CN108922332B - 用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置及使用方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置及使用方法，包括磁性白板A、B、C、D、E，各磁性白板上设轨迹滑槽，各个磁性白板后侧面于轨迹滑槽上方设置有与磁性白板上的轨迹滑槽形状相对应的模块条，模块条与轨迹滑槽相平行，模块条下侧面设置有齿条，模块条与磁性白板后侧面磁吸固定，轨迹滑槽内穿有一垂直于磁性白板的转轴，转轴能在水平通槽内沿轨迹滑槽的轨迹移动，转轴后端设置有与齿条啮合传动的齿轮，转轴前端沿径向设置有螺纹通孔，螺纹通孔内穿设有与其螺纹配合的长螺杆，长螺杆一端设置有手轮，另一端设置有基块，基块上设画笔插孔，本装置操作使用方便，有助于学生对相关知识进行学习理解。
Description
技术领域
本发明涉及一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置及使用方法。
背景技术
研究《高等数学》关于傅立叶级数的推导、证明、分析、做题、思维过程，无不是把满足狄里赫利条件的某个函数进行正弦函数线性组合或者积分，使任何连续信号或离散序列都可以表示为不同频率的正弦波信号的相加。虽然逻辑上无懈可击，但是，其教学过程从公式到公式，从概念到概念，抽象而深奥；学生普遍感到过于抽象，呆板而乏味。教学结果是多数人都难以掌握和运用。
究其教学中原因，教师课堂上只能利用黑板手工绘制简单的、不规则的正弦曲线，对复杂曲线的合成与演示一直是一个难题。导致学生对“如何利用正弦曲线合成任何周期函数曲线”的问题，一直不易理解和掌握。
发明内容
本发明提出一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置及使用方法。
本发明解决技术问题所采用的方案是，一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，包括磁性白板A、磁性白板B、磁性白板C、磁性白板D、磁性白板E，各个磁性白板上均设置有前后贯通的轨迹滑槽，各个磁性白板后侧面于轨迹滑槽上方设置有与磁性白板上的轨迹滑槽形状相对应的模块条，模块条与轨迹滑槽相平行，模块条下侧面设置有齿条，模块条与磁性白板后侧面磁吸固定，轨迹滑槽内穿有一垂直于磁性白板的转轴，转轴能在水平通槽内沿轨迹滑槽的轨迹移动，转轴后端设置有与齿条啮合传动的齿轮，转轴前端沿径向设置有螺纹通孔，螺纹通孔内穿设有与其螺纹配合的长螺杆，长螺杆一端设置有手轮，另一端设置有基块，基块上设置有与转轴相平行的画笔插孔，长螺杆上套设有与其螺纹配合的锁紧螺母，锁紧螺母抵靠转轴周侧；
磁性白板A上的轨迹滑槽为的正弦波基准曲线槽；
磁性白板B上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽A；
磁性白板C上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽B；
磁性白板D上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽C；
磁性白板E上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽D。
进一步的，模块条前侧面左右对称设置有两个凸块，磁性白板后侧面左右对称设置有两个容纳凸块的竖直滑槽，凸块上设置有锁紧螺孔，锁紧螺孔贯穿凸块、模块条并与磁性白板垂直，锁紧螺孔内设置有锁紧螺钉，模块条经锁紧螺钉锁紧在磁性白板上。
进一步的，模块条为强磁力材料制成；或模块条与磁性白板的接触面嵌设有磁铁。
进一步的，转轴与水平通槽之间设置有滚动轴承，滚动轴承安装在转轴上。
进一步的，转轴前端设置有定位外凸缘，定位外凸缘抵靠磁性白板前侧面。
进一步的,齿轮经锁紧钉与转轴连接锁紧。
进一步的，齿轮设置多个，各个齿轮直径不同，转轴后端仅安装一个齿轮。
进一步的，基块周侧设置有连通画笔插孔的锁紧螺孔，锁紧螺孔内设置有画笔锁紧钉。
一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置的使用方法，包括以下步骤：
（1）第一次叠加演示：取磁性白板A将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，
将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板A前侧面画出叠加曲线；
在的正弦波基准曲线槽上，叠加振幅为其1/3，频率为其3倍，旋转方向一致，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板A上画出/>的曲线；
（2）第二次叠加演示：取磁性白板B将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，
将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板B前侧面画出叠加曲线；
在的正弦波基准曲线槽上，叠加振幅为其1/5，频率为其5倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板B上画/>的曲线；
（3）第三次叠加演示：取磁性白板C将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，
将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板C前侧面画出叠加曲线；
在的正弦波基准曲线槽上，叠加一振幅为其1/7，频率为其7倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板C上画/>的曲线；
（4）第四次叠加演示：取磁性白板D将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，
将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板D前侧面画出叠加曲线；
在的正弦波基准曲线槽上，叠加一振幅为其1/9，频率为其9倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板D上画/>的曲线；
（5）对比各个磁性白板上画出的叠加曲线，会发现叠加后的曲线逐渐逼近矩形波的效果，如果继续用正弦波不断地，逐次叠加下去，叠加后的曲线是可以无限逼近矩形波的，至此，教学效果和结论已经清晰明了。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：结构简单，设计合理，操作使用方便，有助于学生对相关知识进行学习理解。
附图说明
下面结合附图对本发明专利进一步说明。
图1是转轴与画板的配合结构示意图；
图2是磁性白板A的结构示意图；
图3是磁性白板B的结构示意图；
图4是磁性白板C的结构示意图；
图5是磁性白板D的结构示意图；
图6是磁性白板E的结构示意图；
图7是叠加波形图。
图中：
1-磁性白板；101-磁性白板A；102-磁性白板B；103-磁性白板C；104-磁性白板D；105-磁性白板E；2-转轴；3-定位外凸缘；4-长螺杆；5-手轮；6-锁紧螺母；7-基块；8-画笔插孔；9-画笔锁紧钉；10-齿轮；11-齿条；12-锁紧螺钉；13-模块条；14-凸块；15-竖直滑槽；16-锁紧钉；17-正弦波基准曲线槽；18-正弦波叠加曲线槽A；19-正弦波叠加曲线槽B；20-正弦波叠加曲线槽C；21-正弦波叠加曲线槽D。
下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。
高等数学的一项伟大成果是傅里叶级数( Fourier Series)，傅立叶级数描述了“任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的）”，其数学表达为：
对于任何给定周期为，角频率为/>，满足狄里赫利条件的连续函数，均可展开成完备的正交三角函数集的无穷级数。其余弦分量系数、正弦分量系数、直流分量可依次写成：
、/>、/>
上式的积分区间常取或/>。如果合并上式中的同频率项，又可写成另一种形式：
或/>
以上表明，任何满足狄里赫利条件的周期信号可分解为直流和许多正弦、余弦分量，其中第一项为常数项，是周期信号的直流分量，式中正弦、余弦分量频率必定是基频 整数倍。频率为/>的分量称为基波，频率为/>、/>等分量分别称为二次、三次谐波等。
在《高等数学》教材中，用傅立叶级数举例并推导了正弦波逐次叠加逼近矩形波，主要过程是把矩形波函数
推导为如下的傅立叶级数形式
n=1,2,3,……
上式中与/>的区别是，当x=/>，x=0时，右边级数的和为1/2，不等于/>。然后对级数加以分析证明。
本演示装置针对上述问题，公开了一种关于逼近矩形波的傅立叶级数教学装置，使用这种装置，演示和分析级数部分和，以解决问题。这里n为自然数。本专利中的n取值5，但不限于5。
如图1-7所示，一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，包括磁性白板A、磁性白板B、磁性白板C、磁性白板D、磁性白板E，各个磁性白板上均设置有前后贯通的轨迹滑槽，各个磁性白板后侧面于轨迹滑槽上方或下方设置有与磁性白板上的轨迹滑槽形状相对应的模块条，模块条下侧面或上侧面设置有齿条，模块条与轨迹滑槽相平行，模块条与磁性白板后侧面磁吸固定，轨迹滑槽内穿有一垂直于磁性白板的转轴，转轴能在水平通槽内沿轨迹滑槽的轨迹移动，转轴后端设置有与齿条啮合传动的齿轮，转轴前端沿径向设置有螺纹通孔，螺纹通孔内穿设有与其螺纹配合的长螺杆，长螺杆一端设置有手轮，另一端设置有基块，基块上设置有与转轴相平行的画笔插孔，长螺杆上套设有与其螺纹配合的锁紧螺母，锁紧螺母抵靠转轴周侧；
磁性白板A上的轨迹滑槽为的正弦波基准曲线槽；
磁性白板B上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽A；
磁性白板C上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽B；
磁性白板D上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽C；
磁性白板E上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽D。
在本实施例中，齿轮、齿条均为磁性材料制作，齿轮、齿条通过磁力咬合匹配，轨迹滑槽的宽度不小于转轴的直径。
在本实施例中，横向齿条与模块条通过螺钉锁固或横向齿条与模块条制成一体。
在本实施例中，齿条与齿轮的传动可以为滚销传动。
在本实施例中，模块条前侧面左右对称设置有两个凸块，磁性白板后侧面左右对称设置有两个容纳凸块的竖直滑槽，凸块上设置有锁紧螺孔，锁紧螺孔贯穿凸块、模块条并与磁性白板垂直，锁紧螺孔内设置有锁紧螺钉，模块条经锁紧螺钉锁紧在磁性白板上在本实施例中进一步的，模块条为强磁力材料制成；或模块条与磁性白板的接触面嵌设有磁铁。
在本实施例中，转轴与水平通槽之间设置有滚动轴承，滚动轴承安装在转轴上。
在本实施例中，转轴前端设置有定位外凸缘，定位外凸缘抵靠磁性白板前侧面。
在本实施例中，齿轮经锁紧钉与转轴连接锁紧。
在本实施例中，齿轮设置多个，各个齿轮直径不同，转轴后端仅安装一个齿轮，以便演示不同频率的波形。
在本实施例中，基块周侧设置有连通画笔插孔的锁紧螺孔，锁紧螺孔内设置有画笔锁紧钉。
一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置的使用方法，包括以下步骤：
（1）第一次叠加演示：取磁性白板A将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，
将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板A前侧面画出叠加曲线；
在的正弦波基准曲线槽上，叠加振幅为其1/3，频率为其3倍，旋转方向一致，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板A上画出/>的曲线；
（2）第二次叠加演示：取磁性白板B将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，
将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板B前侧面画出叠加曲线；
在的正弦波基准曲线槽上，叠加振幅为其1/5，频率为其5倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板B上画/>的曲线；
（3）第三次叠加演示：取磁性白板C将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，
将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板C前侧面画出叠加曲线；
在的正弦波基准曲线槽上，叠加一振幅为其1/7，频率为其7倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板C上画/>的曲线；
（4）第四次叠加演示：取磁性白板D将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，
将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板D前侧面画出叠加曲线；
在的正弦波基准曲线槽上，叠加一振幅为其1/9，频率为其9倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板D上画/>的曲线；
（5）对比各个磁性白板上画出的叠加曲线，会发现叠加后的曲线逐渐逼近矩形波的效果，如果继续用正弦波不断地，逐次叠加下去，叠加后的曲线是可以无限逼近矩形波的，至此，教学效果和结论已经清晰明了。
演示时可在磁性白板前侧面标出坐标、参数说明，画笔插孔与转轴不同的间距，能画出不同振幅曲线，不同直径的齿轮能画出曲线的不同频率；齿轮直径越小画出的曲线频率越大，画笔离圆心越远，画出的曲线振幅越大。
演示教学时，可在磁性白板上为基准曲线标示xy平面坐标系，但依据基准曲线绘制的叠加曲线受画笔插孔相位与齿轮半径影响，会在xy坐标系产生相应的平移。
教师在教学时，展示和使用本演示装置，给学生作示范性的实验，学生通过实际观察和印证，获得生动而直观的感性知识，形成正确而深刻的理论概念。
师生依次实物观察、操作和验证本教学演示装置，能形成正确而深刻的“基于傅立叶级数的正弦波逐次叠加逼近矩形波的绘制过程与方法”理论概念。
本演示装置不仅提供了形象的感性材料，引起学习的兴趣，集中学生的注意力，有助于对所学知识的深入理解、记忆和巩固；而且能使学生通过观察和思考，进行思维活动，发展观察力、想象力和思维能力。克服了目前《高等数学》教学的不足。
上列较佳实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，其特征在于：包括磁性白板A、磁性白板B、磁性白板C、磁性白板D、磁性白板E，各个磁性白板上均设置有前后贯通的轨迹滑槽，各个磁性白板后侧面于轨迹滑槽上方设置有与磁性白板上的轨迹滑槽形状相对应的模块条，模块条与轨迹滑槽相平行，模块条下侧面设置有齿条，模块条与磁性白板后侧面磁吸固定，轨迹滑槽内穿有一垂直于磁性白板的转轴，转轴能在水平通槽内沿轨迹滑槽的轨迹移动，转轴后端设置有与齿条啮合传动的齿轮，转轴前端沿径向设置有螺纹通孔，螺纹通孔内穿设有与其螺纹配合的长螺杆，长螺杆一端设置有手轮，另一端设置有基块，基块上设置有与转轴相平行的画笔插孔，长螺杆上套设有与其螺纹配合的锁紧螺母，锁紧螺母抵靠转轴周侧；
磁性白板A上的轨迹滑槽为y1＝sinx的正弦波基准曲线槽；
磁性白板B上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽A；
磁性白板C上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽B；
磁性白板D上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽C；
磁性白板E上的轨迹滑槽为的正弦波叠加曲线槽D；
模块条前侧面左右对称设置有两个凸块，磁性白板后侧面左右对称设置有两个容纳凸块的竖直滑槽，凸块上设置有锁紧螺孔，锁紧螺孔贯穿凸块、模块条并与磁性白板垂直，锁紧螺孔内设置有锁紧螺钉，模块条经锁紧螺钉锁紧在磁性白板上；
转轴前端设置有定位外凸缘，定位外凸缘抵靠磁性白板前侧面。
2.根据权利要求1所述的用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，其特征在于：模块条为强磁力材料制成；或模块条与磁性白板的接触面嵌设有磁铁。
3.根据权利要求1所述的用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，其特征在于：转轴与水平通槽之间设置有滚动轴承，滚动轴承安装在转轴上。
4.根据权利要求1所述的用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，其特征在于：齿轮经锁紧钉与转轴连接锁紧。
5.根据权利要求1所述的用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，其特征在于：齿轮设置多个，各个齿轮直径不同，转轴后端仅安装一个齿轮。
6.根据权利要求1所述的用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，其特征在于：基块周侧设置有连通画笔插孔的锁紧螺孔，锁紧螺孔内设置有画笔锁紧钉。
7.一种用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置的使用方法，采用如权利要求4所述的用正弦波逐次叠加逼近矩形波的教学演示装置，其特征在于，包括以下步骤：
(1)第一次叠加演示：取磁性白板A将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动，或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板A前侧面画出叠加曲线；
在y1＝sinx的曲线槽上，叠加振幅为其1/3，频率为其3倍，旋转方向一致，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板A上画出的曲线；
(2)第二次叠加演示：取磁性白板B将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动，或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板B前侧面画出叠加曲线；
在的曲线槽A上，叠加振幅为其1/5，频率为其5倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板B上画/>的曲线；
(3)第三次叠加演示：取磁性白板C将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动，或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板C前侧面画出叠加曲线；
在的曲线槽上，叠加一振幅为其1/7，频率为其7倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板C上画/>的曲线；
(4)第四次叠加演示：取磁性白板D将转轴移动至其上的轨迹滑槽左端部，将画笔插入画笔插孔，然后上下移动模块条使得横向齿条与齿轮啮合，旋松锁紧螺母，旋动长螺杆，调节基块与转轴轴心线之间的距离至所需值，然后牵引转轴在轨迹滑槽内移动，或转动圆盘或齿轮，横向齿条与齿轮啮合传动，从而通过转轴带动长螺杆转动，基块上的画笔在磁性白板D前侧面画出叠加曲线；
在的曲线槽上，叠加一振幅为其1/9，频率为其9倍，旋转方向相同，初始相位相同的正弦波，则会在磁性白板D上画/>的曲线；
(5)对比各个磁性白板上画出的叠加曲线。
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