CN107659016B - 基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于交流电机损耗计算及分析技术领域，特别涉及基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法，本发明结合感应电机转子结构及电磁量的时空对称特性，揭示了转子铁芯齿部不同位置的磁通密度在时间和空间上依次沿着旋转方向滞后一定的相位角的特点；基于转子结构的空间对称特性，在空间设置采样点获取电磁量的空间分布波形并求解得出低频分量幅值，利用最小二乘法拟合得出转子基频分量表达式；将基频分量从原始波形中分离，实现各次谐波的快速分析。本发明仅需计算一个工频周期电磁量数据，从而在保证计算精度的前提下，缩短了数据处理时间。

Description

基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法

技术领域

本发明属于交流电机损耗计算及分析技术领域，特别涉及基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法。

背景技术

在超高效电机研制过程中，降低铁耗是提高电机效率的一个重要途径，这就要求在设计阶段预先较精确地计算铁耗和铜耗具体分布情况。因此，针对异步电机损耗的局部分布情况进行研究是十分必要。

传统铁耗计算方法存在着经验系数过多和无法精确计算局部铁耗等弊端，难以满足对电机内部铁耗的精细化分析，基于有限元法的损耗计算能够方便解决上述问题，其可计及电机微观结构、饱和以及谐波等影响因素，在研究电机内部损耗分布方面，得到了越来越广泛的应用。

然而，有限元法也存在相应的缺点，精密的剖分网格和精细的时间步长大大增加了计算机的计算时间和存储空间，在日常的损耗研究和计算中，大量的时间消耗和存储空间的需求使得工作十分棘手。因此，在保证有效精度前提下，如何大幅缩减有限元法的计算时间和存储空间是电机损耗精细化分析领域里亟待解决的问题。

已有文献分析了空载条件下的铁耗，在空载情况下，转子转速接近同步速，转差频率非常小，在对一个工频周期数据直接进行傅里叶分解求解磁密各次谐波幅值时所造成的误差可忽略不计，所以仅计算一个工频周期的数据便可准确获得空载条件下的转子磁密，同时，在空载状态转子铜耗也可以通过直接分解转子导条电流密度求解得出。但是，当转子负载运行时，由于转差频率的存在，直接利用傅里叶分解得到的幅值数据将造成很大的误差，而要精确计算转子侧电磁量，必须要计算一个转差频率下的完整周期，往往是一个工频周期的30-40倍，这增加了有限元法的计算量，需要消耗大量的计算时间，更严重的是，在计算过程中需要消耗大量计算资源，这种情况在计算变频电机时尤为突出。因此，有必要探索一种方法，能够实现快速分析转子侧电磁量，这对于电机转子侧损耗的精细分析具有重要意义。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法，所述方法包括3个步骤：

步骤1：结合感应电机转子侧的时空对称特性，对转子齿部不同位置的磁通密度在时间和空间上的对称特点进行分析，求解出不同位置磁密相位依次沿着旋转方向滞后的角度；

步骤2：采用一对极下的磁密数据构建一个完整周期的空间波形，利用傅里叶变换求解基波幅值得出空间磁密基波幅值，结合最小二乘法求解得出基频分量的相位，计算基频分量；

步骤3：将步骤2所得的基频分量从原始波形中减去，获得高频谐波分量，利用一个工频周期的磁密求出转子侧负载运行时的铁耗，实现各次谐波的快速分析。

所述步骤1中，在一对极下，转子齿部空间对称单元处的磁密波形是一致的，磁密波形B(θ_R,t)和对称单元依次滞后的角度Δθ_R为：

其中，B(θ_R,t)为转子磁密；θ_R为选择转子侧为参考系下的机械角度；t为时间；为磁动势幅值；s为转差率；P为磁导；p为极对数；为相角；ω₁为工频角频率；N_S为定子槽数；n为磁动势谐波次数，n＝2k-1，k为不小于1的正整数；q为磁导谐波次数，q为自然数。

所述步骤2中，将对称单元所得到的磁密数据当作用于傅里叶变换的输入值，利用一对极下的磁密数据构建一个完整周期的空间波形，利用傅里叶变换求解基波幅值为：

其中，N为在齿部的采样点；i为谐波次数；B(i)为各次磁密的幅值；B(k)为采样点处的磁密值；j为虚数单位；k为采样点，Ns和Nr分别为定子和转子槽数，

利用最小二乘法与一个工频周期的时间谐波磁密波形进行拟合，求出低频分量的相角，磁密基波F(t)为：

其中，B_f为用空间对称性求出的磁密基波幅值；ω_s为转差频率，为使用最小二乘法拟合求解得到的相角。

所述步骤3中，利用一个工频周期的磁密数据减去之前所求得的基频表达式，得到高频分量，再利用傅里叶变化求出各次谐波幅值，其中，与转速相关的高频谐波频率根据式(5)得出，

其中，f_h为谐波角频率，f₁为工频角频率，s为转差率，p为极对数，ω₁为工频角频率,N_S为定子槽数，n为磁动势谐波次数，并且n＝2k-1，k为不小于1的正整数，q为磁导谐波次数，并且q为自然数。

有益效果

本发明所述的方法仅利用一个工频周期求解转子磁密负载条件下时各次主要谐波，能够针对感应电机负载运行时转子侧电磁量快速分离进行计算，适用于电机转子侧损耗的精细化分析，避免了传统方法中需要计算完整转差周期所消耗的大量计算时间，从而在保证计算精度的前提下，简化了铁耗计算所需要的时间。本发明不仅适用于磁密的分析，还可用于转子导条中电流密度的高次谐波求解。

附图说明

附图1为转子铁芯齿部空间对称单元选择图；

附图2为一对极下的磁密空间波形；

附图3为用于本发明的一个工频周期下的径向和切向磁密波形；

附图4为利用转子铁芯空间结构的周期性所求得的径向和切向空间磁密波形；

附图5为利用最小二乘法求解低频分量相角图和高频分量分离图；

附图6为利用传统方法求解的磁密波形和各次谐波幅值；

附图7为本发明利用一个工频周期求解的磁密波形和各次谐波幅值。

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法包括以下步骤：

步骤1：结合感应电机转子侧的时空对称特性，对转子齿部不同位置的磁通密度在时间和空间上的对称特点进行分析，求解出各电磁量相位依次沿着旋转方向滞后的角度；

步骤2：采用一对极下的磁密数据构建一个完整周期的空间波形，利用傅里叶变换求解基波幅值得出空间磁密基波幅值，结合最小二乘法求解得出基频分量的相位，计算基频分量；

步骤3：将步骤2所得的基频分量从原始波形中减去，获得高频谐波分量，利用一个工频周期的磁密或电密数据求出转子侧负载运行时的铁耗，实现各次谐波的快速分析。

实施例1

如表1所示为一台5.5kW电机的具体参数，

表1

额定功率	5.5kW	额定电压	380V
				极对数	2	额定电流	11.7A
相数	3	额定转速	1450r/min
				定子槽数	36	定子铁芯长度	120mm
转子槽数	28	转子铁芯长度	117mm
				联结方式	角接	气隙长度	0.4mm

如图1所示，根据所述的转子齿部不同位置的磁通密度在时间和空间上的对称特点，在一对极下，转子齿部空间对称单元处的磁密波形是一致的，只是滞后一定的相角，利用有限元法求得转子负载条件下各单元磁密数据之后，在转子铁芯齿部选择对称空间单元。

利用式(1)、式(2)求解磁密波形B(θ_R,t)和对称单元依次滞后的角度Δθ_R

其中，B(θ_R,t)为转子磁密；θ_R为选择转子侧为参考系下的机械角度；t为时间；为磁动势幅值；s为转差率；P为磁导；p为极对数；为相角；ω₁为工频角频率；N_S为定子槽数；n为磁动势谐波次数，n＝2k-1，k为不小于1的正整数；q为磁导谐波次数，q为自然数。

由转子空间谐波与时间谐波关系可知道，一对极下的对称磁密单元数据可构成一个完整周期的空间波形，而这个波形与转子基波频率波形一致，如图2所示，利用式(3)求解各次磁密的幅值，

其中，N为在齿部的采样点；i为谐波次数；B(i)为各次磁密的幅值；B(k)为采样点处的磁密值；j为虚数单位；k为采样点，Ns和Nr分别为定子和转子槽数。

利用所选空间转子齿部对称点所求得的磁密基频分量波形如图4所示，对其进行离散傅里叶变换可求得基频分量的幅值。

利用式(4)，如图3所示，利用最小二乘法拟合一个工频周期的时间波形(0.02s)可得到基频分量表达式的相角，从而得出低频分量的相角，

其中，B_f为用空间对称性求出的磁密基波幅值；ω_s为转差频率，为使用最小二乘法拟合求解得到的相角。

高频分量可通过总的磁密波形减去基频分量得到，再对其进行离散傅里叶分解便可以得到各次高频分量的谐波幅值，高频谐波次频率根据式(5)得出，

其中，f_h为谐波角频率，f₁为工频角频率，s为转差率，p为极对数，ω₁为工频角频率,N_S为定子槽数，n为磁动势谐波次数，并且n＝2k-1，k为不小于1的正整数，q为磁导谐波次数，并且q为自然数。

如图5所示，各次谐波幅值和计算时间如表2所示。

表2

主要谐波	传统法	本发明方法
			1.575Hz(基频)	1.0605	1.0634
291Hz(n＝7,q＝0)	0.0254	0.0297(～300Hz)
			584Hz(n＝7,q＝1)	0.0259	0.0233(～600Hz)
880Hz(一阶齿谐波n＝1,q＝1)	0.1897	0.115(～850Hz)
			1756Hz(二阶齿谐波n＝1,q＝2)	0.0755	0.0661(～1750Hz)
仿真所需时长	160min	4min

传统法与本发明方法所提出的方法对比如图6-7所示，利用本发明所述的方法，可仅利用一个工频周期求解转子磁密负载条件下时各次主要谐波，从而大大简化了铁耗计算所需要的时间。

此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法，其特征在于，步骤如下，

步骤1：结合感应电机转子侧的时空对称特性，对转子齿部不同位置的磁通密度在时间和空间上的对称特点进行分析，求解出不同位置磁密相位依次沿着旋转方向滞后的角度；

步骤2：采用一对极下的磁密数据构建一个完整周期的空间波形，利用傅里叶变换求解基波幅值得出空间磁密基波幅值，结合最小二乘法求解得出基频分量的相位，计算基频分量；

步骤3：将步骤2所得的基频分量从原始波形中减去，获得高频谐波分量，利用一个工频周期的磁密求出转子侧负载运行时的铁耗和铜耗，实现各次谐波的快速分析。

2.根据权利要求1所述的基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法，其特征在于，所述步骤1中，在一对极下，转子齿部空间对称单元处的磁密波形是一致的，磁密波形B(θ_R,t)和对称单元依次滞后的角度Δθ_R为：

其中，B(θ_R,t)为转子磁密；θ_R为选择转子侧为参考系下的机械角度；t为时间；为磁动势幅值；s为转差率；P为磁导；p为极对数；为相角；ω₁为工频角频率；N_S为定子槽数；n为磁动势谐波次数，n＝2k-1，k为不小于1的正整数；q为磁导谐波次数，q为自然数。

3.根据权利要求1所述的基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法，其特征在于，所述步骤2中，将对称单元所得到的磁密数据当作用于傅里叶变换的输入值，利用一对极下的磁密数据构建一个完整周期的空间波形，利用傅里叶变换求解基波幅值为：

其中，N为在齿部的采样点；i为谐波次数；B(i)为各次磁密的幅值；B(k)为采样点处的磁密值；j为虚数单位；k为采样点，Ns和Nr分别为定子和转子槽数；

利用最小二乘法与一个工频周期的时间谐波磁密波形进行拟合，求出低频分量的相角，磁密基波F(t)为：

其中，B_f为用空间对称性求出的磁密基波幅值；ω_s为转差频率，为使用最小二乘法拟合求解得到的相角。

4.根据权利要求1所述的基于时空对称性的感应电机转子电磁量的快速分离方法，其特征在于，所述步骤3中，利用一个工频周期的磁密数据减去之前所求得的基频表达式，得到高频分量，再利用傅里叶变化求出各次谐波幅值，其中，转子侧与转速相关的高频谐波频率根据式(5)求出：

其中，f_h为谐波角频率，f₁为工频角频率，s为转差率，p为极对数，ω₁为工频角频率,N_S为定子槽数，n为磁动势谐波次数，并且n＝2k-1，k为不小于1的正整数，q为磁导谐波次数，并且q为自然数。