CN114048776B - 基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法 - Google Patents

基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法，所述方法采用健康状态下的结构响应数据构建具备非线性窄域特征的结构损伤诊断指标，通过获得具备非线性窄域特征的结构损伤诊断指标，结合基于K段主曲线算法的分段线性化方法和局部主成分分析方法，构建结构损伤诊断特征，建立结构损伤判别因子，找出其中的损伤阈值。通过带诊断状态下的结构损伤判别因子与损伤阈值进行对比，从而判断桥梁结构是否发生损伤。本发明解决了多种环境因素和荷载作用对多重超静定桥梁结构运营状态实时监测的影响，导致桥梁结构损伤识别有效率低的缺点。

Description

基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法
技术领域
本发明属于桥梁结构损伤诊断领域，涉及一种基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法。
背景技术
随着我国交通运输网络的不断发展与完善，交通路网的分布越加密集，交通基础设施的建设达到空前的发展高度。在交通运输网络中，桥梁结构作为网络中的重要节点，承担着重要的角色，桥梁结构的运营安全决定着交通路网是都能够畅通和高效运营。实际结构为多重超静定结构，且由于多重环境因素和荷载作用的耦合作用，使得结构响应和模态参数等信息表现出非线性相关性质。当采用这些非线性相关的结构信息构建结构损伤诊断指标进行结构损伤识别时，需要剔除其中的环境和荷载信息，从而有效识别出桥梁结构损伤。因此，如何有效剔除多重环境因素和荷载对非线性相关结构损伤诊断指标的影响，是一个很有实际效益的研究。
针对结构损伤诊断指标为非线性相关时的损伤识别问题，利用损伤诊断指标在欧式空间内的分布特征剔除环境和荷载因素是关键，而相关的研究处于空白阶段。目前的方法在处理结构损伤诊断指标的非线性问题时往往采用基于核主成分分析的算法，利用核函数将损伤诊断指标映射到高维空间，并在该高维空间内提出环境因素影响。这些方法主要关注核函数处理非线性的能力，而忽略了损伤诊断指标原有的属性，没有充分挖掘损伤诊断指标在原欧式空间内的分布规律，从而不能有效的剔除环境因素影响。只有研究结构损伤诊断指标非线性相关时的分布特征，利用该特征剔除环境和荷载因素的影响，从而构建基于该特征的桥梁结构损伤识别方法，才能有效的诊断桥梁结构的实际运营状态。因此，研究结构损伤诊断指标存在非线性相关关系时的分布特征是有效剔除环境和荷载信息干扰并提高结构损伤识别有效性的关键。
发明内容
为了解决多种环境因素和荷载作用对多重超静定桥梁结构运营状态实时监测的影响，导致桥梁结构损伤识别有效率低的缺点，本发明提供了一种基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法，包括如下步骤：
步骤一：采集桥梁结构处于健康状态下的结构响应数据，根据结构响应数据建立健康状态下非线性相关的结构损伤诊断指标；
步骤二：利用步骤一获得的非线性相关的结构损伤诊断指标，并根据非线性窄域特征的定义，建立非线性相关的结构损伤诊断指标为非线性相关时的非线性窄域特征判别因子；
步骤三：利用步骤二得到的非线性窄域特征判别因子，判断步骤一建立的非线性相关的结构损伤诊断指标是否具备非线性窄域特征；
步骤四：若步骤三判定非线性相关的结构损伤诊断指标具备非线性窄域特征，则利用基于K段主曲线算法的分段线性化方法，将非线性相关的结构损伤诊断指标转化为多个近似线性的结构损伤诊断诊断指标，采用局部主成分分析算法剔除近似线性结构损伤诊断指标的环境和荷载因素影响，建立结构损伤诊断特征；若判定非线性相关的结构损伤诊断指标不具备非线性窄域特征，则采用基于核主成分分析的损伤识别方法建立结构损伤诊断特征；
步骤五：利用步骤四得到的结构损伤诊断特征，并根据马氏距离算法，建立结构损伤判别因子，采用累积二项分布的判别准则，得到基于结构损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁结构损伤识别结果。
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
1、本发明通过构建具备非线性窄域特征的结构损伤诊断指标，能够有效剔除多重环境因素和荷载对结构损伤诊断特征为非线性相关时的影响。
2、本发明能够提高结构损伤诊断指标为非线性相关时的损伤识别准确性，适用于解决实际运营的多重超静定桥梁结构损伤识别问题。
3、本发明用于桥梁结构损伤识别领域，能够直接应用于桥梁结构运营安全监测系统，实现对桥梁结构运营状态的实时监测。
4、本发明能够大幅提高复杂环境下桥梁结构损伤识别的准确率。通过数值模拟算例计算得出，当桥梁结构跨中位置损伤单元发生1％刚度衰减的小损失时，基于核主成分分析的桥梁结构损伤识别方法不能识别桥梁结构损伤，而本发明的基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法能够很好的识别桥梁结构损伤。
附图说明
图1为基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法的流程图。
图2为桥梁结构损伤诊断指标不具有非线性窄域特征时在二维欧式空间的示意图(二维结构损伤诊断指标)。
图3为桥梁结构损伤诊断指标具有非线性窄域特征时在二维欧式空间的示意图(二维结构损伤诊断指标)。
图4为三跨连续刚构梁桥结构及损伤位置示意图。
图5为混凝土材料的弹性模量与环境温度的相关性曲线图。
图6为钢材的弹性模量与环境温度的相关性曲线图。
图7为模拟桥梁结构所处环境温度年变化曲线图。
图8为基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法的损伤识别结果数据曲线图。
图9为常规的基于核主成分分析的损伤识别方法的损伤识别结果数据曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法，采用健康状态下的结构响应数据构建具备非线性窄域特征的结构损伤诊断指标，通过获得具备非线性窄域特征的结构损伤诊断指标，结合基于K段主曲线算法的分段线性化方法和局部主成分分析方法，构建结构损伤诊断特征，建立结构损伤判别因子，找出其中的损伤阈值。通过带诊断状态下的结构损伤判别因子与损伤阈值进行对比，从而判断桥梁结构是否发生损伤。如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤一：采集桥梁结构处于健康状态下的结构响应数据，根据结构响应数据建立健康状态下非线性相关的结构损伤诊断指标。
本步骤中，建立健康状态下非线性相关的结构损伤诊断指标的具体步骤如下：
步骤一一：设桥梁结构应变数据矩阵为X1＝[x1,x2,…,xn]，位移数据矩阵为Y1＝[y1,y2,…,yn]，加速度数据矩阵为Z1＝[z1,z2,…,zn]，其中：x1,x2,…,xn为应变数据向量，y1,y2,…,yn为位移数据向量，z1,z2,…,zn为加速度数据向量，n为监测数据样本数；
步骤一二：对加速度数据矩阵Z1进行模态分析，得到对应监测时间下的结构模态参数：频率f、阻尼比ζ，构建结构模态参数矩阵θ；
步骤一三：利用结构应变数据矩阵X1、位移数据矩阵Y1和结构模态参数矩阵θ，构建桥梁非线性相关的结构损伤诊断指标Φ＝[X1；Y1；θ]。
步骤二：利用步骤一获得的非线性相关的结构损伤诊断指标，并根据非线性窄域特征的定义，建立非线性相关的结构损伤诊断指标为非线性相关时的非线性窄域特征判别因子。
本步骤中，建立非线性相关的结构损伤诊断指标为非线性相关时的非线性窄域特征判别因子的具体步骤如下：
步骤二一：根据非线性相关的结构损伤诊断指标Φ，将Φ中的每i维结构损伤诊断指标表示为
Figure BDA0003348162380000061
利用k均值聚类方法将第i维结构损伤诊断指标
Figure BDA0003348162380000062
与其余的结构损伤诊断指标
Figure BDA0003348162380000063
聚类为p、q个类别，则第i维结构损伤诊断指标
Figure BDA0003348162380000064
的互信息计算公式为：
Figure BDA0003348162380000065
式中，m为结构损伤诊断指标Φ的维数，Pd(k)为
Figure BDA0003348162380000066
在p个聚类划分中的边缘概率分布，Pind(j)为
Figure BDA0003348162380000067
在q个聚类划分中的边缘概率分布，P(jk)为Φ在p×q个聚类分类下的联合概率分布；
步骤二二：对第i维结构损伤诊断指标
Figure BDA0003348162380000068
的互信息进行标准化处理，则标准化后的互信息的计算公式为：
Figure BDA0003348162380000069
步骤二三：根据非线性窄域特征判别因子的定义，利用结构损伤诊断指标的互信息指标集合中最小的指标横梁非线性窄域特征作为非线性窄域特征判别因子，则非线性窄域特征判别因子ρ的计算公式为：
Figure BDA00033481623800000610
本步骤中，非线性窄域特征及其判别因子的定义为：
环境因素的影响使得结构损伤诊断指标的空间分布沿着某个趋势方向展开，该趋势表示环境影响的方向，此时与该方向正交的方向受环境因素的影响较小。以二维结构损伤诊断指标为例，结构损伤诊断指标样本的分布趋势为环境因素的主要影响方向(图2)。随着互信息的增大，共同拥有的信息量越多，相互之间的函数依赖关系越强(图3)。互信息的增加使得结构损伤诊断指标之间的函数依赖关系增强，结构损伤诊断指标的空间分布也变得更紧密，与环境影响方向正交的方向也变得更窄。假设损伤引起的结构损伤诊断指标变化与环境因素引起的变化方向不一致，结构损伤诊断指标的分布随着互信息的增大而变得更加紧密，在受环境影响较弱方向上的分布变得更窄，从而使得结构损伤引起的异常值将更容易被识别。
将二维结构损伤诊断指标分布的特征推广至高维，当结构损伤诊断指标的函数依赖关系越强，则其在欧式空间内的分布也变得更紧密，也就是变得更窄，从而也越有利于识别异常值，结构损伤诊断指标的这种特征定义为非线性窄域特征。
定义m维具备非线性相关关系的结构损伤诊断指标矩阵Φ所建立的互信息指标集合为Γ，该指标集合中共包含m×(m-1)个指标，采用最大信息系数对互信息指标进行标准化表示，则最大信息系数的最小值即为结构损伤诊断指标的非线性窄域特征判别因子。
步骤三：利用步骤二得到的非线性窄域特征判别因子，判断步骤一建立的非线性相关的结构损伤诊断指标是否具备非线性窄域特征。
本步骤中，非线性窄域特征的判断标准如下：
当非线性窄域特征判别因子ρ≥0.7时，则判定该非线性相关的结构损伤诊断指标具有非线性窄域特征。
步骤四：若步骤三判定非线性相关的结构损伤诊断指标具备非线性窄域特征，则利用基于K段主曲线算法的分段线性化方法，将非线性相关的结构损伤诊断指标转化为多个近似线性的结构损伤诊断诊断指标，采用局部主成分分析算法剔除近似线性结构损伤诊断指标的环境和荷载因素影响，建立结构损伤诊断特征；若判定非线性相关的结构损伤诊断指标不具备非线性窄域特征，则采用基于核主成分分析的损伤识别方法建立结构损伤诊断特征。
K段主曲线是常用于计算数据集主曲线的算法。该算法通过线段插入与嵌合的方式形成PLs(Polygonal Lines)，通过迭代计算插入新线段，直到插入的线段数量达到预设的线段数或者使用的目标函数达到最小值时，终止迭代计算过程。K段主曲线算法主要包括三步：插入新线段、调整线段长度、构造和优化。当达到定义的最大段数或者所设定的目标函数到达最小值时，停止插入新线段，结束计算。
本步骤中，局部主成分分析算法建立结构损伤诊断特征的具体过程为：
步骤(1)、给定结构损伤诊断指标集合Φ，该指标集合共包含N个样本，采用K段主曲线算法计算该结构损伤诊断指标的主曲线S，其中，K段主曲线算法的目标函数定义为：
Figure BDA0003348162380000081
式中，κ为主成分线段数，l为哈密尔顿路径长度，
Figure BDA0003348162380000082
为单个结构损伤诊断指标，N为损伤诊断指标样本数，sj为主曲线的第j条线段，Vj为第j条线段所对应结构损伤诊断指标的Voronoi区域，σj为第j条线段所对应结构损伤诊断指标集的标准差；
步骤(2)、K段主曲线算法将所有距离线段最近的样本定义为Voronoi区域，主曲线的每条线段对应着一个Voronoi区域，对于定义了κ条线段数的主曲线，实际上由2κ-1条直线段组成，其中κ-1条为连接由Voronoi区域所得线段的连接线段，为了减少主曲线的线段数量，去除不必要的线段，需要对K段主曲线算法的计算结果进行优化，若相邻两条线段间的方向相近，即所构成向量夹角小于5°时，将这两条直线段融合为一条；
步骤(3)、根据优化后的主曲线，将距离同一条直线段最近的结构损伤诊断指标划分为同一子集，即：
Figure BDA0003348162380000091
式中，Λh为第h个线性化子集，sj为主曲线的第j条线段，
Figure BDA0003348162380000092
为
Figure BDA0003348162380000093
到直线sj的距离；
步骤(4)、根据步骤(3)，将非线性相关的结构损伤诊断指标Φ划分为w个子集Φ＝(Λ1,Λ2,…Λw)，各子集的方差矩阵为：
Figure BDA0003348162380000094
式中，ut为第t次子集的平均值，nt为第t次子集的样本数量；
步骤(5)、对任意子集的协方差矩阵进行奇异值分解，即：
Figure BDA0003348162380000095
Figure BDA0003348162380000096
式中，Ut为标准正交矩阵，其列向量表示的一个子空间；St为奇异值矩阵，对角线元素为奇异值；
步骤(6)、在大多数实际情况下，St,2的元素相对于St,1的元素较小，且由于环境因素影响和噪声的存在，这些奇异值都大于零，通常认为奇异值较大的主成分分量包含较多的环境信息，而非主成分分量中的环境因素影响较小，通过将结构损伤诊断指标各子集Λh向奇异值较小的主成分方向上进行投影，得到去除环境因素影响的结构损伤诊断特征Ψh：
Figure BDA0003348162380000101
式中，Ut,2为奇异值St,2对应的奇异值向量。
步骤五：利用步骤四得到的结构损伤诊断特征，并根据马氏距离算法，建立结构损伤判别因子，采用累积二项分布的判别准则，得到基于结构损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁结构损伤识别结果。
本步骤中，建立结构损伤判别因子的具体步骤为：
根据步骤四得到的结构损伤诊断特征，建立基于平方马氏距离的损伤判别因子，计算方法为：
Figure BDA0003348162380000102
Δh＝(1/nt)(Ψh-νh)(Ψh-νh)T (11)；
式中，
Figure BDA0003348162380000103
为损伤判别因子，νh为Ψh的均值向量，Ψh(k)为第k个结构损伤诊断特征。
实施例：
本实施例以图4所示的三跨连续刚构桥梁结构为例，图4中为一个三跨连续刚构桥梁，桥梁跨径为24m+48m+24m。桥台与主梁的水平方向连接采用铰接的形式，同时加入了弹性连接，用于模拟桥台支座的抗剪边界条件，梁与桥墩之间采用刚性连接，桥墩与地面之间为刚性连接。为了能够模拟温度影响下桥梁结构自振频率间的非线性关联关系，采用两种不同的材料建立桥梁结构有限元模型，其中桥梁支点附近的主梁采用混凝土材料，其余部分采用钢材。桥墩为混凝土结构，桥墩高度为12m，矩形墩尺寸为1.5m×0.8m。全桥利用32个梁单元进行模拟，每个梁单元长度为3m。桥梁跨中损伤位置的损伤区域的长度均为3m。假设该结构中的混凝土和钢材与环境温度相关，混凝土与温度的相关程度如图5所示，钢材与温度的相关程度如图6所示；该桥梁结构的环境温度的年变化规律如图7所示。
采集三跨连续刚构桥梁在健康状态下前5阶12个月的自振频率，建立健康状态下结构损伤诊断指标。
利用健康状态下结构损伤诊断指标，建立结构损伤诊断指标的非线性窄域特征判别因子ρ，并根据非线性窄域判别因子确定该结构损伤诊断指标具有窄域特征，利用基于K段主曲线算法的分段线性化方法，将非线性相关的结构损伤诊断指标转化为多个近似线性的结构损伤诊断诊断指标，并利用局部主成分分析算法建立结构损伤诊断特征。
根据马氏距离算法，建立结构损伤判别因子，确定损伤诊断阈值。
采集三跨连续刚构桥梁在待诊断状态下前5阶6个月的监测频率，建立待诊断状态下结构损伤诊断指标(损伤采用跨中位置主梁刚度折减2％进行模拟)。
利用待诊断状态下结构损伤诊断指标建立待诊断状态下的结构损伤判别因子。
采用累积二项分布的判别准则，将待诊断状态下桥梁结构的损伤判别因子与损伤阈值进行比较，实现对桥梁结构的损伤诊断，具体结果如图8所示。
采用常规的损伤识别方法得到的损伤识别结果如图9所示，通过比较图8及图9的结果可知：相对现有处理结构损伤诊断指标为非线性相关时的诊断方法而言，本发明的方法能够大幅提高时变复杂环境下桥梁损伤诊断的准确率。

Claims (5)

1.一种基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤一：采集桥梁结构处于健康状态下的结构响应数据，根据结构响应数据建立健康状态下非线性相关的结构损伤诊断指标；
步骤二：利用步骤一获得的非线性相关的结构损伤诊断指标，并根据非线性窄域特征的定义，建立非线性相关的结构损伤诊断指标为非线性相关时的非线性窄域特征判别因子，其中：
将二维结构损伤诊断指标分布的特征推广至高维，当结构损伤诊断指标的函数依赖关系越强，则其在欧式空间内的分布也变得更紧密，也就是变得更窄，从而也越有利于识别异常值，结构损伤诊断指标的这种特征定义为非线性窄域特征；
定义m维具备非线性相关关系的结构损伤诊断指标矩阵Φ所建立的互信息指标集合为Γ，该指标集合中共包含m×(m-1)个指标，采用最大信息系数对互信息指标进行标准化表示，则最大信息系数的最小值即为结构损伤诊断指标的非线性窄域特征判别因子；
建立非线性相关的结构损伤诊断指标为非线性相关时的非线性窄域特征判别因子的具体步骤如下：
步骤二一：根据非线性相关的结构损伤诊断指标Φ，将Φ中的每i维结构损伤诊断指标表示为
Figure FDA0003643770510000011
利用k均值聚类方法将第i维结构损伤诊断指标
Figure FDA0003643770510000012
与其余的结构损伤诊断指标
Figure FDA0003643770510000013
聚类为p、q个类别，则第i维结构损伤诊断指标
Figure FDA0003643770510000014
的互信息计算公式为：
Figure FDA0003643770510000021
式中，m为结构损伤诊断指标Φ的维数，Pd(k)为
Figure FDA0003643770510000022
在p个聚类划分中的边缘概率分布，Pind(j)为
Figure FDA0003643770510000023
在q个聚类划分中的边缘概率分布，P(jk)为Φ在p×q个聚类分类下的联合概率分布；
步骤二二：对第i维结构损伤诊断指标
Figure FDA0003643770510000024
的互信息进行标准化处理，则标准化后的互信息的计算公式为：
Figure FDA0003643770510000025
步骤二三：根据非线性窄域特征判别因子的定义，利用结构损伤诊断指标的互信息指标集合中最小的指标横梁非线性窄域特征作为非线性窄域特征判别因子，则非线性窄域特征判别因子ρ的计算公式为：
Figure FDA0003643770510000026
步骤三：利用步骤二得到的非线性窄域特征判别因子，判断步骤一建立的非线性相关的结构损伤诊断指标是否具备非线性窄域特征；
步骤四：若步骤三判定非线性相关的结构损伤诊断指标具备非线性窄域特征，则利用基于K段主曲线算法的分段线性化方法，将非线性相关的结构损伤诊断指标转化为多个近似线性的结构损伤诊断指标，采用局部主成分分析算法剔除近似线性结构损伤诊断指标的环境和荷载因素影响，建立结构损伤诊断特征；若判定非线性相关的结构损伤诊断指标不具备非线性窄域特征，则采用基于核主成分分析的损伤识别方法建立结构损伤诊断特征；
步骤五：利用步骤四得到的结构损伤诊断特征，并根据马氏距离算法，建立结构损伤判别因子，采用累积二项分布的判别准则，得到基于结构损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁结构损伤识别结果。
2.根据权利要求1所述的基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法，其特征在于所述步骤一中，建立健康状态下非线性相关的结构损伤诊断指标的具体步骤如下：
步骤一一：设桥梁结构应变数据矩阵为X1＝[x1,x2,…,xn]，位移数据矩阵为Y1＝[y1,y2,…,yn]，加速度数据矩阵为Z1＝[z1,z2,…,zn]，其中：x1,x2,…,xn为应变数据向量，y1,y2,…,yn为位移数据向量，z1,z2,…,zn为加速度数据向量，n为监测数据样本数；
步骤一二：对加速度数据矩阵Z1进行模态分析，得到对应监测时间下的结构模态参数：频率f、阻尼比ζ，构建结构模态参数矩阵θ；
步骤一三：利用结构应变数据矩阵X1、位移数据矩阵Y1和结构模态参数矩阵θ，构建桥梁非线性相关的结构损伤诊断指标Φ＝[X1；Y1；θ]。
3.根据权利要求1所述的基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法，其特征在于所述步骤三中，非线性窄域特征的判断标准如下：
当非线性窄域特征判别因子ρ≥0.7时，则判定该非线性相关的结构损伤诊断指标具有非线性窄域特征。
4.根据权利要求1所述的基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法，其特征在于所述步骤四中，局部主成分分析算法建立结构损伤诊断特征的具体过程为：
步骤(1)、给定结构损伤诊断指标集合Φ，该指标集合共包含N个样本，采用K段主曲线算法计算该结构损伤诊断指标的主曲线S，其中，K段主曲线算法的目标函数定义为：
Figure FDA0003643770510000041
式中，κ为主成分线段数，l为哈密尔顿路径长度，
Figure FDA0003643770510000042
为单个结构损伤诊断指标，N为损伤诊断指标样本数，sj为主曲线的第j条线段，Vj为第j条线段所对应结构损伤诊断指标的Voronoi区域，σj为第j条线段所对应结构损伤诊断指标集的标准差；
步骤(2)、对K段主曲线算法的计算结果进行优化，若相邻两条线段间的方向相近，即所构成向量夹角小于5°时，将这两条直线段融合为一条；
步骤(3)、根据优化后的主曲线，将距离同一条直线段最近的结构损伤诊断指标划分为同一子集，即：
Figure FDA0003643770510000043
式中，Λh为第h个线性化子集，sj为主曲线的第j条线段，
Figure FDA0003643770510000044
为
Figure FDA0003643770510000045
到直线sj的距离；
步骤(4)、根据步骤(3)，将非线性相关的结构损伤诊断指标Φ划分为w个子集Φ＝(Λ1,Λ2,…Λw)，各子集的方差矩阵为：
Figure FDA0003643770510000046
式中，ut为第t次子集的平均值，nt为第t次子集的样本数量；
步骤(5)、对任意子集的协方差矩阵进行奇异值分解，即：
Figure FDA0003643770510000051
Figure FDA0003643770510000052
式中，Ut为标准正交矩阵，其列向量表示的一个子空间；St为奇异值矩阵，对角线元素为奇异值；
步骤(6)、将结构损伤诊断指标各子集Λh向奇异值较小的主成分方向上进行投影，得到去除环境因素影响的结构损伤诊断特征Ψh：
Figure FDA0003643770510000053
式中，Ut,2为奇异值St,2对应的奇异值向量。
5.根据权利要求1所述的基于损伤诊断指标非线性窄域特征的桥梁损伤识别方法，其特征在于所述步骤五中，建立结构损伤判别因子的具体步骤为：
根据步骤四得到的结构损伤诊断特征，建立基于平方马氏距离的损伤判别因子，计算方法为：
Figure FDA0003643770510000054
Δh＝(1/nt)(Ψh-νh)(Ψh-νh)T；
式中，
Figure FDA0003643770510000055
为损伤判别因子，νh为Ψh的均值向量，Ψh(k)为第k个结构损伤诊断特征。
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