CN107273338A - 一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法，旨在解决传统独立成分分析方法的两个局限性：其一，牛顿迭代求解容易陷入局部最优或不收敛问题；其二，无法直接分析非线性数据或信号。本发明方法结合利用核学习与差分进化算法迭代求取非线性独立成分，并得出分离矩阵从而使原始数据或信号分离出非线性独立成分。与传统方法相比，本发明方法采用的差分进化算法不仅能避免迭代求解过程陷入局部极小值，而且还不需要白化预处理过程避免了原始数据信息的扭曲或者丢失。另外，差分进化算法针对不同初始值反复运算都能收敛到同一个解，保证了非线性独立成分的稳定性。因此，针对非线性数据或信号，本发明方法是一种更为优选的分析方法。
Description
技术领域
本发明涉及一种数据挖掘方法，尤其是涉及一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法。
背景技术
近年来，在“大数据”潮流的推动下，几乎所有行业都有涉及数据分析。而数据分析的主要目的是旨在从海量的数据中挖掘出有用的信息。作为一种多变量的数据分析算法，独立成分分析(Independent Component Analysis，ICA)自20世纪90年代被提出后，已经成功应用于许多领域，尤其是在特征识别、信号源分离、故障检测等领域得到了非常广泛的研究。相比于经典的主成分分析方法(Principal Component Analysis，PCA)，ICA虽然同为一种线性变换方法，但是它是基于数据或者信号高阶统计特性的分析方法，经ICA算法分解出的各成分分量之间不仅是正交不相关而且还是相互独立的。也正是因为这一点，使ICA在数据特征挖掘方面更优越于经典的PCA算法。
在目前被广泛使用的ICA求解算法中，FastICA算法因其迭代求解过程简单而得以推广至大规模计算上，因此这种求解法到了使用者们的青睐。然而，已有研究文献指出，FastICA算法迭代过程利用了牛顿迭代法的原理，在遇到二次凸函数时容易陷入局部最优值。此外，若迭代的初始值设置不当，FastICA算法还有可能不收敛。为此，FastICA算法通常要求先利用PCA对数据进行白化处理，并且假设白化后的数据是较好的初始值。针对FastICA算法中牛顿迭代法的缺点，已有国内学者提出利用粒子群优化(Particle SwarmOptimization，PSO)算法取代牛顿迭代法的新型PSO-ICA算法。该PSO-ICA算法不仅保证了优化算法能够收敛到全局最优，而且还不需要对原始数据进行白化预处理。因此，PSO-ICA算法是直接针对原始数据求解独立成分的方法，这在实际应用中能取得更满意的效果。可是，ICA或PSO-ICA算法依旧是线性变换算法，无法有效地解决信号的非线性混合的盲源信号分离问题。而对于很多特征识别问题(如，人脸识别、语音识别等)以及绝大多数的现代工业采样数据而言，ICA所处理分析的信号或数据都是非线性的。非线性问题给ICA方法的广泛应用带来了直接的挑战。可幸的是，目前文献和专利中都有涉及非线性的ICA方法，比如神经网络与ICA相结合的方法，还有就是利用核学习技巧的核ICA(Kernel ICA，KICA)方法。这些方法虽能够用来处理非线性的数据信号，但是它们都不是直接型的非线性独立成分提取方法。以KICA为例，在分析非线性数据信号时并提取非线性独立成分的过程中，KICA首先利用了核PCA(Kernel PCA，KPCA)方法对原始数据信号进行白化处理，然后再采用FastICA算法迭代求取非线性独立元。从某种层面上来说，KICA实则是两种方法的叠加，即KPCA算法再加上FastICA算法。虽然核学习技巧是一种广泛采用的非线性数据分析技术，但是基于KPCA的白化过程有对原始数据信号进行变换，这有可能导致某些信息的扭曲或者丢失。可想而知，为充分保证信息的完整性，针对非线性数据信号最好能有一种能直接应用分析的非线性ICA方法。
如前所述，在处理非线性数据上，核学习技巧得到了比较广泛的关注。例如，PCA算法就是借鉴核学习而扩展成能处理非线性数据的KPCA。一般来讲，核学习技巧的基本原理是通过构造内积而避免确定非线性映射函数的具体形式。也就是说，利用核学习方法，我们不知道原始数据非线性映射后的结果，只知道他们的内积。因此，核学习方法在解决线性ICA的非线性扩展问题上是有直接意义的。
发明内容
本发明所要解决的主要技术问题是：如何利用核学习技巧将线性的ICA算法扩展成能直接分析处理非线性数据信号的方法，并避免利用牛顿迭代而陷入局部最优或不收敛问题。本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法，包括以下步骤：
(1)将待分析处理的数据标记为矩阵X＝[x1，x2，…，xN]∈RM×N，xn∈RM×1表示第n个采样时刻从M个通道获得的观测信号组成的样本列向量，其中，N为样本数，M为观测通道数，R表示实数集，RM×N表示M×N维的实数矩阵，下标号n＝1，2，…，N。
(2)按照如下所示公式对X中的样本进行标准化处理，得到新矩阵
上式中，为样本xn标准化后的结果，均值向量μ＝(x1+x2+…+xN)/N，对角矩阵Φ∈RM×M按照如下所示公式计算：
其中，xn，m为向量xn中的第m个元素，μm为向量μ中的第m个元素，m＝1，2，…，M，Φm，m实为第m个观测通道的标准差估计值。
(3)设置核函数参数c＝5M后，按照下式计算核矩阵K∈RN×N中的第(i，n)个元素：
上式中，下标号i＝1，2，…，N，exp表示以自然常数e(约为2.71828)为底的指数函数，符号|| ||表示计算向量的长度。
(4)依据如下公式对矩阵K进行中心化处理，即：
上式中，方阵L∈RN×N中各元素都为1。
(5)设置差分进化算法的参数，包括种群数nP＝6M、缩放因子F＝0.6、以及交叉概率p＝0.1。
(6)令下标号k表示提取的第k个非线性独立成分Sk，并初始化k＝1。
(7)任意初始化nP个种群w1，w2，…，wnP后，运行差分进化算法待其满足终止条件后输出最好的种群wbest，并计算分离向量αk，那么相应的非线性独立成分为
(8)判断k≥3n/4？若否，置k＝k+1后返回步骤(7)；若是，则执行下一步骤(9)。
(9)将所有得到的分离向量组成矩阵W＝[α1，α2，…，αk]∈RN×k，所有的非线性独立成分组成矩阵S＝[S1，S2，…，Sk]∈Rn×k。
(10)将矩阵S中的各列按非高斯性大小进行降序排列后，相应地改变分离矩阵W中各列的先后的顺序得到新的分离矩阵那么利用本发明方法为X分离出的非线性独立成分为
与现有方法相比，本发明方法的优势在于：
首先，本发明方法利用差分进化算法取代传统的牛顿迭代法，不仅能避免迭代求解过程陷入局部极小值，而且还不需要白化预处理过程避免了原始数据信息的扭曲或者丢失。另一方面，已有的科研文献都已经证明，相比于PSO算法，差分进化算法能获得更好地优化性能。而且查分进化算法比较稳定，针对不同初始值反复运算都能收敛到同一个解。因此，本发明方法也就能保证所提取的非线性独立成分的稳定性。相比之下，PSO算法的收敛结果容易受到初始值的影响，无法保证结果的稳定性。此外，本发明方法是能直接应用于原始数据特征挖掘的，解决训练数据非线性问题所采用的方式为核学习技巧。可以说，针对非线性数据或信号，本发明方法是一种更为优选的盲源信号分离方法。
附图说明
图1为本发明方法的实施流程图。
图2为差分进化算法求解分离向量αk的实施流程图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明方法进行详细的说明。
如图1所示，本发明提供了一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法，该方法的具体实施步骤如下所示：
步骤1：将待分析处理的数据标记为矩阵X＝[x1，x2，…，xN]∈RM×N，xn∈RM×1表示第n个采样时刻从M个通道获得的观测信号组成的样本列向量，其中，N为样本数，M为观测通道数，R表示实数集，RM×N表示M×N维的实数矩阵，下标号n＝1，2，…，N。
步骤2：按照如下所示公式对X中的样本进行标准化处理，得到新矩阵
上式中，为样本xn标准化后的结果，均值向量μ＝(x1+x2+…+xN)/N，对角矩阵Φ∈RM×M按照如下所示公式计算：
其中，xn，m为向量xn中的第m个元素，μm为向量μ中的第m个元素，m＝1，2，…，M，Φm，m实为第m个观测通道的标准差估计值。
步骤3：设置核函数参数c＝5M后，按照下式计算核矩阵K∈RN×N中的第(i，n)个元素Ki，n：
上式中，下标号i＝1，2，…，N，exp表示以自然常数e(约为2.71828)为底的指数函数，符号|| ||表示计算向量的长度。
步骤4：依据如下公式对矩阵K进行中心化处理，即：
上式中，方阵L∈RN×N中各元素都为1。
步骤5：设置差分进化算法的参数，包括种群数nP＝6M、缩放因子F＝0.6、以及交叉概率p＝0.1。
步骤6：令下标号k表示提取的第k个非线性独立成分Sk，并初始化k＝1。
步骤7：任意初始化nP个种群w1，w2，…，wnP后，运行差分进化算法待其满足终止条件后输出最好的种群wbest，并计算分离向量αk，那么相应的非线性独立成分为利用差分进化算法求解分离向量αk的实施流程如图2所示，具体的实施过程如下所示：
①置I＝0，开始执行差分进化算法；
②按照如下所示公式计算每个种群wq∈RN×1所对应的适应度值Jq，即：
Jq＝f(wq)＝E[G(tq)] (9)
其中，q＝1，2，…，nP为种群标号，f(wq)为适应度函数，E表示求取均值，函数G(tq)＝log[cosh(tq)]，自变量tq的计算方式如下所示：
③将当前整个种群中取得最大适应度值的种群标记为BI，相应的适应度值记为f(BI)，并根据如下所示公式为每个种群产生一个变异向量vq：
vq＝wq+F(BI-wq)+F(wa-wb) (11)
其中，下标号a与b为从区间[1，nP]中随机产生的2个互不相同的整数。
④按照如下所示公式对变异向量vq进行修正，即：
其中，vq，n表示向量vq中的第n个元素，n＝1，2，…，N。
⑤根据如下所示公式产生尝试向量uq∈RN×1，即：
其中，uq，n与wq，n分别为uq与wq中第n个元素，向量rand∈RN×1中各元素都是0到1之间均匀分布的任意随机小数，randn则为随机向量rand中的第n个元素。
⑥置I＝I+1后，依据如下所示公式更新种群wq，即：
⑦更新完所有种群后，找出种群对应的适应度值中的最大值(记做fbest)，判断是否满足条件：I＞2000或|fbest-f(BI)|＜10-6？若否，返回③继续执行；若是输出对应于适应度值fbest的种群wbest，并计算分离向量与非线性独立成分
步骤8：判断k≥3n/4？若否，置k＝k+1后返回步骤7；若是，则执行下一步骤9。
步骤9：将所有得到的分离向量组成矩阵W＝[α1，α2，…，αk]∈RN×k，所有的非线性独立成分组成矩阵S＝[S1，S2，…，Sk]∈Rn×k。
步骤10：将矩阵S中的各列按非高斯性大小进行降序排列后，相应地改变分离矩阵W中各列的先后的顺序得到新的分离矩阵那么利用本发明方法为X分离出的非线性独立成分为排序的具体实施过程如下所示：
①按照如下公式分别计算S1，S2，…，Sk的非高斯性大小Fg，即：
Fg＝{E[G(Sg)]-E[G(ζ)]}2 (15)
其中，下标号g＝1，2，…，k，函数G(ζ)＝log[cosh(ζ)]，ζ∈RN×1中各元素为一任意均值为0，标准差为1的高斯分布的随机数；
②按F1，F2，…，Fk数值大小进行降序排列，根据排列顺序对应地改变分离矩阵W中各列的先后的顺序得到新的分离矩阵
上述实施例仅是对本发明的优选实施方式，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，不应排除在本发明的保护范围之外。
Claims (3)
1.一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)将待分析处理的数据标记为矩阵X＝[x1，x2，…，xN]∈RM×N，xn∈RM×1表示第n个采样时刻从M个通道获得的观测信号组成的样本列向量，其中，N为样本数，M为观测通道数，R表示实数集，RM×N表示M×N维的实数矩阵，下标号n＝1，2，…，N；
(2)按照如下所示公式对X中的样本进行标准化处理，得到新矩阵
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上式中，为样本xn标准化后的结果，均值向量μ＝(x1+x2+…+xN)/N，对角矩阵Φ∈RM×M按照如下所示公式计算：
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其中，xn，m为向量xn中的第m个元素，μm为向量μ中的第m个元素，m＝1，2，…，M，Φm，m实为第m个观测通道的标准差估计值；
(3)设置核函数参数c＝5M后，按照下式计算核矩阵K∈RN×N中的第(i，n)个元素Ki，n：
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上式中，下标号i＝1，2，…，N，exp表示以自然常数e(约为2.71828)为底的指数函数，符号|| ||表示计算向量的长度；
(4)依据如下公式对矩阵K进行中心化处理，即：
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</mrow>
上式中，方阵L∈RN×N中各元素都为1；
(5)设置差分进化算法的参数，包括种群数nP＝6M、缩放因子F＝0.6、以及交叉概率p＝0.1；
(6)令下标号k表示提取的第k个非线性独立成分Sk，并初始化k＝1；
(7)任意初始化nP个种群w1，w2，…，wnP后，运行差分进化算法待其满足终止条件后输出最好的种群wbest，并计算分离向量αk，那么相应的非线性独立成分为
(8)判断k≥3n/4？若否，置k＝k+1后返回步骤(7)；若是，则执行下一步骤(9)；
(9)将所有得到的分离向量组成矩阵W＝[α1，α2，…，αk]∈RN×k，所有的非线性独立成分组成矩阵S＝[S1，S2，…，Sk]∈Rn×k；
(10)将矩阵S中的各列按非高斯性大小进行降序排列后，相应地改变分离矩阵W中各列的先后的顺序得到新的分离矩阵那么利用本发明方法为X分离出的非线性独立成分为
2.根据权利要求1所述的一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法，其特征在于，所述步骤(7)的具体实施过程如下所示：
①置迭代次数I＝0，开始执行差分进化算法；
②按照如下所示公式计算每个种群wq∈RN×1所对应的适应度值Jq，即：
Jq＝f(wq)＝E[G(tq)] (5)
其中，q＝1，2，…，nP为种群标号，f(wq)为适应度函数，E表示求取均值，函数G(tq)＝log[cosh(tq)]，自变量tq的计算方式如下所示：
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③将当前整个种群中取得最大适应度值的种群标记为Bl，相应的适应度值记为f(Bl)，并根据如下所示公式为每个种群产生一个变异向量vq∈RN×1：
vq＝wq+F(Bl-wq)+F(wa-wb) (7)
其中，下标号a与b为从区间[1，nP]中随机产生的2个互不相同的整数；
④按照如下所示公式对变异向量vq进行修正，即：
其中，vq，n表示向量vq中的第n个元素，n＝1，2，…，N；
⑤根据如下所示公式产生尝试向量uq∈RN×1，即：
其中，uq，n与wq，n分别为uq与wq中第n个元素，向量rand∈RN×1中各元素都是0到1之间均匀分布的任意随机小数，randn则为随机向量rand中的第n个元素；
⑥置I＝I+1后，依据如下所示公式更新种群wa，即：
⑦更新完所有种群后，找出种群对应的适应度值中的最大值(记做fbest)，判断是否满足条件：I＞2000或|fbest-f(Bl)|＜10-6？若否，返回③继续执行；若是，输出对应于适应度值fbest的种群wbest，并计算分离向量与非线性独立成分
3.根据权利要求1所述的一种基于差分进化算法的非线性独立成分分析方法，其特征在于，所述步骤(10)中的排序过程具体为：
①按照如下公式分别计算S1，S2，…，Sk的非高斯性大小Fg，即：
Fg＝{E[G(Sg)]-E[G(ζ)]}2 (11)
其中，下标号g＝1，2，…，k，函数G(ζ)＝log[cosh(u)]，ζ表示一任意均值为0，标准差为1的高斯分布的随机变量；
②按F1，F2，…，Fk数值大小进行降序排列，根据排列顺序对应地改变分离矩阵W中各列的先后的顺序得到新的分离矩阵
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