CN109542974B - 一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法 - Google Patents

一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法 Download PDF

Info

Publication number
CN109542974B
CN109542974B CN201811577430.4A CN201811577430A CN109542974B CN 109542974 B CN109542974 B CN 109542974B CN 201811577430 A CN201811577430 A CN 201811577430A CN 109542974 B CN109542974 B CN 109542974B
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
vector
formula
nonlinear
kernel
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201811577430.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN109542974A (zh
Inventor
来赟冬
童楚东
朱莹
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Ningbo University
Original Assignee
Ningbo University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Ningbo University filed Critical Ningbo University
Priority to CN201811577430.4A priority Critical patent/CN109542974B/zh
Publication of CN109542974A publication Critical patent/CN109542974A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN109542974B publication Critical patent/CN109542974B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Probability & Statistics with Applications (AREA)
  • Bioinformatics & Cheminformatics (AREA)
  • Bioinformatics & Computational Biology (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Evolutionary Biology (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本发明公开一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法，旨在推理出一种全新的非线性动态成分分析算法，以挖掘出训练数据中的非线性自相关特征，并利用该算法建立故障检测模型实施动态过程监测。本发明方法借鉴核学习技巧，推理出了一种全新的非线性动态成分分析算法，该算法在挖掘潜在特征成分时考虑了非线性自相关性问题。因此，本发明方法挖掘出的潜在特征成分是在非线性的动态成分，在此基础上实施的动态过程监测是一种全新的非线性动态过程监测技术方案。

Description

一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法
技术领域
本发明涉及一种数据驱动的过程监测方法，尤其涉及一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法。
背景技术
近年来，在工业“大数据”热潮的带动下，工业过程的现代化程度很大一部分取决于对生产数据的管理与应用。由于先进测量技术与计算机技术的广泛应用，生产过程对象可以离线存储与在线测量海量的数据。这些海量的数据肯定蕴含着能体现生产过程运行状态的信息，但是却存在着“数据海量，但信息缺失”问题。在这个背景下，数据驱动的过程监测方法，尤其是统计过程监测得到了学术界与工业界的青睐。统计过程监测方法的基础是主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)与独立成分分析(IndependentComponent Analysis，ICA)，各种基于PCA与ICA的故障监测方法层出不穷。统计过程监测实施的核心本质在于如何从正常工况中挖掘出潜在特征成分信息，从而能有效反映出工况的异常变化。从模型的类型上讲，统计过程监测模型一般都属于单分类模型。
挖掘正常工况下采样数据潜在特征时，有两个必须要考虑的问题：其一是采样数据的自相关动态特征；其二是测量变量之间的非线性关系特征。针对动态过程监测问题的研究，除去最经典的增广矩阵方法外，最近有学者提出了动态内部主成分分析(Dynamic-inner PCA，DiPCA)算法挖掘数据的自相关特征成分。而针对非线性问题，最直接的方式莫过于使用核学习技巧，例如经典的核PCA(Kernel PCA，KPCA)算法。此外，若想同时应对非线性与动态性问题，还可以在应用KPCA算法前使用增广矩阵的方式。作为一种新型动态过程监测方法，DiPCA虽能较好的挖掘出自相关的动态特征成分，但是却是一种线性特征提取算法，无法提取训练数据中的非线性动态特征成分。
发明内容
本发明所要解决的主要技术问题是：提出一种非线性动态成分分析算法，以挖掘出训练数据中的非线性自相关特征，并利用该算法建立故障检测模型实施动态过程监测。具体来讲，本发明方法在DiPCA算法的基础上，引入核学习技巧，从而将DiPCA的思想扩展至非线性领域。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法，包括以下所示步骤：
(1)采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据矩阵X∈Rn×m，并计算矩阵X中各列向量的均值μ1，μ2，…，μm以及标准差δ1，δ2，…，δm，对应组成均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μm]T与标准差向量δ＝[δ1，δ2，…，δm]，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置。
(2)根据如下所示公式对矩阵X实施标准化处理得到
Figure GSB0000192346690000021
Figure GSB0000192346690000022
上式①中，U∈Rn×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即U＝[μ，μ，…，μ]T，对角矩阵Ф中对角线上的元素由标准差向量δ组成。
接下来就是利用本发明方法所涉及的非线性动态成分分析算法挖掘出训练数据中的非线性动态成分特征，现将该算法的推理过程介绍如下。
记
Figure GSB0000192346690000023
设置自相关阶数D后，根据Xd＝[xd，xd+1，…，xn-D+d-1]T构造矩阵X1，X2，…，XD+1，其中xi为第i个标准化后的样本数据，上标号T表示矩阵或者向量的转置，下标号i＝1，2，…，n，d＝1，2，…，D+1。
根据核学习的实施思路，可先将X1，X2，…，XD+1中各样本数据通过一个未知的非线性函数φ映射至高维空间中矩阵
Figure GSB0000192346690000024
在该高维空间，定义如下所示的目标函数：
Figure GSB0000192346690000025
上式中，矩阵
Figure GSB0000192346690000026
w为投影变换向量，向量β＝[β1，β1，…，βD]T，
Figure GSB0000192346690000027
表示Kronecker內积，其具体计算方式如下所示：
Figure GSB0000192346690000028
由于非线性函数φ的具体映射形式未知，向量w不可直接求得，但是向量w一定可以通过如下所示公式构造出来：
Figure GSB0000192346690000029
上式中，向量p＝[p1，p2，…，pn]T∈Rn×1。将公式②中的向量w替换成
Figure GSB00001923466900000210
后，根据拉格朗日法可定义如下所示的拉格朗日函数L：
Figure GSB00001923466900000211
上式中，λ与γ为拉格朗日乘子。然后，分解计算函数L相对于p与β的偏导数：
Figure GSB00001923466900000212
Figure GSB00001923466900000213
上式⑦中，ID为D×D维的单位矩阵。令公式⑥与公式⑦中的偏导数等于零，即可得到如下所示的等式关系：
Figure GSB0000192346690000031
Figure GSB0000192346690000032
核学习方法的技巧在于：虽然无法知晓非线性函数φ的具体映射形式，但是通过核函数可以计算任意两个样本数据xi与xj非线性映射后的內积K(xi，xj)：
Figure GSB0000192346690000033
上式中，c为核函数参数，一般情况下可取c＝5m，下标号i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n。值得注意的是，K(xi，xj)满足对称性：K(xi，xj)＝K(xj，xi)。如此一来，公式⑨与⑩可以变成如下形式：
K1Kφp+Kφ TK1 Tp＝2λKp
Figure GSB00001923466900000313
Figure GSB0000192346690000034
上式中，核矩阵
Figure GSB0000192346690000035
Figure GSB0000192346690000036
上式
Figure GSB00001923466900000314
中实则定义了一个广义特征值问题，因此向量p理应为最大特征值λ对应的特征向量，且其长度需满足条件pTKp＝1。
然而，特征向量p的求解需要已知权系数向量β，而计算向量β有需要用到特征向量p。因此，向量p与向量β的求解可通过往复求解公式
Figure GSB0000192346690000037
与公式
Figure GSB0000192346690000038
直至收敛。
当得到向量p后，相应的非线性动态成分向量t＝Kp。由于需要求解多个非线性动态成分向量，在求解下一个非线性动态成分向量前，需要从
Figure GSB0000192346690000039
中剔除已经提取的非线性动态成分向量t。
以上阐述的内容为本发明方法所涉及的非线性动态成分分析算法的理论推理过程，在上述理论推理的基础上，继续实施如下所示的步骤。
(3)设置自相关阶数D后，依据如下所示公式计算核矩阵K∈Rn×n：
Figure GSB00001923466900000310
上式中，Ki，j表示核矩阵K中的第i行第j列元素，下标号i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n。
(4)根据公式
Figure GSB00001923466900000311
中心化处理核矩阵K从而得到中心化后的核矩阵
Figure GSB00001923466900000312
其中，矩阵1n∈Rn×n中所有元素都等于1。
(5)利用非线性动态成分分析算法求解得到l个非线性动态成分向量t1，t2，…，tl以及相应的特征向量p1，p2，…，pl，具体的实施过程如下所示：
(5.1)初始化τ＝1、矩阵
Figure GSB0000192346690000041
以及向量β＝[1，1，…，1]T∈RD×1，并定义操作
Figure GSB0000192346690000042
表示将矩阵
Figure GSB0000192346690000043
中第a行至第b行、第g列至第h列的元素作为一个矩阵的操作。
(5.2)设置
Figure GSB0000192346690000044
后，根据公式
Figure GSB0000192346690000045
分别构造矩阵k1，k2，…，kD，并设置K2＝[k1，k2，…，kD]T，其中d＝1，2，…，D。
(5.3)根据公式β＝β/||β||单位化处理向量β后，设置Kφ＝β1k1+β2k2+…+βDkD。
(5.4)并求解广义特征值问题：
Figure GSB0000192346690000046
中最大特征值所对应的特征向量pτ，需保证向量pτ的长度满足条件：
Figure GSB0000192346690000047
(5.4)根据公式
Figure GSB0000192346690000048
更新向量β，并判断向量β是否收敛；若否，则返回步骤(5.3)；若是，则得到第τ个特征向量pτ，并执行步骤(5.5)。
(5.5)根据公式
Figure GSB0000192346690000049
计算第τ个非线性动态成分向量tτ，并根据公式
Figure GSB00001923466900000410
更新核矩阵
Figure GSB00001923466900000411
其中矩阵θτ＝In-tτtτ T/(tτ Ttτ)，In为n×n维的单位矩阵。
(5.6)判断是否满足条件：τ＜l；若是，则置τ＝τ+1后返回步骤(5.2)；若否，则输出矩阵θ1，θ2，…，θl、l个非线性动态成分向量t1，t2，…，tl以及相应的特征向量p1，p2，…，pl。
由上述步骤(5.1)至步骤(5.6)可知，
Figure GSB00001923466900000412
在挖掘完非线性动态成分
Figure GSB00001923466900000413
后，需要计算高维空间中
Figure GSB00001923466900000414
在挖掘完非线性动态成分后所剩余的残差Eφ，因此需构建
Figure GSB00001923466900000415
与
Figure GSB00001923466900000416
之间的回归模型：
Figure GSB00001923466900000417
其中矩阵B为回归系数矩阵，可通过最小二乘的方式计算获得
Figure GSB00001923466900000418
然而由于
Figure GSB00001923466900000419
是未知，因此矩阵B中除
Figure GSB00001923466900000420
外，剩余部分同样是未知的。
当然离线建模阶段不需要用到回归系数矩阵B，所以未知的
Figure GSB00001923466900000421
不会对上述实施步骤造成影响。可是，在线监测新样本数据x∈R1×m时，需要计算向量x去除非线性动态成分信息后的残差，而残差的计算必须用到回归系数矩阵B。因此，在线监测样本数据时，同样需要利用核学习的技巧构造残差的内积。
(6)根据公式
Figure GSB00001923466900000422
计算残差Eφ中各样本的监测统计量Q，其中diag{}表示将矩阵对角线上的元素转变成向量的操作。
(7)依据如下所示公式分别计算监测统计量的控制上限ψlim与Qlim：
Figure GSB00001923466900000423
Figure GSB00001923466900000424
上两式中，Fl，n-l，α表示置信度为α、自由度分别为l与n-l的F分布所对应的值，
Figure GSB00001923466900000425
表示自由度为ξ、置信度为α为卡方分布所对应的值，u和v分别为步骤(6)中监测统计量Q的均值和方差。
保留如下所示模型参数以备在线监测时调用：步骤(1)中的均值向量μ、步骤(2)中的对角矩阵Ф、步骤(5)中的非线性动态成分向量t1，t2，…，tl与特征向量p1，p2，…，pl、步骤(6)中的矩阵T、以及步骤(7)中的控制上限ψlim与Qlim。
(8)收集新采样时刻的数据样本x∈R1×m，并根据公式
Figure GSB0000192346690000051
对x实施标准化处理得到
Figure GSB0000192346690000052
(9)根据如下所示公式计算核向量κ∈R1×n：
Figure GSB00001923466900000520
其中，κi表示核向量κ中的第i个元素，且i＝1，2，…，n。
(10)根据公式
Figure GSB0000192346690000054
对κ实施中心化处理得到中心化后的核向量
Figure GSB0000192346690000055
其中向量Ix∈R1×n中所有元素都等于1。
(11)根据如下所示步骤计算对应于当前样本数据的非线性动态成分s∈R1×l：
(11.1)初始化τ＝1与初始化
Figure GSB0000192346690000056
(11.2)若τ＝1，则依据公式
Figure GSB0000192346690000057
计算s中第一个非线性动态成分；若τ＞1，则依据公式
Figure GSB0000192346690000058
更矩阵
Figure GSB0000192346690000059
后，在根据公式
Figure GSB00001923466900000510
计算第τ个非线性动态成分。
(11.3)判断是否满足条件：τ＜l；若是，则置τ＝τ+1后返回步骤(11.2)；若否则将得到的s1，s2，…，sl组成向量s＝[s1，s2，…，sl]。
(12)根据如下所示公式计算监测统计量ψ与Q
Figure GSB00001923466900000511
上式
Figure GSB00001923466900000512
中，矩阵
Figure GSB00001923466900000513
矩阵
Figure GSB00001923466900000514
统计量Q的计算方式的推理过程如下所示：
当前监测样本数据x在非线性空间中的映射为φ(x)，在挖掘完非线性动态成分s后，φ(x)中剩余的残差可表示为：
Figure GSB00001923466900000515
因此
Figure GSB00001923466900000516
由于
Figure GSB00001923466900000517
而
Figure GSB00001923466900000518
另外φ(x)φ(x) T＝e0＝1，所以统计量
Figure GSB00001923466900000519
(13)判断是否满足条件ψ≤ψlim且Q≤Qlim；若是，则当前样本数据采集自正常工况，返回步骤(8)继续监测下一时刻的样本数据；若否，则当前监测样本数据采集自故障工况。
与传统方法相比，本发明方法的优势在于：
本发明方法推理出了一种全新的非线性动态成分分析算法，该算法在挖掘潜在特征成分时同时考虑了非线性与自相关性问题。因此，本发明方法挖掘出的潜在特征成分是在非线性的动态成分，在此基础上实施的动态过程监测是一种全新的非线性动态过程监测技术方案。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图。
图2为本发明方法中非线性动态成分分析算法的实施流程图。
具体实施方式
下面结合附图与具体的实施案例对本发明方法进行详细的说明。
如图1所示，本发明公开一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法，下面介绍本发明方法的具体实施方式。
(1)采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据矩阵X∈Rn×m，并计算矩阵X中各列向量的均值μ1，μ2，…，μm以及标准差δ1，δ2，…，δm，对应组成均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μm]T与标准差向量δ＝[δ1，δ2，…，δm]。
(2)根据公式
Figure GSB0000192346690000061
对矩阵X实施标准化处理得到
Figure GSB0000192346690000062
其中U＝[μ，μ，…，μ]T，对角矩阵Ф中对角线上的元素由标准差向量δ组成。
(3)记
Figure GSB0000192346690000063
设置自相关阶数为D(一般可取D＝2)，计算核矩阵K∈Rn ×n。
(4)根据公式
Figure GSB0000192346690000064
中心化处理核矩阵K从而得到中心化后的核矩阵
Figure GSB0000192346690000065
其中，矩阵1n∈Rn×n中所有元素都等于1。
(5)利用非线性动态成分分析算法求解得到l个非线性动态成分向量t1，t2，…，tl以及相应的特征向量p1，p2，…，pl。图2中展示了本发明方法所涉及的非线性动态成分分析算法的实施流程，具体的实施方式包括如下所示步骤：
(5.1)初始化τ＝1、矩阵
Figure GSB0000192346690000066
以及向量β＝[1，1，…，1]T∈RD×1，并定义操作
Figure GSB0000192346690000067
表示将矩阵
Figure GSB0000192346690000068
中第a行至第b行、第g列至第h列的元素作为一个矩阵的操作。
(5.2)设置
Figure GSB0000192346690000069
后，根据公式
Figure GSB00001923466900000610
分别构造矩阵k1，k2，…，kD，并设置K2＝[k1，k2，…，kD]T，其中d＝1，2，…，D。
(5.3)根据公式β＝β/||β||单位化处理向量β后，设置Kφ＝β1k1+β2k2+…+βDkD。
(5.4)并求解广义特征值问题：
Figure GSB00001923466900000611
中最大特征值所对应的特征向量pτ，需保证向量pτ的长度满足条件：
Figure GSB00001923466900000612
(5.4)根据公式
Figure GSB00001923466900000613
更新向量β，并判断向量β是否收敛；若否，则返回步骤(5.3)；若是，则得到第τ个特征向量pτ，并执行步骤(5.5)。
(5.5)根据公式
Figure GSB0000192346690000071
计算第τ个非线性动态成分向量tτ，并根据公式
Figure GSB0000192346690000072
更新核矩阵
Figure GSB0000192346690000073
其中矩阵θτ＝In-tτtτ T/(tτ Ttτ)，In为n×n维的单位矩阵。
(5.6)判断是否满足条件：τ＜l；若是，则置τ＝τ+1后返回步骤(5.2)；若否，则输出矩阵θ1，θ2，…，θl、l个非线性动态成分向量t1，t2，…，tl以及相应的特征向量p1，p2，…，pl
(6)根据公式
Figure GSB0000192346690000074
计算残差中各样本的监测统计量Q，其中矩阵
Figure GSB0000192346690000075
(7)确定监测统计量的控制上限ψlim与Qlim。
(8)收集新采样时刻的数据样本x∈R1×m，并根据公式
Figure GSB0000192346690000076
对x实施标准化处理得到
Figure GSB0000192346690000077
(9)根据公式
Figure GSB0000192346690000078
计算核向量κ∈R1×n。
(10)根据公式
Figure GSB0000192346690000079
对κ实施中心化处理得到中心化后的核向量
Figure GSB00001923466900000710
其中向量1x∈R1×n中所有元素都等于1。
(11)(11)根据步骤(5)中的输出结果计算对应于当前样本数据的非线性动态成分s∈R1×l。
(12)计算监测统计量ψ与Q的具体数值。
(13)判断是否满足条件ψ≤ψlim且Q≤Qlim；若是，则当前样本数据采集自正常工况，返回步骤(8)继续监测下一时刻的样本数据；若否，则当前监测样本数据采集自故障工况。
上述实施案例只用来解释说明本发明的具体实施，而不是对本发明进行限制。在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据矩阵X∈Rn×m，并计算矩阵X中各列向量的均值μ1，μ2，…，μm以及标准差δ1，δ2，…，δm，对应组成均值向量μ＝[μ1，μ2，…，μm]T与标准差向量δ＝[δ1，δ2，…，δm]，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，Rn×m表示n×m维的实数矩阵，上标号T表示矩阵或向量的转置；
步骤(2)根据如下所示公式对矩阵X实施标准化处理得到
Figure FSB0000192346680000011
Figure FSB0000192346680000012
上式①中，U∈Rn×m是由n个相同的均值向量μ组成的矩阵，即U＝[μ，μ，…，μ]T，对角矩阵Φ中对角线上的元素由标准差向量δ组成；
步骤(3)记
Figure FSB0000192346680000013
设置自相关阶数为D后，依据如下所示公式计算核矩阵K∈Rn×n：
Figure FSB0000192346680000014
其中，xi为第i个标准化后的样本数据，上标号T表示矩阵或者向量的转置，Ki，j表示核矩阵K中的第i行第j列元素，c为核函数参数，下标号i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，n；
步骤(4)根据公式
Figure FSB0000192346680000015
中心化处理核矩阵K从而得到中心化后的核矩阵
Figure FSB0000192346680000016
其中，矩阵
Figure FSB0000192346680000017
中所有元素都等于1；
步骤(5)利用非线性动态成分分析算法求解得到
Figure FSB0000192346680000018
个非线性动态成分向量
Figure FSB0000192346680000019
以及相应的特征向量
Figure FSB00001923466800000110
具体的实施过程如下所示：
步骤(5.1)初始化τ＝1、矩阵
Figure FSB00001923466800000111
以及向量β＝[1，1，…，1]T∈RD×1，并定义操作
Figure FSB00001923466800000112
表示将矩阵
Figure FSB00001923466800000113
中第a行至第b行、第g列至第h列的元素作为一个矩阵的操作；
步骤(5.2)设置
Figure FSB00001923466800000114
后，根据公式
Figure FSB00001923466800000115
分别构造矩阵k1，k2，…，kD，并设置K2＝[k1，k2，…，kD]T，其中d＝1，2，…，D；
步骤(5.3)根据公式β＝β/||β||单位化处理向量β后，设置Kφ＝β1k1+β2k2+…+βDkD；
步骤(5.4)并求解广义特征值问题：
Figure FSB00001923466800000116
中最大特征值所对应的特征向量pτ，需保证向量pτ的长度满足条件：
Figure FSB00001923466800000117
步骤(5.4)根据公式
Figure FSB00001923466800000118
更新向量β，其中
Figure FSB00001923466800000119
表示Kronecker内积，其具体的计算方式如下所示：
Figure FSB00001923466800000120
步骤(5.5)判断向量β是否收敛；若否，则返回步骤(5.3)；若是，则得到第τ个特征向量pτ，并执行步骤(5.6)
步骤(5.6)根据公式
Figure FSB0000192346680000021
计算第τ个非线性动态成分向量tτ，并根据公式
Figure FSB0000192346680000022
更新核矩阵
Figure FSB0000192346680000023
其中矩阵θτ＝In-tτtτ T/(tτ Ttτ)，In为n×n维的单位矩阵；
步骤(5.7)判断是否满足条件：
Figure FSB0000192346680000024
若是，则置τ＝τ+1后返回步骤(5.2)；若否，则输出矩阵
Figure FSB0000192346680000025
个非线性动态成分向量
Figure FSB0000192346680000026
以及相应的特征向量
Figure FSB0000192346680000027
步骤(6)根据公式
Figure FSB0000192346680000028
计算残差中各样本的监测统计量Q，其中矩阵
Figure FSB0000192346680000029
diag{}表示将矩阵对角线上的元素转变成向量的操作；
步骤(7)依据如下所示公式分别计算监测统计量的控制上限ψlim与Qlim：
Figure FSB00001923466800000210
Figure FSB00001923466800000211
上两式中，
Figure FSB00001923466800000212
表示置信度为α、自由度分别为
Figure FSB00001923466800000213
与
Figure FSB00001923466800000214
的F分布所对应的值，
Figure FSB00001923466800000215
表示自由度为ξ、置信度为α为卡方分布所对应的值，u和v分别为步骤(6)中监测统计量Q的均值和方差；
步骤(8)收集新采样时刻的数据样本x∈R1×m，并根据公式
Figure FSB00001923466800000216
对x实施标准化处理得到
Figure FSB00001923466800000217
步骤(9)根据如下所示公式计算核向量κ∈R1×n：
Figure FSB00001923466800000218
其中，κi表示核向量κ中的第i个元素，且i＝1，2，…，n；
步骤(10)根据公式
Figure FSB00001923466800000219
对κ实施中心化处理得到中心化后的核向量
Figure FSB00001923466800000220
其中向量Ix∈R1×n中所有元素都等于1；
步骤(11)根据步骤(5)中的输出结果计算对应于当前样本数据的非线性动态成分
Figure FSB00001923466800000221
具体的实施过程如下所示：
步骤(11.1)初始化τ＝1与初始化
Figure FSB00001923466800000222
步骤(11.2)若τ＝1，则依据公式
Figure FSB00001923466800000223
计算s中第一个非线性动态成分；若τ＞1，则依据公式
Figure FSB00001923466800000224
更矩阵
Figure FSB00001923466800000225
后，在根据公式
Figure FSB00001923466800000226
计算第τ个非线性动态成分；
步骤(11.3)判断是否满足条件：
Figure FSB00001923466800000227
若是，则置τ＝τ+1后返回步骤(11.2)；若否则将得到的
Figure FSB00001923466800000228
组成向量
Figure FSB00001923466800000229
步骤(12)根据如下所示公式计算监测统计量ψ与Q
Figure FSB00001923466800000230
上式⑦中，矩阵
Figure FSB0000192346680000031
矩阵
Figure FSB0000192346680000032
步骤(13)判断是否满足条件ψ≤ψlim且Q≤Qlim；若是，则当前样本数据采集自正常工况，返回步骤(8)继续监测下一时刻的样本数据；若否，则当前监测样本数据采集自故障工况。
CN201811577430.4A 2018-12-13 2018-12-13 一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法 Active CN109542974B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201811577430.4A CN109542974B (zh) 2018-12-13 2018-12-13 一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201811577430.4A CN109542974B (zh) 2018-12-13 2018-12-13 一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN109542974A CN109542974A (zh) 2019-03-29
CN109542974B true CN109542974B (zh) 2021-05-04

Family

ID=65856600

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201811577430.4A Active CN109542974B (zh) 2018-12-13 2018-12-13 一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN109542974B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111913447B (zh) * 2020-06-13 2022-03-18 宁波大学 一种在线数据驱动的非线性化工过程监测方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101308385B (zh) * 2008-07-11 2011-04-13 东北大学 基于二维动态核主元分析的非线性过程故障检测方法
CN107273338A (zh) * 2017-05-26 2017-10-20 宁波大学 一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法
CN108803520A (zh) * 2018-06-11 2018-11-13 宁波大学 一种基于变量非线性自相关性剔除的动态过程监测方法

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108897286B (zh) * 2018-06-11 2020-06-16 宁波大学 一种基于分散式非线性动态关系模型的故障检测方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN101308385B (zh) * 2008-07-11 2011-04-13 东北大学 基于二维动态核主元分析的非线性过程故障检测方法
CN107273338A (zh) * 2017-05-26 2017-10-20 宁波大学 一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法
CN108803520A (zh) * 2018-06-11 2018-11-13 宁波大学 一种基于变量非线性自相关性剔除的动态过程监测方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Fault Diagnosis Method Based on Indiscernibility and Dynamic Kernel Principal Component Analysis;Kun Zhai 等;《2018 37TH CHINESE CONTROL CONFERENCE》;20181008;第5836-5841页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN109542974A (zh) 2019-03-29

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109766583B (zh) 基于无标签、不均衡、初值不确定数据的航空发动机寿命预测方法
CN111142501B (zh) 基于半监督自回归动态隐变量模型的故障检测方法
CN107292023B (zh) 一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法
CN111638707B (zh) 基于som聚类和mpca的间歇过程故障监测方法
CN109669415B (zh) 一种基于结构化典型变量分析的动态过程监测方法
CN110377942B (zh) 一种基于有限高斯混合模型的多模型时空建模方法
CN113722877A (zh) 一种对锂电池放电时温度场分布变化进行在线预测的方法
CN116448419A (zh) 基于深度模型高维参数多目标高效寻优的零样本轴承故障诊断方法
CN111768000A (zh) 在线自适应微调深度学习的工业过程数据建模方法
CN111046961A (zh) 基于双向长短时记忆单元和胶囊网络的故障分类方法
CN109066651B (zh) 风电-负荷场景的极限传输功率的计算方法
CN109634240B (zh) 一种基于新型动态主元分析的动态过程监测方法
CN109542974B (zh) 一种基于非线性动态成分分析的动态过程监测方法
CN117216651A (zh) 一种重型装备数据预处理的故障诊断方法
Yu et al. Hybrid condition monitoring of nonlinear mechatronic system using biogeography-based optimization particle filter and optimized extreme learning machine
CN116894180B (zh) 一种基于异构图注意力网络的产品制造质量预测方法
CN114239796A (zh) 一种基于扩展卡尔曼滤波的电力系统状态估计方法
CN117252083A (zh) 一种结合退化阶段划分和子域自适应的轴承剩余寿命预测方法及系统
CN115129029B (zh) 基于子领域适配字典学习的工业系统故障诊断方法和系统
CN111915121A (zh) 一种基于广义典型变量分析的化工过程故障检测方法
CN112184037B (zh) 一种基于加权svdd的多模态过程故障检测方法
CN114841063A (zh) 一种基于深度学习的航空发动机剩余寿命预测方法
CN111694328B (zh) 一种基于多块独立成分分析算法的分布式过程监测方法
Zhao et al. Make Gating Fairer: Fault Attribute-Driven Bias Calibration for Generalized Zero-Shot Industrial Fault Diagnosis
Ji et al. Data preprocessing method and fault diagnosis based on evaluation function of information contribution degree

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant