CN108134687B - 一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法 - Google Patents

一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法 Download PDF

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Abstract

基于马尔可夫链的灰色模型GM(1,1)局域网短期峰值流量预测方法，包括：步骤1：原始峰值GM(1,1)的确定。步骤2：原始峰值数据的分类；将历史数据以从小到大的顺序分类，并求得不同类的平均值。步骤3：原始峰值数据分类后转移概率矩阵的确定；对每个原始数据下跳类进行判断，得到相应转移概率矩阵。步骤4：初始预测值的修正；判断当天实际峰值类，将其所在类平均值与转移概率矩阵做加权平均得参数一，将参数一与原始预测值做平均得该天修正值。步骤5：短期内流量预测；将步骤4所得值作为预测经验更新转移概率矩阵，重复步骤至完成短期预测。本发明建模过程简单，能快速对短期网络流量进行预测，对合理规划网络资源具有较大工程价值。

Description

一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法
技术领域
本发明属于计算机网络技术领域，具体涉及一种局域网峰值流量的预测方法。
背景技术
随着网络带宽的持续增加以及各种网络服务的广泛应用，针对网络流量的预测方法日益重要并受到广泛关注。流量预测方法也向着自动化、智能化的方向发展。专家系统预测、模糊预测法、神经网络预测法、小波分析法、灰色预测法等在网络流量预测领域得到了广泛的应用。
传统的网络预测主要用的是时间序列法和回归分析法，这些方法在当时经济领域的信息数据预测中发展较好。其中：时间序列预测法是基于时间序列所能反映的系统发展过程和规律性，从而可以进行引申外推，来预测系统未来的发展趋势。在应用到网络流量预测时，时间序列法是可以将流量数据看成是关于小时或天等周期变化的时间序列，从而就可以建立关于流量预测的数学模型，这就使得时间序列法在网络流量预测应用中得到了广泛的关注和研究。
灰色预测方法是邓聚龙教授在1982年提出的灰色系统理论上发展起来的预测方法。经过三十多年的研究发展，学者们在总结过去的灰色模型基础上，提出了众多的改进模型，使得灰色预测方法得到了长足发展。一般认为灰色模型对相对平稳的数列数据做短期预测效果较好，在网络流量预测方面传统灰色理论的预测误差较大。故此：本专利针对传统灰色理论的不足，对原始GM(1,1)模型进行改进，以达到提高网络流量预测精度的目标。
发明内容
本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法，即：基于灰色理论与马尔可夫链转移概率矩阵的局域网峰值流量的预测方法，其目的是提高传统灰色模型在网络流量预测方面的精度。
本发明采取的技术方案为：
一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法，其步骤包括：
步骤1：原始峰值GM(1,1)的确定；
步骤1.1：设一组原始非负序列X0(k)＝{x0(1),x0(2),......,x0(n)}；
步骤1.2：对数列X0(k)进行累加迭代，得到X0(k)的一次累加生成序列(1-AGO)数量X1(k)：
Figure GDA0002543416000000021
步骤1.3：利用X1(t)建立微分方程：
Figure GDA0002543416000000022
式中α为模型的发展系数，表示的是生成数列X1(k)的发展趋势；β为模型的灰作用量，其反映的是模型数据间的变化关系；设模型参数矩阵为A＝[α,β]T，利用最小二乘法求解参数α，β；
A＝[α,β]T＝(BTB)-1BTYn (3)
其中：
Figure GDA0002543416000000023
步骤1.4：累减还原生成预测模型；
Figure GDA0002543416000000024
上式为累加数列GM(1,1)预测模型；累减还原生成原数据预测模型：
Figure GDA0002543416000000025
步骤2：原始峰值数据的分类；
步骤2.1：设原始非负序列数据个数为n，按数值从小到大分类，分类原则以每类的个数大致相同为准；
步骤2.2：确定每一类的平均值来代表相应类；
步骤3：原始峰值分类后转移概率矩阵的确定；
步骤3.1：遍历原始非负序列所有数据，记录每一种类状态转换到另一种类状态的次数；
设数列首个数据为a∈A，A为数据状态；分别记录各个类状态转移的次数，具体做法如下：
步骤3.1.1：IF a∈A1∩(a+1)∈A1，计数器cA11＝cA11+1；
步骤3.1.2：IF a∈A1∩(a+1)∈A2，计数器cA12＝cA12+1；
…
步骤3.1.n：IF a∈A1∩(a+1)∈An，计数器cA1n＝cA1n+1；
上式中An为数据第n类状态。
循环判断各类状态转移次数，数据由状态i经过k步转移到状态j的概率称为k步转移概率，其公式为：
Figure GDA0002543416000000031
式中，Mij (k)为状态i经k步转移状态j的次数；Mi为状态i出现的次数。当k＝1时，P为一步转移概率矩阵。
步骤3.2：马尔可夫转移概率矩阵是由一组状态转移概率构成。其中：
Figure GDA0002543416000000032
表示在时刻n，系统处于状态i的条件下，在时刻n+k下系统处于状态j下的概率，I为所有状态的集合，当状态数为m时，可得到矩阵P(k)。其中：
Figure GDA0002543416000000033
步骤4：结合转移概率矩阵与相应类平均值对初始预测值进行修正；
步骤4.1：将每个类的代表值与P(1)对应行做加权平均；
Figure GDA0002543416000000034
式中：Am为状态值，M为具体状态数量；
步骤4.2：将原始GM(1,1)模型预测值与步骤4.1所得的转移值做平均来修正原始预测值；
Figure GDA0002543416000000041
步骤5：短期内所有天数流量预测；将第一天修正后的流量预测值作为预测经验进一步更新转移概率矩阵，并重复步骤4直至完成所有天数的预测。
将本发明模型的预测结果与传统灰色理论预测模型进行分析，可见本发明的预测模型建模简单并取得了较好的预测精度。
本发明的优点是：
1)相比于传统的灰色理论预测模型，本发明中提出的改进算法较好的提高了网络流量的预测精度。
2)利用该发明与网络监控相结合，可以更好的对网络整体负载进行适当的管理。
附图说明
图1是本发明方法的流程图。
图2为本发明实施例中一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法、传统灰色模型局域网峰值流量预测方法、ARMA局域网峰值流量预测方法链路一预测结果相对误差绝对值对比柱状图。
图3为本发明实施例中一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法、传统灰色模型局域网峰值流量预测方法、ARMA局域网峰值流量预测方法链路二预测结果相对误差绝对值对比柱状图。
图4为本发明实施例中一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法、传统灰色模型局域网峰值流量预测方法、ARMA局域网峰值流量预测方法链路三预测结果相对误差绝对值对比柱状图。
图5为本发明实施例中一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法、传统灰色模型局域网峰值流量预测方法、ARMA局域网峰值流量预测方法链路四预测结果相对误差绝对值对比柱状图。
图6为本发明实施例中一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法、传统灰色模型局域网峰值流量预测方法、ARMA局域网峰值流量预测方法四条链路预测结果平均相对误差绝对值对比柱状图。
图7为本发明实施例中一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法、传统灰色模型局域网峰值流量预测方法、ARMA局域网峰值流量预测方法四条链路31天预测结果月预测准确率对比柱状图。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。
一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法，其步骤包括：
步骤1：原始峰值GM(1,1)的确定；
步骤1.1：设一组原始非负序列X0(k)＝{x0(1),x0(2),......,x0(n)}；
步骤1.2：对数列X0(k)进行累加迭代，得到X0(k)的一次累加生成序列(1-AGO)数量X1(k)：
Figure GDA0002543416000000051
步骤1.3：利用X1(t)建立微分方程：
Figure GDA0002543416000000052
式中α为模型的发展系数，表示的是生成数列X1的发展趋势；β为模型的灰作用量，其反映的是模型数据间的变化关系；设模型参数矩阵为A＝[α,β]T，利用最小二乘法求解参数α，β；
A＝[α,β]T＝(BTB)-1BTYn？ (3)
其中：
Figure GDA0002543416000000053
步骤1.4：累减还原生成预测模型；
Figure GDA0002543416000000054
上式为累加数列GM(1,1)预测模型；累减还原生成原数据预测模型：
Figure GDA0002543416000000061
步骤2：原始峰值数据的分类；
步骤2.1：设原始非负序列数据个数为n，按数值从小到大分类，分类原则以每类的个数大致相同为准；
步骤2.2：确定每一类的平均值来代表相应类；
步骤3：原始峰值分类后转移概率矩阵的确定；
步骤3.1：遍历原始非负序列所有数据，记录每一种类状态转换到另一种类状态的次数；
设数列首个数据为a∈A，A为数据状态；分别记录各个类状态转移的次数，具体做法如下：
步骤3.1.1：IF a∈A1∩(a+1)∈A1，计数器cA11＝cA11+1；
步骤3.1.2：IF a∈A1∩(a+1)∈A2，计数器cA12＝cA12+1；
…
步骤3.1.n：IF a∈A1∩(a+1)∈An，计数器cA1n＝cA1n+1；
上式中An为数据第n类状态。
循环判断各类状态转移次数，数据由状态i经过k步转移到状态j的概率称为k步转移概率，其公式为：
Figure GDA0002543416000000062
式中，MiJ (k)为状态i经k步转移状态j的次数；Mi为状态i出现的次数。当k＝1时，P为一步转移概率矩阵。
步骤3.2：马尔可夫转移概率矩阵是由一组状态转移概率构成。
其中：
Figure GDA0002543416000000063
表示在时刻n，系统处于状态i的条件下，在时刻n+k下系统处于状态j下的概率，I为所有状态的集合，当状态数为m时，可得到矩阵P(k)。其中：
Figure GDA0002543416000000064
步骤4：结合转移概率矩阵与相应类平均值对初始预测值进行修正；
步骤4.1：将每个类的代表值与P(1)对应行做加权平均；
Figure GDA0002543416000000071
式中：Am为状态值，M为具体状态数量；
步骤4.2：将原始GM(1,1)模型预测值与步骤4.1所得的转移值做平均来修正原始预测值；
Figure GDA0002543416000000072
步骤5：短期内所有天数流量预测；将第一天修正后的流量预测值作为预测经验进一步更新转移概率矩阵，并重复步骤四直至完成所有天数的预测。
本发明模型的预测结果及与传统灰色理论预测模型的对比分析可以看出，本发明的预测模型建模简单并取得了较好的预测效果。
实施例：
本发明以浙江省舟山市某高校2016～2017全年学期(不包括寒暑假)选取其中4条链路历史实测峰值流量数据为基础，仿真实验在Matlab(R2010a)环境下编程实现。
表1链路一实际值与预测值对比
Figure GDA0002543416000000073
Figure GDA0002543416000000081
表2链路二实际值与预测值对比
Figure GDA0002543416000000082
Figure GDA0002543416000000091
表3链路三实际值与预测值对比
Figure GDA0002543416000000092
Figure GDA0002543416000000101
表4链路四实际值与预测值对比
Figure GDA0002543416000000102
Figure GDA0002543416000000111
本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.一种基于马尔可夫链的灰色模型局域网峰值流量预测方法，其特征在于：
步骤1：建立原始峰值GM(1,1)模型，原始峰值GM(1,1)建立的具体步骤如下：
步骤1.1：设一组原始非负序列X0(k)＝{x0(1),x0(2),......,x0(n)}；
步骤1.2：对数列X0(k)进行累加迭代，得到X0(k)的一次累加生成序列(1-AGO)数量X1(k)：
Figure FDA0002543415990000011
步骤1.3：利用X1(t)建立微分方程：
Figure FDA0002543415990000012
式中α为模型的发展系数，表示的是生成数列X1(k)的发展趋势；β为模型的灰作用量，其反映的是模型数据间的变化关系；设模型参数矩阵为A＝[α,β]T，利用最小二乘法求解参数α,β；
A＝[α,β]T＝(BTB)-1BTYn (3)
其中：
Figure FDA0002543415990000013
步骤1.4：累减还原生成预测模型；
Figure FDA0002543415990000014
上式为累加数列GM(1,1)预测模型；累减还原生成原数据预测模型：
Figure FDA0002543415990000015
步骤2：将原始峰值数据分类，具体步骤如下：
步骤2.1：设原始非负序列数据个数为n，按数值从小到大分类，分类原则以每类的个数大致相同为准；
步骤2.2：确定用每一类的平均值来代表相应类；
步骤3：建立原始峰值数据分类后转移概率矩阵，具体步骤如下：
步骤3.1：遍历原始非负序列所有数据，记录每一种类状态转换到另一种类状态的次数；设数列首个数据为a∈A,A为数据状态；分别记录各个类状态转移的次数，具体做法如下：
步骤3.1.1：IF a∈A1∩(a+1)∈A1，计数器cA11＝cA11+1；
步骤3.1.2：IF a∈A1∩(a+1)∈A2，计数器cA12＝cA12+1；
…
步骤3.1.n：IF a∈A1∩(a+1)∈An，计数器cA1n＝cA1n+1；
上式中An为数据第n类状态；
循环判断各类状态转移次数，数据由状态i经过k步转移到状态j的概率称为k步转移概率，其公式为：
Figure FDA0002543415990000021
式中，Mij (k)为状态i经k步转移状态j的次数；Mi为状态i出现的次数；当k＝1时，P为一步转移概率矩阵；
步骤3.2：马尔可夫转移概率矩阵就是由一组状态转移概率构成的，其中：
Figure FDA0002543415990000022
表示在时刻n，系统处于状态i的条件下，在时刻n+k下系统处于状态j下的概率，I为所有状态的集合，当状态数为m时，可得到矩阵P(k)；其中：
Figure FDA0002543415990000023
步骤4：修正初始预测值，具体步骤如下：
步骤4.1：将每个类的代表值与P(1)相应行做加权平均；
Figure FDA0002543415990000024
式中：Am为状态值，M为具体状态数量；
步骤4.2：将原始GM(1,1)模型预测值与步骤4.1所得的转移值做平均来修正原始预测值；
Figure FDA0002543415990000025
步骤5：短期内流量预测；具体步骤如下：
将第一天修正后的流量预测值作为预测经验进一步优化更新转移概率矩阵，并重复步骤4直至完成所有天数的预测。
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