CN109780167A - 一种摆线轮齿廓悬链线法修形方法及摆线轮、减速器 - Google Patents

Abstract

本发明涉及摆线轮加工技术领域，具体涉及一种摆线轮齿廓悬链线法修形方法及摆线轮、减速器。修形方法包括以下步骤：1)确定摆线轮齿廓中各点处压力角与啮合相位角之间的分布规律；2)得到压力角最小点、齿顶、齿根的修形量；3)以修形参考点和齿顶的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿顶范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第一悬链线方程；以修形参考点和齿根的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿根范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第二悬链线方程；4)根据第一、第二悬链线方程以及所述分布规律，得到摆线轮齿廓各点的修形量；5)沿着摆线轮各齿廓点的法线方向减去各自对应的修形量，以得到修形后的摆线轮齿廓。

Description

一种摆线轮齿廓悬链线法修形方法及摆线轮、减速器

技术领域

本发明涉及摆线轮加工技术领域，具体涉及一种摆线轮齿廓悬链线法修形方法及摆线轮、减速器。

背景技术

RV减速器作为机器人传动的重要零部件，摆线针轮行星传动对其传动精度影响最为直接，标准摆线行星传动是不存在啮合间隙的。但是由于摆线针轮行星传动系统中各零部件存在加工、安装误差，受载后会产生弹性变形，同时在使用时易出现热胀冷缩的现象，如果采用标准的摆线轮与针轮的针齿啮合，易产生干涉且在摆线轮与针齿之间无法形成润滑油膜，导致润滑不良甚至出现卡死现象。

因此，在工程实际中，需要对摆线轮的齿廓进行修形，以在摆线轮和针齿之间形成合理的齿隙，既可以满足传动要求，又可以满足润滑要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种摆线轮齿廓悬链线法修形方法，以对摆线轮齿廓进行修形以满足装配、润滑和传动要求；还提供由该修形方法修形得到的摆线轮，以使摆线轮满足装配、润滑和传动要求；还提供使用该摆线轮的减速器，以使减速器中的摆线针轮行星传动系统满足装配、润滑和传动要求。

为实现上述目的，本发明摆线轮齿廓悬链线法修形方法的技术方案是：一种摆线轮齿廓悬链线法修形方法，包括以下步骤：1)确定摆线轮齿廓点压力角与啮合相位角之间的分布规律；2)得到压力角最小点、齿顶、齿根的修形量，其中压力角最小点的修形量小于齿顶和齿根的修形量；3)定义压力角最小点为修形参考点，以修形参考点的压力角、修形量和齿顶的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿顶范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第一悬链线方程，修形参考点至齿顶处各点的修形量逐渐变大；以修形参考点的压力角、修形量和齿根的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿根范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第二悬链线方程，修形参考点至齿根处各点的修形量逐渐变大；4)根据步骤3)中的第一、第二悬链线方程以及步骤1)中的所述分布规律，得到摆线轮齿廓各点的修形量；5)对理论摆线轮齿廓进行修形，沿着摆线轮各齿廓点的法线方向减去各自对应的修形量，以得到修形后的摆线轮齿廓。

本发明的有益效果是：本发明提供的悬链线法修形方法中，通过压力角和啮合相位角的分布规律，可以得出压力角最小点于摆线轮齿廓上所处的位置，且通过修形参考点、齿顶建立的第一悬链线方程，以及修形参考点、齿根建立的第二悬链线方程可以得到各点处压力角和修形量的关系，并结合压力角和啮合相位角的关系可以将修形量与啮合相位角对应起来，得出摆线轮不同点处的修形量。本发明中，修形参考点为压力角最小点，且修形参考点处的修形量最小，压力角越小则传力性能越好，修形后的摆线轮中，靠近修形参考点处的部分为工作段，啮合时传力性能较好，且修形量较小，接近于共轭齿廓，保证啮合性能，而远离修形参考点、靠近齿顶(齿根)的部分为非工作段，修形量大，能够保证非工作段有合理的啮合间隙，以便存储润滑油进行润滑。

进一步地，步骤1)中，压力角与啮合相位角的分布规律满足以下方程：

式中：α为压力角，为摆线轮速度单位矢量，为公法线单位矢量，为啮合点切矢，其中x_c为摆线轮齿廓横坐标，y_c为摆线轮齿廓纵坐标，为啮合相位角。

本方案的效果在于：通过建立压力角和啮合相位角的分布规律，以便得出压力角与修形量的关系后，将修形量与啮合相位角一一对应，以便将各点的修形量对应在摆线轮齿廓上。

进一步地，在步骤3)中，将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿顶的参数(α_tip,ΔL_tip)分别代入悬链线理论方程：

y＝b*cosh(x/b)+C

式中b和C为常数，得到以下方程组：

求解得出b₁、C₁，将b₁、C₁代入悬链线理论方程中，得到所述第一悬链线方程：

ΔL＝b₁*cosh(α/b₁)+C₁

其中，α为压力角，ΔL为修形量，以压力角为横坐标，修形量为纵坐标，α₀为修形参考点的压力角，ΔL₀为修形参考点的修形量，α_tip为齿顶的压力角，ΔL_tip为齿顶的修形量；

在步骤3)中，将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿根的参数(α_root,ΔL_root)分别代入所述悬链线理论方程，得到以下方程组：

求解得出b₂、C₂，将b₂、C₂代入悬链线理论方程中，得到所述第二悬链方程：

ΔL＝b₂*cosh(α/b₂)+C₂

其中，α为压力角，ΔL为修形量，以压力角为横坐标，修形量为纵坐标，α₀为修形参考点的压力角，ΔL₀为修形参考点的修形量，α_root为齿根的压力角，ΔL_root为齿根的修形量。

进一步地，在得到齿廓各点的修形量后，将齿廓各点的修形量沿对应点的法线方向叠加至理论齿廓上，使修形后的摆线轮齿廓沿法线方向减去相应的修形量，修形后摆线轮齿廓方程为：

式中，x为摆线轮齿廓横坐标，y为摆线轮齿廓纵坐标，r_p为针齿分布圆半径，r_rp为针齿半径，为啮合相位角，a为偏心距，z_c为摆线轮齿数，z_p为针轮齿数，k₁为短幅系数。

本方案的效果在于，通过建立修形后摆线轮齿廓的方程，在成批量加工时可以直接成型修形后的摆线轮，不需要再逐个进行修形。

进一步地，在步骤4)中，将齿廓各点的修形量沿对应点的法线方向叠加至理论齿廓上，使修形后的摆线轮齿廓沿法线方向减去相应的修形量，得到修形后的摆线轮齿廓，之后进行试验，不断调整修形参考点、齿顶和齿廓的修形量，以使得修形后的摆线轮满足要求的传力性能和啮合性能。

本方案的效果在于，为保证修形后的摆线轮满足传力性能和啮合性能的要求，对预设的修形量不断进行调整，以提高修形后摆线轮的各种性能。

本发明摆线轮的技术方案是：一种摆线轮，摆线轮是由修形方法得出的，修形方法包括以下步骤：1)确定摆线轮齿廓点压力角与啮合相位角之间的分布规律；2)得到压力角最小点、齿顶、齿根的修形量，其中压力角最小点的修形量小于齿顶和齿根的修形量；3)定义压力角最小点为修形参考点，以修形参考点的压力角、修形量和齿顶的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿顶范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第一悬链线方程，修形参考点至齿顶处各点的修形量逐渐变大；以修形参考点的压力角、修形量和齿根的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿根范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第二悬链线方程，修形参考点至齿根处各点的修形量逐渐变大；4)根据步骤3)中的第一、第二悬链线方程以及步骤1)中的所述分布规律，得到摆线轮齿廓各点的修形量；5)对理论摆线轮齿廓进行修形，沿着摆线轮各齿廓点的法线方向减去各自对应的修形量，以得到修形后的摆线轮齿廓。

本发明的有益效果是：本发明提供的摆线轮是由修形方法得出的，在悬链线法修形方法中，通过压力角和啮合相位角的分布规律，可以得出压力角最小点于摆线轮齿廓上所处的位置，且通过修形参考点、齿顶建立的第一悬链线方程，以及修形参考点、齿根建立的第二悬链线方程可以得到各点处压力角和修形量的关系，并结合压力角和啮合相位角的关系可以将修形量与啮合相位角对应起来，得出摆线轮不同点处的修形量。本发明中，修形参考点为压力角最小点，且修形参考点处的修形量最小，压力角越小则传力性能越好，修形后的摆线轮中，靠近修形参考点处的部分为工作段，啮合时传力性能较好，且修形量较小，接近于共轭齿廓，保证啮合性能，而远离修形参考点、靠近齿顶(齿根)的部分为非工作段，修形量大，能够保证非工作段有合理的啮合间隙，以便存储润滑油进行润滑。

进一步地，步骤1)中，压力角与啮合相位角的分布规律满足以下方程：

式中：α为压力角，为摆线轮速度单位矢量，为公法线单位矢量，为啮合点切矢，其中x_c为摆线轮齿廓横坐标，y_c为摆线轮齿廓纵坐标，为啮合相位角。

本方案的效果在于：通过建立压力角和啮合相位角的分布规律，以便得出压力角与修形量的关系后，将修形量与啮合相位角一一对应，以便将各点的修形量对应在摆线轮齿廓上。

进一步地，在步骤3)中，将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿顶的参数(α_tip,ΔL_tip)分别代入悬链线理论方程：

y＝b*cosh(x/b)+C

式中b和C为常数，得到以下方程组：

求解得出b₁、C₁，将b₁、C₁代入悬链线理论方程中，得到所述第一悬链线方程：

ΔL＝b₁*cosh(α/b₁)+C₁

其中，α为压力角，ΔL为修形量，以压力角为横坐标，修形量为纵坐标，α₀为修形参考点的压力角，ΔL₀为修形参考点的修形量，α_tip为齿顶的压力角，ΔL_tip为齿顶的修形量；

在步骤3)中，将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿根的参数(α_root,ΔL_root)分别代入所述悬链线理论方程，得到以下方程组：

求解得出b₂、C₂，将b₂、C₂代入悬链线理论方程中，得到所述第二悬链方程：

ΔL＝b₂*cosh(α/b₂)+C₂

其中，α为压力角，ΔL为修形量，以压力角为横坐标，修形量为纵坐标，α₀为修形参考点的压力角，ΔL₀为修形参考点的修形量，α_root为齿根的压力角，ΔL_root为齿根的修形量。

进一步地，在得到齿廓各点的修形量后，将齿廓各点的修形量沿对应点的法线方向叠加至理论齿廓上，使修形后的摆线轮齿廓沿法线方向减去相应的修形量，修形后摆线轮齿廓方程为：

式中，x为摆线轮齿廓横坐标，y为摆线轮齿廓纵坐标，r_p为针齿分布圆半径，r_rp为针齿半径，为啮合相位角，a为偏心距，z_c为摆线轮齿数，z_p为针轮齿数，k₁为短幅系数。

本方案的效果在于，通过建立修形后摆线轮齿廓的方程，在成批量加工时可以直接成型修形后的摆线轮，不需要再逐个进行修形。

进一步地，在步骤4)中，将齿廓各点的修形量沿对应点的法线方向叠加至理论齿廓上，使修形后的摆线轮齿廓沿法线方向减去相应的修形量，得到修形后的摆线轮齿廓，之后进行试验，不断调整修形参考点、齿顶和齿廓的修形量，以使得修形后的摆线轮满足要求的传力性能和啮合性能。

本方案的效果在于，为保证修形后的摆线轮满足传力性能和啮合性能的要求，对预设的修形量不断进行调整，以提高修形后摆线轮的各种性能。

本发明减速器的技术方案是：一种减速器，包括摆线针轮行星传动系统，摆线针轮行星传动系统包括摆线轮和针齿，摆线轮为由摆线轮齿廓修形方法所得的摆线轮，修形方法包括以下步骤：1)确定摆线轮齿廓点压力角与啮合相位角之间的分布规律；2)得到压力角最小点、齿顶、齿根的修形量，其中压力角最小点的修形量小于齿顶和齿根的修形量；3)定义压力角最小点为修形参考点，以修形参考点的压力角、修形量和齿顶的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿顶范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第一悬链线方程，修形参考点至齿顶处各点的修形量逐渐变大；以修形参考点的压力角、修形量和齿根的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿根范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第二悬链线方程，修形参考点至齿根处各点的修形量逐渐变大；4)根据步骤3)中的第一、第二悬链线方程以及步骤1)中的所述分布规律，得到摆线轮齿廓各点的修形量；5)对理论摆线轮齿廓进行修形，沿着摆线轮各齿廓点的法线方向减去各自对应的修形量，以得到修形后的摆线轮齿廓。

本发明的有益效果是：本发明提供的减速器包括摆线轮，摆线轮是由修形方法得出的，在悬链线法修形方法中，通过压力角和啮合相位角的分布规律，可以得出压力角最小点于摆线轮齿廓上所处的位置，且通过修形参考点、齿顶建立的第一悬链线方程，以及修形参考点、齿根建立的第二悬链线方程可以得到各点处压力角和修形量的关系，并结合压力角和啮合相位角的关系可以将修形量与啮合相位角对应起来，得出摆线轮不同点处的修形量。本发明中，修形参考点为压力角最小点，且修形参考点处的修形量最小，压力角越小则传力性能越好，修形后的摆线轮中，靠近修形参考点处的部分为工作段，啮合时传力性能较好，且修形量较小，接近于共轭齿廓，保证啮合性能，而远离修形参考点、靠近齿顶(齿根)的部分为非工作段，修形量大，能够保证非工作段有合理的啮合间隙，以便存储润滑油进行润滑。

进一步地，步骤1)中，压力角与啮合相位角的分布规律满足以下方程：

式中：α为压力角，为摆线轮速度单位矢量，为公法线单位矢量，为啮合点切矢，其中x_c为摆线轮齿廓横坐标，y_c为摆线轮齿廓纵坐标，为啮合相位角。

本方案的效果在于：通过建立压力角和啮合相位角的分布规律，以便得出压力角与修形量的关系后，将修形量与啮合相位角一一对应，以便将各点的修形量对应在摆线轮齿廓上。

进一步地，在步骤3)中，将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿顶的参数(α_tip,ΔL_tip)分别代入悬链线理论方程：

y＝b*cosh(x/b)+C

式中b和C为常数，得到以下方程组：

求解得出b₁、C₁，将b₁、C₁代入悬链线理论方程中，得到所述第一悬链线方程：

ΔL＝b₁*cosh(α/b₁)+C₁

其中，α为压力角，ΔL为修形量，以压力角为横坐标，修形量为纵坐标，α₀为修形参考点的压力角，ΔL₀为修形参考点的修形量，α_tip为齿顶的压力角，ΔL_tip为齿顶的修形量；

在步骤3)中，将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿根的参数(α_root,ΔL_root)分别代入所述悬链线理论方程，得到以下方程组：

求解得出b₂、C₂，将b₂、C₂代入悬链线理论方程中，得到所述第二悬链方程：

ΔL＝b₂*cosh(α/b₂)+C₂

其中，α为压力角，ΔL为修形量，以压力角为横坐标，修形量为纵坐标，α₀为修形参考点的压力角，ΔL₀为修形参考点的修形量，α_root为齿根的压力角，ΔL_root为齿根的修形量。

进一步地，在得到齿廓各点的修形量后，将齿廓各点的修形量沿对应点的法线方向叠加至理论齿廓上，使修形后的摆线轮齿廓沿法线方向减去相应的修形量，修形后摆线轮齿廓方程为：

式中，x为摆线轮齿廓横坐标，y为摆线轮齿廓纵坐标，r_p为针齿分布圆半径，r_rp为针齿半径，为啮合相位角，a为偏心距，z_c为摆线轮齿数，z_p为针轮齿数，k₁为短幅系数。

本方案的效果在于，通过建立修形后摆线轮齿廓的方程，在成批量加工时可以直接成型修形后的摆线轮，不需要再逐个进行修形。

进一步地，在步骤4)中，将齿廓各点的修形量沿对应点的法线方向叠加至理论齿廓上，使修形后的摆线轮齿廓沿法线方向减去相应的修形量，得到修形后的摆线轮齿廓，之后进行试验，不断调整修形参考点、齿顶和齿廓的修形量，以使得修形后的摆线轮满足要求的传力性能和啮合性能。

本方案的效果在于，为保证修形后的摆线轮满足传力性能和啮合性能的要求，对预设的修形量不断进行调整，以提高修形后摆线轮的各种性能。

附图说明

图1为本发明摆线轮齿廓悬链线法修形方法实施例中摆线针轮行星传动系统中摆线轮和针齿的啮合状态示意图；

图2为本发明摆线轮齿廓修形方法实施例1中啮合相位角和压力角的对应关系曲线图；

图3为本发明摆线轮齿廓修形方法实施例1中将啮合相位角和压力角的对应关系体现在摆线轮齿廓上后的示意图；

图4为本发明摆线轮齿廓悬链线法修形方法实施例中压力角对传力性能的影响原理图；

图5为本发明摆线轮齿廓悬链线法修形方法实施例中理论悬链线的示意图；

图6为本发明摆线轮齿廓悬链线法修形方法实施例中压力角、修形量的悬链线关系示意图；

图7为本发明摆线轮齿廓悬链线法修形方法实施例中修形参考点至齿根的齿廓段修形量分布趋势示意图；

图8为本发明摆线轮齿廓悬链线法修形方法实施例中修形参考点至齿顶的齿廓段修形量分布趋势示意图；

图9为本发明摆线轮齿廓悬链线法修形方法实施例中理论齿廓和修形设计齿廓的对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式作进一步说明。

本发明的摆线轮齿廓悬链线法修形方法的具体实施例，如图1至图9所示，本实施例以传力性能最优为修形量计算的原则，确定摆线轮齿廓中各点的修形量，并沿相应点的法线方向减去各自相应的修形量，得到修形后的摆线轮齿廓，并进行仿真试验，调整修形量的大小。

具体包括如下步骤：

一、确定摆线轮齿廓点压力角与啮合相位角的分布规律

建立如图1所示的摆线轮和针齿的啮合状态示意图，其中，O_f为针轮坐标系原点，O_c为摆线轮坐标系原点，r_a为基圆半径，r_b为滚圆半径，P为节点，K为啮合点，M为针齿圆心，为摆线轮速度单位矢量，为公法线单位矢量，α为压力角。

压力角的定义为在不考虑摩擦力的情况下，机构运动时从动件受力方向与该力作用点的速度方向之间的夹角。根据摆线针轮行星传动的运动原理，压力角α为摆线轮齿廓与针齿齿廓啮合点的公法线单位矢量与摆线轮速度单位矢量的夹角。由图1可知，啮合点K处的公法线单位矢量与摆线轮速度单位矢量满足下式：

式(1-1)中，摆线轮速度单位矢量：

式(1-1)中，齿廓啮合点的公法线单位矢量：

式(1-2)(1-3)中，为啮合点切矢，其中x_c为摆线轮齿廓横坐标，y_c为摆线轮齿廓纵坐标，为x轴方向单位法矢，为y轴方向单位法矢，为啮合相位角。

综上所述则可得到摆线轮齿廓压力角公式：

由此可以得出压力角α与啮合相位角之间的关系，而由于摆线轮齿廓中每个点的啮合相位角为确定的值，因此，可以得出摆线轮齿廓中各点的压力角。

由式(1-4)可以得出图2和图3，图2示出了啮合相位角与压力角的对应关系，而图3为将上述对应关系体现在摆线轮齿廓上后所形成的视图。

由图2和图3可以看出，啮合相位角为和的两个齿廓点的压力角最小，为α₀。而齿顶和齿根处的压力角最大，为90°。如图4可以看出，有效分力F_n的计算公式为：F_n＝Fcosα，其中，F为合力，压力角α越小，则有效分力F_n越大，传力性能越好。

本实施例中以传力性能最优为原则，确定摆线轮齿廓工作段的范围，假设摆线针轮行星传动系统进入啮合时啮合点的压力角为α₁，退出啮合时啮合点的压力角为α₂，因此，压力角α₁和压力角α₂所对应的摆线轮齿廓段即为摆线轮齿廓工作段。

二、得到压力角最小点、齿顶、齿根的修形量

由图2和图3可以看出，压力角最小点的压力角为α₀，在啮合时此处的有效分力最大，而α₁和α₂关于α₀对称布置，这样更有利于轮齿接触传动误差曲线的对称性，保证良好的传力性能。

其中压力角最小点、齿顶、齿根的修形量在选取时根据经验进行预设，预设压力角最小点α₀的修形量为ΔL₀；齿顶的压力角为α_tip，齿顶的修形量为ΔL_tip；齿根的压力角为α_root，齿根的修形量为ΔL_root。其中，ΔL₀小于ΔL_tip，同时ΔL₀小于ΔL_root。定义压力角最小点为修形参考点。

三、建立修形参考点至齿顶的第一悬链线方程、修形参考点至齿根的第二悬链线方程

首先介绍理论悬链线方程，如图5所示，理论悬链线方程为：

y＝b*cosh(x/b)+C (3-1)

式(3-1)中，b、C为常数。

本实施例中，如图6所示，以x轴表示压力角α，y轴表示修形量ΔL。

将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿顶修形参考点的参数(α_tip,ΔL_tip)分别作为两个端点分别代入式(3-1)中，得到方程组(3-2)：

将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿根修形参考点的参数(α_root,ΔL_root)分别作为两个端点分别代入式(3-1)中，得到方程组(3-3)：

待定求解即可得到b₁、C₁和b₂、C₂，这些系数完全由(α₀,ΔL₀)、(α_tip,ΔL_tip)和(α_root,ΔL_root)决定。

将b₁、C₁和b₂、C₂代至式(3-1)中，得出以下方程：

从修形参考点到齿顶的悬链线法修形量方程(即第一悬链线方程)：

ΔL＝b₁*cosh(α/b₁)+C₁ (3-4)

由式(3-4)可以得出图8所示的视图。

从修形参考点到齿根的悬链线法修形量方程(即第二悬链线方程)：

ΔL＝b₂*cosh(α/b₂)+C₂ (3-5)

由式(3-5)可以得到图7所示的视图。

式(3-4)、(3-5)中，ΔL为修形量，α为压力角。

四、确定摆线轮齿廓各点的修形量

根据式(3-4)(3-5)可以计算出摆线轮齿廓中各压力角所对应的修形量，再根据式(1-4)可以得出摆线轮齿廓中各啮合相位角所对应的修形量，在实际操作时，摆线轮齿廓中不同点对应不同的啮合相位角，通过啮合相位角的数值可以得知对应点的位置，再通过式(1-4)(3-4)(3-5)得到对应点的修形量即可，可以得出图9所示的示意图。由此得出摆线轮的修形设计齿廓，由图9可以看出，靠近修形参考点的工作段的修形量较小，尽可能地接近共轭齿廓，保证啮合性能和传力性能，靠近齿顶和齿根的非工作段修形量较大，能够保证合理的啮合间隙，保证润滑等性能。

五、根据齿廓修形量方程，得到修形后的摆线轮的齿廓方程

在理论摆线轮(或称为标准摆线轮)齿廓的摆线方程基础上，沿着各齿廓点的法线方向，将上述修形量进行有效叠加，在理论摆线轮齿廓上减去上述修形量，即可得到以下摆线轮齿廓方程：

其中，式(5-1)中的修形量ΔL于修形参考点至齿顶的齿廓段计算公式和修形参考点至齿根的齿廓段计算公式不同，修形参考点至齿顶的齿廓段的修形量满足以下公式(第一悬链线方程)：

ΔL＝b₁*cosh(α/b₁)+C₁ (5-2)

修形参考点至齿根的齿廓段的修形量满足以下公式(第二悬链线方程)：

ΔL＝b₂*cosh(α/b₂)+C₂ (5-3)

式(5-1)中，x为摆线轮齿廓横坐标，y为摆线轮齿廓纵坐标，r_p为针齿分布圆半径，r_rp为针齿半径，为啮合相位角,a为偏心距,z_c为摆线轮齿数,z_p针轮齿数,k₁为短幅系数。

本实施例中，在步骤(二)中，修形参考点、齿顶和齿根的修形量为预设值，在实际设计时，在将修形量叠加至理论齿廓上后，会进行仿真模拟，以传力性能和啮合性能为目标，调整上述三个修形量，直至将摆线轮齿廓修形至符合要求的齿廓为止。其他实施例中，在进行仿真模拟后，若修形后的摆线轮齿廓满足使用要求，也可不再继续进行调整。本实施例中的试验为仿真试验，其他实施例中，若不考虑实际成本，同时为了追求更加真实的使用环境，可以对摆线轮齿廓进行实际修形，再进行实际的试验，在试验过程中对传力性能和啮合性能进行检测，然后再调整修形量。

本实施例中，为计算方便，可以将修形参考点的修形量预设为零。

本发明摆线轮的具体实施例，摆线轮是由修形方法得出的，修形方法与上述实施例中的一致。

本发明减速器的具体实施例，减速器包括摆线针轮行星传动系统，摆线针齿行星传动系统包括摆线轮和针齿，摆线轮与上述实施例中的一致。

Claims (7)

1.一种摆线轮齿廓悬链线法修形方法，其特征在于：包括以下步骤：1)确定摆线轮齿廓点压力角与啮合相位角之间的分布规律；2)得到压力角最小点、齿顶、齿根的修形量，其中压力角最小点的修形量小于齿顶和齿根的修形量；3)定义压力角最小点为修形参考点，以修形参考点的压力角、修形量和齿顶的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿顶范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第一悬链线方程，修形参考点至齿顶处各点的修形量逐渐变大；以修形参考点的压力角、修形量和齿根的压力角、修形量为两端点建立修形参考点至齿根范围内各齿廓点的压力角与修形量关系的第二悬链线方程，修形参考点至齿根处各点的修形量逐渐变大；4)根据步骤3)中的第一、第二悬链线方程以及步骤1)中的所述分布规律，得到摆线轮齿廓各点的修形量；5)对理论摆线轮齿廓进行修形，沿着摆线轮各齿廓点的法线方向减去各自对应的修形量，以得到修形后的摆线轮齿廓。

2.根据权利要求1所述的摆线轮齿廓悬链线法修形方法，其特征在于：步骤1)中，压力角与啮合相位角的分布规律满足以下方程：

式中：α为压力角，为摆线轮速度单位矢量，为公法线单位矢量， 为啮合点切矢，其中x_c为摆线轮齿廓横坐标，y_c为摆线轮齿廓纵坐标，为啮合相位角。

3.根据权利要求1或2所述的摆线轮齿廓悬链线法修形方法，其特征在于：在步骤3)中，将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿顶的参数(α_tip,ΔL_tip)分别代入悬链线理论方程：

y＝b*cosh(x/b)+C

式中b和C为常数，得到以下方程组：

求解得出b₁、C₁，将b₁、C₁代入悬链线理论方程中，得到所述第一悬链线方程：

ΔL＝b₁*cosh(α/b₁)+C₁

其中，α为压力角，ΔL为修形量，以压力角为横坐标，修形量为纵坐标，α₀为修形参考点的压力角，ΔL₀为修形参考点的修形量，α_tip为齿顶的压力角，ΔL_tip为齿顶的修形量；

在步骤3)中，将修形参考点的参数(α₀,ΔL₀)、齿根的参数(α_root,ΔL_root)分别代入所述悬链线理论方程，得到以下方程组：

求解得出b₂、C₂，将b₂、C₂代入悬链线理论方程中，得到所述第二悬链方程：

ΔL＝b₂*cosh(α/b₂)+C₂

其中，α为压力角，ΔL为修形量，以压力角为横坐标，修形量为纵坐标，α₀为修形参考点的压力角，ΔL₀为修形参考点的修形量，α_root为齿根的压力角，ΔL_root为齿根的修形量。

4.根据权利要求3所述的摆线轮齿廓悬链线法修形方法，其特征在于：在得到齿廓各点的修形量后，将齿廓各点的修形量沿对应点的法线方向叠加至理论齿廓上，使修形后的摆线轮齿廓沿法线方向减去相应的修形量，修形后摆线轮齿廓方程为：

式中，x为摆线轮齿廓横坐标，y为摆线轮齿廓纵坐标，r_p为针齿分布圆半径，r_rp为针齿半径，为啮合相位角，a为偏心距，z_c为摆线轮齿数，z_p为针轮齿数，k₁为短幅系数。

5.根据权利要求1或2所述的摆线轮齿廓悬链线法修形方法，其特征在于：在步骤4)中，将齿廓各点的修形量沿对应点的法线方向叠加至理论齿廓上，使修形后的摆线轮齿廓沿法线方向减去相应的修形量，得到修形后的摆线轮齿廓，之后进行试验，不断调整修形参考点、齿顶和齿廓的修形量，以使得修形后的摆线轮满足要求的传力性能和啮合性能。

6.一种摆线轮，其特征在于：摆线轮为由权利要求1-5中任意一项所述的摆线轮齿廓悬链线法修形方法所得的摆线轮。

7.一种减速器，包括摆线针轮行星传动系统，摆线针轮行星传动系统包括摆线轮和针轮，其特征在于：摆线轮为由权利要求1-5中任意一项所述的摆线轮齿廓悬链线法修形方法所得的摆线轮。