CN109743091A - 多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，包括以下步骤：S1、信道矩阵SVD奇异值分解；S2、GMD几何均值分解；S3、GMD预编码。本发明的有益效果是：实现了对任意信道矩阵秩的GMD几何均值分解，从而实现了对任意信道矩阵秩的GMD预编码，GMD几何均值分解适用于任意NxN天线阵列的MIMO系统，包括4G LTE和5G的MIMO系统的GMD预编码方案，从而使得GMD预编码方案在MIMO多天线阵列中可以得以推广和应用。

Description

多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法

技术领域

本发明涉及预编码方法，尤其涉及一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法。

背景技术

当今的信息社会，移动通讯技术的发展得到了愈来愈多的关注。移动通讯技术发展的最终目标是实现任何人在任何时间任何地点能够与任何人或对象进行任何种类的通讯。

通讯技术的发展已经经过了第一代、第二代、第三代，以及当前的第四代LTE的不断发展，乃至未来5G的持续演进。通讯技术的发展历程告诉我们，通讯最核心的技术本质就是编码、译码、调制、解调。由信息论的知识得知，当发送端获得信道的状态信息(CSI)时，可以通过改变发送数据的功率、调制编码方式或是改变空间符合的发送方向等因素，使此通讯系统自适应当前的信道，以获得更好的系统性能，提高系统的频谱利用率或降低系统的误码率，所以，预编码技术是一种很有前途的技术，在许多宽带无线标准中都已采用。

MIMO技术是指在发送端和接收端分别使用多根天线，信号通过发送端和接收端的多根天线发送和接收，在不增加带宽的情况下，成倍的提高通信系统的容量和频谱利用率。

信道容量，一般可以定义为在保证误码率任意小的条件下系统的最大发射速率。数据在信道中，只可能以低于信道容量的速率进行可靠的传输。

对于SISO系统，香农定理已经给出了信道的极限容量：

C＝Blog₂(1+S/N)

其中C表示系统的信道容量，B表示系统带宽，S/N表示以分贝(db)为单位的SNR信噪比。

对于MIMO系统，香农定理也已经给出了信道的极限容量：

其中，P_i为等效系统中分配给第i个子信道的发送功率，λ_i为信道相关性矩阵的第i个非零特征值。

根据上式香农定理，我们知道，当发送端已知信道的状态时，发送端可根据信道特征值按照注水原理对各子信道进行最优功率分配，从而使MIMO系统达到极限的信道容量。功率分配的原则为：对于信道条件好的信道，分配较多的功率；对于信道条件差的信道，分配较少的功率，甚至不分配功率，充分利用信道的特性，从而在整体上充分利用了发射功率，使系统达到极限容量。

为了提升系统容量，我们需要对信噪比高的MIMO子信道使用高阶调制，同时对信噪比低的MIMO子信道使用低阶调制，这样才能保证系统的高容量及低误码率性能。然而，这不仅增加了接收端的译码难度，而且增加了系统实现的复杂度。目前的LTE系统实现中，为了降低系统复杂度，并没有基于不同的天线的信道增益灵活配置不同的调制方式，这意味着，系统容量并没有得到最大限度的发挥。

为此，人们需要采用有效的预编码算法来降低系统误码率、提升系统容量，预编码方法有很多，比如MMSE-VBLAST、Max-MSE、GMD(Geometric MeanDecomposition,几何均值分解)几何平均信道分解预编码等，其中，基于几何平均的信道分解的GMD预编码性能比较优越，GMD预编码方案在降低调制复杂度的同时，还能提升系统的误码率性能，可以在较差的子信道分配较多功率，使各个子信道性能趋于一致，然后采用统一的调制方案，在保证系统一定的BER误码水平下尽可能多地发送数据。

GMD预编码方案通过矩阵的QR分解来加以实现，QR分解信道H＝QRP^T，Q与P是一个列正交矩阵，R是一个对角元相等的上三角矩阵，其对角元都等于H正奇异值的几何平均值：

GMD的计算方法为，首先对H进行SVD分解得到H＝UΛV^T，然后对Λ同时做置换变换和双边Givens变换，使得：

则GMD分解的右矩阵P＝VΠG₁G₂…G_N，可以看出，最优的预编码矩阵F＝P。若发送端乘上P矩阵，此时MIMO信道被分解为平行的等增益子信道，各层的SINR为其中，α为发送端的信噪比。

GMD几何均值分解可以调整子信道的性能增益，提升系统的抗误码性能，是MIMO中的一项重要技术，然而，在GMD的双边Givens变换算法中，由于矩阵运算的复杂性，目前仅能实现信道矩阵秩为2和3的场景，对于信道矩阵秩大于或等于4的场景，即对于4x4、8x8发收天线或更复杂的场景(如，未来5G的百天线阵列的MIMO系统GMD几何均值分解)，目前还没有有效的码本设计方法，GMD的推广、应用也因此受到了限制。

有鉴于此，如何提供一套算法，可以实现对任意信道矩阵秩的GMD几何均值分解，从而实现对任意信道矩阵秩的GMD预编码，是本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法。

本发明提供了一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，包括以下步骤：

S1、信道矩阵SVD奇异值分解；

S2、GMD几何均值分解；

S3、GMD预编码。

作为本发明的进一步改进，步骤S1包括：

假设信道矩阵H为M*N矩阵，N天线发射，M天线接收，

假设每个天线上的噪声相互独立，且服从均值为0，方差为的复高斯分布，噪声n与发送信号x相互独立，平坦衰落信道MIMO系统模型表示如下：

y＝Hx+n

其中，

假设H矩阵秩为k，即k＝Rank(H)，则H矩阵可奇异值分解成：

H＝UΛV^T

V是nxn的正交阵，U是mxm的正交阵，Λ是mxn的对角阵

即：

其中，λ_i为信道矩阵H的奇异值。

作为本发明的进一步改进，步骤S2包括：

1)信道矩阵秩为2时的情况；

此时，码本T_B由1个Givens矩阵G组成，无需置换矩阵，

Givens矩阵的表达式如下：

因为只有2个奇异值，直接将H的最大奇异值与最小奇异值做双边Givens变换，平衡即可，对奇异值矩阵做双边Givens变换，使之成为几何均值对角阵，如下：

其中

此时，令可得

此时的Givens矩阵为最优码本T_{opt_B}，实现了均匀信道分解；

2)信道矩阵秩为3时的情况；

对于信道矩阵的秩为3时，假设奇异矩阵中各奇异值从大到小排列λ₁＞λ₃＞λ₂，做如下的变换过程：

首先用置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵，使得：

置换矩阵∏的作用是，实现信道矩阵的对角线上的奇异值从左上角到右下角的降序排列；

然后对置换后的奇异值矩阵做第一次Givens变换，使之变为三角矩阵：

最后再做第二次Givens变换

令

则可得此时的码本T_B由置换矩阵Π与2个Givens矩阵的参数c₁，c₂所确定，

T_B＝ΠG₁G₂

3)信道矩阵秩为4时的情况；

根据分块矩阵运算法则，假设A₁、A₂、B₁、B₂均为nxn的方阵，且位于如下分块矩阵的对角线上，分块矩阵非对角块上的元素全为0，则有运算法则：

对于信道矩阵秩为4，有奇异值矩阵：

假设该奇异值矩阵已经经过置换，具有λ₁＞λ₂＞λ₃＞λ₄，如果没有完成置换，则仍可用前文所述置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵运算来完成，

对该奇异值矩阵进行分块得到：

对分块后的奇异值矩阵的左上角和右下角的两个2x2矩阵分别进行双边Givens变换：

其中

r_2，2＝a₁λ₁λ₂

r_4，4＝a₂λ₃λ₄

对奇异值矩阵重新分块，中间四个元素构成对角阵：

对分块后的奇异值矩阵的中间四个元素构成的2x2对角阵进行双边Givens变换：

其中

r′_3，3＝a₃r_2，2r_3，3

采用待定系数法求解，令：

则：

r_1，1＝k₁

r_3，3＝k₂

r′_2，2＝k₃

要使r_1，1＝r′_2，2＝r′_3，3＝r_4，4，只需要满足条件：

求解此方程组，即得：

此时有：

代入参数c₁，c₂，c₃的表达式可继续求解：

此时的码本T_B由置换矩阵∏与2个Givens矩阵的参数c₁，c₂，c₃所确定，

T_B＝ΠG₁G₂

4)信道矩阵秩为8时的情况；

对于信道矩阵秩为8，有奇异值矩阵：

假设该奇异值矩阵已经经过置换，具有λ₁＞λ₂＞λ₃＞λ₄＞λ₅＞λ₆＞λ₇＞λ₈，如果没有完成置换，则仍可用前文所述置换矩阵∏左右乘奇异值矩阵运算来完成，

首先对该奇异值矩阵进行分块得到：

对分块后的奇异值矩阵的左上角和右下角的两个4x4矩阵分别进行双边Givens变换：

对左上角和右下角的两个4x4矩阵分别重新分块，每个4x4矩阵中间四个元素构成对角阵，对分块后的奇异值矩阵的中间四个元素构成的2x2对角阵分别进行双边Givens变换：

应用上述算法，可以得到：

其中，左上角之对角阵有：

r_2，2＝α₁λ₁λ₂

r_4，4＝a₂λ₃λ₄

r′_3，3＝a₃r_2，2r_3，3

右下角之对角阵有：

r_6，6＝α₄λ₅λ₆

r_8，8＝a₅λ₇λ₈

r′_7，7＝a₆r_6，6r_7，7

对奇异值矩阵重新分块，中间四个元素构成对角阵：

采用同样的方法，对上述奇异值分块矩阵之中间四元素对角阵进行双边Givens变换：

最终得到经过双边Givens变换后的矩阵：

其中

r′_5，5＝a₇r_4，4r_5，5

采用待定系数法求解，令：

则

r_1，1＝k₁

r_3，3＝k₂

r′_2，2＝k₃

r_5，5＝k₄

r_7，7＝k₅

r′_6，6＝k₆

要使r_1，1＝r′_2，2＝r′_3，3＝r′_4，4＝r′_5，5＝r′_6，6＝r′_7，7＝r_8，8只需要满足条件：

解以上方程组可得：

此时有：

代入参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇的表达式，

可继续求解参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇，

此时的码本T_B由置换矩阵∏与3个Givens矩阵的参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇所确定，

T_B＝ΠG₁G₂G₃

其中G₁、G₂、G₃旋转矩阵的具体表达式如下：

5)信道矩阵秩为任意值时的情况

应用置换矩阵、分块矩阵运算分解矩阵、双边Givens变换，对信道矩阵秩为任意值时奇异值矩阵进行几何均值分解，且分解、变换、待定系数法求解过程中，待定系数恰好与方程数相等，可以证明，对于信道矩阵秩为任意值时奇异值矩阵均可以进行几何均值分解，

信道矩阵秩为5的矩阵分块：

信道矩阵秩为6的矩阵分块：

信道矩阵秩为7的矩阵分块：

作为本发明的进一步改进，步骤S3包括：

通过置换变换、矩阵分块运算、双边Givens变换、待定系数法求解方程组，对信道矩阵GMD几何均值分解后，得到分解后的信道矩阵：

H＝QRP^T

Q与P是一个列正交矩阵，R是一个对角元相等的上三角矩阵，其对角元都等于H正奇异值的几何平均值：

其中，GMD分解的右矩阵P＝VΠG₁G₂…G_N，

MIMO系统预编码流程为：信号X经过F矩阵预编码后，经N天线向空中发射，空中传播等效于经历一个信道矩阵H，再由M天线接收，

最优的GMD预编码矩阵F＝P＝VΠG₁G₂…G_N，经过GMD预编码后，平坦衰落信道MIMO系统模型表示如下：

y＝HFx+n

＝UΛV^TPx+n

＝QRx+n

矩阵Q通过信道估计可以获得，

若令则：

由此可解得原始的发送信号x，

经过串行干扰消除后，若忽略掉SIC带来的误差传播，GMD将信道分解成K个相同的子信道，此时，由于各个子信道具有相同的SINR，系统不必进行复杂的注水，每个子信道采用相同的调制方式和码率，简化了发送端的处理，容量为：

其中，P_T为发射信号总功率。

本发明的有益效果是：实现了对任意信道矩阵秩的GMD几何均值分解，从而实现了对任意信道矩阵秩的GMD预编码，GMD几何均值分解适用于任意NxN天线阵列的MIMO系统，包括4G LTE和5G的MIMO系统的GMD预编码方案，从而使得GMD预编码方案在MIMO多天线阵列中可以得以推广和应用。

附图说明

图1是本发明一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法的MIMO系统模型示意图。

图2是本发明一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法的MIMO系统预编码示意图。

图3是本发明一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法的GMD系统的容量仿真图(4x4MIMO系统)。

图4是本发明一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法的GMD系统的BER仿真图(4x4MIMO系统，16-QAM)。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，包括以下具体实现步骤：

(一)信道矩阵SVD奇异值分解

信道矩阵SVD奇异值分解算法已经比较成熟，因此，仅作说明如下：

如图1所示为MIMO系统模型，假设信道矩阵H为M*N矩阵，N天线发射，M天线接收。

假设每个天线上的噪声相互独立，且服从均值为0，方差为的复高斯分布，噪声n与发送信号x相互独立。这样，平坦衰落信道MIMO系统模型可以表示如下：

y＝Hx+n

其中，

假设H矩阵秩为k，即k＝Rank(H)，则H矩阵可奇异值分解成：

H＝UΛV^T

V是nxn的正交阵，U是mxm的正交阵，Λ是mxn的对角阵

即：

其中，λ_i为信道矩阵H的奇异值。

(二)GMD几何均值分解

为了更好的说明多秩信道矩阵的GMD几何均值分解算法，本发明从最简单的信道矩阵秩为2、3的算法开始进行推导、说明，由此扩展成秩为4、8的场景，最后再对秩5、6、7的场景下的矩阵分块进行了说明。

经过秩为4、8的推导、演算，我们可以发现，多秩信道矩阵的GMD分解的方法、步骤是类似的、相通的，高秩的GMD分解以低秩的GMD分解为基础，高秩的GMD分解通过分块矩阵运算可转化成为多个、多级低秩的GMD分解，通过待定系数法求解方程组可实现GMD的完整分解，同时，通过待定系数法中待定系数数与方程数相等这一约束条件，可以证明，任意秩的信道矩阵均可通过本算法实现GMD分解。

1)信道矩阵秩为2时的情况

首先分析信道矩阵秩为2的情况。此时，码本T_B由1个Givens矩阵G组成，无需置换矩阵。

Givens矩阵的表达式如下：

因为只有2个奇异值，直接将H的最大奇异值与最小奇异值做双边Givens变换，平衡即可。对奇异值矩阵做双边Givens变换，使之成为几何均值对角阵，如下：

其中

此时，令可得

此时的Givens矩阵为最优码本T_{opt_B}，实现了均匀信道分解。

2)信道矩阵秩为3时的情况

上面讨论了信道矩阵的秩为2时的情况，它适用于发收天线数为2x2、4x2等场景下的配置。对于信道矩阵的秩为3时，假设奇异矩阵中各奇异值从大到小排列λ₁＞λ₃＞λ₂，做如下的变换过程：

首先用置换矩阵∏左右乘奇异值矩阵，使得：

这里置换矩阵Π的作用是，实现信道矩阵的对角线上的奇异值从左上角到右下角的降序排列。

然后对置换后的奇异值矩阵做第一次Givens变换，使之变为三角矩阵：

最后再做第二次Givens变换

令

则可得此时的码本T_B由置换矩阵Π与2个Givens矩阵的参数c₁，c₂所确定。

T_B＝ΠG₁G₂

3)信道矩阵秩为4时的情况

以上算法通过置换矩阵和双边Givens变换实现了信道矩阵秩为2和3时的几何平均值分解，相应的置换矩阵和Givens矩阵为最优码本T_{opt_B}，从而实现了均匀信道分解。

然而，在本发明提出的算法之前，由于矩阵运算的复杂性，目前仅实现了信道矩阵秩为2和3时的几何平均值分解，对于4x4、8x8发收天线或更复杂的场景，本算法之前还没有有效的码本设计方法。

本节给出信道矩阵秩为4时的几何平均值分解算法，算法实现中应用了分块矩阵运算法则。

根据分块矩阵运算法则，我们知道，假设A₁、A₂、B₁、B₂均为nxn的方阵，且位于如下分块矩阵的对角线上，分块矩阵非对角块上的元素全为0，则有运算法则：

对于信道矩阵秩为4，有奇异值矩阵：

为讨论方便，假设该奇异值矩阵已经经过置换，具有λ₁＞λ₂＞λ₃＞λ₄(如果没有完成置换，则仍可用前文所述置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵运算来完成)

对该奇异值矩阵进行分块得到：

对分块后的奇异值矩阵的左上角和右下角的两个2x2矩阵分别进行双边Givens变换：

其中

r_2，2＝a₁λ₁λ₂

r_4，4＝a₂λ₃λ₄

对奇异值矩阵重新分块，中间四个元素构成对角阵：

对分块后的奇异值矩阵的中间四个元素构成的2x2对角阵进行双边Givens变换：

其中

r′_3，3＝a₃r_2，2r_3，3

采用待定系数法求解，令：

则：

r_1，1＝k₁

r_3，3＝k₂

r′_2，2＝k₃

要使r_1，1＝r′_2，2＝r′_3，3＝r_4，4，只需要满足条件：

求解此方程组，即得：

此时有：

代入参数c₁，c₂，c₃的表达式可继续求解：

此时的码本T_B由置换矩阵Π与2个Givens矩阵的参数c₁，c₂，c₃所确定。

T_B＝ΠG₁G₂

4)信道矩阵秩为8时的情况

本发明给出信道矩阵秩为4时的几何平均值分解算法，不仅可应用于信道矩阵秩为4时的场景，对于信道矩阵秩为8的场景也可以用类似的方法求解，具体算法如下。

对于信道矩阵秩为8，有奇异值矩阵：

为讨论方便，同样的，假设该奇异值矩阵已经经过置换，具有λ₁＞λ₂＞λ₃＞λ₄＞λ₅＞λ₆＞λ₇＞λ₈(如果没有完成置换，则仍可用前文所述置换矩阵∏左右乘奇异值矩阵运算来完成)

首先对该奇异值矩阵进行分块得到：

对分块后的奇异值矩阵的左上角和右下角的两个4x4矩阵分别进行双边Givens变换：

对左上角和右下角的两个4x4矩阵分别重新分块，每个4x4矩阵中间四个元素构成对角阵，对分块后的奇异值矩阵的中间四个元素构成的2x2对角阵分别进行双边Givens变换：

应用上述算法，可以得到：

其中，左上角之对角阵有：

r_2，2＝a₁λ₁λ₂

r_4，4＝a₂λ₃λ₄

r′_3，3＝a₃r_2，2r_3，3

右下角之对角阵有：

r_6，6＝a₄λ₅λ₆

r_8，8＝a₅λ₇λ₈

r′_7，7＝a₆r_6，6r_7，7

对奇异值矩阵重新分块，中间四个元素构成对角阵：

采用同样的方法，对上述奇异值分块矩阵之中间四元素对角阵进行双边Givens变换：

最终得到经过双边Givens变换后的矩阵：

其中

r′_5，5＝a₇r_4，4r_5，5

采用待定系数法求解，令：

则

r_1，1＝k₁

r_3，3＝k₂

r′_2，2＝k₃

r_5，5＝k₄

r_7，7＝k₅

r′_6，6＝k₆

要使r_1，1＝r′_2，2＝r′_3，3＝r′_4，4＝r′_5，5＝r′_6，6＝r′_7，7＝r_8，8只需要满足条件：

解以上方程组可得：

此时有：

代入参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇的表达式

可继续求解参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇，此处略。

此时的码本T_B由置换矩阵∏与3个Givens矩阵的参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇所确定。

T_B＝ΠG₁G₂G₃

其中G₁、G₂、G₃旋转矩阵的具体表达式如下：

5)信道矩阵秩为任意值时的情况

如果熟悉了以上推导过程，应用置换矩阵、分块矩阵运算分解矩阵、双边Givens变换，可以对信道矩阵秩为任意值时奇异值矩阵进行几何均值分解，且分解、变换、待定系数法求解过程中，待定系数恰好与方程数相等，这意味着，可以证明，对于信道矩阵秩为任意值时奇异值矩阵均可以进行几何均值分解。

对于不同的信道矩阵秩的分解算法，这里仅对分块进行说明，后续的具体算法思路类似，此处不再赘述。

信道矩阵秩为5的矩阵分块：

信道矩阵秩为6的矩阵分块：

信道矩阵秩为7的矩阵分块：

(三)GMD预编码

通过置换变换、矩阵分块运算、双边Givens变换、待定系数法求解方程组，对信道矩阵GMD几何均值分解后，我们得到分解后的信道矩阵：

H＝QRP^T

Q与P是一个列正交矩阵，R是一个对角元相等的上三角矩阵，其对角元都等于H正奇异值的几何平均值：

其中，GMD分解的右矩阵P＝VΠG₁G₂…G_N。

如图2所示是MIMO系统预编码示意图，信号X经过F矩阵预编码后，经N天线向空中发射，空中传播等效于经历一个信道矩阵H，再由M天线接收。

可以看出，最优的GMD预编码矩阵F＝P＝VΠG₁G₂…G_N，经过GMD预编码后，平坦衰落信道MIMO系统模型可以表示如下：

y＝HFx+n

＝UΛV^TPx+n

＝QRx+n

矩阵Q通过信道估计可以获得。

若令则：

由此可解得原始的发送信号x。

经过串行干扰消除后，若忽略掉SIC带来的误差传播，GMD将信道分解成K个相同的子信道，此时，由于各个子信道具有相同的SINR，系统不必进行复杂的注水，每个子信道采用相同的调制方式和码率，简化了发送端的处理，容量为：

其中，P_T为发射信号总功率。

如图3所示为GMD系统的容量仿真图，本发明中对4x4MIMO系统下的GMD预编码容量进行了仿真，并和香农极限容量及Max-MSE预编码容量进行了对比。

仿真结果表明，在同SNR信噪比条件下，基于GMD预编码方案的4x4MIMO系统容量要优于Max-MSE预编码，但仍然小于香农极限容量。

如图4所示为GMD系统的BER仿真图，本发明中对4x4MIMO系统下、16-QAM调制方式下的GMD预编码容量进行了仿真，并和MMSE-VBLAST及Max-MMSE预编码的BER进行了对比。

仿真结果表明，在同调制方式下，同SNR信噪比条件下，基于GMD预编码方案的4x4MIMO系统的BER误码率要低于MMSE-VBLAST及Max-MMSE预编码的BER误码率，这说明，基于GMD预编码方案具有更低的误码率，对低信噪比的信道补偿更有效。

这样的仿真结果也是符合预期的，因为从GMD预编码的设计原理上看，GMD预编码是基于几何均值分解的预编码算法，其核心思想是以牺牲一定的容量为代价，对增益小的信道通过预编码对信道进行补偿，提升低信噪比的信道的等效增益，实现各子信道的等SNR信噪比，从而提升了系统的抗误码能力，所以GMD预编码的MIMO系统容量要小于香农极限容量，而BER误码率要低于MMSE-VBLAST及Max-MMSE预编码的BER误码率。

GMD预编码方案是对系统容量和BER误码率两项考核指标下的一个完美折中的预编码方案。

本发明提供的一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，通过置换变换、矩阵分块运算、双边Givens变换、待定系数法求解方程组等系列算法，实现了对任意信道矩阵秩的GMD几何均值分解，从而实现了对任意信道矩阵秩的GMD预编码。采用本发明给出的算法实现，GMD适用于任意NxN天线阵列的MIMO系统，包括4G LTE和5G的MIMO系统的GMD预编码方案，从而使得GMD预编码方案在MIMO多天线阵列中可以得以推广和应用。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、信道矩阵SVD奇异值分解；

S2、GMD几何均值分解；

S3、GMD预编码。

2.根据权利要求1所述的多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，其特征在于，步骤S1包括：

假设信道矩阵H为M*N矩阵，N天线发射，M天线接收，

假设每个天线上的噪声相互独立，且服从均值为0，方差为的复高斯分布，噪声n与发送信号x相互独立，平坦衰落信道MIMO系统模型表示如下：

y＝Hx+n

其中，

假设H矩阵秩为k，即k＝Rank(H)，则H矩阵可奇异值分解成：

H＝UΛV^T

V是nxn的正交阵，U是mxm的正交阵，Λ是mxn的对角阵

即：

其中，λ_i为信道矩阵H的奇异值。

3.根据权利要求2所述的多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，其特征在于，步骤S2包括：

1)信道矩阵秩为2时的情况；

此时，码本T_B由1个Givens矩阵G组成，无需置换矩阵，

Givens矩阵的表达式如下：

因为只有2个奇异值，直接将H的最大奇异值与最小奇异值做双边Givens变换，平衡即可，对奇异值矩阵做双边Givens变换，使之成为几何均值对角阵，如下：

其中

此时，令可得

此时的Givens矩阵为最优码本T_{opt_B}，实现了均匀信道分解；

2)信道矩阵秩为3时的情况；

对于信道矩阵的秩为3时，假设奇异矩阵中各奇异值从大到小排列λ₁＞λ₃＞λ₂，做如下的变换过程：

首先用置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵，使得：

置换矩阵Π的作用是，实现信道矩阵的对角线上的奇异值从左上角到右下角的降序排列；

然后对置换后的奇异值矩阵做第一次Givens变换，使之变为三角矩阵：

最后再做第二次Givens变换

令

则可得r_1，1＝r_2，2＝r_3，3＝λ，此时的码本T_B由置换矩阵Π与2个Givens矩阵的参数c₁，c₂所确定，

T_B＝ΠG₁G₂

3)信道矩阵秩为4时的情况；

根据分块矩阵运算法则，假设A₁、A₂、B₁、B₂均为nxn的方阵，且位于如下分块矩阵的对角线上，分块矩阵非对角块上的元素全为0，则有运算法则：

对于信道矩阵秩为4，有奇异值矩阵：

假设该奇异值矩阵已经经过置换，具有λ₁＞λ₂＞λ₃＞λ₄，如果没有完成置换，则仍可用前文所述置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵运算来完成，

对该奇异值矩阵进行分块得到：

对分块后的奇异值矩阵的左上角和右下角的两个2x2矩阵分别进行双边Givens变换：

其中

r_2，2＝a₁λ₁λ₂

r_4，4＝a₂λ₃λ₄

对奇异值矩阵重新分块，中间四个元素构成对角阵：

对分块后的奇异值矩阵的中间四个元素构成的2x2对角阵进行双边Givens变换：

其中

r′_3，3＝a₃r_2，2r_3，3

采用待定系数法求解，令：

则：

r_1，1＝k₁

r_3，3＝k₂

r′_2，2＝k₃

要使r_1，1＝r′_2，2＝r′_3，3＝r_4，4，只需要满足条件：

求解此方程组，即得：

此时有：

代入参数c₁，c₂，c₃的表达式可继续求解：

此时的码本T_B由置换矩阵Π与2个Givens矩阵的参数c₁，c₂，c₃所确定，

T_B＝ΠG₁G₂

4)信道矩阵秩为8时的情况；

对于信道矩阵秩为8，有奇异值矩阵：

假设该奇异值矩阵已经经过置换，具有λ₁＞λ₂＞λ₃＞λ₄＞λ₅＞λ₆＞λ₇＞λ₈，如果没有完成置换，则仍可用前文所述置换矩阵Π左右乘奇异值矩阵运算来完成，

首先对该奇异值矩阵进行分块得到：

对分块后的奇异值矩阵的左上角和右下角的两个4x4矩阵分别进行双边Givens变换：

对左上角和右下角的两个4x4矩阵分别重新分块，每个4x4矩阵中间四个元素构成对角阵，对分块后的奇异值矩阵的中间四个元素构成的2x2对角阵分别进行双边Givens变换：

应用上述算法，可以得到：

其中，左上角之对角阵有：

r_2，2＝a₁λ₁λ₂

r_4，4＝a₂λ₃λ₄

r′_3，3＝a₃r_2，2r_3，3

右下角之对角阵有：

r_6，6＝a₄λ₅λ₆

r_8，8＝a₅λ₇λ₈

r′_7，7＝a₆r_6，6r_7，7

对奇异值矩阵重新分块，中间四个元素构成对角阵：

采用同样的方法，对上述奇异值分块矩阵之中间四元素对角阵进行双边Givens变换：

最终得到经过双边Givens变换后的矩阵：

其中

r′_5，5＝a₇r_4，4r_5，5

采用待定系数法求解，令：

则r_1，1＝k₁

r_3，3＝k₂

r′_2，2＝k₃

r_5，5＝k₄

r_7，7＝k₅

r′_6，6＝k₆

要使r_1，1＝r′_2，2＝r′_3，3＝r′_4，4＝r′_5，5＝r′_6，6＝r′_7，7＝r_8，8，只需要满足条件：

解以上方程组可得：

此时有：

代入参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇的表达式，

可继续求解参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇，

此时的码本T_B由置换矩阵П与3个Givens矩阵的参数c₁，c₂，c₃，c₄，c₅，c₆，c₇所确定，

T_B＝ΠG₁G₂G₃

其中G₁、G₂、G₃旋转矩阵的具体表达式如下：

5)信道矩阵秩为任意值时的情况

应用置换矩阵、分块矩阵运算分解矩阵、双边Givens变换，对信道矩阵秩为任意值时奇异值矩阵进行几何均值分解，且分解、变换、待定系数法求解过程中，待定系数恰好与方程数相等，可以证明，对于信道矩阵秩为任意值时奇异值矩阵均可以进行几何均值分解，

信道矩阵秩为5的矩阵分块：

信道矩阵秩为6的矩阵分块：

信道矩阵秩为7的矩阵分块：

4.根据权利要求3所述的多秩信道矩阵之几何均值分解预编码方法，其特征在于，步骤S3包括：

通过置换变换、矩阵分块运算、双边Givens变换、待定系数法求解方程组，对信道矩阵GMD几何均值分解后，得到分解后的信道矩阵：

H＝QRP^T

Q与P是一个列正交矩阵，R是一个对角元相等的上三角矩阵，其对角元都等于H正奇异值的几何平均值：

其中，GMD分解的右矩阵P＝VΠG₁G₂…G_N，

MIMO系统预编码流程为：信号X经过F矩阵预编码后，经N天线向空中发射，空中传播等效于经历一个信道矩阵H，再由M天线接收，最优的GMD预编码矩阵F＝P＝VΠG₁G₂…G_N，经过GMD预编码后，平坦衰落信道MIMO系统模型表示如下：

y＝HFx+n

＝UΛV^TPx+n

＝QRx+n

矩阵Q通过信道估计可以获得，

若令则：

由此可解得原始的发送信号x，

经过串行干扰消除后，若忽略掉SIC带来的误差传播，GMD将信道分解成K个相同的子信道，此时，由于各个子信道具有相同的SINR，系统不必进行复杂的注水，每个子信道采用相同的调制方式和码率，简化了发送端的处理，容量为：

其中，P_T为发射信号总功率。