CN110517485B - 一种基于时段划分的短时交通流预测方法 - Google Patents

一种基于时段划分的短时交通流预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于智能交通控制技术领域，提供一种基于时段划分的短时交通流预测方法，考虑了车型和时段对交通流特性的影响。首先，选定空间范围、历史数据的时间范围和预测时间间隔，利用该空间范围内的检测器获取原始交通量数据集，基于预测时间间隔将原始交通量数据集按车型进行集计后获得每种车型的交通量数据；其次，保持时间顺序不变，使用有序聚类法按每种车型对交通流分别进行时段划分；然后，针对每种车型，使用不同的马尔可夫模型预测不同时段的交通量；最后，将所有车型的交通量预测值进行求和，从而得到含所有车型的交通量的最终预测值。相比于单一的马尔可夫模型，所提出的基于时段划分的马尔科夫模型能够显著地提高短时交通流预测的精度。

Description

一种基于时段划分的短时交通流预测方法
技术领域
本发明属于智能交通控制技术领域，涉及一种基于时段划分的短时交通流预测方法。
背景技术
智能交通系统可为出行者提供实时的路况信息，帮助出行者规划和选择路径，同时可以预测路段拥堵程度，并为交通管理者提供决策支持。因此，智能交通系统可以很大程度上缓解城市交通拥堵问题。精准的短时交通流预测是智能交通系统提供可靠实时信息的重要前提。鉴于此，短时交通流预测越来越受到研究者的重视。
近几十年，研究者提出了众多短时交通流预测方法，包括回归方法、差分自回归移动平均模型、马尔可夫模型、支持向量机、卡尔曼滤波、神经网络和深度学习等方法。由于短时交通流具有很强的波动性和非线性，且较难为其假定合适的分布和对应的函数，上述方法中的神经网络和深度学习具有强大的非线性拟合能力，因此得到了较多应用。道路网中，短时交通流下一时刻的状态仅与当前时刻和前几个时刻的交通流状态有较强的关联，与其他时刻的交通流状态的关联性较弱，这与高阶马尔可夫链的特性不谋而合。高阶马尔可夫链特性是指序列中下一时刻数据的状态仅与当前和前几个时刻数据的状态有关，所以高阶马尔可夫模型可以从数据的转化过程中捕获短时交通流的波动规律，因此高阶马尔可夫模型得到了部分研究者的关注。单一模型在预测短时交通流时各有优缺点，为整合不同模型的优点，组合预测方法得以发展，这类方法通常可以分成修正组合模型和加权组合模型。修正组合模型通常将交通流数据分成几部分，使用不同的模型去预测不同部分，对不同部分预测值求和得到最终预测值。加权组合模型则是使用不同模型分别对交通流进行预测，将不同模型的预测值加权求和得到最终的预测值。
实际应用中，短时交通流预测方法除了要求准确性还应具有较强的可操作性。尽管神经网络、深度学习和组合方法通常具有较高的准确性，但这些方法所设计的算法普遍较为繁琐，且需设定很多参数，以致参数训练时间较长，对交通管理者来说较难操作。就交通流而言，不同车型的交通流具有不同的波动规律，同一车型的交通流在不同时段的波动规律也不尽相同，但已有研究鲜有考虑车型和时段对短时交通流预测的影响。
发明内容
本发明针对上述现有研究存在的问题，基于高阶马尔可夫模型，考虑车型和时段对交通流特性的影响，提出一种基于时段划分的短时交通流预测方法，称之为FMAR模型。相比神经网络、深度学习和组合方法，该模型所需参数少、易于计算。对于交通管理者而言，该方法可操作性强且具有较高的准确性。
本发明的技术方案：
一种基于时段划分的短时交通流预测方法，步骤如下：
首先，确定短时交通流预测的空间范围、历史数据的时间范围和预测时间间隔；其次，利用该空间范围内的各种检测器获取预测地点每种车型的交通量数据；接着，使用有序聚类法对一日交通流进行时段划分；然后，根据每个时段交通流的波动规律，使用不同的马尔可夫模型对各时段交通量进行预测；最后，得到一日各时间间隔内交通量的预测值，其具体步骤如下：
1.交通流数据获取
选定空间范围、历史数据的时间范围和预测时间间隔，通过检测器获取预测时间之前的原始交通量数据集
Figure BDA0002161267250000021
p为断面编号，o为车型编号，o∈{1,2,3,…,O}，O为车型数，z为任一时刻，a为检测器采样时间间隔。从原始数据集中筛选出预测日之前所有周对应日的交通量数据和预测日当天预测时间之前的交通量数据，按照时间顺序由远至近排列，称为筛选交通量数据集
Figure BDA0002161267250000022
根据预测时间间隔，将筛选交通量数据集
Figure BDA0002161267250000023
进行集计后得到第o类车通过断面p的交通量时间序列
Figure BDA0002161267250000024
Figure BDA0002161267250000025
为第
Figure BDA0002161267250000026
个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量，
Figure BDA0002161267250000027
Figure BDA0002161267250000028
为序列
Figure BDA0002161267250000029
中的时间间隔数。
2.交通流时段划分
当对交通流进行时段划分时，需保持时间顺序不变，使用Fisher有序聚类法对一日交通流进行时段划分，包括以下步骤：
(1)时段直径定义
从交通量时间序列
Figure BDA00021612672500000210
中筛选出预测日前一周对应日的交通量时间序列
Figure BDA00021612672500000211
Figure BDA00021612672500000212
为预测日前一周对应日第t′个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量，t′∈{1,2,3,…,T′}，T′为序列
Figure BDA00021612672500000213
中的时间间隔数。序列
Figure BDA00021612672500000214
的第k个时段
Figure BDA00021612672500000215
所含交通量数据为
Figure BDA00021612672500000216
Figure BDA00021612672500000217
和
Figure BDA00021612672500000218
分别为预测日前一周对应日第mk和nk个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量，k∈{1,2,3,…,K}，K∈{1,2,3,…,T′}，K为划分的时段数，记
Figure BDA00021612672500000219
时段
Figure BDA00021612672500000220
内交通量的均值
Figure BDA00021612672500000221
和直径
Figure BDA00021612672500000222
分别为
Figure BDA00021612672500000223
Figure BDA0002161267250000031
式中：mk∈{1,2,3,…,T′}，nk∈{mk,mk+1,mk+2,…,T′}，mk为时段
Figure BDA0002161267250000032
的第一个时间间隔；nk为时段
Figure BDA0002161267250000033
的最后一个时间间隔；m1＝1，nk＝mk+1-1，nK＝T′。
(2)分类函数定义
将交通量时间序列
Figure BDA0002161267250000034
划分为K个时段，其分类函数
Figure BDA0002161267250000035
为
Figure BDA0002161267250000036
当某时段划分方式使分类函数
Figure BDA0002161267250000037
达到最小，则该时段划分方式最合理，记为
Figure BDA0002161267250000038
即
Figure BDA0002161267250000039
式中：min为取最小值。
(3)时段划分算法
第一步，找到时间间隔mK，使式(5)所示递推公式最小
Figure BDA00021612672500000310
式中：
Figure BDA00021612672500000311
为使分类函数
Figure BDA00021612672500000312
最小的时段划分方式；
Figure BDA00021612672500000313
为时段
Figure BDA00021612672500000314
的直径；
可得第K个最优时段
Figure BDA00021612672500000315
第二步，找到时间间隔mK-1，使式(6)最小
Figure BDA00021612672500000316
式中：
Figure BDA00021612672500000317
为使分类函数
Figure BDA00021612672500000318
最小的时段划分方式；
Figure BDA00021612672500000319
为时段
Figure BDA00021612672500000320
的直径；
可得第K-1个最优时段
Figure BDA00021612672500000321
使用前一时段代替后一时段，再反复利用式(6)，不断循环直至得到划分的所有时段，此时所划分的时段
Figure BDA00021612672500000322
即为所划分的最优时段。
3.模型选取
选取合适的马尔可夫模型预测各时段的交通量，这里给出两种马尔可夫模型，即传统马尔可夫(MAR)模型和基于隶属度的马尔可夫(MMAR)模型。MAR模型适用于预测交通流稳定的时段，MMAR模型适用于预测交通流波动的时段。
(1)MAR模型
根据历史交通量时间序列
Figure BDA0002161267250000041
使用MAR模型可得第
Figure BDA0002161267250000042
个时间间隔内交通量预测值。将
Figure BDA0002161267250000043
划分为S种状态，即
Figure BDA0002161267250000044
Figure BDA0002161267250000045
为序列
Figure BDA0002161267250000046
的第s种状态，s∈{1,2,3,…,S}，
Figure BDA0002161267250000047
如果
Figure BDA0002161267250000048
表明第
Figure BDA0002161267250000049
个时间间隔内交通流处于状态
Figure BDA00021612672500000410
和
Figure BDA00021612672500000411
分别为状态
Figure BDA00021612672500000412
的下界和上界。为获取不同时间间隔内交通量之间的关系，需计算状态转移概率，记状态
Figure BDA00021612672500000413
经过w步转移至状态
Figure BDA00021612672500000414
的转移概率为
Figure BDA00021612672500000415
其计算公式为
Figure BDA00021612672500000416
式中：
Figure BDA00021612672500000417
为状态
Figure BDA00021612672500000418
经过w步转移至状态
Figure BDA00021612672500000419
的频次；
Figure BDA00021612672500000420
为状态
Figure BDA00021612672500000421
的频次；s′∈{1,2,3,…,S}，w∈{1,2,3,…,S}。
根据状态转移概率
Figure BDA00021612672500000422
可进一步得到w步转移概率矩阵Po,w，即
Figure BDA00021612672500000423
选取距第
Figure BDA00021612672500000424
个时间间隔最近的S个时间间隔对应的交通量，按由近及远的顺序其所需转移步数分别为1,2,3,…,w,…,S，记这S个时间间隔内交通流的状态为初始状态，取其对应的w步转移概率矩阵中的行向量
Figure BDA00021612672500000425
从而形成新的转移概率矩阵Ro，即
Figure BDA0002161267250000051
式中：
Figure BDA0002161267250000052
为选取的S个时间间隔中第s个时间间隔内交通流从状态
Figure BDA0002161267250000053
经过w步转移至状态
Figure BDA0002161267250000054
的转移概率。
取
Figure BDA0002161267250000055
对应的状态
Figure BDA0002161267250000056
为第
Figure BDA0002161267250000057
个时间间隔内交通流的状态，
Figure BDA0002161267250000058
为第
Figure BDA0002161267250000059
个时间间隔内交通流落入状态
Figure BDA00021612672500000510
的概率，max表示取最大值，则第
Figure BDA00021612672500000511
个时间间隔内MAR模型所得交通量预测值
Figure BDA00021612672500000512
为
Figure BDA00021612672500000513
式中：
Figure BDA00021612672500000514
和
Figure BDA00021612672500000515
分别为状态
Figure BDA00021612672500000516
的下界和上界。
(2)MMAR模型
传统马尔科夫模型所划分的状态往往不精确，若使用隶属度表示交通流处于某种状态的程度，则可以更好地考虑不同状态对交通流预测的影响，即可弥补状态划分不精确的缺点。因此，提出一种基于隶属度的马尔可夫模型，设
Figure BDA00021612672500000517
为状态
Figure BDA00021612672500000518
的中心点，即
Figure BDA00021612672500000519
根据所划分的状态Eo可得其中心点序列
Figure BDA00021612672500000520
为将所有交通量数据包含在中心点序列所构成的区间内，将中心点序列向左右延拓，得到两个新的中心点
Figure BDA00021612672500000521
和
Figure BDA00021612672500000522
则有新中心点序列
Figure BDA00021612672500000523
基于中心点三角白化函数，对于
Figure BDA00021612672500000524
利用式(12)可以得到交通流处于状态
Figure BDA00021612672500000525
的隶属度
Figure BDA00021612672500000526
即
Figure BDA00021612672500000527
进一步，可得隶属度矩阵Mo为
Figure BDA0002161267250000061
根据式(8)可得到w步转移概率矩阵Po,w，选取预测时间之前的S个时间间隔对应的交通量，以这S个时间间隔内交通流的状态为初始状态，取其对应的w步转移概率矩阵中的行向量
Figure BDA0002161267250000062
分别乘以其隶属度后再加和得到新的转移概率矩阵R′o的行向量
Figure BDA0002161267250000063
即
Figure BDA0002161267250000064
式中：
Figure BDA0002161267250000065
为第o类车第
Figure BDA0002161267250000066
个时间间隔内交通流经过w步转移至第s种状态的概率；
Figure BDA0002161267250000067
为第o类车选取的S个时间间隔中第s个时间间隔内交通量的权重系数，
Figure BDA0002161267250000068
进而可得到新的转移概率矩阵R′o，即
Figure BDA0002161267250000069
式中：
Figure BDA00021612672500000610
为选取的S个时间间隔中第
Figure BDA00021612672500000611
个时间间隔内交通量对应的行向量。
由此得到预测值落入第s′种状态的概率
Figure BDA00021612672500000612
为
Figure BDA00021612672500000613
式中：
Figure BDA00021612672500000614
为第o类车第
Figure BDA00021612672500000615
个时间间隔内交通流经过
Figure BDA00021612672500000616
步转移至第s′种状态的概率。
那么，第
Figure BDA00021612672500000617
个时间间隔内MMAR模型所得交通量预测值
Figure BDA00021612672500000618
为
Figure BDA00021612672500000619
式中：
Figure BDA00021612672500000620
为第o类车对应的第s′种状态的中心点。
4.交通流预测
进行时段划分后可得所划分的最优时段为
Figure BDA0002161267250000071
将其作为预测日当天的K个时段。不同时段的交通流表现出不同的波动规律，因此选用不同的马尔可夫模型对不同时段进行交通流预测，进而得到预测日一天的交通量预测值，即
Figure BDA0002161267250000072
Figure BDA0002161267250000073
Figure BDA0002161267250000074
式中：
Figure BDA0002161267250000075
为第
Figure BDA0002161267250000076
个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量预测值；
Figure BDA0002161267250000077
为第η′种马尔可夫模型得到的第
Figure BDA0002161267250000078
个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量预测值，η′＝1表明所选模型为MAR模型，η′＝2表明所选模型为MMAR模型，η＝2为马尔可夫模型的种类数；
Figure BDA0002161267250000079
为判断第k个时段内是否选用第η′种马尔可夫模型的标识符，如果是，
Figure BDA00021612672500000710
否则，
Figure BDA00021612672500000711
Figure BDA00021612672500000712
为预测日第t个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量预测值；mod表示取余数；
Figure BDA00021612672500000713
为预测日第t个时间间隔内通过断面p的交通量预测值；t∈{1,2,3,…,T}，T为预测日当天交通量序列的时间间隔数。
使用平均绝对百分比误差(MAPE)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)三个指标评价模型的预测性能。MAPE用来衡量模型的预测准确度，其值越小说明模型预测准确度越高，MAE和RMSE用来衡量预测值与实测值之差的离散程度，其值越小说明预测值和实测值之差的波动性越小。MAPE、MAE和RMSE的计算公式分别为
Figure BDA00021612672500000714
Figure BDA00021612672500000715
Figure BDA00021612672500000716
式中：xp,t为预测日第t个时间间隔内通过断面p的交通量实测值。
本发明的有益效果：本发明考虑了车型和时段对交通流特性的影响，很好地捕捉了不同车型和不同时段的交通流波动规律。另外，本发明不仅所需参数少、易于计算、可操作性强，而且具有较高的预测准确度。
附图说明
图1为FMAR交通流预测流程示意图。
图2为一周内交通量的变化示意图。
图3(a)为依据载客车交通量所得的时段划分结果示意图，图中时段从左到右分别为
Figure BDA0002161267250000081
图3(b)为依据载货车交通量所得的时段划分结果示意图，图中时段从左到右依次为
Figure BDA0002161267250000082
图4为交通量预测值和实测值示意图。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
实施例
一种基于时段划分的短时交通流预测方法，具体步骤如下：
(1)交通流数据获取
选取中国合肥市天柱路和黄山路交叉口东进口道为研究对象，将东进口道检测断面称为断面1。在断面1处，利用微波检测器获取到2016年7月11日至7月24日、8月8日至8月14日以及8月29日至9月4日的原始交通量数据。为预测2016年8月29日周一的交通量，从原始交通量数据集中筛选出2016年7月11日、7月18日和8月8日三个周一的交通量数据。预测时间间隔为15mins，分别筛选出载客车和载货车两种车型的交通量数据，集计成时间间隔为15mins的交通量时间序列数据，并作为研究数据。因此，O＝2，将载客车记为车型1，载货车记为车型2。以预测2016年8月29日断面1的交通流为例，介绍本发明的具体实施方式。
(2)时段划分
图2给出了2016年7月11日至7月17日断面1处载客车和载货车的交通量时变曲线。从图2中可以看出，每日交通流可划分为5个不同时段，包括早高峰前期、早高峰、早高峰到晚高峰的过渡段、晚高峰以及晚高峰后期，不同时段的交通流波动规律存在明显差异；工作日的交通流变化趋势大体相同，但不同工作日相同时段的交通流波动规律略有不同；非工作日的交通流变化趋势大体相同，但稍有差异；对于不同车型，其交通流的变化规律存在显著差异，载客车每日均呈现出明显的早高峰和晚高峰，而载货车因交通量小致使其早、晚高峰不明显。因此，短时交通流预测应考虑时段、不同天和车型带来的影响。
2016年8月29日前一周对应日为8月22日，但因数据缺失，所以选取距离8月29日最近一周的对应日即8月8日的数据对交通流进行时段划分。使用Fisher有序聚类法以及8月8日每种车型的数据对交通流分别进行时段划分，将一日交通流划分为5个时段。对载客车交通流所划分的时段为：
Figure BDA0002161267250000091
Figure BDA0002161267250000092
和
Figure BDA0002161267250000093
对载货车交通流所划分的时段为：
Figure BDA0002161267250000094
Figure BDA0002161267250000095
和
Figure BDA0002161267250000096
(3)模型选取
图3给出了2016年8月8日载客车和载货车交通流的时段划分结果。由图3可看出，载客车或载货车在
Figure BDA0002161267250000097
和
Figure BDA0002161267250000098
时段内交通量低且交通流稳定，而在
Figure BDA0002161267250000099
Figure BDA00021612672500000910
和
Figure BDA00021612672500000911
时段内交通量高且交通流波动。因此，案例中使用MAR模型预测在
Figure BDA00021612672500000912
和
Figure BDA00021612672500000913
时段内载客车的交通量以及在
Figure BDA00021612672500000914
和
Figure BDA00021612672500000915
时段内载货车的交通量，使用MMAR模型预测在
Figure BDA00021612672500000916
和
Figure BDA00021612672500000917
时段内载客车的交通量以及在
Figure BDA00021612672500000918
和
Figure BDA00021612672500000919
时段内载货车的交通量。
(4)交通流预测
根据2016年7月11日、7月18日、8月8日三个周一的交通流数据对载客车和载货车的交通流进行状态划分，均划分为9种状态，载客车状态包括：[2,10)、[10,20)、[20,50)、[50,80)、[80,110)、[110,140)、[140,180)、[180,220)和[220,275]，载货车状态包括：[0,2)、[2,5)、[5,12)、[12,20)、[20,30)、[30,40)、[40,55)、[55,75)和[75,95]。利用式(8)计算载客车和载货车的1步转移概率矩阵到9步转移概率矩阵，选取预测时间之前的9个时间间隔内交通流的状态为初始状态，利用式(9)得到载客车和载货车的新的转移概率矩阵，利用式(10)得到在
Figure BDA00021612672500000920
和
Figure BDA00021612672500000921
时段内载客车的交通量预测值以及在
Figure BDA00021612672500000922
和
Figure BDA00021612672500000923
时段内载货车的交通量预测值，利用式(18)～(20)得到这两个时段内含所有车型的交通量预测值。
基于划分的状态区间得到载客车和载货车的中心点序列分别为(6,15,35,65,95,125,160,200,247.5)和(1,3.5,8.5,16,25,35,47.5,65,85)，将载客车的中心点序列向左右延拓得到2和275两个新中心点，将载货车的中心点序列向左右延拓得到0和95两个新中心点，进而得到载客车和载货车的新中心点序列分别为(2,6,15,35,65,95,125,160,200,247.5,275)和(0,1,3.5,8.5,16,25,35,47.5,65,85,95)。利用式(8)、(14)和(15)得到载客车和载货车的新的转移概率矩阵，其中
Figure BDA00021612672500000924
Figure BDA00021612672500000925
利用式(16)～(17)得到在
Figure BDA00021612672500000926
和
Figure BDA00021612672500000927
时段内载客车的交通量预测值以及在
Figure BDA00021612672500000928
和
Figure BDA00021612672500000929
时段内载货车的交通量预测值，再利用式(18)～(20)得到这三个时段内含所有车型的交通量预测值。
图4显示了2016年8月29日由MAR、MMAR和FMAR三种模型所得的交通量预测值以及交通量实测值。从图4中可以看出，相比于MAR和MMAR模型，FMAR模型所得交通量预测值与其实测值更为接近。这表明MAR、MMAR和FMAR三种模型中，FMAR模型的预测效果最好。
表1列出了MAR、MMAR和FMAR三种模型的预测性能指标。相比于MAR和MMAR模型，FMAR模型的MAPE值下降了14.27％～42.57％，MAE值下降了6.54％～24.26％。另外，FMAR模型的RMSE值相比MMAR模型上升了0.87％，而相比MAR模型下降了35.79％。总体来说，FMAR模型的预测效果明显优于MAR和MMAR模型。
表1模型预测性能指标
Figure BDA0002161267250000101

Claims (1)

1.一种基于时段划分的短时交通流预测方法，称之为FMAR模型；首先，确定短时交通流预测的空间范围、历史数据的时间范围和预测时间间隔；其次，利用该空间范围内的各种检测器获取预测地点每种车型的交通量历史数据；接着，使用有序聚类法对一日交通流进行时段划分；然后，根据交通流的波动规律，使用不同的马尔可夫模型分别预测每个时段的交通量数据；最后，基于预测时间间隔得到一日交通量预测值；其特征在于，包括如下具体步骤：
(1)交通流数据获取
选定空间范围、历史数据的时间范围和预测时间间隔，通过检测器获取预测时间之前的原始交通量数据集
Figure FDA0002957722080000011
p为断面编号，o为车型编号，o∈{1,2,3,…,O}，O为车型数，z为任一时刻，a为检测器采样时间间隔；从原始交通量数据集中筛选出预测日之前的所有周对应日的交通量数据和预测日当天预测时间之前的交通量数据，按照时间顺序由远至近排列，称为筛选交通量数据集
Figure FDA0002957722080000012
根据预测时间间隔，将筛选交通量数据集
Figure FDA0002957722080000013
进行集计后，得到第o类车通过断面p的交通量时间序列
Figure FDA0002957722080000014
Figure FDA0002957722080000015
为第
Figure FDA0002957722080000016
个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量，
Figure FDA0002957722080000017
Figure FDA0002957722080000018
为序列
Figure FDA0002957722080000019
中的时间间隔数；
(2)交通流时段划分
当对交通流进行时段划分时，需保持时间顺序不变，使用Fisher有序聚类法对一日交通流进行时段划分，包括以下步骤：
1)时段直径定义
从交通量时间序列
Figure FDA00029577220800000110
中筛选出预测日前一周对应日的交通量时间序列
Figure FDA00029577220800000111
Figure FDA00029577220800000112
为预测日前一周对应日第t′个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量，t′∈{1,2,3,…,T′}，T′为序列
Figure FDA00029577220800000113
中的时间间隔数；序列
Figure FDA00029577220800000114
的第k个时段
Figure FDA00029577220800000115
所含交通量数据为
Figure FDA00029577220800000116
Figure FDA00029577220800000117
和
Figure FDA00029577220800000118
分别为预测日前一周对应日第mk和nk个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量，k∈{1,2,3,…,K}，K∈{1,2,3,…,T′}，K为划分的时段数，记
Figure FDA00029577220800000119
时段
Figure FDA00029577220800000120
内交通量的均值
Figure FDA00029577220800000121
和直径
Figure FDA00029577220800000122
分别为
Figure FDA00029577220800000123
Figure FDA00029577220800000124
式中：mk∈{1,2,3,…,T′}，nk∈{mk,mk+1,mk+2,…,T′}，mk为时段
Figure FDA0002957722080000021
的第一个时间间隔；nk为时段
Figure FDA0002957722080000022
的最后一个时间间隔；m1＝1，nk＝mk+1-1，nK＝T′；
2)分类函数定义
将交通量时间序列
Figure FDA0002957722080000023
划分为K个时段，其分类函数
Figure FDA0002957722080000024
为
Figure FDA0002957722080000025
当某时段划分方式使分类函数
Figure FDA0002957722080000026
达到最小，则该时段划分方式最合理，记为
Figure FDA0002957722080000027
即
Figure FDA0002957722080000028
式中：min为取最小值；
3)时段划分算法
第一步，找到时间间隔mK，使式(5)所示递推公式最小
Figure FDA0002957722080000029
式中：
Figure FDA00029577220800000210
为使分类函数
Figure FDA00029577220800000211
最小的时段划分方式；
Figure FDA00029577220800000212
为时段
Figure FDA00029577220800000213
的直径；
得第K个最优时段
Figure FDA00029577220800000214
第二步，找到时间间隔mK-1，使式(6)最小
Figure FDA00029577220800000215
式中：
Figure FDA00029577220800000216
为使分类函数
Figure FDA00029577220800000217
最小的时段划分方式；
Figure FDA00029577220800000218
为时段
Figure FDA00029577220800000219
的直径；
得第K-1个最优时段
Figure FDA00029577220800000220
使用前一时段代替后一时段，再反复利用式(6)，不断循环直至得到划分的所有时段，此时所划分的时段
Figure FDA00029577220800000221
即为所划分的最优时段；
(3)模型选取
选取合适的马尔可夫模型预测各时段的交通量，这里给出两种马尔可夫模型，即传统马尔可夫MAR模型和基于隶属度的马尔可夫MMAR模型；MAR模型适用于预测交通流稳定的时段，MMAR模型适用于预测交通流波动的时段；
1)MAR模型
根据历史交通量时间序列
Figure FDA00029577220800000222
使用MAR模型得第
Figure FDA0002957722080000031
个时间间隔内交通量预测值；将
Figure FDA0002957722080000032
划分为S种状态，即
Figure FDA0002957722080000033
Figure FDA0002957722080000034
为序列
Figure FDA0002957722080000035
的第s种状态，s∈{1,2,3,…,S}，
Figure FDA0002957722080000036
如果
Figure FDA0002957722080000037
表明第
Figure FDA0002957722080000038
个时间间隔内交通流处于状态
Figure FDA0002957722080000039
和
Figure FDA00029577220800000310
分别为状态
Figure FDA00029577220800000311
的下界和上界；为获取不同时间间隔内交通量之间的关系，需计算状态转移概率，记状态
Figure FDA00029577220800000312
经过w步转移至状态
Figure FDA00029577220800000313
的转移概率为
Figure FDA00029577220800000314
其计算公式为
Figure FDA00029577220800000315
式中：
Figure FDA00029577220800000316
为状态
Figure FDA00029577220800000317
经过w步转移至状态
Figure FDA00029577220800000318
的频次；
Figure FDA00029577220800000319
为状态
Figure FDA00029577220800000320
的频次；s′∈{1,2,3,…,S}，w∈{1,2,3,…,S}；
根据状态转移概率
Figure FDA00029577220800000321
进一步得到w步转移概率矩阵Po,w，即
Figure FDA00029577220800000322
选取距第
Figure FDA00029577220800000323
个时间间隔最近的S个时间间隔对应的交通量，按由近及远的顺序其所需转移步数分别为1,2,3,…,w,…,S，记这S个时间间隔内交通流的状态为初始状态，取其对应的w步转移概率矩阵中的行向量
Figure FDA00029577220800000324
从而形成新的转移概率矩阵Ro，即
Figure FDA00029577220800000325
式中：
Figure FDA00029577220800000326
为选取的S个时间间隔中第s个时间间隔内交通流从状态
Figure FDA00029577220800000327
经过w步转移至状态
Figure FDA0002957722080000041
的转移概率；
取
Figure FDA0002957722080000042
对应的状态
Figure FDA0002957722080000043
为第
Figure FDA0002957722080000044
个时间间隔内交通流的状态，
Figure FDA0002957722080000045
为第
Figure FDA0002957722080000046
个时间间隔内交通流落入状态
Figure FDA0002957722080000047
的概率，max表示取最大值，则第
Figure FDA0002957722080000048
个时间间隔内MAR模型所得交通量预测值
Figure FDA0002957722080000049
为
Figure FDA00029577220800000410
式中：
Figure FDA00029577220800000411
和
Figure FDA00029577220800000412
分别为状态
Figure FDA00029577220800000413
的下界和上界；
2)MMAR模型
传统马尔科夫模型所划分的状态往往不精确，若使用隶属度表示交通流处于某种状态的程度，则更好地考虑不同状态对交通流预测的影响，即可弥补状态划分不精确的缺点；因此，提出一种基于隶属度的马尔可夫模型，设
Figure FDA00029577220800000414
为状态
Figure FDA00029577220800000415
的中心点，即
Figure FDA00029577220800000416
根据所划分的状态Eo得其中心点序列
Figure FDA00029577220800000417
为将所有交通量数据包含在中心点序列所构成的区间内，将中心点序列向左右延拓，得到两个新的中心点
Figure FDA00029577220800000418
和
Figure FDA00029577220800000419
则有新中心点序列
Figure FDA00029577220800000420
基于中心点三角白化函数，对于
Figure FDA00029577220800000421
利用式(12)得到交通流处于状态
Figure FDA00029577220800000422
的隶属度
Figure FDA00029577220800000423
即
Figure FDA00029577220800000424
进一步，得隶属度矩阵Mo为
Figure FDA00029577220800000425
根据式(8)得到w步转移概率矩阵Po,w，选取预测时间之前的S个时间间隔对应的交通量，以这S个时间间隔内交通流的状态为初始状态，取其对应的w步转移概率矩阵中的行向量
Figure FDA0002957722080000051
分别乘以其隶属度后再加和得到新的转移概率矩阵R′o的行向量
Figure FDA0002957722080000052
即
Figure FDA0002957722080000053
式中：
Figure FDA0002957722080000054
为第o类车第
Figure FDA0002957722080000055
个时间间隔内交通流经过w步转移至第s种状态的概率；
Figure FDA0002957722080000056
为第o类车选取的S个时间间隔中第s个时间间隔内交通量的权重系数，
Figure FDA0002957722080000057
进而得到新的转移概率矩阵R′o，即
Figure FDA0002957722080000058
式中：
Figure FDA0002957722080000059
为选取的S个时间间隔中第
Figure FDA00029577220800000510
个时间间隔内交通量对应的行向量；
由此得到预测值落入第s′种状态的概率
Figure FDA00029577220800000511
为
Figure FDA00029577220800000512
式中：
Figure FDA00029577220800000513
为第o类车第
Figure FDA00029577220800000514
个时间间隔内交通流经过
Figure FDA00029577220800000515
步转移至第s′种状态的概率；
那么，第
Figure FDA00029577220800000516
个时间间隔内MMAR模型所得交通量预测值
Figure FDA00029577220800000517
为
Figure FDA00029577220800000518
式中：
Figure FDA00029577220800000519
为第o类车对应的第s′种状态的中心点；
(4)交通流预测
进行时段划分后得所划分的最优时段为
Figure FDA00029577220800000520
将其作为预测日当天的K个时段；不同时段的交通流表现出不同的波动规律，因此选用不同的马尔可夫模型对不同时段进行交通流预测，进而得到预测日一天的交通量预测值，即
Figure FDA00029577220800000521
Figure FDA00029577220800000522
Figure FDA00029577220800000523
式中：
Figure FDA00029577220800000524
为第
Figure FDA00029577220800000525
个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量预测值；
Figure FDA0002957722080000061
为第η′种马尔可夫模型得到的第
Figure FDA0002957722080000062
个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量预测值，η′＝1表明所选模型为MAR模型，η′＝2表明所选模型为MMAR模型，η＝2为马尔可夫模型的种类数；
Figure FDA0002957722080000063
为判断第k个时段内是否选用第η′种马尔可夫模型的标识符，如果是，
Figure FDA0002957722080000064
否则，
Figure FDA0002957722080000065
Figure FDA0002957722080000066
为预测日第t个时间间隔内第o类车通过断面p的交通量预测值；mod表示取余数；
Figure FDA0002957722080000067
为预测日第t个时间间隔内通过断面p的交通量预测值；t∈{1,2,3,…,T}，T为预测日当天交通量序列的时间间隔数；
使用平均绝对百分比误差MAPE、平均绝对误差MAE和均方根误差RMSE三个指标评价模型的预测性能；MAPE用来衡量模型的预测准确度，其值越小说明模型预测准确度越高，MAE和RMSE用来衡量预测值与实测值之差的离散程度，其值越小说明预测值和实测值之差的波动性越小；MAPE、MAE和RMSE的计算公式分别为
Figure FDA0002957722080000068
Figure FDA0002957722080000069
Figure FDA00029577220800000610
式中：xp,t为预测日第t个时间间隔内通过断面p的交通量实测值。
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