CN115081325A - 基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法 - Google Patents

基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法 Download PDF

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CN115081325A CN202210705606.XA CN202210705606A CN115081325A CN 115081325 A CN115081325 A CN 115081325A CN 202210705606 A CN202210705606 A CN 202210705606A CN 115081325 A CN115081325 A CN 115081325A
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Abstract

本发明公开一种基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法，首先，通过将PSO和GAO的进化机制进行融合，解决了PSO易陷入局部最优和遗传算法收敛速度慢的问题。其次，利用一体化建模技术，直接获取待优化天线的各项性能指标用于算法的优化，提高优化效率。最后，利用子目标叠加法定义目标函数以实现透镜天线的多目标(包括阻抗特性、极化特性、增益特性等)优化，并利用子目标权重分配法及最差指标提取法对目标函数进行进一步地修正，从而引导PSO‑GAO实现更精准更高效的优化。本发明利用PSO‑GAO算法、一体化建模技术以及精准的目标函数定义方法构建了一套高效的透镜天线多目标优化算法，实例验证了其在多目标透镜天线设计中的高效性。

Description

基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法
技术领域
本发明涉及透镜天线技术领域，具体涉及一种基于粒子群与遗传混合算法(PSO-GAO)的透镜天线多目标优化方法。
背景技术
雷达、制导系统、通信、生物医疗、电子对抗和射电天文等领域不但面对日益复杂的电磁环境，还面临不断提高系统性能的要求，这就意味着对天线性能提出越来越严格的要求，在天线设计时需要考虑满足多个特定的性能指标，如阻抗带宽、口径效率、增益、增益带宽、波束赋形、极化特性/带宽(圆极化)等，因此现代天线的设计面临很高的挑战。另一方面，透镜天线具有形式变化丰富和电磁特性好等优点，而3D打印技术的发展使得开发复杂结构的全介质透镜天线成为可能，这使得全介质透镜天线成为满足未来天线系统的优秀候选者，因此研究透镜天线的多目标优化技术显得十分重要。
当前，国内外文献中大部分的天线设计都是基于传统的人工试错方法，需要通过不断改变天线的结构参数进行仿真(参数扫描)来得到天线的电性能，设计效果参差不齐，因此这种方法十分耗时耗力，效率低下。为了提高天线设计效率，基于进化算法的天线优化算法逐渐兴起。例如，可通过使用全波仿真结合遗传算法来设计超透镜天线单元，使得各单元满足特定透射相位的要求，最后再将单元按照相位补偿规律组阵，得到一个超宽带高增益的超透镜天线。虽然此方法避免人工调参优化透镜天线单元，从而加速了超透镜天线的设计，但是此方法仍然需要后期对单元进行遴选，并且需要手动计算出相位补偿规律最后再进行布阵，因此该方法只是实现了透镜天线设计过程中一小部分的设计加速，仍然具有很大的改进空间。另一方面，根据调研发现，当前大部分基于进化算法的研究都集中在阵列综合波束赋形等方面，对于透镜天线方面的研究还较缺乏；且从少量已有的对于基于进化算法的透镜天线的设计方面的研究来看，算法依然存在很大的不足，没有从根本上提高天线的设计效率，且没有涉及透镜天线的多性能的实现，无法满足当今天线的设计要求。
发明内容
本发明所要解决的是现有的设计方法难以实现多目标透镜天线的自动快速的一体化设计的问题，提供一种基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法。
为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：
基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法，包括步骤如下：
步骤1、先根据给定的设计目标确定馈源结构；再基于确定的馈源结构和给定的设计目标确定透镜结构；后将透镜结构与馈源结构进行匹配与固定，得到透镜天线的初始模型；
步骤2、对于步骤1所确定的透镜天线的初始模型，利用MATLAB-CST联合仿真进行一体化建模，即在MATLAB中编写对应的程序调用CST对馈源和透镜同时进行参数化建模，得到透镜天线的一体化模型；
步骤3、根据设计目标定义目标函数：
Figure BDA0003705183890000021
式中，x为n维的结构参数向量，n为待优化的透镜天线的结构参数的数量即变量个数；F(x)为目标函数；fi(x)为第i个子目标函数；wi为第i个子目标函数的权重因子；maxfreq为透镜天线的最大工作频率；minfreq为透镜天线的最小工作频率；Qi freq(x)为透镜天线在工作频率freq下的第i个指标的目标值，qi freq(x)为透镜天线在工作频率freq下的第i个指标的实际值；m为待满足的透镜天线的指标数量；
步骤4、设定粒子群与遗传混合算法的关键参数，即优化代数、变异概率、交叉概率和种群的大小；令种群的每个粒子代表1个透镜天线的结构参数向量，每个透镜天线的结构参数向量包含n个待优化的透镜天线的结构参数；初始化种群中粒子的位置、粒子的速度、个体极值和群体极值；
步骤5、将当前种群中每个粒子的位置所对应的透镜天线的结构参数向量值送入到步骤2所构建的透镜天线的一体化模型中，得到每个透镜天线的结构参数向量值所对应的透镜天线在各个工作频率下的各个指标的实际值；
步骤6、将步骤5中透镜天线的结构参数向量值作为步骤3定义的目标函数中的x，并将步骤5中每个透镜天线的结构参数向量值所对应的透镜天线在各个工作频率下的各个指标的实际值作为步骤3定义的目标函数中的qi freq(x)，计算每个透镜天线的结构参数向量值所对应的目标函数F(x)；
步骤7、基于步骤6所计算的目标函数更新个体极值和群体极值；其中个体极值为种群中的每个粒子迄今为止搜索到的最好位置，群体极值为种群中的所有粒子迄今为止搜索到的最好位置；
步骤8、如果当前优化次数达到设定的优化代数或者群体极值所对应的各个子目标函数达到限定值，则利用群体极值所对应的透镜天线的结构参数向量值设计透镜天线；否则，先根据粒子群算法机制更新粒子的速度和位置，再根据遗传算法机制对粒子的位置进行交叉和变异，并返回步骤5。
与现有技术相比，本发明针对透镜天线设计效率低的问题研究基于PSO-GAO混合算法的自动化多目标天线设计方法，首先，通过将PSO和GAO的进化机制进行融合，解决了PSO易陷入局部最优和遗传算法收敛速度慢的问题。其次，利用一体化建模技术，直接获取待优化天线的各项性能指标用于算法的优化，提高优化效率。最后，利用子目标叠加法定义目标函数以实现透镜天线的多目标(包括阻抗特性、极化特性、增益特性等)优化，并利用子目标权重分配法及最差指标提取法对目标函数进行进一步地修正，从而引导PSO-GAO实现更精准更高效的优化。本发明利用PSO-GAO算法、一体化建模技术以及精准的目标函数定义方法构建了一套高效的透镜天线多目标优化算法，实例验证了其在多目标透镜天线设计中的高效性。相比已有的透镜天线设计方法，本发明提出的设计方法具有以下优点：1)天线设计自动化程度高，通用性强，设计效率高；2)所设计的天线可实现良好的多目标特性。
附图说明
图1为基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法的流程图。
图2为PSO-GAO算法的流程图。
图3为实施例透镜天线初始模型的正视图。
图4为实施例透镜天线初始模型的俯视图。
图5为实施例天线的S11曲线。
图6为实施例天线的轴和增益比曲线。
图7为实施例天线在65GHz处的辐射方向图；(a)为xoz平面方向图，(b)为yoz平面方向图；
图8为实施例天线在75GHz处的辐射方向图；(a)为xoz平面方向图，(b)为yoz平面方向图；
图9为实施例天线在85GHz处的辐射方向图；(a)为xoz平面方向图，(b)为yoz平面方向图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实例，对本发明进一步详细说明。
参见图1，基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法，包括步骤如下：
步骤1、根据上述所确定的设计目标，确定馈源结构；再基于馈源和设计目标确定透镜结构；后将透镜结构与馈源结构进行匹配与固定，得到待优化的透镜天线的初始模型。
在进行优化之前，首先确定透镜天线的设计目标，如天线的增益、阻抗带宽、增益带宽何轴比带宽等，并将设计目标分别具体化为数值Q。在本发明优选实施例中，通过对基本介质模型的散射特性的探究来分析设计目标与透镜天线结构之间的关系，再最终确定馈源和透镜的结构。
步骤2、对于步骤1所确定的透镜天线的初始模型，利用MATLAB-CST联合仿真进行一体化建模，即在MATLAB中编写对应的程序调用CST对馈源和透镜同时进行参数化建模，得到透镜天线的一体化模型。
本发明在对透镜天线进行建模时，对透镜天线和馈源进行一体化建模，从而直接获取待优化透镜天线的各项性能指标(如方向图、增益、轴比、带宽等)用于后续算法的优化，一体化建模使得对透镜天线的一体化优化变得可行，而不再需要设计透镜单元、计算补偿相位、布阵等系列操作，使得透镜的优化变得简便而高效，这样既实现了建模优化的自动性，提高优化效率；又能够使其在天线的优化中应用十分灵活，且可以适用于多种优化场合和各种优化目标。
步骤3、根据设计目标定义目标函数。
目标函数的作用则是衡量当前结构的与设计目标之间的差距，从而引导PSO-GAO进行优化。为此，在进行PSO-GAO优化前，需定义合理准确的目标函数。为适应多目标的要求，定义的目标函数将包含多个子目标，每个子目标对应不同的指标(电磁响应)，如增益、轴比、S11和方向图等。另外，将引入子目标权重分配法来根据目标的重要程度对每个子目标进行权重分配，即让每个子目标乘以一个系数，重要的子目标系数大，反之系数小；以便优化更具针对性。此外，为让目标函数更精准地描述设计需求，将引入最差指标提取法，进一步根据每个子目标的特点对每个子目标函数分别进行定制，即取出整个频段中最差的电磁响应进行优化，而对于比目标电磁响应更优的值，让其保留。为此，本发明使用一种有效而快捷的目标函数定义方法，即利用子目标叠加法定义目标函数，并利用子目标权重分配法及最差指标提取法对目标函数进行进一步地修正，以引导PSO-GAO实现更精准更高效的多目标优化。本发明提出具体的目标函数定义方法如下：
Figure BDA0003705183890000041
式中，min(*)表示最小化函数，max(*)表示最大化函数，x为n维的结构参数向量，n为待优化的透镜天线的结构参数的数量即变量个数；F(x)为目标函数；fi(x)为第i个子目标函数；wi为第i个子目标函数的权重因子；maxfreq为透镜天线的最大工作频率；minfreq为透镜天线的最小工作频率；Qi freq(x)为透镜天线在工作频率freq下的第i个指标的目标值，qi freq(x)为透镜天线在工作频率freq下的第i个指标的实际值；m为待满足的透镜天线的指标数量，在本发明优选实施例中，待满足的透镜天线的指标为增益、轴比、S11，则m＝3。
步骤4、粒子群与遗传混合算法的初始化：设定算法的关键参数，即优化代数、变异概率、交叉概率和种群的大小。令种群的每个粒子代表1个透镜天线的结构参数向量，每个透镜天线的结构参数向量包含n个待优化的透镜天线的结构参数。初始化种群中粒子的位置、粒子的速度、个体极值和群体极值。
粒子群与遗传混合算法(PSO-GAO)为粒子群算法(PSO)与遗传算法(GAO)的混合算法。在这个算法中，以PSO算法为主体算法，遗传算法(GAO)为辅助算法，两算法的融合表现为：在粒子群算法中，以粒子群算法的更新机制更新粒子的位置后，把粒子作为遗传算法中的染色体，再利用遗传算法的交叉变异机制对染色体进行更新。种群中的每个粒子代表1个透镜天线的结构参数向量，每个透镜天线的结构参数向量为n维向量，其包括n个待优化的透镜天线的结构参数。如图2所示。
在启动粒子群与遗传混合算法优化前，需要设定关键参数，这些关键参数会影响优化效率以及决定优化是否停止。需要设置的PSO-GAO关键参数包括优化代数、变异概率、交叉概率和种群的大小。在本发明优选实施例中，优化代数、变异概率、交叉概率和种群的大小为人为设定值，优化代数一般设置为50代，变异概率一般设置为0.6，交叉概率一般设置为0.8。此外，在启动PSO-GAO优化前，还需要初始化粒子的速度
Figure BDA0003705183890000051
粒子的位置
Figure BDA0003705183890000052
个体极值
Figure BDA0003705183890000053
和群体极值gbest(0)。其中粒子的速度
Figure BDA0003705183890000054
粒子的位置
Figure BDA0003705183890000055
个体极值
Figure BDA0003705183890000056
和群体极值gbest(0)均为n维向量。粒子的位置代表待优化的变量(即透镜结构参数)，粒子的速度则是用于更新位置。初始化的粒子的位置即为初始个体极值，而所有粒子中最优的位置则为初始群体极值。j＝1,2,…,N，N为种群的大小。
步骤5、启动PSO-GAO进行优化，将当前种群中每个粒子的位置所对应的透镜天线的结构参数向量值送入到步骤2所构建的透镜天线的一体化模型中，得到每个透镜天线的结构参数向量值所对应的透镜天线在各个工作频率下的各个指标的实际值。
步骤6、将步骤5中透镜天线的结构参数向量值作为步骤3定义的目标函数中的x，并将步骤5中每个透镜天线的结构参数向量值所对应的透镜天线在各个工作频率下的各个指标的实际值作为步骤3定义的目标函数中的qi freq(x)，计算每个透镜天线的结构参数向量值所对应的目标函数F(x)。
步骤7、基于步骤6所计算的目标函数更新个体极值和群体极值。
在粒子群与遗传混合算法中，利用目标函数值F(x)对粒子进行优劣的选择。
在粒子群与遗传混合算法中，个体极值为种群中的每个粒子在迄今为止搜索到的最好位置，其更新过程如下：对于每个粒子j，将该粒子本次优化的位置
Figure BDA0003705183890000057
所对应的目标函数值
Figure BDA0003705183890000058
与该粒子上一次优化的个体极值
Figure BDA0003705183890000059
所对应的目标函数值
Figure BDA00037051838900000510
进行比较：若
Figure BDA00037051838900000511
则将个体极值
Figure BDA00037051838900000512
替换为粒子本次优化的位置
Figure BDA00037051838900000513
否则，个体极值保留原来的个体极值
Figure BDA00037051838900000514
在粒子群与遗传混合算法中，群体极值为种群中的所有粒子在迄今为止搜索到的最好位置，其更新过程如下：首先，将种群中所有粒子本次优化的最终位置所对应的本次优化的目标函数值进行比较，并找出本次优化的最小目标函数值及其对应的本次优化的最小粒子位置
Figure BDA0003705183890000061
然后将本次优化的最小粒子位置
Figure BDA0003705183890000062
的目标函数值
Figure BDA0003705183890000063
与上一次优化的群体极值gbest(t-1)的目标函数值
Figure BDA0003705183890000064
进行比较：若
Figure BDA0003705183890000065
则将群体极值gbest(t)替换为本次优化的最小粒子位置
Figure BDA0003705183890000066
否则，群体极值gbest(t)保留原来的群体极值gbest(t-1)。
其中，t为当前优化次数。
步骤8、如果当前优化次数达到设定的优化代数或者群体极值所对应的各个子目标函数达到限定值，则利用群体极值所对应的透镜天线的结构参数向量值设计透镜天线；否则，先根据粒子群算法机制更新粒子的速度和位置，再根据遗传算法机制对粒子的位置进行交叉和变异，并返回步骤5。
粒子群与遗传混合算法的收敛条件通常由优化的代数和目标函数值决定。条件一为优化的代数：若当前优化次数达到设定的优化代数，则判断收敛；否则，不收敛。条件二为目标函数值：为了更精准地对多目标优化问题进行收敛判断，可以对每个子目标的适应度函数值设置限定值，若每个子目标均满足限定值，则判断收敛；否则，不收敛。上述2个条件满足其一则算法停止，当前群体极值仅为最终所需要的透镜天线的结构参数向量值。
当算法收敛时，将会进入输出最终结果的阶段，其中的群体最优即作为最优的透镜结构参数输出；反之，算法将进入优化优化阶段。在优化优化过程中，粒子的位置首先根据粒子群算法的机制更新，然后再根据遗传算法的机制进一步更新，采用这种遗传算法与粒子群算法混合算法，可使得该算法具有速度快与不易陷入局部最优的优点。为了在优化中得到新的个体最优和群体最优，每一个粒子的位置都将被用于一体化建模并仿真；然后再将仿真结果代入目标函数，通过比较目标函数的值确定个体最优和群体最优。
下面通过一个具体实例来对本发明进行验证：
透镜天线包括馈源和透镜两部分组成。根据设计需求，该透镜天线的工作频率60-90GHz，其应具有两个功能，其一是将线极化波转化为圆极化波，其二是提高馈源的增益。基于以上需求，设计了如图3和4所示的透镜天线的初始模型。透镜天线的馈源为喇叭天线，型号为LB-12-15-A with WR12。透镜天线的透镜主要包含三个部分：透镜的底部为一个圆柱形套筒和一个方形小套筒，主要用于加固透镜以及将透镜固定在喇叭上；透镜的中间是用介质栅(ε1＝2.9,tanδ＝0.01)组成的圆柱体，介质栅的厚度是w，介质栅之间的间隙为g；中间部分作为透镜最重要的部分，主要用于实现线-圆极化转换，同时也能提高天线增益；透镜的顶部是一个近似圆锥形状，主要用于实现高增益，同时也可以加固透镜。
在确定了透镜天线的初始模型后，用MATLAB-CST联合仿真程序对其进行建模，并定义合适的目标函数对其进行优化。根据设计目标(较宽的阻抗带宽、轴比带宽、增益带宽)，具体的目标函数表达式如下：
Figure BDA0003705183890000071
式中，qi(x)代表当前结构的实际电磁响应值，Qi(x)则代表目标电磁响应值，i代表第i个频率。通过对待优化频段的电磁响应进行采样，使其与目标电磁响应逼近，以达到优化宽带指标的目的。对于S11目标，让实际的S11的最大值小于目标值即可；对轴比目标，让实际的轴比值趋近于0，对于增益目标，让实际的增益最小值趋近于目标值，并让实际增益的最大值和最小值的差距最小，以保证增益带宽指标。三个子目标的形式略有不同，目的是为了取出整个频段中最差的电磁响应进行优化，而对于比目标电磁响应更优的值，让其保留。
具体的优化参数设置如下表1所示：
表1本实施例优化参数设置
Figure BDA0003705183890000072
将本发明在配置为Intel Xeon W-2133 32GB RAM的计算机上运行。优化后的透镜结构参数为x＝[x1＝w＝0.60,x2＝g＝1.50,x3＝hbarrel＝1.00,x4＝h＝9.44,x5＝hcone＝4.38,x6＝rcone＝10.28]。该透镜使用Polyjet 3D打印技术进行加工，支撑材料为VeroPureWhite。
将设计的天线在远场毫米波测试系统中进行了测试。图5为该天线的S11曲线，可见该天线在60-90GHz具有良好的匹配。图6为该天线的轴比和增益曲线；从图6仿真和测试轴比结果可见该天线成功地实现了线-圆极化的转换，且该天线具有良好的圆极化特性，其在60-90GHz的轴比均低于2dB；从图6所示仿真和测试的增益结果可见，加载透镜后天线的增益相比馈源有一定的提高(3-5dB)，且增益更加的平稳，从仿真结果来看，透镜天线的1-dB增益带宽为60-90GHz，测试结果显示，透镜天线的增益在工作频带内的浮动不超过3dB。由于测试频率较高，测试环境如测试夹具、测量电缆会导致测试误差。同时，透镜加工介质材料的电磁特性不稳定性也会导致仿真与测试结果之间的偏差。
本实施例中，透镜天线在65GHz、75GHz、85GHz的方向图分别如图7、8、9所示。从图中可见仿真与测试的结果吻合地较好，进一步说明了算法的有效性。图中显示该天线的方向图在xz平面(左)和yz平面(右)具有很好的相似性。方向图的副瓣较低，低于-20dB。同时主瓣宽度在各个频率都比较接近，印证了该天线的增益的稳定性。
综上所述，本发明所设计的透镜天线在多目标性能上表现良好，验证了本发明所提出的基于PSO-GAO的透镜天线多目标优化算法的有效性。
需要说明的是，尽管以上本发明所述的实施例是说明性的，但这并非是对本发明的限制，因此本发明并不局限于上述具体实施方式中。在不脱离本发明原理的情况下，凡是本领域技术人员在本发明的启示下获得的其它实施方式，均视为在本发明的保护之内。

Claims (1)

1.基于粒子群与遗传混合算法的透镜天线多目标优化方法，其特征是，包括步骤如下：
步骤1、先根据给定的设计目标确定馈源结构；再基于确定的馈源结构和给定的设计目标确定透镜结构；后将透镜结构与馈源结构进行匹配与固定，得到透镜天线的初始模型；
步骤2、对于步骤1所确定的透镜天线的初始模型，利用MATLAB-CST联合仿真进行一体化建模，即在MATLAB中编写对应的程序调用CST对馈源和透镜同时进行参数化建模，得到透镜天线的一体化模型；
步骤3、根据设计目标定义目标函数：
Figure FDA0003705183880000011
式中，x为n维的结构参数向量，n为待优化的透镜天线的结构参数的数量即变量个数；F(x)为目标函数；fi(x)为第i个子目标函数；wi为第i个子目标函数的权重因子；maxfreq为透镜天线的最大工作频率；minfreq为透镜天线的最小工作频率；Qi freq(x)为透镜天线在工作频率freq下的第i个指标的目标值，
Figure FDA0003705183880000012
为透镜天线在工作频率freq下的第i个指标的实际值；m为待满足的透镜天线的指标数量；
步骤4、设定粒子群与遗传混合算法的关键参数，即优化代数、变异概率、交叉概率和种群的大小；令种群的每个粒子代表1个透镜天线的结构参数向量，每个透镜天线的结构参数向量包含n个待优化的透镜天线的结构参数；初始化种群中粒子的位置、粒子的速度、个体极值和群体极值；
步骤5、将当前种群中每个粒子的位置所对应的透镜天线的结构参数向量值送入到步骤2所构建的透镜天线的一体化模型中，得到每个透镜天线的结构参数向量值所对应的透镜天线在各个工作频率下的各个指标的实际值；
步骤6、将步骤5中透镜天线的结构参数向量值作为步骤3定义的目标函数中的x，并将步骤5中每个透镜天线的结构参数向量值所对应的透镜天线在各个工作频率下的各个指标的实际值作为步骤3定义的目标函数中的qi freq(x)，计算每个透镜天线的结构参数向量值所对应的目标函数F(x)；
步骤7、基于步骤6所计算的目标函数更新个体极值和群体极值；其中个体极值为种群中的每个粒子迄今为止搜索到的最好位置，群体极值为种群中的所有粒子迄今为止搜索到的最好位置；
步骤8、如果当前优化次数达到设定的优化代数或者群体极值所对应的各个子目标函数达到限定值，则利用群体极值所对应的透镜天线的结构参数向量值设计透镜天线；否则，先根据粒子群算法机制更新粒子的速度和位置，再根据遗传算法机制对粒子的位置进行交叉和变异，并返回步骤5。
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