CN109190766A - 基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，利用受控的交替量子漫步，将产生的概率分布处理后作为随机数，再用随机数来控制量子漫步的演变。本发明提出的方法，生成随机数效率很高，且由于量子演变是酉的，不存在随机数收敛的弊端，故而是一种可靠使用的随机数生成方法。

Description

基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法

技术领域

本发明属于计算机安全技术领域，具体涉及一种使用二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数。

背景技术

现有的随机数通常应用迭代函数来生成。现有技术线性同余法，应用线性同余方程组ax+by＝m，给出了生成随机数的迭代函数X_n＝(aX_n-1+b)mod(m)。但这种方法生成的随机数通过一次迭代，只能生成一位随机数，故生成效率较低。且生成的随机数通常具有周期性或者收敛性，不可以持续使用。

量子计算的蓬勃发展，为随机数生成提供了新的思路。量子漫步是一种通用的量子计算模型。现有技术“Dan Li,Yu-Guang Yang,Jing-Lin Bi,Jia-Bin Yuan,JuanXu.Controlled Alternate Quantum Walks based Quantum Hash Function.ScientificReports,(8),225,2018.”提出了二维平面上受控的交替量子漫步模型，并将此应用于生成哈希函数。该量子漫步模型的演变是酉的，故而基于该模型的随机数不会收敛，可持续使用。

发明内容

发明目的：针对现有随机数生成算法的不足，提出一种基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法。本方法利用二维平面上受控的交替量子漫步，避免了现有随机数生成算法存在的随机数收敛的弊端，且生成效率很高。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，包括以下步骤：

步骤1，选取奇数N₁和N₂，然后随机选取两个在[-π/2,π/2]范围内的参数θ₀和θ₁，生成两个抛币操作C₀和C₁；

步骤2，选取种子，即单位复向量|φ₀>＝[α；βe^iω]，作为初始态，其中α,β∈[0,1]，ω∈[0,2π]，α、β、e、i、ω表示单位复向量相关参数；随机选取初始信息值m₀，m₀的长度L应大于2max{N₁,N₂}；

步骤3，在封闭平面上执行受控的交替量子漫步，初始硬币态为种子，信息值m₀的每一个比特位，控制量子漫步者在平面上行走一步；当比特位为0时，行走所采用的抛币操作选用C₀，当比特位为1时，行走所采用的抛币操作选用C₁；

步骤4，仿真得到量子漫步者在各位置的概率分布，将概率分布的每一个值乘以一个足够大的整数，向下取整后，取模2^k的余数，k表示每一个位置所生成随机数的二进制位数；将所有余数按分布的顺序排列，得到一个N₁N₂k比特位的二进制串作为随机数串M₁；

步骤5，从M₁中选取长为L的片段作为信息值m₁；利用信息值m₁，重复步骤3；得到随机数串M₂；

步骤6，重复步骤5，可持续得到随机数串M₁M₂M₃…。

优选的：所述步骤1生成两个抛币操作C₀和C₁为：

和

优选的：所述步骤3中封闭平面的大小为N₁×N₂。

优选的：所述足够大的整数指大于10⁷的整数。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明在生成随机数的时候，并未采用普通的迭代函数，而是采用了新型的受控交替量子漫步模型。新型的受控交替量子漫步行走L步，可生成长为N₁N₂k比特的随机数串，生成效率很高。且由于量子演变是酉的，故而行走得到的概率分布不会收敛，导致由概率分布生成的随机数串不会收敛，保证了随机性。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，包括以下步骤：

步骤1，选取合适的奇数N₁和N₂，然后随机选取两个在[-π/2,π/2]范围内的参数θ₀和θ₁，生成两个抛币操作

和

步骤2，选取种子，即单位复向量|φ₀>＝[α；βe^iω]，α,β∈[0,1]，ω∈[0,2π]，作为初始态。随机选取初始信息值m₀，m₀的长度L应大于2max{N₁,N₂}。

步骤3，在大小为N₁×N₂的封闭平面上执行受控的交替量子漫步，初始硬币态为种子，封闭平面最好为N₁＝N₂，信息值m₀的每一个比特位，控制量子漫步者在平面上行走一步。当比特位为0时，行走所采用的抛币操作选用C₀，当比特位为1时，行走所采用的抛币操作选用C₁。

步骤4，仿真得到量子漫步者在各位置的概率分布，将概率分布的每一个值乘以一个足够大的整数例如10⁸，向下取整后，取模2^k的余数。将所有余数按分布的顺序排列，得到一个N₁N₂k比特位的二进制串作为随机数串M₁。

步骤5，从M₁中选取长为L的片段作为信息值m₁。利用信息值m₁，重复步骤3。得到随机数串M₂。

步骤6，重复步骤5，可持续得到随机数串M₁M₂M₃…。

实例：

1.在此选择N₁＝N₂＝5，k＝8，使得N₁N₂k＝200。随机选取两个在(0,π/2)范围内的参数θ₀＝π/3和θ₁＝π/5，生成两个抛币酉操作

和

2.选取种子|φ₀>＝[1；0]，信息值m₀＝0000000000。

3.在大小为5×5的封闭平面上执行受控的交替量子漫步。整个系统的演变发生在一个Hilbert空间上，初始态为|ψ₀>＝|0,0>_p|φ₀>，根据信息值的二进制串，执行酉操作U＝S_yCS_xC，其中抛币操作C为C₀或C₁，行走操作S_x，S_y为

当二进制串的第t个比特位为0时，第t步执行酉操作U，其中行走所采用的抛币操作选用C₀，该U标记为U₀；当第t个比特位为1时，第t步执行的酉操作U中所采用的抛币操作选用C₁，该U标记为U₁。根据信息值的长度L＝10行走10步，得到终态为|ψ_L>＝U(message)|ψ₀＞，其中U(message)为U₀、U₁按信息值二进制串的排列。当信息值的二进制串为0100时，U(message)＝U₀U₀U₁U₀。

4，在计算机上仿真得到量子漫步者在各位置的概率分布。行走10步，得到保留八位小数的概率分布

将该概率分布的每一个值乘以一个足够大的整数例如10⁸，向下取整后，取模2⁸的余数的矩阵

将所有余数按H(1,1),…H(1,5),H(2,1),…H(5,5)的顺序排列，得到一个25×8＝200比特位的二进制串作为随机数串M₁：

5，从M₁中选取长为10的二进制串m₁＝0001100001，继续执行量子漫步，得到200比特位的二进制串作为随机数串M₂：

6.可继续重复，从M₂中选取长为10的二进制串m₂＝0111101101，继续执行量子漫步，得到200比特位的二进制串作为随机数串M₃：

本发明在生成随机数的时候，并未采用普通的迭代函数，而是采用了新型的受控交替量子漫步模型。新型的受控交替量子漫步行走L步，可生成长为N₁N₂k比特的随机数串，生成效率很高。且由于量子演变是酉的，故而行走得到的概率分布不会收敛，导致由概率分布生成的随机数串不会收敛，保证了随机性。其生成随机数效率很高，且由于量子演变是酉的，不存在随机数收敛的弊端，故而是一种可靠使用的随机数生成方法。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，选取奇数N₁和N₂，然后随机选取两个在[-π/2,π/2]范围内的参数θ₀和θ₁，生成两个抛币操作C₀和C₁；

步骤2，选取种子，即单位复向量|φ₀>＝[α；βe^iω]，作为初始态，其中α,β∈[0,1]，ω∈[0,2π]，α、β、e、i、ω表示单位复向量相关参数；随机选取初始信息值m₀，m₀的长度L应大于2max{N₁,N₂}；

步骤3，在封闭平面上执行受控的交替量子漫步，初始硬币态为种子，信息值的每一个比特位，控制量子漫步者在平面上行走一步；当比特位为0时，行走所采用的抛币操作选用C₀，当比特位为1时，行走所采用的抛币操作选用C₁；

步骤4，仿真得到量子漫步者在各位置的概率分布，将概率分布的每一个值乘以一个足够大的整数，向下取整后，取模2^k的余数，k表示每一个位置所生成随机数的二进制位数；将所有余数按分布的顺序排列，得到一个N₁N₂k比特位的二进制串作为随机数串M₁；

步骤5，从M₁中选取长为L的片段作为信息值m₁；利用信息值m₁，重复步骤3；得到随机数串M₂；

步骤6，重复步骤5，可持续得到随机数串M₁M₂M₃…。

2.根据权利要求1所述基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，其特征在于：所述步骤1生成两个抛币操作C₀和C₁为：

和。

3.根据权利要求1所述基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，其特征在于：所述步骤3中封闭平面的大小为N₁×N₂。

4.根据权利要求1所述基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，其特征在于：所述步骤3中在封闭平面上执行受控的交替量子漫步，其演变发生在一个Hilbert空间上，初始态为|ψ₀>＝|0,0>_p|φ₀>。

5.根据权利要求4所述基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，其特征在于：所述信息值的每一个比特位控制量子漫步者在平面上行走一步的方法：

根据信息值的二进制串，执行酉操作U＝S_yCS_xC，其中抛币操作C为C₀或C₁，行走操作S_x，S_y为：

当二进制串的第t个比特位为0时，第t步执行酉操作U，其中行走所采用的抛币操作选用C₀，该U标记为U₀；当第t个比特位为1时，第t步执行的酉操作U中所采用的抛币操作选用C₁，该U标记为U₁。

6.根据权利要求1所述基于二维平面上受控的交替量子漫步来生成随机数的方法，其特征在于：所述足够大的整数指大于10⁷的整数。