c，

其中，d为阵元间距，c为波速，θ为信号与阵列法线方向的夹角；

则第i号阵元相对于参考阵元的延迟量为τ_i＝(i-1)Δτ

若假定采样周期为T_s，则第i号阵元需要补偿的延迟量可表示为：

其中，L为整数倍采样周期的延时，q为分数倍采样周期的延时，0＜q＜1。

3.根据权利要求1所述的一种基于多级滤波器组的宽带波束形成方法，其特征在于：延迟补偿具体如下：

对各阵元接收信号进行采样后，将采样后的信号经过整数倍的延迟实现信号的整数倍时延，再通过分数时延滤波器实现分数倍时延，完成对各通道信号的延迟补偿；

假设n阶的FIR滤波器有n个滤波系数，从结构可看出，滤波的实质是卷积的过程：

当信号输入为x(n)，输出为y(n)时，有如下表达式：

Y(e^jw)＝H(e^jw)X(e^jw) (2)

其中

若令输入信号等于某阵元延迟后的接收信号，令输出信号等于参考阵元的接收信号，则得到一组滤波系数即该阵元的时延滤波系数。

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