CN109241577B - 一种预测多轴疲劳寿命的修正fs法 - Google Patents

一种预测多轴疲劳寿命的修正fs法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种预测多轴疲劳寿命的修正FS法，该方法在传统的FS法的基础上，将正应力幅值与剪应力幅值之比乘以正应变幅值作为等效应变的修正项，能够较准确地反映加载的非比例程度以及正应变对裂纹扩展的影响。本发明首先输入疲劳危险点的应力应变历程；求出各平面的剪应力幅值，以最大剪应力幅值所在平面作为材料在该疲劳危险点的临界面；计算临界面上剪应力幅值，剪应变幅值，正应力幅值，正应变幅值；通过材料手册查出新方法所需要的材料常数；将新方法以疲劳寿命的一元函数表出，应力应变状况以及材料常数作为已知系数，采用二分法求解函数的零点，函数的零点即为材料的疲劳寿命。

Description

一种预测多轴疲劳寿命的修正FS法
技术领域
本发明属于航空系统技术领域，具体指代一种预测多轴疲劳寿命的修正FS法。
背景技术
随着航空航天飞行器朝着超高速、深空探测、多功能方向的发展，其结构面临着轻质高效、长寿命、低成本及快速响应等迫切需求。当前，战斗机的使用寿命从20世纪60年代的1500飞行小时提高到5000飞行小时-8000飞行小时。民用运输类飞机结构的寿命指标超过80000飞行小时。为了满足先进飞行器结构的轻质、长寿命等设计要求，研究人员不断的探索新的材料及结构设计方法。飞机机翼结构、起落架结构等通常受到弯曲和扭转载荷的共同作用，机身壁板结构常常受到双向拉伸载荷作用，这使得在飞机结构疲劳危险点处往往处于多轴应力状态。多轴应力下金属材料的疲劳特性，从裂纹萌生机制、疲劳损伤控制参量、裂纹萌生和扩展的+驱动力到缺口寿命预测方法等方面都和单轴应力下的情况有很大的不同，其更为复杂。而对金属构件在疲劳载荷下的损伤分析及寿命评估一直是飞机结构设计必须关注的焦点问题之一。以往由于试验技术、疲劳理论和分析方法的限制，工程实践中一般将其简化为单轴疲劳问题加以分析和试验研究。为保证结构的安全可靠，为此必然增加结构重量和成本。在目前国家对轻质、长寿命先进飞行器结构大力发展地重大需求背景下，对金属结构的疲劳寿命预测方法提出了新的要求，即需要发展符合工程结构服役载荷条件，并准确可靠的疲劳寿命预测模型，以达到满足强度、刚度及疲劳可靠性等方面要求下结构质量最轻的要求。
多轴疲劳寿命预测方法中临界平面的选择与疲劳裂纹的模式相关，临界平面一般选择为最大剪切平面或者最大拉伸平面。试验证明，飞机结构常用金属材料的疲劳裂纹模式为剪切型，所以本发明采用最大剪应力所在平面为临界面。Fatemi和Socie于1988年提出了一个基于临界面法的多轴疲劳寿命预测方法，即FS模型(见Fatemi A,Socie DF.Acritical plane approach to multiaxial fatigue damage including out-of-phaseloading.Fatigue FractEngng Mater Struct 1988,14:149-165.)：
Figure BDA0001764417050000011
其中，Δγmax为最大剪应变变程，k为材料常数，与单轴应变寿命曲线与纯扭转寿命曲线有关，σn，max为最大剪应变平面上的最大法向应力，σy为材料屈服强度。
FS模型认为临界面上的剪应变是引起疲劳破坏的主要原因，同时最大剪应变平面上的法向应力可以视为导致疲劳破坏的第二重要参量，因为其对疲劳裂纹萌生与扩展的促进作用同样不可忽视。因此，该模型的损伤参量为最大剪应变和最大剪应变平面上的最大法向应力共同组合而成。但是FS模型中只考虑了正应力的影响，忽略掉正应变的影响是导致其对中高周寿命预测不准确的原因之一。另外，FS法中的常数k是个定值，不随着加载情况变化，也导致了其对多轴载荷下的疲劳寿命预测出现偏差。
发明内容
针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种预测多轴疲劳寿命的修正FS法，在传统的FS法的基础上，将正应力幅值与剪应力幅值之比(即应力比)乘以正应变幅值作为等效应变的修正项，以期较准确地反映加载的非比例程度以及正应变对裂纹扩展的影响，最终建立精确可靠的多轴疲劳寿命预测方法。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
本发明的一种预测多轴疲劳寿命的修正FS法，包括步骤如下：
(1)定义疲劳危险点O，并将其设为坐标原点；定义直角坐标系Oxyz；
(2)输入疲劳危险点O的多轴应力、应变加载历程；
(3)计算疲劳危险点O处所有平面的剪应力幅值τα，并将剪应力幅值最大值所在平面记为临界面；
(4)计算临界面上的剪应变幅值、正应力幅值及正应变幅值；
(5)获取材料常数
Figure BDA0001764417050000021
G、b0、γ′f、c0的值；
(6)使用模型
Figure BDA0001764417050000022
计算求得寿命Nf；
其中，σnmax为正应力幅值，Δγmax为剪应变幅值，εn为正应变幅值，s为常数。
进一步地，所述步骤(1)包括：将疲劳危险点O取为坐标原点，并定义自然坐标系Oxyz；设待求面为Δ，面Δ与自然坐标系Oxyz的位置关系由
Figure BDA0001764417050000023
表示：
Figure BDA0001764417050000024
为面Δ的法线在x-y平面上的投影与x轴的夹角，θ为面Δ的法线与z轴的夹角；并定义面Δ上的局部坐标系Ouv。
进一步地，所述步骤(2)包括：将应力加载历程用矩阵的形式加以表示：
Figure BDA0001764417050000025
其中，σxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应力；σxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应力；σxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应力；σyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应力；σyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应力；σyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应力；σzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应力；σzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应力；σzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应力；
将应变加载历程用矩阵的形式加以表示：
Figure BDA0001764417050000031
其中，εxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应变；εxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应变；εxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应变；εyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应变；εyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应变；εyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应变；εzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应变；εzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应变；εzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应变。
进一步地，所述步骤(3)包括：物体受到多轴疲劳载荷作用，将应力加载历程向初始待求面Δ0上投影，其局部坐标系为Ouv，则剪应力在u与v方向的投影分解为：
τu＝u·τ＝u·[σ·n-(n·σ·n)n]＝u·σ·n
τv＝v·τ＝v·[σn-(n·σ·n)n]＝v·σ·n
其中，
Figure BDA0001764417050000032
分别代表面Δ0上的两个正交单位向量，
Figure BDA0001764417050000033
为面Δ0的法向向量；
将剪应力分量(τu，τv)分别向经过局部坐标系Ouv坐标原点的直线上投影，直线与坐标轴u轴的夹角记为γi，γi∈(1°，180°)，所有投影点中最远的两个点的距离记为LP(γi)，取最大投影
Figure BDA0001764417050000034
为平面Δ0的剪应力投影，则剪应力幅值表示为：
Figure BDA0001764417050000035
其中，
Figure BDA0001764417050000036
为一个反应非比例程度的系数，κI(t)为t时刻迹线上点到坐标原点O的距离，κImax＝max[κI(t)]，ζ(t)为κI(t)与κImax的夹角，T为一个加载的周期；
取
Figure BDA0001764417050000041
从1°到180°，θ从1°到180°，循环此步骤，分别计算每个平面上τα的值，定义非比例载荷下剪应力幅值为
Figure BDA0001764417050000042
并将取得剪应力幅值时的
Figure BDA0001764417050000043
θ值记为临界面Δc的角度
Figure BDA0001764417050000044
进一步地，所述步骤(4)具体包括：
在确定了临界面
Figure BDA0001764417050000045
之后，剪应变幅值Δγmax通过下式计算：
Figure BDA0001764417050000046
其中，LPγ,Fnpγ为剪应变曲线下的最大弦长及非比例度系数；
最大剪应变平面上的等效最大正应力：
Figure BDA0001764417050000047
其中，σu为材料抗拉强度，
Figure BDA0001764417050000048
为临界面上正应力幅值与均值：
Figure BDA0001764417050000049
Figure BDA00017644170500000410
最大剪应变平面上的正应变幅值通过下式计算：
Figure BDA00017644170500000411
进一步地，所述步骤(5)具体包括：
获取材料常数τ′f、G、b0。γ′f、c0的值，其中，τ′f为剪切疲劳强度系数，G为剪切模量，b0为剪切疲劳强度指数，γ′f为剪切疲劳强度系数，c0为剪切疲劳延性指数。
进一步地，所述步骤(6)具体包括：
模型
Figure BDA00017644170500000412
中的常数s的确定方法为：根据材料单轴拉压的应变寿命曲线绘出位于两倍分散带处的单轴拉压应变寿命边界曲线；将两条边界曲线分别修正为纯扭转应变寿命曲线，并分别得到两个修正参数s1和s2；s1和s2的均值即为模型中的常数s；由于疲劳寿命在固定加载历程下是唯一的，即关于Nf的一元函数
Figure BDA0001764417050000051
在区间[10，107]内只有一个零点，根据连续函数的零点存在性定理，采取二分法逐步迭代，得到疲劳寿命的近似解。
本发明的有益效果：
本发明在原有的FS法的基础上，将应力比作为损伤参数的修正项，考虑到非比例加载对于疲劳寿命的影响，对传统的FS法在中高周疲劳预测不准的缺点加以改良，为进行航空结构在服役载荷下的寿命分析提供基础支撑。
附图说明
图1为本发明方法的原理图；
图2为真实应力分解图；
图3为旋转直线q寻找剪应力幅值示意图。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。
参照图1所示，本发明的一种预测多轴疲劳寿命的修正FS法，包括步骤如下：
(1)定义疲劳危险点O，并将其设为坐标原点；定义直角坐标系Oxyz；
(2)输入疲劳危险点O的多轴应力应变加载历程；
(3)计算疲劳危险点O处所有平面的剪应力幅值τα，并将剪应力幅值最大值所在平面记为临界面；
(4)计算临界面上的剪应变幅值、正应力幅值及正应变幅值；
(5)查阅材料手册，获取材料常数τ′f、G、b0、γ′f、c0的值；
(6)使用模型
Figure BDA0001764417050000052
计算求得寿命Nf。
如图2所示，所述步骤(1)包括：将疲劳危险点O取为坐标原点，并定义自然坐标系Oxyz；设待求面为Δ，面Δ与自然坐标系Oxyz的位置关系由
Figure BDA0001764417050000053
表示：
Figure BDA0001764417050000054
为面Δ的法线在x-y平面上的投影与x轴的夹角，θ为面Δ的法线与z轴的夹角；并定义面Δ上的局部坐标系Ouv。
所述步骤(2)包括：将应力加载历程用矩阵的形式加以表示：
Figure BDA0001764417050000061
其中，σxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应力；σxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应力；σxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应力；σyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应力；σyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应力；σyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应力；σzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应力；σzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应力；σzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应力。
将应变加载历程用矩阵的形式加以表示：
Figure BDA0001764417050000062
其中，εxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应变；εxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应变；εxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应变；εyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应变；εyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应变；εyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应变；εzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应变；εzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应变；εzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应变。
所述步骤(3)包括：物体受到多轴疲劳载荷作用，将应力加载历程向初始待求面Δ0上投影，其局部坐标系为Ouv，则剪应力在u与v方向的投影分解为：
τu＝u·τ＝u·[σ·n-(n·σ·n)n]＝u·σ·n
τv＝v·τ＝v·[σ·n-(n·σ·n)n]＝v·σ·n
其中，
Figure BDA0001764417050000063
分别代表面Δ0上的两个正交单位向量，
Figure BDA0001764417050000064
为面Δ0的法向向量；
如图3所示，将剪应力分量(τu，τv)分别向经过局部坐标系Ouv坐标原点的直线上投影，直线与坐标轴u轴的夹角记为γi，γi∈(1°，180°)，所有投影点中最远的两个点的距离记为LP(γi)，取最大投影
Figure BDA0001764417050000071
为平面Δ0的剪应力投影，则剪应力幅值表示为：
Figure BDA0001764417050000072
其中，
Figure BDA0001764417050000073
为一个反应非比例程度的系数，κI(t)为t时刻迹线上点到坐标原点O的距离，κImax＝max[κI(t)]，ζ(t)为κI(t)与κImax的夹角，T为一个加载的周期；
取
Figure BDA0001764417050000074
从1°到180°，θ从1°到180°，循环此步骤，分别计算每个平面上τα的值，定义非比例载荷下剪应力幅值为
Figure BDA0001764417050000075
并将取得剪应力幅值时的
Figure BDA0001764417050000076
θ值记为临界面Δc的角度
Figure BDA0001764417050000077
所述步骤(4)具体包括：
在确定了临界面
Figure BDA0001764417050000078
之后，剪应变幅值Δγmax通过下式计算：
Figure BDA0001764417050000079
其中，LPγ,Fnpγ为剪应变曲线下的最大弦长及非比例度系数；
最大剪应变平面上的等效最大正应力：
Figure BDA00017644170500000710
其中，σu为材料抗拉强度，
Figure BDA00017644170500000711
为临界面上正应力幅值与均值：
Figure BDA00017644170500000712
Figure BDA00017644170500000713
最大剪应变平面上的正应变幅值通过下式计算：
Figure BDA00017644170500000714
所述步骤(5)具体包括：
查阅材料手册，获取材料常数τ′f、G、b0、γ′f、c0的值，其中，τ′f为剪切疲劳强度系数，G为剪切模量，b0为剪切疲劳强度指数，γ′f为剪切疲劳强度系数，c0为剪切疲劳延性指数。
所述步骤(6)具体包括：模型
Figure BDA0001764417050000081
中的常数s的确定方法为：根据材料单轴拉压的应变寿命曲线绘出位于两倍分散带处的单轴拉压应变寿命边界曲线；将两条边界曲线分别修正为纯扭转应变寿命曲线，并分别得到两个修正参数s1和s2；s1和s2的均值即为模型中的常数s；由于疲劳寿命在固定加载历程下是唯一的，即关于Nf的一元函数
Figure BDA0001764417050000082
在区间[10，107]内只有一个零点，根据连续函数的零点存在性定理，采取二分法逐步迭代，得到疲劳寿命的近似解。
本示例数据取自文献KIM K.S.,Park J.C..Multiaxial Fatigue UnderVariable Amplitude Loads.Transactions of the ASME:286/Vol.121,July 1999，材料为碳钢S45C，材料的力学及疲劳性能参数如表1所示，如下：
表1
Figure BDA0001764417050000083
S1：定义疲劳危险点O，并将其设为坐标原点；定义直角坐标系Oxyz；
S2:输入应力应变加载历程，如表2所示(εyz＝εzx＝σyy＝σyz＝σzx＝0)；
表2
Figure BDA0001764417050000084
Figure BDA0001764417050000091
S3：计算疲劳危险点O处所有平面的剪应力幅值τα，并将剪应力幅值最大值所在平面记为临界面；
计算得出，当角度为(141°，90°，0°)时，剪应力取得最大幅值，为225.26MPa；
S4：计算临界面上的剪应变幅值，正应力幅值，正应变幅值；
Figure BDA0001764417050000092
S5:查阅材料手册，得出材料常数τ′f、G、b0、γ′f、c0的值，材料S45C的材料常数见上述表1；
S6:计算得到模型中常数s＝1.3，使用模型
Figure BDA0001764417050000093
计算求得寿命Nf＝713cycles。
示例中给出碳钢S45C在表2所列出的加载历程下试验寿命为773cycles，理论计算值位于试验值的2倍误差带内，证明该方法具有较高的预测精度。
本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种预测多轴疲劳寿命的修正FS法，其特征在于，包括步骤如下：
(1)定义疲劳危险点O，并将其设为坐标原点；定义直角坐标系Oxyz；
(2)输入疲劳危险点O的多轴应力、应变加载历程；
(3)计算疲劳危险点O处所有平面的剪应力幅值τa，并将剪应力幅值最大值所在平面记为临界面；
(4)计算临界面上的剪应变幅值、正应力幅值及正应变幅值；
(5)获取材料常数τ′f、G、b0、γ′f、c0的值，τ′f为剪切疲劳强度系数，G为剪切模量，b0为剪切疲劳强度指数，γ′f为剪切疲劳强度系数，c0为剪切疲劳延性指数；
(6)使用模型
Figure FDA0003993595270000011
计算求得寿命Nf；
其中，σnmax为正应力幅值，Δγmax为剪应变幅值，εn为正应变幅值，s为常数；
所述步骤(3)包括：物体受到多轴疲劳载荷作用，将应力加载历程向初始待求面Δ0上投影，其局部坐标系为Ouv，则剪应力在u与v方向的投影分解为：
τu＝u·τ＝u·[σ·n-(n·σ·n)n]＝u·σ·n
τv＝v·τ＝v·[σ·n-(n·σ·n)n]＝v·σ·n
其中，
Figure FDA0003993595270000012
分别代表面Δ0上的两个正交单位向量，
Figure FDA0003993595270000013
为面Δ0的法向向量；
将剪应力分量(τu,τv)分别向经过局部坐标系Ouv坐标原点的直线上投影，直线与坐标轴u轴的夹角记为γi，γi∈(1°,180°)，所有投影点中最远的两个点的距离记为LP(γi)，取最大投影
Figure FDA0003993595270000014
为平面Δ0的剪应力投影，则剪应力幅值表示为：
Figure FDA0003993595270000015
其中，
Figure FDA0003993595270000016
为一个反应非比例程度的系数，κI(t)为t时刻迹线上点到坐标原点O的距离，κImax＝max[κI(t)]，ζ(t)为κI(t)与κImax的夹角，T为一个加载的周期；
取
Figure FDA0003993595270000017
从1°到180°，θ从1°到180°，循环此步骤，分别计算每个平面上τα的值，定义非比例载荷下剪应力幅值为
Figure FDA0003993595270000018
并将取得剪应力幅值时的
Figure FDA0003993595270000019
θ值记为临界面Δc的角度
Figure FDA00039935952700000110
所述步骤(4)具体包括：
在确定了临界面
Figure FDA0003993595270000021
之后，剪应变幅值Δγmax通过下式计算：
Figure FDA0003993595270000022
其中，LPγ,Fnpγ为剪应变曲线下的最大弦长及非比例度系数；
最大剪应变平面上的正应力幅值通过下式计算：
Figure FDA0003993595270000023
其中，σu为材料抗拉强度，
Figure FDA0003993595270000024
为临界面上正应力幅值与均值：
Figure FDA0003993595270000025
Figure FDA0003993595270000026
其中，σ为应力加载历程矩阵；
最大剪应变平面上的正应变幅值通过下式计算：
Figure FDA0003993595270000027
2.根据权利要求1所述的预测多轴疲劳寿命的修正FS法，其特征在于，所述步骤(1)包括：将疲劳危险点O取为坐标原点，并定义自然坐标系Oxyz；设待求面为Δ，面Δ与自然坐标系Oxyz的位置关系由
Figure FDA0003993595270000028
θ表示：
Figure FDA0003993595270000029
为面Δ的法线在x-y平面上的投影与x轴的夹角，θ为面Δ的法线与z轴的夹角；并定义面Δ上的局部坐标系Ouv。
3.根据权利要求1所述的预测多轴疲劳寿命的修正FS法，其特征在于，所述步骤(2)包括：将应力加载历程用矩阵的形式加以表示：
Figure FDA00039935952700000210
其中，σxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应力；σxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应力；σxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应力；σyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应力；σyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应力；σyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应力；σzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应力；σzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应力；σzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应力；
将应变加载历程用矩阵的形式加以表示：
Figure FDA0003993595270000031
其中，εxx(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着x轴的正应变；εxy(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着y轴的剪应变；εxz(t)为作用面垂直于x轴，方向沿着z轴的剪应变；εyx(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着x轴的剪应变；εyy(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着y轴的正应变；εyz(t)为作用面垂直于y轴，方向沿着z轴的剪应变；εzx(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着x轴的剪应变；εzy(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着y轴的剪应变；εzz(t)为作用面垂直于z轴，方向沿着z轴的正应变。
4.根据权利要求1所述的预测多轴疲劳寿命的修正FS法，其特征在于，所述步骤(6)具体包括：模型
Figure FDA0003993595270000032
中的常数s的确定方法为：根据材料单轴拉压的应变寿命曲线绘出位于两倍分散带处的单轴拉压应变寿命边界曲线；将两条边界曲线分别修正为纯扭转应变寿命曲线，并分别得到两个修正参数s1和s2；s1和s2的均值即为模型中的常数s；由于疲劳寿命在固定加载历程下是唯一的，即关于Nf的一元函数
Figure FDA0003993595270000033
在区间[10,107]内只有一个零点，根据连续函数的零点存在性定理，采取二分法逐步迭代，得到疲劳寿命的近似解。
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