CN108876693A - 一种基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，包括以下步骤：以地图为对象，基于角度差分建立水印载体模型；以地图对象为单位，选取各地图对象中的所有曲线，基于曲线特征长度比定义所有曲线的标识ID；基于量化索引水印模型和所有曲线的标识ID，将水印信息调制于每个地图对象的水印载体模型中；提取水印信息；验证水印信息。本发明基于角度差分，利用量化索引调制思想，将水印信息调制于每个地图对象的水印载体模型中，从而将水印信息强度分摊嵌入到构成角度的多个特征点中，在不降低算法鲁棒性的情况下，有效提高了水印的不可见性，实现了数据的高保真度。

Description

一种基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法

技术领域

本发明涉及一种水印方法，特别涉及一种基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法。

背景技术

地理信息系统(GIS)应用已经发展到大众化的社会应用水平，要求承载地理信息的空间数据具备相应广度的分发范围。在这样的背景下，解决空间数据的版权保护问题，保障地理空间数据的安全分发，已经迫在眉睫。作为版权保护的首选解决方案，地理空间数据数字水印已引起国内外不少学者的兴趣。

从2000年开始，学术界对矢量数据数字水印的研究文献逐渐多了起来。Carlos最早对矢量空间数据数字水印研究就技术、法律及版权保护相关问题进行了论述。有不少学者通过在局部临域内移动数据节点，使之排列成特定的分布样式来暗示水印位的嵌入。很多水印模型通过直接修改节点坐标的最低有效位来嵌入水印。闵连权根据数据顶点密集程度的不同，采用不同的分类规则对顶点分类，然后分别修改每类顶点坐标来嵌入水印信息。邵承永等通过修改数据集的统计特性来隐藏水印信息。为了抵抗图形几何变换对水印信息的影响,许多水印模型构造了具备几何水印攻击不变性的水印载体，修改水印载体嵌入水印信息。

上述水印模型极大丰富了矢量空间数据数字水印研究的理论和方法内容。但现有研究工作主要侧重于如何提高水印模型的鲁棒性，对数据变形的控制非常有限，从而影响水印的不可见性，降低水印算法的实用性。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种算法简单、鲁棒性高、不可见性好的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，包括以下步骤：

1)以地图为对象，基于角度差分建立水印载体模型；

2)以地图对象为单位，选取各地图对象中的所有曲线，，基于曲线特征长度比定义所有曲线的标识ID；

3)基于量化索引水印模型和所有曲线的标识ID，将水印信息调制于每个地图对象的水印载体模型中；

4)提取水印信息；

5)验证水印信息。

上述基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤1)的具体步骤为：

1-1)提取特征点集合：选取地图对象中所有曲线，对于每条曲线，提取曲线中的曲线特征点，利用曲线特征点所构成的角度作为嵌入水印的特征域；曲线特征点提取采用道格拉斯-普克算法；经过曲线特征点的提取过程，得到曲线特征点集合P＝{P₁,…,P_n}，n为特征点个数；

1-2)提取角度集合：对P中点集，按次序每相邻三个点构成一个角度，从而得到角度集合θ＝{θ₁,…,θ_u}，u＝TRUNC(n/3)，TRUNC()表示截尾取整函数；

1-3)建立水印载体模型：在集合θ中选取两个角度，一个为最大角，另一个为最小角，构成角度差分，如下式：

C＝θ_i-θ_j

其中θ_i为最大角，θ_j为最小角，则C即为水印载体模型。

上述基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤1-1)中，曲线特征点提取过程如下：

(a)选定地图对象中的一条曲线Q₁，将曲线Q₁首尾节点作为初始特征点，并分别记为P₁,P_n，在P₁,P_n之间虚连一条线段S₁；

(b)求出曲线Q₁首尾两节点之间的各点到该线段S₁的距离，找出距离该线段S₁最远的点，记距离最远的点到线段S₁的距离为d₁，如果d₁大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点P₂；

(c)将曲线Q₁首尾两节点分别与新产生的特征点P₂虚连，构成新的线段S₂和S₃，以新特征点P₂为界将曲线Q₁分为两条曲线Q₂和Q₃，其中Q₂的首尾节点为P₁,P₂，Q₃的首尾节点为P₂,P_n，假设与线段S₂对应的曲线为Q₂，与线段S₃对应的曲线为Q₃，对每条新线段，重复步骤(b)的操作，得到新的特征点，即对于线段S₂，求出曲线Q₂首尾两节点之间的各点到该线段S₂的距离，找出距离该线段S₂最远的点，如果距离最远的点到线段S₂的距离大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点；对于线段S₃，求出曲线Q₃首尾两节点之间的各点到该线段S₃的距离，找出距离该线段S₃最远的点，如果距离最远的点到线段S₃的距离大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点；

(d)对于每个新产生的特征点，重复步骤(c)的操作；经过上述特征点提取过程，得到曲线特征点集合P＝{P₁,…,P_n}。

上述基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤2)具体步骤为：

以地图对象为单位，选取各地图对象中的所有曲线；对于任一曲线Q，基于曲线特征长度比定义曲线标识ID的过程为：首先将曲线Q首尾节点相连成线段S，线段长度记为l；然后找到曲线Q上距离线段S最远的点，最远点到线段S的距离记为d，则曲线Q标识ID定义如下：

ID＝MSD(l/d)

MSD为取最高有效位函数。

上述基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤3)具体步骤为：

3-1)将原始水印信息转换成二进制位的水印串；

3-2)计算每个地图对象中所有曲线的标识ID；

3-3)计算每个地图对象中所有曲线的哈希值value_hash，value_hash＝HASH(koIDok)，k为密钥；

3-4)对每个地图对象中所有曲线按value_hash大小进行升序排序，依次序排好后均分成若干子集subset[n_w]，n_w为水印串长度，并保存所有子集的上下边界信息boundary[n_w][2]；

3-5)在每组子集中重复嵌入一个水印位，即将水印位基于量化索引调制思想，嵌入到子集中的每条曲线的特征点构成的差分角度中。

上述基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤3-5)中，将水印位基于量化索引调制思想，嵌入到子集中的每条曲线的特征点构成的差分角度中的具体步骤为：

3-5-1)基于量化索引调制思想计算水印载体量化值Q(C)，计算公式如下：

上式中，C为1-3)步提取的水印载体，f为中间临时变量，round为取最近整数函数，Δ为量化步长，％为取余数运算符号，ω为要嵌入的水印位信息，取值为1或0；

3-5-2)计算差分角度改变值：θ_e＝Q(C)-C；

3-5-3)分别计算嵌入水印后构成差分角度的两个角θ_i、θ_j的新角度值

θi、θj为构成差分角度的两个角，为嵌入水印后构成差分角度的两个角；对于角θ_i，将构成角θ_i的两条边朝着与其角平分线相反的方向分别向外旋转对于角θj，将构成角θj的两条边朝着其角平分线的方向分别向内旋转

3-5-4)通过分别对构成角θi、θ_j的边的调整，完成水印位的嵌入。

上述基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤4)的具体步骤为：

4-1)计算地图对象中所有曲线的标识ID；

4-2)根据所有曲线的标识ID和密钥计算曲线的哈希值value_hash，按value_hash对所有曲线进行排序；

4-3)根据子集边界信息，将各曲线划分到相应子集中，从而恢复分组；

4-4)对各子集内的曲线，每条曲线提取出一位水印位；

4-5)当子集中所有曲线都处理完毕后，使用投票机制来确定子集的最终水印位，即当提取出水印位1的曲线条数多于提取出水印位0的曲线条数时，则子集中提取出水印位1；当提取出水印位1的曲线条数少于提取出水印位0的曲线条数时，则子集中提取出水印位0；如果提取出水印位1的曲线条数等于提取出水印位0的曲线条数，则子集中提取水印位操作失败。

上述基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤4-4)中，从曲线中提取水印位的过程如下：

4-4-1)提取曲线特征点集合P′＝{P₁′,…,P_n′}；

4-4-2)每相邻三个特征点构成一个角度，从而提取出角度集合θ′；

4-4-3)计算差分角度，提取水印载体C′；

4-4-4)根据C′所在的量化区间提取水印位信息，计算方法如下：

ω′＝(C′/Δ+1)％2

上式中，ω′为提取出的水印位，/为除法取整数运算符号，Δ为量化步长，％为取余数运算符号。

上述基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，所述步骤5)的具体过程为：

对于一个没有水印的地图数据，基于量化索引调制思想从地图对象中提取出匹配水印位的概率是1/2，那么，在子集中匹配h个水印位的概率表述如下，其中r为该子集中的地图对象数量：

当子集中至少有r/2个匹配水印位时，投票得出水印位，其概率如下：

因此，对一个没有水印的地图数据，可提取出一半的匹配水印位；

令地图对象中曲线数量为t，提取出匹配水印位的曲线数量为m，则水印位检测率为m/t，水印信息的验证方法为：如水印位检测率与期望值1/2的差的绝对值大于给定判定阈值α时，即|m/t-1/2|＞α，则认为检测出了水印信息。

本发明的有益效果在于：本发明公开了一种基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，首先基于角度差分建立水印载体模型；以地图对象为单位，选取各地图对象中的所有曲线，基于曲线特征长度比定义所有曲线的标识ID；再基于量化索引水印模型和所有曲线的标识ID，将水印信息调制于每个地图对象的水印载体模型中；最后提取和验证水印信息。本发明基于角度差分，利用量化索引调制思想，将水印信息调制于每个地图对象的水印载体模型中，从而将水印信息强度分摊嵌入到构成差分角度的多个特征点中，在不降低算法鲁棒性的情况下，有效提高了水印的不可见性，实现了数据的高保真度。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，一种基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，包括以下步骤：

1)以地图为对象，基于角度差分建立水印载体模型。具体步骤为：

1-1)提取特征点集合：选取地图对象中所有曲线，对于每条曲线，提取曲线中的曲线特征点，利用曲线特征点所构成的角度作为嵌入水印的特征域；曲线特征点提取采用道格拉斯-普克算法。

曲线特征点提取过程如下：

(a)选定地图对象中的一条曲线Q₁，将曲线Q₁首尾节点作为初始特征点，并分别记为P₁,P_n，在P₁,P_n之间虚连一条线段S₁；

(b)求出曲线Q₁首尾两节点之间的各点到该线段S₁的距离，找出距离该线段S₁最远的点，记距离最远的点到线段S₁的距离为d₁，如果d₁大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点P₂；

(c)将曲线Q₁首尾两节点分别与新产生的特征点P₂虚连，构成新的线段S₂和S₃，以新特征点P₂为界将曲线Q₁分为两条曲线Q₂和Q₃，其中Q₂的首尾节点为P₁,P₂，Q₃的首尾节点为P₂,P_n，假设与线段S₂对应的曲线为Q₂，与线段S₃对应的曲线为Q₃，对每条新线段，重复步骤(b)的操作，得到新的特征点，即对于线段S₂，求出曲线Q₂首尾两节点之间的各点到该线段S₂的距离，找出距离该线段S₂最远的点，如果距离最远的点到线段S₂的距离大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点；对于线段S₃，求出曲线Q₃首尾两节点之间的各点到该线段S₃的距离，找出距离该线段S₃最远的点，如果距离最远的点到线段S₃的距离大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点；

(d)对于每个新产生的特征点，重复步骤(c)的操作；经过上述特征点提取过程，得到曲线特征点集合P＝{P₁,…,P_n}。

1-2)提取角度集合：对P中点集，按次序每相邻三个点构成一个角度，从而得到角度集合θ＝{θ₁,…,θ_u}，u＝TRUNC(n/3)，TRUNC()表示截尾取整函数。

1-3)建立水印载体模型：在θ中选取两个角度，一个为最大角，另一个为最小角，构成角度差分，如下式：

C＝θ_i-θ_j

其中θ_i为最大角，θ_j为最小角，则C即为水印载体模型。

2)以地图对象为单位，选取各地图对象中的所有曲线，，基于曲线特征长度比定义所有曲线的标识ID。具体步骤为：

以地图对象为单位，选取各地图对象中的所有曲线；对于任一曲线Q，基于曲线特征长度比定义曲线标识ID的过程为：首先将曲线Q首尾节点相连成线段S，线段长度记为l；然后找到曲线Q上距离线段S最远的点，最远点到线段S的距离记为d，则曲线Q标识ID定义如下：

ID＝MSD(l/d)

MSD为取最高有效位函数。

3)基于量化索引水印模型和所有曲线的标识ID，将水印信息调制于每个地图对象的水印载体模型中。具体步骤为：

3-1)将原始水印信息转换成二进制位的水印串。

3-2)计算每个地图对象中所有曲线的标识ID。

3-3)计算每个地图对象中所有曲线的哈希值value_hash，value_hash＝HASH(koIDok)，k为密钥。

3-4)对每个地图对象中所有曲线按value_hash大小进行升序排序，依次序排好后均分成若干子集subset[n_w]，n_w为水印串长度，并保存所有子集的上下边界信息boundary[n_w][2]。

3-5)在每组子集中重复嵌入一个水印位，即将水印位基于量化索引调制思想，嵌入到子集中的每条曲线的特征点构成的差分角度中。

步骤3-5)的具体步骤为：

3-5-1)基于量化索引调制思想计算水印载体量化值Q(C)，计算公式如下：

上式中，C为1-3)步提取的水印载体，f为中间临时变量，round为取最近整数函数，Δ为量化步长，％为取余数运算符号，ω为要嵌入的水印位信息，取值为1或0；

3-5-2)计算差分角度改变值：θ_e＝Q(C)-C；

3-5-3)分别计算嵌入水印后构成差分角度的两个角θ_i、θ_j的新角度值

θ_i、θ_j为构成差分角度的两个角，为嵌入水印后构成差分角度的两个角；对于角θ_i，将构成角θ_i的两条边朝着与其角平分线相反的方向分别向外旋转对于角θ_j，将构成角θ_j的两条边朝着其角平分线的方向分别向内旋转

3-5-4)通过分别对构成角θ_i、θ_j的边的调整，完成水印位的嵌入。

4)提取水印信息。具体步骤为：

4-1)计算地图对象中所有曲线的标识ID。

4-2)根据所有曲线的标识ID和密钥计算曲线的哈希值value_hash，按value_hash对所有曲线进行排序。

4-3)根据子集边界信息，将各曲线划分到相应子集中，从而恢复分组。

4-4)对各子集内的曲线，每条曲线提取出一位水印位。从曲线中提取水印位的过程如下：

4-4-1)提取曲线特征点集合P′＝{P₁′,…,P_n′}；具体步骤与步骤1-1)中提取曲线特征点集合P＝{P₁,…,P_n}的步骤相同；

4-4-2)每相邻三个特征点构成一个角度，从而提取出角度集合θ′；具体步骤与步骤1-2)中提取角度集合θ的步骤相同；

4-4-3)计算差分角度，提取水印载体C′；具体步骤与步骤1-3)中构建角度差分C的步骤相同；

4-4-4)根据C′所在量化区间提取水印位信息，计算方法如下：

ω′＝(C′/Δ+1)％2

上式中，ω′为提取出的水印位，/为除法取整数运算符号，Δ为量化步长，％为取余数运算符号。

4-5)当子集中所有曲线都处理完毕后，使用投票机制来确定子集的最终水印位，即当提取出水印位1的曲线条数多于提取出水印位0的曲线条数时，则子集中提取出水印位1；当提取出水印位1的曲线条数少于提取出水印位0的曲线条数时，则子集中提取出水印位0；如果提取出水印位1的曲线条数等于提取出水印位0的曲线条数，则子集中提取水印位操作失败。

5)验证水印信息。具体过程为：

对于一个没有水印的地图数据，基于量化索引调制思想从地图对象中提取出匹配水印位的概率是1/2，那么，在子集中匹配h个水印位的概率表述如下，其中r为该子集中的地图对象数量：

当子集中至少有r/2个匹配水印位时，投票得出水印位，其概率如下：

可见，对一个没有水印的地图数据，可提取出一半的匹配水印位；

令地图对象中曲线数量为t，提取出匹配水印位的曲线数量为m，则水印位检测率为m/t，水印信息的验证方法为：如水印位检测率与期望值1/2的差的绝对值大于给定判定阈值α时，即|m/t-1/2|＞α，则认为检测出了水印信息。

Claims (9)

1.一种基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，包括以下步骤：

1)以地图为对象，基于角度差分建立水印载体模型；

2)以地图对象为单位，选取各地图对象中的所有曲线，基于曲线特征长度比定义所有曲线的标识ID；

3)基于量化索引水印模型和所有曲线的标识ID，将水印信息调制于每个地图对象的水印载体模型中；

4)提取水印信息；

5)验证水印信息。

2.根据权利要求1所述的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤1)的具体步骤为：

1-1)提取特征点集合：选取地图对象中所有曲线，对于每条曲线，提取曲线中的曲线特征点，利用曲线特征点所构成的角度作为嵌入水印的特征域；曲线特征点提取采用道格拉斯-普克算法；经过曲线特征点的提取过程，得到曲线特征点集合P＝{P₁，...，P_n}，n为特征点个数；

1-2)提取角度集合：对P中点集，按次序每相邻三个点构成一个角度，从而得到角度集合θ＝{θ₁，...，θ_u}，u＝TRUNC(n/3)，TRUNC()表示截尾取整函数；

1-3)建立水印载体模型：在集合θ中选取两个角度，一个为最大角，另一个为最小角，构成角度差分，如下式：

C＝θ_i-θ_j

其中θ_i为最大角，θ_j为最小角，则C即为水印载体模型。

3.根据权利要求2所述的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤1-1)中，曲线特征点提取过程如下：

(a)选定地图对象中的一条曲线Q₁，将曲线Q₁首尾节点作为初始特征点，并分别记为P₁，P_n，在P₁，P_n之间虚连一条线段S₁；

(b)求出曲线Q₁首尾两节点之间的各点到该线段S₁的距离，找出距离该线段S₁最远的点，记距离最远的点到线段S₁的距离为d₁，如果d₁大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点P₂；

(c)将曲线Q₁首尾两节点分别与新产生的特征点P₂虚连，构成新的线段S₂和S₃，以新特征点P₂为界将曲线Q₁分为两条曲线Q₂和Q₃，其中Q₂的首尾节点为P₁，P₂，Q₃的首尾节点为P₂，P_n，假设与线段S₂对应的曲线为Q₂，与线段S₃对应的曲线为Q₃，对每条新线段，重复步骤(b)的操作，得到新的特征点，即对于线段S₂，求出曲线Q₂首尾两节点之间的各点到该线段S₂的距离，找出距离该线段S₂最远的点，如果距离最远的点到线段S₂的距离大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点；对于线段S₃，求出曲线Q₃首尾两节点之间的各点到该线段S₃的距离，找出距离该线段S3最远的点，如果距离最远的点到线段S₃的距离大于给定阈值，则该距离最远的点记为新特征点；

(d)对于每个新产生的特征点，重复步骤(c)的操作；经过上述特征点提取过程，得到曲线特征点集合P＝{P₁，...，P_n}。

4.根据权利要求3所述的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤2)具体步骤为：

以地图对象为单位，选取各地图对象中的所有曲线；对于任一曲线Q，基于曲线特征长度比定义曲线标识ID的过程为：首先将曲线Q首尾节点相连成线段S，线段长度记为l；然后找到曲线Q上距离线段S最远的点，最远点到线段S的距离记为d，则曲线Q标识ID定义如下：

ID＝MSD(l/d)

MSD为取最高有效位函数。

5.根据权利要求4所述的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤3)具体步骤为：

3-1)将原始水印信息转换成二进制位的水印串；

3-2)计算每个地图对象中所有曲线的标识ID；

3-3)计算每个地图对象中所有曲线的哈希值value_hash，value_hash＝HASH(k oIDok)，k为密钥；

3-4)对每个地图对象中所有曲线按value_hash大小进行升序排序，依次序排好后均分成若干子集subset[n_w]，n_w为水印串长度，并保存所有子集的上下边界信息boundary[n_w][2]；

3-5)在每组子集中重复嵌入一个水印位，即将水印位基于量化索引调制思想，嵌入到子集中的每条曲线的特征点构成的差分角度中。

6.根据权利要求5所述的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤3-5)中，将水印位基于量化索引调制思想，嵌入到子集中的每条曲线的特征点构成的差分角度中的具体步骤为：

3-5-1)基于量化索引调制思想计算水印载体量化值Q(C)，计算公式如下：

上式中，C为1-3)步提取的水印载体，f为中间临时变量，round为取最近整数函数，Δ为量化步长，％为取余数运算符号，ω为要嵌入的水印位信息，取值为1或0；

3-5-2)计算差分角度改变值：θ_e＝Q(C)-C；

3-5-3)分别计算嵌入水印后构成差分角度的两个角θ_i、θ_j的新角度值

θ_i、θ_j为构成差分角度的两个角，为嵌入水印后构成差分角度的两个角；对于角θ_i，将构成角θ_i的两条边朝着与其角平分线相反的方向分别向外旋转对于角θ_j，将构成角θ_j的两条边朝着其角平分线的方向分别向内旋转

3-5-4)通过分别对构成角θ_i、θ_j的边的调整，完成水印位的嵌入。

7.根据权利要求6所述的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤4)的具体步骤为：

4-1)计算地图对象中所有曲线的标识ID；

4-2)根据所有曲线的标识ID和密钥计算曲线的哈希值value_hash，按value_hash对所有曲线进行排序；

4-3)根据子集边界信息，将各曲线划分到相应子集中，从而恢复分组；

4-4)对各子集内的曲线，每条曲线提取出一位水印位；

4-5)当子集中所有曲线都处理完毕后，使用投票机制来确定子集的最终水印位，即当提取出水印位1的曲线条数多于提取出水印位0的曲线条数时，则子集中提取出水印位1；当提取出水印位1的曲线条数少于提取出水印位0的曲线条数时，则子集中提取出水印位0；如果提取出水印位1的曲线条数等于提取出水印位0的曲线条数，则子集中提取水印位操作失败。

8.根据权利要求7所述的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤4-4)中，从曲线中提取水印位的过程如下：

4-4-1)提取曲线特征点集合P′＝{P₁′，...，P_n′}；

4-4-2)每相邻三个特征点构成一个角度，从而提取出角度集合θ′；

4-4-3)计算差分角度，提取水印载体C′；

4-4-4)根据C′所在的量化区间提取水印位信息，计算方法如下：

ω′＝(C′/Δ+1)％2

上式中，ω′为提取出的水印位，/为除法取整数运算符号，Δ为量化步长，％为取余数运算符号。

9.根据权利要求8所述的基于角度差分的矢量地理空间数据数字水印方法，其特征在于，所述步骤5)的具体过程为：

对于一个没有水印的地图数据，基于量化索引调制思想从地图对象中提取出匹配水印位的概率是1/2，那么，在子集中匹配h个水印位的概率表述如下，其中r为该子集中的地图对象数量：

当子集中至少有r/2个匹配水印位时，投票得出水印位，其概率如下：

因此，对一个没有水印的地图数据，可提取出一半的匹配水印位；

令地图对象中曲线数量为t，提取出匹配水印位的曲线数量为m，则水印位检测率为m/t，水印信息的验证方法为：如水印位检测率与期望值1/2的差的绝对值大于给定判定阈值α时，即|m/t-1/2|＞α，则认为检测出了水印信息。