CN109290843A - 精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，本发明针对精密数控机床倾斜进给系统，可对倾斜进给系统换向过程中的换向误差峰值有效预测，为研究换向误差抑制方法，进一步提升数控机床加工精度奠定了基础。本发明可用于工业现场加工前评估倾斜进给系统加工误差，并采取换向误差抑制策略，从而在加工过程中有效保证了工件加工质量。

Description

精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法

技术领域

本发明属于数控机床领域，具体涉及一种精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法。

背景技术

倾斜进给系统常被用在数控机床中，相对于水平进给系统，倾斜进给系统具有结构设计紧凑、整体结构刚性高等优点，然而其运动过程中会受到外界重力分量的不利影响。换向误差是数控机床进给系统换向时出现的运动误差。不同于水平进给系统换向误差，倾斜进给系统换向误差由反向间隙误差、装配制造引起的几何误差、外界重力分量、非线性摩擦力决定。然而对于全闭环精密数控机床倾斜进给系统而言，换向过程中反向间隙误差与装配制造引起的几何误差比较小，因而换向误差主要受非线性摩擦力与重力分量的不利影响而决定。

为了克服倾斜进给系统中存在的外界重力分量，常采用数控系统重力分量补偿方法来抵消初始外界重力分量不利影响，然而加工过程中常出现负载质量发生较大改变的情况(如需要添加或更换刀具、动力头)，将导致未抵消重力分量的余量产生，其与摩擦力一起，造成较大的换向误差尖峰，严重影响倾斜进给系统运动精度。换向误差峰值是换向误差的重要特征参数，其大小直接影响工件加工误差。因此工件实际加工前，迫切需要能够准确预测换向误差峰值的方法，其对于研究换向误差抑制，降低加工误差，保证加工质量十分重要。

发明内容

本发明的目的在于克服上述不足，提供一种精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，以实现工件加工前对换向误差峰值的预测，从而为采取换向误差抑制措施提供理论依据，提升工件加工质量。

为了达到上述目的，本发明包括以下步骤：

步骤一，获取数控机床倾斜进给系统初始状态下的负载质量M₀和倾斜角θ；

步骤二，根据负载质量M₀和倾斜角θ计算数控机床倾斜进给系统初始状态下重力分量力矩T_g0，将计算获得的初始状态下重力分量力矩T_g0输入到数控系统重力补偿功能相应参数中，并设置重力补偿功能GCP生效；

步骤三，通过数控系统获得倾斜进给系统运动轨迹插补指令x_r、运动轨迹插补速度v_r、运动轨迹插补加速度a_r，通过运行参数设置界面得到倾斜进给系统伺服控制参数；

步骤四，数控机床倾斜进给系统在插补器输出下完成多个恒速点的直线运动，并采集换向过程中伺服电机力矩控制变量值u，得出伺服电机力矩平均值T_{m_a}，从而获得各个恒速条件下摩擦力矩T_f与速度的对应关系，进而获得倾斜进给系统的正负运动方向最大静摩擦力矩值T_fs；

步骤五，获取数控机床加工过程中由添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给系统重力分量力矩T_g1；

步骤六，依据换向过程运动学，建立倾斜进给系统换向误差峰值预测式及倾斜进给系统过渡时间求解方程；

步骤七，求解过渡时间T_b，迭代算法从换向时刻iT开始，计算(i+N)T时刻的跟随误差e_x、速度环速度指令v_c、实际运动速度v、速度环误差项e_v、速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie、伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce、伺服控制器产生的输出力矩T_ce，通过不断迭代计算，直至近似等式T_ce((i+N)T)≈ΔT_g+T_fs成立，得到迭代次数N，进而得到倾斜进给系统过渡时间T_b；

步骤八，将获得的倾斜进给系统过渡时间T_b代入到倾斜进给系统换向误差峰值预测式，结合已知的倾斜进给系统运动轨迹插补指令x_r、换向时刻t₀、运动轨迹插补速度v_r及响应时间系数λ，从而求出该工况下倾斜进给系统换向误差峰值e_p。

步骤一中，负载质量M₀和倾斜角θ通过数控机床产品说明书获取。

步骤二中，计算数控机床倾斜进给系统初始状态下重力分量力矩T_g0表示为：

T_g0＝M₀·gsinθ·r_g (20)

式中：g为重力加速度，r_g为传动比；将计算获得的初始状态下重力分量力矩T_g0输入到数控系统重力补偿功能相应参数中，并设置重力补偿功能GCP生效以抵消重力分量力矩T_g0，此时伺服电机输出力矩T_m表示为：

T_m＝T_ce+T_g0 (21)

式中：T_ce为伺服控制器产生的输出力矩；伺服电机输出力矩T_m通过伺服电机力矩控制变量u生成，表示为：

T_m＝u(t)·K_t (22)

式中：K_t为力矩常数，通过伺服驱动器说明书获得，伺服电机力矩控制变量u表示为：

u＝u_ce+u_g0 (23)

式中：u_ce为伺服控制器部分产生的力矩控制变量；u_g0为抵消重力分量力矩T_g0产生的力矩控制变量即：

步骤三中，进给系统伺服控制参数包括位置环比例增益K_pp、速度环比例增益K_vp、速度环积分增益K_vi、速度前馈系数K_VF、加速度前馈系数K_AF、速度环采样及控制周期T。

步骤四中，基于力矩平衡原理，该匀速条件下，伺服电机输出力矩平均值T_m__a与重力分量力矩T_g0差等于倾斜进给系统正负运动方向摩擦力矩值T_f即

得到各个恒速条件下的摩擦力矩T_f与速度的对应关系，通过不同运动速度条件下摩擦力矩T_f变化趋势，得出零速时正负运动方向的最大静摩擦力矩值T_fs。

步骤五中，重力分量力矩T_g1表示为：

T_g1＝M₁·gsinθ·r_g (26)

其中，M₁为添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给系统负载质量。

步骤六中，采集换向过程中伺服电机力矩控制变量u，获取伺服电机输出力矩T_m，结合步骤四获取的倾斜进给系统正负运动方向最大静摩擦力矩T_fs，基于力矩平衡原理，倾斜进给系统换向过程中满足下式：

式中：ΔT_g为数控系统重力补偿生效后，未抵消重力分量的余量；若倾斜进给系统工作台在t₀时刻到达换向位置，t_s时刻开始滑动，t_e时刻到达换向误差峰值，依据换向过程运动学，倾斜进给系统换向误差峰值e_p表示为：

式中：v为倾斜进给系统工作台实际运动速度；Δe为换向过程中的测量误差；D_b为弹性约束；由于忽略Δe和D_b值，同时从t₀时刻开始到t_s时刻之前，认为反馈位置x保持不变，其值近似为x_r(t₀)即x(t)≈x_r(t₀)，t∈[t₀,t_s]，因而换向过程中的换向误差峰值e_p表示为：

同时由式(10)进一步推出换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的换向误差e_x(t)：

e_x(t)≈x_r(t)-x_r(t₀),t∈[t₀,t_s] (30)

由滑动时刻t_s到峰值时刻t_e之间时间比较短，认为速度变化曲率较小，呈线性变化；在滑动时刻t_s，倾斜进给系统工作台运动速度v从零开始变化且运动轨迹插补速度为v_r(t_s)，在换向误差峰值时刻t_e，v_r＝v且换向误差到达最大峰值，从而形成底为v_r(t_s)，高为(t_e-t_s)的三角形，三角形面积即为该段时间内的换向误差，因此

将式(12)代入式(10)，得到：

设(t_e-t_s)＝λ(t_s-t₀)，其中λ为响应时间系数，其值与进给系统动态性能及位置轨迹指令x_r密切相关，一般情况下取响应时间系数λ为0.2；同时设换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的时间间隔为过渡时间T_b，即T_b＝t_s-t₀，结合上述所述，式(13)写为：

式(14)即为建立的倾斜进给系统换向误差峰值预测式，同时由式(14)知，换向误差峰值预测的关键在于求取倾斜进给系统过渡时间T_b；

倾斜进给系统的运动控制为离散控制系统，因而设iT时刻工作台到达换向位置即t₀＝iT，(i+N)·T时刻工作台开始滑动即t_s＝(i+N)·T，T_b＝N·T，其中N为迭代次数，依据工作台滑动形成条件，结合式(8)及式(11)，考虑到离散方程步距影响，力矩与误差的相关方程式均采用近似相等，建立倾斜进给系统过渡时间求解方程，如下式所示：

步骤七中，计算(i+N)T时刻的速度环速度指令v_c、实际运动速度v、速度环误差项e_v表示为：

式中：v_ff为速度前馈输出项v_ff＝K_VF·v_r；

计算(i+N)T时刻的速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie表示为：

式中：iT时刻速度环积分项v_ie(iT)≈0；

计算(i+N)T时刻伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce表示为：

u_ce((i+N)T)＝v_pe((i+N)T)+v_ie((i+N)T)+a_ff((i+N)T) (37)

式中：a_ff为加速度前馈输出项a_ff＝K_AF·a_r；

计算(i+N)T时刻伺服控制器产生的输出力矩T_ce表示为：

T_ce((i+N)T)＝u_ce((i+N)T)·K_t (38)。

与现有技术相比，本发明依据倾斜进给系统负载质量信息、倾斜角、运动轨迹参数、最大静摩擦力矩、相关动态特性信息及伺服控制参数，基于换向过程运动学、动力学及力矩平衡原理，通过数学推导，建立倾斜进给系统换向误差峰值预测式及过渡时间求解方程，采用动态迭代算法，获取倾斜进给系统过渡时间并将其代入到倾斜进给系统换向误差峰值预测式，从而计算出倾斜进给系统换向误差峰值。本发明针对精密数控机床倾斜进给系统，可对倾斜进给系统换向过程中的换向误差峰值有效预测，为研究换向误差抑制方法，进一步提升数控机床加工精度奠定了基础。本发明可用于工业现场加工前评估倾斜进给系统加工误差，并采取换向误差抑制策略，从而在加工过程中有效保证了工件加工质量。

附图说明

图1为本发明的倾斜进给系统模型框图；

图2为本发明的运动轨迹指令图；

图3为本发明的换向误差图；

图4为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参见图1和图4，本发明包括以下步骤：

步骤一，通过数控机床产品说明书，获取数控机床倾斜进给系统初始状态下的负载质量M₀和倾斜角θ；

步骤二，计算数控机床倾斜进给系统初始状态下重力分量力矩T_g0可表示为：

T_g0＝M₀·gsinθ·r_g (39)

式中：g为重力加速度，r_g为传动比；将计算获得的初始状态下重力分量力矩T_g0输入到数控系统重力补偿功能相应参数中，并设置重力补偿功能GCP生效以抵消重力分量力矩T_g0，此时伺服电机输出力矩T_m可表示为：

T_m＝T_ce+T_g0 (40)

式中：T_ce为伺服控制器产生的输出力矩；伺服电机输出力矩T_m通过伺服电机力矩控制变量u生成，可表示为：

T_m＝u(t)·K_t (41)

式中：K_t为力矩常数，可通过伺服驱动器说明书获得，伺服电机力矩控制变量u可表示为：

u＝u_ce+u_g0 (42)

式中：u_ce为伺服控制器部分产生的力矩控制变量；u_g0为抵消重力分量力矩T_g0产生的力矩控制变量即：

步骤三，通过数控系统可获得倾斜进给系统运动轨迹插补指令x_r、运动轨迹插补速度v_r、运动轨迹插补加速度a_r，通过运行参数设置界面得到进给系统伺服控制参数，进给系统伺服控制参数包括位置环比例增益K_pp、速度环比例增益K_vp、速度环积分增益K_vi、速度前馈系数K_VF、加速度前馈系数K_AF、速度环采样及控制周期T；

步骤四，数控机床倾斜进给系统在插补器输出下完成从零速到2mm/s的速度范围内，速度间隔为0.2mm/s条件下的多个恒速点的直线运动，并采集运动过程中伺服电机力矩控制变量u，将加减速段的数据去除，求取匀速段伺服电机力矩控制变量u的平均值u_a，进而得出伺服电机力矩平均值T_{m_a}，基于力矩平衡原理，该匀速条件下，伺服电机输出力矩平均值T_{m_a}与重力分量力矩T_g0差(T_{m_a}-T_g0)等于倾斜进给系统正负运动方向摩擦力矩值T_f即

最终可以得到各个恒速条件下的摩擦力矩T_f与速度的对应关系，通过运动速度0.2mm/s、0.4mm/s条件下摩擦力矩T_f变化趋势，可得出零速时正负运动方向的最大静摩擦力矩值T_fs。

步骤五，若数控机床加工过程中，需添加刀具或动力头，导致此时数控机床倾斜进给系统负载质量变为M₁，产生的重力分量力矩T_g1可表示为：

T_g1＝M₁·g·sinθ·r_g (45)

步骤六，采集换向过程中伺服电机力矩控制变量u，获取伺服电机输出力矩T_m，结合步骤四获取的倾斜进给系统正负运动方向最大静摩擦力矩T_fs，基于力矩平衡原理，倾斜进给系统换向过程中应满足下式：

式中：ΔT_g为数控系统重力补偿生效后，未抵消重力分量的余量；若倾斜进给系统工作台在t₀时刻到达换向位置，t_s时刻开始滑动，t_e时刻到达换向误差峰值，依据换向过程运动学，倾斜进给系统换向误差峰值e_p可表示为：

式中：v为倾斜进给系统工作台实际运动速度；Δe为换向过程中的测量误差；D_b为弹性约束；由于Δe和D_b值较小可忽略，同时从t₀时刻开始到t_s时刻之前，可认为反馈位置x基本保持不变，其值近似为x_r(t₀)即x(t)≈x_r(t₀)，t∈[t₀,t_s]，因而换向过程中的换向误差峰值e_p可表示为：

同时由式(10)可进一步推出换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的换向误差e_x(t)：

e_x(t)≈x_r(t)-x_r(t₀),t∈[t₀,t_s] (49)

由滑动时刻t_s到峰值时刻t_e之间时间比较短，可认为速度变化曲率较小，呈线性变化。在滑动时刻t_s，倾斜进给系统工作台运动速度v从零开始变化且运动轨迹插补速度为v_r(t_s)，在换向误差峰值时刻t_e，v_r＝v且换向误差到达最大峰值，从而形成底为v_r(t_s)，高为(t_e-t_s)的三角形，三角形面积即为该段时间内的换向误差，因此

将式(12)代入式(10)，可得：

设(t_e-t_s)＝λ(t_s-t₀)，其中λ为响应时间系数，其值与进给系统动态性能及位置轨迹指令x_r密切相关，依据经验，一般情况下取响应时间系数λ为0.2。同时设换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的时间间隔为过渡时间T_b，即T_b＝t_s-t₀，结合上述所述，式(13)可写为：

式(14)即为建立的倾斜进给系统换向误差峰值预测式，同时由式(14)可见，换向误差峰值预测的关键在于求取倾斜进给系统过渡时间T_b。

倾斜进给系统的运动控制为离散控制系统，因而设iT时刻工作台到达换向位置即t₀＝iT，(i+N)·T时刻工作台开始滑动即t_s＝(i+N)·T，T_b＝N·T，其中N为迭代次数。依据工作台滑动形成条件，结合式(8)及式(11)，考虑到离散方程步距影响，力矩与误差的相关方程式均采用近似相等，建立倾斜进给系统过渡时间求解方程，如下式所示：

步骤七，开始求解过渡时间T_b即求取迭代次数N，基于倾斜进给系统过渡时间求解方程式(15)，首先由倾斜进给系统在iT时刻达到换向位置，得出从该时刻开始在(i+N)T时刻的跟随误差e_x为：

e_x((i+N)T)≈x_r((i+N)T)-x_r(iT) (54)

式中：迭代算法执行次数N初始值为1即N＝1；

步骤八，计算(i+N)T时刻的速度环速度指令v_c、实际运动速度v、速度环误差项e_v可表示为：

式中：v_ff为速度前馈输出项v_ff＝K_VF·v_r；

步骤九，计算(i+N)T时刻的速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie可表示为：

式中：iT时刻速度环积分项v_ie(iT)≈0；

步骤十，计算(i+N)T时刻伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce可表示为：

u_ce((i+N)T)＝v_pe((i+N)T)+v_ie((i+N)T)+a_ff((i+N)T) (57)

式中：a_ff为加速度前馈输出项a_ff＝K_AF·a_r；

步骤十一，计算(i+N)T时刻伺服控制器产生的输出力矩T_ce可表示为：

T_ce((i+N)T)＝u_ce((i+N)T)·K_t (58)

步骤十二，此时若近似等式T_ce((i+N)T)≈ΔT_g+T_fs不成立，则迭代算法执行次数N更新为：N＝N+1；

步骤十三，重复执行步骤七至十二，直到近似等式T_ce((i+N)T)≈ΔT_g+T_fs成立，迭代算法结束，此时得到的迭代次数N即为满足倾斜进给系统过渡时间求解方程的解，进而得到倾斜进给系统过渡时间T_b＝N·T；

步骤十四，基于获得的倾斜进给系统过渡时间T_b，将其代入到倾斜进给系统换向误差峰值预测式(14)，结合已知的倾斜进给系统运动轨迹插补指令x_r、换向时刻t₀、工作台命令速度v_r、及响应时间系数λ，从而可求出该工况下倾斜进给系统换向误差峰值e_p。

图1中，QUA为量化器，ZOH为保持器，u_g0为抵消重力分量力矩产生的力矩控制变量，J为等效惯量。

实施例：

基于三轴精密伺服工作台开展本发明的实验验证工作。该平台采用高分辨率光栅尺进行全闭环运动控制，其垂直Z轴(倾斜角θ＝90°)为典型倾斜进给系统，主要参数分别为：K_pp＝98.5s^-1；K_vp＝0.112V·s/mm；K_vi＝19.3V·s/mm；K_AF＝0.0013V·s²/mm；K_VF＝1V·s²/mm；K_t＝2.6875N·m/V；r_g＝2.5465mm/rad；T＝1ms；M₀＝80Kg。设置重力补偿功能GCP生效，以抵消Z轴工作台重力分量，通过采集多个恒速点换向过程中伺服电机力矩控制变量u，获取正方向最大静摩擦力矩值T_fs＝1.0841N·m，负方向最大静摩擦力矩值T_fs＝-1.2548N·m，将质量为10Kg的负载质量块加载到Z轴工作台，此时Z轴工作台负载质量变为M₁＝90Kg，Z轴运动轨迹插补指令x_r为正弦运动轨迹如图2所示，其为幅度R＝25mm，角速度ω＝0.33rad/s，可见其包含B、C两处换向过程，下面以C处换向误差峰值预测为例进行说明，由运动轨迹插补指令x_r可知，在换向时刻t₀＝14.137s到达换向位置，基于过渡时间求解方程，求出该工况下过渡时间T_b＝0.086s，将上述值代入到倾斜进给系统换向误差峰值预测式(14)，可得该工况下倾斜进给系统换向误差峰值e_p为：

e_p≈x_r(t₀+T_b)-x_r(t₀)+0.5·λv_r(t₀+T_b)·T_b

＝Rsin(ω(t₀+T_b))-Rsin(ωt₀)+0.5λ·R·ωcos(ω(t₀+T_b))·T_b

＝25sin(0.33·(14.137+0.086))-25sin(0.33·(14.137))+

0.5·0.2·25·0.33·cos(0.33·(14.137+0.086))·0.086≈0.0123mm＝12.3μm

Z轴运动过程中C处的换向误差如图3所示，C处实际换向误差峰值为11.2μm，而预测换向误差峰值e_p为12.3μm，预测偏差为12.3-11.2＝1.1μm，由于计算过程中存在积分近似、响应时间系数λ值难以精确等原因导致上述预测偏差产生。但预测偏差值相对实际换向误差峰值较小，因而预测换向误差峰值能够真实反映实际换向误差峰值，可用于对倾斜进给系统换向误差峰值的有效预测。

Claims (8)

1.精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，获取数控机床倾斜进给系统初始状态下的负载质量M₀和倾斜角θ；

步骤二，根据负载质量M₀和倾斜角θ计算数控机床倾斜进给系统初始状态下重力分量力矩T_g0，将计算获得的初始状态下重力分量力矩T_g0输入到数控系统重力补偿功能相应参数中，并设置重力补偿功能GCP生效；

步骤三，通过数控系统获得倾斜进给系统运动轨迹插补指令x_r、运动轨迹插补速度v_r、运动轨迹插补加速度a_r，通过运行参数设置界面得到倾斜进给系统伺服控制参数；

步骤四，数控机床倾斜进给系统在插补器输出下完成多个恒速点的直线运动，并采集换向过程中伺服电机力矩控制变量值u，得出伺服电机力矩平均值T_{m_a}，从而获得各个恒速条件下摩擦力矩T_f与速度的对应关系，进而获得倾斜进给系统的正负运动方向最大静摩擦力矩值T_fs；

步骤五，获取数控机床加工过程中由添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给系统重力分量力矩T_g1；

步骤六，依据换向过程运动学，建立倾斜进给系统换向误差峰值预测式及倾斜进给系统过渡时间求解方程；

步骤七，求解过渡时间T_b，迭代算法从换向时刻iT开始，计算(i+N)T时刻的跟随误差e_x、速度环速度指令v_c、实际运动速度v、速度环误差项e_v、速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie、伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce、伺服控制器产生的输出力矩T_ce，通过不断迭代计算，直至近似等式T_ce((i+N)T)≈ΔT_g+T_fs成立，得到迭代次数N，进而得到倾斜进给系统过渡时间T_b；

步骤八，将获得的倾斜进给系统过渡时间T_b代入到倾斜进给系统换向误差峰值预测式，结合已知的倾斜进给系统运动轨迹插补指令x_r、换向时刻t₀、运动轨迹插补速度v_r及响应时间系数λ，从而求出该工况下倾斜进给系统换向误差峰值e_p。

2.根据权利要求1所述的精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤一中，负载质量M₀和倾斜角θ通过数控机床产品说明书获取。

3.根据权利要求1所述的精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤二中，计算数控机床倾斜进给系统初始状态下重力分量力矩T_g0表示为：

T_g0＝M₀·g·sinθ·r_g (1)

式中：g为重力加速度，r_g为传动比；将计算获得的初始状态下重力分量力矩T_g0输入到数控系统重力补偿功能相应参数中，并设置重力补偿功能GCP生效以抵消重力分量力矩T_g0，此时伺服电机输出力矩T_m表示为：

T_m＝T_ce+T_g0 (2)

式中：T_ce为伺服控制器产生的输出力矩；伺服电机输出力矩T_m通过伺服电机力矩控制变量u生成，表示为：

T_m＝u(t)·K_t (3)

式中：K_t为力矩常数，通过伺服驱动器说明书获得，伺服电机力矩控制变量u表示为：

u＝u_ce+u_g0 (4)

式中：u_ce为伺服控制器部分产生的力矩控制变量；u_g0为抵消重力分量力矩T_g0产生的力矩控制变量即：

4.根据权利要求1所述的精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤三中，进给系统伺服控制参数包括位置环比例增益K_pp、速度环比例增益K_vp、速度环积分增益K_vi、速度前馈系数K_VF、加速度前馈系数K_AF、速度环采样及控制周期T。

5.根据权利要求1所述的精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤四中，基于力矩平衡原理，该匀速条件下，伺服电机输出力矩平均值T_{m_a}与重力分量力矩T_g0差等于倾斜进给系统正负运动方向摩擦力矩值T_f即

得到各个恒速条件下的摩擦力矩T_f与速度的对应关系，通过不同运动速度条件下摩擦力矩T_f变化趋势，得出零速时正负运动方向的最大静摩擦力矩值T_fs。

6.根据权利要求1所述的精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤五中，重力分量力矩T_g1表示为：

T_g1＝M₁·g·sinθ·r_g (7)

其中，M₁为添加刀具或动力头导致的数控机床倾斜进给系统负载质量。

7.根据权利要求1所述的精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤六中，采集换向过程中伺服电机力矩控制变量u，获取伺服电机输出力矩T_m，结合步骤四获取的倾斜进给系统正负运动方向最大静摩擦力矩T_fs，基于力矩平衡原理，倾斜进给系统换向过程中满足下式：

式中：ΔT_g为数控系统重力补偿生效后，未抵消重力分量的余量；若倾斜进给系统工作台在t₀时刻到达换向位置，t_s时刻开始滑动，t_e时刻到达换向误差峰值，依据换向过程运动学，倾斜进给系统换向误差峰值e_p表示为：

式中：v为倾斜进给系统工作台实际运动速度；Δe为换向过程中的测量误差；D_b为弹性约束；由于忽略Δe和D_b值，同时从t₀时刻开始到t_s时刻之前，认为反馈位置x保持不变，其值近似为x_r(t₀)即x(t)≈x_r(t₀)，t∈[t₀,t_s]，因而换向过程中的换向误差峰值e_p表示为：

同时由式(10)进一步推出换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的换向误差e_x(t)：

e_x(t)≈x_r(t)-x_r(t₀),t∈[t₀,t_s] (11)

由滑动时刻t_s到峰值时刻t_e之间时间比较短，认为速度变化曲率较小，呈线性变化；在滑动时刻t_s，倾斜进给系统工作台运动速度v从零开始变化且运动轨迹插补速度为v_r(t_s)，在换向误差峰值时刻t_e，v_r＝v且换向误差到达最大峰值，从而形成底为v_r(t_s)，高为(t_e-t_s)的三角形，三角形面积即为该段时间内的换向误差，因此

将式(12)代入式(10)，得到：

设(t_e-t_s)＝λ(t_s-t₀)，其中λ为响应时间系数，其值与进给系统动态性能及位置轨迹指令x_r密切相关，一般情况下取响应时间系数λ为0.2；同时设换向时刻t₀到滑动时刻t_s之间的时间间隔为过渡时间T_b，即T_b＝t_s-t₀，结合上述所述，式(13)写为：

式(14)即为建立的倾斜进给系统换向误差峰值预测式，同时由式(14)知，换向误差峰值预测的关键在于求取倾斜进给系统过渡时间T_b；

倾斜进给系统的运动控制为离散控制系统，因而设iT时刻工作台到达换向位置即t₀＝iT，(i+N)·T时刻工作台开始滑动即t_s＝(i+N)·T，T_b＝N·T，其中N为迭代次数，依据工作台滑动形成条件，结合式(8)及式(11)，考虑到离散方程步距影响，力矩与误差的相关方程式均采用近似相等，建立倾斜进给系统过渡时间求解方程，如下式所示：

8.根据权利要求1所述的精密数控机床倾斜进给系统换向误差峰值预测方法，其特征在于，步骤七中，计算(i+N)T时刻的速度环速度指令v_c、实际运动速度v、速度环误差项e_v表示为：

式中：vff为速度前馈输出项vff＝K_VF·v_r；

计算(i+N)T时刻的速度环比例增益项v_pe、速度环积分项v_ie表示为：

式中：iT时刻速度环积分项v_ie(iT)≈0；

计算(i+N)T时刻伺服控制器部分产生的力矩控制变量u_ce表示为：

u_ce((i+N)T)＝v_pe((i+N)T)+v_ie((i+N)T)+a_ff((i+N)T) (18)

式中：a_ff为加速度前馈输出项a_ff＝K_AF·a_r；

计算(i+N)T时刻伺服控制器产生的输出力矩T_ce表示为：

T_ce((i+N)T)＝u_ce((i+N)T)·K_t(19)。