CN109408986B - 一种椭圆波束卡塞格伦天线的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种椭圆波束卡塞格伦天线的设计方法，属于卫星通信天线设计技术领域。该方法包括口面场函数和过渡函数的参数化；以口面场函数和过渡函数的参数构成种群个体，基于DEGL算法进行种群迭代；以最后一代种群中的最优个体对天线进行赋形，得到椭圆波束卡塞格伦天线的最优设计等步骤。本发明方法可以快速优化设计出高效率、低旁瓣、低交叉极化、大轴比的椭圆波束天线，是对现有天线设计方法的一个重要改进。

Description

一种椭圆波束卡塞格伦天线的设计方法

技术领域

本发明涉及卫星通信天线设计技术领域，特别是指一种椭圆波束卡塞格伦天线的设计方法。本发明可用于为移动卫星站，特别是星载、车载、机载等空间有限的卫星通信站设计高性能、低剖面的天线。

背景技术

在卫星通信领域中，赋型双反射面天线技术是目前研究的主流方向。其中，赋形椭圆波束卡塞格伦天线由于其可以形成大轴比椭圆波束，实现低剖面和高效率，因而格外受到人们的关注。

目前，在赋形椭圆波束卡塞格伦天线的设计中，口面场和过渡函数是设计的关键要素。常规的经典口面场有广义特勒位移分布、指数分布、汉森分布等形式，但是这些形式只适用于圆口径天线，对于椭圆口径不再适用。为此，现有技术中发展出了试错法来对口面场和过渡函数进行寻优，但是，这种方式效率很低，难以快速找到最优的口面场分布和过渡函数。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种椭圆波束卡塞格伦天线的设计方法，该方法能够用较少的控制参数解决快速寻优问题，可用于快速优化设计出高效率、低旁瓣、低交叉极化、大轴比的椭圆波束天线。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种椭圆波束卡塞格伦天线的设计方法，其包括以下步骤：

(A1)将长、短轴平面内的口面场函数以及过渡函数参数化；

(A2)以口面场函数和过渡函数的参数构成种群个体，基于DEGL算法进行种群迭代；迭代过程中，约束第一旁瓣，优化椭圆波束天线的效率；

(A3)以最后一代种群中的最优个体对天线进行赋形，得到椭圆波束卡塞格伦天线的最优设计；

所述步骤(A2)中，初代种群中的每一个个体随机生成，每一后代种群的生成方式均包括以下步骤：

(B1)以前代种群中每个个体的口面场函数参数和过渡函数参数为变量对椭圆波束卡塞格伦天线进行赋形，得到天线的模型；

(B2)利用物理光学法和物理绕射法对天线模型进行仿真计算，得到天线模型的效率和第一旁瓣；

(B3)根据天线模型的效率和第一旁瓣，以最大化天线的效率为目标，同时保证工作频带内的第一旁瓣满足设计要求，选取前代种群中的全局最优个体，并在前代种群每个个体的邻域中选取该个体所对应的邻域最优个体；

(B4)针对前代种群中的每一个个体，根据该个体所对应的邻域最优个体和全局最优个体求取该个体的变异算子、交叉算子和选择算子，并基于选择算子生成该个体的下一代个体。

具体地，所述步骤(A1)中的长、短轴平面内的口面场函数分别为：

和

其中，F_90°(u)为长轴平面内的口面场函数，F_0°(u)为短轴平面内的口面场函数，F_90°(u)和F_0°(u)的函数形式均为k次NURBS口面场曲线；ω_i为权因子，d_i、d′_i分别表示长、短轴平面中的第i个控制点坐标，N_i,k(u)为k次规范B样条基函数；

过渡函数为只有一个参数q的正弦指数函数：

所述步骤(A2)中的种群个体为：

X＝[d₀,...,d_i,...,d_n,d′₀,...,d′_i,...,d′_n,q]。

具体地，所述步骤(B1)的具体方式为：

(B101)在短轴平面中，由短轴平面内的口面场函数以及包括主反射面短轴直径、副反射面短轴直径、馈源照射角度、最大照射角、焦径比和馈源方向图在内的初始参数，应用卡塞格伦天线的赋型方法，通过求解偏微分方程组的方式计算得到短轴平面中的副反射面曲线r_0°(θ)；

(B102)在长轴平面中，由长轴平面内的口面场函数以及包括主反射面长轴直径、副反射面长轴直径、与短轴平面中相同的光程在内的初始参数，应用卡塞格伦天线的赋型方法，通过求解偏微分方程组的方式求出长轴平面中的副反射面曲线r_90°(θ)；

(B103)以长、短轴平面中的副反射面曲线r_90°(θ)和r_0°(θ)为母线，通过正弦指数函数

确定出长、短轴平面之间的副反射面曲面：

再经过两次镜像对称即得到整个副反射面的曲面坐标；

(B104)在三维空间中应用反射定律和等光程原理求出主反射面，完成椭圆波束卡塞格伦天线的快速赋形，得到天线的模型。

具体地，步骤(B102)中所述的副反射面长轴直径是通过梯度步进寻零法进行选取的，具体方式为：

设定阈值ε，对副反射面长轴直径D_s90°进行迭代：

其中，k为迭代次数，ΔP为当前迭代次数下r_90°(0)与r_0°(0)之间的距离|r_90°(0)-r_0°(0)|；

经过多次迭代，直到ΔP≤ε，此时的D_s90°即为所选取的副反射面长轴直径。

具体地，所述步骤(B3)中选取最优个体的方式为：

约束第一旁瓣：

构建目标函数：

式中，X为种群个体，η_n为天线在第n个频点处的效率，N为总的频点数，PSLL0_n和PSLL90_n分别为第n个频点的俯仰第一旁瓣和方位第一旁瓣；

建立目标函数的适应度函数：

其中，K是处理约束的大数；

对于满足Fit(X)∈(0,1)的种群个体，Fit(X)值最小的个体即为最优个体。

具体地，所述步骤(B4)中求取变异算子的方式为：

由第G代种群中第i个个体X_i,G所对应的邻域最优个体X_{n_best,G}和全局最优个体X_{g_best,G}为基础，分别组建邻域向量

和全局向量

由邻域向量和全局向量构建出变异算子：V_i,G＝ω·g_i,G+(1-ω)·L_i,G，

其中，α、β为缩放因子，X_p,G、X_q,G、

为在第G代种群中随机选取的个体，ω为权因子，取值范围在0到1之间，随着进化代数G的增大，权因子ω从预设的最小权因子线形递增至预设的最大权因子。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1、本发明方法基于DEGL算法(Differential Evolution with Global and Localneighborhoods，基于全局和邻域的差分进化算法)对椭圆波束卡塞格伦天线进行寻优设计，克服了现有赋型椭圆波束天线试错法寻优的缺点，能够平衡全局寻优与快速收敛之间的矛盾，可以高效地实现椭圆波束天线的低旁瓣、高效率、宽频带等性能优化，并能给出适合于椭圆波束天线的最优口面场分布和过渡函数。

2、进一步地，本发明在天线建模中应用了梯度步进寻零法，可以实现椭圆波束天线的快速赋形设计。其中，将梯度信息引入迭代步进中，可以大幅减少迭代次数，经过3～4次迭代即可使ΔP达到小于1/1000mm的精度，相比于经典算法需要迭代30～40次，其效率可提高10倍。

3、进一步地，本发明采用NURBS曲线对长、短轴平面中的口面场进行参数化，并采用正弦指数函数对过渡函数进行参数化，这样，仅用较少的参数即可扩展椭圆口径口面场的控制自由度，同时还提高了优化收敛的速度。

总之，本发明方法构思新颖，简单易行，运算效率较高，能够显著提升椭圆波束卡塞格伦天线的设计性能，是对现有技术的一种重要改进。

附图说明

图1是本发明实施例中椭圆波束天线主、副反射面的主视图。

图2是本发明实施例中椭圆波束天线主、副反射面的俯视图。

图3是图2中副反射面的放大图。

图4是本发明实施例中椭圆波束天线快速赋形的流程图。

图5是本发明实施例中椭圆波束天线设计的总体流程图。

图中，1、主面，2、副面，3、短轴平面

上的副反射面曲线，4、长轴平面

上的副反射面曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

一种椭圆波束卡塞格伦天线的设计方法，其包括以下步骤：

(A1)将长、短轴平面内的口面场函数以及过渡函数参数化：

用两条非均匀有理B样条曲线(即，NURBS曲线)的控制点参数表达长、短轴平面内的口面场函数，分别为：

和

式中，F_90°(u)和F_0°(u)的函数形式均为k次NURBS口面场曲线，其中，ω_i为权因子，d_i、d′_i分别表示长、短轴平面中的第i个控制点坐标。N_i,k(u)是k次规范B样条基函数，可由节点矢量U＝[u₀,u₁,...u_i,...u_n+k+1]，按照德布尔-考克斯递推公式

得到；

过渡函数为只有一个参数q的正弦指数函数：

以参数化长、短轴平面中的口面场的控制点d_i、d′_i和过渡函数参数q，构成椭圆波数天线的优化向量：

X＝[d₀,...,d_i,...,d_n,d′₀,...,d′_i,...,d′_n,q]。

(A2)以椭圆波数天线的优化向量作为种群个体，基于DEGL算法进行种群迭代；迭代过程中，约束第一旁瓣，优化椭圆波束天线的效率。

椭圆波束天线的优化设计以最大化天线的效率为目标，同时保证工作频带内的第一旁瓣满足设计要求，则该问题可以表示为以下目标函数的最小化问题：

其中，η_n为天线在第n个频点处的效率，N为总的频点数。

椭圆波束天线效率由天线增益Gain、波长λ和椭圆波束天线等效面积S求得：

同时，还要满足约束条件：

式中，PSLL0_n和PSLL90_n分别为第n个频点的俯仰第一旁瓣和方位第一旁瓣。

采用精确罚函数法将以上问题转化为其适应度函数

的无约束优化问题。K是处理约束的大数，当第一旁瓣不满足指标时适应度为大值，否则Fit(X)∈(0,1)，最小的Fit(X)即对应最优个体。

(A3)多次迭代后，最后一代种群中的最优个体即为椭圆波束卡塞格伦天线的最优设计。

上述步骤(A2)中，初代种群中的每一个个体以随机方式生成，此后，每一个后代种群则通过如下方式生成：

(B1)以前代种群中每个个体的口面场函数和过渡函数为变量对椭圆波束卡塞格伦天线进行赋形，得到天线的模型；

(B2)利用PO物理光学法和PTD物理绕射法对天线模型进行仿真计算，得到天线模型的精准的效率和第一旁瓣；

(B3)根据天线模型的效率和第一旁瓣，针对第G代种群

中的第i个个体X_i,G(i＝1,2,…,NP)，定义一个半径为R(0＜R＜(NP-1)/2)的邻域，则其邻域种群为{X_i-R,G,X_i,G,…,X_i+R,G}；在其中选取最优个体作为该邻域内的邻域最优个体

同时，在整个第G代种群{X_1,G,X_2,G,…,X_NP,G}中选取最优个体作为全局最优个体X_{g_best,G}。

(B4)针对前代种群中的每一个个体，由(B3)中得到邻域最优个体X_{n_best,G}和第G代全局最优个体X_{g_best,G}，分别组建邻域向量

和第G代的全局向量

并由两者构建出变异算子

其中，α、β为缩放因子，X_p,G、X_q,G、

为在第G代种群中随机选取的个体，权因子

会随着进化代数G的增大，从最小权因子ω_min到最大权因子ω_max线形递增，权因子ω的取值范围在0到1之间。

此后，再选取交叉因子CR，得到交叉算子和选择算子，从而生成该个体的下一代个体。交叉算子和选择算子的概念为现有技术，此处不再赘述。

如图1～4所示，上述步骤(B1)中，椭圆波束卡塞格伦天线的快速赋形设计方法为：

(B101)在O-XYZ直角坐标系的XOZ平面(即短轴平面

)中，由(A1)中参数化的短轴口面场函数F_0°(u)和初始参数：主反射面短轴直径D_m0°、副反射面短轴直径D_s0°、馈源照射角度θ_m、最大照射角θ_m、焦径比τ和馈源方向图f(θ)，应用卡塞格伦天线的赋型方法，求解偏微分方程组

计算得到短轴平面中的副反射面曲线r_0°(θ)，即天线的第一条副反射面母线3。

(B102)同理，在O-XYZ直角坐标系的YOZ平面(即长轴平面

)中，由(A1)中参数化的长轴口面场函数F_90°以及初始参数：主反射面长轴直径D_m90°、副反射面长轴直径D_s90°以及与短轴平面中相同的光程Ck，应用卡塞格伦天线的赋型方法，求出长轴平面中的副反射面曲线r_90°(θ)，即天线的第二条副反射面母线4。

在此步骤中，关键的难点是要选定合适的D_s90°，以保证该平面的顶点和短轴平面中的顶点尽可能重合(即，满足ΔP＝|r_90°(0)-r_0°(0)|≤ε)，从而便于副反射面的建模。为此，应用梯度步进寻零法，建立自动快速迭代循环，经过k次迭代

直到ΔP≤ε，即可确定出D_s90°。

迭代式中，通过引入梯度信息，可将迭代次数大大缩小，仅需迭代3～4次，ΔP即可达到小于1/1000mm的精度。相比于经典算法需要迭代30～40次，其效率可提高10倍。

(B103)确定了两条副反射面母线3、4后，引入由(A1)中参数化的过渡函数

即可确定出长、短轴平面之间的副反射面曲面：

然后，再经过两次镜像对称得到整个副反射面曲面坐标。

最后，在三维空间中应用反射定律和等光程原理即可求出主反射面，即可完成椭圆波束卡塞格伦天线的快速赋形。

上述椭圆波束天线的赋形过程如图4所示。

图5所示为整个天线设计的流程，通过编制适当的程序，可以实现自动建模、仿真计算、分析数据、种群迭代运算等过程。直到达到种群的最大代数，将最后一代的最优个体按照步骤(B1)的方式对天线进行赋形，即完成了椭圆波束卡塞格伦天线的优化设计。

通过上述方法设计630mm×1150mm口径的椭圆波束卡塞格伦天线，该天线口面效率在Ku频段、Ka频段可分别达到64.6％以上和68.9％以上，短轴第一旁瓣低于-15.1dB，长轴第一旁瓣低于-16.1dB。相比于文献(刘兴隆,杜彪,秦顺友.一种低剖面高效率大轴比椭圆波束天线[J].电波科学学报,2011,26(增刊):505-508.)，本发明方法所得天线的第一旁瓣降低了2dB，频段拓展到Ka/Ku双频段，且效率提高了2％。此外，本天线的主反射面等效直径为890mm，相比于标准椭圆波束天线的等效直径851mm，增加了9.3％的有效面积；同时，本天线的纵向高度只有327mm，为后端馈源网络的排布和布局省出了足够大的空间，便于天线整体系统实现低轮廓。

需要理解的是，上述对于本专利具体实施方式的叙述仅仅是为了便于本领域普通技术人员理解本专利方案而列举的示例性描述，并非暗示本专利的保护范围仅仅被限制在这些个例中，本领域普通技术人员完全可以在对本专利技术方案做出充分理解的前提下，以不付出任何创造性劳动的形式，通过对本专利所列举的各个例采取组合技术特征、替换部分技术特征、加入更多技术特征等等方式，得到更多的具体实施方式，所有这些具体实施方式均在本专利权利要求书的涵盖范围之内，因此，这些新的具体实施方式也应在本专利的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种椭圆波束卡塞格伦天线的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(A1)将长、短轴平面内的口面场函数以及过渡函数参数化；

(A2)以口面场函数和过渡函数的参数构成种群个体，基于DEGL算法进行种群迭代；迭代过程中，约束第一旁瓣，优化椭圆波束天线的效率；

(A3)以最后一代种群中的最优个体对天线进行赋形，得到椭圆波束卡塞格伦天线的最优设计；

所述步骤(A2)中，初代种群中的每一个个体随机生成，每一后代种群的生成方式均包括以下步骤：

(B1)以前代种群中每个个体的口面场函数参数和过渡函数参数为变量对椭圆波束卡塞格伦天线进行赋形，得到天线的模型；

(B2)利用物理光学法和物理绕射法对天线模型进行仿真计算，得到天线模型的效率和第一旁瓣；

(B3)根据天线模型的效率和第一旁瓣，以最大化天线的效率为目标，同时保证工作频带内的第一旁瓣满足设计要求，选取前代种群中的全局最优个体，并在前代种群每个个体的邻域中选取该个体所对应的邻域最优个体；

(B4)针对前代种群中的每一个个体，根据该个体所对应的邻域最优个体和全局最优个体求取该个体的变异算子、交叉算子和选择算子，并基于选择算子生成该个体的下一代个体；

所述步骤(A1)中的长、短轴平面内的口面场函数分别为：

和

其中，F_90°(u)为长轴平面内的口面场函数，F_0°(u)为短轴平面内的口面场函数，F_90°(u)和F_0°(u)的函数形式均为k次NURBS口面场曲线；ω_i为权因子，d_i、d′_i分别表示长、短轴平面中的第i个控制点坐标，N_i,k(u)为k次规范B样条基函数；

过渡函数为只有一个参数q的正弦指数函数：

所述步骤(A2)中的种群个体为：

X＝[d₀,...,d_i,...,d_n,d′₀,...,d′_i,...,d′_n,q]；

所述步骤(B1)的具体方式为：

(B101)在短轴平面中，由短轴平面内的口面场函数以及包括主反射面短轴直径、副反射面短轴直径、馈源照射角度、最大照射角、焦径比和馈源方向图在内的初始参数，应用卡塞格伦天线的赋型方法，通过求解偏微分方程组的方式计算得到短轴平面中的副反射面曲线r_0°(θ)；

(B102)在长轴平面中，由长轴平面内的口面场函数以及包括主反射面长轴直径、副反射面长轴直径、与短轴平面中相同的光程在内的初始参数，应用卡塞格伦天线的赋型方法，通过求解偏微分方程组的方式求出长轴平面中的副反射面曲线r_90°(θ)；

(B103)以长、短轴平面中的副反射面曲线r_90°(θ)和r_0°(θ)为母线，通过正弦指数函数

确定出长、短轴平面之间的副反射面曲面：

再经过两次镜像对称即得到整个副反射面的曲面坐标；

(B104)在三维空间中应用反射定律和等光程原理求出主反射面，完成椭圆波束卡塞格伦天线的快速赋形，得到天线的模型；

步骤(B102)中所述的副反射面长轴直径是通过梯度步进寻零法进行选取的，具体方式为：

设定阈值ε，对副反射面长轴直径D_s90°进行迭代：

其中，k为迭代次数，ΔP为当前迭代次数下r_90°(0)与r_0°(0)之间的距离|r_90°(0)-r_0°(0)|；

经过多次迭代，直到ΔP≤ε，此时的D_s90°即为所选取的副反射面长轴直径；

所述步骤(B3)中选取最优个体的方式为：

约束第一旁瓣：

构建目标函数：

式中，X为种群个体，h_n为天线在第n个频点处的效率，N为总的频点数，PSLL0_n和PSLL90_n分别为第n个频点的俯仰第一旁瓣和方位第一旁瓣；

建立目标函数的适应度函数：

其中，K是处理约束的大数；

对于满足Fit(X)∈(0,1)的种群个体，Fit(X)值最小的个体即为最优个体；

所述步骤(B4)中求取变异算子的方式为：

由第G代种群中第i个个体X_i,G所对应的邻域最优个体X_{n_best,G}和全局最优个体X_{g_best,G}为基础，分别组建邻域向量

和全局向量

由邻域向量和全局向量构建出变异算子：V_i,G＝ω·g_i,G+(1-ω)·L_i,G，

其中，α、β为缩放因子，X_p,G、X_q,G、

为在第G代种群中随机选取的个体，ω为权因子，取值范围在0到1之间，随着进化代数G的增大，权因子ω从预设的最小权因子线形递增至预设的最大权因子。

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