CN114048775B - 线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法，所述方法采用健康状态下的桥梁结构响应数据构建结构损伤诊断指标，对不具有线性窄域特征的结构损伤诊断指标，采用多项式核函数的显示映射，建立结构损伤诊断指标的重构指标。利用隐含环境变量法，建立重构指标的结构损伤诊断特征，并结合马氏距离，建立桥梁结构损伤诊断判别因子，找出其中损伤阈值。通过待诊断状态下结构损伤诊断指标所得的结构损伤判别因子与损伤阈值进行比较，从而判断桥梁结构是否出现损伤。本发明解决了复杂环境影响下线性相关的结构损伤诊断指标不具备线性窄域特征，导致桥梁结构损伤状态识别准确性低的缺点。

Description

线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法
技术领域
本发明属于桥梁结构损伤诊断领域，涉及一种线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法。
背景技术
桥梁结构是交通路网的重要节点，在交通运输网络中承担重要角色。桥梁结构的安全运营对国家经济发展、民生保障以及国家战略安全具有重要的意义。实际桥梁结构通常处于复杂环境作用下，环境因素的影响往往使得桥梁结构参数发生变化，从而引起桥梁结构响应的变化。结构损伤同样也使得桥梁结构参数发生变化，最终导致桥梁结构响应的异常波动。在识别桥梁结果是否存在损伤时，需要剔除环境因素造成的桥梁结构响应变化，并保留结构损伤导致的桥梁结构响应变化。因此，如何有效剔除环境因素的影响是桥梁结构损伤识别面临的一大挑战。
针对复杂环境下桥梁结构的损伤识别问题，目前的损伤识别方法主要关注方法本身的损伤识别能力，而缺乏对应用于损伤识别的结构损伤诊断指标中隐藏特征的挖掘。基于结构损伤诊断指标线性窄域特征的桥梁结构损伤识别方法充分挖掘结构损伤诊断指标中的隐藏特征，即线性窄域特征，该方法针对桥梁结构损伤诊断指标中线性窄域特征的特点，利用隐含环境变量法剔除结构损伤诊断指标中的环境信息，从而提高了桥梁结构损伤识别的准确性。但是，该方法的使用条件要求桥梁的结构损伤诊断指标必须具备线性窄域特征。对于实际桥梁结构，测试噪声的干扰以及不同结构响应对环境灵敏度的不同，导致结构损伤诊断指标不都具有线性窄域特征。只有进一步挖掘结构损伤诊断指标中的线性窄域特征，构造出具有线性窄域特征的结构损伤诊断指标，才能有效提高环境影响下桥梁结构损伤的准确性。因此，研究桥梁结构损伤诊断指标的重构方法是提高桥梁结构损伤识别准确性的关键。
发明内容
为了解决复杂环境影响下线性相关的结构损伤诊断指标不具备线性窄域特征，导致桥梁结构损伤状态识别准确性低的缺点，本发明提供了一种线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法，包括如下步骤：
步骤一：采集健康状态下桥梁结构的实时结构响应监测数据，根据实时结构响应监测数据建立健康状态下桥梁结构损伤诊断指标；
步骤二：利用步骤一获得的桥梁结构损伤诊断指标，并根据线性窄域特征的定义，建立结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子，判断结构损伤诊断指标是否具有线性窄域特征；
步骤三：若步骤二判定结构损伤诊断指标不具备线性窄域特征，则采用多项式核函数显示映射得到结构损伤诊断指标的重构指标；若步骤二判定结构损伤诊断指标具备线性窄域特征，则不需要进行重构处理；
步骤四：利用步骤三所得的结构损伤诊断指标的重构指标，根据线性窄域特征的定义，构建重构指标的线性窄域特征判别因子，并判断重构指标是否具备线性窄域特征；
步骤五：若步骤四判定结构损伤诊断指标的重构指标具备线性窄域特征，则利用隐含环境变量法，建立结构损伤诊断特征，若判定结构损伤诊断指标的重构指标不具备线性窄域特征，则建立有监督类算法的结构损伤诊断特征；
步骤六：利用步骤五得到的结构损伤诊断特征，根据马氏距离，建立结构损伤诊断判别因子及损伤阈值，采用累积和控制图算法，得到线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法的桥梁结构损伤识别结果。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、本发明通过对结构损伤诊断指标进行重构，能够使得结构损伤诊断指标的重构指标具有线性窄域特征，从而有利于隐含环境变量法剔除结构损伤诊断指标中的环境信息。
2、本发明能够使复杂环境条件下不具备线性窄域特征的桥梁结构损伤识别的准确性得到提高，适用于解决实际运营的桥梁结构损伤识别问题。
3、本发明用于桥梁结构损伤识别领域，能够直接应用于桥梁结构运营安全监测系统，实现对桥梁结构状态的在线实时诊断。
4、本发明能够大幅提高复杂环境下桥梁损伤诊断的准确率。通过数值模拟计算得出，当损伤单元发生5％的刚度折减的小损伤时，对于不具备线性窄域特征的结构损伤诊断指标，常规的隐含环境变法不能识别桥梁结构损伤，本发明的线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法能很好的识别出桥梁结构损伤。
附图说明
图1为线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法的流程图。
图2为三跨连续梁桥结构及损伤位置示意图。
图3为三跨连续梁桥结构的截面示意图。
图4为混凝土材料的弹性模量与环境温度的相关性曲线图。
图5为模拟桥梁结构环境温度年变化曲线图。
图6为结构损伤诊断指标(f1、f2、f3)在三维欧式空间内的分布图。
图7为结构损伤诊断指标(f2、f3、f4)在三维欧式空间内的分布图。
图8为结构损伤诊断指标的重构指标(f1f2、f1f3、f1f4)在三维欧式空间内的分布图。
图9为结构损伤诊断指标的重构指标(f2f3、f2f4、f3f4)在三维欧式空间内的分布图。
图10为线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法的损伤识别结果数据曲线图。
图11为未进行指标重构的损伤识别结果数据曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法，所述方法采用健康状态下的桥梁结构响应数据构建结构损伤诊断指标，对不具有线性窄域特征的结构损伤诊断指标，采用多项式核函数的显示映射，建立结构损伤诊断指标的重构指标。利用隐含环境变量法，建立重构指标的结构损伤诊断特征，并结合马氏距离，建立桥梁结构损伤诊断判别因子，找出其中损伤阈值。通过待诊断状态下结构损伤诊断指标所得的结构损伤判别因子与损伤阈值进行比较，从而判断桥梁结构是否出现损伤。如图1所示，包括如下步骤：
步骤一：采集健康状态下桥梁结构的实时结构响应监测数据，根据实时结构响应监测数据建立健康状态下桥梁结构损伤诊断指标。
本步骤中，建立健康状态下桥梁结构损伤诊断指标的具体步骤如下：
步骤一一：利用桥梁结构运营监测系统采集桥梁结构响应数据，构建桥梁结构响应数据矩阵为
Figure BDA0003347666640000051
其中，
Figure BDA0003347666640000052
为每个监测时刻下的结构响应数据向量，k为监测数据样本数，m为测点数，该结构响应数据矩阵包含结构加速度数据、应变数据、位移数据；
步骤一二：对结构响应数据中的加速度数据进行模态分析，得到对应的结构模态参数；
步骤一三：对结构响应数据中的应变和位移滤波分析，剔除噪声干扰；
步骤一四：利用结构模态参数、应变及位移数据，建立结构响应参数矩阵，该矩阵内的结构响应参数为桥梁结构损伤诊断指标。
步骤二：利用步骤一获得的桥梁结构损伤诊断指标，并根据线性窄域特征的定义，建立结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子，判断结构损伤诊断指标是否具有线性窄域特征；若步骤二判定结构损伤诊断指标具备线性窄域特征，则不需要进行重构处理。
结构损伤诊断指标的线性窄域特征是线性相关的损伤诊断指标的内在特征，描述了损伤诊断指标的特征变量之间相关性和方差属性，衡量环境影响下损伤诊断指标相关性程度，揭示表示环境影响下结构损伤诊断指标的空间分布特征。线性窄域特征的作用是用于衡量隐含环境变量法是否能够有效消除损伤诊断指标中的环境因素影响。
本步骤中，建立结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子的具体步骤如下：
给定桥梁结构损伤诊断指标为X＝[x1,x2,…,xn]，根据计算得到结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子：
Figure BDA0003347666640000061
Figure BDA0003347666640000071
式中，ρnd为结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子，xi为损伤诊断指标X的第i维特征变量，i、j＝1,2,···,n且i≠j。
本步骤中，线性窄域特征的判断标准如下：
当ρnd≥1时，则判定该结构损伤诊断指标具有线性窄域特征。
步骤三：若步骤二判定结构损伤诊断指标不具备线性窄域特征，则采用多项式核函数显示映射得到结构损伤诊断指标的重构指标。
本步骤中，采用多项式核函数显示映射得到结构损伤诊断指标的重构指标的具体步骤如下：
步骤三一：给定桥梁结构损伤诊断指标为X＝[x1,x2,…,xn]，利用非线性映射φ(·)将X从n维空间映射到n2维空间，即：
Figure BDA0003347666640000072
步骤三二：利用多项式核函数表示X在n2维空间内的内积，建立多项式核函数下φ(X)的内积表达式：
k(X,X)＝(aXTX+c)d (4)；
式中，a为斜率，c为常数项，d为多项式度；
步骤三三：根据多项式核函数的表现形式，确定多项式的参数，建立X在高维空间内的显示表达：
φp(X)＝xixj,i,j∈(1,2,…,n),p∈(1,2,…,n2) (5)；
式中，φp(X)为X在高维空间内的第p维坐标；
步骤三四：删除步骤三三所得的显示表达中的重复指标，保留xixj和xjxi中的一个，建立结构损伤诊断指标的重构指标：
Γ(X)＝[x1x2 … xixj … xn-1xn]T,i,j∈(1,2,…,n)且i＞j (6)。
步骤三三中，根据多项式核函数的表现形式建立X在高维空间内的显示表达的方法为：
步骤(1)：多项式核函数的参数a、c、d分别取1、0、2，构建多项式核函数下φ(X)的内积表达式为：
Figure BDA0003347666640000081
步骤(2)：根据多项式核函数的表现形式，给定结构损伤诊断指标的维度n等于3时，多项式核函数作用下X的高维显示表达为：
Figure BDA0003347666640000082
步骤(3)：根据步骤(2)，建立X的维度为3维时在高维空间内的显示表达：
Γ(X)＝[x1x1 x1x2 x1x3 x2x1 x2x2 x2x3 x3x1 x3x2 x3x3]T (9)。
步骤(4)：根据步骤(3)，将X的维度由3维扩展至n维，建立X的维度为n时在高维空间内的显示表达式。
步骤四：利用步骤三所得的结构损伤诊断指标的重构指标，根据线性窄域特征的定义，构建重构指标的线性窄域特征判别因子，并判断重构指标是否具备线性窄域特征。
本步骤中，构建重构指标的线性窄域特征判别因子的具体步骤如下：
给定桥梁结构损伤诊断指标为X＝[x1,x2,…,xn]，根据步骤三所得结构损伤诊断指标的重构指标Γ(X)＝[x1x2 … xixj … xn-1xn]T,i,j∈(1,2,…,n)且i＞j，构建的重构指标的线性窄域特征判别因子为：
Figure BDA0003347666640000091
Figure BDA0003347666640000092
式中，Γd为重构指标Γ(X)的第d维指标，Γw为重构指标Γ(X)的第w维指标，d、w＝1,2,···,n且d≠w。
本步骤中，重构指标具备线性窄域特征的判断标准如下：
当ρc≥1时，则判定该结构损伤诊断指标的重构指标具有线性窄域特征。
步骤五：若步骤四判定结构损伤诊断指标的重构指标具备线性窄域特征，则利用隐含环境变量法，建立结构损伤诊断特征，若判定结构损伤诊断指标的重构指标不具备线性窄域特征，则建立有监督类算法的结构损伤诊断特征。
结构损伤诊断特征是指结构损伤诊断指标中受环境因素影响较小的部分。利用隐含环境变量法剔除结构损伤诊断指标中的环境分量，进而提取其中受环境因素影响较小分量构建结构损伤诊断特征。隐含变量法将环境因素看作隐含变量，通过线性投影技术，将损伤诊断指标向受环境因素影响较小的方向上投影，从而减弱或剔除环境因素对结构损伤诊断指标的影响。
本步骤中，利用隐含环境变量法建立结构损伤诊断特征的具体步骤如下：
步骤五一：根据步骤四中判断的具有线性窄域特征的重构指标Γ(X)，建立重构指标的协整方程：
Figure BDA0003347666640000101
式中，
Figure BDA0003347666640000102
为余量序列，θ为协整向量，即(θ1,θ2,…,θn)T；
步骤五二：利用协整理论计算方法，建立重构指标协整方程的协整系数；
步骤五三：根据步骤五二中的协整系数，构建余量序列
Figure BDA0003347666640000103
为平稳序列，该平稳序列的统计特征不随时间而变化且与环境及荷载因素无关，根据公式(12)，建立重构指标中去除环境及荷载影响后的结构损伤诊断特征Ψ：
Ψ＝θTΓ(X) (13)。
步骤六：利用步骤五得到的结构损伤诊断特征，根据马氏距离，建立结构损伤诊断判别因子及损伤阈值，采用累积和控制图算法，得到线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法的桥梁结构损伤识别结果。
实施例：
本实施例以图2所示的三跨连续梁桥结构为例。图2中为一个三跨连续梁桥结构，桥梁跨径组合为30m+30m+30m，其结构材料为混凝土材料。主梁采用单箱三室变截面结构，桥面宽25m，箱梁的顶板厚0.25m，底板厚0.22m，跨中腹板厚0.5m，桥墩支点附近的箱梁腹板厚0.7m。主箱室两侧存在着长度为5m的悬臂结构，该部分设置为空心的小箱室结构，箱梁的跨中截面信息如图3所示。
为了便于模拟结构损伤，将该模型共划分为120个等长度的有限单元，其中中跨腹板单元的刚度折减10％以模拟结构产生损伤。假设该结构中的混凝土与环境温度相关，其相关程度如图4所示；该桥梁结构的环境温度的年变化规律如图5所示。
利用三跨连续梁桥结构健康状态下一年时间内的前4阶自振频率，建立健康状态下桥梁的结构损伤诊断指标。
利用健康状态下桥梁结构损伤诊断指标，建立线性窄域特征判别因子，并根据线性判别因子确定建立的结构损伤诊断指标不具有线性窄域特征。
利用重构指标方法，构建结构损伤诊断指标的重构指标，并建立重构指标的线性窄域特征判别因子，并判断重构指标是否具备线性窄域特征，采用隐含环境变量法，建立结构损伤诊断特征。
利用结构损伤诊断特征，根据马氏距离，建立结构损伤判别因子，确定损伤阈值。
采集三跨连续梁桥结构待诊断状态下一年时间内的前4阶自重频率(损伤采用中跨腹板单元的刚度折减10％进行模拟)，建立待诊断状态下结构损伤诊断指标(图6、图7)。
利用待诊断状态下的桥梁结构损伤诊断指标，根据指标重构方法，建立结构损伤诊断指标的重构指标(图8、图9)，通过图6、图7与图8、图9的结果可知：相对于没有进行重构的结构损伤诊断指标而言，重构指标在欧式空间内的分布趋势更显著。
采用隐含变量法和马氏距离，建立待诊断状态下结构损伤判别因子。
利用待诊断状态下的结构损伤判别因子和损伤阈值，根据累积和控制图判断判别因子是否超过损伤阈值，实现对桥梁结构损伤识别，具体结果如图所示10。
采用未重构的结构损伤诊断指标的损伤诊断结果如图11所示，通过比较图10及图11的结果可知：相对于没有进行重构的结构损伤诊断指标而言，本发明的方法能够大幅提高环境影响下桥梁结构损伤识别的准确性。

Claims (5)

1.一种线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤一：采集健康状态下桥梁结构的实时结构响应监测数据，根据实时结构响应监测数据建立健康状态下桥梁结构损伤诊断指标；
步骤二：利用步骤一获得的桥梁结构损伤诊断指标，并根据线性窄域特征的定义，建立结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子，判断结构损伤诊断指标是否具有线性窄域特征，其中：
建立结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子的具体步骤如下：
给定桥梁结构损伤诊断指标为X＝[x1,x2,…,xn]，根据计算得到结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子：
Figure FDA0003639374700000011
Figure FDA0003639374700000012
式中，ρnd为结构损伤诊断指标的线性窄域特征判别因子，xi为损伤诊断指标X的第i维特征变量，i、j＝1,2,···,n且i≠j；
线性窄域特征的判断标准如下：
当ρnd≥1时，则判定该结构损伤诊断指标具有线性窄域特征；
步骤三：若步骤二判定结构损伤诊断指标不具备线性窄域特征，则采用多项式核函数显示映射得到结构损伤诊断指标的重构指标；若步骤二判定结构损伤诊断指标具备线性窄域特征，则不需要进行重构处理；
步骤四：利用步骤三所得的结构损伤诊断指标的重构指标，根据线性窄域特征的定义，构建重构指标的线性窄域特征判别因子，并判断重构指标是否具备线性窄域特征，其中：
构建重构指标的线性窄域特征判别因子的具体步骤如下：
给定桥梁结构损伤诊断指标为X＝[x1,x2,…,xn]，根据步骤三所得结构损伤诊断指标的重构指标Γ(X)＝[x1x2…xixj…xn-1xn]T,i,j∈(1,2,…,n)且i＞j，构建的重构指标的线性窄域特征判别因子为：
Figure FDA0003639374700000021
Figure FDA0003639374700000022
式中，Γd为重构指标Γ(X)的第d维指标，Γw为重构指标Γ(X)的第w维指标，d、w＝1,2,···,n且d≠w；
重构指标具备线性窄域特征的判断标准如下：
当ρc≥1时，则判定该结构损伤诊断指标的重构指标具有线性窄域特征；
步骤五：若步骤四判定结构损伤诊断指标的重构指标具备线性窄域特征，则利用隐含环境变量法，建立结构损伤诊断特征，若判定结构损伤诊断指标的重构指标不具备线性窄域特征，则建立有监督类算法的结构损伤诊断特征；
步骤六：利用步骤五得到的结构损伤诊断特征，根据马氏距离，建立结构损伤诊断判别因子及损伤阈值，采用累积和控制图算法，得到线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法的桥梁结构损伤识别结果。
2.根据权利要求1所述的线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法，其特征在于所述步骤一中，建立健康状态下桥梁结构损伤诊断指标的具体步骤如下：
步骤一一：利用桥梁结构运营监测系统采集桥梁结构响应数据，构建桥梁结构响应数据矩阵为
Figure FDA0003639374700000031
其中，
Figure FDA0003639374700000032
为每个监测时刻下的结构响应数据向量，k为监测数据样本数，m为测点数，该结构响应数据矩阵包含结构加速度数据、应变数据、位移数据；
步骤一二：对结构响应数据中的加速度数据进行模态分析，得到对应的结构模态参数；
步骤一三：对结构响应数据中的应变和位移滤波分析，剔除噪声干扰；
步骤一四：利用结构模态参数、应变及位移数据，建立结构响应参数矩阵，该矩阵内的结构响应参数为桥梁结构损伤诊断指标。
3.根据权利要求1所述的线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法，其特征在于所述步骤三中，采用多项式核函数显示映射得到结构损伤诊断指标的重构指标的具体步骤如下：
步骤三一：给定桥梁结构损伤诊断指标为X＝[x1,x2,…,xn]，利用非线性映射φ(·)将X从n维空间映射到n2维空间，即：
Figure FDA0003639374700000041
步骤三二：利用多项式核函数表示X在n2维空间内的内积，建立多项式核函数下φ(X)的内积表达式：
k(X,X)＝(aXTX+c)d；
式中，a为斜率，c为常数项，d为多项式度；
步骤三三：根据多项式核函数的表现形式，确定多项式的参数，建立X在高维空间内的显示表达：
φp(X)＝xixj,i,j∈(1,2,…,n),p∈(1,2,…,n2)；
式中，φp(X)为X在高维空间内的第p维坐标；
步骤三四：删除步骤三三所得的显示表达中的重复指标，保留xixj和xjxi中的一个，建立结构损伤诊断指标的重构指标：
Γ(X)＝[x1x2…xixj…xn-1xn]T,i,j∈(1,2,…,n)且i＞j。
4.根据权利要求3所述的线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法，其特征在于所述步骤三三中，根据多项式核函数的表现形式建立X在高维空间内的显示表达的方法为：
步骤(1)：多项式核函数的参数a、c、d分别取1、0、2，构建多项式核函数下φ(X)的内积表达式为：
Figure FDA0003639374700000042
步骤(2)：根据多项式核函数的表现形式，给定结构损伤诊断指标的维度n等于3时，多项式核函数作用下X的高维显示表达为：
Figure FDA0003639374700000051
步骤(3)：根据步骤(2)，建立X的维度为3维时在高维空间内的显示表达：
Γ(X)＝[x1x1 x1x2 x1x3 x2x1 x2x2 x2x3 x3x1 x3x2 x3x3]T。
5.根据权利要求1所述的线性相关结构损伤诊断指标的核函数显式映射重构方法，其特征在于所述步骤五中，利用隐含环境变量法建立结构损伤诊断特征的具体步骤如下：
步骤五一：根据步骤四中判断的具有线性窄域特征的重构指标Γ(X)，建立重构指标的协整方程：
ζ＝θTΓ(X)＝θ1Γ1+θ2Γ2+…+θnΓn；
式中，
Figure FDA0003639374700000052
为余量序列，θ为协整向量，即(θ1,θ2,…,θn)T；
步骤五二：利用协整理论计算方法，建立重构指标协整方程的协整系数；
步骤五三：根据步骤五二中的协整系数，构建余量序列
Figure FDA0003639374700000053
为平稳序列，根据下式建立重构指标中去除环境及荷载影响后的结构损伤诊断特征Ψ：
Ψ＝θTΓ(X)。
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