CN109508480A - 一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，包括：根据电机的运行工况，得到电流波形，基于电流波形对电流进行傅里叶分解，得到基频电流和各谐波电流的幅值、频率；利用基频电流构造低频谐波电流，对通入基频电流和低频谐波电流的电机进行有限元仿真，得到电机中电磁场和电磁力的分布；对电磁场和电磁力的分布进行时间、空间的二维傅里叶分解，得到与低频谐波电流相关的电磁场和电磁力；对与低频谐波电流相关的电磁场和电磁力，通过频率和幅值映射得到各谐波电流引入的电磁场和电磁力。本发明在变频调速运行时，计算效率较高。

Description

一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法

技术领域

本发明属于电机设计领域，更具体地，涉及一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法。

背景技术

采用变频器驱动电机运行时，电枢电流中除基波外，还存在丰富的谐波。这些电流谐波主要包括与电机运行基频相关的低频谐波，例如三相电机中存在的6k±1(k＝1，2，3，....)次谐波，以及变频器引入的高频谐波，其频率主要存在于变频器的开关频率及其倍频附近。这些电流谐波虽然幅值较小，但产生的高频磁场与基频磁场相互作用，会产生较大的高频电磁力，这些高频电磁力作用在电机上对电机的高频转矩波动、振动噪声水平有着显著的影响。尤其是在分数槽电机中，由电枢反应产生的电磁力谐波更加丰富，电机的振动与噪声也更加显著。因此在进行电机振动噪声研究时，如何对这些电磁力进行准确计算和分析显得尤为重要。

目前用于分析电机内电磁场和电磁力的方法有解析法和有限元法。解析法计算速度快，分析效率高，但由于采用了一些简化的处理方法，例如忽略铁心饱和、漏磁以及端部效应等，不可避免地会引入一定计算误差。有限元法能够考虑材料非线性、端部效应等影响，具有较高的计算精度，因此被广泛采用。当采用有限元法计算电机中的电磁场或电磁力时，为了同时准确算得基频和高频的成分，对仿真时长、步长有以下要求：(1)仿真时长需要大于电磁场或电磁力最低频成分的周期，(2)仿真步长要保证最高频的电磁场或电磁力在一个周期内有足够的采样点数，(3)仿真的频率分辨率(仿真时长的倒数)等于电磁场或电磁力基频和最高频的最大公约数。

随着电力电子器件的快速发展，电机变频驱动器中开关器件的开关频率不断提高，达到数十甚至数百千赫兹，引入的电流谐波频率远高于电机运行的基频，因此，在分析电磁场或电磁力时，为了同时满足上述三个条件，要求在有限元分析时仿真时长与步长的时间尺度相差很大，消耗巨大的计算资源；此外，变频调速运行时电机的基频不断变化，条件(3)很难满足，这就导致在数据处理中会引入一定的计算误差。

由此可见，现有技术在变频调速运行时，存在误差较大的技术问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，由此解决现有技术在变频调速运行时，存在误差较大的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，包括：

(1)根据电机的运行工况，得到电流的波形图，基于波形图对电流进行傅里叶分解，得到基频电流和各谐波电流的幅值、频率；

(2)利用基频电流构造低频谐波电流，将基频电流和低频谐波电流输入电机电磁场、电磁力分析的有限元模型进行有限元仿真，得到电机中电磁场和电磁力的分布；

(3)对电磁场和电磁力的分布进行时间、空间的二维傅里叶分解，得到与低频谐波电流相关的电磁场和电磁力；

(4)对与低频谐波电流相关的电磁场和电磁力，通过频率和幅值映射得到各谐波电流引入的电磁场和电磁力。

进一步地，步骤(2)包括：

(2-1)根据电机的槽极配合、结构尺寸、绕组布置以及材料参数，建立电机电磁场、电磁力分析的有限元模型；

(2-2)利用基频电流和各谐波电流的频率得到有限元模型中有限元仿真的时长和步长，然后将基频电流和低频谐波电流输入电机电磁场、电磁力分析的有限元模型进行有限元仿真，得到电机中电磁场和电磁力的分布。

进一步地，低频谐波电流的频率为基频电流的频率的4倍至6倍。

进一步地，有限元仿真的时长的倒数等于基频电流的频率和各谐波电流中最高频谐波电流的频率的最大公约数。

进一步地，有限元仿真的步长为：

其中，f_e为基频电流的频率，f_s为各谐波电流中最低频谐波电流的频率，B为预设的每个周期的有限元仿真的时间点数。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

(1)本发明利用基频电流构造低频谐波电流，对通入基频电流和低频谐波电流的电机进行有限元仿真，最后通过频率和幅值映射得到各谐波电流引入的电磁场和电磁力。利用低频谐波电流得到各谐波电流中高频谐波电流的电磁场和电磁力，使得本发明能够应用于计算电机中考虑高频电流谐波的电磁场和电磁力。本发明将有限元分析中的高频电磁力计算转化为计算低频电磁力，能够有效地减少计算工作量，节省计算时间，提高工作效率，减小误差，有利于工程应用。

(2)由于电流谐波与气隙磁场基波作用产生的电磁力波的空间谐波特性与谐波频率无关，本发明利用各谐波电流中最低频谐波电流的频率计算有限元仿真的步长，使得最终在进行有限元仿真时的时间点数既可以保证最高频的电磁场或电磁力在一个周期内有足够的采样点数，也使得仿真计算量显著降低。

附图说明

图1是本发明实施例提供的永磁电机电磁结构示意图；

图2是本发明实施例提供的一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法的流程图；

图3是本发明实施例提供的6f_e电流谐波引入的电磁力空间阶次分布；

图4是本发明实施例提供的8f_e电流谐波引入的电磁力空间阶次分布；

图5是本发明实施例1提供的实际电流波形；

图6是本发明实施例1提供的实际电流频谱；

图7是本发明实施例1提供的构造电流波形；

图8是本发明实施例1提供的构造电流频谱；

图9是本发明实施例1提供的500Hz电磁力空间阶次分布；

图10是本发明实施例1提供的700Hz电磁力空间阶次分布；

图11是本发明实施例1提供的半解析法与有限元法计算结果第一对比图；

图12是本发明实施例1提供的半解析法与有限元法计算结果第二对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

下面以一台表贴式永磁同步电动机为例做详细说明。该电机的截面如图1所示。

在电机电磁场、电磁力分析时，一般是提取气隙圆周上的径向分量，下面将首先分析高频电流谐波产生的径向气隙磁密和电磁力的特点。变频器引入的开关频率及其倍频附近的电流谐波一般较小，其产生的高频磁场幅值也较小，但该高频磁场与气隙磁场基波相互作用却会产生较大的电磁激振力，高频磁场及其对应的高频电磁力的表达式分别为：

气隙磁密：

气隙电磁力：

其中，f_n为与电流谐波有关的电磁力，ω_n为谐波电流的频率，ω_e为基波电流频率，θ为空间位置角，t为时间，F_n，h为磁动势谐波幅值，Λ_m为气隙磁导的m阶空间谐波幅值，Z1为电机定子齿数，p为电机极对数，k为整数，d为正整数，h为磁动势空间谐波阶次，b_p为气隙磁密基波幅值，μ₀为真空磁导率，B_n和f_n分别是与频率为ω_n的谐波电流相关的磁密和电磁力。

当电机的每极每相槽数为整数时，电磁力表达式为：

其谐波的空间阶次及对应的频率为：

v＝2p，ω＝ω_n+ω_e

v＝0，ω＝ω_n-ω_e

其中，v为电磁力谐波的空间阶次；ω为电磁力谐波的频率。

当电机的每极每相槽数为分数时，电磁力波的空间阶次以及频率则为：

v＝6kp/d+2p，ω＝ω_n+ω_e

v＝6kp/d，ω＝ω_n-ω_e

由以上公式可知，高频谐波电流产生的气隙磁密频率与该谐波频率相同，而产生的气隙电磁力的频率为该谐波频率与基波频率的和或差。

假设高频谐波电流的频率为ω_n＝5用z，基频ω_e＝100Hz，以计算谐波产生的高频电磁力为例，若采用常规的有限元分析方法，仿真时长T需要大于电磁场或电磁力最低频成分的周期(两边基频2ω_e)，即仿真步长要保证最高频的电磁场或电磁力在一个周期内有足够的采样点数，这里取10个采样点，则步长同时，仿真的频率分辨率(仿真时长的倒数)等于电磁力基频(2ω_e)和最高频(ω_e+ω_s)的公约数，则T≥0.01s，此时有限元仿真的时间点数为T/ΔT＝510，计算量较大。此外，当开关频率f_s不是基频f_e的倍数或者二者最大公约数很小时，仿真计算量进一步提高。

以本实施例中12槽10极表贴式永磁同步电机为例，对于采用空间矢量调制的变频器，其因开关频率边频带电流纹波的频率为：

第一边频带：ω_n＝2ω_e±ω_s，4ω_e±ω_s，...

第二边频带：ω_n＝ω_e±2ω_s，5ω_e±2ω_s，7ω_e±2ω_s...

其中，ω_s表示变频器开关频率。以第一边频带电流纹波为例，其产生的电磁力的空间阶次v及对应的频率ω分别为：

v＝6k+10，ω＝3ω_e±ω_s，5ω_e±ω_s

v＝6k，ω＝ω_e±ω_s，3ω_e±ω_s

目前采用的变频器开关频率可以达到数十、上百千赫兹，因此常规有限元分析需要消耗大量的计算资源。

如图2所示，本发明提供了一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，包括：

(1)根据电机的运行工况，得到电流的波形图，基于波形图对电流进行傅里叶分解，得到基频电流和各谐波电流的幅值、频率；

(2)利用基频电流构造低频谐波电流，将基频电流和低频谐波电流输入电机电磁场、电磁力分析的有限元模型进行有限元仿真，得到电机中电磁场和电磁力的分布；

(3)对电磁场和电磁力的分布进行时间、空间的二维傅里叶分解，得到与低频谐波电流相关的电磁场和电磁力；

(4)对与低频谐波电流相关的电磁场和电磁力，通过频率和幅值映射得到各谐波电流引入的电磁场和电磁力。

进一步地，步骤(2)包括：

(2-1)根据电机的槽极配合、结构尺寸、绕组布置以及材料参数，建立电机电磁场、电磁力分析的有限元模型；

(2-2)利用基频电流和各谐波电流的频率得到有限元模型中有限元仿真的时长和步长，然后将基频电流和低频谐波电流输入电机电磁场、电磁力分析的有限元模型进行有限元仿真，得到电机中电磁场和电磁力的分布。

进一步地，低频谐波电流的频率为基频电流的频率的4倍至6倍。

进一步地，有限元仿真的时长的倒数等于基频电流的频率和各谐波电流中最高频谐波电流的频率的公约数。

进一步地，有限元仿真的步长为：

其中，f_e为基频电流的频率，f_s为各谐波电流中最低频谐波电流的频率，B为预设的有限元仿真的时间点数。

首先，通过有限元分析结果表明电流谐波与气隙磁场基波作用产生的电磁力波的空间谐波特性与谐波频率基本无关。例如谐波电流频率f_s分别等于6f_e和8f_e时，产生的主要电磁力频率分别为5f_e、7f_e和7f_e、9f_e，其中6f_e电流谐波产生的5f_e电磁力与8f_e电流谐波产生的6f_e电磁力具有几乎相同的空间谐波含量，图3、图4所示为幅值相同、频率分别为6f_e和8f_e的电流谐波产生的频率分别为5f_e、7f_e的电磁力空间谐波，结果显示不同频率的电流谐波产生的电磁力的空间谐波成分相同，且当谐波电流幅值相同时，电磁力幅值也基本相同。因此在采用有限元法分析高频电流谐波引入的电磁力波时，可以先降低有限元计算中谐波电流的频率，得到降频后谐波电流产生的电磁力，再将低频电磁力经过频率、幅值映射得到实际电流谐波对应的电磁力。下面，结合附图对具体实施案例进行说明。

实施例1

(1)确定电机的运行工况，得到电流的波形，并对电流进行傅里叶分解，得到基频成分和各谐波成分的幅值、相位。此实施例中，12槽10极表贴式永磁同步电机为转速为1200转/分，电流中包含基波和谐波，基波频率为100Hz、幅值为25A，谐波的幅值为1A、频率为5kHz。电流波形如图5所示，其频谱如图6所示。

(2)建立电机电磁场、电磁力分析的有限元模型，在该模型中通入步骤(1)中得到的基频电流，并且构造一个低频的电流谐波，该电流谐波的频率为基频的整数倍。这里低频谐波幅值设为1A，频率设为600Hz(基频的6倍)，图7、图8分别为包含构造电流谐波的电流时域波形及其频谱图。

(3)根据步骤(2)中电流基频、低频谐波的频率确定有限元仿真的时长和步长，进行有限元仿真，得到电机中电磁场和电磁力的分布。仿真时长T应不小于电磁力最低频分量的周期(等于两倍基频)，即：时间步长应使得最高频电磁力在一个周期内有足够的仿真点数，这里以一周期为10个点为例，则同时，仿真的频率分辨率(仿真时长的倒数)等于电磁力基频(2f_e)和最高频(7f_e)的公约数，则T≥0.01s。此时有限元仿真的时间点数为T/ΔT＝70，可以看出，仿真计算量显著降低。

(4)对步骤(3)中得到的电磁场和电磁力进行傅里叶分解，分别得到与基频和谐波电流相关的电磁场和电磁力。图9、图10为600Hz低频谐波电流引入的电磁力谐波的空间阶次分布。

(5)利用步骤(4)中得到的由低频电流谐波引入电磁场和电磁力，通过频率和幅值映射得到步骤(1)中各电流谐波引入的电磁场和电磁力。映射规则为，将电磁场或电磁力频率改为实际谐波电流产生的电磁场或电磁力的频率，电磁力幅值与谐波电流的幅值成正比，即有计算公式：

其中，F_i、F_i′分别为构造电流谐波产生的电磁力和实际电流谐波产生的电磁力的第i阶空间谐波幅值。I、I′分别为构造电流谐波和实际电流谐波的幅值。在本案例中，实际的5kHz高频电流谐波与构造的600Hz低频电流谐波幅值相同。因此计算出图9、图10中的电磁力即分别为实际的4900Hz、5100Hz电磁力。图11、图12为采用本发明半解析法与常规有限元法计算的5kHz电流谐波产生的电磁力结果对比。两种方法得到的电磁力空间谐波基本相同，证明了本方法的可行性。

本发明通过有限元分析，得出了电流谐波与气隙磁场基波作用产生的电磁力波的空间谐波特性与谐波频率无关的结论。通过构造低频电流谐波计算对应的电磁力，通过解析法，根据低频电流谐波产生的电磁力，计算出实际电流谐波产生的电磁力。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，其特征在于，包括：

(1)根据电机的运行工况，得到电流的波形图，基于波形图对电流进行傅里叶分解，得到基频电流和各谐波电流的幅值、频率；

(2)利用基频电流构造低频谐波电流，将基频电流和低频谐波电流输入电机电磁场、电磁力分析的有限元模型进行有限元仿真，得到电机中电磁场和电磁力的分布；

(3)对电磁场和电磁力的分布进行时间、空间的二维傅里叶分解，得到与低频谐波电流相关的电磁场和电磁力；

(4)根据与低频谐波电流相关的电磁场和电磁力，通过频率和幅值映射得到各谐波电流引入的电磁场和电磁力。

2.如权利要求1所述的一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：

(2-1)根据电机的槽极配合、结构尺寸、绕组布置以及材料参数，建立电机电磁场、电磁力分析的有限元模型；

(2-2)利用基频电流和各谐波电流的频率得到有限元模型中有限元仿真的时长和步长，然后将基频电流和低频谐波电流输入电机电磁场、电磁力分析的有限元模型进行有限元仿真，得到电机中电磁场和电磁力的分布。

3.如权利要求1或2所述的一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，其特征在于，所述低频谐波电流的频率为基频电流的频率的4倍至6倍。

4.如权利要求1或2所述的一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，其特征在于，所述有限元仿真的时长的倒数等于基频电流的频率和各谐波电流中最高频谐波电流的频率的最大公约数。

5.如权利要求1或2所述的一种构造低频谐波电流计算电机高频电磁力的半解析方法，其特征在于，所述有限元仿真的步长为：

其中，f_e为基频电流的频率，f_s为各谐波电流中最低频谐波电流的频率，B为预设的每个周期的有限元仿真的时间点数。