CN107834731B - 基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，利用感应电机转子侧电磁量的时空对应关系，计算空间对称位置上的转子齿和导条的磁密和电密的一段波形，波形段的时长由每对极下的转子槽数和转差频率确定，通常仅需几个工频周期；将这些齿磁密和导条电密的波形段拼接，从而获得完整转差频率下的磁密和电密波形。拼接得到的波形经过傅里叶分析分离出各次谐波成分之后，可用于转子侧损耗的计算。采用拼接法计算感应电机负载运行时转子侧电磁量的波形，可以大大节省获取转子侧谐波所需的计算时间和存储空间。

Description

基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法

技术领域

本发明属于交流电机损耗计算及分析技术领域，是一种大大缩短感应电机损耗计算时间的计算方法，特别涉及一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法。

背景技术

在超高效电机研制过程中，降低电机内部损耗是提高电机效率的一个重要途径，这就要求在设计阶段预先较精确地计算电机损耗及其具体分布情况。因此，针对感应电机损耗的局部分布情况进行研究是十分必要。

传统方法存在着经验系数过多和无法精确计算局部铁耗等弊端，难以满足对电机内部损耗的精细化分析，基于有限元法的损耗计算能够方便解决上述问题，其可计及电机微观结构、饱和以及谐波等影响因素，在研究电机内部损耗分布方面，得到了越来越广泛的应用。

然而，有限元法也存在相应的缺点，精密的剖分网格和精细的时间步长大大增加了计算机的计算时间和存储空间，在日常的损耗研究和计算中，大量的时间消耗和存储空间的需求使得工作十分棘手。因此，在保证有效精度前提下，如何大幅缩减有限元法的计算时间和存储空间是电机损耗精细化分析领域里亟待解决的问题。然而大部分文献都只分析了空载条件下的损耗，在空载情况下，转子转速接近同步速，转差频率非常小，在对一个工频周期数据直接进行傅里叶分解求解各次谐波幅值时所造成的误差可忽略不计，所以仅计算一个工频周期的数据便可准确获得空载条件下的转子磁密和电密。而当转子负载运行时，由于转差频率的存在，直接通过傅里叶分解得到的幅值数据将造成很大的误差，而要精确计算转子侧磁密和电密，必须要计算一个转差频率下的完整周期，往往是一个工频周期的30-40倍。这大大的增加了有限元法的计算量，需要消耗大量的计算时间。另一方面，在计算过程中庞大的数据存储量需要消耗极大的计算机内存，甚至超出了一般个人计算机内存容量范围。上述原因造成了转子侧损耗研究困难的现状，如何在保证转子侧损耗计算精度的同时，大大降低计算量，成为了转子侧损耗分析领域亟待解决的问题。

本发明利用感应电机转子侧结构的空间对称性，将一对极下转子各齿和导条上相同位置的有限元单元关联，根据转子每对极的槽数和转差频率计算一定时间段内这些齿单元的磁密波形和导条单元的电密波形，将这一时间段内上述存在关联的单元的波形按照转子转动方向一次拼接，即可获得完整转差频率下的磁密和电密波形。该方法仅使用几个工频周期的磁密和电密计算数据，便可求得一个完整转差周期的转子齿和导条中各处的磁密和电密波形。对拼接得到的波形进行离散傅里叶变换，即可得到转子损耗计算所需的磁密和电密各次谐波幅值。通过拼接获得完整转差周期转子电磁量波形的方法比传统直接计算完整转差周期波形节省了大量的计算时间和存储空间。

发明内容

本发明申请提出了一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，包括如下步骤：

步骤1：根据转子齿和导条空间分布上的对称性，对转子一对极下的所述齿和所述导条上的各有限元单元建立对应关系；

步骤2：采用时步有限元法求出负载条件下上述各齿单元磁密和各导条单元电密的一段波形，波形的时长可由每对极下的转子槽数和转差频率计算得到；

步骤3：分别将上述各齿单元的磁密波形段和各导条单元的电密波形段按照电机旋转的方向依次拼接起来，从而得到完整转差周期下的磁密和电密波形；

步骤4：采用离散傅里叶变换求得拼接后的磁密和电密波形的各次谐波幅值。

感应电机转子磁密和电密波形的时空对应关系是，在一对极下，转子不同齿和导条内相同位置上的磁密和电密波形分别是一致的，只是存在一定的相位差，转子磁密波B(θ_R,t)中的上述空间对应关系由如下方程式表达：

其中，B_m是磁密幅值，θ_B是以转子为参考系的齿上不同位置的机械角度，t是时间，ω₁为工频角频率，s是转差率，p是极对数，是磁密的相角，N_S为定子槽数，n＝1,5,7,11,13,……为磁动势谐波次数，q＝0,1,2,……为磁导谐波次数；转子电密波J(θ_J,t)中的空间对应关系也由相似的方程式表达：

其中，J_m是电密幅值，θ_J是以转子为参考系的导条上不同位置的机械角度，是电密的相角。

各齿和导条空间对应位置上需要计算的波形段的时间长度可根据每对极下的转子槽数和转差频率计算得到，其计算公式如下：

T＝p/(sf₁N_r)

其中，T为所需计算的波形段时间长度，f₁为工频频率，N_r为转子槽数。

所需计算的转子槽磁密和导条电密波形段的数量都等于每对极下的转子槽数，即N_r/p，将一对极下N_r/p个齿磁密波形段和N_r/p个导条电密波形段分别拼接在一起，就可以复原一个完整转差周期(1/sf)下的磁密和电密波形。还原转差周期(1/sf)的转子磁密和电密波形所需的计算时间，理论上仅为传统方法的p/N_r。

转子齿磁密和导条电密波形中所含有的主要阶次谐波的频率f_h可由下式求得：

附图说明

附图1为一对极下转子齿和导条空间对应位置样点；

附图2为利用空间对应位置波形段复原转差频率波形示意图；

附图3为传统方法求解的一个完整转差周期磁密波形及其各次谐波幅值；

附图4为本发明所述方法复原的完整转差周期磁密波形及其各次谐波幅值；

附图5为传统方法求解的一个完整转差周期电密波形及其各次谐波幅值；

附图6为本发明所述方法复原的一个完整转差周期电密波形及其各次谐波幅值。

具体实施方式

为了说明本发明的技术方案，下面以一台5.5kW感应电机为例，其规格如表1所示，结合附图详细说明实施方式。

附表1为用于说明本发明所述方法的5.5kW感应电机的规格。

表1

本发明申请提出了一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，包括如下步骤：

步骤1：根据转子齿和导条空间分布上的对称性，对转子一对极下的齿和导条上的各有限元单元建立对应关系。如图1所示，一对极下处于14个齿相同位置的一套单元(白点)建立对应关系，处于14根导条相同位置的一套单元(黑点)建立对应关系。

感应电机转子磁密和电密波形的时空对应关系是，在一对极下，转子不同齿和导条内相同位置上的磁密和电密波形分别是一致的，只是存在一定的相位差，转子磁密波B(θ_R,t)中的上述空间对应关系由如下方程式表达：

其中，B_m是磁密幅值，θ_B是以转子为参考系的齿上不同位置的机械角度，t是时间，ω₁为工频角频率，s是转差率，p是极对数，是磁密的相角，N_S为定子槽数，n＝1,5,7,11,13,……为磁动势谐波次数，q＝0,1,2,……为磁导谐波次数；转子电密波J(θ_J,t)中的空间对应关系也由相似的方程式表达：

其中，J_m是电密幅值，θ_J是以转子为参考系的导条上不同位置的机械角度，是电密的相角。

步骤2：采用时步有限元法求出额定负载条件下上述各齿单元磁密和各导条单元电密的一段波形。

各齿和导条空间对应位置上需要计算的波形段的时间长度可根据每对极下的转子槽数和转差频率计算得到，其计算公式如下：

T＝p/(sf₁N_r)

其中，T为所需计算的波形段时间长度，f₁为工频频率，N_r为转子槽数。

本实施例中所需计算的波形时长为T＝p/(sf₁N_r)＝2/(0.0333×50×28)＝0.0429sec，波形段的个数为N_r/p＝14。

步骤3：分别将上述各齿单元的磁密波形段和各导条单元的电密波形段按照电机旋转的方向依次拼接起来，从而得到完整转差周期下的磁密和电密波形。所需计算的转子槽磁密和导条电密波形段的数量都等于每对极下的转子槽数，即N_r/p，将一对极下N_r/p个齿磁密波形段和N_r/p个导条电密波形段分别拼接在一起，就可以复原一个完整转差周期(1/sf)下的磁密和电密波形。如图2所示，完整转差周期的磁密和电密波形中的1、2、3、……、14段，分别由1号、2号、3号、……、14号齿和导条同一时间段的磁密和电密计算波形构成。

步骤4：采用离散傅里叶变换求得拼接后的磁密和电密波形的各次谐波幅值。其中主要阶次谐波的频率由下式求得：

用此公式得到的部分谐波频率见表2和表3。

如果用传统方法，需要用时步有限元计算所有单元的完整转差周期的磁密或电密波形，所需计算波形的时长为转差周期，即1/sf₁＝1/(0.03333×50)＝0.6sec，这是本发明申请所述方法计算的波形时长的14倍。

表2为传统方法和本发明所述方法求解的磁密各次谐波和所需计算时长对比。

表2

表3为传统方法和本发明所述方法求解的电密各次谐波和所需计算时长对比。

表3

表2和表3给出了本文方法和传统方法得到的磁密和电密波形的傅里叶分析结果，图3-6分别示出了本发明的方法和传统方法计算的一个完整转差周期磁密波形和电密波形及其各次谐波幅值。通过改变前面给出的谐波频率公式中n和q的组合，可以知道傅里叶分析结果中的主要频率成分，从而抽取这些频率分量的幅值进行对比。可以看到，本文方法和传统方法得到的各频率分量基本一致，而前者需要的CPU时间约为后者的6.9％，约为1/14，大大缩短了计算时间，符合本文方法估计的p/N_r的比例关系。

Claims (6)

1.一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，包括如下步骤：

步骤1：根据转子齿和导条空间分布上的对称性，对转子一对极下的所述齿和所述导条上的各有限元单元建立对应关系；

步骤2：采用时步有限元法求出负载条件下上述各齿单元磁密和各导条单元电密的一段波形，波形的时长可由每对极下的转子槽数和转差频率计算得到；

步骤3：分别将上述各齿单元的磁密波形段和各导条单元的电密波形段按照电机旋转的方向依次拼接起来，从而得到完整转差周期下的磁密和电密波形；

步骤4：采用离散傅里叶变换求得拼接后的磁密和电密波形的各次谐波幅值。

2.根据权利要求1所述的一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，其特征在于：感应电机转子磁密和电密波形的时空对应关系是，在一对极下，转子不同齿和导条内相同位置上的磁密和电密波形分别是一致的，只是存在一定的相位差，转子磁密波B(θ_R,t)中的上述空间对应关系由如下方程式表达：

其中，B_m是磁密幅值，θ_B是以转子为参考系的齿上不同位置的机械角度，t是时间，ω₁为工频角频率，s是转差率，p是极对数，是磁密的相角，N_S为定子槽数，n＝1,5,7,11,13,……为磁动势谐波次数，q＝0,1,2,……为磁导谐波次数；转子电密波J(θ_J,t)中的空间对应关系也由相似的方程式表达：

其中，J_m是电密幅值，θ_J是以转子为参考系的导条上不同位置的机械角度，是电密的相角。

3.根据权利要求2所述的一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，其特征在于：各齿和导条空间对应位置上需要计算的波形段的时间长度可根据每对极下的转子槽数和转差频率计算得到，其计算公式如下：

T＝p/(sf₁N_r)

其中，T为所需计算的波形段时间长度，f₁为工频频率，N_r为转子槽数。

4.根据权利要求3所述的一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，其特征在于：所需计算的转子槽磁密和导条电密波形段的数量都等于每对极下的转子槽数，即N_r/p，将一对极下N_r/p个齿磁密波形段和N_r/p个导条电密波形段分别拼接在一起，就可以复原一个完整转差周期(1/sf)下的磁密和电密波形。

5.根据权利要求4所述的一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，其特征在于：转子齿磁密和导条电密波形中所含有的主要阶次谐波的频率f_h可由下式求得：

6.根据权利要求5所述的一种基于拼接法的感应电机转子侧电磁量谐波的快速分离方法，其特征在于：还原转差周期(1/sf)的转子磁密和电密波形所需的计算时间，理论上仅为传统方法的p/N_r。