CN109116732A - 一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法 - Google Patents

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曾江峰
李岳明
郑晓波
徐钰斐
牛广智
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Abstract

本发明公开了一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法，属于无人艇镇定控制技术领域。考虑环境干扰力的影响建立无人艇镇定控制误差方程；通过坐标变换以及控制输入变换对镇定控制误差模型进行解耦；定义新的控制变量进行系统变换，得到便于控制器设计的两个镇定控制误差子系统；分别设计两个子系统的滑模控制器并进行控制输入逆变换得到实际控制力与控制力矩；根据Hurwitz稳定条件设计滑模控制器参数，最终得到无人艇镇定控制的滑模控制律。所设计的控制器通过在控制器中对干扰力进行补偿来增强系统鲁棒性，滑模控制面参数根据Hurwitz稳定条件来确定，保证控制器具有较好的收敛性能。

Description

一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法
技术领域
本发明涉及无人艇镇定控制技术领域，具体涉及一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法。
背景技术
水面无人艇是一种可以无人操控的海洋航行器，主要用于巡逻、侦察、搜救、水文地理调查、等军事和非军事用途。由于无人艇可以执行危险和不适于载人船只完成的任务，因此受到了世界各国海军的关注。
常规的水面无人艇横向没有直接控制输入，因此具有欠驱动特性而不满足Brockett引理条件，目前非完整系统的控制方法很难直接用于解决无人艇的镇定控制问题。现有的基于微分同胚变换以及反步法得到的无人艇镇定控制器，由于忽略了环境干扰力因素而具有较大的局限性。滑模变结构控制具有较强的鲁棒性，由于其对输入干扰不敏感，当进行合理设计时能获得良好的指数收敛性能。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法。
为克服无人艇镇定控制中的环境干扰问题以及控制器收敛性能优化问题，提供了一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法。该控制方法充分考虑无人艇镇定控制中的环境干扰因素，并根据Hurwitz稳定条件设计滑模参数得到鲁棒性强、具有指数收敛特性的滑模控制器。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：建立无人艇镇定控制误差方程，包括建立控制对象的运动学及动力学模型与环境干扰模型，并进行坐标转换得到原始镇定控制误差方程：
上式为无人艇水平面三自由度运动学及动力学方程，其中，m11,m22,m33,d11,d22,d33为水动力系数，η＝[x,y,ψ]T表示无人艇在大地坐标系下的位置、艏向角，υ＝[u,v,r]T为无人艇的纵向速度、横向速度及艏向角速度，τ＝[τu,0,τr]T表示纵向推力和转艏力矩，τd＝[τdu,0,τdr]T为环境干扰力，且满足|τdu|＝|τdu(t)|≤du,|τdr|＝|τdr(t)|≤dr，上述方程组可写为如下向量形式：
其中，M为质量和惯性矩阵，D为阻尼力矩阵，R(η)为旋转矩阵，C(υ)和科氏力向心力矩阵，则那么即：
展开并整理得到无人艇镇定控制误差方程为：
步骤二：将步骤一得到的无人艇镇定控制误差方程转换为大地坐标系下的误差方程，并通过控制输入变换进行模型解耦：
为了得到大地坐标系下的误差方程，将带入步骤一并定义如下的变换矩阵：
则为了便于控制器设计，引入中间变量 并对上式作控制输入变换，即 那么变换后镇定控制误差方程为：
步骤三：通过定义新的控制变量进行系统变换，得到两个镇定控制误差子系统：
定义新的控制变量则无人艇镇定控制误差方程可变换为如下两个子系统：
设计可逆状态变换则其中并进行变量代换，令μ1＝z4，μ2＝[z3,z5,γ]T，则子系统2可变换为：
步骤四：设计基于Hurwitz稳定的无人艇镇定控制滑模控制器：
定义子系统1的滑模面为σ1＝z2+cz1，则那么τ1可以设计为：τ1＝-cz2-χ1sat(σ1)-ζ1σ1，其中 定义子系统2的滑模面函数为σ2＝μ1-Bμ2，其中B＝[B1,B2,B3]，j＝1,2,3，则那么τ2可以设计为：
其中，饱和函数sat(σi),i＝1,2定义为：
那么，根据控制输入逆变换关系可求得纵向控制力τu和艏向控制力矩τr为：
τu＝m11sec(z1)τ2+(-sin(z1)z4+cos(z1)z6)[-m11tan(z1)d22/m22+(m11-m22)z2]+(cos(z1)z4+sin(z1)z6)[-m11tan(z1)(m11-m22)z2/m22+d11]
τr＝m33τ1+d33z2-(m11-m22)[(cos(z1)z4+sin(z1)z6)(-sin(z1)z4+cos(z1)z6)]
步骤五：根据Hurwitz稳定条件确定滑模控制器参数：
通过Lyapunov稳定性分析得到子系统1为指数收敛，定义辅助矩阵A1＝[1,0,1]T，A2＝[0,0,0；0,0,-1；0,1,-d22/m22]，则当A1B+A2的特征值在负半平面远离原点的位置时满足系统Hurwitz渐近稳定，通过设计使矩阵A1B+A2为Hurwitz的，则非最小相位闭环系统为指数稳定，设定|sI-(A1B+A2)|的特征值为-λ，则由(s+λ)3＝s3+3λs2+3λ2s+λ3得B1＝-λ3、B2＝(3λ2-1-d22λ3/m22)、B3＝(d22/m22+λ3-3λ)，由Barbalat引理可得μ2＝[z3,z5,γ]T原点为渐近稳定，从而μ1＝Bμ2＝z4渐近稳定性，则子系统2渐近稳定性。
本发明具有以下有益效果：
本发明采用滑模变结构进行控制器设计并依据Hurwitz稳定条件选择滑模面参数，能够实现欠驱动无人艇在环境力扰动下的镇定控制，所设计的控制器通过在控制器中对干扰力进行补偿来增强系统鲁棒性，滑模控制面参数根据Hurwitz稳定条件来确定，保证控制器具有较好的收敛性能，与传统无人艇镇定控制方法相比具有鲁棒性好、镇定控制精度高的特点。
附图说明
图1为本发明的镇定控制系统结构图；
图2为本发明不同初始状态下镇定控制无人艇轨迹图；
图3为本发明对应轨迹1的无人艇位置收敛曲线图；
图4为本发明对应轨迹1的无人艇艏向角收敛曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步描述。
实施例1：
本发明目的在于克服无人艇镇定控制中的环境干扰问题以及控制器收敛性能优化问题，提供了一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法。该控制方法充分考虑无人艇镇定控制中的环境干扰因素，并根据Hurwitz稳定条件设计滑模参数得到鲁棒性强、具有指数收敛特性的滑模控制器。
为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：
第一步，建立无人艇的镇定控制误差方程，包括建立控制对象的运动学及动力学模型与环境干扰模型：
上式为无人艇水平面三自由度运动学及动力学方程，其中，m11,m22,m33,d11,d22,d33为水动力系数，η＝[x,y,ψ]T表示无人艇在大地坐标系下的位置、艏向角，υ＝[u,v,r]T为无人艇的纵向速度、横向速度及艏向角速度，τ＝[τu,0,τr]T表示纵向推力和转艏力矩，τd＝[τdu,0,τdr]T为环境干扰力，且满足|τdu|＝|τdu(t)|≤du,|τdr|＝|τdr(t)|≤dr，则上述方程组可写为如下向量形式：
其中，M为质量和惯性矩阵，D为阻尼力矩阵，R(η)为旋转矩阵，C(υ)和科氏力向心力矩阵，则那么即：
展开并整理得到无人艇镇定控制误差方程为：
第二步，将第一步得到的无人艇镇定控制误差方程转换为大地坐标系下的误差方程，并通过控制输入变换进行模型解耦：
将带入第一步并定义如下的变换矩阵：
则为了便于控制器设计，引入中间变量 并对上式作控制输入变换，即d2(η,t)＝α2 -1(η)τdu，那么变换后镇定控制误差方程为：
第三步，定义新的控制变量进行系统变换，得到两个镇定控制误差子系统：
定义新的控制变量则无人艇镇定控制误差方程可变换为如下两个子系统：
设计可逆状态变换则其中并进行变量代换，令μ1＝z4，μ2＝[z3,z5,γ]T，则子系统2可变换为：
第四步，设计基于Hurwitz稳定的无人艇镇定控制滑模控制器：
定义子系统1的滑模面为σ1＝z2+cz1，则那么τ1可以设计为：τ1＝-cz2-χ1sat(σ1)-ζ1σ1，其中χ1≥dr/m33≥|τdr|/m33≥τdr/m33＝d1(z,t)，定义子系统2的滑模面函数为σ2＝μ1-Bμ2，其中B＝[B1,B2,B3]，j＝1,2,3，则那么τ2可以设计为
其中，饱和函数sat(σi),i＝1,2定义为：
那么，根据控制输入逆变换关系可求得纵向控制力τu和艏向控制力矩τr为：
τu＝m11sec(z1)τ2+(-sin(z1)z4+cos(z1)z6)[-m11tan(z1)d22/m22+(m11-m22)z2]+(cos(z1)z4+sin(z1)z6)[-m11tan(z1)(m11-m22)z2/m22+d11]
τr＝m33τ1+d33z2-(m11-m22)[(cos(z1)z4+sin(z1)z6)(-sin(z1)z4+cos(z1)z6)]
第五步，根据闭环系统的Hurwitz稳定条件设计滑模控制器参数：
通过Lyapunov稳定性分析很容易得到子系统1为指数收敛，定义辅助矩阵A1＝[1,0,1]T，A2＝[0,0,0；0,0,-1；0,1,-d22/m22]，则当A1B+A2的特征值在负半平面远离原点的位置时可满足系统Hurwitz渐近稳定，通过设计使矩阵A1B+A2为Hurwitz的，则非最小相位闭环系统为指数稳定，设定|sI-(A1B+A2)|的特征值为-λ，则由(s+λ)3＝s3+3λs2+3λ2s+λ3得B1＝-λ3、B2＝(3λ2-1-d22λ3/m22)、B3＝(d22/m22+λ3-3λ)，由Barbalat引理可得μ2＝[z3,z5,γ]T原点为渐近稳定，从而μ1＝Bμ2＝z4渐近稳定性，则子系统2渐近稳定性。
实施例2
结合附图1，一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法，按以下步骤进行：
步骤一，建立无人艇镇定控制误差方程，包括建立控制对象的运动学及动力学模型与环境干扰模型，并进行坐标转换得到原始镇定控制误差方程：
上式为无人艇水平面三自由度运动学及动力学方程，其中，m11,m22,m33,d11,d22,d33为水动力系数，η＝[x,y,ψ]T表示无人艇在大地坐标系下的位置、艏向角，υ＝[u,v,r]T为无人艇的纵向速度、横向速度及艏向角速度，τ＝[τu,0,τr]T表示纵向推力和转艏力矩，τd＝[τdu,0,τdr]T为环境干扰力，且满足|τdu|＝|τdu(t)|≤du,|τdr|＝|τdr(t)|≤dr，则上述方程组可写为如下向量形式：
其中，M为质量和惯性矩阵，D为阻尼力矩阵，R(η)为旋转矩阵，C(υ)和科氏力向心力矩阵，则那么即：
展开并整理得到无人艇镇定控制误差方程为：
步骤二，将步骤一得到的无人艇镇定控制误差方程转换为大地坐标系下的误差方程，并通过控制输入变换进行模型解耦：
为了得到大地坐标系下的误差方程，将带入步骤一并定义如下的变换矩阵：
则为了便于控制器设计，引入中间变量 并对上式作控制输入变换，即d2(η,t)＝α2 -1(η)τdu，那么变换后镇定控制误差方程为：
步骤三，通过定义新的控制变量进行系统变换，得到两个镇定控制误差子系统：
定义新的控制变量则无人艇镇定控制误差方程可变换为如下两个子系统：
设计可逆状态变换则其中并进行变量代换，令μ1＝z4，μ2＝[z3,z5,γ]T，则子系统2可变换为：
步骤四，设计基于Hurwitz稳定的无人艇镇定控制滑模控制器：
定义子系统1的滑模面为σ1＝z2+cz1，则那么τ1可以设计为：τ1＝-cz2-χ1sat(σ1)-ζ1σ1，其中χ1≥dr/m33≥|τdr|/m33≥τdr/m33＝d1(z,t)，定义子系统2的滑模面函数为σ2＝μ1-Bμ2，其中B＝[B1,B2,B3]，j＝1,2,3，则那么τ2可以设计为
其中，饱和函数sat(σi),i＝1,2定义为：
那么，根据控制输入逆变换关系可求得纵向控制力τu和艏向控制力矩τr为：
τu＝m11sec(z1)τ2+(-sin(z1)z4+cos(z1)z6)[-m11tan(z1)d22/m22+(m11-m22)z2]+(cos(z1)z4+sin(z1)z6)[-m11tan(z1)(m11-m22)z2/m22+d11]
τr＝m33τ1+d33z2-(m11-m22)[(cos(z1)z4+sin(z1)z6)(-sin(z1)z4+cos(z1)z6)]
步骤五，根据Hurwitz稳定条件确定滑模控制器参数：
通过Lyapunov稳定性分析很容易得到子系统1为指数收敛，定义辅助矩阵A1＝[1,0,1]T，A2＝[0,0,0；0,0,-1；0,1,-d22/m22]，则当A1B+A2的特征值在负半平面远离原点的位置时可满足系统Hurwitz渐近稳定，通过设计使矩阵A1B+A2为Hurwitz的，则非最小相位闭环系统为指数稳定，设定|sI-(A1B+A2)|的特征值为-λ，则由(s+λ)3＝s3+3λs2+3λ2s+λ3得B1＝-λ3、B2＝(3λ2-1-d22λ3/m22)、B3＝(d22/m22+λ3-3λ)，由Barbalat引理可得μ2＝[z3,z5,γ]T原点为渐近稳定，从而μ1＝Bμ2＝z4渐近稳定性，则子系统2渐近稳定性。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于Hurwitz稳定的欠驱动无人艇滑模镇定控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：建立无人艇镇定控制误差方程，包括建立控制对象的运动学及动力学模型与环境干扰模型，并进行坐标转换得到原始镇定控制误差方程：
上式为无人艇水平面三自由度运动学及动力学方程，其中，m11,m22,m33,d11,d22,d33为水动力系数，η＝[x,y,ψ]T表示无人艇在大地坐标系下的位置、艏向角，υ＝[u,v,r]T为无人艇的纵向速度、横向速度及艏向角速度，τ＝[τu,0,τr]T表示纵向推力和转艏力矩，τd＝[τdu,0,τdr]T为环境干扰力，且满足|τdu|＝|τdu(t)|≤du,|τdr|＝|τdr(t)|≤dr，上述方程组可写为如下向量形式：
其中，M为质量和惯性矩阵，D为阻尼力矩阵，R(η)为旋转矩阵，C(υ)和科氏力向心力矩阵，则那么即：
展开并整理得到无人艇镇定控制误差方程为：
步骤二：将步骤一得到的无人艇镇定控制误差方程转换为大地坐标系下的误差方程，并通过控制输入变换进行模型解耦：
为了得到大地坐标系下的误差方程，将带入步骤一并定义如下的变换矩阵：
则为了便于控制器设计，引入中间变量 并对上式作控制输入变换，即d1(η,t)＝α1 -1(η)τdr、d2(η,t)＝α2 -1(η)τdu，那么变换后镇定控制误差方程为：
步骤三：通过定义新的控制变量进行系统变换，得到两个镇定控制误差子系统：
定义新的控制变量则无人艇镇定控制误差方程可变换为如下两个子系统：
设计可逆状态变换γ＝-z6+tan(z1)z4+Θ(z)sin(z1)，则z6＝-γ+tan(z1)z4+Θ(z)sin(z1)，其中Θ(z)＝(z4+z5)/z2，并进行变量代换，令μ1＝z4，μ2＝[z3,z5,γ]T，则子系统2可变换为：
步骤四：设计基于Hurwitz稳定的无人艇镇定控制滑模控制器：
定义子系统1的滑模面为σ1＝z2+cz1，则那么τ1可以设计为：τ1＝-cz2-χ1sat(σ1)-ζ1σ1，其中χ1≥dr/m33≥|τdr|/m33≥τdr/m33＝d1(z,t)，定义子系统2的滑模面函数为σ2＝μ1-Bμ2，其中B＝[B1,B2,B3]，则那么τ2可以设计为：
其中，饱和函数sat(σi),i＝1,2定义为：
那么，根据控制输入逆变换关系可求得纵向控制力τu和艏向控制力矩τr为：
τu＝m11sec(z1)τ2+(-sin(z1)z4+cos(z1)z6)[-m11tan(z1)d22/m22+(m11-m22)z2]
+(cos(z1)z4+sin(z1)z6)[-m11tan(z1)(m11-m22)z2/m22+d11]
τr＝m33τ1+d33z2-(m11-m22)[(cos(z1)z4+sin(z1)z6)(-sin(z1)z4+cos(z1)z6)]
步骤五：根据Hurwitz稳定条件确定滑模控制器参数：
通过Lyapunov稳定性分析得到子系统1为指数收敛，定义辅助矩阵A1＝[1,0,1]T，A2＝[0,0,0；0,0,-1；0,1,-d22/m22]，则当A1B+A2的特征值在负半平面远离原点的位置时满足系统Hurwitz渐近稳定，通过设计使矩阵A1B+A2为Hurwitz的，则非最小相位闭环系统为指数稳定，设定|sI-(A1B+A2)|的特征值为-λ，则由(s+λ)3＝s3+3λs2+3λ2s+λ3得B1＝-λ3、B2＝(3λ2-1-d22λ3/m22)、B3＝(d22/m22+λ3-3λ)，由Barbalat引理可得μ2＝[z3,z5,γ]T原点为渐近稳定，从而μ1＝Bμ2＝z4渐近稳定性，则子系统2渐近稳定性。
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