CN109391573A - 一种基于线性调频信号的时频二维同步方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于线性调频信号的时频二维同步方法，该方法通过对接收到的线性调频信号进行补零操作，对补零后的线性调频信号进行时间反转或平移处理，获得时间反转信号或平移信号；其次根据发射的线性调频信号的调频率，设置接收信号最佳变换阶次的搜索范围；然后在接收信号最佳变换阶次的搜索范围内，利用分级迭代算法搜索获得接收信号在FrFT域上的最佳变换阶次，进而得到时间反转信号或平移信号在FrFT域上的最佳变换阶次，并利用最佳变换阶次计算获得各信号相对应的频率值；最后利用计算获得的频率值计算得到接收信号的多普勒系数和时延，实现信号的时频二维同步。利用上述时频二维同步方法，降低了系统的计算量，提高了参数估计的精确度。

Description

一种基于线性调频信号的时频二维同步方法

技术领域

本发明涉及水声通信技术领域，特别涉及一种基于线性调频信号的时频二维同步方法。

背景技术

时频二维同步即对接收信号的起始时间和多普勒系数进行估计。无论是在水声通信领域，还是在目标探测识别领域，对接收信号进行时频二维同步都有着至关重要的作用。从水声通信角度看，时频二维同步是通信的前提和基础；从目标探测识别角度看，接收信号起始时间和多普勒系数估计的准确性，直接决定了目标距离和速度的估计精度。

分数阶傅里叶变换(FrFT)是一种广义的傅里叶变换，可以将信号在一组正交的线性调频(LFM)信号基上展开，在处理线性调频类信号方面有很好的检测效果。FrFT在适当的旋转阶次上能实现LFM信号的能量聚集，具有很强的抗多径干扰和抗噪声干扰的能力，是一种现在常用的信号二维同步方法。

目前利用FrFT对LFM信号进行时频二维同步的方法主要有三种：第一种方法是对单个LFM信号直接做FrFT，通过估计接收信号的最佳变换阶次，利用最佳变换阶次与LFM信号调频率的关系来估计信号的时频二维参数，但由于最佳变换阶次很难精确估计，这种方法精度不高。第二种方法是发射多分量线性调频信号，根据各个分量估计的频率和时延信息的关系，得到准确的时频二维信息。但这种方法发射端信号比较复杂，而且受量化误差的影响，估计精度有限。第三种方法是发射两个平行的线性调频信号，这样在微小频偏下假设信号的调频率不变，极大的可以降低计算量，但这种方法在接收信号有较大多普勒时同步性能会变差，不适合于高速相对运动目标的二维参数同步。

发明内容

本发明的目的在于，为了克服现有时频二维同步方法存在估计结果精度低的技术问题，本发明提供一种基于线性调频信号的时频二维同步方法，该方法简化了FrFT算法的计算量，提高了信号的抗干扰能力和信号参数估计的准确性和实用性。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案所提供的一种基于线性调频信号的时频二维同步方法，该方法具体包括：

步骤1)在信号发射端生成并发射线性调频信号，并通过水声信道传输至信号接收端；

步骤2)将信号接收端接收到的线性调频信号进行补零操作，对补零后的线性调频信号进行时间反转或平移处理，获得时间反转信号或平移信号；

步骤3)根据步骤1)中发射的线性调频信号的调频率，设置接收信号最佳变换阶次的搜索范围；

步骤4)在接收信号最佳变换阶次的搜索范围内，利用分级迭代算法搜索获得接收信号在FrFT域上的最佳变换阶次，进而得到时间反转信号或平移信号在FrFT域上的最佳变换阶次；

步骤5)在步骤4)中获得的两个最佳变换阶次下，分别对接收信号以及时间反转信号或平移信号进行分数阶傅里叶变换，并在两个信号的峰值位置采用三次样条插值算法计算获得各信号相对应的频率值；和

步骤6)利用步骤5)中获得的两个频率值计算得到接收信号的多普勒系数和时延。

作为上述技术方案的进一步改进，所述步骤1)中生成的线性调频信号表示为：

s(t)＝Acos(2πf₀t+πkt²+φ},0≤t＜T

其中，s(t)表示线性调频信号，A为信号的幅值，f₀、k、φ、T分别为线性调频信号的起始频率、调频斜率、初始相位和信号周期，f₀、k根据信号发射端的系统带宽和中心频率确定，φ为0到2π的任意值。

作为上述技术方案的进一步改进，所述的步骤3)具体包括：

步骤301)计算发射的线性调频信号在FrFT域上的最佳变换阶次p_opt，计算公式表示为：

其中，arcot为反余切的数学表达式；

步骤302)以最佳变换阶次p_opt取至小数点后两位形成的数值作为参考数据，利用该参考数据设置接收信号最佳变换阶次的搜索范围。

作为上述技术方案的进一步改进，所述的步骤4)中分级迭代算法的具体操作步骤为：

步骤401)设置最佳变换阶次的初始搜索范围a＝[p_opt-0.005,p_opt+0.005]，设置搜索次数为tN，其中p_opt精确到小数点后两位，搜索精度r＝0.001；

步骤402)计算接收信号在FRFT域上对应的最大阶次p；

步骤403)更新a＝[max(p_opt-0.005,p-r/2),min(p+r/2,p_opt+0.005)]，令r＝r/10和tN＝tN-1；

步骤404)如果tN>0，重复执行步骤402)和步骤403)，否则输出步骤402)中计算获得的最大阶次p作为最佳变换阶次。

作为上述技术方案的进一步改进，所述步骤5)中接收信号相对应的频率值的计算公式表示为：

所述步骤5)中时间反转信号或平移信号相对应的频率值的计算公式表示为：

其中，f′₀为接收信号的等效起始频率，k'为接收信号的调频率，即k'＝kD²，D为多普勒系数，τ为接收信号的时间延迟，T₁′表示补零后的接收信号长度，Δt为对信号平移的时间长度。

作为上述技术方案的进一步改进，所述步骤6)中接收信号的多普勒系数的计算公式表示为：

所述步骤6)中接收信号的延迟的计算公式表示为：

本发明的一种利用线性调频信号时域虚拟信号的时频二维同步方法优点在于：

1、利用原始信号及其时间反转或平移后虚拟信息在FrFT域的峰值对称性，可以消除单个信号峰值位置的估计偏差，提高了信号的抗干扰能力和估计精度；

2、相比于传统采用的等间距逐点搜索算法，本发明采用分级迭代算法搜寻信号的最佳变换阶次，极大地降低了系统的计算量，提高了参数估计的准确性和实用性；

3、通过信号的时域补零扩展，增大了信号的时间窗口长度，提高了信号的频率分辨率；在FrFT域上峰值位置附近进行三次样条插值，增加了峰值位置附近的量化点数，使峰值附近的波形更加平滑，提高了峰值位置的估计精度。通过以上操作，能够提高系统的量化精度，使系统误差进一步的降低。

附图说明

图1为本发明提供的时频二维同步方法的操作流程图；

图2为本发明中的接收信号及时间反转信号经分数阶傅里叶变换后获得的信号峰值位置；

图3为在不同信噪比下实施本发明的时频二维同步方法后的频偏估计误差图；

图4为在不同信噪比下实施本发明的时频二维同步方法后的时延估计误差图。

具体实施方式

以下结合实施例进一步说明本发明所提供的技术方案。

为了降低系统二维搜索算法的计算量和信号接收端噪声的影响，提高二维同步的估计精度，提升系统的实用性，本发明提出一种虚拟时间反转线性调频信号的时频二维同步方法。该方法简化了FrFT算法的计算量，提高了信号的抗干扰能力和信号参数估计的准确性和实用性。

接收信号时频二维同步的准确性对许多水下应用是至关重要的。本发明利用分数傅里叶变换的相关特性，提出了一种准确有效的时频二维参数估计方法。首先在接收端对接收信号做滤波处理以减小带外噪声的干扰，再对信号补零扩展并进行时间反转或平移；其次根据本地发射信号的调频率，确定接收信号调频率的大致范围以降低最佳变换阶次的搜索范围，并利用最佳阶次分级迭代搜索算法进一步降低系统的计算量；最后利用接收信号和时间反转信号在FrFT域上峰值相对位置，获取接收信号的多普勒参数和时延参数，实现信号的二维同步。

参考图1所示，本发明提供的时频二维同步方法具体包括以下步骤：

步骤1)在信号发射端生成并发射线性调频信号，并通过水声信道传输至信号接收端；

步骤2)将信号接收端接收到的线性调频信号进行补零操作，对补零后的线性调频信号进行时间反转或平移处理，获得时间反转信号或平移信号；

步骤3)根据步骤1)中发射的线性调频信号的调频率，设置接收信号最佳变换阶次的搜索范围；

步骤4)在接收信号最佳变换阶次的搜索范围内，利用分级迭代算法搜索获得接收信号在FrFT域上的最佳变换阶次，进而得到时间反转信号或平移信号在FrFT域上的最佳变换阶次；

步骤5)在步骤4)中获得的两个最佳变换阶次下，分别对接收信号以及时间反转信号或平移信号进行分数阶傅里叶变换，并在两个信号的峰值位置采用三次样条插值算法计算获得各信号相对应的频率值；和

步骤6)利用步骤5)中获得的两个频率值计算得到接收信号的多普勒系数和时延。

实施例一：

基于上述时频二维同步方法，在本实施例中，本发明具体采用以下技术方案实现该时频二维同步方法，该通信方法由信号发送处理和信号接收处理两部分组成。

1、发送信号处理过程：

第一步，在信号发射端生成一个线性调频信号s(t)作为发射信号，所述的发射信号表示为：

s(t)＝A cos(2πf₀t+πkt²+φ},0≤t＜T (1)

在式(1)中，A为信号的幅值，f₀、k、φ、T分别为LFM信号的起始频率、调频斜率、初始相位和信号周期。其中f₀、k需要根据发射系统的带宽和中心频率确定，φ为0到2π的任意值。

第二步，计算发射信号s(t)在FrFT域上的最佳变换阶次p_opt，以备信号接收端进行参数估计时使用。

对于给定的LFM信号，存在一个适当的变换阶次使线性调频信号的能量聚集于一最大值，称此阶次为LFM信号相匹配的最佳变换阶次p_opt。利用分数阶傅里叶变换的定义，可以计算出最佳变换阶次：

其中，arcot为反余切的数学表达式。

由于接收端接收的信号会受到多普勒的影响，信号的调频率会有所变化，即其最佳分数阶次的值会有微小的变化。因此，只取原始发射信号的最佳变换阶次的小数点后两位有效，并将此值作为参考的最佳变换阶次，以降低最佳变换阶次的搜索范围。

2、接收信号处理过程：

第一步，首先对接收端采集的接收信号进行预处理，具体包括以下处理内容：

对时域截取的有效信号r(t)的头部或者尾部进行补零操作，以提高信号的频率分辨率。其中r(t)的时间长度为T₁，补零后信号的长度T₁′＝W·T₁，时间窗口的扩展倍数W＞1。W越大，频率分辨率越高，但计算量也会越大。当W达到一定程度时，频率分辨率已不是制约系统的时频二维估计精度的主要因素。根据仿真情况，W的取值在5到10之间即可。预处理后的信号变为其中m1≥0，m2≥0，且m1+m2＝(W-1)*fs，fs为采样率。

第二步，对补零后的信号r₁(t)进行时间反转或平移以得到信号的虚拟信息。若进行信号反转操作，当m2较大时，需要在处理窗口T1′内向左移动n1＝Δt·fs个点得到信号其中n1≤m2；若进行信号平移操作，当m2较大时，需要在处理窗口T1′内向右移动n1＝Δt·fs个点数得到信号其中n1≤m2；同理在m2较小时执行类似的操作即可，以保证全部有效信号都在处理窗口内。

第三步，通过分级迭代算法寻找信号r₁(t)对应的最佳变换阶次p1,进一步地根据对称性则可以得到信号r₂(t)对应的最佳变换阶次为p2＝2-p1。

所述分级迭代算法的具体操作步骤为：

步骤301)输入接收信号r₁(t)，设定搜索次数为tN，tN为正整数，即搜索的精度为1e-(tN)，设置初始阶次的搜索范围a＝[p_opt-0.005,p_opt+0.005]，其中p_opt精确到小数点后两位，搜索精度r＝0.001；

步骤302)计算接收信号在FRFT域上最大对应的阶次p；

步骤303)更新a＝[max(p_opt-0.005,p-r/2),min(p+r/2,p_opt+0.005)]，令r＝r/10和tN＝tN-1；

步骤304)如果tN>0，重复执行步骤302)和步骤303)，否则结束操作，输出步骤302)中计算获得的最大阶次p作为最佳变换阶次。

第四步，在第三步中求得的两个最佳变换阶次p1和p2下，分别对信号r₁(t)、r₂(t)进行分数阶傅里叶变换，并在峰值位置附近使用三次样条插值算法计算获得各信号相对应的频率值，以增加峰值附近量化点数，提高系统的量化精度，使拟合出的峰值附近的曲线更加平滑，得到更精确的两个信号峰值相对应的频率的计算公式分别表示为：

其中，f′₀为接收信号的等效起始频率，k'为接收信号的调频率，即k'＝kD²，D为多普勒系数，T₁′表示补零后的接收信号长度，τ为接收信号的时间延迟，Δt为对信号平移的时间长度。

第五步，根据以上公式(3)和(4)可以得到接收信号的多普勒系数D，并根据多普勒和时间延迟之间的关系，能够进一步计算出接收信号的时间延迟τ，计算公式表示为：

下面只以虚拟时间反转方式实现线性调频时频二维同步为例(利用虚拟时间平移方式实现线性调频时频二维同步与之类似)，对本发明方法的实施过程作以下说明。

本实施例中所用水声换能器匹配功率放大器后的信号发射系统的最低频率为4kHz，其最高频率为8kHz，即带宽为4-8kHz，中心频率为6kHz，设定线性调频同步信号的周期T＝0.5s。

在信号发射端，根据上述系统参数生成一个调制频率的线性调频信号，信号的形式如上述公式(1)所示，记作s(t)，s(t)＝cos(4000·2πt+8000·πt²},0≤t＜0.5。

根据此信号的调频率计算出其在FrFT域上对应最佳变换阶次p＝1.05。通过典型的Bellhop水声多径信道将信号传输至信号接收端，设接收端信号的多普勒系数为D＝1.01，时延为τ＝0.02s，信噪比为snr＝5dB，由此可以在接收端得到接收信号r(t)，其数据长度为N＝T·fs。

对信号尾部进行补零来增大时间窗口的长度，提高信号频率的分辨率。本实施例中补零长度为9倍的信号长度，即窗口长度扩大到10倍，得到补零后的信号

对补零后的信号进行时间反转，并将其向左移动Δt＝7T＝3.5s的信号长度，得到经时间反转后的信号

利用分级迭代算法在发射信号的最佳变换阶次p₀附近对信号r₁(t)搜索在FrFT域上的最佳变换阶次p₁，则进一步计算得到信号r₂(t)的最佳变换阶次p₂＝2-p₁。在两个最佳变换阶次p₁和p₂下分别对信号r₁(t)和r₂(t)进行分数阶傅里叶变换，为了得到更为精确的信号峰值位置，在最佳FrFT变换后的峰值位置附近使用三次样条插值，得到它们在扩展后的时间窗口内的等效中心频率和如图2所示。

根据上述式(5)和式(6)可以计算出接收端信号的多普勒系数D_e和时延τ_e：

经过实验数据统计，如图3所示，由此图能够看出在信噪比为snr＝5dB处，利用本发明的方法进行时频二维同步操作的频偏估计误差为0.006Hz，如图4所示，由此图能够看出在信噪比为snr＝5dB处，利用本发明的方法进行时频二维同步操作的时延估计误差为0.032ms。且在其他不同的信噪比条件下，利用本发明的方法估计获得的结果误差极低，能够实现信号精确的时频二维同步。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于线性调频信号的时频二维同步方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1)在信号发射端生成并发射线性调频信号，并通过水声信道传输至信号接收端；

步骤2)将信号接收端接收到的线性调频信号进行补零操作，对补零后的线性调频信号进行时间反转或平移处理，获得时间反转信号或平移信号；

步骤3)根据步骤1)中发射的线性调频信号的调频率，设置接收信号最佳变换阶次的搜索范围；

步骤4)在接收信号最佳变换阶次的搜索范围内，利用分级迭代算法搜索获得接收信号在FrFT域上的最佳变换阶次，进而得到时间反转信号或平移信号在FrFT域上的最佳变换阶次；

步骤5)在步骤4)中获得的两个最佳变换阶次下，分别对接收信号以及时间反转信号或平移信号进行分数阶傅里叶变换，并在两个信号的峰值位置采用三次样条插值算法计算获得各信号相对应的频率值；和

步骤6)利用步骤5)中获得的两个频率值计算得到接收信号的多普勒系数和时延。

2.根据权利要求1所述的基于线性调频信号的时频二维同步方法，其特征在于，所述步骤1)中生成的线性调频信号表示为：

s(t)＝Acos(2πf₀t+πkt²+φ},0≤t＜T

其中，s(t)表示线性调频信号，A为信号的幅值，f₀、k、φ、T分别为线性调频信号的起始频率、调频斜率、初始相位和信号周期，f₀、k根据信号发射端的系统带宽和中心频率确定，φ为0到2π的任意值。

3.根据权利要求2所述的基于线性调频信号的时频二维同步方法，其特征在于，所述的步骤3)具体包括：

步骤301)计算发射的线性调频信号在FrFT域上的最佳变换阶次p_op ^t，计算公式表示为：

其中，arcot为反余切的数学表达式；

步骤302)以最佳变换阶次p_opt取至小数点后两位形成的数值作为参考数据，利用该参考数据设置接收信号最佳变换阶次的搜索范围。

4.根据权利要求3所述的基于线性调频信号的时频二维同步方法，其特征在于，所述的步骤4)中分级迭代算法的具体操作步骤为：

步骤401)设置最佳变换阶次的初始搜索范围a＝[p_opt-0.005,p_opt+0.005]，设置搜索次数为tN，其中p_opt精确到小数点后两位，搜索精度r＝0.001；

步骤402)计算接收信号在FRFT域上对应的最大阶次p；

步骤403)更新a＝[max(p_opt-0.005,p-r/2),min(p+r/2,p_opt+0.005)]，令r＝r/10和tN＝tN-1；

步骤404)如果tN>0，重复执行步骤402)和步骤403)，否则输出步骤402)中计算获得的最大阶次p作为最佳变换阶次。

5.根据权利要求2所述的基于线性调频信号的时频二维同步方法，其特征在于，所述步骤5)中接收信号相对应的频率值的计算公式表示为：

所述步骤5)中时间反转信号或平移信号相对应的频率值的计算公式表示为：

其中，f′₀为接收信号的等效起始频率，k'为接收信号的调频率，即k'＝kD²，D为多普勒系数，τ为接收信号的时间延迟，T′₁表示补零后的接收信号长度，Δt为对信号平移的时间长度。

6.根据权利要求5所述的基于线性调频信号的时频二维同步方法，其特征在于，所述步骤6)中接收信号的多普勒系数的计算公式表示为：

所述步骤6)中接收信号的延迟的计算公式表示为：