CN107292023B - 一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法 - Google Patents

Abstract

一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法，本发明涉及基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法。本发明为了解决多种复杂环境因素对桥梁实时监测响应数据的影响，导致桥梁结构损伤状态诊断的准确性低的缺点。本发明包括：一：建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系；二：建立桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子；三：判别步骤一建立的桥梁结构损伤指标体系是否具有窄域特性；四：对具有窄域特性的桥梁结构损伤指标体系，建立桥梁结构累积损伤因子序列；不具备窄域特性，则建立基于有监督类算法的桥梁结构累积损伤因子序列；五：得到基于损伤指标窄域特性的桥梁结构状态诊断结果。本发明用于桥梁结构损伤诊断领域。

Description

一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法

技术领域

本发明涉及实际运营中的桥梁结构损伤诊断领域，具体涉及基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法。

背景技术

桥梁结构是交通线中的重要组成部分，桥梁的安全性对保证交通运输具有非常重要的地位。我国在役桥梁数量众多，通过在桥梁建立结构健康监测系统，利用累积的海量数据准确诊断桥梁结构状态是一种有效的手段，但是桥梁往往受环境温差变化、材料老化及载荷作用等多种因素的耦合作用，从而导致复杂环境因素对实际桥梁结构性能的影响不可忽略，并且这种影响往往掩盖桥梁损伤对桥梁结构的作用。因此，如何有效剔除多种环境及荷载因素对海量监测数据的影响，从而准确诊断桥梁结构状态是一个颇具挑战性的研究。

针对基于海量监测数据的桥梁结构状态诊断问题，基于海量监测数据的结构损伤指标体系的特性研究是关键，而这方面的相关研究成果目前仍比较缺乏。如何有效剔除多种环境及荷载因素对监测数据的影响，从而利用海量监测数据准确诊断桥梁结构状态这一课题已有大量的研究成果，但是，现有桥梁结构状态诊断算法研究更多是偏重于算法性能本身，缺乏对隐藏于桥梁海量监测数据背后的损伤指标体系特性的挖掘与分析，从而容易导致对桥梁状态诊断未能进行“对症下药”。只有根据不同桥梁损伤指标体系特性的不同，提出相应的桥梁结构状态诊断方法，才能准确诊断多种环境及荷载因素影响下的桥梁结构状态。因此，研究桥梁损伤指标体系的特性是突破桥梁结构状态诊断瓶颈的关键。

发明内容

本发明的目的是为了解决多种复杂环境因素对桥梁实时监测响应数据的影响，导致桥梁结构损伤状态诊断的准确性低的缺点，而提出一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法。

一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法包括以下步骤：

步骤一：采集健康状态下桥梁结构的实时监测数据，根据实时监测数据建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系；

步骤二：利用步骤一获得的桥梁结构损伤指标体系，并根据窄域特性的定义，建立桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子；所述判别因子包括线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子和非线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子；

步骤三：利用步骤二得到的桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子，判别步骤一建立的桥梁结构损伤指标体系是否具有窄域特性；

步骤四：对步骤三中判断的具有窄域特性的桥梁结构损伤指标体系，利用主曲线算法，建立桥梁结构累积损伤因子序列；若桥梁结构损伤指标体系不具备窄域特性，则建立基于有监督类算法的桥梁结构累积损伤因子序列；

步骤五：利用步骤四得到的桥梁结构累计损伤因子序列，并根据相关性置乱策略的损伤特征向量重置方法，采用累积和(CUSUM)控制图算法，得到基于损伤指标窄域特性的桥梁结构状态诊断结果。

本发明的有益效果为：

本发明所述的基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法，采用健康状态下的桥梁结构监测数据构建具有窄域特性的损伤指标体系，通过获得具有窄域特性的损伤指标体系，并结合主曲线算法，建立桥梁结构累积损伤因子序列，找出其中的阈值。通过不同时刻待诊断状态下的损伤指标体系与损伤诊断阈值进行比较，从而判别桥梁结构产生损伤与否。本发明所述方法通过构建具有窄域特性的损伤指标体系，能够剔除各种环境因素对桥梁结构监测数据的影响，本发明能够使复杂环境条件下桥梁结构损伤诊断的准确性得到提高，本发明适用于解决实际运营的桥梁结构损伤诊断问题。本发明还能够直接应用于桥梁结构健康监测系统，实现对桥梁结构状态的在线实时诊断。本发明方法能够大幅提高复杂环境下桥梁损伤诊断的准确率。通过数值模拟计算得出，当损伤单元发生5％的刚度折减的小损伤时，常规的桥梁结构状态诊断方法不能识别损伤，本发明所述的基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法能很好的识别出损伤状态。

附图说明

图1为桥梁结构损伤指标体系具有窄域特性的物理描述示意图(二维损伤指标体系)。

图2为桥梁结构损伤指标体系不具有窄域特性的物理描述示意图(二维损伤指标体系)。

图3为具体实施方式一所述的基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法的流程图。

图4为四跨连续梁桥结构及损伤位置示意图

图5为混凝土材料的弹性模量与环境温度的相关性曲线图

图6为模拟桥梁结构环境温度年变化曲线图

图7为本发明所述的基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法的损伤诊断结果数据曲线图。

图8为常规的桥梁结构状态诊断方法的损伤诊断结果数据曲线图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图3所示，一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法包括以下步骤：

步骤一：采集健康状态下桥梁结构的实时监测数据，由此监测数据建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系；

步骤二：利用步骤一获得的桥梁结构损伤指标体系，并根据窄域特性的定义，建立桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子；

步骤三：利用步骤二得到的桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子，判别该损伤指标是否具有窄域特性；

步骤四：根据步骤三中，对于判断具有窄域特性的损伤指标，利用主曲线算法，建立桥梁结构累积损伤因子序列，若不具备窄域特性，则建立基于有监督类算法的累积损伤因子序列；

步骤五：利用步骤四得到的桥梁结构累计损伤因子序列，并根据相关性置乱策略的损伤特征向量重置方法，采用累积和(CUSUM)控制图算法，实现基于损伤指标窄域特性的桥梁结构状态诊断方法。

由于运营的桥梁结构往往处于时变和复杂环境下，使得监测数据得到的是桥梁结构运行状态下遭受各种耦合作用的综合反应，所以各种环境及荷载因素对监测数据具有较大的影响，而且这些影响往往掩盖结构损伤导致的监测数据变化，从而使得桥梁结构状态诊断具有较大难度。现有桥梁结构状态诊断算法研究更多是偏重于算法性能本身，缺乏对隐藏于桥梁海量监测数据背后的损伤指标体系特性的挖掘与分析。根据不同桥梁损伤指标体系特性的不同，提出相应的桥梁结构状态诊断方法，才能准确诊断多种环境及荷载因素影响下的桥梁结构状态。因此，研究桥梁损伤指标体系的特性是突破桥梁结构状态诊断瓶颈的关键。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系具体为：

步骤一一：设实时监测数据矩阵为Y₁＝[y₁,y₂,…,y_n]，y₁,y₂,…,y_n为监测数据向量，监测数据向量维数为m，n为监测时间；

步骤一二：对矩阵Y₁进行模态分析，得到对应监测时间下的结构模态参数：频率f，阻尼比ζ及振型φ，获得桥梁结构损伤指标体系Φ＝{f,ζ,φ}。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中对于窄域特性及其判别因子的定义为：

以二维结构损伤指标体系为例(y＝[y1，y2])，从物理含义角度讲，基于海量监测数据的结构损伤指标体系具有窄域特性时(图1)，损伤指标体系分布具有沿1-1轴的显著趋势，通常该趋势是由于环境及荷载因素的影响所致，那么将损伤指标体系投影至2-2轴，在该轴上环境及荷载因素对结构损伤指标体系的影响将大幅减小；当结构损伤指标体系不具有上述的窄域特性时(图2)，无论将结构损伤指标体系投影至1-1轴还是投影至2-2轴都很难剔除环境及荷载因素对结构损伤指标体系的影响。当结构损伤指标体系向某一向量坐标方向上投影时，具有沿该方向上的显著优势，该结构损伤指标体系具有窄域特性。

定义m维桥梁结构损伤指标体系Φ_m所建立的封闭损伤决策边界为Γ，利用正交于第i维(i＝1,2,…,m)损伤特征向量的超平面建立与Γ相交的超球面Π(m－1维)，则比值∮_Πds/∮_Γds或者

即为桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤二中线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子的建立过程具体为：

步骤二一：利用健康状态下桥梁结构损伤指标体系(m维损伤指标体系Φ_m)，采用帕尔森窗(Parzen window)方法估计损伤指标体系的概率分布模型，从而建立结构状态诊断决策边界Γ(例如，95％的置信概率)。

步骤二二：建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系Φ_m的协方差矩阵，利用奇异值分解技术，确定奇异值分布S_i(i＝1,2,…,m)及相应的奇异值向量U_i。

Φ_m＝[x₁,x₂,…,x_k]的协方差定义为：

式中，x_j桥梁结构损伤指标体系数据向量，μ为Φ_m的均值向量，1≤j≤k，m为数据向量维数，k为桥梁结构损伤指标体系样本数；

步骤二三：根据桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子的广义定义，利用损伤特征的奇异值向量，通过投影技术，建立结构状态诊断决策边界沿第i个奇异向量的投影

则线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤二中非线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子的建立过程具体为：

步骤二a：利用健康状态下桥梁结构损伤指标体系(m维损伤特征空间Φ_m)，采用核主成分分析算法，根据得到主成分矩阵(采用核主成分分析算法得到的矩阵)建立结构状态诊断决策边界Γ。

步骤二b：利用核主成分分析得到的第i(i＝1,2,…,m)个损伤特征向量，建立与第i个损伤特征向量该向量正交的m－1维超平面。

步骤二c：根据几何拓扑理论，利用步骤2建立的正交于第i个损伤特征向量的超平面，建立与Γ相交的超球面Π_i。

步骤二d：利用所建立的超平面Π_i及结构状态诊断决策边界Γ，由式(3)计算结构损伤指标体系窄域特性的判别因子，

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：步骤二b所述根据核主成分分析算法建立结构状态诊断决策边界Γ的方法为：

核主成分分析方法是一种非线性主元分析方法。通过事先选择的非线性映射Φ将输入矢量X映射到一个高维线性特征空间F之中，然后在空间F中使用主成分分析方法计算主元成分。在高维线性特征空间中得到的线性主元实质上就是原始输入空间的非线性主元。

给定桥梁结构损伤指标体系Φ_m为输入空间的m维样本点，Φ_m＝[x₁,x₂,…,x_k]，x_i∈R^d(i＝1，2，···，k)，通过非线性映射Φ将R^d映射到特征空间F，即

F中的样本点记作

相应的特征空间中的点为

非线性映射Φ往往不容易求得，核主成分分析方法通过使用核函数来完成从输入空间到特征空间的非线性映射。定义核函数

这样特征空间中两向量的内积可以用输入空间中的两变量的核函数来表示。

核函数是满足Mercer条件的任意对称函数(实正定函数)，常用核函数的特性如下：

(1)高斯径向核：

(2)多项式核：

k(x_i,x_j)＝(b·s(x_i,x_j)+c)^d

(3)Sigmoid核：

k(x_i,x_j)＝tanh(e·s(x_ix_j)+f)

其中，a、b、c、d、e、f为选定的参数，通常取

核主成分分析方法需要在原空间中计算用作内积的核函数，无需知道非线性映射函数

的形式，也无需计算非线性变换，所有的计算过程都可以用特征空间中的内积形式表示。

核主成分分析的算法步骤如下：

1)、给定桥梁结构损伤指标体系Φ_m＝[x₁,x₂,…,x_k]，计算m×m维核矩阵K＝(k_pq)_m×m：

k_pq＝k(x_p,x_q) (4)

其中x₁,x₂,...,x_k为桥梁结构损伤指标体系中的数据向量，k_pq为核矩阵中第p行第q列的元素，k(·,·)为核函数；x_p和x_q为桥梁结构损伤指标体系第p个和第q个数据向量。

2)、计算特征空间对映射数据进行中心化处理后的核矩阵

其中1_m为m×m维元素全部为

的矩阵：

3)、求解矩阵

的特征值和特征向量

其中，Λ＝diag[λ₁,λ₂,...,λ_m]，Λ是核矩阵

的特征值矩阵，其中λ₁≥λ₂≥…≥λ_m，λ_m是矩阵

的最小的非零特征值；

A＝[α₁,α₂,…,α_m] (8)

A是核矩阵

的特征值矩阵Λ对应的特征向量矩阵，α₁,α₂,…,α_m是特征向量；

4)、将桥梁结构损伤指标体系Φ_m＝[x₁,x₂,...,x_k]在特征空间中的映射数据中心化，归一化中心化的映射数据的协方差矩阵C的特征向量v_r，r＝1,2,···,m

v_r·v_r＝1 (9)

5)、对于任意一个输入数据向量x提取主成分，计算数据x在特征空间F中的映射

在特征向量v_r(r＝1,2,…,m)上的映射β_r：

其中

为特征空间中的映射，λ_r为第r个特征值，α_rz为特征向量α₁,α₂,…,α_m中第r个特征向量中的第z个值，x_r为桥梁结构损伤指标体系Φ_m＝[x₁,x₂,...,x_k]中的第r个数据向量，

为核函数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述步骤三中利用步骤二得到的桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子，判别步骤一建立的桥梁结构损伤指标体系是否具有窄域特性具体为：

根据桥梁结构在环境因素影响下损伤逐渐由小及大变化过程下的结构响应信息，并建立结构损伤指标体系窄域特性的判别因子。比较损伤及环境因素共同作用下，结构损伤指标体系窄域特性的变化规律，根据计算得到的结构损伤指标体系窄域特性判别因子：

(或

)

当ρ_i≥0.95时，则判定该损伤指标具有窄域特性。

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：所述步骤四中主曲线算法的具体过程为：

K段主曲线利用线段嵌合并连接以形成多边形线(Polygonal Lines)，一些新的细分将被插入到PLs中直到一个性能标准得到满足，如达到预设的线段数或者使目标函数最小。为了找到数据的一个效果好的多边形线(PL)，首先寻找一组k线段。算法需要扩展K均值聚类(K-means)算法以找到K线段(K-1ines)，然后调整K-1ines算法使其可以找到可以应用到构建PL的线段，最后在给定的K段和一个数据集中插入新的线段。

步骤四一、给定桥梁结构损伤指标体系Φ_m＝[x₁,x₂,…,x_k]，扩展K均值聚类(K-means)算法找到K线段(K-1ines)；

步骤四二、截取距K-means聚类后的聚类集合V_i1质心处3σ_i1/2的长度，其中

为沿第一主成分方向的方差，σ_i1为沿第一主成分方向的标准差，i1＝1,2,…,t；

步骤四三、步骤四二得到的t个聚类集合，通过在t个聚类集合中插入新的零长度线段得到新的聚类集合V_t+1，沿着得到的聚类集合V_t+1的第一主成分方向插入新线段，所述第一主成分是在聚类集合V_t+1的平均值的两端各3σ_t+1/2处切断，其中

是聚类集合V_t+1的方差，新线段插入后，准备逐步优化各条线段；

步骤四四、使用贪心算法，将步骤四三得到的优化后的各条线段接在一起，形成一个多边形线(Polygonal Lines)；

定义目标函数为：

其中n为连接线段总数，L为多边形线(Polygonal Lines)的总长度，t为聚类集合数，d(s_i1,x)为x到线s_i1的距离，优化主曲线的停止准则为一直添加新线段直到公式(11)达到第一个最小值结束。

实施例一：

本实施例是以图4所示的四跨连续梁桥结构为例，图4中为一个四跨连续梁桥结构，桥梁跨径为4×30m，其结构材料为混凝土材料。为了便于模拟结构损伤，将该模型共划分为120个等尺寸的有限单元，其中单元7的刚度折减20％以模拟结构产生损伤。假设该结构中的混凝土与环境温度相关，其相关程度如图5所示；该桥梁结构的环境温度的年变化规律如图6所示。

采集四跨连续梁桥结构健康状态下前6阶12个月的监测频率，建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系；

利用健康状态下桥梁结构损伤指标体系，建立桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子ρ，并根据判别因子确定损伤指标体系具有窄域特性，利用主曲线算法，建立桥梁结构累积损伤因子序列；

利用桥梁结构累积损伤因子序列，根据相关性置乱策略，消除累积损伤因子序列中的时间相关性，确定损伤诊断阈值；

采集四跨连续梁桥结构待诊断状态下前6阶3个月的监测频率，(损伤采用跨中单元14-17的刚度折减5％进行模拟)，建立待诊断状态下桥梁结构损伤指标体系；

利用待诊断状态下桥梁结构损失指标体系建立待诊断状态下桥梁结构累积损伤判别因子序列；

采用相关性置乱方法对待诊断状态下桥梁结构累积损伤判别因子序列进行重置，消除该累积损伤因子序列中的相关性；将获得的累积损伤判别因子序列利用累积和控制图与损伤诊断阈值进行比较，实现桥梁结构的损伤诊断，具体结果如图7所示。

采用常规的异常诊断方法得到的损伤诊断结果如图8所示，通过比较图7及图8的结果可知：相对现有异常诊断方法而言，本发明方法能够大幅提高复杂环境下桥梁损伤诊断的准确率。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法，其特征在于：所述基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法包括以下步骤：

步骤一：采集健康状态下桥梁结构的实时监测数据，根据实时监测数据建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系；

步骤二：利用步骤一获得的桥梁结构损伤指标体系，并根据窄域特性的定义，建立桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子；所述判别因子包括线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子和非线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子；

所述步骤二中线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子的建立过程具体为：

步骤二一、利用健康状态下桥梁结构损伤指标体系Φ_m，采用帕尔森窗方法估计损伤特征向量的概率分布，建立结构状态诊断决策边界Γ；

步骤二二、建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系Φ_m的协方差矩阵，

Φ_m＝[x₁,x₂,…,x_k]的协方差定义为：

式中，x_j桥梁结构损伤指标体系数据向量，μ为Φ_m的均值向量，1≤j≤k，m为数据向量维数，k为桥梁结构损伤指标体系样本数；

利用奇异值分解技术，确定奇异值分布S_i及相应的奇异值向量U_i，i＝1,2,…,m；

步骤二三、根据窄域特性的定义，利用损伤特征的奇异值向量，通过投影技术，建立结构状态诊断决策边界沿第i个奇异向量的投影

则线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子为：

所述步骤二中非线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子的建立过程具体为：

步骤二a、利用健康状态下桥梁结构损伤指标体系Φ_m，采用核主成分分析算法，根据得到主成分矩阵建立结构状态诊断决策边界Γ；

步骤二b、利用核主成分分析算法得到的第i个损伤特征向量，i＝1,2,…,m，建立与第i个损伤特征向量正交的m－1维超平面；

步骤二c、根据几何拓扑理论，利用步骤二b建立的正交于第i个损伤特征向量的超平面，建立与Γ相交的超球面Π_i；

步骤二d、利用建立的超平面Π_i及结构状态诊断决策边界Γ，由式(3)计算非线性桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子；

步骤三：利用步骤二得到的桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子，判别步骤一建立的桥梁结构损伤指标体系是否具有窄域特性；

步骤四：对步骤三中判断的具有窄域特性的桥梁结构损伤指标体系，利用主曲线算法，建立桥梁结构累积损伤因子序列；若桥梁结构损伤指标体系不具备窄域特性，则建立基于有监督类算法的桥梁结构累积损伤因子序列；

步骤五：利用步骤四得到的桥梁结构累计损伤因子序列，并根据相关性置乱策略的损伤特征向量重置方法，采用累积和控制图算法，得到基于损伤指标窄域特性的桥梁结构状态诊断结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法，其特征在于：所述步骤一中根据实时监测数据建立健康状态下桥梁结构损伤指标体系具体为：

步骤一一：设实时监测数据矩阵为Y₁＝[y₁,y₂,…,y_n]，y₁,y₂,…,y_n为监测数据向量，监测数据向量维数为m，n为监测时间；

步骤一二：对矩阵Y₁进行模态分析，得到对应监测时间下的结构模态参数：频率f，阻尼比ζ及振型φ，获得桥梁结构损伤指标体系Φ＝{f,ζ,φ}。

3.根据权利要求2所述的一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法，其特征在于：所述步骤二中窄域特性的定义具体为：

定义m维桥梁结构损伤指标体系Φ_m所建立的封闭损伤决策边界为Γ，利用正交于第i维损伤指标体系的超平面建立与Γ相交的超球面Π，则比值

或者

即为桥梁结构损伤指标体系窄域特性的判别因子；其中i＝1,2,…,m，超球面Π是m－1维的。

4.根据权利要求3所述的一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法，其特征在于：所述步骤二b中核主成分分析算法的具体过程为：

1)、给定桥梁结构损伤指标体系Φ_m＝[x₁,x₂,…,x_k]，计算m×m维核矩阵K＝(k_pq)_m×m：

k_pq＝k(x_p,x_q) (4)

其中x₁,x₂,…,x_k为桥梁结构损伤指标体系中的数据向量，k_pq为核矩阵中第p行第q列的元素，k(·,·)为核函数；x_p和x_q为桥梁结构损伤指标体系第p个和第q个数据向量；

2)、计算特征空间对映射数据进行中心化处理后的核矩阵

其中1_m为m×m维元素全部为

的矩阵：

3)、求解矩阵

的特征值和特征向量

其中，Λ是核矩阵

的特征值矩阵；

A＝[α₁,α₂,…,α_m] (8)

A是核矩阵

的特征值矩阵Λ对应的特征向量矩阵，α₁,α₂,…,α_m是特征向量；

4)、将桥梁结构损伤指标体系Φ_m＝[x₁,x₂,...,x_k]在特征空间中的映射数据中心化，归一化中心化的映射数据的协方差矩阵C的特征向量v_r，r＝1,2,···,m

v_r·v_r＝1 (9)

5)、对于任意一个输入数据向量x提取主成分，计算x在特征空间F中的映射

在特征向量v_r上的映射β_r：

其中

为特征空间中的映射，λ_r为第r个特征值，α_rz为特征向量α₁,α₂,…,α_m中第r个特征向量中的第z个值，x_r为桥梁结构损伤指标体系Φ_m＝[x₁,x₂,...,x_k]中的第r个数据向量，

为核函数。

5.根据权利要求4所述的一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法，其特征在于：所述步骤三中利用步骤二得到的桥梁结构损伤指标体系窄域特性判别因子，判别步骤一建立的桥梁结构损伤指标体系是否具有窄域特性具体为：

当ρ_i≥0.95时，则判定第i个损伤特征向量具有窄域特性。

6.根据权利要求5所述的一种基于损伤指标体系窄域特性的桥梁结构状态诊断方法，其特征在于：所述步骤四中主曲线算法的具体过程为：

步骤四一、给定桥梁结构损伤指标体系Φ_m＝[x₁,x₂,…,x_k]，扩展K均值聚类算法找到K线段；

步骤四二、截取距K-means聚类后的聚类集合V_i1质心处3σ_i1/2的长度，其中σ_i1为沿第一主成分方向的标准差，i1＝1,2,…,t；

步骤四三、步骤四二得到的t个聚类集合，通过在t个聚类集合中插入新的零长度线段得到新的聚类集合V_t+1，沿着得到的聚类集合V_t+1的第一主成分方向插入新线段，所述第一主成分是在聚类集合V_t+1的平均值的两端各3σ_t+1/2处切断，其中

是聚类集合V_t+1的方差，新线段插入后，依次优化各条线段；

步骤四四、使用贪心算法，将步骤四三得到的优化后的各条线段接在一起，形成一个多边形线；

定义目标函数为：

其中n为连接线段总数，L为多边形线的总长度，t为聚类集合数，d(s_i1,x)为x到线s_i1的距离，

优化主曲线的停止准则为一直添加新线段直到公式(11)达到第一个最小值结束。

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