CN108982222B - 金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法 - Google Patents

金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及了一种金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法，该方法构建出金属板试样单轴拉伸失稳颈缩逐级扩展的阶梯模型。只需要测量板试样拉伸失稳后瞬时标距长度和颈缩处最小截面宽度，基于颈缩阶梯模型每一时刻颈缩阶梯坐标，构建颈缩轮廓的插值曲线表达式，利用颈缩在宽度和厚度方向的力学关系，并联立体积不变定律，求解颈缩阶梯模型的参数，最后通过Bridgman法计算该时刻真实应力和真实应变。本发明省去现有方法中颈缩外轮廓曲率半径的试验测量环节，并且提高了大应变范围应力应变曲线的测量精度，对于金属材料力学性能测试具有重要意义。

Description

金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法
技术领域
本发明涉及金属材料力学性能测试与材料本构关系，具体涉及金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变曲线的测量方法。
背景技术
单轴拉伸试验是金属材料力学性能测试的一种基本方法，通常由单轴拉伸试验获得材料的载荷瞬时标距长度曲线，然后假定试样标距范围内均匀变形，将载荷-瞬时标距长度曲线转换为应力-应变曲线。但是试样在载荷最大点之后开始颈缩，试样标距范围内不均匀变形。因此，拉伸失稳后由载荷-瞬时标距长度曲线直接转换为应力-应变曲线是不准确的，而且试样产生颈缩后逐渐由单轴应力状态向三轴应力状态转变。由于在载荷最大点之前对应的应变范围相对较小(一般在0.2以内)，为测量更大应变范围的应力应变曲线，Bridgman法通过记录圆棒试样单轴拉伸失稳后的颈缩处最小截面半径ri和颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径Ri，代入以下公式计算颈缩之后的应变εi和应力σi，
Figure GDA0002522048850000011
Figure GDA0002522048850000012
其中r'0为圆棒试样的初始截面半径；Fi为i时刻测量的载荷值。Bridgman法自提出以来，主要应用于圆棒试样单向拉伸试验，还未有用于板试样单向拉伸测量应力应变曲线的试验报道。尽管板试样与圆棒试样不同，板材拉伸颈缩后在宽度和厚度方向的颈缩轮廓最小截面处曲率半径不尽相同，板材拉伸的颈缩情况要远比圆棒复杂，但是研究表明，Bridgman法公式同样也适用于板试样颈缩情况。板材拉伸颈缩轮廓最小截面处曲率半径的测量比较繁琐，测量精度得不到保证，这是Bridgman法一直没有应用于板材拉伸情况的原因。
发明内容
本发明的目的是提出一种金属板材试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变曲线测量方法，其中应用Bridgman法对应力进行修正，而且无需直接测量颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径，避免了传统Bridgman法颈缩外轮廓曲线在最小截面处的曲率半径测量繁琐且误差大的难题。首先将金属板试样单轴拉伸颈缩最小截面部位简化为均匀长方体，根据韧性金属板试样单轴拉伸失稳后颈缩扩展是材料颈缩最小截面部位的逐渐局部化变形过程，颈缩发展可视为前一时刻长方体中间占一定百分比的材料变形发展到当前时刻的长方体，由此逐渐积累构建金属板试样单轴拉伸失稳颈缩逐级扩展的阶梯模型。只需要测量和记录板试样拉伸失稳后瞬时标距长度和颈缩处最小截面宽度，基于颈缩阶梯模型的每一时刻颈缩阶梯坐标，通过插值构建颈缩轮廓曲线，再利用曲率公式表示此时刻颈缩轮廓最小截面处的曲率半径，并假设板试样在宽度方向和厚度方向上横截面的等效应力相同，再根据体积不变定律，通过数值方法解方程组求得未知参数，最后通过Bridgman法计算该时刻真实应力和真实应变。金属板试样单轴拉伸试验失稳后不同时刻的应力应变计算结果构成材料大应变范围内应力应变曲线。本发明所采用的技术方案具体步骤如下：
(1)进行金属板试样单轴拉伸试验，测量并记录载荷最大点(颈缩点)之后直至断裂前的各时刻载荷Fi、瞬时标距长度li和试样颈缩处最小截面宽度2ai其中i＝0～N，0和N分别对应颈缩点和断裂点时刻；
(2)金属板试样在颈缩失稳后时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为宽度为2ai、厚度为2bi的均匀长方体，并与之前所有时刻的均匀长方体构成板试样拉伸颈缩扩展的阶梯模型；基于体积不变定律，将均匀长方体截面参数ai和bi与瞬时标距长度li和前一时刻的均匀长方体截面参数ai-1和bi-1与瞬时标距长度li-1表示为下式，
φili-1ai-1bi-1＝(φili-1+li-li-1)aibi (1)
其中，φi为该时刻长方体占前一时刻长方体的百分比φi，0<φi<1；
(3)设时刻i的各长方体在宽度方向的边界阶梯角点Pj的坐标(xj,yj)，其中j＝0～i-1，以开始颈缩时，即i＝0时试样标距宽度方向的边界点作为坐标原点，即P0坐标为(0,0)，xi＝yi＝0，以试样长度方向为x轴，以宽度方向为y轴，则j＝1～i-1时的Pj坐标(xj,yj)计算公式如下，
Figure GDA0002522048850000031
设Pi为i时刻颈缩最小截面部位长方体长边的中点，其坐标表示为
Figure GDA0002522048850000032
通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Pj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Pi进行插值，建立逼近此时刻对应的颈缩轮廓曲线的插值函数f(x)的表达式，并保证插值函数f(x)在P1和Pi点的一阶导数为零，即f'(x1)＝f'(xi)＝0；利用曲率公式计算获得插值曲线在Pi点处的曲率半径Rai，即
Figure GDA0002522048850000033
设时刻i各长方体厚度方向的边界阶梯角点边界阶梯角点Qj的坐标(xj,yj)，其中j＝0～i-1，以开始颈缩时(i＝0)试样标距厚度方向的边界点作为坐标原点，即Q0坐标为(0,0)，xi＝zi＝0，以试样长度方向为x轴，以厚度方向为z轴，则j＝1～i-1时的Qj坐标(xj,zj)计算公式如下，
Figure GDA0002522048850000034
设Qi为i时刻颈缩最小截面部位长方体长边的中点，其坐标表示为
Figure GDA0002522048850000035
通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Qj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Qi进行插值，建立逼近此时刻i对应的颈缩轮廓曲线的插值函数
Figure GDA0002522048850000045
的表达式，并保证插值函数
Figure GDA0002522048850000046
在Q1和Qi点的一阶导数为零，即
Figure GDA0002522048850000047
利用曲率公式计算获得插值曲线在Qi点处的曲率半径Rbi，即
Figure GDA0002522048850000041
假设板试样在宽度方向和厚度方向上横截面的等效应力相同，则有如下关系
Figure GDA0002522048850000042
联立公式(1)和(8)，方程组中仅有未知数bi和φi，用数值方法解方程组求出bi和φi，再根据公式(2)-(5)，求出获得插值曲线在Pi点处的曲率半径Rai；
(4)根据Bridgman法，将i时刻的载荷Fi、宽度方向颈缩处最小截面参数ai和曲率半径Rai，代入
Figure GDA0002522048850000043
Figure GDA0002522048850000044
其中a'0和b′0分别为板试样的初始宽度和初始厚度的一半，计算i时刻对应的真实应变εi和真实应力σi。
(5)重复以上(2)-(4)步骤，分别计算i＝0～N时刻的真实应变εi和真实应力σi，从而获取金属板试样从拉伸失稳至断裂结束范围内的应力应变曲线。
本发明方法主要适用于宽厚比小于4的板式样拉伸测量。
本发明的有益效果：
(1)采用本发明的方案，只需要测量和记录板试样拉伸失稳后瞬时标距长度和颈缩处最小截面宽度，省去了测量颈缩处最小截面厚度及外轮廓曲率半径的繁琐测量环节，节省了测量时间和测量成本；
2)本发明通过插值方法逼近颈缩轮廓曲线，然后通过曲率半径公式计算颈缩轮廓在最小截面处的曲率半径，计算精度远高于现有方法中曲率半径的试验测量精度。而且本发明易于实现程序化，可操作性强，因此本发明具有很高的实际应用价值。
附图说明
图1为板试样规格图。
图2为板试样单轴拉伸颈缩模拟图。
图3为有限元输出单轴拉伸载荷位移曲线。
图4为板试样颈缩阶梯模型和外轮廓插值曲线。
图5为输入的应力应变曲线和测量的应力应变曲线对比结果图
具体实施方式
下面结合具体示例及附图对本发明作进一步说明。
实施例一
(1)本发明采用有限元分析软件ABAQUS进行仿真板试样单轴拉伸过程，板试样的规格尺寸如图1所示，建立了单轴拉伸试验过程的有限元模型，输入预设的应力应变曲线作为材料模型，设置约束和加载条件，一端轴向固定，一端以2mm/min拉伸速度沿轴线方向加载，仿真试样单轴拉伸颈缩过程，如图2所示。按照拉伸试验获取数据的方式，取仿真结果试样标距段的两个截面位移之差，作为位移值，用仿真获得的标距段的界面的合力，作出位移和力的关系曲线，可以获得载荷最大点(颈缩点)之后直至断裂前的各时刻载荷Fi和瞬时标距长度li，对应的载荷位移曲线如图3所示。通过板试样在宽度方向颈缩处最小截面上的节点位移可以计算得到相应各时刻的颈缩处最小截面宽度2ai，其中i＝0～N，0和N分别对应载荷最大点(颈缩点)和断裂点时刻。基于有限元模拟结果获取载荷最大点之后各时刻载荷Fi、瞬时标距长度li和颈缩处最小截面宽度2ai。其中i＝0～N，0和N分别对应载荷最大点(颈缩点)和断裂点时刻；
(2)金属板试样在颈缩失稳后始终在最小颈缩处扩散变形，而最小颈缩处之外不参与变形。将时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为宽度为2ai、厚度为2bi的均匀长方体，并与之前所有时刻的均匀长方体构成板试样拉伸颈缩扩展的阶梯模型，如图4所示。基于体积不变定律，将均匀长方体截面参数ai和bi与瞬时标距长度li和前一时刻的均匀长方体截面参数ai-1和bi-1与瞬时标距长度li-1表示为下式，
φili-1ai-1bi-1＝(φili-1+li-li-1)aibi (1)
其中φi为该时刻长方体占前一时刻长方体的百分比φi，0<φi<1；
(3)设时刻i的各长方体在宽度方向的边界阶梯角点Pj的坐标(xj,yj)，其中j＝0～i-1，以开始颈缩时，即i＝0时试样标距宽度方向的边界点作为坐标原点，即P0坐标为(0,0)，xi＝yi＝0，以试样长度方向为x轴，以宽度方向为y轴，则j＝1～i-1时的Pj坐标(xj,yj)计算公式如下，
Figure GDA0002522048850000061
设Pi为i时刻颈缩最小截面部位长方体长边的中点，其坐标表示为
Figure GDA0002522048850000062
通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Pj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Pi进行插值，逼近此时刻对应的颈缩轮廓曲线，获取插值函数f(x)，并保证插值函数f(x)在P1和Pi点的一阶导数为零，即f'(x1)＝f'(xi)＝0；利用曲率公式计算获得插值曲线在Pi点处的曲率半径Rai，即
Figure GDA0002522048850000063
设时刻i各长方体厚度方向的边界阶梯角点边界阶梯角点Qj的坐标(xj,yj)，其中j＝0～i-1，以开始颈缩时(i＝0)试样标距厚度方向的边界点作为坐标原点，即Q0坐标为(0,0)，xi＝zi＝0，以试样长度方向为x轴，以厚度方向为z轴，则j＝1～i-1时的Qj坐标(xj,zj)计算公式如下，
Figure GDA0002522048850000071
设Qi为i时刻颈缩最小截面部位长方体长边的中点，其坐标表示为
Figure GDA0002522048850000072
通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Qj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Qi进行插值，建立逼近此时刻i对应的颈缩轮廓曲线的插值函数
Figure GDA0002522048850000076
的表达式，并保证插值函数
Figure GDA0002522048850000077
在Q1和Qi点的一阶导数为零，即
Figure GDA0002522048850000078
利用曲率公式计算获得插值曲线在Qi点处的曲率半径Rbi，即
Figure GDA0002522048850000073
假设板试样在宽度方向和厚度方向上横截面的等效应力相同，则有如下关系
Figure GDA0002522048850000074
联立公式(1)和(8)，方程组中仅有未知数bi和φi，用数值方法解方程组求出bi和φi，再根据公式(2)～(5)，求出获得插值曲线在Pi点处的曲率半径Rai；
(4)根据Bridgman法，将i时刻的载荷Fi、宽度方向颈缩处最小截面参数ai和曲率半径Rai，代入下式
Figure GDA0002522048850000075
Figure GDA0002522048850000081
其中a'0和b′0分别为板试样的初始宽度和初始厚度的一半，计算i时刻对应的真实应变εi和真实应力σi。
(5)重复以上(2)～(4)步骤，分别计算i＝0～N时刻的真实应变εi和真实应力σi，从而获取金属板试样从拉伸失稳至断裂结束范围内的应力应变曲线，与有限元预设输入的应力应变曲线进行对比，如图5所示，可以看出两条曲线几乎重合，说明本发明技术方案获得的大应变范围内应力应变曲线精确度很高，从而证明了本发明技术方案的精确性和有效性。
本实施例步骤(3)中建立逼近此时刻i对应的颈缩轮廓曲线的插值函数f(x)和
Figure GDA0002522048850000082
的表达式时采用的插值方法为三次样条插值法，本实施例中直接使用现有的按照该方法编写的程序或代码。

Claims (3)

1.金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法，其特征在于，该测量方法具体步骤如下：
(1)进行金属板试样单轴拉伸试验，测量并记录颈缩点之后直至断裂前的各时刻载荷Fi、瞬时标距长度li和试样颈缩处最小截面宽度2ai其中i＝0～N，0和N分别对应颈缩点和断裂点时刻；
(2)金属板试样在颈缩失稳后时刻i对应的颈缩最小截面部位简化为宽度为2ai、厚度为2bi的均匀长方体，并与之前所有时刻的均匀长方体构成板试样拉伸颈缩扩展的阶梯模型；基于体积不变定律，将均匀长方体截面参数ai和bi与瞬时标距长度li和前一时刻的均匀长方体截面参数ai-1和bi-1与瞬时标距长度li-1表示为下式，
φili-1ai-1bi-1＝(φili-1+li-li-1)aibi (1)
其中，φi为该时刻长方体占前一时刻长方体的百分比φi，0<φi<1；
(3)设时刻i的各长方体在宽度方向的边界阶梯角点Pj的坐标(xj,yj)，其中j＝0～i-1，以开始颈缩时，即i＝0时试样标距宽度方向的边界点作为坐标原点，即P0坐标为(0,0)，xi＝yi＝0，以试样长度方向为x轴，以宽度方向为y轴，则j＝1～i-1时的Pj坐标(xj,yj)计算公式如下，
Figure FDA0002522048840000011
设Pi为i时刻颈缩最小截面部位长方体长边的中点，其坐标表示为
Figure FDA0002522048840000012
通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Pj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Pi进行插值，建立逼近此时刻i对应的颈缩轮廓曲线的插值函数f(x)的表达式，并保证插值函数f(x)在P1和Pi点的一阶导数为零，即f'(x1)＝f'(xi)＝0；利用曲率公式计算获得插值曲线在Pi点处的曲率半径Rai，即
Figure FDA0002522048840000021
设时刻i各长方体厚度方向的边界阶梯角点边界阶梯角点Qj的坐标(xj,yj)，其中j＝0～i-1，以开始颈缩时(i＝0)试样标距厚度方向的边界点作为坐标原点，即Q0坐标为(0,0)，xi＝zi＝0，以试样长度方向为x轴，以厚度方向为z轴，则j＝1～i-1时的Qj坐标(xj,zj)计算公式如下，
Figure FDA0002522048840000022
设Qi为i时刻颈缩最小截面部位长方体长边的中点，其坐标表示为
Figure FDA0002522048840000023
通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Qj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Qi进行插值，建立逼近此时刻对应的颈缩轮廓曲线的插值函数
Figure FDA0002522048840000024
的表达式，并保证插值函数
Figure FDA0002522048840000025
在Q1和Qi点的一阶导数为零，即
Figure FDA0002522048840000026
利用曲率公式计算获得插值曲线在Qi点处的曲率半径Rbi，即
Figure FDA0002522048840000027
假设板试样在宽度方向和厚度方向上横截面的等效应力相同，则有如下关系
Figure FDA0002522048840000028
联立公式(1)和(8)，方程组中仅有未知数bi和φi，用数值方法解方程组求出bi和φi，再根据公式(2)-(5)，求出获得插值曲线在Pi点处的曲率半径Rai；
(4)根据Bridgman法，将i时刻的载荷Fi、宽度方向颈缩处最小截面参数ai和曲率半径Rai，代入
Figure FDA0002522048840000031
Figure FDA0002522048840000032
其中a'0和b′0分别为板试样的初始宽度和初始厚度的一半，计算i时刻对应的真实应变εi和真实应力σi。
2.根据权利要求1所述金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法，其特征在于，重复步骤(2)～(4)，分别计算i＝0～N时刻的真实应变εi和真实应力σi，从而获取金属板试样从拉伸失稳至断裂结束范围内的应力应变曲线。
3.根据权利要求1或2所述金属板试样单轴拉伸试验大应变范围应力应变的测量方法，其特征在于，在步骤(3)中通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Qj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Qi进行插值，建立逼近此时刻对应的颈缩轮廓曲线的插值函数
Figure FDA0002522048840000033
的表达式的插值方法，以及通过对i时刻各长方体边界阶梯角点Pj和颈缩最小截面部位长方体长边的中点Pi进行插值，建立逼近此时刻i对应的颈缩轮廓曲线的插值函数f(x)的表达式的插值方法为三次样条插值法。
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