CN101833886A - 傅里叶分解与合成实验仪

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一种能够验证并显示傅里叶变换的实验仪。它由傅里叶分解和傅里叶合成两部分构成。傅里叶分解部分由二阶带通滤波电路和一个集成运算放大电路顺序连接构成，实现对周期性信号中各种频率成份的选频滤波。傅里叶合成部分由一个多通道倍频正弦信号发生电路和一个加法电路组成，可进行傅里叶合成的验证实验。

傅里叶分解与合成实验仪

本发明涉及傅里叶变换在电路中的实现，用以直观展现并验证傅里叶变换。该设备可应用在大学物理实验中，通过该实验学生可以加深理解傅里叶分解和合成的物理意义。

背景技术

任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：

f (t) = C_{0} + Σ_{n = 1}^{\infty} C_{n} \cos (nωt + φ_{n})

其中：T为周期，ω为角频率。第一项C₀为直流分量。

所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有n阶谐波的迭加。

例如，对于一个给定的方波信号：

f (t) = \{\begin{matrix} h & (0 \leq t < \frac{T}{2}) \\ - h & (- \frac{T}{2} \leq t < 0) \end{matrix}

利用傅里叶变换可将此方波信号表示为：

f (t) = \frac{4 h}{π} (\sin ωt + \frac{1}{3} \sin 3 ωt + \frac{1}{5} \sin 5 ωt + \frac{1}{7} \sin 7 ωt + . . . . . .)

此即上述方波信号的傅里叶分解公式，将此公式左右对调，即为该方波信号傅里叶合成的原理。

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用。

发明内容

本实验仪关键问题在于如何从输入的周期性信号中分解出对应各阶正弦波信号，并将检出的正弦波信号用示波器显示出来。以及如何将一组振幅不同，位相相关的正弦波信号合成为一个周期性信号。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

傅里叶分解部分将信号发生器输入的周期性信号通过一个选频滤波器进行滤波，检出基波和对应各阶谐波，并在示波器上将波形显示出来，其原理示意图如附图2所示。该选频滤波电路如附图2所示。其中心频率为：

f_{0} = \frac{1}{2 πC} \sqrt{\frac{1}{R_{2}} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{3} + R_{6}})}

通过调节可调电阻R₃以及在保持R₂/R₁比率不变的条件下同步调节R₁和R₂的阻值，即可检出相应频率的正弦波信号。通过调节R₅的阻值，即可实现对输出信号的放大幅度调节。将输出信号通过示波器显示出来，即可验证一个周期性信号可以分解成为相应的多个正弦波信号的叠加。

傅里叶合成部分将信号发生器输入的一组振幅不同，相位相关的正弦波信号，通过加法器，进行叠加，并将合成后的结果用示波器显示出来，其原理如附图3所示。

本发明的有益效果是，可以直观展示出一个周期性信号，如方波信号，可以分解为一系列正弦波信号的叠加，而振幅、位相和频率符合一定比例的正弦波信号通过叠加同样可以合成为一个周期性信号，如方波，从而验证傅里叶合成与分解的正确性。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

附图1是傅里叶分解部分组成示意图。

附图2是选频滤波电路图。

附图3是傅里叶合成部分组成示意图。

附图4是多通道倍频正弦波信号发生器原理示意图。

在附图1中，从信号发生器输出的周期性信号接入到附图2所示选频滤波电路的输入端。其中通过调节可调电阻R₃以及在保持R₂/R₁比值不变的情况下，调节R₁和R₂的阻值，可以改变选择输出的正弦波频率；调节可调电阻R₅的阻值，可调节选频滤波电路的放大倍数。

1.一种傅里叶分解与合成实验仪，由傅里叶分解部分和傅里叶合成部分组成，两部分的输出信号均可接示波器观察。

2.根据权利要求1所述的傅里叶分解与合成实验仪，其特征是：傅里叶分解部分由一个周期性信号发生电路和一个选频滤波电路顺次连接而成。

3.权利要求2所述的选频滤波电路如图2所示，其特征是：通过调整电阻R₃，以及在保持R₂/R₁不变的条件下调节R₁和R₂来调节选频滤波器的输出中心频率。

4.权利要求1所述的傅里叶分解与合成实验仪，其特征是：傅里叶合成部分由一个多通道倍频正弦波信号发生电路和一个加法电路顺序连接而成。

5.权利要求4所述的多通道倍频正弦波信号发生器由一个矩形波信号发生电路、一个分频电路、一个矩形波转正弦电路和一振幅与位相调节电路顺序连接而成。

6.权利要求4所述的多通道倍频正弦波信号发生电路，其特征在于各通道输出的正弦波信号具有位相相关性，且每个通道的输出正弦波信号的振幅和位相均能独立调节。

7.权利要求4所述的多通道倍频正弦波信号发生器，其特征在于其输出正弦信号的频率呈倍率关系，即通道2的频率是通道1的2倍，通道3的频率是通道1的3倍，如此类推。