CN107274334A

CN107274334A - 一种基于四元数变换的彩色图像自适应水印方法

Info

Publication number: CN107274334A
Application number: CN201710505978.7A
Authority: CN
Inventors: 陈北京; 周春飞; 王金伟
Original assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Current assignee: Nanjing University of Information Science and Technology
Priority date: 2017-06-28
Filing date: 2017-06-28
Publication date: 2017-10-20

Abstract

本发明公开了一种基于四元数变换的彩色图像自适应水印方法，1)首先定义QDFRNT，解决传统DFRNT在彩色图像处理中未考虑彩色载体色彩信息及其三通道间整体性和相关性等问题；2)然后基于HVS直接从彩色载体提取纹理、边缘和色调特性，解决自适应水印算法在自适应阶段未充分考虑彩色载体色彩信息的问题；3)随后根据提取的掩蔽特性，并通过遗传算法同时从不可见性和鲁棒性两方面寻求最优的水印嵌入强度，实现水印算法不可见性和鲁棒性的最优平衡。解决自适应阶段主要考虑不可见性以及获取的水印强度并不是最优的问题。

Description

一种基于四元数变换的彩色图像自适应水印方法

技术领域

本发明属于彩色图像水印技术领域，具体涉及一种基于四元数离散分数阶随机变换和遗传算法的彩色图像自适应水印方法。

背景技术

随着网络的普及以及信息处理和通信技术的飞速发展，图像、音频、视频等多媒体信息可以在各通信网络中快捷传输，信息安全问题也逐渐引起人们的重视。数字水印技术的出现为这一问题提供了解决方案，该技术将具有代表性的标识信息(即数字水印)嵌入到数字载体中，可应用于保密通信、广播监视、访问控制以及版权保护等领域[Hartung F,Kutter M.Multimedia watermarking techniques[J].Proceedings of the IEEE,1999,87(7):1079-1107]。

对于数字图像水印，当前大部分算法仍是针对灰度图像。相对少量的针对彩色图像的水印算法大致可以分为3类：灰度化方法[王方,林泓.基于DCT变换的彩色图像数字水印嵌入算法研究[J].软件导刊,2007,7(13):116–117]、三通道分别处理方法[THABIT R,and KHOO B E.A new robust lossless data hiding scheme and its application tocolor medical images[J].Digital Signal Processing,2015,38:77–94]与基于四元数的方法[江淑红,张建秋,胡波.彩色图像超复数空间的自适应水印算法[J].电子学报,2009,37(8):1773–1778]。基于四元数的方法将彩色图像采用纯四元数表示，然后在四元数空间域或变换域嵌入水印。相对于灰度化方法，基于四元数的方法因为考虑了所有彩色分量，大大增加了水印容量；相对于三通道分别处理方法，基于四元数的方法因为采用了基于四元数的彩色图像表示方法，从而考虑了彩色图像三分量的整体性及其相关性。故本发明将采用基于四元数的方法。

从信号处理角度看，嵌入水印可以看成是在强信号(即载体图像)上叠加弱信号(即水印图像)，只要叠加的信号小于恰可察觉性失真的值，人类视觉系统(Human VisionSystem,HVS)就无法感受到水印的存在。因此，应该充分利用HVS的视觉特点，在保证含水印图像视觉质量的前提下，自适应的分配嵌入水印的强度，充分提高水印的鲁棒性。江淑红等[江淑红,张建秋,胡波.彩色图像超复数空间的自适应水印算法[J].电子学报,2009,37(8):1773–1778]在灰度化后的彩色载体图像上提取纹理、边缘和亮度特征确定自适应水印强度，然后在彩色载体图像的四元数傅里叶变换(QuaternionFourier Transform,QFT)域自适应嵌入水印。Tsougenis等[Tsougenis E D,Papakostas G A,Koulouriotis D E,etal.Adaptive color image watermarking by the use of quaternion image moments[J].Expert Systems with Applications,2014,41(14):6408-6418]在灰度化图像中提取边缘特征，并通过遗传算法寻找最优的Richard曲线参数以确定自适应水印强度，然后在四元数径向矩(quaternion radial moments，QRMs)系数中嵌入水印。但这两个工作在自适应阶段都没有充分利用色彩信息而只考虑了灰度化图像的信息。王金伟等[王金伟,周春飞,王水平,等.基于分数阶四元数傅里叶变换的彩色图像自适应水印算法[J].电子与信息学报,2016,38(11):2832-2839]通过直接在彩色载体上提取每个块的纹理、边缘和色调特性得到一个综合自适应掩蔽因子，并将这个因子与基本量化单位的乘积作为自适应水印嵌入强度，然后在分数阶四元数傅里叶变换(Fractional Quaternion Fourier Transform,FrQFT)域嵌入水印。但这种自适应方式主要是从不可见性考虑以及获取的水印强度并不是最优的。

近年来越来越多的分数阶变换被引入到数字图像处理中，包括分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FrFT)[Namias V.The fractional order fouriertransform and its application to quantum mechanics.Geoderma,1980,25(3):241-265]，分数阶余弦变换(Fractional Cosine Transform,FrCT)[Pei S C,Ding JJ.Fractional cosine,sine,and Hartley transforms[J].IEEE Transactions onSignal Processing,2002,50(7):1661-1680]，离散分数阶随机变换(DiscreteFractional Random Transform,DFRNT)[Liu Z,Zhao H,Liu S.A discrete fractionalrandom transform[J].Optics Communications,2006,255(4-6):357-365]等。在数学上，这些分数阶变换都是从其对应的正交变换推广而来，可看成是信号在时频平面上旋转一定角度的表示方式，因此分数阶变换既有空域特性又有频域特性。此外，分数阶作为额外的一个参数密钥，提高了水印或加密算法的安全性。但到目前为止，这些分数阶变换中仅有FrFT被推广应用到四元数域，提出了四元数分数阶傅里叶变换(Quaternion FractionalFourier Transform,FrQFT)，并成功应用于彩色图像处理中。DFRNT继承了FrFT良好的数学特性。与FrFT相比，DFRNT具有内在的随机特性，当应用到数字图像加密时，这一特性使得图像加密更加简单；当应用到数字图像水印时，这一特性使得水印更加安全。

发明目的

本发明的目的在于解决上述问题，1)首先定义QDFRNT，解决传统DFRNT在彩色图像处理中未考虑彩色载体色彩信息及其三通道间整体性和相关性等问题；2)然后基于HVS直接从彩色载体提取纹理、边缘和色调特性，解决自适应水印算法在自适应阶段未充分考虑彩色载体色彩信息的问题；3)随后根据提取的掩蔽特性，并通过遗传算法同时从不可见性和鲁棒性两方面寻求最优的水印嵌入强度，实现水印算法不可见性和鲁棒性的最优平衡。解决自适应阶段主要考虑不可见性以及获取的水印强度并不是最优的问题。

技术方案如下：

本发明为实现上述目的，采用的技术方案划分为3部分，分别为：(1)四元数离散分数阶随机变换(Quaternion Discrete Fractional Random Transform,QDFRNT)的定义；(2)一种基于遗传算法的彩色图像自适应系统；(3)一种基于QDFRNT的彩色图像自适应水印方法。下面对该技术方案的3部分进行详细介绍。

(1)QDFRNT的定义，包括如下步骤：

步骤1-A，对于N×1大小的一维(1-D)四元数信号x_q＝x_r+x_ii+x_jj+x_kk，定义α阶左边型QDFRNT为：

X_q＝R^α,μx_q

式中，R^α,μ是变换的核矩阵，定义为：

R^α,μ＝VD_α,μV^T

这里，V是本征随机向量矩阵，可通过计算对称矩阵Q＝(P+P^T)/2的特征向量得到，这里P为实随机矩阵。D_α,μ定义为：

其中，μ是单位纯四元数，M是QDFRNT的周期。

步骤1-B，定义1-D右边型QDFRNT，表示为：

X_q′＝(x_q)^TR^α,μ

步骤1-C，对于二维(2-D)四元数信号y_q，2-D QDFRNT和QDFRNT逆变换(IQDFRNT)定义为：

Y_q＝R^α,μy_q(R^α,μ)^T

y_q＝R^-α,μY_q(R^-α,μ)^T

(2)基于遗传算法的彩色图像自适应系统，包括如下步骤：

步骤2-A，计算像素点(x,y)的纹理度：

其中，ξ∈{R,G,B}，为该像素点三通道f_ξ(x,y)的纹理度，即f_ξ(x,y)与其周围大小为(2L+1)×(2L+1)的邻域像素均值之间的差值，定义为：

步骤2-B，计算像素点(x,y)的边缘度：

其中，

E＝tE₁+(1-t)E₂,F＝tF₁+(1-t)F₂,H＝tH₁+(1-t)H₂

E₁＝R_x ²+G_x ²+B_x ²,F₁＝R_xR_y+G_xG_y+B_xB_y,H₁＝R_y ²+G_y ²+B_y ²

式中，t∈[0,1]是亮度和色度分量的权重值，k₁,k₂和k₃为常量，

其中，z∈{x,y},ξ∈{R,G,B}。

步骤2-C，计算像素(x,y)的色调：

(a)将彩色图像f(x,y)从RGB空间转为CIEL*a*b*空间。

(b)对a*和b*通道进行归一化处理，得到f_an(x,y)和f_bn(x,y)。

(c)点(x,y)处的颜色色调定义为：

其中，σ是一个可调节参数。

步骤2-D，基于遗传算法的自适应系统。设图像共划分为P块b_m，m＝1,2,…,P，定义第m块b_m的纹理、边缘和色调度量为

将上述3个度量综合考虑，并归一化处理，得第m块的自适应掩蔽因子为：

式中，

其中，w_T，w_E和w_C分是3个掩蔽特性的的权值系数，且满足w_T+w_E+w_C＝1。

依据上述自适应掩蔽因子将图像块分为三类，然后不同类型块采用下式所示的不同参数的独立Richard逻辑曲线Y_s(s＝1,2,3)，

其中A_s,B_s,K_s,Q_s,M_s,v_s为6个参数。最终按下式获得该图像块的自适应水印强度K_△，

式中β₁和β₂为两阈值。

因此接下来，为了寻求最优的3条Richard逻辑曲线共计18个参数，采用遗传算法对综合考虑不可见性和鲁棒性的适应度函数进行寻优。每条染色体对应一个候选的最优参数集(即解决方案)，用于构成3条逻辑曲线。这里适应度函数定义为：

其中，SF₁和SF₂是两个常数，T是算法遭受攻击的次数，SSIM为采用当前Richard逻辑曲线参数确定的自适应水印强度获取的含水印图像的结构相似性指数(StructuralSimilarity index,SSIM)值，SSIM_Target是SSIM的期望值，(BER)_j是第j个攻击后提取水印的误比特率(Bit Error Rate,BER)值。这里SSIM和BER分别用于评估水印算法的不可见性和鲁棒性。

(3)基于QDFRNT的彩色图像自适应水印方法，包括1)水印嵌入方法和2)水印提取方法，

1)水印嵌入方法包括如下步骤：

步骤3-1-A，水印图像预处理。对尺寸为N_w×N_w的水印图像W按下式做s次Arnold置乱：

其中参数s记为密钥K_s。将置乱后的二值水印按行排列产生二值序列WS。

步骤3-1-B，载体图像分块QDFRNT与水印强度计算。将载体图像H分为互不重叠8×8大小的图像块，一方面对图像块进行阶数为α，纯四元数为μ，周期为M，随机矩阵为P的QDFRNT，参数α，μ，M和P记为密钥K_QT；另一方面采用(2)中得到的优化后的Richard逻辑曲线计算每一图像块的水印嵌入强度K_Δ(K_Δ记为密钥)。

步骤3-1-C，嵌入位置选择。将自适应掩蔽因子为零的图像块不作为水印的嵌入块。对于其它块，将其QDFRNT系数按模值按大小依次排序，考虑将中间模值所对应的位置作为水印的嵌入位置。嵌入位置记为密钥K_p。

步骤3-1-D，QDFRNT域嵌入水印的前提条件。设单位纯四元数为μ＝ai+bj+ck，QDFRNT域系数矩阵为Y_q＝Y_qr+Y_qii+Y_qij+Y_qkk，则：(a)当a，b和c均不为零时，修改系数之后Y_qr的值通常不为零，故此种类型的单位纯四元数一般情况下不适用于提出的算法；(b)当a，b和c中有两个值不为零时，此时可修改QDFRNT域系数的Y_qi，Y_qj和Y_qk中的一个分量，即修改a，b，c中为零的元素所对应的QDFRNT系数分量；(c)当a，b和c中只有一个值不为零时，此时可修改Y_qi，Y_qj和Y_qk中的两个分量，即a，b，c中两个零所对应的分量。

步骤3-1-E，水印信息嵌入。根据步骤D中确定的针对不同形式单位纯四元数μ的系数分量修改方案，对于步骤C确定的嵌入位置(u,v)所对应的QDFRNT系数F_q(u,v)，选择其四个分量(F_qr(u,v)，F_qi(u,v)，F_qj(u,v)，F_qk(u,v))中的一个到两个分量，然后将水印序列WS按下式嵌入到图像块中，

其中，F_qh′(u,v)，h∈{r,i,j,k}，是修改之后的分量值，l＝round(F_qh(u,v)/K_Δ)，x是水印序列WS的坐标，量化步长K_Δ是步骤B得到的水印嵌入强度值。

步骤3-1-F，含水印图像生成。对所有的图像块进行IQDFRNT，得到含水印图像H′。

2)与上述水印嵌入方法对应，本发明还提供了相应的水印提取方法，包括如下步骤：

步骤3-2-A，将测试图像分为互不重叠的8×8大小的图像块，根据密钥K_QT中的阶数K_{QT_α}，纯四元数K_{QT_μ}，周期K_{QT_M}，随机矩阵K_{QT_P}。然后对每个图像块进行QDFRNT，得到测试图像QDFRNT域系数。

步骤3-2-B，对图像块的变换后的系数F_qh′(u,v),h∈{r,i,j,k}，根据量化步长密钥K_Δ，单位纯四元数密钥K_{QT_μ}确定的系数修改方案以及嵌入位置密钥K_P，通过下式的量化解码公式提取含有K_T个水印序列WS_t′，

其中，t＝1,2,…,K_T。

然后，计算最终水印序列WS′为，

其中，是K_T个WS_t′(x)的均值。

步骤3-2-C，将水印序列按行排列重新组合成尺寸为的二维水印图像。然后，根据密钥K_s对提取出的的水印图像进行(p-K_s)次的Arnold变换得到最终的水印图像W'，其中周期p根据水印的尺寸计算得到。

有益效果

与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：在自适应阶段充分考虑了彩色载体的色彩信息以及算法不可见性和鲁棒性间的平衡，嵌入过程中考虑了彩色载体三通道间的整体性及相关性。本方法在不可见性和鲁棒性上均优于现有传统算法和基于四元数的算法。

附图说明

图1为提出的基于QDFRNT和遗传算法的彩色图像自适应水印方法流程图

图2为不同算法下针对其中一幅载体图像lena嵌入不同水印图像得到的含水印图像及其提取水印图像，其中图片的第二行和第三行为含水印图像及其相应的SSIM值，第四行和第五行分别为提取的水印图像及其BER值。

图3为不同类型的攻击下载体图像集和水印图像集的BER均值，其中(a)为JPEG压缩攻击，(b)为高斯噪声攻击，(c)为椒盐噪声攻击，(d)为缩放变换攻击，(e)为旋转变换攻击，(f)为裁剪攻击。

具体实施方式

下面将结合附图对基于QDFRNT和遗传算法的彩色图像自适应水印方法作进一步的详细描述。该方法将被划分为3部分进行介绍，分别为：(1)QDFRNT的定义；(2)一种基于遗传算法的彩色图像自适应系统；(3)一种基于QDFRNT的彩色图像自适应水印方法。

(1)QDFRNT的定义，包括如下步骤：

X_q＝R^α,μx_q

式中，R^α,μ是变换的核矩阵，定义为：

R^α,μ＝VD_α,μV^T

其中，μ是单位纯四元数，M是QDFRNT的周期。

步骤1-B，定义1-D右边型QDFRNT，表示为：

X'_q＝(x_q)^TR^α,μ

Y_q＝R^α,μy_q(R^α,μ)^T

y_q＝R^-α,μY_q(R^-α,μ)^T

(2)一种基于遗传算法的彩色图像自适应系统，其框图如图1(a)所示，包括如下步骤：

步骤2-A，计算像素点(x,y)的纹理度：

这里的(2L+1)×(2L+1)是滑动窗的大小，本方法L设置为1，即3×3邻域。

步骤2-B，计算像素点(x,y)的边缘度：

其中，

E＝tE₁+(1-t)E₂,F＝tF₁+(1-t)F₂,H＝tH₁+(1-t)H₂

式中，t∈[0,1]是亮度和色度分量的权重值(本方法中设置t为0.25)，k₁,k₂和k₃为常量(本方法中k₁,k₂和k₃分别设置为0.299，0.587，0.114)，

其中，z∈{x,y},ξ∈{R,G,B}。

步骤2-C，计算像素(x,y)的色调：

(a)将彩色图像f(x,y)从RGB空间转为CIEL*a*b*空间。

(b)对a*和b*通道进行归一化处理，得到f_an(x,y)和f_bn(x,y)。

(c)点(x,y)处的颜色色调定义为：

其中，σ是一个可调节参数，本方法定义σ为0.25。

步骤2-D，基于遗传算法的自适应系统，设图像共划分为P块b_m，m＝1,2,…,P，定义第m块b_m的纹理、边缘和色调度量为

式中，

式中β₁和β₂为两阈值，本方法分别设为0.3和0.7。

其中，SF₁和SF₂是两个常数(本方法分别设置为50和1)，T是算法遭受攻击的次数(本方法为6，即图3所示的6种攻击)，SSIM为采用当前Richard逻辑曲线参数确定的自适应水印强度获取的含水印图像的SSIM值，SSIM_Target是SSIM的期望值(本方法设置为1)，(BER)_j是第j个攻击后提取水印的BER值。

(3)一种基于QDFRNT的彩色图像自适应水印方法，包括1)水印嵌入方法和2)水印提取方法。

1)水印嵌入方法的嵌入框架如图1(b)所示，包括如下步骤：

2)与上述水印嵌入方法对应，本发明还提供了相应的水印提取方法，其框架如图1(c)所示，包括如下步骤：

其中，t＝1,2,…,K_T。

然后，计算最终水印序列WS′为，

其中，是K_T个WS_t′(x)的均值。

实验结果：

为了更好地展示算法效果，提出算法与其它5种自适应水印算法进行对比：2种传统算法(基于DFRNT算法[Liu Z,Zhao H,Liu S.A discrete fractional randomtransform[J].Optics Communications,2006,255(4-6):357-365]和基于DCT算法[KalraG S,Talwar R,Sadawarti H.Adaptive digital image watermarking for color imagesin frequency domain[J].Multimedia Tools and Applications,2015,74(17):6849-6869])和3种基于四元数算法(基于DQFT算法[江淑红,张建秋,胡波.彩色图像超复数空间的自适应水印算法[J].电子学报,2009,37(8):1773–1778]，基于DFrQFT算法[王金伟,周春飞,王水平,等.基于分数阶四元数傅里叶变换的彩色图像自适应水印算法[J].电子与信息学报,2016,38(11):2832-2839]和基于QRMs算法[Tsougenis E D,Papakostas G A,Koulouriotis D E,et al.Adaptive color image watermarking by the use ofquaternion image moments[J].Expert Systems with Applications,2014,41(14):6408-6418])。这里，基于DFRNT的算法采用本方法所介绍的基于遗传算法的思想获取最优自适应嵌入强度并进而将水印嵌入到彩色图像三通道的DFRNT系数中。实验采用10幅大小为512×512的标准彩色图像作为载体图像，2幅大小为64×64的二值图像作为水印图像。对于遗传算法，采用Matlab(R2010a)自带的工具箱，参数设置如下：种群大小设为20，最大迭代次数设为50，2点交叉概率设为0.6，变异概率设为0.01，选择方法设为随机遍历抽样(Stochastic Universal Approximation)，其它参数均为默认值。

本发明采用SSIM评估水印的不可见性，BER评估水印算法的鲁棒性。

(1)最优参数组合选择

由于阶数K_{QT_α}，周期K_{QT_M}，随机矩阵K_{QT_P}，单位纯四元数K_{QT_μ}和权值组合都将对水印算法性能产生影响。故本发明进行了大量实验，对各对比算法选取了最优的参数组合，具体参数组合如下：

DFRNT的参数为K_{QT_M}＝93，K_{QT_α}＝58.8，w＝(0.955,0.043,0.002)，随机矩阵如下所示(实际上展示的是该变换的特征矩阵，因为实际使用的是特征矩阵)，

DQFT的参数为K_{QT_μ}＝-0.9991i+0.0435j。DFrQFT的参数为K_{QT_α}＝85.99，K_{QT_μ}＝-0.6613i+0.7502k，w＝(0.578,0.088,0.334)。

QRMs的参数为K_{QT_μ}＝0.7173i-0.6968k。

本方法的参数为周期55，K_{QT_α}＝20.18，K_{QT_μ}＝0.3926i-0.9197j，w＝(0.165,0.141,0.694)，随机矩阵如下所示，

以上最优参数组合将被应用于接下来的测试中。

(2)不可见性测试

表1展示了各算法在采用(1)中得到的最优参数下针对载体图像集的平均SSIM值。图2给出了各算法针对其中一幅载体图像lena嵌入不同水印图像得到的含水印图像，同时给出了在无攻击情况下提取的水印图及其对应的BER值。从表1和图2中可以看出，a)基于DCT的算法不可见性最差，其主要原因：该算法不仅嵌入水印信息本身，而且还嵌入汉明纠错码。汉明纠错码使得该算法在接下来的鲁棒性测试中具有较好的效果；b)提出算法、基于DFrQFT的算法和基于QRMs的算法较其它3个算法具有更好的可视性效果。主要原因：i)与基于DQFT的算法相比较，基于DFrQFT的算法和提出算法直接针对彩色载体图像提取掩蔽因子而非其灰度化的图像；ii)与基于DFRNT的算法相比较，提出算法、基于DFrQFT的算法和基于QRMs的算法采用基于四元数的方法整体处理彩色图像三通道，而非分开独立处理；c)提出算法的不可见性优于采用相同掩蔽特性的基于DFrQFT的算法，原因在于提出算法利用遗传算法全局寻优的能力寻找最优的自适应水印嵌入强度。此外，与非分数阶变换(DCT,DQFT和QRMs)相比，DFRNT和QDFRNT的分数阶参数增强了算法的安全性。

表1不同算法下所得含水印图像的平均SSIM值

(3)鲁棒性测试

不失一般性，本测试将继续采用上述实验中考虑的彩色载体图像和水印图像。因为水印算法的不可见性和鲁棒性相互制衡，为保证鲁棒性测试的公平性，对于6种对比算法，需要调整各自参数使得含水印图像的SSIM值相近。所以，以基于DFRNT的算法在(2)中的结果为基准，其它5个对比算法调整相关参数得到相近的SSIM值：基于DQFT、DFrQFT的算法调整它们算法中的基本嵌入强度Δ₀；基于DCT、QRMs的算法通过在文献[Kalra G S,TalwarR,Sadawarti H.Adaptive digital image watermarking for color images infrequency domain[J].Multimedia Tools and Applications,2015,74(17):6849-6869]和[Tsougenis E D,Papakostas G A,Koulouriotis D E,et al.Adaptive color imagewatermarking by the use of quaternion image moments[J].Expert Systems withApplications,2014,41(14):6408-6418]中使用的嵌入强度乘以一个系数λ；提出算法则通过对每一图像块嵌入强度K_Δ乘以一个系数λ。以载体图像lena为例，不同算法得到的含水印图像的SSIM值分别为：基于DFRNT的算法SSIM值为0.9916，基于DCT的算法SSIM值为0.9916(此时λ＝0.65)，基于DQFT的算法SSIM值为0.9915(此时Δ₀＝9.2)，基于DFrQFT的算法SSIM值为0.9916(此时Δ₀＝10.6)，基于QRMs的算法SSIM值为0.9915(此时λ＝1.39)，本方法SSIM值为0.9917(此时λ＝1.45)。

为了测试水印算法的鲁棒性，对含水印图像进行10种不同类型的攻击：4种模板大小均为3×3的滤波攻击(高斯滤波、均值滤波、中值滤波、运动模糊)；质量因子为10～100(间隔为10)的JPEG压缩攻击；均值为0方差为0.002～0.02(间隔为0.002)的高斯噪声；密度为0.2％～2％(间隔为0.2％)的椒盐噪声；缩放比例为20％～200％(间隔为20％)的缩放攻击；角度为10度～180度(间隔为10度)的旋转攻击；裁剪比例为10％～50％(间隔为10％)的裁剪攻击。这里需要说明的是，由于对比的6种算法本身并不能抗几何变换(旋转和裁剪)攻击，所以转为测试其对几何校正带来的截断误差的鲁棒性。在本测试中，首先对含水印图像进行正向几何变换，然后通过逆变换进行几何校正，从而得到含水印图像。为了更好地展示水印算法的性能，表2和图3给出了载体图像集和水印图像集在各种攻击后提取水印的平均BER值。从结果中可以发现：(a)对于所有对比算法，BER值基本上都是随着攻击程度的增强而增大；(b)提出的基于QDFRNT的算法针对所有的10种不同程度攻击的鲁棒性要优于其他5种对比算法。这主要归功于提出算法采用了基于四元数的思想以及直接从彩色图像中提取掩蔽因子并采用遗传算法进行优化等因素；(c)归因于汉明纠错码，基于DCT的算法尽管在不可见性上效果最差但具有较好的鲁棒性；(d)对于裁剪攻击，由于采用了冗余嵌入水印策略，除了基于DFRNT的算法，其他5种算法均在裁剪50％时还能完全提取水印。基于DFRNT的算法不能完全提取水印的原因是：不能通过分析得出DFRNT域嵌入水印的前提条件，从而导致水印能量的损失。

表2模板大小为3×3的不同类型的滤波攻击下载体图像集和水印图像集的BER均值

附图说明

Claims

1.一种基于四元数变换的彩色图像自适应水印方法，其特征在于，包括三部分：(1)四元数离散分数阶随机变换Quaternion Discrete Fractional Random Transform,QDFRNT的定义；(2)基于遗传算法的彩色图像自适应系统；(3)基于QDFRNT的彩色图像自适应水印方法；

(1)QDFRNT的定义，包括如下步骤：

X_q＝R^α,μx_q

式中，R^α,μ是变换的核矩阵，定义为：

R^α,μ＝VD_α,μV^T

这里，V是本征随机向量矩阵，通过计算对称矩阵Q＝(P+P^T)/2的特征向量得到，这里P为实随机矩阵；D_α,μ定义为：

<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>&alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>&mu;</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>a</mi> <mi>g</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>exp</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>exp</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&pi;</mi> <mi>&alpha;</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mo>,</mo> <mi>exp</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&alpha;</mi> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，μ是单位纯四元数，M是QDFRNT的周期；

步骤1-B，定义1-D右边型QDFRNT，表示为：

X'_q＝(x_q)^TR^α,μ

Y_q＝R^α,μy_q(R^α,μ)^T

y_q＝R^-α,μY_q(R^-α,μ)^T

(2)基于遗传算法的彩色图像自适应系统，包括如下步骤：

步骤2-A，计算像素点(x,y)的纹理度：

<mrow> <msubsup> <mi>M</mi> <mi>T</mi> <mi>&xi;</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>&xi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>L</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>L</mi> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>f</mi> <mi>&xi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow>

这里的(2L+1)×(2L+1)是滑动窗的大小，L设置为1，即3×3邻域；

步骤2-B，计算像素点(x,y)的边缘度：

其中，

E＝tE₁+(1-t)E₂,F＝tF₁+(1-t)F₂,H＝tH₁+(1-t)H₂E₁＝R_x ²+G_x ²+B_x ²,F₁＝R_xR_y+G_xG_y+B_xB_y,H₁＝R_y ²+G_y ²+B_y ²

<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>x</mi> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>x</mi> <mi>G</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>x</mi> <mi>B</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>y</mi> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>y</mi> <mi>G</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>y</mi> <mi>B</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>,</mo> <msub> <mi>F</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&times;</mo> <msub> <mi>H</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow>

式中，t∈[0,1]是亮度和色度分量的权重值

<mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>z</mi> <mi>&xi;</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&part;</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>&xi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>&part;</mo> <mi>z</mi> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>&xi;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>z</mi> <mi>&xi;</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>x</mi> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>x</mi> <mi>G</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mi>x</mi> <mi>B</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

其中，z∈{x,y},ξ∈{R,G,B}；

步骤2-C，计算像素(x,y)的色调；

<mrow> <msubsup> <mi>M</mi> <mi>&zeta;</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <munder> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&Element;</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>m</mi> </msub> </mrow> </munder> <msub> <mi>M</mi> <mi>&zeta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&zeta;</mi> <mo>&Element;</mo> <mo>{</mo> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>E</mi> <mo>,</mo> <mi>C</mi> <mo>}</mo> </mrow>

式中，

其中，w_T，w_E和w_C分是3个掩蔽特性的的权值系数，且满足w_T+w_E+w_C＝1；

依据上述自适应掩蔽因子将图像块分为三类，然后不同类型块采用下式所示的不同参数的独立Richard逻辑曲线Y_s，s＝1,2,3，

其中A_s,B_s,K_s,Q_s,M_s,v_s为6个参数，最终按下式获得该图像块的自适应水印强度K_△，

<mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>&Delta;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>J</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo><</mo> <mi>J</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>J</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo><</mo> <mi>J</mi> <mo>&le;</mo> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Y</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>J</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo><</mo> <mi>J</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

为了寻求最优的3条Richard逻辑曲线共计18个参数，采用遗传算法对综合考虑不可见性和鲁棒性的适应度函数进行寻优；每条染色体对应一个候选的最优参数集即解决方案，用于构成3条逻辑曲线；这里适应度函数定义为：

<mrow> <mi>f</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>n</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>SF</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>&times;</mo> <mo>|</mo> <mi>S</mi> <mi>S</mi> <mi>I</mi> <mi>M</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>SSIM</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>arg</mi> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>SF</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&times;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>T</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>B</mi> <mi>E</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，SF₁和SF₂是两个常数，T是算法遭受攻击的次数，SSIM为采用当前Richard逻辑曲线参数确定的自适应水印强度获取的含水印图像的SSIM值，SSIM_Target是SSIM的期望值，(BER)_j是第j个攻击后提取水印的BER值；

(3)基于QDFRNT的彩色图像自适应水印方法，包括1)水印嵌入方法和2)水印提取方法，所述1)水印嵌入方法步骤如下：

步骤3-1-A，水印图像预处理；对尺寸为N_w×N_w的水印图像W按下式做s次Arnold置乱：

其中参数s记为密钥K_s。将置乱后的二值水印按行排列产生二值序列WS；

步骤3-1-B，载体图像分块QDFRNT与水印强度计算；将载体图像H分为互不重叠8×8大小的图像块，一方面对图像块进行阶数为α，纯四元数为μ，周期为M，随机矩阵为P的QDFRNT，参数α，μ，M和P记为密钥K_QT；另一方面采用(2)中得到的优化后的Richard逻辑曲线计算每一图像块的水印嵌入强度K_Δ，K_Δ记为密钥；

步骤3-1-C，嵌入位置选择；将自适应掩蔽因子为零的图像块不作为水印的嵌入块；对于其它块，将其QDFRNT系数按模值按大小依次排序，考虑将中间模值所对应的位置作为水印的嵌入位置。嵌入位置记为密钥K_p；

步骤3-1-D，QDFRNT域嵌入水印的前提条件；设单位纯四元数为μ＝ai+bj+ck，QDFRNT域系数矩阵为Y_q＝Y_qr+Y_qii+Y_qij+Y_qkk，则：(a)当a，b和c均不为零时，修改系数之后Y_qr的值通常不为零，故此种类型的单位纯四元数一般情况下不适用于提出的算法；(b)当a，b和c中有两个值不为零时，此时可修改QDFRNT域系数的Y_qi，Y_qj和Y_qk中的一个分量，即修改a，b，c中为零的元素所对应的QDFRNT系数分量；(c)当a，b和c中只有一个值不为零时，此时可修改Y_qi，Y_qj和Y_qk中的两个分量，即a，b，c中两个零所对应的分量；

步骤3-1-E，水印信息嵌入；根据步骤D中确定的针对不同形式单位纯四元数μ的系数分量修改方案，对于步骤C确定的嵌入位置(u,v)所对应的QDFRNT系数F_q(u,v)，选择其四个分量(F_qr(u,v)，F_qi(u,v)，F_qj(u,v)，F_qk(u,v))中的一个到两个分量，然后将水印序列WS按下式嵌入到图像块中，

<mrow> <msup> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>&prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <mo>)</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&Delta;</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&NotEqual;</mo> <mi>l</mi> <mi> </mi> <mi>mod</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mo>)</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>&Delta;</mi> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>W</mi> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>l</mi> <mi> </mi> <mi>mod</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，F_qh′(u,v)，h∈{r,i,j,k}，是修改之后的分量值，l＝round(F_qh(u,v)/K_Δ)，x是水印序列WS的坐标，量化步长K_Δ是步骤B得到的水印嵌入强度值；

步骤3-1-F，含水印图像生成，对所有的图像块进行IQDFRNT，得到含水印图像H′；

2)水印提取方法，包括如下步骤：

步骤3-2-A，将测试图像分为互不重叠的8×8大小的图像块，根据密钥K_QT中的阶数K_{QT_α}，纯四元数K_{QT_μ}，周期K_{QT_M}，随机矩阵K_{QT_P}；然后对每个图像块进行QDFRNT，得到测试图像QDFRNT域系数；

<mrow> <msup> <msub> <mi>WS</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>&prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>h</mi> </mrow> </msub> <mo>&prime;</mo> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>&Delta;</mi> </msub> </mfrac> <mo>&rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>mod</mi> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，t＝1,2,…,K_T；

然后，计算最终水印序列WS′为，

其中，是K_T个WS_t′(x)的均值；

步骤3-2-C，将水印序列按行排列重新组合成尺寸为的二维水印图像；然后，根据密钥K_s对提取出的的水印图像进行(p-K_s)次的Arnold变换得到最终的水印图像W'，其中周期p根据水印的尺寸计算得到。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述(2)基于遗传算法的彩色图像自适应系统步骤2-C中，计算像素(x,y)的色调为：

(2-a)将彩色图像f(x,y)从RGB空间转为CIEL*a*b*空间；

(2-b)对a*和b*通道进行归一化处理，得到f_an(x,y)和f_bn(x,y)；

(2-c)点(x,y)处的颜色色调定义为：

<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>C</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>f</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <msup> <mi>&sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，σ是一个可调节参数，本方法定义σ为0.25。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述(1)QDFRNT的定义，步骤2-B中，计算像素点(x,y)的边缘度，t为0.25。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述(1)QDFRNT的定义，步骤2-B中，计算像素点(x,y)的边缘度，k₁,k₂和k₃分别设置为0.299，0.587，0.114。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述(2)基于遗传算法的彩色图像自适应系统步骤2-D中,式中β₁和β₂为两阈值分别设为0.3和0.7。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述(2)基于遗传算法的彩色图像自适应系统步骤2-D中，SF₁和SF₂是两个常数分别设置为50和1。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述(2)基于遗传算法的彩色图像自适应系统步骤2-D中，T设为10。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述(2)基于遗传算法的彩色图像自适应系统步骤2-D中，SSIM_Target设置为1。