CN109637128B - 一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法及系统 - Google Patents

一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法及系统 Download PDF

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CN109637128B CN201811532341.8A CN201811532341A CN109637128B CN 109637128 B CN109637128 B CN 109637128B CN 201811532341 A CN201811532341 A CN 201811532341A CN 109637128 B CN109637128 B CN 109637128B
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Abstract

本发明公开了一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法：S1、基于原始交通流量序列建立灰色Verhulst模型，得出原始交通流量预测值；S2、利用倒数变换和最小二乘法对原始交通流量预测值进行改进，得出初始预测值；S3、利用Markov链对初始预测值的残差进行修正，得到最终预测值。本发明将原始交通流量预测值作为待定参数，再利用倒数变换和最小二乘法求对公式中的初值进行改进，得交通流量的初始预测值，使其预测的偏差达到最小，保证预测结果的准确性和有效性；最后利用Markov链对预测所得到的残差进行修正，一方面有利于提高模型的精度，另一方面能够大大提高最终预测结果的精确性，从而为实际短时交通流的计算提供准确有效的参照基础。

Description

一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法及系统
技术领域
本发明涉及交通预测方法技术领域，尤其涉及一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法及系统。
背景技术
随着城市化进程的不断加快，城市交通问题日益突出，在一定程度上影响其可持续发展。智能交通系统是缓解交通拥堵、避免交通事故发生的有效途径之一，而实时准确的短时交通流预测是智能交通系统中的关键。因此，短时交通流预测研究对智能交通系统的发展以及城市交通可持续发展有着重要的推进作用。目前，已有大量从事交通流量预测研究工作，如基于线性理论的预测模型侧重于从概率的角度挖掘交通流之间的时空相关信息来进行预测。该方法是线性模型，在预测非线性、不确定性的交通流时，模型性能变差；基于非线性的理论的预测模型主要包括基于小波分析的预测方法、基于混沌理论的预测方法等。但此类方法在交通流预测领域应用不多，还有待继续研究；基于机器学习的智能预测模型，这类方法主要包括：神经网络预测方法、深度学习等，这些方法在理论上存在缺陷，不能使期望风险最小化；其次是采用典型的黑箱型学习模式，在学习阶段需要大量的样本数据，在实际情况中，经常由于各种各样的原因容易造成数据遗漏，导致模型精度降低，而且依赖大量的历史数据，成本很高。
发明内容
基于背景技术存在的技术问题，本发明提出了一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法及系统。
本发明提出的基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法，包括以下步骤：
S1、基于原始交通流量序列建立灰色Verhulst模型，得出原始交通流量预测值；
S2、利用倒数变换和最小二乘法对原始交通流量预测值进行改进，得出初始预测值；
S3、利用Markov链对初始预测值的残差进行修正，得到最终预测值。
优选地，其特征在于，步骤S1具体包括：
基于历史交通流量数据建立原始交通流量序列，记为：
x(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)...x(0)(n)}；
其中，x(0)为原始交通流量序列，x(0)(k)为历史交通流量数据，x(0)(k)≥0,k＝1,2,3...n；
对原始交通流量序列x(0)进行一次累加操作生成(1-AGO)，得到累加后序列：
x(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))；
其中，
Figure BDA0001905999500000021
x(1)的均值生成序列为：
Figure BDA0001905999500000022
建立灰色Verhulst模型：
x(0)(k)+az(1)(k)＝b(z(1)(k))2；
其中，参数a、b由最小二乘法求得：
Figure BDA0001905999500000023
Figure BDA0001905999500000031
灰色Verhulst模型对应的白化微分方程为：
Figure BDA0001905999500000032
基于参数参数a、b得出上述白化微分方程的解：
Figure BDA0001905999500000033
以x(1)(1)＝x(0)(1)为初始条件并代入上式，解得
Figure BDA0001905999500000034
得出灰色Verhulst模型时间相应序列为：
Figure BDA0001905999500000035
对上式累减还原后得出原始交通流量预测值：
Figure BDA0001905999500000036
优选地，步骤S2具体包括：
设初值x′(0)(1)，将初值x′(0)(1)代入灰色Verhulst模型时间相应序列得到：
Figure BDA0001905999500000037
分别对序列x(1)和序列
Figure BDA0001905999500000038
作倒数变换，记为y(1)和
Figure BDA0001905999500000039
Figure BDA00019059995000000310
Figure BDA00019059995000000311
其中，
Figure BDA00019059995000000312
利用最小二乘法原理建立目标函数F：
Figure BDA0001905999500000041
将y(1)和
Figure BDA0001905999500000042
代入目标函数F中，得到：
Figure BDA0001905999500000043
令F对
Figure BDA0001905999500000044
求导并使其倒数为0，得到：
Figure BDA0001905999500000045
整理得：
Figure BDA0001905999500000046
对上式取倒数得出初值
Figure BDA0001905999500000047
根据新的初值x′(0)(1)得
Figure BDA0001905999500000048
对上式累减还原后得出交通流量初始预测值为：
Figure BDA0001905999500000049
优选地，步骤S3具体包括：
获取残差序列ε(0)＝(ε(0)(2),ε(0)(3),…,ε(0)(n))；
其中，
Figure BDA00019059995000000410
将残差序列划分为s个状态，记为E＝{E1,E2,…,Es}；
计算状态转移概率矩阵：
Figure BDA0001905999500000051
其中，
Figure BDA0001905999500000052
表示状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率，
Figure BDA0001905999500000053
Figure BDA0001905999500000054
为序列中从状态Ei经过m步转移到状态Ej的样本个数；
以残差序列中待修正元素的前s个元素的状态为原始状态，依据其离待修正元素的远近分别转移1,2,……,s步，在转移步数所对应的转移矩阵中，取原始状态所对应的行向量组成新概率矩阵；
对新概率矩阵的列向量求和，得到待修正元素在每个状态区间的概率矩阵P：
p＝[p1,p2,…,ps]；
利用矩阵P加权平均得到修正的残差值：
Figure BDA0001905999500000055
其中，
Figure BDA0001905999500000056
νi为Ei状态区间两端点的平均值；
得出最终预测值：
Figure BDA0001905999500000057
本发明提出的基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测系统，包括：
模型构建模块，用于基于原始交通流量序列建立灰色Verhulst模型，得出原始交通流量预测值；
数据改进模块，用于利用倒数变换和最小二乘法对原始交通流量预测值进行改进，得出初始预测值；
残差修正模块，用于利用Markov链对初始预测值的残差进行修正，得到最终预测值。
优选地，所述模型构建模块具体用于：
基于历史交通流量数据建立原始交通流量序列，记为：
x(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)...x(0)(n)}；
其中，x(0)为原始交通流量序列，x(0)(k)为历史交通流量数据，x(0)(k)≥0,k＝1,2,3...n；
对原始交通流量序列x(0)进行一次累加操作生成(1-AGO)，得到累加后序列：
x(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))；
其中，
Figure BDA0001905999500000061
x(1)的均值生成序列为：
Figure BDA0001905999500000062
建立灰色Verhulst模型：
x(0)(k)+az(1)(k)＝b(z(1)(k))2；
其中，参数a、b由最小二乘法求得：
Figure BDA0001905999500000063
Figure BDA0001905999500000064
灰色Verhulst模型对应的白化微分方程为：
Figure BDA0001905999500000071
基于参数参数a、b得出上述白化微分方程的解：
Figure BDA0001905999500000072
以x(1)(1)＝x(0)(1)为初始条件并代入上式，解得
Figure BDA0001905999500000073
得出灰色Verhulst模型时间相应序列为：
Figure BDA0001905999500000074
对上式累减还原后得出原始交通流量预测值：
Figure BDA0001905999500000075
优选地，所述数据改进模块具体用于：
设初值x′(0)(1)，将初值x′(0)(1)代入灰色Verhulst模型时间相应序列得到：
Figure BDA0001905999500000076
分别对序列x(1)和序列
Figure BDA0001905999500000077
作倒数变换，记为y(1)和
Figure BDA0001905999500000078
Figure BDA0001905999500000079
Figure BDA00019059995000000710
其中，
Figure BDA00019059995000000711
利用最小二乘法原理建立目标函数F：
Figure BDA00019059995000000712
将y(1)和
Figure BDA00019059995000000713
代入目标函数F中，得到：
Figure BDA0001905999500000081
令F对
Figure BDA0001905999500000082
求导并使其倒数为0，得到：
Figure BDA0001905999500000083
整理得：
Figure BDA0001905999500000084
对上式取倒数得出初值
Figure BDA0001905999500000085
根据新的初值x′(0)(1)得
Figure BDA0001905999500000086
对上式累减还原后得出交通流量初始预测值为：
Figure BDA0001905999500000087
优选地，所述残差修正模块具体用于：
获取残差序列ε(0)＝(ε(0)(2),ε(0)(3),…,ε(0)(n))；
其中，
Figure BDA0001905999500000088
将残差序列划分为s个状态，记为E＝{E1,E2,…,Es}；
计算状态转移概率矩阵：
Figure BDA0001905999500000089
其中，
Figure BDA0001905999500000091
表示状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率，
Figure BDA0001905999500000092
Figure BDA0001905999500000093
为序列中从状态Ei经过m步转移到状态Ej的样本个数；
以残差序列中待修正元素的前s个元素的状态为原始状态，依据其离待修正元素的远近分别转移1,2,……,s步，在转移步数所对应的转移矩阵中，取原始状态所对应的行向量组成新概率矩阵；
对新概率矩阵的列向量求和，得到待修正元素在每个状态区间的概率矩阵P：
p＝[p1,p2,…,ps]；
利用矩阵P加权平均得到修正的残差值：
Figure BDA0001905999500000094
其中，
Figure BDA0001905999500000095
νi为Ei状态区间两端点的平均值；
得出最终预测值：
Figure BDA0001905999500000096
本发明提出的基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法，首先基于原始交通流量序列得到原始交通流量预测值，并将原始交通流量预测值作为待定参数，再利用倒数变换和最小二乘法对公式中的初值进行改进，根据新的初值求得交通流量初始预测值，使其预测的偏差达到最小，保证预测结果的准确性和有效性；最后利用Markov链对预测所得到的残差进行修正，一方面有利于提高模型的精度，另一方面能够大大提高最终预测结果的精确性，从而为实际短时交通流的计算提供准确有效的参照基础。
附图说明
图1为一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法的步骤示意图；
图2为一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测系统的结构示意图；
图3为一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法及系统的实施例中原始数据与三种预测结果的比较示意图；
图4为一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法及系统的实施例中三种预测结果的误差比较示意图。
具体实施方式
如图1-图2所示，图1-图2为本发明提出的一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法及系统。
参照图1，本发明提出的基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法，包括以下步骤：
S1、基于原始交通流量序列建立灰色Verhulst模型，得出原始交通流量预测值；
本实施方式中，步骤S1具体包括：
基于历史交通流量数据建立原始交通流量序列，记为：
x(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)...x(0)(n)}；
其中，x(0)为原始交通流量序列，x(0)(k)为历史交通流量数据，x(0)(k)≥0,k＝1,2,3...n；
对原始交通流量序列x(0)进行一次累加操作生成(1-AGO)，得到累加后序列：
x(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))；
其中，
Figure BDA0001905999500000101
x(1)的均值生成序列为：
Figure BDA0001905999500000111
建立灰色Verhulst模型：
x(0)(k)+az(1)(k)＝b(z(1)(k))2；
其中，参数a、b由最小二乘法求得：
Figure BDA0001905999500000112
Figure BDA0001905999500000113
灰色Verhulst模型对应的白化微分方程为：
Figure BDA0001905999500000114
基于参数参数a、b得出上述白化微分方程的解：
Figure BDA0001905999500000115
以x(1)(1)＝x(0)(1)为初始条件并代入上式，解得
Figure BDA0001905999500000116
得出灰色Verhulst模型时间相应序列为：
Figure BDA0001905999500000117
对上式累减还原后得出原始交通流量预测值：
Figure BDA0001905999500000118
S2、利用倒数变换和最小二乘法对原始交通流量预测值进行改进，得出初始预测值；
本实施方式中，步骤S2具体包括：
设初值x′(0)(1)，将初值x′(0)(1)代入灰色Verhulst模型时间相应序列得到：
Figure BDA0001905999500000121
从上式可看出，直接由x(1)(k)和
Figure BDA0001905999500000122
的误差平分和最小建立目标函数，计算过程比较繁琐，为了简化计算过程，则分别对序列x(1)和序列
Figure BDA0001905999500000123
作倒数变换，记为y(1)和
Figure BDA0001905999500000124
Figure BDA0001905999500000125
Figure BDA0001905999500000126
其中，
Figure BDA0001905999500000127
为了计算出合理的
Figure BDA0001905999500000128
使得
Figure BDA0001905999500000129
与y(1)(k)的误差评分和最小，则利用最小二乘法原理建立目标函数F：
Figure BDA00019059995000001210
将y(1)和
Figure BDA00019059995000001211
代入目标函数F中，得到：
Figure BDA00019059995000001212
分析上式得到F是关于
Figure BDA00019059995000001213
的一元二次函数，因此一定存在一个极小值点使得F最小，则令F对
Figure BDA00019059995000001214
求导并使其倒数为0，得到：
Figure BDA00019059995000001215
整理得：
Figure BDA0001905999500000131
对上式取倒数得出初值
Figure BDA0001905999500000132
根据新的初值x′(0)(1)得
Figure BDA0001905999500000133
对上式累减还原后得出交通流量初始预测值为：
Figure BDA0001905999500000134
S3、利用Markov链对初始预测值的残差进行修正，得到最终预测值。
本实施方式中，步骤S3具体包括：
获取残差序列ε(0)＝(ε(0)(2),ε(0)(3),…,ε(0)(n))；
其中，
Figure BDA0001905999500000135
将残差序列划分为s个状态，记为E＝{E1,E2,…,Es}；一般以样本均值
Figure BDA0001905999500000136
为中心、均方差
Figure BDA0001905999500000137
为标准来确定状态区间的大小，进而确定序列中每个元素所在的状态；
计算状态转移概率矩阵：
Figure BDA0001905999500000138
其中，
Figure BDA0001905999500000139
表示状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率，
Figure BDA0001905999500000141
Figure BDA0001905999500000142
为序列中从状态Ei经过m步转移到状态Ej的样本个数；
以残差序列中待修正元素的前s个元素的状态为原始状态，依据其离待修正元素的远近分别转移1,2,……,s步，在转移步数所对应的转移矩阵中，取原始状态所对应的行向量组成新概率矩阵；
对新概率矩阵的列向量求和，得到待修正元素在每个状态区间的概率矩阵P：
p＝[p1,p2,…,ps]；
利用矩阵P加权平均得到修正的残差值：
Figure BDA0001905999500000143
其中，
Figure BDA0001905999500000144
νi为Ei状态区间两端点的平均值；
得出最终预测值：
Figure BDA0001905999500000145
参照图2，图2为本发明提出的基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测系统，包括：
模型构建模块，用于基于原始交通流量序列建立灰色Verhulst模型，得出原始交通流量预测值；
本实施方式中，所述模型构建模块具体用于：
基于历史交通流量数据建立原始交通流量序列，记为：
x(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)...x(0)(n)}；
其中，x(0)为原始交通流量序列，x(0)(k)为历史交通流量数据，x(0)(k)≥0,k＝1,2,3…n；
对原始交通流量序列x(0)进行一次累加操作生成(1-AGO)，得到累加后序列：
x(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))；
其中，
Figure BDA0001905999500000151
x(1)的均值生成序列为：
Figure BDA0001905999500000152
建立灰色Verhulst模型：
x(0)(k)+az(1)(k)＝b(z(1)(k))2；
其中，参数a、b由最小二乘法求得：
Figure BDA0001905999500000153
Figure BDA0001905999500000154
灰色Verhulst模型对应的白化微分方程为：
Figure BDA0001905999500000155
基于参数参数a、b得出上述白化微分方程的解：
Figure BDA0001905999500000156
以x(1)(1)＝x(0)(1)为初始条件并代入上式，解得
Figure BDA0001905999500000157
得出灰色Verhulst模型时间相应序列为：
Figure BDA0001905999500000158
对上式累减还原后得出原始交通流量预测值：
Figure BDA0001905999500000161
数据改进模块，用于利用倒数变换和最小二乘法对原始交通流量预测值进行改进，得出初始预测值；
本实施方式中，所述数据改进模块具体用于：
设初值x′(0)(1)，将初值x′(0)(1)代入灰色Verhulst模型时间相应序列得到：
Figure BDA0001905999500000162
从上式可看出，直接由x(1)(k)和
Figure BDA0001905999500000163
的误差平分和最小建立目标函数，计算过程比较繁琐，为了简化计算过程，则分别对序列x(1)和序列
Figure BDA0001905999500000164
作倒数变换，记为y(1)和
Figure BDA0001905999500000165
Figure BDA0001905999500000166
Figure BDA0001905999500000167
其中，
Figure BDA0001905999500000168
为了计算出合理的
Figure BDA0001905999500000169
使得
Figure BDA00019059995000001610
与y(1)(k)的误差评分和最小，则利用最小二乘法原理建立目标函数F：
Figure BDA00019059995000001611
将y(1)和
Figure BDA00019059995000001612
代入目标函数F中，得到：
Figure BDA00019059995000001613
分析上式得到F是关于
Figure BDA00019059995000001614
的一元二次函数，因此一定存在一个极小值点使得F最小，则令F对
Figure BDA0001905999500000171
求导并使其倒数为0，得到：
Figure BDA0001905999500000172
整理得：
Figure BDA0001905999500000173
对上式取倒数得出初值
Figure BDA0001905999500000174
根据新的初值x′(0)(1)得
Figure BDA0001905999500000175
对上式累减还原后得出交通流量初始预测值
Figure BDA0001905999500000176
残差修正模块，用于利用Markov链对初始预测值的残差进行修正，得到最终预测值。
本实施方式中，所述残差修正模块具体用于：
获取残差序列ε(0)＝(ε(0)(2),ε(0)(3),…,ε(0)(n))；
其中，
Figure BDA0001905999500000177
将残差序列划分为s个状态，记为E＝{E1,E2,…,Es}；一般以样本均值
Figure BDA0001905999500000178
为中心、均方差
Figure BDA0001905999500000179
为标准来确定状态区间的大小，进而确定序列中每个元素所在的状态；
计算状态转移概率矩阵：
Figure BDA0001905999500000181
其中，
Figure BDA0001905999500000182
表示状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率，
Figure BDA0001905999500000183
Figure BDA0001905999500000184
为序列中从状态Ei经过m步转移到状态Ej的样本个数；
以残差序列中待修正元素的前s个元素的状态为原始状态，依据其离待修正元素的远近分别转移1,2,……,s步，在转移步数所对应的转移矩阵中，取原始状态所对应的行向量组成新概率矩阵；
对新概率矩阵的列向量求和，得到待修正元素在每个状态区间的概率矩阵P：
p＝[p1,p2,…,ps]；
利用矩阵P加权平均得到修正的残差值：
Figure BDA0001905999500000185
其中，
Figure BDA0001905999500000186
νi为Ei状态区间两端点的平均值；
得出最终预测值：
Figure BDA0001905999500000187
本实施方式提出的基于Markov的灰色Verhulst-Markov短时交通流预测方法和系统，首先基于原始交通流量序列得到原始交通流量预测值，并将原始交通流量预测值作为待定参数，再利用倒数变换和最小二乘法对公式中的初值进行改进，根据新的初值求得交通流量初始预测值，使其预测的偏差达到最小，保证预测结果的准确性和有效性；最后利用Markov链对预测所得到的残差进行修正，一方面有利于提高模型的精度，另一方面能够大大提高最终预测结果的精确性，从而为实际短时交通流的计算提供准确有效的参照基础。
下面结合实施例对本发明做进一步说明：为了评价预测结果，本实施方式采取平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percent Error,MAPE)作为评价指标，指标计算公式如下：
Figure BDA0001905999500000191
由于离差被绝对化，不会出现正负相抵消的情况，所以平均绝对误差能更好的反映预测值误差的实际情况，其值越小表明模型的精度越高。
将原始数据分别代入传统灰色Verhulst模型(模型一)，改进初值的灰色Verhulst模型(模型二)和本实施方式提出的基于Markov的灰色Verhulst模型(模型三)，利用Matlab计算出该模型的预测值和MAPE值，验证模型的精度。在(模型三)的求解中，考虑到残差序列分布较散，以样本均值
Figure BDA0001905999500000192
均方差
Figure BDA0001905999500000193
为标准将序列分为5个状态，分别为
Figure BDA0001905999500000194
Figure BDA0001905999500000195
(如表1所示)，则相应的的状态转移概率矩阵、P矩阵(以9:00-9:05为例)如下：
Figure BDA0001905999500000196
Figure BDA0001905999500000201
Figure BDA0001905999500000202
三个模型的预测结果及平均绝对百分比误差见表1、图3、图4：
Figure BDA0001905999500000203
表1.灰色Verhulst模型及其改进的模型预测结果比较
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、基于原始交通流量序列建立灰色Verhulst模型，得出原始交通流量预测值；
S2、利用倒数变换和最小二乘法对原始交通流量预测值进行改进，得出初始预测值；
S3、利用Markov链对初始预测值的残差进行修正，得到最终预测值；
步骤S1具体包括：
基于历史交通流量数据建立原始交通流量序列，记为：
x(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)...x(0)(n)}；
其中，x(0)为原始交通流量序列，x(0)(k)为历史交通流量数据，x(0)(k)≥0,k＝1,2,3...n；
对原始交通流量序列x(0)进行一次累加操作生成(1-AGO)，得到累加后序列：
x(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))；
其中，
Figure FDA0003020938430000011
x(1)的均值生成序列为：
Figure FDA0003020938430000012
建立灰色Verhulst模型：
x(0)(k)+az(1)(k)＝b(z(1)(k))2；
其中，参数a、b由最小二乘法求得：
Figure FDA0003020938430000021
Figure FDA0003020938430000022
灰色Verhulst模型对应的白化微分方程为：
Figure FDA0003020938430000023
基于参数参数a、b得出上述白化微分方程的解：
Figure FDA0003020938430000024
以x(1)(1)＝x(0)(1)为初值代入上式，解得
Figure FDA0003020938430000025
得出灰色Verhulst模型时间相应序列为：
Figure FDA0003020938430000026
对上式累减还原后得出原始交通流量预测值：
Figure FDA0003020938430000027
步骤S2具体包括：
设初值x′(0)(1)，将初值x′(0)(1)代入灰色Verhulst模型时间相应序列得到：
Figure FDA0003020938430000028
分别对序列x(1)和序列
Figure FDA0003020938430000029
作倒数变换，记为y(1)和
Figure FDA00030209384300000210
Figure FDA00030209384300000211
Figure FDA00030209384300000212
其中，
Figure FDA0003020938430000031
利用最小二乘法原理建立目标函数F：
Figure FDA0003020938430000032
将y(1)和
Figure FDA0003020938430000033
代入目标函数F中，得到：
Figure FDA0003020938430000034
令F对
Figure FDA0003020938430000035
求导并令其等于0，得到：
Figure FDA0003020938430000036
整理得：
Figure FDA0003020938430000037
对上式取倒数得出初值
Figure FDA0003020938430000038
根据新的初值x′(0)(1)得
Figure FDA0003020938430000039
对上式累减还原后得出交通流量初始预测值为：
Figure FDA00030209384300000310
2.根据权利要求1所述的基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测方法，其特征在于，步骤S3具体包括：
获取残差序列ε(0)＝(ε(0)(2),ε(0)(3),…,ε(0)(n))；
其中，
Figure FDA0003020938430000041
将残差序列划分为s个状态，记为E＝{E1,E2,…,Es}；
计算状态转移概率矩阵：
Figure FDA0003020938430000042
其中，
Figure FDA0003020938430000043
表示状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率，
Figure FDA0003020938430000044
Figure FDA0003020938430000045
为序列中从状态Ei经过m步转移到状态Ej的样本个数；
以残差序列中待修正元素的前s个元素的状态为原始状态，依据其离待修正元素的远近分别转移1,2,……,s步，在转移步数所对应的转移矩阵中，取原始状态所对应的行向量组成新概率矩阵；
对新概率矩阵的列向量求和，得到待修正元素在每个状态区间的概率矩阵P：
p＝[p1,p2,…,ps]；
利用矩阵P加权平均得到修正的残差值：
Figure FDA0003020938430000046
其中，
Figure FDA0003020938430000047
νi为Ei状态区间两端点的平均值；
得出最终预测值：
Figure FDA0003020938430000048
3.一种基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测系统，其特征在于，包括：
模型构建模块，用于基于原始交通流量序列建立灰色Verhulst模型，得出原始交通流量预测值；
数据改进模块，用于利用倒数变换和最小二乘法对原始交通流量预测值进行改进，得出初始预测值；
残差修正模块，用于利用Markov链对初始预测值的残差进行修正，得到最终预测值；
所述模型构建模块具体用于：
基于历史交通流量数据建立原始交通流量序列，记为：
x(0)＝{x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3)...x(0)(n)}；
其中，x(0)为原始交通流量序列，x(0)(k)为历史交通流量数据，x(0)(k)≥0,k＝1,2,3...n；
对原始交通流量序列x(0)进行一次累加操作生成(1-AGO)，得到累加后序列：
x(1)＝(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))；
其中，
Figure FDA0003020938430000051
x(1)的均值生成序列为：
Figure FDA0003020938430000052
建立灰色Verhulst模型：
x(0)(k)+az(1)(k)＝b(z(1)(k))2；
其中，参数a、b由最小二乘法求得：
Figure FDA0003020938430000061
Figure FDA0003020938430000062
灰色Verhulst模型对应的白化微分方程为：
Figure FDA0003020938430000063
基于参数参数a、b得出上述白化微分方程的解：
Figure FDA0003020938430000064
以x(1)(1)＝x(0)(1)为初始条件并代入上式，解得
Figure FDA0003020938430000065
得出灰色Verhulst模型时间相应序列为：
Figure FDA0003020938430000066
对上式累减还原后得出原始交通流量预测值：
Figure FDA0003020938430000067
所述数据改进模块具体用于：
设初值x′(0)(1)，将初值x′(0)(1)代入灰色Verhulst模型时间相应序列得到：
Figure FDA0003020938430000068
分别对序列x(1)和序列
Figure FDA0003020938430000069
作倒数变换，记为y(1)和
Figure FDA00030209384300000610
Figure FDA00030209384300000611
Figure FDA00030209384300000612
其中，
Figure FDA0003020938430000071
利用最小二乘法原理建立目标函数F：
Figure FDA0003020938430000072
将y(1)和
Figure FDA0003020938430000073
代入目标函数F中，得到：
Figure FDA0003020938430000074
令F对
Figure FDA0003020938430000075
求导并令其等于0，得到：
Figure FDA0003020938430000076
整理得：
Figure FDA0003020938430000077
对上式取倒数得出初值
Figure FDA0003020938430000078
根据新的初值x′(0)(1)得
Figure FDA0003020938430000079
对上式累减还原后得出交通流量初始预测值为：
Figure FDA00030209384300000710
4.根据权利要求3所述的基于Markov的灰色Verhulst短时交通流预测系统，其特征在于，所述残差修正模块具体用于：
获取残差序列ε(0)＝(ε(0)(2),ε(0)(3),…,ε(0)(n))；
其中，
Figure FDA0003020938430000081
将残差序列划分为s个状态，记为E＝{E1,E2,…,Es}；
计算状态转移概率矩阵：
Figure FDA0003020938430000082
其中，
Figure FDA0003020938430000083
表示状态Ei经过m步转移到状态Ej的概率，
Figure FDA0003020938430000084
Figure FDA0003020938430000085
为序列中从状态Ei经过m步转移到状态Ej的样本个数；
以残差序列中待修正元素的前s个元素的状态为原始状态，依据其离待修正元素的远近分别转移1,2,……,s步，在转移步数所对应的转移矩阵中，取原始状态所对应的行向量组成新概率矩阵；
对新概率矩阵的列向量求和，得到待修正元素在每个状态区间的概率矩阵P：
p＝[p1,p2,…,ps]；
利用矩阵P加权平均得到修正的残差值：
Figure FDA0003020938430000086
其中，
Figure FDA0003020938430000087
νi为Ei状态区间两端点的平均值；
得出最终预测值：
Figure FDA0003020938430000088
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