CN109883824B - 金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的圆弧反推测量方法 - Google Patents

金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的圆弧反推测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及了金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的圆弧反推测量方法，金属材料力学性能测试技术领域，该方法基于金属圆棒试样单轴拉伸失稳颈缩逐级扩展的圆弧旋转体模型，只需要测量圆棒试样拉伸过程中标距伸长量，并提取断后试棒外轮廓曲线坐标信息，通过反推计算每一时刻颈缩圆弧半径和颈缩最小截面半径，直接代入Bridgman法计算该时刻真实应力和真实应变。本发明省去现有方法中颈缩最小截面半径和外轮廓曲率半径的试验测量环节，并且提高了大应变范围应力应变曲线的测量精度，对于金属材料力学性能测试具有重要意义。

Description

金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的圆弧反推测量方法
技术领域
本发明属于金属材料力学性能测试技术领域，具体涉及金属圆棒试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变曲线的测量方法。
背景技术
单轴拉伸试验是金属材料力学性能测试的一种基本方法，通常由单轴拉伸试验获得材料的载荷-标距伸长量曲线，然后假定试样标距范围内均匀变形，将载荷-标距伸长量曲线转换为应力-应变曲线。但是试样在载荷最大点之后开始颈缩，试样标距范围内不均匀变形。因此，拉伸失稳后由载荷-瞬时标距长度曲线直接转换为应力-应变曲线是不准确的，而且试样产生颈缩后逐渐由单轴应力状态向三轴应力状态转变。由于在载荷最大点之前对应的应变范围相对较小(一般在0.2以内)，为测量更大应变范围的应力应变曲线，Bridgman法假设圆棒拉伸颈缩轮廓呈圆弧形状，提出了颈缩后应力修正公式，并在实践应用。但是，针对颈缩最小截面半径和颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径的实际测量环节非常繁琐，一般都采用光学测量，测量成本很高，且测量精度不易保证，限制了该方法的应用。
发明内容
本发明的目的，为了解决目前Bridgman法中颈缩最小截面半径和颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径测量繁琐且误差大的难题，提出一种金属圆棒试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变曲线测量方法，无需直接测量颈缩最小截面半径和颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径，而是通过提取断后试棒颈缩外轮廓曲线进行反推。首先将金属圆棒试样单轴拉伸颈缩最小截面部位简化为母线为圆弧的旋转体结构，根据韧性金属圆棒试样单轴拉伸失稳后颈缩扩展是材料颈缩最小截面部位的逐渐局部化变形过程，颈缩发展可视为前一时刻圆弧旋转体占一定百分比的材料变形发展到当前时刻的圆弧旋转体，由此逐渐积累构建金属圆棒试样单轴拉伸失稳颈缩逐级扩展的圆弧旋转体模型。只需要测量和记录圆棒试样拉伸标距伸长量和颈缩处最小截面半径，同时采用光学方法采集断后圆棒试样外轮廓曲线，基于颈缩圆弧旋转体模型反推前一时刻旋转体母线方程，计算母线对应的颈缩最小截面半径和颈缩外轮廓在最小截面处的曲率半径，最后通过Bridgman法计算该时刻真实应力和真实应变。由此逐渐反推获得金属圆棒试样单轴拉伸试验不同时刻的应力应变计算结果，构成材料大应变范围内应力应变曲线。
本发明所采用的技术方案具体步骤如下：
(1)进行金属圆棒试样单轴拉伸试验，原始标距长度为l0，原始标距半径为a0，测量并记录开始拉伸直至断裂前的各时刻载荷Fi和标距伸长量dli，其中i＝0～N，0和N分别对应拉伸开始和断裂点时刻，并用光学方法采集断后较长的一半试棒沿轴线方向的外轮廓信息，通过图像处理获得外轮廓曲线的各点坐标
Figure BDA0001951433710000021
其中k＝0～M，0和M分别对应试样颈缩断裂点和平行长度范围内接近圆弧过渡部分的某点，断裂点的确定是以yk值最小为准，以对应颈缩断裂点的轴线坐标为坐标原点，即
Figure BDA0001951433710000022
对颈缩外轮廓曲线各点
Figure BDA0001951433710000023
进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数
Figure BDA0001951433710000024
(2)对断后试样颈缩外轮廓曲线坐标进行弹性修正，已知金属材料弹性模量E和泊松比λ，则修正后时刻i对应的各点坐标
Figure BDA0001951433710000025
表示为
Figure BDA0001951433710000026
其中
Figure BDA0001951433710000027
保留所有
Figure BDA0001951433710000028
的点(数量为T+1)，并将
Figure BDA0001951433710000029
修正为(l0+dlN)/2，则对应断裂时刻标距点的坐标
Figure BDA00019514337100000210
可表示为
Figure BDA00019514337100000211
对颈缩外轮廓曲线各点
Figure BDA00019514337100000212
进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数φ(x)。
(3)金属圆棒试样在颈缩失稳后始终在最小颈缩处扩散变形，而最小颈缩处之外不参与变形。将时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为圆弧母线方程为fi(x)的旋转体，并与之前所有时刻的圆弧旋转体构成圆棒试样拉伸颈缩扩展的圆弧旋转体模型。时刻i母线fi(x)与颈缩外轮廓曲线函数φ(x)相切并交于Pi(xi,yi)点，其在最小截面处的坐标为Qi(x′i,y′i)点。则有
Figure BDA00019514337100000213
Figure BDA00019514337100000214
Figure BDA00019514337100000215
其中ai和Ri分别为i时刻颈缩最小截面半径和圆弧半径。
(4)基于体积不变定律，时刻i对应的Pi(xi,yi)点至Qi(x′i,y′i)点的圆弧fi(x)旋转体体积Vi1和标距点
Figure BDA0001951433710000031
至Pi(xi,yi)点的颈缩外轮廓曲线函数φ(x)旋转体体积Vi2的和等于初始标距范围内试样体积
Figure BDA0001951433710000032
可表示为如下关系，
Figure BDA0001951433710000033
通过对上式求解，可计算出各时刻i对应的未知量xi、ai和Ri值。
(5)根据Bridgman法，将i时刻的载荷Fi、颈缩处最小截面半径ai和曲率半径Ri，代入下式，
Figure BDA0001951433710000034
Figure BDA0001951433710000035
计算得到时刻i对应的真实应变εi和真实应力σi。
(5)重复以上(2)～(4)步骤，分别计算i＝0～N时刻的真实应变εi和真实应力σi，从而获取金属圆棒试样从拉伸开始至断裂结束范围内的应力应变曲线。
本发明的有益效果：
1)采用本发明的方案，只需要测量和记录圆棒试样标距伸长量，并提取断后试棒颈缩外轮廓曲线，与现有技术相比省去颈缩最小截面半径和外轮廓曲率半径的繁琐测量环节，节省了测量时间和测量成本；
2)本发明确定圆弧旋转体母线方程，通过曲率半径公式得到颈缩处最小截面处的曲率半径，计算精度远高于现有方法中曲率半径的试验测量精度，因此本发明测量精度远高于现有方法的测量精度。另外，本发明测量公式易于实现程序化，具有操作性。
附图说明
图1为圆棒试样单轴拉伸载荷位移曲线。
图2为单轴拉伸断后照片和外轮廓曲线坐标信息。
图3为圆棒试样颈缩圆弧旋转体反推模型。
图4为单轴拉伸大应变范围应力应变曲线。
具体实施方式
下面结合具体示例及附图对本发明作进一步说明。
实施例1
(1)进行金属圆棒试样单轴拉伸试验，原始标距长度l0为50mm，原始标距半径a0为5mm，测量并记录开始拉伸直至断裂前的各时刻载荷Fi和标距伸长量dli，其中i＝0～N，0和N分别对应拉伸开始和断裂点时刻，并用光学方法采集断后较长的一半试棒沿轴线方向的外轮廓信息，通过图像处理获得外轮廓曲线的各点坐标
Figure BDA0001951433710000041
其中k＝0～M，0和M分别对应试样颈缩断裂点和平行长度范围内接近圆弧过渡部分的某点，断裂点的确定是以yk值最小为准，以对应颈缩断裂点的轴线坐标为坐标原点，即
Figure BDA0001951433710000042
对颈缩外轮廓曲线各点
Figure BDA0001951433710000043
进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数
Figure BDA0001951433710000044
(2)对断后试样颈缩外轮廓曲线坐标进行弹性修正，已知金属材料弹性模量E和泊松比λ，则修正后时刻i对应的各点坐标
Figure BDA0001951433710000045
表示为
Figure BDA0001951433710000046
其中
Figure BDA0001951433710000047
保留所有
Figure BDA0001951433710000048
的点(数量为T+1)，并将
Figure BDA0001951433710000049
修正为(l0+dlN)/2，则对应断裂时刻标距点的坐标
Figure BDA00019514337100000410
可表示为
Figure BDA00019514337100000411
对颈缩外轮廓曲线各点
Figure BDA00019514337100000412
进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数φ(x)。
(3)金属圆棒试样在颈缩失稳后始终在最小颈缩处扩散变形，而最小颈缩处之外不参与变形。将时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为圆弧母线方程为fi(x)的旋转体，并与之前所有时刻的圆弧旋转体构成圆棒试样拉伸颈缩扩展的圆弧旋转体模型，如图3所示。时刻i母线fi(x)与颈缩外轮廓曲线函数φ(x)相切并交于Pi(xi,yi)点，其在最小截面处的坐标为Qi(x′i,y′i)点。则有
Figure BDA0001951433710000051
Figure BDA0001951433710000052
Figure BDA0001951433710000053
其中ai和Ri分别为i时刻颈缩最小截面半径和圆弧半径。
(4)基于体积不变定律，时刻i对应的Pi(xi,yi)点至Qi(x′i,y′i)点的圆弧fi(x)旋转体体积Vi1和标距点
Figure BDA0001951433710000054
至Pi(xi,yi)点的颈缩外轮廓曲线函数φ(x)旋转体体积Vi2的和等于初始标距范围内试样体积
Figure BDA0001951433710000055
可表示为如下关系，
Figure BDA0001951433710000056
通过对上式求解，可计算出各时刻i对应的未知量xi、ai和Ri值。
(5)根据Bridgman法，将i时刻的载荷Fi、颈缩处最小截面半径ai和曲率半径Ri，代入下式，
Figure BDA0001951433710000057
Figure BDA0001951433710000058
计算得到时刻i对应的真实应变εi和真实应力σi。
(5)重复以上(2)～(4)步骤，分别计算i＝0～N时刻的真实应变εi和真实应力σi，从而获取金属圆棒试样从拉伸开始至断裂结束范围内的应力应变曲线，如图4所示。

Claims (2)

1.金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的圆弧反推测量方法，具体步骤如下：
(1)进行金属圆棒试样单轴拉伸试验，原始标距长度为l0，原始标距半径为a0，测量并记录开始拉伸直至断裂前的各时刻载荷Fi和标距伸长量dli，其中i＝0～N，0和N分别对应拉伸开始和断裂点时刻，并用光学方法采集断后较长的一半试棒沿轴线方向的外轮廓信息，通过图像处理获得外轮廓曲线的各点坐标
Figure FDA0002956756510000011
其中k＝0～M，0和M分别对应试样颈缩断裂点和平行长度范围内接近圆弧过渡部分的某点，断裂点的确定是以yk值最小为准，以对应颈缩断裂点的轴线坐标为坐标原点，即
Figure FDA0002956756510000012
对颈缩外轮廓曲线各点
Figure FDA0002956756510000013
进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数
Figure FDA0002956756510000014
(2)对断后试样颈缩外轮廓曲线坐标进行弹性修正，已知金属材料弹性模量E和泊松比λ，则修正后时刻i对应的各点坐标
Figure FDA0002956756510000015
表示为
Figure FDA0002956756510000016
其中
Figure FDA0002956756510000017
保留所有
Figure FDA0002956756510000018
的点，数量为T+1，并将
Figure FDA0002956756510000019
修正为(l0+dlN)/2，则对应断裂时刻标距点的坐标
Figure FDA00029567565100000110
可表示为
Figure FDA00029567565100000111
对颈缩外轮廓曲线各点
Figure FDA00029567565100000112
进行拟合，得到颈缩外轮廓曲线函数φ(x)；
(3)金属圆棒试样在颈缩失稳后始终在最小颈缩处扩散变形，而最小颈缩处之外不参与变形；将时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为圆弧母线方程为fi(x)的旋转体，并与之前所有时刻的圆弧旋转体构成圆棒试样拉伸颈缩扩展的圆弧旋转体模型；时刻i母线fi(x)与颈缩外轮廓曲线函数φ(x)相切并交于Pi(xi,yi)点，其在最小截面处的坐标为Qi(x′i,y′i)点；则有
Figure FDA00029567565100000113
Figure FDA0002956756510000021
Figure FDA0002956756510000022
其中ai和Ri分别为i时刻颈缩最小截面半径和圆弧半径；
(4)基于体积不变定律，时刻i对应的Pi(xi,yi)点至Qi(x′i,y′i)点的圆弧fi(x)旋转体体积Vi1和标距点
Figure FDA0002956756510000023
至Pi(xi,yi)点的颈缩外轮廓曲线函数φ(x)旋转体体积Vi2的和等于初始标距范围内试样体积
Figure FDA0002956756510000024
可表示为如下关系，
Figure FDA0002956756510000025
通过对上式求解，可计算出各时刻i对应的未知量xi、ai和Ri值；
(5)根据Bridgman法，将i时刻的载荷Fi、颈缩处最小截面半径ai和曲率半径Ri，代入下式，
Figure FDA0002956756510000026
Figure FDA0002956756510000027
计算得到时刻i对应的真实应变εi和真实应力σi。
2.根据权利要求1所述的金属圆棒试样单轴拉伸应力应变的圆弧反推测量方法，其特征在于，重复以上(3)～(5)步骤，分别计算i＝0～N时刻的真实应变εi和真实应力σi，从而获取金属圆棒试样从拉伸开始至断裂结束范围内的应力应变曲线。
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