CN115309057A - 行星表面复杂地形区安全着陆制导方法 - Google Patents

行星表面复杂地形区安全着陆制导方法 Download PDF

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CN115309057A CN202211095271.0A CN202211095271A CN115309057A CN 115309057 A CN115309057 A CN 115309057A CN 202211095271 A CN202211095271 A CN 202211095271A CN 115309057 A CN115309057 A CN 115309057A
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Abstract

本发明公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，属于深空探测技术领域。本发明实现方法为：建立探测器在行星着陆点固连坐标系下的动力学方程；引入探测器位置的协方差矩阵，计算探测器与各障碍区域的碰撞概率。将传统的多滑模控制律和碰撞概率结合，设计三轴相对位置向量作为第一滑模面，通过选择多幂次形式趋近律提高所述滑模面的收敛速度，利用趋近律设计融入碰撞概率的第二滑模面；利用李雅普诺夫函数构建具有解析形式的制导律，基于所述制导律实现碰撞概率多滑模制导，利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，降低探测器状态不确定性条件对探测器障碍规避控制的影响，进而保证在行星表面复杂地形区域安全着陆。

Description

行星表面复杂地形区安全着陆制导方法
技术领域
本发明涉及一种行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，属于深空探测技术领域。
背景技术
行星安全着陆制导问题是行星探测的重要问题，关系到整个行星着陆任务的成败。随着深空探测技术和航天技术的快速发展，未来的行星探测任务将趋向于在具有更高科学价值的区域执行着陆任务，这些区域往往形貌复杂，表面崎岖不平，存在大量的岩石、斜坡、凹陷、丘陵等地形障碍，对行星探测器的安全构成威胁，致使目标天体表面的着陆任务难度增大。同时，行星着陆的动力学环境复杂，干扰较多，导致探测器的实时状态估计存在一定的不确定性，这些不确定性因素给实时的行星安全着陆制导带来特殊挑战。因此，在行星安全着陆制导方法设计中，应充分考虑状态不确定性条件的影响，以提高障碍规避的可靠性和着陆安全性。
在先技术[1](S.Zhu,P.Cui,H.Hu.Hazard detection and avoidance forplanetary landing based on Lyapunov control method[C].Intelligent Control andAutomation,Beijing,China,Jul.6-8,2012)，针对行星着陆问题，提出了一种人工势函数制导控制方法，在实现探测器精准着陆的同时，能够对多处障碍进行有效规避。
在先技术[2](S.Zhu,H.Yang,P.Cui,R.Xu,Z.Liang.Anti-collision zonedivision based hazard avoidance guidance for asteroid landing with constantthrust[J].Acta Astronautica.2022,190:377-387.)，针对小天体着陆问题，提出了一种常推力避障控制方法，能够避免传统势函数制导控制方法产生的局部极小值问题，更适用于实际工程应用。
然而，以上方法均未考虑行星着陆过程中，由于目标天体表面环境动力学复杂导致的探测器状态不确定性的影响，属于确定性制导方法。
发明内容
本发明公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法要解决的技术问题为：将传统的多滑模控制律和碰撞概率结合，设计三轴相对位置向量作为第一滑模面，通过选择多幂次形式趋近律提高所述滑模面的收敛速度，利用趋近律设计融入碰撞概率的第二滑模面。利用李雅普诺夫函数构建具有解析形式的制导律，基于所述制导律实现碰撞概率多滑模制导，降低探测器状态不确定性条件对探测器障碍规避控制的影响，进而保证在行星表面复杂地形区域安全着陆，具有如下的优点：(1)在状态不确定性较大时，探测器能够对行星表面复杂障碍进行有效规避，实现安全精确着陆。(2)该制导律形式简单，计算效率高，能够在探测器星载计算机上实现实时快速运行。(3)制导律保留经典的多滑模制导律优点，能够有效地降低控制系统的阶次以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，且具备物理意义明确及强鲁棒性等优点，利用物理意义的优点便于制导参数高效调节，提高制导律的调控灵活性和设计的简便性。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，建立探测器在行星着陆点固连坐标系下的动力学方程。引入探测器位置的协方差矩阵，计算探测器与各障碍区域的碰撞概率。将传统的多滑模控制律和碰撞概率结合，设计三轴相对位置向量作为第一滑模面，通过选择多幂次形式趋近律提高所述滑模面的收敛速度，利用趋近律设计融入碰撞概率的第二滑模面。利用李雅普诺夫函数构建具有解析形式的制导律，基于所述制导律实现碰撞概率多滑模制导，利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，降低探测器状态不确定性条件对探测器障碍规避控制的影响，进而保证在行星表面复杂地形区域安全着陆。
本发明公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，包括如下步骤：
步骤1：建立目标行星的固连坐标系Σa和着陆点固连坐标系Σl，利用探测器在Σa系下的着陆动力学方程和两个坐标系之间的位置、速度转换关系推导出Σl系下的探测器动力学方程。
步骤1实现方法为：
以目标天体质心为原点Oa，自旋轴为za轴，最小惯性轴为xa轴，通过右手法则定义ya轴建立目标天体的固连坐标系Oa-xayaza(Σa)；以目标着陆点为原点Ol，Ol所在平面外法线方向为zl轴，以位于zlOlza平面并垂直于zl轴指向小天体南极方向为xl轴，通过右手法则定义yl轴建立目标天体的着陆点固连坐标系Ol-xlylzl(Σl)。
探测器在Σa系下的动力学方程为：
Figure BDA0003832753270000021
其中ra和va分别为着陆器在Σa系下的位置矢量和速度矢量；ga为着陆器受到的目标行星引力加速度；aca为Σa系下控制加速度。
Σa和Σl之间，着陆器的位置和速度之间有着如下的坐标转换关系：
Figure BDA0003832753270000031
其中，rl和vl分别为着陆器在Σl系下的位置矢量和速度矢量，la为
Figure BDA0003832753270000032
在Σa中的位置矢量。
Figure BDA0003832753270000033
为从Σl到Σa下的坐标转换矩阵。
探测器在Σl系下的动力学方程为：
Figure BDA0003832753270000034
其中，acl为Σl系下控制加速度。
步骤2：引入探测器位置的协方差矩阵，计算探测器与各障碍区域的碰撞概率，能够利用乘法计算代替三重积分运算，提高碰撞概率的计算效率。
步骤2实现方法为：
探测器位置估计误差服从均值为零的高斯分布，根据探测器名义位置及其误差的协方差矩阵可求得探测器位置的概率分布。探测器位置rl的概率密度函数为
Figure BDA0003832753270000035
其中，
Figure BDA0003832753270000036
为探测器位置的均值即名义位置。Cr为探测器位置误差的协方差矩阵。
探测器与某障碍的碰撞概率即为探测器实际位置处于障碍区内部的概率，即探测器位置的概率密度函数在障碍区内部的累积。计算公式为
Figure BDA0003832753270000037
以障碍区中心点的概率密度代表障碍区内各点的概率密度，对公式(5)进行简化
Figure BDA0003832753270000038
其中，rc为障碍区中心位置，V表示障碍区的体积。
当探测器目标着陆区附近存在多个障碍时，探测器与所述障碍的碰撞概率P为探测器与每个障碍碰撞概率的加和，即
Figure BDA0003832753270000039
其中，n为着陆地形中障碍的数量。
步骤3：在步骤2所建立的碰撞概率计算模型的基础上，将传统的多滑模控制律和碰撞概率结合，设计三轴相对位置向量作为第一滑模面，通过选择多幂次形式趋近律提高所述滑模面的收敛速度，将第一滑模面作为虚拟控制量，利用所述趋近律设计融入碰撞概率的第二滑模面。
步骤3实现方法为：
将三轴的相对位置向量设计为第一个滑模面：
s1＝rl-rd (8)
其中，rd为预设目标着陆点的位置向量。
对第一滑模面求导，得
Figure BDA0003832753270000041
其中，vd为到达期望的着陆目标点时的速度目标向量。
对公式(9)求导，得
Figure BDA0003832753270000042
设计第一滑模面的趋近律为
Figure BDA0003832753270000043
其中，K1＝diag(k1,x,k1,y,k1,z)，且k1,x,k1,y,k1,z＞0；K2＝diag(k2,x,k2,y,k2,z)，并且k2,x,k2,y,k2,z＞0；K3＝diag(k3,x,k3,y,k3,z)，并且k3,x,k3,y,k3,z＞0；|s1|＝[|s1,x|,|s1,y|,|s1,z|]T，sgn(s1)＝[sgn(s1,x),sgn(s1,y),sgn(s1,z)]T，制导参数α和β分别满足α＞1，0＜β＜1。符号
Figure BDA0003832753270000044
表示对应元素相乘，当系统状态满足|s1,i|≤1(i＝x,y,z)时，趋近律(11)主要受到
Figure BDA0003832753270000045
影响；当系统状态满足|s1,i|＞1(i＝x,y,z)时，趋近律(11)主要受到
Figure BDA0003832753270000046
影响。
设计李雅普诺夫函数
Figure BDA0003832753270000047
公式(12)存在以下性质：
Figure BDA0003832753270000048
对公式(12)进行求导
Figure BDA0003832753270000049
公式(14)满足
Figure BDA0003832753270000051
满足李雅普诺夫稳定，系统状态可以到达第一滑模面s1。
将公式(8)所示的第一滑模面s1作为虚拟控制量，并引入碰撞概率信息设计第二滑模面
Figure BDA0003832753270000052
其中，▽为梯度算子符号，▽rP为碰撞概率对着陆器位置向量的梯度，A，B为滑模面的切换系数，A，B的定义为
Figure BDA0003832753270000053
Figure BDA0003832753270000054
其中，P*为碰撞概率警戒值，χ为待设计常值。
步骤4：在步骤3所建立的多滑模面基础上，利用李雅普诺夫稳定性原理设计形式简单、计算效率高的碰撞概率多滑模制导律，碰撞概率多滑模制导律保留经典的多滑模制导律优点，能够有效地降低控制系统的阶次以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，且具备物理意义明确及强鲁棒性的优点。利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，在状态不确定性较大时，探测器能够对行星表面复杂障碍进行有效规避，实现安全精确着陆。
步骤4实现方法为：
建立第二滑模面s2的李雅普诺夫函数
Figure BDA0003832753270000055
对公式(19)进行求导
Figure BDA0003832753270000056
其中，
Figure BDA0003832753270000061
当李雅普诺夫函数满足
Figure BDA0003832753270000062
时，探测器控制系统满足李雅普诺夫稳定，系统状态可以到达第二滑模面s2。
设计控制加速度如式(23)所示的碰撞概率多滑模制导律
Figure BDA0003832753270000063
其中，Φ为待设计制导参数矩阵，且Φ为正定对角矩阵。
所述碰撞概率多滑模制导律保留经典的多滑模制导律优点，能够有效地降低控制系统的阶次以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，且具备物理意义明确及强鲁棒性的优点。利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，在状态不确定性较大时，探测器能够对行星表面复杂障碍进行有效规避，进而保证在行星表面复杂地形区域安全精确高效着陆。
有益效果：
1、本发明公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，将传统的多滑模控制律和碰撞概率结合，设计三轴相对位置向量作为第一滑模面，通过选择多幂次形式趋近律提高所述滑模面的收敛速度，利用趋近律设计融入碰撞概率的第二滑模面。利用李雅普诺夫函数构建具有解析形式的制导律，基于所述制导律实现碰撞概率多滑模制导，利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，降低探测器状态不确定性条件对探测器障碍规避控制的影响，进而保证在行星表面复杂地形区域安全着陆。
2、本发明公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，通过引入探测器位置的协方差矩阵，计算探测器与各障碍区域的碰撞概率，能够利用乘法计算代替三重积分运算，提高碰撞概率的计算效率。所设计的制导律为解析形式，不含积分等复杂运算，计算效率高，满足在探测器星载计算机上实现实时快速运行。
3、本发明公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，保留经典的多滑模制导律优点，利用两个一阶滑模面进行航天器着陆的控制构建，以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，有效地降低系统的阶次，能够有效地降低系统的阶次以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，且具备物理意义明确及强鲁棒性等优点。
附图说明
图1是本发明的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法流程示意图。
图2是步骤1中目标天体的固连坐标系Σa和着陆点固连坐标系Σl示意图。
图3是不存在状态不确定性条件下控制方法的仿真分析结果。其中图(a)为着陆器着陆避障轨迹图，图(b)为着陆器三轴位置变化曲线图，图(c)为着陆器三轴速度变化曲线图，图(d)为三轴加速度变化曲线图，图(e)为碰撞概率变化曲线图，图(f)为第二滑模面变化曲线图，图(g)为第一滑模面变化曲线图。
图4是存在状态不确定性条件下，本发明的着陆效果与传统的势函数制导法的着陆效果对比图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
实施例1：
为了验证本发明的可行性，以不规则小行星433Eros作为目标天体进行着陆避障控制,采用多面体模型建立小天体引力场，并建立小天体的固连坐标系Σa和着陆点固连坐标系Σl。在Σa系下，着陆器初始位置为[-17600；1300；1400]m，目标着陆点为[-17400；0；0]m。在Σl系下，着陆器初始位置为[1300；-1400；200]m，初始速度为[-1；0；0]m/s，目标终止速度为[0；0；0]m/s。K1＝diag(0.007；0.007；0.007)，K2＝diag(0.009；0.009；0.009)，K3＝diag(0.014；0.014；0.014)。制导参数α＝1.6，β＝0.5，碰撞概率警戒值P*＝0.08，待设计常值χ＝3000，待设计正定制导参数矩阵Φ＝diag(0.54；0.6；0.0315)。探测器位置误差的协方差矩阵Cr＝diag(10；10；10)。
如图1所示，本实施例公开的地外天体安全软着陆解析避障制导方法，具体实现步骤如下：
步骤1：建立小天体的固连坐标系Σa和着陆点固连坐标系Σl，利用着陆器在Σa系下的着陆动力学方程和两个坐标系之间的位置、速度转换关系推导出Σl系下的着陆器动力学方程。
如图2所示，建立小天体的固连坐标系Σa和着陆点固连坐标系Σl，着陆器在Σa系下的动力学方程为：
Figure BDA0003832753270000081
其中ra和va分别为着陆器在Σa系下的位置矢量和速度矢量；ω＝[0,0,ω]T为小天体自转角速度矢量，小天体均匀旋转，即
Figure BDA0003832753270000082
▽U(ra)为着陆器受到的小天体引力加速度；aca为Σa系下控制加速度。
Σa和Σl之间，着陆器的位置和速度之间有着如下的坐标转换关系：
Figure BDA0003832753270000083
其中，rl和vl分别为着陆器在Σl系下的位置矢量和速度矢量，la为
Figure BDA0003832753270000084
在Σa中的位置矢量。
Figure BDA0003832753270000085
为从Σl到Σa下的坐标转换矩阵。
着陆器在Σa系下的动力学方程为：
Figure BDA0003832753270000086
其中，acl为Σl系下控制加速度。
步骤2：引入探测器位置的协方差矩阵，计算探测器与各障碍区域的碰撞概率，能够利用乘法计算代替三重积分运算，提高碰撞概率的计算效率。
假设探测器位置估计误差服从均值为零的高斯分布，根据探测器名义位置及其误差的协方差矩阵可求得探测器位置的概率分布。探测器位置rl的概率密度函数为
Figure BDA0003832753270000087
其中，
Figure BDA0003832753270000088
为探测器位置的均值即名义位置。Cr为探测器位置误差的协方差矩阵。
探测器与某障碍的碰撞概率即为探测器实际位置处于障碍区内部的概率，即探测器位置的概率密度函数在障碍区内部的累积。计算公式为
Figure BDA0003832753270000089
以障碍区中心点的概率密度代表障碍区内各点的概率密度，对公式(28)进行简化
Figure BDA00038327532700000810
其中，rc为障碍区中心位置，V表示障碍区的体积。
当探测器目标着陆区附近存在多个障碍时，探测器与所述障碍的碰撞概率P为探测器与每个障碍碰撞概率的加和，即
Figure BDA0003832753270000091
其中，n为着陆地形中障碍的数量。
步骤3：在步骤2所建立的碰撞概率计算模型的基础上，将传统的多滑模控制律和碰撞概率结合，设计三轴相对位置向量作为第一滑模面，通过选择多幂次形式趋近律提高所述滑模面的收敛速度，将第一滑模面作为虚拟控制量，利用所述趋近律设计融入碰撞概率的第二滑模面。
将三轴的相对位置向量设计为第一个滑模面：
s1＝rl-rd (31)
其中，rd为预设目标着陆点的位置向量。
对第一滑模面求导，可得
Figure BDA0003832753270000092
其中，vd为到达期望的着陆目标点时的速度目标向量。
对公式(32)求导，可得
Figure BDA0003832753270000093
设计第一滑模面的趋近律为
Figure BDA0003832753270000094
其中，K1＝diag(k1,x,k1,y,k1,z)，且k1,x,k1,y,k1,z＞0；K2＝diag(k2,x,k2,y,k2,z)，并且k2,x,k2,y,k2,z＞0；K3＝diag(k3,x,k3,y,k3,z)，并且k3,x,k3,y,k3,z＞0；|s1|＝[|s1,x|,|s1,y|,|s1,z|]T，sgn(s1)＝[sgn(s1,x),sgn(s1,y),sgn(s1,z)]T，制导参数α和β分别满足α＞1，0＜β＜1。符号
Figure BDA0003832753270000095
表示对应元素相乘，当系统状态满足|s1,i|≤1(i＝x,y,z)时，趋近律(34)主要受到
Figure BDA0003832753270000096
影响；当系统状态满足|s1,i|＞1(i＝x,y,z)时，趋近律(34)主要受到
Figure BDA0003832753270000097
影响。
设计李雅普诺夫函数
Figure BDA0003832753270000098
公式(35)存在以下性质：
Figure BDA0003832753270000099
对公式(36)进行求导
Figure BDA0003832753270000101
公式(37)满足
Figure BDA0003832753270000102
满足李雅普诺夫稳定，系统状态可以到达第一滑模面s1。
将公式(31)所示的第一滑模面s1作为虚拟控制量，并引入碰撞概率信息设计第二滑模面
Figure BDA0003832753270000103
其中，▽为梯度算子符号，▽rP为碰撞概率对着陆器位置向量的梯度，A，B为滑模面的切换系数，A，B的定义为
Figure BDA0003832753270000104
Figure BDA0003832753270000105
其中，P*为碰撞概率警戒值，χ为待设计常值。
步骤4：在步骤3所建立的多滑模面基础上，利用李雅普诺夫稳定性原理设计形式简单、计算效率高的碰撞概率多滑模制导律，碰撞概率多滑模制导律保留经典的多滑模制导律优点，能够有效地降低控制系统的阶次以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，且具备物理意义明确及强鲁棒性的优点。利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，在状态不确定性较大时，探测器能够对行星表面复杂障碍进行有效规避，实现安全精确着陆。
建立第二滑模面s2的李雅普诺夫函数
Figure BDA0003832753270000106
对公式(42)进行求导
Figure BDA0003832753270000107
其中，
Figure BDA0003832753270000111
当李雅普诺夫函数满足
Figure BDA0003832753270000112
时，探测器控制系统满足李雅普诺夫稳定，系统状态可以到达第二滑模面s2。
设计控制加速度为
Figure BDA0003832753270000113
其中，Φ为待设计制导参数矩阵，且Φ为正定对角矩阵。
在给定初始条件、末端条件下，利用行星表面复杂地形区安全着陆制导方法对着陆器分别在不存在状态不确定性和存在状态不确定性的条件下进行控制，最终的仿真结果如图3(a)-(g)和图4所示。图3(a)-(c)表示着陆器在不存在状态不确定性条件下的着陆过程中成功实现障碍规避，同时其相对位置和相对速度均收敛到0，成功实现了精准软着陆。图3(d)为着陆器的三轴加速度的曲线图。图3(e)为碰撞概率的变化曲线图。图3(f)为着陆器的第二滑模函数的变化曲线。图3(g)为着陆器的第一滑模函数的变化曲线。两个滑模面均实现在有限时间内缩小到零。图4为在存在状态不确定性条件下，着陆器分别在传统势函数制导法和本发明提出的控制方法的控制下的三维轨迹图，降低探测器状态不确定性条件对着陆器障碍规避控制的影响。在状态不确定性较大时，探测器能够对行星表面复杂障碍进行有效规避，实现安全精确着陆。
本实施例公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法所设计的如公式(46)所示的制导律为解析形式，不含积分等复杂运算，计算效率高，满足在探测器星载计算机上实现实时快速运行。同时本发明公开的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法所设计的碰撞概率多滑模制导律保留经典的多滑模制导律优点，能够有效地降低控制系统的阶次以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，且具备物理意义明确及强鲁棒性的优点。利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，在状态不确定性较大时，探测器能够对行星表面复杂障碍进行有效规避，进而保证在行星表面复杂地形区域安全精确高效着陆。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤1：建立目标行星的固连坐标系Σa和着陆点固连坐标系Σl，利用探测器在Σa系下的着陆动力学方程和两个坐标系之间的位置、速度转换关系推导出Σl系下的探测器动力学方程；
步骤2：引入探测器位置的协方差矩阵，计算探测器与各障碍区域的碰撞概率，能够利用乘法计算代替三重积分运算，提高碰撞概率的计算效率；
步骤3：在步骤2所建立的碰撞概率计算模型的基础上，将传统的多滑模控制律和碰撞概率结合，设计三轴相对位置向量作为第一滑模面，通过选择多幂次形式趋近律提高所述滑模面的收敛速度，将第一滑模面作为虚拟控制量，利用所述趋近律设计融入碰撞概率的第二滑模面；
步骤4：在步骤3所建立的多滑模面基础上，利用李雅普诺夫稳定性原理设计形式简单、计算效率高的碰撞概率多滑模制导律，碰撞概率多滑模制导律保留经典的多滑模制导律优点，能够有效地降低控制系统的阶次以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，且具备物理意义明确及强鲁棒性的优点；利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，在状态不确定性较大时，探测器能够对行星表面复杂障碍进行有效规避，实现安全精确着陆。
2.如权利要求1所述的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，其特征在于：步骤1实现方法为，
以目标天体质心为原点Oa，自旋轴为za轴，最小惯性轴为xa轴，通过右手法则定义ya轴建立目标天体的固连坐标系Oa-xayaza(Σa)；以目标着陆点为原点Ol，Ol所在平面外法线方向为zl轴，以位于zlOlza平面并垂直于zl轴指向小天体南极方向为xl轴，通过右手法则定义yl轴建立目标天体的着陆点固连坐标系Ol-xlylzl(Σl)；
探测器在Σa系下的动力学方程为：
Figure FDA0003832753260000011
其中ra和va分别为着陆器在Σa系下的位置矢量和速度矢量；ga为着陆器受到的目标行星引力加速度；aca为Σa系下控制加速度；
Σa和Σl之间，着陆器的位置和速度之间有着如下的坐标转换关系：
Figure FDA0003832753260000012
其中，rl和vl分别为着陆器在Σl系下的位置矢量和速度矢量，la为
Figure FDA0003832753260000013
在Σa中的位置矢量；
Figure FDA0003832753260000021
为从Σl到Σa下的坐标转换矩阵；
探测器在Σl系下的动力学方程为：
Figure FDA0003832753260000022
其中，acl为Σl系下控制加速度。
3.如权利要求2所述的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，其特征在于：步骤2实现方法为，
探测器位置估计误差服从均值为零的高斯分布，根据探测器名义位置及其误差的协方差矩阵可求得探测器位置的概率分布；探测器位置rl的概率密度函数为
Figure FDA0003832753260000023
其中，
Figure FDA0003832753260000024
为探测器位置的均值即名义位置；Cr为探测器位置误差的协方差矩阵；
探测器与某障碍的碰撞概率即为探测器实际位置处于障碍区内部的概率，即探测器位置的概率密度函数在障碍区内部的累积；计算公式为
Figure FDA0003832753260000025
以障碍区中心点的概率密度代表障碍区内各点的概率密度，对公式(5)进行简化
Figure FDA0003832753260000026
其中，rc为障碍区中心位置，V表示障碍区的体积；
当探测器目标着陆区附近存在多个障碍时，探测器与所述障碍的碰撞概率P为探测器与每个障碍碰撞概率的加和，即
Figure FDA0003832753260000027
其中，n为着陆地形中障碍的数量。
4.如权利要求3所述的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，其特征在于：步骤3实现方法为，
将三轴的相对位置向量设计为第一个滑模面：
s1＝rl-rd (8)
其中，rd为预设目标着陆点的位置向量；
对第一滑模面求导，得
Figure FDA0003832753260000031
其中，vd为到达期望的着陆目标点时的速度目标向量；
对公式(9)求导，得
Figure FDA0003832753260000032
设计第一滑模面的趋近律为
Figure FDA0003832753260000033
其中，K1＝diag(k1,x,k1,y,k1,z)，且k1,x,k1,y,k1,z＞0；K2＝diag(k2,x,k2,y,k2,z)，并且k2,x,k2,y,k2,z＞0；K3＝diag(k3,x,k3,y,k3,z)，并且k3,x,k3,y,k3,z＞0；|s1|＝[|s1,x|,|s1,y|,|s1,z|]T，sgn(s1)＝[sgn(s1,x),sgn(s1,y),sgn(s1,z)]T，制导参数α和β分别满足α＞1，0＜β＜1；符号
Figure FDA0003832753260000034
表示对应元素相乘，当系统状态满足|s1,i|≤1(i＝x,y,z)时，趋近律(11)主要受到
Figure FDA0003832753260000035
影响；当系统状态满足|s1,i|＞1(i＝x,y,z)时，趋近律(11)主要受到
Figure FDA0003832753260000036
影响；
设计李雅普诺夫函数
Figure FDA0003832753260000037
公式(12)存在以下性质：
Figure FDA0003832753260000038
对公式(12)进行求导
Figure FDA0003832753260000039
公式(14)满足
Figure FDA00038327532600000310
满足李雅普诺夫稳定，系统状态可以到达第一滑模面s1；
将公式(8)所示的第一滑模面s1作为虚拟控制量，并引入碰撞概率信息设计第二滑模面
Figure FDA0003832753260000041
其中，▽为梯度算子符号，▽rP为碰撞概率对着陆器位置向量的梯度，A，B为滑模面的切换系数，A，B的定义为
Figure FDA0003832753260000042
Figure FDA0003832753260000043
其中，P*为碰撞概率警戒值，χ为待设计常值。
5.如权利要求4所述的行星表面复杂地形区安全着陆制导方法，其特征在于：步骤4实现方法为，
建立第二滑模面s2的李雅普诺夫函数
Figure FDA0003832753260000044
对公式(19)进行求导
Figure FDA0003832753260000045
其中，
Figure FDA0003832753260000046
当李雅普诺夫函数满足
Figure FDA0003832753260000047
时，探测器控制系统满足李雅普诺夫稳定，系统状态可以到达第二滑模面s2；
设计控制加速度如式(23)所示的碰撞概率多滑模制导律
Figure FDA0003832753260000051
其中，Φ为待设计制导参数矩阵，且Φ为正定对角矩阵；
所述碰撞概率多滑模制导律保留经典的多滑模制导律优点，能够有效地降低控制系统的阶次以实现低阶次控制器对高阶系统的控制，且具备物理意义明确及强鲁棒性的优点；利用求取的加速度控制探测器着陆轨迹，在状态不确定性较大时，探测器依然能够对行星表面复杂障碍进行有效规避，进而保证在行星表面复杂地形区域安全精确高效着陆。
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