CN112583379B - 可变小数延时滤波器及信道延时模拟装置 - Google Patents

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Abstract

本发明提出的可变小数延时滤波器及信道延时模拟装置，相比于常规技术，采用了两级加权求和：第一级是对采样间隔Tn进行加权求和，第二级是对小数延时μ进行加权求和；这样的两级加权求和结构使得本发明所提出的可变小数延时滤波器能够充分利用输入信号的导数采样信息与采样间隔所提供的先验信息，从而可以在低复杂度条件下实现较大的通带带宽与高精度的延时；另外，还具有灵活配置的特点，用户可根据实际系统中采样电路可提供的信号导数采样阶次灵活给出P值。

Description

可变小数延时滤波器及信道延时模拟装置
技术领域
本发明涉及一种基于非均匀多阶导数采样的可变小数延时滤波器设计方法及信道延时模拟装置，属于航天测控通信、卫星导航定位领域。
背景技术
在航天测控通信、卫星导航定位领域，为了对接收设备的性能进行充分验证，需要信号模拟器能够高精度模拟应用环境中的测控通信(或导航)信号。信号模拟器中对信号进行动态传输延时模拟的方法可以归纳为如下四类：射频存储法、模拟延迟线法、等间隔采样-非等间隔重构法和可变小数延时滤波器法。在这些方法中，可变小数延时滤波器法属于纯数字域方法，在系统灵活度与性能方面要优于其它方法。因此，对可变小数延时滤波器设计方法的研究一直是领域内热点之一。
当前研究主要集中在对香农采样定理和均匀导数采样定理下可变小数延时滤波器设计方法的研究，如Lagrange插值设计算法，Pascal插值设计算法等等。在2010年8月《IEEE Transactions on Circuits and Systems—I:Regular Papers》第57卷第8期第2087页至2098页由Chien-Cheng Tseng等人发表的“Design of Wideband FractionalDelay Filters Using Derivative Sampling Method”一文中，将导数采样定理引入到可变小数延时滤波器设计中，给出了在均匀采样间隔条件下带有一阶导数采样的可变小数延时滤波器时域冲激响应的理论表达式。随后，在2012年7月《IEEE Transactions onCircuits and Systems—I:Regular Papers》第59卷第7期第1458页至1471页由Chien-Cheng Tseng等人发表的“Design of Fractional Delay Filter Using HermiteInterpolation Method”一文中，给出了在均匀采样间隔条件下利用Hermite插值的可变小数延时滤波器设计方法。但是，对于高动态测控通信(或导航)信号的延时问题，均匀采样并非是最优的采样方式。在平均采样间隔保持不变的条件下，非均匀采样可以比均匀采样提供更多的关于信号的高频信息。
然而，现有的可变小数延时滤波器设计方法缺乏对非均匀采样间隔下多阶导数采样信号的适应性，并且难以在低复杂度下实现较大的通带带宽与高精度的延时。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于非均匀多阶导数采样的可变小数延时滤波器设计方法及信道延时模拟装置，可以在低复杂度条件下实现较大的通带带宽与高精度的延时。
一种可变小数延时滤波器，所述滤波器分为P+1个子滤波器；每个子滤波器分别对x(p)[n]进行滤波，滤波结果为wp[n,μ]；子滤波器的滤波表达式为：
Figure BDA0002817277050000021
其中，μ为小数延时变量，μ∈[0,1]，x(p)[n]为离散时间信号x[n]的第p阶导数，n为采样点序号；p＝0,1,...,P，P为最高阶导数；c(p,i)为子滤波器的系数，计算公式为：
Figure BDA0002817277050000022
其中，b为整数，取值范围为[0,P]，j为整数，取值范围为[b,P]，
Figure BDA0002817277050000023
为组合数，计算公式为：
Figure BDA0002817277050000024
dp(j)的计算公式为：
Figure BDA0002817277050000031
其中，q为取值范围[0,j-p-1]内的整数；公式(4)为递推公式：当j<p时，dp(j)的值为0；当j＝p时，dp(p)的值为1/p！；当j＝p+1时，dp(p+1)的值可以由此时时dp(p)的值得到，即
Figure BDA0002817277050000032
当j＝p+2时，dp(p+2)的值由dp(p)和dp(p+1)的累加和得到，即
Figure BDA0002817277050000033
以此类推j>p其他情况；
滤波器最后对P+1个子滤波器的滤波结果wp[n,μ]进行加权得到小数延时信号x[n-μ]，表达式为：
Figure BDA0002817277050000034
其中，Tn表示第n个采样点与第n-1个采样点之间的采样间隔。
一种上述可变小数延时滤波器的信道延时模拟装置，包括延时参数转换模块、可变小数延时滤波器、整数延时缓存模块以及D/A转换电路；
所述延时参数转换模块得到在采样间隔Ts下的整数延时m和小数延时μ；
所述可变小数延时滤波器根据导数阶次P、小数延时μ以及采样间隔Tn完成对输入的离散时间信号x[n]、x(1)[n]、……、x(P)[n]的小数延时，得到小数延时信号x[n-μ]；
所述整数延时缓存模块对小数延时后的信号x[n-μ]进行整数延时，得到带有整数延时m和小数延时μ的信号x[n-(m+μ)]；
进一步的，还包括用户界面，用于输入可变小数延时滤波器的导数阶次P，进一步的，还包括采样电路，用于对连续时间信号x(t)在采样间隔Tn下进行采样，得到离散采样值x[n]、x(1)[n]、……、x(P)[n]。
较佳的，整数延时m和小数延时μ，计算公式为
Figure BDA0002817277050000041
Figure BDA0002817277050000042
其中，τ为信号延时；
Figure BDA0002817277050000043
为下取整运算符。
进一步的，还包括D/A转换电路，用于将信号x[n-(m+μ)]转换为含有延时τ的连续时间信号x(t-τ)。
本发明具有如下有益效果：
本发明提出的可变小数延时滤波器及信道延时模拟装置，相比于常规技术，采用了两级加权求和：第一级是对采样间隔Tn进行加权求和，第二级是对小数延时μ进行加权求和；这样的两级加权求和结构使得本发明所提出的可变小数延时滤波器能够充分利用输入信号的导数采样信息与采样间隔所提供的先验信息，从而可以在低复杂度条件下实现较大的通带带宽与高精度的延时；另外，还具有灵活配置的特点，用户可根据实际系统中采样电路可提供的信号导数采样阶次灵活给出P值。
附图说明
图1为基于非均匀多阶导数采样的可变小数延时滤波器的信道延时模拟方案框图。
图2为基于非均匀多阶导数采样的可变小数延时滤波器结构框图。
图3为基于非均匀多阶导数采样的可变小数延时滤波器中Hp(z,μ)的内部结构框图。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明中基于非均匀多阶导数采样的可变小数延时滤波器，工作原理包括如下步骤：
步骤1、如图1，可变小数延时滤波器的输入有：用户界面输出的采样间隔Tn(第n个采样点与第n-1个采样点之间的采样间隔，Tn>0)，延时参数转换模块输出的小数延时μ(0≤μ<1)以及经过采样电路得到的离散时间信号x[n]、一阶导数x(1)[n]、……、P阶导数x(P)[n](P为最高阶导数阶次，P为自然数，n为自然数)。
步骤2、可变小数延时滤波器分为P+1个子滤波器，如图2所示，传递函数为Hp(z,μ)(p＝0,1,...,P)，每个子滤波器分别对x(p)[n]进行滤波，滤波结果为wp[n,μ](p＝0,1,...,P)。子滤波器Hp(z,μ)的结构如图3所示。滤波表达式为：
Figure BDA0002817277050000051
其中，i为多项式阶次索引，取值范围为[0,2P+1]内的整数。c(p,i)为子滤波器的系数，计算公式为
Figure BDA0002817277050000052
其中，b为整数，取值范围为[0,P]，j为整数，取值范围为[b,P]，
Figure BDA0002817277050000053
为组合数，计算公式为
Figure BDA0002817277050000054
dp(j)的计算公式为
Figure BDA0002817277050000061
其中，q为取值范围[0,j-p-1]内的整数。公式(4)本质上为递推公式：当j<p时，dp(j)的值为0；当j＝p时，dp(p)的值为1/p！；当j＝p+1时，dp(p+1)的值可以由dp(p)的值乘以相应的系数得到，即
Figure BDA0002817277050000062
类似地，当j＝p+2时，dp(p+2)的值可以由dp(p)和dp(p+1)的累加和得到，即
Figure BDA0002817277050000063
以此类推j>p其他情况。
步骤3、对P+1个子滤波器的滤波结果wp[n,μ]进行加权得到小数延时信号x[n-μ]，表达式为
Figure BDA0002817277050000064
由公式(1)和公式(5)可知，所设计出的可变小数延时滤波器的表达式包含了两级加权求和：第一级是对采样间隔Tn进行加权求和，第二级是对小数延时μ进行加权求和。这样的两级加权求和结构使得本发明所提出的可变小数延时滤波器能够充分利用输入信号的导数采样信息与采样间隔所提供的先验信息，从而可以在低复杂度条件下实现较大的通带带宽与高精度的延时。
本发明还提供了一种基于非均匀多阶导数采样的可变小数延时滤波器的信道延时模拟装置，包括用户界面、采样电路、延时参数转换模块、可变小数延时滤波器、整数延时缓存模块以及D/A转换电路。为了对信号进行延时，需要进行以下步骤：
步骤1、用户通过界面输入可变小数延时滤波器的导数阶次P，以及采样间隔Tn。待延时的连续时间信号x(t)(t≥0)由发射机或信号源提供。信号延时τ通过轨迹模拟模块提供。
步骤2、连续时间信号x(t)通过采样电路得到其在采样间隔Tn下的离散采样值x[n]、x(1)[n]、……、x(P)[n]。
步骤3、信号延时τ通过延时参数转换模块得到在采样间隔Tn下的整数延时m和小数延时μ(μ∈[0,1])，计算公式为
Figure BDA0002817277050000071
Figure BDA0002817277050000072
其中，
Figure BDA0002817277050000073
为下取整运算符。
步骤4、可变小数延时滤波器根据导数阶次P、小数延时μ以及采样间隔Tn完成对输入的离散时间信号x[n]、x(1)[n]、……、x(P)[n]的小数延时，得到小数延时信号x[n-μ]；
步骤5、小数延时后的信号x[n-μ]通过整数延时缓存模块，得到带有整数延时m和小数延时μ的信号x[n-(m+μ)]；
步骤6、将信号x[n-(m+μ)]通过D/A转换电路得到含有延时τ的连续时间信号x(t-τ)。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种可变小数延时滤波器，其特征在于，所述滤波器分为P+1个子滤波器；每个子滤波器分别对x(p)[n]进行滤波，滤波结果为wp[n,μ]；子滤波器的滤波表达式为：
Figure FDA0002817277040000011
其中，μ为小数延时变量，μ∈[0,1]，x(p)[n]为离散时间信号x[n]的第p阶导数，n为采样点序号；p＝0,1,...,P，P为最高阶导数；c(p,i)为子滤波器的系数，计算公式为：
Figure FDA0002817277040000012
其中，b为整数，取值范围为[0,P]，j为整数，取值范围为[b,P]，
Figure FDA0002817277040000013
为组合数，计算公式为：
Figure FDA0002817277040000014
dp(j)的计算公式为：
Figure FDA0002817277040000015
其中，q为取值范围[0,j-p-1]内的整数；公式(4)为递推公式：当j<p时，dp(j)的值为0；当j＝p时，dp(p)的值为1/p！；当j＝p+1时，dp(p+1)的值可以由此时dp(p)的值得到，即
Figure FDA0002817277040000016
当j＝p+2时，dp(p+2)的值由dp(p)和dp(p+1)的累加和得到，即
Figure FDA0002817277040000017
以此类推j>p其他情况；
滤波器最后对P+1个子滤波器的滤波结果wp[n,μ]进行加权得到小数延时信号x[n-μ]，表达式为：
Figure FDA0002817277040000021
其中，Tn表示第n个采样点与第n-1个采样点之间的采样间隔。
2.一种基于权利要求1所述的可变小数延时滤波器的信道延时模拟装置，其特征在于，包括延时参数转换模块、可变小数延时滤波器、整数延时缓存模块以及D/A转换电路；
所述延时参数转换模块得到在采样间隔Ts下的整数延时m和小数延时μ；
所述可变小数延时滤波器根据导数阶次P、小数延时μ以及采样间隔Tn完成对输入的离散时间信号x[n]、x(1)[n]、……、x(P)[n]的小数延时，得到小数延时信号x[n-μ]；
所述整数延时缓存模块对小数延时后的信号x[n-μ]进行整数延时，得到带有整数延时m和小数延时μ的信号x[n-(m+μ)]。
3.如权利要求2所述的可变小数延时滤波器的信道延时模拟装置，其特征在于，还包括用户界面，用于输入可变小数延时滤波器的导数阶次P，以及采样间隔Tn。
4.如权利要求2所述的可变小数延时滤波器的信道延时模拟装置，其特征在于，还包括采样电路，用于对连续时间信号x(t)在采样间隔Tn下进行采样，得到离散采样值x[n]、x(1)[n]、……、x(P)[n]。
5.如权利要求2所述的可变小数延时滤波器的信道延时模拟装置，其特征在于，整数延时m和小数延时μ，计算公式为
Figure FDA0002817277040000022
Figure FDA0002817277040000031
其中，τ为信号延时；
Figure FDA0002817277040000032
为下取整运算符。
6.如权利要求2所述的可变小数延时滤波器的信道延时模拟装置，其特征在于，还包括D/A转换电路，用于将信号x[n-(m+μ)]转换为含有延时τ的连续时间信号x(t-τ)。
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