CN110007604A - 基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法 - Google Patents

Abstract

基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法，本发明涉及水下机器人海底定点着陆饱和控制方法。本发明的目的是为了解决现有ROV进行海底着陆时大多采用人工手动操作进行着陆，费时费力，定点着陆精度较差，容易与水下结构发生碰撞甚至事故，造成严重的经济损失的问题。具体过程为：步骤一、建立ROV模型；步骤二、基于步骤一建立改进的滑模变结构控制；步骤三、基于步骤一、步骤二引入输入饱和函数；步骤四、基于步骤一、步骤二、步骤三建立考虑饱和的改进滑模变结构控制。本发明用于水下机器人海底定点着陆饱和控制领域。

Description

基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法

技术领域

本发明涉及水下机器人海底定点着陆饱和控制方法。

背景技术

有缆水下机器人(Remote Operated Vehicle，简称ROV)是一个国家海洋装备技术水平的重要标志之一。研究ROV的相关技术对国家经济、海底空间利用、深海旅游、深海打捞和救生等都有着不可估量的战略意义。

顺应ROV研究的热点，研究了有关ROV海底定点着陆运动控制问题的方法。针对在已知着陆点的坐标和理想首向的情况下，对在着陆点附近的ROV自动运动到着陆点的控制问题进行研究。

(1)目前，ROV进行海底着陆时大多采用人工手动操作进行着陆的方式，这种方式往往需要经验丰富的操作者往复操作多次才能使ROV着陆在一个相对满意的位置，费时费力。

(2)目前，ROV进行海底着陆时大多采用人工手动操作进行着陆的方式，这种方式的定点着陆精度较差，尤其是在较为恶劣水下环境中。

(3)目前，由于ROV水下作业的复杂化，操作者往往需要很严格专业认证。

(4)由于水下ROV的视域受限并且图像传输有延迟，以及人为的操作失误，这就导致人为操作ROV海底着陆很容易与水下结构发生碰撞甚至事故，造成严重的经济损失。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有ROV进行海底着陆时大多采用人工手动操作进行着陆，费时费力，定点着陆精度较差，容易与水下结构发生碰撞甚至事故，造成严重的经济损失的问题，而提出基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法。

基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法具体过程为：

步骤一、建立ROV模型；具体过程为：

ROV的动力学方程：采用基于Fossen的六自由度非线性模型表示为：

式中：η为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值，η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T；x为ROV在x轴方向的位移，y为ROV在y轴方向的位移，z为ROV在z轴方向的位移，φ为ROV的横倾角，θ为ROV的纵倾角，ψ为摇首角；为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值对时间的一阶导数；为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值对时间的二阶导数；T为转置；

M为质量惯性矩阵；M^*为性坐标系转换到运动坐标系后的质量惯性矩阵，M^*＝J^-TMJ^-1，J为惯性坐标系转换到运动坐标系的转换矩阵；

C_RB为刚体的科氏力和向心力矩阵；为惯性坐标系转换到运动坐标系后刚体的科氏力和向心力矩阵；

C_A为附加质量的科氏力和向心力矩阵；为惯性坐标系转换到运动坐标系后附加质量的科氏力和向心力矩阵，

D为水动力阻尼矩阵；D^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后的水动力阻尼矩阵，D^*＝J^-TDJ^-1；

g为重力和浮力产生的力和力矩向量；g^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后重力和浮力产生的力和力矩向量，g^*＝J^-Tg；

τ为控制系统产生的控制力和力矩；τ^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后控制系统产生的控制力和力矩，τ^*＝J^-Tτ；

步骤二、基于步骤一建立改进的滑模变结构控制；

步骤三、基于步骤一、步骤二引入输入饱和函数；

步骤四、基于步骤一、二、三建立考虑饱和的改进滑模变结构控制。

本发明的有益效果为：

本发明研究ROV定点着陆运动控制，利用控制的方法经行调节，使ROV更快的着陆到预定地点，提高工作效率(更快)，省时省力。

本发明研究ROV定点着陆运动控制，可以很好的提高ROV海底定点着陆的精度，更好的保障ROV的作业精度和满足精细观测要求，提高定点着陆精度(更准)。

本发明研究ROV的海底定点运动控制，让ROV更加智能化，让每个人都能很容易的操作ROV，实现他的目的(例如渔民用ROV捞海参)，降低ROV的使用难度(更智能)，对于ROV的推广使用有重要意义。

本发明研究ROV定点着陆运动控制，让ROV定点着陆更加安全可靠，减少ROV水下事故(更安全)，减少经济损失。

本发明针对ROV海底定点着陆运动控制开展研究，以经典滑模变结构控制为基础，对其进行了改进，并引入了输入饱和的影响，提出了一种基于改进滑模控制的有缆水下机器人海底定点着陆运动控制方法，使ROV更快、更准、更智能、更安全地到达作业或者观测地点。

图5、图6、图7通过考虑输入饱和与不考虑输入饱和进行了对比，当设置输入上限为100N时，本发明提出的控制算法输入ROV动力学模型的控制力始终在100N以内。而不考虑输入饱和的控制算法则输入了高达130N的控制力，这在ROV的实际应用中是不能实现的。所以本发明的控制算法在ROV海底定点着陆的运动控制中更具实际应用价值。

附图说明

图1为考虑饱和的改进滑模变结构控制控制算法结构图；

图2a为静水中ex的加限制与不加限制对比图，ex为x轴方向的ROV位置跟踪误差；

图2b为时变海流中ex的加限制与不加限制对比图；

图3a为静水中τ_x的加限制与不加限制对比图，τ_x为控制系统在x轴方向的推力输入；

图3b为时变海流中τ_x的加限制与不加限制对比图；

图4a为静水中u的加限制与不加限制对比图，u为x轴方向ROV的运动速度；

图4b为时变海流中u的加限制与不加限制对比图；

图5为加饱和与不加饱和ex对比图；

图6为加饱和与不加饱和τ_x对比图；

图7为加饱和与不加饱和u对比图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法具体过程为：

(1)ROV研究相关坐标系的定义：惯性坐标系(E-ξηζ)：原点E可选在海面的某一点，Eξ轴和Eη轴置于水平面内且互相垂直，Eξ轴正向指向正北方向。Eζ垂直于Eξη平面，正向指向地心；

运动坐标系G-xyz：原点G取在ROV的重心处，x轴、y轴和z轴分别为经过原点的水线面、横剖面和中纵剖面的交线；

(2)ROV的建模技术：基于Fossen的六自由度非线性ROV模型[1]([1]Fossen TI.Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control[M].2011.)。该模型以刚体动力学、刚体运动学、水动力学等为基础，进行了复杂的推导，并进行了较为合理的简化。目前基于Fossen六自由度非线性ROV模型在控制领域的仿真中受到了广大科学家的青睐。本发明基于Fossen的六自由度非线性ROV模型对ROV定点着陆运动控制方法进行了详细的研究。

(3)滑模变结构控制方法：滑模变结构控制本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性，这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中根据系统当前的状态有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。

滑模变结构控制：滑模变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识，物理实现简单等优点。其缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难以严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动，即抖振问题。抖振问题一直是滑模变结构控制的研究热点，文献[2]([2]Tanakitkorn K,Wilson P A,Turnock S R,et al.Sliding mode heading control of an over actuated,hover-capable autonomous underwater vehicle with experimental verification[J].Journal of Field Robotics,2017.)中提出了一种利用双曲正切函数近似逼近符号函数的思路。本发明提出的全新控制算法将这一思路与传统的滑模变结构控制相结合，很好地改善了抖振问题，并且融入了输入饱和的影响，使控制算法更贴近于实际应用。

(4)Lyapunov稳定性理论:可用来描述一个动力系统的稳定性。如果此动力系统任何初始条件在平衡态附近的轨迹均能维持在平衡态附近，这种情况称为Lyapunov稳定。Lyapunov稳定性理论是目前控制领域的热门理论，本发明巧借Lyapunov稳定性理，证明了本发明中提出的控制算法的稳定性，实现了一定的理论突破。

设函数V(x)为在相空间坐标原点的邻域P，P＜H，H为大于零的小数中的连续函数，V(x)在相空间坐标原点的邻域P中连续可微，而V(x)且是正定的，即除了V(0)＝0外，对于P中所有别的点均V(x)＞0，这样的函数称为Lyapunov函数。

定理1如果对于动力学方程存在一个Lyapunov函数V(x)，其全导数是负半定的(即对于P中所有点)，则该方程是稳定的。

定理2如果对于方程存在一个Lyapunov函数V(x)，其全导数是负定的(即除外，对于P中所有其他点都有)，则方程的定点是渐近稳定的。

(5)输入饱和：输入饱和是目前控制领域研究的热点问题之一。考虑输入饱和的方法有很多，本发明采用了将输入饱和项作为一项干扰项来处理，进而达到了约束输入的目的。这种方法在本发明中起到了很好的效果。

控制算法在仿真时往往只会计算出最优的输入结果，而忽略输入上限的问题，也就是说一般控制算法本身不会有输入上限的限制。当控制算法在仿真时计算出最优的输入结果大于实际载体所能提供的最大值时，这时就会出现仿真和实际不匹配的结果，也就是输入饱和现象。随着自动控制技术在工程领域的应用不断深化，输入饱和相关研究已经成为了研究的热点问题。

步骤一、建立ROV模型；具体过程为：

惯性坐标系E-ξηζ：原点E可选在海面的某一点，Eξ轴和Eη轴置于水平面内且互相垂直，Eξ轴正向指向正北方向。Eζ垂直于Eξη平面，正向指向地心；

运动坐标系G-xyz：原点G取在ROV的重心处，x轴、y轴和z轴分别为经过原点的水线面、横剖面和中纵剖面的交线；

ROV的动力学方程：采用基于Fossen的六自由度非线性模型表示为：

式中：η为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值，η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T；x为ROV在x轴方向的位移，y为ROV在y轴方向的位移，z为ROV在z轴方向的位移，φ为ROV的横倾角，θ为ROV的纵倾角，ψ为摇首角；为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值对时间的一阶导数；为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值对时间的二阶导数；T为转置；

M为质量惯性矩阵；M^*为性坐标系转换到运动坐标系后的质量惯性矩阵，M^*＝J^-TMJ^-1，J为惯性坐标系转换到运动坐标系的转换矩阵；

C_RB为刚体的科氏力和向心力矩阵；为惯性坐标系转换到运动坐标系后刚体的科氏力和向心力矩阵；

C_A为附加质量的科氏力和向心力矩阵；为惯性坐标系转换到运动坐标系后附加质量的科氏力和向心力矩阵,

D为水动力阻尼矩阵；D^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后的水动力阻尼矩阵，D^*＝J^-TDJ^-1；

g为重力和浮力产生的力和力矩向量；g^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后重力和浮力产生的力和力矩向量，g^*＝J^-Tg；

τ为控制系统产生的控制力和力矩；τ^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后控制系统产生的控制力和力矩，τ^*＝J^-Tτ；

步骤二、基于步骤一建立改进的滑模变结构控制；

步骤三、基于步骤一、步骤二引入输入饱和函数；

步骤四、基于步骤一、二、三建立考虑饱和的改进滑模变结构控制。

具体实施方式二，本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中惯性坐标系转换到运动坐标系的转换矩阵J表达式为：

其中，

式中，s′为正弦函数sin；c′为余弦函数cos；t′为正切函数tan；为位移转换矩阵，T′为姿态转换矩阵。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三，本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中基于步骤一建立改进的滑模变结构控制；具体过程为：

滑模变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏等优点，近些年来备受广大科研工作者青睐。但由于抖振问题的存在，滑模变结构控制一直在被不断地改进。直至今日，抖振问题依旧是滑模变结构控制的研究热点。文献[2]([2]Tanakitkorn K,Wilson PA,Turnock S R,et al.Sliding mode heading control of an over actuated,hover-capable autonomous underwater vehicle with experimental verification[J].Journal of Field Robotics,2017.)中提出了一种利用双曲正切函数近似逼近符号函数的思路。本发明将这一思路融入到传统的滑模变结构控制中，提出了改进的滑模变结构控制律如下：

其中，c为滑模参数，e为跟踪误差，为跟踪误差对时间的导数； 为刚体的科氏力和向心力矩阵与附加质量的科氏力和向心力矩阵之和，C^*为坐标变换后刚体的科氏力和向心力矩阵与附加质量的科氏力和向心力矩阵之和，tanh(s)为双曲正切函数，s为滑模变量。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四，本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中基于步骤一、步骤二引入输入饱和函数；具体过程为：

定义饱和函数如下：

sat(τ)＝[sat(τ₁),sat(τ₂),sat(τ₃),sat(τ₄),sat(τ₅),sat(τ₆)]^T

sat(τ_i)＝sgn(τ_i)min{τ_imax,|τ_i|},i＝1,2,3,4,5,6

其中τ_imax是饱和函数sat(τ_i)的幅值；τ_i为在第i个自由度上的控制力；i为1,2,3,4,5,6分别对应沿x轴(运动坐标系)、沿y轴(运动坐标系)、沿z轴(运动坐标系)、绕x轴(运动坐标系)、绕y轴(运动坐标系)、绕z轴六个自由度的运动；

设Δτ是控制系统产生的控制力和力矩τ与饱和函数sat(τ)的差值；

Δτ^*＝sat(τ)^*-τ^*

式中，τ为控制系统产生的控制力和力矩；τ^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后控制系统产生的控制力和力矩，τ^*＝J^-Tτ；Δt^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后饱和函数sat(τ)^*与τ^*的差值；

假定：存在一个非负实数θ′满足下列关系：

||Δτ^*||≤θ′

令μ＝θ²

式中，均为饱和中间变量；为对应饱和中间变量的一阶导数；

根据现有的将输入饱和近似看作干扰的处理方法结合滑模变结构控制的特性，本发明提出控制律中的饱和项如下：

其中，β₀、δ为饱和参数。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五，本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中基于步骤一、二、三建立考虑饱和的改进滑模变结构控制；具体过程为：

考虑饱和的改进滑模变结构控制算法的提出

滑模变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏等优点，近些年来备受广大科研工作者青睐。但由于抖振问题的存在，滑模变结构控制一直在被不断地改进。直至今日，抖振问题依旧是滑模变结构控制的研究热点。文献[2]([2]Tanakitkorn K,Wilson PA,Turnock S R,et al.Sliding mode heading control of an over actuated,hover-capable autonomous underwater vehicle with experimental verification[J].Journal of Field Robotics,2017.)中提出了一种利用双曲正切函数近似逼近符号函数的思路。本发明提出的饱和改进滑模变结构控制算法，首先将这一思路与传统的滑模变结构控制相结合后，又融入了输入饱和的影响。这是本发明的一大创新点。并且本发明基于Lyapunov稳定性理论对这种全新的控制算法的收敛性进行了严格的证明，使本发明发明提出控制算法的严谨性、完整性得到了有力的保障。这也是本发明发明的一大创新点。

考虑饱和的改进滑模变结构控制的控制律如下：

其中，β₀、δ为饱和参数，c为滑模参数，s为滑模变量；t为时间变量。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

基于Lyapunov稳定性理论对考虑饱和的改进滑模变结构控制算法的证明

由于饱和函数sat(τ)的引入，所以基于Fosson的ROV六自由度模型变换成如下形式：

设滑模面为

定点着陆跟踪误差e＝η-η_d

则：

令

其中μ＝θ′²

令

则有

当s>0时

其中b＝(1,1,1,1,1,1)^T

带入整理得：

当s<0时

其中b＝(1,1,1,1,1,1)^T

带入整理得：

当s＝0时

有

根据Lyapunov稳定性理论，本发明提出的基于改进滑模控制的有缆水下机器人海底定点着陆运动控制方法是稳定的。

实施例：

传统滑模变结构控制：

传统的滑模变结构控制，当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动，即抖振问题。抖振问题一直是滑模变结构控制的研究热点。本发明提出的全新控制算法将双曲正切函数近似逼近符号函数的思路与传统的滑模变结构控制相结合，很好地改善了抖振问题。

不考虑输入饱和的滑模变结构控制：

不考虑输入饱和的控制算法在仿真时往往只会计算出最优的输入结果，而忽略输入上限的问题，也就是说一般控制算法本身不会有输入上限的限制。当控制算法在仿真时计算出最优的输入结果大于实际载体所能提供的最大值时，这时就会出现仿真和实际不匹配的结果。为了避免这一现象的出现，本发明在控制算法中加入输入饱和的限制，使本发明提出的控制算法更具工程应用价值。

PID控制方法：

PID控制由于其简单实用的优点，成为了目前ROV运动控制实际应用最多的控制算法。但PID控制算法也有一定的局限性。在较为复杂的海洋环境中，PID控制的抗干扰能力较弱。ROV由于电缆的存在，而实际模型中电缆力的计算却不算是很精确，再加上ROV本体建模时的误差等，这些都是造成PID控制的效果欠佳的直接因素。而由于滑模变结构控制对参数变化及扰动不灵敏，所以本发明提出了基于改进滑模控制的有缆水下机器人海底定点着陆运动控制方法来满足ROV海底定点着陆的要求。

仿真算例

仿真准备

基于文献[3]([3]高胜,陈昆,张利巍,et al.开架式观测型ROV定点悬停控制方法研究[J].石油机械,2019(2):55-64.)中的ROV模型对基于改进滑模控制的ROV海底定点着陆运动控制方法进行了仿真验证。本发明仿真时的饱和上限为100N，饱和下限为-100N，饱和上下限的大小主要通过饱和参数β₀、δ进行调节。增大上下限可以适当减小β₀，增大δ；反之增大β₀，减小δ。

表1 ROV水动力系数

表2 ROV惯性系数

表3 ROV初始位置与姿态表

表4 ROV定点着陆位置与姿态表

仿真分析

首先基于Simulink，作者搭建了考虑饱和的改进滑模变结构控制算法结构图如图1。

本发明对不同的海洋环境以及饱和加入的效果进行了对比仿真。其中输入饱和的效果可以利用在ROV的动力学输入端加入输入限制来评判，如果加限制和不加限制仿真效果相同或接近则饱和因素加入有效。仿真结果如图2a、图2b、图3a、图3b、图4a、图4b、图5、图6、图7；

图2a、图2b、图3a、图3b、图4a、图4b验证了本发明提出的控制算法在不同海洋环境下引入饱和的有效性。图5、图6、图7通过考虑输入饱和与不考虑输入饱和进行了对比，当设置输入上限为100N时，本发明提出的控制算法输入ROV动力学模型的控制力始终在100N以内。而不考虑输入饱和的控制算法则输入了高达130N的控制力，这在ROV的实际应用中是不能实现的。所以本发明的控制算法在ROV海底定点着陆的运动控制中更具实际应用价值。

图7中可以发现不加饱和时，ROV的速度也有一段“平台”。这是由于随着ROV速度的增加，其阻力也随之增大，在“平台”期时刚好ROV的阻力和控制力相等，出现匀速运动。这并不是考虑输入饱和造成的，而是ROV基本动力学特性造成的，故作特别说明。

仿真算例验证了本发明算法的有效性。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、建立ROV模型；具体过程为：

ROV的动力学方程：采用基于Fossen的六自由度非线性模型表示为：

式中：η为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值，η＝[x,y,z,φ,θ,ψ]^T；x为ROV在x轴方向的位移，y为ROV在y轴方向的位移，z为ROV在z轴方向的位移，φ为ROV的横倾角，θ为ROV的纵倾角，ψ为摇首角；为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值对时间的一阶导数；为ROV在固定坐标系下的六自由度位置与姿态值对时间的二阶导数；T为转置；

M为质量惯性矩阵；M^*为性坐标系转换到运动坐标系后的质量惯性矩阵，M^*＝J^-TMJ^-1，J为惯性坐标系转换到运动坐标系的转换矩阵；

C_RB为刚体的科氏力和向心力矩阵；为惯性坐标系转换到运动坐标系后刚体的科氏力和向心力矩阵；

C_A为附加质量的科氏力和向心力矩阵；为惯性坐标系转换到运动坐标系后附加质量的科氏力和向心力矩阵,

D为水动力阻尼矩阵；D^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后的水动力阻尼矩阵，D^*＝J^{- T}DJ^-1；

g为重力和浮力产生的力和力矩向量；g^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后重力和浮力产生的力和力矩向量，g^*＝J^-Tg；

τ为控制系统产生的控制力和力矩；τ^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后控制系统产生的控制力和力矩，τ^*＝J^-Tτ；

步骤二、基于步骤一建立改进的滑模变结构控制；

步骤三、基于步骤一、步骤二引入输入饱和函数；

步骤四、基于步骤一、二、三建立考虑饱和的改进滑模变结构控制。

2.根据权利要求1基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法，其特征在于：所述步骤一中惯性坐标系转换到运动坐标系的转换矩阵J表达式为：

其中，

式中，s′为正弦函数sin；c′为余弦函数cos；t′为正切函数tan；为位移转换矩阵；T′为姿态转换矩阵。

3.根据权利要求1或2基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法，其特征在于：所述步骤二中基于步骤一建立改进的滑模变结构控制；具体过程为：

改进的滑模变结构控制律如下：

其中，c为滑模参数，e为跟踪误差，为跟踪误差对时间的导数； 为刚体的科氏力和向心力矩阵与附加质量的科氏力和向心力矩阵之和，C^*为坐标变换后刚体的科氏力和向心力矩阵与附加质量的科氏力和向心力矩阵之和，tanh(s)为双曲正切函数，s为滑模变量。

4.根据权利要求3基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法，其特征在于：所述步骤三中基于步骤一、步骤二引入输入饱和函数；具体过程为：

定义饱和函数如下：

sat(τ)＝[sat(τ₁),sat(τ₂),sat(τ₃),sat(τ₄),sat(τ₅),sat(τ₆)]^T

sat(τ_i)＝sgn(τ_i)min{τ_imax,|τ_i|},i＝1,2,3,4,5,6

其中，τ_imax是饱和函数sat(τ_i)的幅值；τ_i为在第i个自由度上的控制力；i为1,2,3,4,5,6分别对应沿x轴、沿y轴、沿z轴、绕x轴、绕y轴、绕z轴六个自由度的运动；

设Δτ是控制系统产生的控制力和力矩τ与饱和函数sat(τ)的差值；

Δτ^*＝sat(τ)^*-τ^*

式中，τ为控制系统产生的控制力和力矩；τ^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后控制系统产生的控制力和力矩，τ^*＝J^-Tτ；Δτ^*为惯性坐标系转换到运动坐标系后饱和函数sat(τ)^*与τ^*的差值；

假定：存在一个非负实数θ′满足下列关系：

||Δτ^*||≤θ′

令μ＝θ²

式中，μ、均为饱和中间变量；为对应饱和中间变量的一阶导数；

提出控制律中的饱和项如下：

其中，β₀、δ为饱和参数。

5.根据权利要求4基于滑模技术的有缆水下机器人海底定点着陆饱和控制方法，其特征在于：所述步骤四中基于步骤一、二、三建立考虑饱和的改进滑模变结构控制；具体过程为：

考虑饱和的改进滑模变结构控制的控制律如下：

其中，β₀、δ为饱和参数，c为滑模参数，s为滑模变量；t为时间变量。